布 の ドレー プ係数 の測 定 と垂 下 した布 形 状 の表 現
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(2) 繊 維 機 械 学 会 誌. 58. 載 せ る と き,ど 2.. 実 験 方 法. 2.1. 試. が ほ ぼ 同 じな の で,垂. 度,糸. 料. 使 い,曲. 材,重. れ 少 な か れ 異 方 性 を 持 っ こ と に特 徴 が あ り,こ の 布. 量,構. の 曲 げ 特 徴 の異 方 性 は ド レー プ 形 状 に直 接 影 響 を 及. げ 剛 性 な ど を で き る だ け広 範. 囲 に159点 を 選 定 した.こ. た 試 料 の 概 略 をTable1に. ぼ す で あ ろ う と考 え られ る。 従 っ て,異 方 性 試 料 の. の う ち 特 に異 方 性 の 大 き. な 試 料 を43点 を 選 定 して,異. 場 合 で は,布. 方 性 実 験 に使 う。 用 い. の 各 方 向 の 性 質 が 違 うの で,正. 多角 柱. に 載 せ る 方 向 が 異 な る と 垂 下 した 布 の 形 状 も異 な. 示 した.. る.っ 2.2. 下 し た 形 状 も ほ とん ど同 じで. あ る.し か し,実 際 の 布 の 場 合,曲 げ 剛 性B,曲 げモ ー メ ン トの ヒ ス テ リシ ス2HBは 布 の 構 造 か ら多 か. 実験 に用 い た 試 料 は市 販 の 布 で,素 造,密. ん な方 向 に して も各 方 向 で 布 の 性 質. ドレー プ 形状 の測 定. ま り,異 方 性 試 料 に 対 し て は,正 多 角 柱 に 載. せ る方 法 に よ り,不 安 定 性 を持 つ も の と考 え ら れ,. 測 定 装 置 は 前 報2)と同 じよ う に(Fig.Dラ. 異 方 性 試 料 を 正 多 角 柱 に載 せ る方 向 を 決 め る必 要 が. イブラ. リー(株)製 の 画 像 処 理 シ ス テ ム を 利 用 して,支 持 台 に. あ る と考 え ら れ る.従. セ ッ ト した サ ン プ ル はCCDカ. 方 向 あ る い は緯 方 向 の 曲 げ 特 性 に よ り,B,2HBの. メ ラで 取 り込 ま れ,. っ て,今. 回 の 実 験 で は布 の 経. 256階 調 の モ ノ ク ロ画 面 と して フ レ ー ム メ モ リ に 記. 大 き い 方 に 少 な く と も1っ. 憶 さ れ る.そ して そ の 画 面 は適 当 な し き い値(閾 値). す る.そ. で2値 化 さ れ,2値. 試 料 の ドレ ー プ形 状 も比 較 評 価 す る こ と が で き る と. 化 され た 画 像 は コ ン ピ ュ ー タ に. よ り極 座 標 上 で360等 分 に 分 け て,2次 状,谷. の 方 法 に よ り布 の 形 状 も安 定 して,異. なる. 思 わ れ る.. 元画 像 の形. の 深 さ な ど を計 算 す る.. 2.3. の ノ ー ドを 生 じ る こ と に. 2.4. 試 料 を 支 持 台 に セ ッ トす る 方 法. KESシ. 異 方 性 の 測定 ス テ ム を 利 用 し て,サ. ンプ ルを緯 方 向 に. 前 報2)で 提 案 し た測 定 方 法 で は,サ. ンプル をす べ. 0°と して,15。 ご と にBと2HBを. て等 方 性 と 見 な して 検 討 し た た め,布. を正多 角柱 に. プ ロ ッ トす る と ドレ ー プ 形 状 へ の 影 響 を 調 べ る こ と. 測 定 し,極 座 標 に. が で き る.実 験 はす べ て22±3℃,60±10%R.H.条 件 下 で 行 っ た2 3.. 結 果 と考 察. 布 の ド レー プ 形 状 は 織 物 の 基 本 物 理 量 に よ り支 配 さ れ て い る.前 報2)では,等 方 性 と 見 な す 試 料 に対 し て,次. のsin関. 数 で 表 現 で き る こ と を 明 らか に し. た.. (1) こ こで,aは. 垂 下 した 布 の 全 般 的 な 投 影 面 積 の 大. き さ を 意 味 して い る定 数(mm)で,bは 示 して い る定 数(mm)で,π. 谷 の深 さを. は ノー ドの 数 で あ る.. しか し,一 部 分 の異 方 性 の 大 き な 試 料 の 場 合,ノ Fig.1. Experimental. system. of. fabric. ー ドの 各 方 向 に 差 が あ る た あ,aと. drape.. Table.l. 0utlines. T66. of. Samples. うは変 数 と な.
