模 型実 験 で あ れ,数 値 実 験 で あ れ,そ の 目的 は現
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(2) IIガ. 2)実. リー の 発 達 過 程 に 関 す る模 型 実 験. 験条件の設定. 一 般 に模 型 実 験 に お い て. 微 地 形 変 化 の 形 態 の 一 つ と して,裸 地 斜 面 に 降 水. は,い. ,最 も注 意 を 払 うべ き点. うまで もな く相 似 則 で あ る.こ の 相 似 則 が 成. 等 の影 響 を受 け て 顕 著 に 発 生 す るガ リーが あ る.そ. 立 す るか ど うか とい う こ とが,模 型 実 験 の適 否 の基. れ は表 面 流 等 の 作 用 に よ り進 展 してい くが,そ の 発. 準 を示 す が,地 形 学 に 関 連 した 分野 で相 似 則 の重 要. 達 過 程 に お い て み られ る形 態 パ ター ンにつ い て,い. 性 を 指 摘 した の はHubbert(1937)で. くつ か の現 地 観 測 を 行 な い,そ の 観 測 結 果 に 基 づ い. た とえ ば 具 体的 な模 型 実 験 を 扱 った もの で は ない に. あ る.そ の 後,. て模 型 実 験 に着 手 した.な お 模 型 実 験 そ の もの の詳. せ よ, Strahler(1958)に. 細 な内 容 に つ い て は,別 の 機 会 に 報 告 す る予 定 で あ. つ い て は 論 じ られ てお り,繰 り返 しその 重 要 性 に つ. る.. い て は述 べ られ て い る.. 1)観. よ って も相 似 則 の 設 定 に. 一 般 に模 型 と原 型 が 相 似 で あ るた め の 基 本 条 件 は. 測 結 果 と現 象 の単 純 化. 実 験 に先 立 ち,観 測 範 囲 内 か ら得 られ た事 実 と し て,ガ. (1). リー 型 浸 食 と崩 壊 型 等 他 の 浸食 の差 異 は,主. と して 斜 面 を構 成 す る土 砂 の物 性 の差 異 か らも たち. 変形 すれば. され る とい うこ と と,顕 著 な ガ リー型 浸 食 を もた ら. (2). す 支 配 的 営 力 と して は単 純 に表 流 水 を考 えれ ば す む こ とが 多 い とい うこ とで あ る3).実 際 の 斜 面 に お い. た だ し, pi, pj:原. て は,た とえ ばEllison(1945)の い う雨 滴 浸 食 や 地、 下. 量,. 水 面 等 の 変 化 に 伴 う浸 食 も見 受 け られ,ま た,い わ ば 水 源 が 斜 面 全 体 に 点 在 して い る こ と と上 流 部 と下流. mi, mj型. の物 理. 似比 pi/pj=πp,. mi/mj=πmと. す れ ば 式(2)は. πp=πm. 部 で表 流水 の 流 量 が 異 な る とい う問 題 が 存 在 して い. (3). こ こで 述 べ る比 とは 同種 の 物 理 量 に関 す る もの で あ. る.し か しな が ら,観 測 対 象 と した 斜 面(Fig. 1)の. り,一 般 に πナ ンバ ー と呼 ば れ て い る もの で あ る.. よ うな もの に 限定 して 考 え れ ば,表 流 水 の 基 本 的 な. 物 理 的 相似 性 を完 全 に満 足 させ る ため に は,す べ. 浸 食 機 構 に は 変 化 が な い もの と思 わ れ るの で,現 象 を単 純 化 す る た め に,ガ. R:相 ま た,. 型 の 物 理 量,. て の πナ ンバ ー を一 致 させ る必要 が あ るが,そ れ は. リー の 発 達 を表 流 水 に よる. 事 実 上 不 可能 で あ る.し た が つて本 間 ・ 春 日屋(1957),. 裸 地 斜 面 浸 食 とい う観 点 か ら と らえ た.次 に ガ リー. 本 間(1967),江. の 平 面 的 分 布 に 関 して は,そ の 分 布 を支 配 す る物 理. 守 ・シ ュー リ ング(1973)等. に よっ. て も詳 し く述 べ られ てい る よ うに,い わ ば 相 似則 の 的 過 程 の想 定 は 因難 だ が,二 次 元 的 浸 食 現象 が あ る 緩 和 を行 な わ な けれ ば な ら ない.前 節 に お い て現 象. 拡 が りの 中 で い くつ か 同 時 に 発 生 す る もの と考 え た.. を単 純 化 して,ま ず 主 要 支 配 因子 を と りあ げ る こ と に した の は,相 似 則 を緩 和 す るた め で あ る. そ こ で実 験 の 着 手 にあ た っ ては,ま ず原 型 にお け る表 流 水 に よ る浸 食 力 と模 型 の そ れ の 相似 性 につ い て 検 討 を加 えた. ホー トン(1945)に よれ ば 表 流 水 の流 れ に よ る浸 食 は 次 式 で 表 現 され る.. (4) こ こでdmp/dt:単. 位 時 間 に浸 食 さ れ る 土壌 の 質. 量, ke:浸 食 係 数4), A:斜 面 の 面 積,τe:単位 の 面 積 あ た りの 浸 食 力;添 字pは. 原 型 を意 味 す る.. 式(4)が 原 型 の現 象 を表 現 す る とす れ ば,模 型 の Fig.. 1. prototype. Gully. pattern After. on. the. Kashiwaya. slope-B et al.. in. 現 象 も そ れ と同様 な式 で表 現 され なけ れ ば な らな い. the. か ら,模 型 にお い て も同 様 に. (1974) 498.
