時間-周波数分析を用いたトンネル発破音の分析

10⁰ 10¹ 10² 10^-2

10⁰ 10² 10⁴

Frequency[Hz]

Pressure [Pa]

FFT1 : Ave.10, Overlap.0% FFT2 : Ave.12, Overlap.10% FFT1

FFT2 DF(linear) DF(band)

図2 FFT結果と時間‐周波数分析結果の比較例

Frequency[Hz]

Position[m]

200 400 600 800 1000

10¹ 10²

図3 トンネル内の位置による発破音周波数特性

10

10

10

0

0.2 0.4 0.6 0.8

1 4<freq<31.5

Distance [m]

Distance Decay

10

10

10

0

0.2 0.4 0.6 0.8

1 31.5<=freq<80

Distance [m]

Distance Decay

図4 距離減衰の実測値

黒線：実測結果，赤線：従来予測，青線：本報予測

またFFTは周波数の抽出精度はよいものの値は過小に評 価される．一方，DFは値を正しく評価できるが，周波 数に幅を有した結果となる．したがって，図2の通り，

FFTは値を過小評価している．DFのバンド周波数処理 結果はバンド内での和のため，リニア結果より大きな値 となる．

2.3 発破音の距離減衰検討

次に，トンネル内（全長約1100m）の6点で測定した 音圧データを図1のようにDF処理し，各周波数での平

均値（積分値と等価）を算出し，横軸を発破からの距離， 縦軸を周波数とした結果を図3に示す．これより各周波 数の音圧の距離減衰を把握することができる．4Hz成分 が代表するように，概ね25Hz以下の音圧は距離減衰が ないこと，25Hz以上では減衰が顕著であることが可視化 され，把握できる．

３．距離減衰の周波数特性の評価^

図3から周波数毎に，音圧を発破位置からの距離に関 する指数関数で近似し，周波数毎の距離減衰式を導出し た．文献(8)の統計分析に基づく式と比較した結果の一例 を図4に示す．本研究で導出した結果（青線）は，統計 分析に基づく結果（赤線）より実測結果（黒線）に近く， DFを用いた分析による有効性が確認できる．

４．お わ り に^

本報告では，時間－周波数分析技術を用いて，トンネ ル発破音の分析および距離減衰の評価について紹介した． 更なる高精度化などと共に，本分析技術の活用範囲を拡 大していく．

参考文献

(1) 伊東圭昌，山口尚人，山崎徹，“デジタルフィルタによる時 間−周波数分析を用いた振動解析に関する基礎的検討”，日本 機械学会論文集C編，79巻801号，pp.1633-1646，2013-5 (2) Y.Itoh, T.Imazu, H.Nakamura, T.Yamazaki, “TIME-FREQUENCY

ANALYSIS WITH DIGITAL FILTER FOR NONLINEAR SYSTEM CHARACTERIZATION IN MECHANICAL VIBRATIONS”, Proc. of The 22th International Congress on Sound and Vibration, 1009, 2015-7

(3) 伊東圭昌，山崎徹，永井基，藤井智恵子，デジタルフィルタ を用いた時間－周波数分析による心電波形の可視化，可視化 情報，Vol.35，No.2，可視化情報全国講演会（京都2015）講 演論文集，pp.223-224，2015-10

(4) 伊東圭昌，今津卓，中村弘毅，山崎徹，〝ヴァイオリンの駒 構造から学ぶ機械の静穏化技術の開発“，日本機械学会 [No.15-7] Dynamics and Design Conference 2015 USB論文集， 529.pdf，2015-8

(5) 山崎徹，日吉宏和，永井祐輝，石田滋樹，ディジタルフィル タ処理によるトンネル発破音の距離減衰の考察，土木学会中 国支部第67回研究発表概要集，I-4，1004.pdf，pp.7-8，2015-5 (6) 石田滋樹，山崎徹，統計的エネルギー解析法によるトンネル

防音扉の効果予測に関する考察，土木学会第70回年次学術 講演会講演概要集，6-458.pdf，2015-9

(7) 船津弘一郎，内山恒光:トンネル発破特性と予測，日本騒音 制御工学会技術発表会講演論文集, 1-2-1, pp.57-60, 1987. (8) 石田滋樹，柿木寛也，進士正人：トンネル坑内における発破

