微分積分 II 教科書 ４章 ( 積分法 ) の範囲の自宅学習用問題

福井大学工学部１年生対象、担当教員 田嶋、

2007

微分積分 II 教科書 ４章 ( 積分法 ) の範囲の自宅学習用問題

解答に際しては、最終的な答だけでなく導出過程も記せ。なお、教科書では

arcsin x

Sin

x

arccos x

Cos

x

arctan x

Tan

x

【 1 】 ^{I =}

Z

sin

x dx を求めよ。 (5 点 )

【 2 】 ^{I =}

Z dx

x

+ 2x + 2 ^{を求めよ。} (5 点 )

【 3 】 ^{I =}

Z dx

x log x ^{を求めよ。} (10 点 )

【 4 】 ^{I =}

Z

0

x

e

dx を求めよ。 (10 点 )

【 5 】 ^I

⁼ _dx ^d

Z

x

tf (t)dt を求めよ。 (10 点 )

【 6 】 ^{I =}

Z x − 1

(2 − x)

dx を求めよ。 (10 点 )

【 7 】 ^{I =}

Z x √ x 1 + √

x dx を求めよ。 (10 点 )

【 8 】 ^{I =}

Z

0

p dx

|x − 1| ^{を求めよ。} (10 点 )

【 9 】 ^{I =}

Z

−∞

x

1 + x

dx を求めよ。 (10 点 )

【 10 】 ^{I =}

Z dx x √

x − 1 = 2 arctan √

x − 1 + c で あ る 。こ れ を 不 定 積 分 の 公 式 と し て 利 用 し て 、 I =

Z dx

x √

2x − 3 ^{を求めよ。} (10 点 )

【 11 】 極座標表示された曲線

r = 1 + cos θ (0 ≤ θ < 2π) のグラフを描け。 (5 点 )

【 12 】 極座標表示された曲線

r = 1 + cos θ (0 ≤ θ < 2π)

の長さ L を求めよ。 (5 点 )