(3) こ こ で, w:斜. (5). 離,τel:lに こ こで 添 字mは. 模 型 を意 味 す る.. お け る単 位面 積 あ た りの 浸 食 力.. τelを土 屋(1958)等. 原 型 と模 型 の 対 応 す る 物 理 量 は,す べ て 相 似 比 で 表 現 され る か ら,式(4)と. 面 の 幅, l:斜 面 の 上 端 部 か ら の 距. の 式 よ り次 式 の よ うに 仮定 す. ると. 式(5)よ り. ƒÑel=ƒÏwU*l2. (6). た だ し,. (12). U*l=(gsinθ)1/3(62νql)1/6 ql=rlf. ま た,. m∝. ρsl3, A∝l2,. τe∝ ρwv2と. す れ ば 式(6)は. r=RcosƒÆ. (7). こ こ で, U*l: 度, g:重. とな る.こ こで ρs:土 の 密 度,ρw:水 の 密 度, l:長 さ, v:速. 斜 面 に対 す る 降水 強 度, R:水. した が って こ の 場 合 の πナ ンバ ー は ρw/ρs・kev. 度, f:表. で あ り,式(7)は πp=πmを 示 して い る こ とが わ か る.. もの と考 え る こ とが で き るの で,式(7)は. の密. 面 の 傾 斜 角,ν:水. の. 動 粘 性, ql: lに お け る単 位 幅 あた りの 流 出量, r:. 度 で い ず れ も代 表 値 を示 す もの とす る.. 雨 水 と実 験 に用 い る水 道 水 の 密 度 は,同. lに お け る摩 擦 速 度,ρw:水. 力 の助 速 度,θ:斜. 平 面 に対 す る 降 水 強. 面 流 出 率.. 式(12)を 用 い れ ば 式(11)は 次 の よ うに変 形 で き る.. じ程 度 の 次式 の よ. うに簡 単 に で きる.. (11)'. (8) し た が っ て 式(4)'は. また,土 壌 の 密 度 の 差 異 が,原 型 と模 型 で 無 視 で き る程 度 の もの とす れ ば,式(8)は. (4)". 更 に簡 単 に で き. て 次 の よ うに な る.. とな る.こ の 式 を用 い て,原 型 の 斜 面 に お け る平 均. kepvp=kemvm. (9). 的 な 浸 食 係 数 を計 算 すれ ば3),お よ そ10‑6sec/cm程. さらに変形すれば. 度 の もの で あ った.ま た,速 度 と して 摩 擦 速 度 を 計. (10) こ こでl:代 こ の式 は,た. 算 して み る とお よ そ1cm/sec程 わ ち,原 型 のkepvpは. 表 的 長 さ, t:代 表 的 時 間 とえ ばkepとkpmが. し,ま た斜 面 長 が原 型 の1/10す. した が って模 型 に お い て は,浸 食 係 数 と摩 擦速 度. な わ ちlm/lp=1/10. を適 当 に組 合 せ る こ とに よ り,式(9)を. 3)実. は 模 型 実 験 に お い て 小 さな ス ケー ル で 短 時 間 に繰 り. 験 の 概 要 と結 果 の考 察. 斜 面 と して 実 験 に 使 用 した 土槽 は 幅90cm,長. 返 し現 象 が 再 現 で き る こ と を意 味 して い る. 壌 成 分 と そ の 状 態,一. 100cm,そ. して深 さ20cmで,上. さ. 端 給 水 部 を 有 し,. 勾 配 の 変 化 が 可 能 な もの で あ る.ま た,そ の 中 に は. た と えば 圧 密 状 態,乾 燥 の度 合 等 に支 配 され,ま た. 厚 さ15cmに. 時 間 的,空 間 的 に も変 化 す る もの で一 義 的 に は決 定. 土 試 料 を詰 め た.使 用 し た 土 試 料 は. 観 測 結 果 を参 考 に して,山 砂 に適 当 に粘 土 を 混 入 し. で きな い が,式(4)と 適 当 な水 理 公式 を 用 い れ ば オ ー ダ ー的 に は決 定 で きる .た とえ ば 式(4)よ り. た.そ れ ぞれ の粒 径 分 布 はFig. 2, Fig. 3で 示 す. こ の実 験 に使 用 した 土試 料 の 浸 食 係 数 は,オ ー ダ ー的 に は や は り10‑6sec/emで あ り,原 型 と 同 程 度. (4)' こ こでm:浸. 満足 させ れ. ば,実 験 は容 易 とな る.. すむ とい う こ とを 示 し て い る.こ れ. こ こで 記 述 して い るkeは,士. な. る こ とが わ か る.. 