音の音圧スペクトルレベル予測式の提案，土木学会論文集. F1, トンネル工学 Vol.67, No.3, pp.81-86, 2011

0 2 4 6 8 10

-1 0 1x 10⁴

Pressure [Pa]

Time [s]

Frequency [Hz]

0 2 4 6 8

10¹ 10²

図1 測定音圧データとDF結果例

時間-周波数分析を用いたトンネル発破音の分析

山崎 徹

中村 弘毅

伊東 圭昌

田中 俊光

Analysis of Tunnel Blasting Sound by using Time-Frequency Analysis

Toru YAMAZAKI

Hiroki NAKAMURA

Yoshiaki ITOH

Toshimitsu TANAKA

１．プロジェクト研究の概要^

各種の振動現象の把握のためには，測定を行い，測定 データを周波数分析することが多い．周波数分析技術と して，FFT（高速フーリエ変換）が主として用いられる．

しかしFFTは時間平均結果となるため，特に衝撃的な現 象などの分析には注意が必要である．瞬時的な現象の分 析には，ウェブレット解析やフィルタ処理技術か有効で あり，著者らはディジタルフィルタを用いた三次元周波 数分析（時間－周波数分析）手法⁽¹⁾を開発し，それに基 づく振動モデル化法の開発⁽²⁾，疾病診断のための心電波 形分析⁽³⁾，ヴァイオリンの分析⁽⁴⁾などへの応用について検 討を行っている．

そこで本報告では，別途の研究⁽⁵⁾で明らかにしたトン ネル発破音の伝搬特性（距離減衰）の把握および予測に 活用した事例を紹介する．

２．トンネル発破音の時間‐周波数分析^

これまでにトンネル発破音解析に統計的エネルギー解 析法（SEA）を適用し，その実用性を確認してきた⁽⁶⁾． 一方，SEAの入力データに発破音の周波数毎の音圧レベ ルの予測が必要となり，オーバーオール値を予測する船 津らの式⁽⁷⁾は使用できない．そのため，発破空間内の測 定音圧をFFT処理したレベルを対象に，距離減衰の周波 数特性を統計分析し，周波数バンド毎の発破音圧レベル 予測式が提案されている⁽⁸⁾．しかし，FFTは過渡振動の 解析には必ずしも適さず，各種の時間‐周波数分析の使 用が適している．そのため，発破音の時間‐周波数分析 を実施し，効率的かつ低騒音を実現する発破方式の開発

*教授 機械工学科

Professor, Dept. of Mechanical Engineering

**助教 機械工学科

Assistant Professor, Dept. of Mechanical Engineering

***客員教授 工学研究所

Guest Professor, Research Institute for Engineering

を最終目標に研究を行っている．ここでは，発破音の分 析結果から距離減衰の周波数特性を評価し，発破音圧レ ベル式を導出し，文献(8)の統計分析に基づく式と比較考 察したことを示す．

2.1 発破音の時間‐周波数分析

図1に，発破音（15段発，0.25秒間隔）の音圧データ を時間‐周波数分析（以下，DFと称す）を行った結果 例を示す．上図の時刻歴波形より発破は1秒で開始され ている．下図の分析結果では，周波数成分が時々刻々と 変化する状況を観察できる．なお，10Hz以下に発破の1 秒以前にフィルタ誤差の影響がみられる．また，10Hz 以下で音圧が大きく，発破間隔に起因する4Hz成分が支 配的であり，その周波数での時間による音圧の低減（減 衰）が小さいこと，50Hz以上の成分がほとんどないこと など興味深い．

2.2 FFTと時間－周波数分析の結果の比較

図2には，FFTとDFの比較の一例を示す．FFTはラ イン数に応じた時間平均結果と，オーバラップやゼロ足 しなどの処理によって得られる結果は異なってくる．一 方，DFはフィルタ誤差があるものの一意の結果となる．

