This article is a technical report without peer review, and its polished and/or extended version may be published elsewhere.
Copyright ©2015 by IEICE
†††
洛和会音羽病院口腔外科 〒607-8062 京都府京都市山科区音羽珍事町 2
††††奈良県立医科大学 口腔外科講座 〒634-8522 奈良県橿原市四条町 840
E-mail: †{saso, megumi, tetsu}@i.kyoto-u.ac.jp
あらまし 下顎骨再建術における腓骨移植では，術前に下顎切除領域に対する腓骨セグメントの分割・配置を決 定する必要あり，客観性の高い手術計画や手技の標準化が望まれている．患者の三次元 CT 画像を用いた対話型の 計画システムが考えられているが，三次元空間における腓骨セグメントの正確な位置・姿勢の設定が必要で，客観 性の維持が難しく計画に時間も要する．本研究では，下顎骨再建術におけるセミオートマティック手術計画システ ムの実現を目指し，複数の形状評価指標に基づく下顎骨再建内容の評価関数を提案する．口腔外科医によって設定 された 60 通りの再建計画例を用いて，評価関数の有効性を確認したので報告する． キーワード 自動手術計画，評価関数，下顎骨再建術
Design of Evaluation Function for Automatic Planning of
Mandibular Reconstruction Surgery
Shimpei ASO
†Megumi NAKAO
†Keiho IMANISHI
††Yuichiro IMAI
†††Nobuhiro UEDA
††††Toshihide HATANAKA
††††Mao SHIBA
††††Tadaaki KIRITA
††††and Tetsuya MATSUDA
‡†Graduate School of Informatics, Kyoto University Yoshida-honmachi, Sakyo-ku, Kyoto, 606-8501, Japan
††e-Growth Co., Ltd. 403, Shimo-Maruya-cho, Nakagyo-ku, Kyoto, 604-8006, Japan
†††Department of Oral and Maxillofacial Surgery, Rakuwakai Otowa Hospital 2 Chinji-cho, Otowa, Yamashina-ku,
Kyoto, 607-8062, Japan
††††Department of Oral and Maxillofacial Surgery, Nara Medidcal University 840 Shijo-cho, Kashihara, Nara,
634-8522 Japan
E-mail: †{saso, megumi, tetsu}@i.kyoto-u.ac.jp
Abstract In fibular transfer surgery for mandibular reconstruction, objective decision making and standardization of surgical
procedure are desired for patient specific preoperative planning. Although interactive planning software is recently utilized, a time-consuming trial-and-error process is needed to obtain a better reconstruction pattern because manual 3D operation is required for adjustment of the fibular segments.
This study aims to design a semi-automatic preoperative planning system,
and proposes an evaluation function for mandibular reconstruction based on multiple shape indicators. We obtained 60
reconstruction plans configured by surgeons, and confirmed the efficacy of the evaluation function.
Keywords Automated planning, evaluation function, mandibular reconstructive surgery
73
-This article is a technical report without peer review, and its polished and/or extended version may be published elsewhere.