一致す る も の と. の模 型 と す れ ば,現 象 の 再 現 時 間 も1/10す な わ ち tm/tp=1/10で. 度 で あ った.す. お よそ10‑6程 度 の値 を 有 す. の もの で あ る.ま た,摩 擦 速 度 は式(12)を 参 考 に し,. 食 され た 土 壌 の 質 量, t:浸 食 継 続 時. 流 量,勾 配 等 を 適 当 に 調 節 す る こ とに よ り変 化 させ. 間,τe:斜 面 に お け る平 均 浸 食 力(単 位 面 積 あ た り). る こ とが で き るか ら,種 々 の原 型 の状 態 に対 応 す る. また,. 値 が 設 定 で き る. AƒÑe=w•çl0ƒÑeldl. (11). 上 記 の 条 件 を 考 慮 に 入 れ て実 験 を 行 な った結 果 の 499.
(4) Fig.. 2. Sieve. analysis. in the prototype In slope-A and but no Bullying. curves. of. B, Bullying in slope-C.. sand. particles. could. be seen. Fig.. 4. Development of gullies in the model Plane figure perpendicular to slope.. こ の 図 で示 され る よ うに, ,原型 と模 型 に お け るガ リー の平 面 分布 の近 似 性 か ら,表 流 水 が 大 きな 影響 を及 ぼ して い る こ とが推 察 され る.し か しな が ら, 平 面 的 分 布 を支 配 す る適 当 な物 理 量 が 定 義 され て い Fig.. 3. Sieve. analysis. curves. of paticles. in the. ない の で,い か な る営 力 が 分 布 の パ ター ンを 構成 す. model Time. means. the duration. るか につ い て は総 合 的 に比 較 検 討 す る こ とは で きな. of the experiment.. い.さ 一 部 の 略 図 をFig . 4で 示 す. この 図 と原 型 と して考 察 し たFig.. らに 他 の 浸 食 営 力 の 効 果 も含 め て考 察 すべ き. で あ ろ うが,表 流 水 の 作 用 に よ る浸 食機 構 とその 平 1か. ら も,原. 面 的 分 布 の 関 係 を明 確 に す る こ とが 第 一 で あ り,そ. 型 模 型 にお け る ガ リー の パ タ ー ンが よ く似 てい る こ. こか ら出 発 して 雨 滴 浸 食 等 そ の 他 の 諸 力 の 効果 を考. と がわ か り,ま た 不 連 続 な ガ リー か ら連 続 的 な もの. え るべ きで あ ろ う と思 わ れ る.. へ 発 展 して い く様 子 が実 験 中 に も観 察 で き た .こ の. 以 上 の よ うに 現 在 まで の と ころ,水 理 学 的 諸 関 係. よ うな事 実 か ら,先 に 仮定 した支 配 的 営 力 の想 定 が. に つ い て は 既 存 の 水 理 公 式 等 で説 明 され る もの もあ. あ る程 度 妥 当で あ る と考 え られ る.. るが,平 面 的 分 布 に 関 す る量 の 関係 は十 分 に把 握 さ. ま た,一 般 に 排 水 路 の 大 き さは 集 水 面 積 に関 係 す る もの と考 え る こ とが で き るの で,ガ. れ て い な い.し た が って そ の 関 係 を明 らか にす るた. リー の幅 お よ. め に は,一 つ は 確 率 論 的 ア プ ロー チ も考 え られ るが,. び ガ リー 間 の 間 隔 を,斜 面 の 面 積 の 平 方 根 で無 次 元. 物 理 的 機 構 か ら明 らか に し よ う とす れ ば,給 水 部 を. 化 し,そ れ を原 型 に つ い て 調 べ た も の がFig. 5で. 細 分 す る等 の 詳 細 な 実 験 を 進 め る必 要 が あ る と思 わ. あ る.ま た,模 型 にお い て は上 端 給 水 で あ る こ と を. れ る.. 考 慮 し,原 型 の それ と同 様 な意 味 を もつ もの と して, IIIま. 上 端 部 の 給 水 幅 で 無 次 元 化 した もの がFig. 6で あ る. 500. と め と 問題 点.
