模型実験による地震時崩壊斜面流動メカニズムのエネルギー的検討

模型実験による地震時崩壊斜面流動メカニズムのエネルギー的検討

Energy approach for seismically induced slope slide by means of model experiments 土木工学専攻 17 号 木野村有亮

Yusuke KINOMURA

わが国は山地が多く，我々の生活の場が斜面 とかかわり合いを持つことが多い．そのため斜 面 崩 壊 が 斜 面 災 害 に な ら ぬ よ う に い か に 回 避 していくかを考えなくてはならない．それには 斜面崩壊の発生機構を明らかにし，適切な対策 を講ずる必要がある．

１．研究背景

これまで地震による斜面安定は， NEWMARK 法

そこで我々は斜面崩壊に対し，エネルギー的 アプローチを行うことで，簡便で適切な地震斜 面安定の評価法の確立を目的とし，そのため振 動台を用いた乾燥砂斜面の模型実験

や安全率などの土塊の力の釣り合いにより 評価されてきた．しかし，一旦大規模な崩壊が 起 こ っ た 後 の 土 塊 の 変 形 量 や 流 動 量 を こ の よ うな方法で評価することは困難である．

2)^，3)

を行っ てきた．本研究においては斜面材料として更に 流動性の高いガラスビーズを用い，既往の研究 との比較を行った．

実験装置の概略図を図-1 に示す．実験には長 さ 1700[mm]幅 400 [mm]，高さ 500 [mm]のアク リル製の矩形土槽を用いた．まずは土槽を指定 の角度に傾け，土槽に空中落下法で地面に対し て水平な地盤を形成し，土槽の傾きを直すこと で一定の勾 配を持 つ模 型斜面にす る．そ の後，

ハ ン ド ル 式 引 っ 張 り 装 置 を 用 い て 初 期 変 位 u ２．実験方法

ip

今 回 の 実 験 条 件 は 斜 面 を 形 成 す る 試 料 に は ガラスビーズD

を与え，切り離し装置によって振動させる．そ の際引っ張り力，振動台の変位，加速度を計測 する．マーカーには試料と異なる粒径を持つビ

ーズ（鉛直マーカー）と色を付けたそば（表面 マーカー）を用いることで斜面表面と斜面内部 での挙動を 把握す る． また，実験 前後で レー ザ ー 変 位 計 を 用 い る こ と で 模 型 斜 面 の 形 状 変 化を計測した．

50

=0.125 ～ 0.18[mm]（以後GBA），

ガラスビーズD

=0.18 ～ 0.25[mm]（以後GBB），

GBBと豊浦砂を 3 対 7 の割合で混ぜたもの（以 後GT），を用い自由減衰振動で振動を加えた．

振 動 数 は 振 動 台 の 自 重 を 変 え る こ と で f=2.0, 2.2, 2.7[Hz]と違いをつけており，板ばねを引 っ張る際の初期変位をu

=0.5 ， 0.75 ， 1.0 ， 1.25 ， 1.5 ， 1.75 ， 2.0[cm]と 変 化 さ せ た ． 法 面 勾 配 は GBAで θ =18°と 23°，GBBで θ =18°と 22°

GTで θ =18°と 26°とする．勾配は安息角との 関 係 に か ら 各 試 料 に よ っ て 若 干 角 度 を 変 化 さ せている．以下は斜面のエネルギー的アプロー チから，斜面勾配の影響，振動数の影響，斜面 材料の影響について検討する．

なお，実験で用いる模型斜面の安息角を知る ために図-2 に示すような実験を行った

．振動 台実験と 同様 に斜面 角 度 θ≒ 18 度 の模型 斜面 を土槽中に作製し，土槽の片側だけをリフトに より上昇させる．毎秒 0.01 ° 程度の割合でゆっ くりと土槽を傾けていき，斜面に滑り破壊が生 じた時点でリフトの上昇を止め，矩形土槽の傾

図 -2 安息 角実験装置 概略図

図-1 実験 装置概略図

き α を測定する．斜面角度 θ と土槽の傾き α よ り安息角 β（β＝ 18 °＋α ）を計算する．安息 角実験の結果を表-1 に示す．

図 -3 は エ ネル ギ ーバ ラ ンス ３．解析方法

4)

k 0 E =

を 示 し てい る．

これより崩壊後は土塊が静止しており，運動エ ネルギー となるため，

p EQ DP

E E E

δ

− + =

… 式 (1) が求まる．

図 -4 は実験により得られた振動台変位の時 刻歴を表している．変位の振動のピークを読み 取ることで対数減衰率 D が式 (2) より求まる．

1

1 ln 2

i i

D u

π u₊

=

…(2)