1. は じ め に
下 顎 歯 肉 癌 の 治 療 等 で 下 顎 骨 を 切 除 す る 場 合 ， 術 後 の 審 美 障 害 や 咀 嚼 障 害 ， 発 音 障 害 を 防 ぐ た め に 下 顎 骨 再 建 術 が 行 わ れ る [1]．再 建 に は ，患 者 か ら 血 管 柄 付 き の 腓 骨 を 採 取 し 頸 部 の 血 管 と 吻 合 し て 移 植 す る 方 法 が 注 目 さ れ て お り ， 人 工 骨 で は な く 血 管 も 含 め た 自 家 骨 を 移 植 す る こ と で ， 骨 の 生 着 が 促 進 さ れ る と い う 利 点 が あ る [2]．患 者 の 元 来 の 顔 貌 と 下 顎 の 機 能 の 復 元 を 目 指 し て ， 腓 骨 を 二 つ や 三 つ の 腓 骨 セ グ メ ン ト に 分 割 し て 下 顎 切 除 領 域 の 再 建 を 行 う 方 法 に 加 え ，V 字 や L 字 型 の 配 置 ， ダ ブ ル バ レ ル な ど の 腓 骨 セ グ メ ン ト の よ り 複 雑 な 配 置 に よ る 再 建 が 検 討 さ れ て い る ． 下 顎 骨 再 建 に は 腓 骨 の 採 取 箇 所 と 分 割 数 に 加 え ， 腓 骨 セ グ メ ン ト の 下 顎 骨 切 除 領 域 へ の 配 置 の 仕 方 を 決 定 す る 必 要 が あ る が ， 2 次 元 の X 線 /CT 画 像 の み で は ， 再 建 後 の 下 顎 形 状 の 3 次 元 的 な 理 解 が し づ ら く ， 症 例 に 適 し た 腓 骨 セ グ メ ン ト の 分 割 ・ 配 置 を 決 定 す る こ と が 難 し い ． 下 顎 切 除 領 域 の 形 状 に 腓 骨 セ グ メ ン ト が 合 致 し な い と ， 術 中 に 追 加 の 骨 切 削 が 必 要 と な り ， 手 術 時 間 の 増 加 に つ な が る た め ， 正 確 な 術 前 計 画 が 必 要 不 可 欠 で あ る ． 近 年 ， 患 者 の 3 次 元 CT 像 を 活 用 し た 術 前 計 画 シ ス テ ム と そ の 有 効 性 が 注 目 さ れ ， 国 内 外 に お い て 多 く の 研 究 例 が 報 告 さ れ て い る [3-6]．こ れ ら 術 前 計 画 シ ス テ ム は 3 次 元 空 間 内 で 腓 骨 セ グ メ ン ト の 分 割・配 置 を 対 話 的 に シ ミ ュ レ ー ト す る こ と が 可 能 で あ る が ， 数 値 に よ る パ ラ メ ー タ 入 力 や マ ウ ス な ど の 手 動 操 作 に よ る 位 置 ・ 姿 勢 の 微 調 整 が 必 要 で あ り ， 医 師 が 意 図 し た 通 り の 配 置 を 得 る こ と が 難 し い ． ま た ， 医 師 は 客 観 的 な 術 前 計 画 や 手 技 の 標 準 化 を 目 指 し て お り ， 個 人 の 主 観 や 手 動 操 作 に 依 存 し な い ， よ り 客 観 性 の 高 い 計 画 内 容 の 立 案 が 望 ま れ て い る ． 下 顎 骨 再 建 に 求 め ら れ る 要 件 を 定 量 化 し ， 客 観 的 定 量 指 標 に 基 づ い て 各 症 例 に 対 す る 再 建 計 画 を 算 出 す る 枠 組 み の 開 発 を 通 し て ， こ れ ら 課 題 の 解 決 に 近 づ く と 考 え ら れ る ． 自 動 手 術 計 画 の 研 究 に 関 し て は ， こ れ ま で に 人 工 股 関 節 置 換 手 術 に お け る 手 術 計 画 シ ス テ ム [7] が 知 ら れ て い る が ， 下 顎 骨 再 建 術 で は 腓 骨 セ グ メ ン ト の 分 割 ・ 配 置 の 自 由 度 が 高 く ， 下 顎 形 状 に も 個 人 差 が 大 き い ． 