(3) (論 文 集). Vol.51,. No.4. (1998). 59. り,(1)式 で 表 す の は不 十 分 で あ る.ま た,支 2っ の 部 分 に 分 け て 測 定 す る方 法 で は,は ン プ ル を 正 多 角 柱 に載 せ て,布. 持台を. の 原 因 は後 で 説 明 す る.. じめ に サ 3.2. の 垂 下 した 形 状 は 円. 周 に沿 って ノ ー ドの 分 布 が ほ ぼ均 一 に な って い る た め,そ. の 形 状 を 周 期 関 数 で表 せ る と思 わ れ る.し. し,sin(nθ)関. 形態. 全 サ ンプ ル の 形 態 か ら,五(θ)と&(θ)を. か. 計 算 し,. 直 交 座 標 に プ ロ ッ トす る とf(θ)と9(θ)の. 数 で 表 現 し た 形 状 は ノ ー ドの 数 が 奇. 数 か 偶 数 に よ り そ の 方 向 が 不 安 定 な の で,今. f(θ)と9(θ)の. 雑 で しか も1つ. 回提出. 形 態 が複. の 関 数 で 表 す の は困 難 で あ る が,ド. レー プ画 像 を 製 作 す る と き,近. 似 的 に視 覚 的 な 結 果. した 布 の セ ッ ト方 向 を表 現 す る こ と が で き な い.従. を 提 供 す れ ば 受 け 入 れ られ る と 考 え られ る.従. っ. って,(1)式. て,f(θ)と9(θ)の. 類. を 次 の 式 に修 正 す る.. (2) こ こで,f(θ)は. 垂 下 し た布 の 全 般 的 な 投 影 面 積 の. 大 き さ を意 味 して い る 関 数(mm)で,9(θ)は 深 さ を 示 して い る 関 数(mm)で,nは. 谷の. に分 け て,そ. の 代 表 的 な 例 をFig.3とFig.4に. す.Fig.3の. サ ン プ ル で はBと2HBが. 経 糸 方 向 で あ る が,Fig.4の. ノ ー ドの数 で. サ ン プ ル で はBと2HB. 軸 は 角 度 で,縦. 軸 は 弄(θ)‑fi(θ)(実. (θ)‑&(θ)(破 線)で. ド レー プ 形 状 と 異 方 性 の 関 係. 計 算 した 画 像 か ら各 ノ ー ドのfi(θ)とgi(θ)(i=1, ・n)を 測 定 して,Bと2HBと. 標 に プ ロ ッ トす る とFig.2の. え られ る.. 方性 の性 質. を 持 っ て い る た め,B,2HB,f(θ)と9(θ)が. ほぼ円. 形 に な っ て い る.そ. サ ンプ. ル で は,B,2HBの. れ に 対 して,Fig.2(b)の. (3) (4) こ こで,α とbは 式(1)のa,bと. 大 き い 経 糸 方 向 にf(θ)が は り出. して お り,Fig.2(c)の. サ ン プ ル で は,B,2HBの. bmはf(θ),9(θ)の. 大 き. の 傾 向 が 認 め られ,布. の 各 種 の 布 に つ い て も同 様. Fig.3(a)とFig.4(a)及 を 見 れ ば,両. の 結 果 は 棚 辺 ら3)の. か っ た.こ れ はFig.2か 従 っ て,本. 形 状 と類 似 す る こ と もあ り,異 な る場 合 も あ り,そ. サ ン プ ル のFigl3を. と β はf(θ)と9. び それ ぞれ対 応す るグ ラフ. ら も 同 じ結 果 が 出 て き た.. 