また ¹

IP

2

E = ku

より，損失エネルギーは

2

1

2 2

i i

u u

W= κ + ⁺ 

と求まることから，最終的に一波 毎の損失エネルギーは

4 π

なる．また完全 に固定したコンクリートブロックによる

を 差し引くことで一波毎の振動エネルギーは

EQ A B

E W W

∆ = ∆ − ∆

と求まる． これは板ばねに吸収されたり，音 や熱などに装置によって損失するエネルギー を差し引くためである．また，表面マーカーの 水平方向移動量を平均したものを

とする．

【4.1 角度の影響】

４．結果・考察

図 -5 は水平変位

と振動エネルギー

の関 係を表している．

と

の関係には，右肩上が りの傾向が表れている．これは水平変位

が大 きくなるほど振動に寄与するエネルギー

が 大きくなることを示している．また，同じ材料 で二つの勾配に着目してみると斜面勾配が小 さくなるほど，同じ水平変位

が生じるために 大きな振動エネルギー

が必要であることが 示された．また同様の傾向が他の材料において も同様であることが分かった．

【4.2 振動数の影響】

図 -6 は水平変位

と最大加速度ACC

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 100 200 300 400 500

ACCmax (Gal)

δrs(cm) f=2.0Hz

f=2.2Hz f=2.7Hz

の関係 を表している．振動台切離し時に発生する最大

図 -6 水 平変位と最 大加速度 の関係

0 2 4 6 8 10 12

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Eeq(J)

δrs(cm) GBA θ=18°

GBB θ=18°

GT θ=18°

GBA θ=23°

GBB θ=22°

GT θ=26°

図 -5 水 平変位と振 動エネル ギーの関係（角 度）

u_i u_i+1

Displacement u (cm)

Time (s)

図 -4 変 位の時刻歴 図 -3 エネルギ ーバランス

Earthquake energy

EEQ Potential

energy -δEP

Dissipated energy

EDP Kinetic energy EK

+ = +

Earthquake

EEQ：斜面崩壊に寄与する震動エネルギー EP ：重力による位置エネルギー

EDP：斜面崩壊による土内部の消費エネルギー EK ：崩壊土塊の運動エネルギー

表 -1 安息角実 験結果

細粒分含有率 質量 安息角

Ｆｃ（％） （Ｋｇ） β（°） tanβ

GBA 0.0 30.0 23.3 0.43

GBB 0.0 30.0 22.7 0.42

GT 0.0 30.0 27.0 0.51

豊浦砂 0.0 30.0 34.2 0.68

豊浦砂+細粒分 25.0 30.0 38.9 0.81

細粒分 100.0 30.0 43.0 0.93

試料

加速度は試験毎の変動が大きいため， 2 波目以 降の減衰曲線より 1 波目を外挿した．この結果，

最大加速度 ACC

と平均変位量

の間には，

振動数及び斜面角度毎に明瞭な相関関係は見 られる．しかし，振動数によりその関係は大幅 に異なる．

図 -7 は異なる入力振動数 f の条件でおこなっ たいくつかの試験結果に基づき平均変位量

に対する振動エネルギー

の関係を図示して いる．変位量

と振動エネルギー

の間に明確 な正の相関関係が見られ，しかも，振動数にほ とんどよらず， 図 -7 中の 1 本のカーブでほぼ近 似できる．よって従来の斜面安定解析で用いら れている加速度に代わり，エネルギーを用いる ことにより斜面変形が合理的に評価できると 考えられる．

【 4.3 斜面材料の影響】

図 -8 は水平変位

と振動エネルギー

の関

係を表している．

と

の関係には，どの斜面 材料においても右肩上がりの傾向が表れてい る．試料別に着目してみると GBB，GBA，GT の順にグラフ上向きに推移しており，これは同 じ変位でもより多くのエネルギーを必要とし ていることがわかる．

図 -9 は水平変位

と基準化振動エネルギー

eq/

E Mg

の関係を表している．基準化振動エネル ギー

はエネルギーバ ラ ンス の 式 (1)よ り，

位置エネルギー変化

と水平変位

の関係 の式(3)

p rstan

E Mg

δ δ θ

− =

…(3)

から求まる基準化質量 M ^{と重力加速度} g ^を除 することで求まる．

水平変位

と基準化振動エネルギー

の 間には非常に高い正比例の関係があることが わかる．また， θ が高いほど少ない基準化振動 エネルギー

で大きな変位

となること から，勾配 θ が高い方がより滑りやすいことが わかる．

このグラフの近似直線の勾配から等価な摩 擦係数 μ を求める．式(1)と斜面の崩壊が単純な ブロックとして考えることにより

( )

tan( )

EQ DP p

rs

E E E

Mg

δ

δ φ θ

= − −

= − …(4)

となることから，実験によって求まる振動エネ ルギー

，基準化質量 M ^{，重力加速度} g ^，水平 変位

より µ = tan φ として求まる．

これより，勾配が大きいほどより崩壊しやす いことが試料は異なっていても同様の傾向を 示している．また，それぞれの試料が勾配によ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Eeq/Mg(cm)