下 顎 骨 再 建 術 の 要 件 に 関 す る 定 量 化 は ま だ 十 分 に な さ れ て お ら ず ， 複 雑 な 再 建 に も 対 応 で き る 計 画 シ ス テ ム の 設 計 と そ の 自 動 化 が 望 ま れ て い る ． 本 研 究 で は ， 下 顎 骨 再 建 術 に お け る セ ミ オ ー ト マ テ ィ ッ ク 手 術 計 画 シ ス テ ム の 開 発 を 目 指 し ， 複 数 の 形 状 評 価 指 標 に 基 づ く 下 顎 骨 再 建 内 容 の 評 価 関 数 を 提 案 す る ． 提 案 す る 評 価 関 数 に よ っ て ， 患 者 の 元 来 の 下 顎 と 腓 骨 セ グ メ ン ト に よ っ て 復 元 さ れ る 再 建 後 の 下 顎 の 形 状 誤 差 を 最 小 化 す る 再 建 計 画 が 算 出 可 能 と な る ． 口 腔 外 科 医 の 参 加 に よ る 手 術 計 画 実 験 を 実 施 し ， 得 ら れ た 60 通 り の 再 建 計 画 例 を 用 い て ，設 計 し た 評 価 関 数 の 有 効 性 を 確 認 し た の で 報 告 す る ．2. 下 顎 骨 再 建 計 画 シ ス テ ム
本 研 究 に お け る 自 動 手 術 計 画 の ベ ー ス と し て 用 い る 下 顎 骨 再 建 計 画 シ ス テ ム [5, 6]に つ い て 説 明 す る ．本 シ ス テ ム で は ， 患 者 の 下 顎 骨 と 腓 骨 の 三 次 元 CT 画 像 を 用 い て 対 話 的 に 腓 骨 の 分 割 ・ 配 置 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 実 施 す る こ と が で き る ． 図 1 は 二 つ の 腓 骨 セ グ メ ン ト に よ る 再 建 計 画 例 を 示 し て い る ． 最 初 に ， 図 1(a) に 示 す よ う に 下 顎 表 面 上 に 腓 骨 セ グ メ ン ト と 下 顎 骨 の 接 続 点𝒑𝟏∈ ℝ𝟑，𝒑𝟐∈ ℝ𝟑 と N 個 の 腓 骨 セ グ メ ン ト 間 の 接 続 点 𝒚 ∈ ℝ𝟑𝐍−𝟑 を 指 定 す る と ， 𝒑 𝟏 と 𝒑𝟐 の 間 に 下 顎 骨 の 切 除 領 域 が 定 義 さ れ る ． 同 時 に 図 2(b)の よ う に 切 除 領 域 に 腓 骨 セ グ メ ン ト が 配 置 さ れ ， 対 応 す る 腓 骨 セ グ メ ン ト の 採 骨 箇 所 と 切 断 面 が 図 2(c)の 腓 骨 3 次 元 CT 像 上 に 可 視 化 さ れ る ．各 接 続 点 に 対 し て 配 置 さ れ た 制 御 面 を 回 転 ・ 平 行 移 動 さ せ る こ と に よ っ て 対 話 的 に 移 植 後 の 下 顎 形 状 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が 可 能 で あ る ． 本 シ ス テ ム は 計 画 内 容 を 定 量 的 に 評 価 す る た め の 図 1． 腓 骨 セ グ メ ン ト を 用 い た 下 顎 骨 再 建 計 画 , (a) 腓 骨 セ グ メ ン ト の 接 続 点 の 指 定 , (b) 切 除 領 域 に 対 す る 腓 骨 セ グ メ ン ト の 配 置 結 果 （ 2 分 割 の 場 合 ） , (c) 対 応 す る 腓 骨 セ グ メ ン ト74
-形 状 評 価 指 標 を リ ア ル タ イ ム に 算 出 可 能 で あ り ， ユ ー ザ は 指 標 を 参 照 し て 計 画 内 容 を 改 善 す る こ と が 可 能 で あ る ． し か し ， 計 画 に は 腓 骨 セ グ メ ン ト の 三 次 元 空 間 内 で の 正 確 な 位 置 ・ 姿 勢 の 決 定 が 必 要 で あ り ， 意 図 し た 配 置 を 得 る た め に 時 間 を 要 す る ． ま た ， 配 置 結 果 に 誤 差 が 含 ま れ る 可 能 性 も あ り ， 客 観 性 の 高 い 計 画 の 達 成 が 難 し い と い う 問 題 が あ る ．