148

神奈川大工学研究所　所報第39号.indd 148 2016/12/20 10:04:29

10⁰ 10¹ 10² 10^-2

10⁰ 10² 10⁴

Frequency[Hz]

Pressure [Pa]

FFT1 : Ave.10, Overlap.0%

FFT2 : Ave.12, Overlap.10%

FFT1 FFT2 DF(linear) DF(band)

図2 FFT結果と時間‐周波数分析結果の比較例

Frequency[Hz]

Position[m]

200 400 600 800 1000

10¹ 10²

図3 トンネル内の位置による発破音周波数特性

10

10

10

0

0.2 0.4 0.6 0.8

1 4<freq<31.5

Distance [m]

Distance Decay

10

10

10

0

0.2 0.4 0.6 0.8

1 31.5<=freq<80

Distance [m]

Distance Decay

図4 距離減衰の実測値

黒線：実測結果，赤線：従来予測，青線：本報予測

またFFTは周波数の抽出精度はよいものの値は過小に評 価される．一方，DF は値を正しく評価できるが，周波 数に幅を有した結果となる．したがって，図2の通り，

FFTは値を過小評価している．DFのバンド周波数処理 結果はバンド内での和のため，リニア結果より大きな値 となる．

2.3 発破音の距離減衰検討

次に，トンネル内（全長約1100m）の6点で測定した 音圧データを図1のようにDF処理し，各周波数での平

均値（積分値と等価）を算出し，横軸を発破からの距離，

縦軸を周波数とした結果を図3に示す．これより各周波 数の音圧の距離減衰を把握することができる．4Hz成分 が代表するように，概ね25Hz以下の音圧は距離減衰が ないこと，25Hz以上では減衰が顕著であることが可視化 され，把握できる．

３．距離減衰の周波数特性の評価^

図3から周波数毎に，音圧を発破位置からの距離に関 する指数関数で近似し，周波数毎の距離減衰式を導出し た．文献(8)の統計分析に基づく式と比較した結果の一例 を図4に示す．本研究で導出した結果（青線）は，統計 分析に基づく結果（赤線）より実測結果（黒線）に近く，

DFを用いた分析による有効性が確認できる．

４．お わ り に^

本報告では，時間－周波数分析技術を用いて，トンネ ル発破音の分析および距離減衰の評価について紹介した．

更なる高精度化などと共に，本分析技術の活用範囲を拡 大していく．

参考文献

(1) 伊東圭昌，山口尚人，山崎徹，“デジタルフィルタによる時 間−周波数分析を用いた振動解析に関する基礎的検討”，日本 機械学会論文集C編，79巻801号，pp.1633-1646，2013-5 (2) Y.Itoh, T.Imazu, H.Nakamura, T.Yamazaki, “TIME-FREQUENCY

ANALYSIS WITH DIGITAL FILTER FOR NONLINEAR SYSTEM CHARACTERIZATION IN MECHANICAL VIBRATIONS”, Proc. of The 22th International Congress on Sound and Vibration, 1009, 2015-7

(3) 伊東圭昌，山崎徹，永井基，藤井智恵子，デジタルフィルタ を用いた時間－周波数分析による心電波形の可視化，可視化 情報，Vol.35，No.2，可視化情報全国講演会（京都2015）講 演論文集，pp.223-224，2015-10

(4) 伊東圭昌，今津卓，中村弘毅，山崎徹，〝ヴァイオリンの駒 構造から学ぶ機械の静穏化技術の開発“，日本機械学会 [No.15-7] Dynamics and Design Conference 2015 USB論文集，

529.pdf，2015-8

(5) 山崎徹，日吉宏和，永井祐輝，石田滋樹，ディジタルフィル タ処理によるトンネル発破音の距離減衰の考察，土木学会中 国支部第67回研究発表概要集，I-4，1004.pdf，pp.7-8，2015-5 (6) 石田滋樹，山崎徹，統計的エネルギー解析法によるトンネル 防音扉の効果予測に関する考察，土木学会第70回年次学術 講演会講演概要集，6-458.pdf，2015-9

(7) 船津弘一郎，内山恒光:トンネル発破特性と予測，日本騒音 制御工学会技術発表会講演論文集, 1-2-1, pp.57-60, 1987.