(5) Fig.. 5. Dimensioness. width. and. interval. of gullies. in. the. prototypes. After. Fig.. 6. Dimensionless. width. and. 地 形 現 象 は 多 くの 複 雑 な 過 程 を含 ん で い る場 合 が 一 般 的 で あ って ,現 象 の 再 現 に は 多 くの 制 約 が と も. interval. of gullies. in. the. Kashiwaya. et al. (1974). model. い て 考 慮 し,そ の 限界 性 を 踏 まえ た上 で進 め られ る の で な け れ ば な らな い.こ の よ うな模 型 実 験 を重 ね. な つて い る.し た が つて,模 型 実 験 の 対 象 とな り う. る こ とは,地 形 現 象 を解 析 す る た めの,基 礎 的 な 情. る現 象 もか ぎ られ て くるの は 当 然 の こ とで あ る.た. 報 の 一部 を形 成 してい くこ とに な る と思 わ れ る.. とえ 実 験 が 可 能 と して も,限 定 され た 単 純 な 条 件 下 で しか 行 な えな い 場 合 が 多 い.た. 本稿 を作成 するにあた り,終 始有益な御指導 と御援助. とえ ば 前 述 の実 験. をいただいた京都大学防災研究所奥 田節夫教授に深 く謝. に お い て も,き わ め て 単 純 な 地 形 現 象 を と りあ げ た. 意を表 したい。 また,さ まざまな御教示 をいただいた東. に もか か わ らず,実 際 と異 な つた 単 純 な 条 件 下 で し. 京都立大学の徳永英二氏,大 阪市立大学の平野昌繁氏,. か 行 な えな い の で あ る.し か しな が ら,単 純 化 され. 京都大学防災研究所地形土壌災害部門の諸氏,諸 先生方 に感謝 の意を表 したい.. た 現 象 の 知 識 が な くして は 複 雑 な 過 程 の 認 識 が 因難. なお,本 稿 は1975年 日本地理学会春季大会 で 発表 し. とな る とい うの も,ま た事 実 で あ る.. たものを修正 ・加筆 したものである. 模 型 実 験 は,対 象 とす る現 象 を い わ ば 単 純 な 次 元. (投稿1976年1月18日). で あ れ,一 つ 一 つ 確 実 に 把 握 し よ う とす る方法 で あ. (受理1976年4月17日). る.し た が つて 地 形 現 象 に 関 して模 型実 験 を行 な う 場 合 に は 野 外 調 査 との 関連,数. 値実 験 の有 効性 に つ 501.