3. 提 案 手 法
3.1. 問 題 設 定
本 研 究 で は 下 顎 骨 再 建 術 の セ ミ オ ー ト マ テ ィ ッ ク 手 術 計 画 を 目 指 し て ， N 個 の 腓 骨 セ グ メ ン ト の 手 動 配 置 結 果 を 初 期 値 と し た 接 続 点 群 ベ ク ト ル 𝒚 の 局 所 最 適 化 を 考 え る ． 今 回 は 最 初 の 試 み と し て 腓 骨 セ グ メ ン ト を 二 つ 用 い る N=2 の 場 合 に つ い て 検 討 す る こ と と し ， 下 顎 骨 の 三 次 元 CT 画 像𝐼 に 対 し て ， 切 除 領 域 を 決 定 す る 腓 骨 セ グ メ ン ト と 下 顎 と の 接 続 点𝒑𝟏∈ ℝ𝟑， 𝒑𝟐∈ ℝ𝟑 及 び 腓 骨 セ グ メ ン ト 間 の 接 続 点 𝒚 ∈ ℝ𝟑 の 初 期 位 置 が 与 え ら れ て い る と す る ． 下 顎 骨 再 建 術 に お い て ， 医 師 は 患 者 の 元 来 の 顔 貌 の 復 元 を 重 視 し て お り [5]，元 来 の 下 顎 と 腓 骨 セ グ メ ン ト に よ っ て 復 元 さ れ る 再 建 後 の 下 顎 の 形 状 誤 差 が 小 さ く な る 接 続 点 の 配 置 の 算 出 が 目 的 で あ る ． し た が っ て ， 元 来 の 下 顎 と 腓 骨 セ グ メ ン ト 間 の 形 状 誤 差 を 定 量 す る 評 価 指 標 を 導 入 し ， 過 去 の 医 師 の 計 画 内 容 に 基 づ い て 設 計 し た 評 価 関 数 E を 最 小 化 す る 接 続 点𝒚∗の 位 置 を 算 出 す る ．3.2. 下 顎 下 縁 接 平 面
撮 像 時 の 患 者 の 姿 勢 に よ っ て 三 次 元 CT 画 像 に お け る 下 顎 骨 領 域 の 位 置 や 傾 き は 変 化 す る ． 計 画 内 容 を 定 量 的 に 評 価 す る た め に は ， 下 顎 骨 に 対 し て 3 次 元 座 標 系 が 一 意 に 定 ま る こ と が 望 ま し い ． 一 般 に 医 師 は 患 者 の 顎 の 表 面 形 状 に 近 く な る よ う に 腓 骨 セ グ メ ン ト を 配 置 す る ． そ こ で 本 研 究 で は ， 下 顎 骨 の 三 次 元 形 状 に 対 し て 一 意 に 定 義 さ れ る 下 顎 下 縁 接 平 面 を 新 た に 導 入 す る ． 当 該 平 面 の 設 計 に 当 た っ て は ， 医 師 の 見 解 を 参 考 に 下 顎 下 縁 を 基 準 と し ， 図 2(a)に 示 す よ う に 落 下 し た 下 顎 骨 が 安 定 し た と き に 接 す る 平 面 と し た ． 下 顎 下 縁 接 平 面 は 以 下 の 流 れ に し た が っ て ， 下 顎 骨 領 域 を 抽 出 し た 三 次 元 CT 画 像 か ら 算 出 可 能 で あ る ． STEP 1. 下 顎 骨 領 域 の 表 面 点 を サ ン プ リ ン グ し ，サ ン プ リ ン グ 点 の 凸 包 （ Convex Hull） を 算 出 す る ． STEP 2. 凸 包 を 構 成 す る 三 角 形 群 か ら ，法 線 ベ ク ト ル の z 成 分 が 最 大 か つ 負 で あ り ，重 心 が 三 角 形 の 内 部 に あ る も の を 選 択 す る ． STEP 3. 選 択 さ れ た 面 の 中 で 最 も 面 積 が 広 い も の を 下 顎 下 縁 接 平 面 と す る3.3. 局 所 形 状 誤 差 とその算 出 方 法