(8) 石田滋樹，柿木寛也，進士正人：トンネル坑内における発破 音の音圧スペクトルレベル予測式の提案，土木学会論文集. F1, トンネル工学 Vol.67, No.3, pp.81-86, 2011

0 2 4 6 8 10

-1 0 1x 10⁴

Pressure [Pa]

Time [s]

Frequency [Hz]

0 2 4 6 8

10¹ 10²

図1 測定音圧データとDF結果例

時間-周波数分析を用いたトンネル発破音の分析

山崎 徹

中村 弘毅

伊東 圭昌

田中 俊光

Analysis of Tunnel Blasting Sound by using Time-Frequency Analysis

Toru YAMAZAKI

Hiroki NAKAMURA

Yoshiaki ITOH

Toshimitsu TANAKA

１．プロジェクト研究の概要^

各種の振動現象の把握のためには，測定を行い，測定 データを周波数分析することが多い．周波数分析技術と して，FFT（高速フーリエ変換）が主として用いられる．

しかしFFTは時間平均結果となるため，特に衝撃的な現 象などの分析には注意が必要である．瞬時的な現象の分 析には，ウェブレット解析やフィルタ処理技術か有効で あり，著者らはディジタルフィルタを用いた三次元周波 数分析（時間－周波数分析）手法⁽¹⁾を開発し，それに基 づく振動モデル化法の開発⁽²⁾，疾病診断のための心電波 形分析⁽³⁾，ヴァイオリンの分析⁽⁴⁾などへの応用について検 討を行っている．

そこで本報告では，別途の研究⁽⁵⁾で明らかにしたトン ネル発破音の伝搬特性（距離減衰）の把握および予測に 活用した事例を紹介する．

２．トンネル発破音の時間‐周波数分析^

これまでにトンネル発破音解析に統計的エネルギー解 析法（SEA）を適用し，その実用性を確認してきた⁽⁶⁾． 一方，SEAの入力データに発破音の周波数毎の音圧レベ ルの予測が必要となり，オーバーオール値を予測する船 津らの式⁽⁷⁾は使用できない．そのため，発破空間内の測 定音圧をFFT処理したレベルを対象に，距離減衰の周波 数特性を統計分析し，周波数バンド毎の発破音圧レベル 予測式が提案されている⁽⁸⁾．しかし，FFTは過渡振動の 解析には必ずしも適さず，各種の時間‐周波数分析の使 用が適している．そのため，発破音の時間‐周波数分析 を実施し，効率的かつ低騒音を実現する発破方式の開発

*教授 機械工学科

Professor, Dept. of Mechanical Engineering

**助教 機械工学科

Assistant Professor, Dept. of Mechanical Engineering

***客員教授 工学研究所

Guest Professor, Research Institute for Engineering

を最終目標に研究を行っている．ここでは，発破音の分 析結果から距離減衰の周波数特性を評価し，発破音圧レ ベル式を導出し，文献(8)の統計分析に基づく式と比較考 察したことを示す．

2.1 発破音の時間‐周波数分析

図1に，発破音（15段発，0.25秒間隔）の音圧データ を時間‐周波数分析（以下，DFと称す）を行った結果 例を示す．上図の時刻歴波形より発破は1秒で開始され ている．下図の分析結果では，周波数成分が時々刻々と 変化する状況を観察できる．なお，10Hz以下に発破の1 秒以前にフィルタ誤差の影響がみられる．また，10Hz 以下で音圧が大きく，発破間隔に起因する4Hz成分が支 配的であり，その周波数での時間による音圧の低減（減 衰）が小さいこと，50Hz以上の成分がほとんどないこと など興味深い．

2.2 FFTと時間－周波数分析の結果の比較

図2には，FFTとDFの比較の一例を示す．FFTはラ イン数に応じた時間平均結果と，オーバラップやゼロ足 しなどの処理によって得られる結果は異なってくる．一 方，DFはフィルタ誤差があるものの一意の結果となる．

149 時間 - 周波数分析を用いたトンネル発破音の分析

神奈川大工学研究所　所報第39号.indd 149 2016/12/20 10:04:32