(6) の 形 成 条 件 に つ い て.新. 注 1). 木 下 良 作(1961):石 資 源 局 資 料,. 従 来,地 形 現 象 に関 す る模 型 実 験 は他 の 関 連 分 と え ばHubbert Belouov. &. (1951),木. Gzovsky. お い て も遂 行. 竹 内. Pelousov,. は リル と差 異 の な い もの と して 使 用 され て い る. 示 され て い る。 また,支 配 的 営 力 の 決 定. Chorley,. &. ホ ー トン式(4)の 適 用 範 囲 につ い て は,た とえ ば, & Chorley (1967)に. い る が,浸 食係 数keの. よ って も述 べ られ て. 具体的内容につい て は あ. and. J.. の 性 質 そ の もの に つ い て は 別 個 に 実 験等 で 明 らか. D.. A.. G.. R.. E.. 江 守 一 郎 ・D. J.ミ. 大 防 災 研 年 報16‑B,. ュ ー リ ン グ(1973):『. applied. 449. 模型実験の. 理 論 と応 用 』 技 報 堂 平 野 昌 繁(1971):数. 阪 市 大 文 学 部 紀 要,. 22,. 仁 ・春 日 屋 伸 昌(1957):『. 次 元 解 析.最. 水 理 学 』 丸 善,. 達 に 関 す る 計 測 と 考 察.地 木 下 良 作(1957):砂. 理 評,. 小2. M.. 礫 堆 の 実 験 的 研 究,. (1)砂. Bull.,. 502. of. hydrophtsical. morphology.. Theory of. Geol.. 48,. of. geologic. Soc.. scale. models. structures.. as Geol.. 1459•`1520.. (1951):. Mechanical. structures.. J.. and. Chorley, and. A. N.. (1958):. fluvially. Hutchinson. 礫堆. development. basins:. basis. Geol.. Soc.. R. J.. (1967):. for. America. cer Bull.,. erosion.. I.. A.. TTroughfl S. H.. Bull.,. 5•`21.. America. 413〜425.. raindrops infiltration.. 275•`370.. study. K.. of. 355.372.. Schumm,. リー の発. and. 415•`429.. quantitative. (1937):. geologic. Strahler,. ロ ナ 社,. 92〜100.. 47,. 6,. Methuen. and. Erosional. K.. tain. to. 柏 谷 健 二 ・横 山 康 二 ・奥 田 節 夫(1974):ガ. (1965): Earth,. Physical. effects. erosion. drainage. the. M.. 12,. 20〜60. 仁(1967):『. their. owoverland flow. 乗 法 と 実 験 式 』 応 用 数 学 講 座 第5巻,コ. 本間. 26,. to America. Kirkby,. 583. (1969):. Some. M.. Soc.. 〜605 . 本間. V.. Chem.. GEOGRAPHY. soil. (1945):. 56,. Hubbert,. 62,. 学 モデ ル を用 い た 斜 面 発 達 問 題. へ の ア プ ロ ー チ.大. U.,. to. Hubbert,. 〜470 .. P.. IN. on. America Bull.,. 面侵食に. Haggett,. (1945):. and. approach. 献. and. surface-flow. Horton,. に す る必 要 が あ ろ う.. 関 す る 実 験 的 研 究.京. M.. Phys.. Ltd,. streams. 中 健 二(1973):斜. の水理学. 32〜38,. Gzovsky,. MODELS. W.. Trans.. ま り触 れ られ て い な い よ うで あ る.し たが ってke. 芦 田 和 男 ・奥 村 武 信.田. and tectonics.. R.. Co. Ellison,. 文. V.. Information. 観 的 判 断 をせ ま られ る こ と も多 い. Kirkby. V.. 59,. 409•`498.. は 多 くの 観 測 事 実 や 予 備 実 験 に基 づ くが 多 分 に 主. 4). 面 浸 食 に 関 す る 二,三. 木 学 会 論 文 集,. Experimental. 型 に つ い て の 詳 しい デ ー タは 別 稿(柏 谷 ほ か,. 1〜16.. 104〜115.. 的 考 察.土. ほ か, 1974)で 定 義 した もの と 同 様 で,本 質 的 に. 摩 書 房,. 自然 の. 続 地 球 の 科 学』 日本 放 送 出 版 協. 土 屋 義 人(1958):地. この 稿 に お い て 用 い るガ リー の 意 は別 稿(柏 谷. 1974)で. 学技術庁. 狩 川 河 道 変 遷 調 査 ・参 考 編.科. 均(1970):『. 会,. 情 報 の 一 部 を もた らす もの と もい え よ う.. 3)原. 28〜34.. 138p.. 数 理 』 数 理 科 学 シ リー ズ12,筑. され て きた が,平 野(1971)の い う地 形発 達 場 の 理 論 の 構 築 とい う点 か ら考 え れ ば,そ れ らは基 本 的 2). 26,. 学 技 術 庁 資 源 局 資 料, 36, 174p. 一島 津 康 男 ・岸 保 勘 三 郎.高 野 健 三(1975):『. 下(1957, 1961, 1962),. (1965)等)に. 36,. 木 下 良 作(1962):石. 野,た とえ ば地 球 物 理 学,土 木 工 学,地 質 学 等(た. 砂 防,. 狩 川 河 道 変 遷 調 査.科. Dimensional. eroded. Bull.,. 69,. S. A.. (1972): &. analysis. land-forms.. applied Geol.. 279•`300. Ross,. River Inc.. Morphology. 237•`300,. Dowden, 314•`335.. Soc..