本 節 で は ， 患 者 の 元 の 下 顎 骨 表 面 と 移 植 後 の 腓 骨 セ グ メ ン ト の 表 面 形 状 間 の 局 所 形 状 誤 差 の 算 出 方 法 に つ い て 説 明 す る ． 本 指 標 は 曲 面 間 の 形 状 誤 差 の 定 量 が 目 的 で あ り ， 下 顎 骨 表 面 上 の サ ン プ リ ン グ 点𝒙と 対 応 す る 腓 骨 セ グ メ ン ト 表 面 上 の 点 間 の 距 離 と し て 算 出 さ れ る ． 算 出 ア ル ゴ リ ズ ム の 流 れ を 以 下 に 示 す ． 1. 下 顎 下 縁 接 平 面 S と 平 行 な 面 内 に お い て 、下 顎 骨 表 面 外 縁 部 を 一 定 間 隔 に サ ン プ リ ン グ す る ． 2. 各 サ ン プ リ ン グ 点 𝒙 か ら ， 平 均 線 の 法 線 方 向 に 下 顎 骨 表 面 位 置 と 腓 骨 セ グ メ ン ト の 表 面 位 置 を 検 出 す る ．（ 図 2(b)参 照 ） 3. 2 で 検 出 し た 2 点 間 の 距 離 を 算 出 し ，接 続 点𝒚に よ っ て 定 義 さ れ る 再 建 形 状 の ， 点𝒙に お け る 局 所 形 状 誤 差 𝐸(𝒙, 𝒚) と す る ． 4. 面 の Z 座 標 の 値 を 変 え な が ら 手 順 1～ 3 を 実 行 す る ． 図 2． 局 所 形 状 誤 差 の 算 出 , (a) 下 顎 下 縁 接 平 面 の 定 義 , (b) 下 顎 下 縁 接 平 面 に 平 行 な 面 内 に お け る 下 顎 表 面 位 置 の 検 出 , (c) 形 状 誤 差 算 出 結 果75
-局 所 形 状 誤 差 の 算 出 例 を 図 2(c)に 示 す ． 格 子 状 に 等 間 隔 で 検 出 さ れ る 各 サ ン プ リ ン グ 点 に つ い て ， 局 所 形 状 誤 差 の 値 に 対 応 す る カ ラ ー マ ッ プ に 基 づ い て 色 付 け が な さ れ て い る ．
3.4. 評 価 関 数 の設 計
前 節 に お い て 導 入 し た 局 所 形 状 誤 差 に 基 づ い て 接 続 点 𝒚 に よ る 再 建 形 状 を 評 価 す る 評 価 関 数 E を 設 計 す る ． 求 め る 接 続 点 位 置 𝒚∗ は E を 最 小 化 す る 位 置 と し て 算 出 さ れ る ． こ こ で ， 医 師 は 元 来 の 下 顎 と 腓 骨 セ グ メ ン ト 間 の 形 状 誤 差 が で き る だ け 小 さ く な る 配 置 が 理 想 と 考 え て い る が ， 例 え ば 局 所 形 状 誤 差 の 平 均 が 最 小 と な る よ う な 腓 骨 セ グ メ ン ト の 配 置 で は ， 局 所 的 に 大 き な 突 出 や 陥 没 が 生 じ る こ と が あ る [5]．突 出 し た 腓 骨 は 術 中 に お い て 切 削 可 能 で あ る が ， 移 植 骨 の 強 度 維 持 の 観 点 か ら 追 加 の 切 削 量 は 少 な い 方 が 望 ま し い ， す な わ ち ， 突 出 や 陥 没 も で き る だ け 小 さ く な る 配 置 が 求 め ら れ る ． 以 上 を 踏 ま え ， 本 研 究 で は 再 建 形 状 を 定 量 す る 評 価 関 数 を 局 所 形 状 誤 差 の 平 均 値𝐸𝑎𝑣𝑒 と 最 大 値 𝐸𝑚𝑎𝑥 の 線 形 結 合 に よ り ， 式 (1) の よ う に 設 計 し た ． 𝒚∗= argmin 𝐲 𝐸𝑎𝑣𝑒+ 𝜆𝐸𝑚𝑎𝑥 = argmin 𝒚 1 𝑛∑ 𝐸(x, y)𝒙 + 𝜆 maxx 𝐸(x, y) (1) こ こ で ，x は 下 顎 骨 表 面 の サ ン プ リ ン グ 点 ， n は サ ン プ リ ン グ 点 数 で あ る ．4. 評 価 実 験
設 計 し た 評 価 関 数 の 妥 当 性 を 確 認 す る た め ， 評 価 実 験 を 計 画 し た ． 本 実 験 で は ， 提 案 す る 評 価 関 数 に よ っ て 医 師 の 設 定 に 近 い 腓 骨 セ グ メ ン ト の 配 置 が 算 出 可 能 か 否 か を 検 証 す る た め に ， 医 師 の 指 導 下 で 対 話 的 に 計 画 さ れ た 再 建 例 を 取 得 し ， 手 動 操 作 に よ る 接 続 点 の 配 置 結 果 と 評 価 関 数 (1) に よ っ て 算 出 さ れ た 接 続 点 𝒚∗ の 三 次 元 位 置 を 比 較 す る こ と と し た ．4.1. 下 顎 再 建 計 画 例 の取 得