報 告 で はBと2HBが. 経 糸 方 向 に大 き い. 例 と して 説 明 し,Fig.4の. (b) Fig.2. Results. of. (a) : Silicone,. mechanical (b) :Wool,. 異方性に. 方 の 曲 線 は ほ ぼ 直 交 して い る こ と が わ. 結 果 と も一 致 して い る.9(θ)に つ い て はB,2HBの. (a). 変 動 の 差 でB,2HBの. (θ)の タ イ プ を決 め る係 数 で あ る.. の 異 方 性 が ドレ ー プ 形 状 に 関. 係 して い る こ と が わ か った.こ. 同 じ も の で,αmと. 関 連 す る と 考 え られ るが,an,bn,α. い 緯 糸 方 向 にf(θ)が は り出 して い る こ と が わ か り, 両 者 の 形 状 の 類 似 は,他. って,f(θ)と9. (θ)を次 の 式 で 近 似 的 に 表 示 す る こ とが で き る と考. よ うに な る.. Fig.2(a)の サ ン プ ル は シ リコ ンで,等. 横 い はg. ず れ もほぼ周 期 的. に 変 化 して い る こ とが わ か っ た.従. も相 対 値 で 極 座. 線)或. あ る.. この12種 類 の グ ラ フ を 見 て,い. 2,・. 示. 大 きいの は. が 大 き い の は緯 糸 方 向 で あ る.Fig.3とFig.4の. あ る. 3.1. 形 態 を 詳 し く分 析 の 上 で12種. parameters, (c) : Polyester.. T67. (c) B, 2HB. and. functions. f(θ) , g(θ);. 場合.
(4) 繊 維 機 械 学 会 誌. 60. (a). (b). (c). (d). (e). (f). Fig.3. Shapes. of f(θ)and. g(θ). (a) : Wool, (b) : Rayon,. Fig.4. on. the. Cartesian. coo. (c) : Silk, (d) : Rayon,. rdinates;. (e) : Wool,. (f): Polyester.. (a). (b). (c). (d). (e). (f). Shapes. of f(θ)and. g(θ) on. the. Cartesian. coo. rdinates;. (a) : Polyester, (b) : Silk, (c): Polyester, (d) : Cotton, (e) : Polyester, (f) :Silk. は θ を(θ+go)で. 入 れ 替 え れ ばFig.3と. 9(θ)の変 化 は周 期 関 数 が2θ の変 数 形 に な って,極. 同 じに な. 座標 の場 合 で は,曲 線 が 中心 と対称 とな って い る.. る. Fig.3(a),(b),(c)で. は,サ. 普通 の布 は直交異 方性 の性 質 を持 って い るため,垂. ン プ ル の ノ ー ド数 が 偶 数. で あ る の に 対 して,Fig.3(d),(e),(f)で の ノ ー ド数 は 奇 数 で あ る.Fig.3(a),(b)で. は,サ. 下 す る とき,ノ ー ドの数 が偶数 の場 合 で は垂下 した. ンプル. 形 状 も中心 と対 称 とな るべ きで,2θ の変 数 形 で形. は,f(θ)と. T68.