(7) MODEL EXPERIMENT IN GEOMORPHOLOGY ......on the development of gully morphology Kenji KASHIWAYA* For an appropriate explanation of geomorphological features, it is necessary to study both the characters of materials which constitute the features and the transformation of the features. Model experiments dealt in this paper offer one effective method to analyze the latter i.e., to examine the laws on the transformation of the features and their fundamental equations. If the experiment is to be considered from the point of view of investigating the fundamen tal equations, numerical experiments operated by computor today have the similar mea ning with model experiments. In either case the features in the prototype should be reproduced in the experiment. Numerical experiments are often useful when proper controlling factors and the laws of their working mechanism are well known. On the other hand, model experiments are sometimes operated in cases where their laws are not well known, because they can be operated with some knowledge on controlling factors in the trial and error steps. As to geomorphological phenomena, generally it is difficult to obtain proper equations for them, and then model experiments may be used to estimate the basic relations among them. The first problem in carrying out the model experiments on geomorphological pheno mena is that the appropriate dynamic similarity conditions should be observed. The fundamental conditions for satisfying the similarity laws are (1) or. (2) Setting we. obtainpi/pj=ƒÎp,. mi/mj=ƒÎm ƒÎ p=ƒÎm. where. p. Eq. the. (3). physical. Geographical. in. the. that ƒÎ-numbers to. it is seldom. prototype.. factor. indicates. phenomenon But. the. is a. This. Review. in. reappear. possible is the. of. Japan. in that. the. the. and. prototype. m. that. must. be. in. the. equal. model. to. those. in. the. model. for. model.. all ƒÎ-numbers. limitation. 49-7. (3). prototype,. 497•`504. of. in the. the. model. model. 1976. 503. experiment.. *. Graduate. are. in. conformity In. student. some. Kyoto. with cases,. those however,. University. .. in.
(8) it is possible to operate the experiment by easing the similarity law i.e., dividing a pheno menon into some local regions in space and time. In the model experiment on gully morphology, the eroding force by surface runoff was assumed to be a dominant factor. The fundamental equation of surface erosion is given by Horton (1945), which may be written as follows (4) with. m:. force. eroded. per. The be. mass,. unit. area,. scaling. valid. and. the. Eq.. time,. are. erosion. as. proportionality. factor,. A:. area, ƒÑe:. eroding. prototype.. developed. prototype (4). ke:. suffixp:. relations. in. Hence. t:. simply. well. as. in. by. the. postulating. that. the. fundamental. equation. model.. becomes. (5) in the model. Here the suffix m indicates the model. As the physical factors in the model and those corresponding in the prototype are related by scaling ratios, the ratio of Eq. (4) to Eq. (5) may be written as follows (6) Using. m •å ƒÏsl3,. A •å. 12 and ƒÑe •å ƒÏwv2,. Eq.. (6). becomes. (7) with ƒÏs:. the. Here, This If. density. all. equation it. of. variables. can. soil, l:. are. length, ƒÏw:. expressed. shows ƒÎp=ƒÎm,. be. assumed. the. by. density. is nearly. water,. and. v:. velocity.. quantity.. where ƒÎ-number. that ƒÏsp. of. representative. is ƒÏwkev/ƒÏs.. equal. to ƒÏsm. and ƒÏwp. to ƒÏwm,. Eq.. (7). yields. kepvp=kemvm The. values. about. of. 10-6sec/cm. Therefore, count,. be. the. width. in. Hence therefore. the. the. in that. order-estimated of. be model. seen. vp. are. calculated. out. on. prototype. gullies. in. (cf.. Fig. the. experiment. the. (cf. the. as. 5). the. friction. based. model. are. are. in. the on. to. that. the. 504. Fig.. to. those. in. assumption. the. model to. about. were 1cm/sec.. taken. into. ac. 4).. in. those the. between. seem. prototype. values. with. interval. prototype. extent.. (cf.. the. were. these. compared. similar. in. velocity. slope. 1). data. With. dimensionless. is similar. gullies. the field. 10-6.. Fig.. model. of. that. from. approximately. carried the. distribution. prototype. it can. those. were. statistical. were. of kepvp. features. recognized. over,. certain. values. experiments the. which and. the. When can. kep. (8). (cf. reappear. mentioned. in. the. model,. prototype. gullies Fig.. it. More and. their. 6). in. the. above. model is. valid. and to.
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