δrs(cm) GBA 18°

GBB 18°

GT 18°

GBA 23°

GBB 22°

GT 26°

図 -9 水 平変位と基 準化振動 エネルギー

0 2 4 6 8 10

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Eeq(J)

δrs(cm) GBA θ=18°

GBB θ=18°

GT θ=18°

図 -8 水 平変位と振 動エネル ギーの関係

（異種材料）

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Eeq(J)

δrs(cm) f=2.0Hz

f=2.2Hz f=2.7Hz

図 -7 水 平変位と振 動エネル ギーの関係（振動数）

μ＝ 0.63

μ＝ 0.71

μ＝ 0.62

らず，式 (4) から算出された μ が一定であること がわかった．

図 -10 は過去の研究においての豊浦砂や，豊 浦砂に細粒分を混ぜたもの（ 以後 FC=25%），

細粒分のみ（FC=100%）を用いた実験結果であ る．これについても同様に μ の算出を行った結 果と，今回行った結果で算出した μ の値につい ては FC=100%， FC=25%，豊浦砂，GT，GBB，

GBA の順に大きい値を示しており， μ の値が大 きいほど滑りにくいことが分かる．

図 -11 は安息角実験によって求まる安息角 tanβ と等価摩擦係数 μ の関係を示したグラフ である．今回の実験結果の他に既往の豊浦砂や，

豊浦砂に細粒分を混ぜたもの，細粒分のみを用

いた結果を加えたものである． これによると，

両者の間には線形関係が見られる．これは安息 角 tanβ が大きい材料であるほど等価摩擦係数 μ が大きくなる傾向がある こ と を示 し てい る．

これより，本実験の様な一定の斜面勾配，一 様な斜面材料においては，等価摩擦係数 μ が簡 単な安息角実験によって算定できる可能性が あることが分かった．

○斜面勾配が小さくなるほど，同じ水平変位 ５．まとめ

δrs

が 生 じ る た め に 大 き な 振 動 エ ネ ル ギ ー

Eeq

が必要であることが示された．

○ 振 動 数 に よ る 影 響 に つ い て 最 大 加 速 度 ACC

と 水 平 変 位

の 関 係 は 振 動 数 に よっ て 異な る ．従 来 の 斜面 安 定解 析 では ， 加速度を用いて評価してきたが，加速度の 値 は 必 ず し も 破 壊 に 対 し て 直 結 し て い な い． ACC

○ 斜 面 の 変 形 に 寄 与 す る 振 動 エ ネ ル ギ ー E

を用いても斜面変位量を一意 的に決定するのは困難である．

EQ

と 水 平 方 向 の 斜 面 平 均 変 位 量

の 間 には，振動数f によらない一意的関係が成立 することが示された．

○等価摩擦係数 μ は勾配には依存せずに，材 料 に よ っ て 一 定 値 を 持 つ こ と が 実 験 に よ り示された．

○ 以 上 よ り 流 動 性 の 高 い ガ ラ ス ビ ー ズ 斜 面 に お い て も 過 去 の 研 究 と 同 様 の 結 果 が 確 認できた．

○ 安 息 角 と 等 価 摩 擦 係 数 に は 線 形 関 係 が あ ることから，等価摩擦係数 μ が簡単な安息 角 実 験 に よ っ て 算 定 で き る 可 能 性 が あ る こ と が 単 純 な 斜 面 に よ る 実 験 結 果 か ら 明 らかとなった．

【 参 考 文 献 】

1） Newmark ， N.W.:Effects of earthquakes on dams and embank-ments,

Vol.15, 139-159, 1965.

2） 西 田 京 助:「 地 震 時 斜 面 変 形 量 の エ ネ ル ギ ー 的 評 価 法 の 開 発 」,平 成 19 年 度 修 士 論 文

3） 石 澤 友 浩:「 斜 面 の 地 震 時 流 動 量 の エ ネ ル ギ ー 的 評 価 法 の 検 討 」 , 平 成 18 年 度 博 士 論 文

4） 石 澤 友 浩 ， 國 生 剛 治:エ ネ ル ギ ー 法 に よ る 地 震 時 斜 面 変 形 量 評 価 方 法 の 開 発 ， 土 木 学 会 論 文 集 C，vol.62，

論 文 No.4，pp.736-746,2006

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

μ＝tanβ（45°）

μ

tanβ

GBA GBB GT 豊浦砂 FC=25%

FC=100%

図 -11 安息角と 等価摩擦係 数の関係

試料 GBA GBB GT 豊浦砂 FC=25% FC=100%

β（°） 23.3 22.7 27.0 34.2 38.9 43.0 tanβ 0.43 0.42 0.51 0.68 0.81 0.93 μ 0.63 0.62 0.71 0.86 0.94 1.07

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

μ≒1.065

μ≒0.936

μ≒0.857 EEQ / Mg (cm)

δ_rs (cm) Fc=100%

Fc=25%

豊浦砂

図 -10 既往の研 究における

水平変位と基準 化振動エネ ルギー