(5) (論 文 集). Vol.51,. No.4. (1998). 61. 成 した 曲 線 は ち ょ う ど布 の 直 交 異 方 性 の 性 質 を 反 映 して い る.し. か し,Fig.3(c)で. (7). は 布 の ド レー プ係 数. が 小 さ くな る と垂 下 し た形 状 が 崩 れ て 中 心 と非 対 称 の 形 状 と な って,f(θ)と9(θ)の θ の変 数 形 に な る.そ が,ド. こ こで,R0は. 変 化 は周 期 関 数 が1. R１=2R0は. の理 由 は は っ き りわ か ら な い. サ ンプ ル の 半 径(127mm)で. (5)式のaとbお. レー プ 係 数 の 小 さ い 布 は と て も柔 らか く て 垂. 下 す る と き,僅. 円 形 支 持 台 の 半 径(63.5mm)で,. よ びnは. 他 の サ ン プ ル2組. か な 力 を加 え て も そ の ド レー プ形 状. あ る.. す で に 前 報2)でWoolと. に分 け て 求 め ら れ た が,次. のよ う. に な る.. は変 化 し,中 心 と対 称 性 を 保 つ の は 難 し い と考 え ら れ る.ノ. ー ドの 数 が 奇 数 の 場 合 で は,布. が直 交異方. 性 の 性 質 を 持 っ て い て も,中 心 と対 称 に な る こ と は な く,1っ. (8). の 軸 で 対 称 と な る.従 って,Fig3(d),(e),. (f)では,f(θ)と9(θ)の 形 に な る. 一方 ,f(θ)と9(θ)の. 変 化 は周 期 関 数 が1θ の 変 数. 位 相 の 差 を 調 べ て み る と,ド. レ ー プ 係 数 の大 き い 布(a),(d>で は,f(θ)と9(θ)の 相 の 差 は ほ ぼ反 対 と な っ て い る に対 し て,ド 係 数 の 小 さ い布(c),(f)で は,f(θ)と9(θ)の. (9). 位. レープ. 位相 は ほ. ぼ 同 位 相 と な っ て お り,そ の 間 の(b),(e)で は,f(θ) と9(θ)の. (10). 位 相 の 差 は ほ ぼgooと な っ て い る こ と が. わ か っ た.こ. れ は 幾 何 学 形 状 か ら み れ ば,ド. レープ こ こで,Bは. 係 数 の 大 き い布 は あ ま り垂 下 して い な い た め,五(θ) は大 き く な る と9(θ)は 小 さ く な る の に 対 し て,ド. り の 重 量(g/cm2),Gは. レ ー プ 係 数 の 小 さ い 布 は十 分 に垂 下 す る た め,云(θ) は大 き く な る と&(θ)も 大 き く な り,そ. 2HGは の間 の布 は. い てB,2HBの. っ て,Fig.2のg(θ)に. つ. 形 状 と類 似 す る こ と もあ り,異 な る. 3.3. せ ん 断 剛 性(gf/cm/deg), あ る.. つ い て は 布 の 異 方 性 と 関 連 して い る と. 思 わ れ,っ. ま り等 方 性 の 試 料 に 対 し て はam=bm=0. と な り,異. 方 性 の 大 き い試 料 に 対 して はamとbmも. 大 き く な るべ きで あ る.一 方,異 場 合 も あ るの は 当 然 な こ と だ と思 わ れ る.. 曲. 単位 面積 当た. せ ん 断 力 の ヒス テ リ シ ス(gf/cm)で. amとbmに. ド レー プ係 数 の 減 少 に伴 い,位 相 の差 も反 位 相 か ら 同 位 相 に変 化 して く る.従. 曲 げ 剛 性(gf・cm2/cm),2HBは. げ ヒ ス テ リシ ス(gf・cm/cm),Wは. 方 性 試 料 の 場 合,. 曲 げ特 性 は 方 向 に よ っ て 明 らか な 差 が 認 め ら れ る 異 方 性 試 料 の表 現. が,せ. ん 断 特 性 に は 方 向 に よ る明 ら か な 差 は認 め ら. れ な か っ た.従. (3)式と(4)式を(2)式 に入 れ 替 え る と,異 方 性 試 料 の. って,am,∂mとB、/B、(経. 2HB、/2HB、,BMax/BMin.(最 垂 下 形 状 を 表 現 す る数 学 モ デ ル とな る.. と緯 の 比),. 大 値 と 最 小 値 の 比),2. 丑BMsx/2HBMin.な ど と の 関 連 を 求 め た が,い ず れ の 特 性 と も相 関 係 数 が 小 さ く,対 応 関 係 は得 られ な か っ. (5). た.そ こで,3√(B1‑B2)解. 極座 標上 で,(5)式 によ って垂下 した布 の投影面 積. とam,0.と. そ の結 果 はFig5とFig6に. は. の 関 係 を 調 べ,. 示 す.両 方 と もy=aκ2. の 曲 線 と ほ ぼ一 致 して お り,最 小 二 乗 法 で 回 帰 式 を 求 め た と こ ろ,次 の ⑪ 式 と⑫ 式 の よ うに な り,amの 場 合 は相 関 関 数 γ=0.88,bmの. 場 合 は7=0.89と. り,か な り高 い 相 関 が 得 られ た.す 本 力 学 量3√(B1‑B,)/Wよ. (6). りa.とb.を. な わ ち,布. な の基. 推 定 す るこ と. が で き,異 方 性 試 料 の垂 下 形 状 は 経,緯. 方 向の 曲 げ. 剛 性 の 差 に よ り変 化 す る こ とが 明 らか に で き た. ド レー プ係 数Dは. (11). T69.
(6) 繊 維 機 械学 会 誌. 62. ド レ ー プ係 数 と の 相 関 係 数 は7=0.95と. な って,よ. く一 致 す る こ と が わ か った. an,bn,α. と β にっ い て は 布 の 垂 下 した形 状 の タ. イ プ に よ り決 め られ,今. 回 の 実 験 で は,硬. い 布 と柔. らか い 布 の 垂 下 形 状 の タ イ プ の 相 違 が 明 らか に な り,布 の 垂 下 した 形 状 の タ イ プ と 布 の ド レー プ係 数 と の 間 に 深 い 関 連 が あ る こ と が 証 明 さ れ た.従 て,そ の タ イ プ と ドレ ー プ 係 数Dと み る とFig.7の. よ う に な り,Fig.7(a)は. が 偶 数 で,Fig.7(b)は Relationship. between. the. am. and. ノ ー ドの 数. ノ ー ドの 数 が 奇 数 で あ る.Fig.. 7(a)は ド レ ー プ 係 数D>40%の Fig.5. 場 合(点. 線)で. Fig.3(a)の タ イ プ に な り,28%<D<32%の 線)で. はFig.3(b)の. (点 線)で. イ プ と(b)タ. イ プ が 同 時 に 存 在 し,22%〜28%の. 間(点. 線)に. イ プ と(c)タイ プ が 同 時 に 存 在 す る.従. って,32%〜40%の. 間 お よ び22%〜28%の. 的 に 考 え た 場 合 で は,36%と25%に D>36%の. 場合. タ イ プ に な る.し か し,Dは. 間(点 線)にFig.3の(a)タ. Fig.3の(b)タ. は. 場 合(点. タ イ プ に な り,D<22%の. はFig.3(c)の. 32%〜40%の. っ. の関係 を調 べ て. 場 合(実 線)はFig.3(a)の. 25%<D<36%の. 場 合(実. に な り,D<25%の. 間 に平 均. な る.っ ま り, タ イ プ に な り,. 線)はFig.3(b)の. 場 合(実 線)はFig.3(c>の. に な る.す な わ ち,ド. タ イプ タ イプ. レー プ係 数 に よ り布 の 垂 下 し. た 形 状 の タ イ プ を 決 め る こ と が で き る と考 え ら れ Fig.6. Relationship. between. the bm. and. る.Fig.7(b)も. 同 じ よ うにD>39%の. (d)のタ イ プ に な り,26%〈D<39%の (e)のタ イ プ に な り,D<26%の. (12) こ こで,(7)式. イ プ に な る.布. Table.2の. ろ,得 ら れ た ド レー プ係 数 は前 報2)の式D;(2a2+b2 ‑2R20)/6Rlの 結 果 よ り は や や 大 き い が,実 測 した. (a):. タ イプを まと め る と. よ う に な る.. 垂 下 した 異 方 性 試 料 の形 状 を 表 現 す る数 学 モ デ ル. (b). Relationship even. between nuｍbers. the of. node,. タ. の垂下 した形状 の タイプが わか れ ば. (a) Fig.7. 場 合 はFig.3 場 合 はFig.3(f)の. α。,b。,α と β も決 め られ,各 に よ り ドレー プ係 数 を求 めた と こ. 場 合 はFig.3. type. of. (b) : odd. T70. shape numbers. and. drape of. coefficient. node.. (D);.
(7) (論 文 集). Vol.51,. No.4. (1998). 63. の 式(5)の有 効 性 を 検 討 す る た め に,Fig.3とFig の 各 タ イ プ と対 応 して,実 画 像 をFig.8とFig.9に. .4. 物 画 像 と㈲ 式 で 計 算 し た. 示 し,上 段 は実 物 画 像 で,. 下 段 は 計 算 した 画 像 で あ る.こ. れ らの画 像 を み る. と,製 作 した 画 像 と実 物 の 画 像 の 間 に は 差 は な く, 形 態 も極 め て 良 く似 て い る こ とが わ か る.従. っ て,. (5)式の 数 学 モ デ ル で 異 方 性 試 料 の ド レー プ形 態 を 表 (a). 示 す る こ と が 可 能 で あ る と い え る.. (a). (b). (c). (b). (d) Fig.9. Fig.8. (e). Photograph (the. upper. ally. (the. of. upper. ally. (the. row) lower. drape. and. that. row). in. shape. obtained. of. actual. row) Iower. drape. and. that. row). in. shape. obtained. of. fabric. theoretic‑. B1<B2.. 異 方 性 試 料 の 場 合 で は,今. 回 提 出 した 測 定 方. 下 し た 形 状 は 周 期 関 数7(θ)=[a+. amcos(anθ+α)]+[b+bmcos(bη. θ+β)]cos[(n(θ‑. 90)]で. レー プ係 数 の 計 算 式. 表 現 す る こ と が で き,ド. D=(4a2十2b2十2a2m+b2m‑41〜1)/121〜1で. (f). actual. of. (the. 法 に よ っ て,垂. (d). (f). (e). Photograph. 2). (c). 求 め た ドレ. ー プ 係 数 と実 測 した ド レ ー プ係 数 と は よ く一 致 す. fabric. theoretic‑. る.垂. 下 した 布 の 実 際 の 形 態 と周 期 関 数 で 理 論 的 に. B1>B2.. 製 作 し た 画 像 も よ く 一 致 す る.. 4.. 結. 3)布. 論. の 基 本 力 学 パ ラ メ ー タ で,周. b,n,am,bm,an,bn,α,β. 本 研 究 で 明 らか に さ れ た結 論 を ま とめ る と次 の よ. よ っ て 求 め ら れ,高. う に な る. 1)異. 期 関 数 のa,. をそれ ぞれ の回帰 式 に い 回 帰 精 度 で ド レ ー プ係 数 と垂. 下 し た 布 の 形 状 を 適 切 に 記 述 で き る.. 方 性 試 料 を正 多 角 柱 に載 せ る と き,試. 料の 参考 文献. 経 方 向 或 い は緯 方 向 の 曲 げ 特 性 に よ り,B,2HBの 大 き い方 に 少 な く と も1っ. 1) 須 田,大 平;繊. の ノ ー ドを生 じさ せ,ゆ. っ く り円 形 支 持 台 に戻 す 測 定 方 法 に よ り,垂 下 した. 消 誌,13,475(1972). 2) 松 平,楊;繊. 機 誌,50(9),T242(1997). 3) 棚 辺 晴 美,赤. 松,丹. 羽,古. 里;繊. 布 の 形 態 が 安 定 し,実 験 の 再 現 性 も高 くな る. Table.2. ※B1(経. 方 向)<B2(緯. 方 向)の. Drape. Parameter. 場 合 は 、Table,2を. T71. αn,. bn,. α,β. 参 照 に 、 式(5)の. θ を θ+90で. 入 れ替 える. 消 誌,16,119(1975).
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