過 去 に 実 施 さ れ た 手 術 に 近 い 再 建 計 画 例 を 得 る た め に ， 医 師 の 指 導 下 で 図 3 に 示 す 5 つ の 切 断 面 を 定 義 し た ． 各 切 断 面 は 再 現 性 を 持 た せ る た め に ， 下 顎 骨 の 解 剖 学 的 な 特 徴 に 基 づ い て 決 定 し て お り ，S0は 下 顎 枝 前 縁 ，S1はS0と オ ト ガ イ 孔 の 中 間 ，S4は オ ト ガ イ 孔 ，S2 は 正 中 とS4の 中 点 ，S3はS2とS4の 中 点 と し た ．こ れ ら 切 断 面 を 用 い て ，S0-S2，S0-S3，S0-S4，S1-S2，S1-S3，S1-S4 の 6 種 類 の 切 除 領 域 を 定 義 し た ． こ れ ら 切 除 領 域 は い ず れ も 過 去 に 実 施 さ れ た 手 術 に お け る 切 除 に 近 い こ と を 確 認 し た ． 10 症 例 の 三 次 元 CT 画 像 に 対 し て 上 記 6 種 類 の 切 除 領 域 を 想 定 し た 手 術 計 画 を 模 擬 し ， 医 師 の 指 導 の 下 で 計 60 例 の 腓 骨 セ グ メ ン ト の 配 置 を 接 続 点 の 対 話 操 作 に よ り 取 得 し た ．4.2. 実 験 条 件
図 4 に 本 実 験 で 設 定 し た 下 顎 座 標 系 と 評 価 値 の 算 出 対 象 領 域 を 示 す ． 下 顎 座 標 系 は 下 顎 下 縁 接 平 面 の 法 線 ベ ク ト ル を Z 軸 ， 図 4(a)に 示 す よ う に 手 動 配 置 さ れ た 接 続 点 の 座 標 を 原 点 O， 面 と 腓 骨 セ グ メ ン ト 間 の 接 続 点 𝒑𝟏，𝒑𝟐 か ら 得 ら れ る 𝒑𝟏− 𝒑𝟐 を X 軸 と し ， Z 軸 と X 軸 の 外 積 を Y 軸 と し て 設 定 し た ．本 実 験 に お け る 局 所 形 状 誤 差 の 算 出 領 域 を 図 4(b)に 示 す ．原 点 O を 中 心 と し て ， XY 平 面 の 各 軸 に 沿 っ た 1 辺 40mm の 正 方 領 域 内 に お い て ，接 続 点 𝒚 を 0.5mm の ス テ ッ プ 幅 で 各 軸 方 向 に 移 動 さ せ ，計 81×81 の 接 続 点 位 置 に 対 す る 局 所 形 状 誤 差 の 平 均 値𝐸𝑎𝑣𝑒と 最 大 値𝐸𝑚𝑎𝑥を 算 出 し た ．ま た ， 𝜆 = 0，0.25，0.5，1.0，2.0，4.0 を パ ラ メ ー タ と す る 6 通 り の 評 価 関 数 を 準 備 し ，上 記 60 例 に 対 し て そ れ ぞ れ の 評 価 値 が 最 小 と な る 位 置 を 求 め る 接 続 点 の 三 次 元 位 置 𝒚∗と し た ． (a) (b) 図 3． 下 顎 に 対 す る 切 断 面 の 定 義 図 4． 下 顎 座 標 系 の 定 義 と 形 状 誤 差 の 算 出 領 域76
-4.3. 実 験 結 果 と考 察
図 5 に 図 3 の 症 例 に 対 し て 切 除 領 域 をS1-S3と し た 場 合 の 81×81 通 り の 接 続 点 位 置 に 対 す る 平 均 形 状 誤 差 𝐸𝑎𝑣𝑒 と 局 所 形 状 誤 差 の 最 大 値 𝐸𝑚𝑎𝑥の 値 の 分 布 を 黒 ～ 白 の グ レ ー ス ケ ー ル 値 に 割 り 当 て た 二 次 元 画 像 と し て 示 す ．𝐸𝑎𝑣𝑒 は 𝐸𝑚𝑎𝑥 と 比 較 し て ， Y 軸 の 負 の 領 域 で 誤 差 の 値 が 小 さ く な っ て い る ． Y 軸 の 負 の 方 向 は ， 腓 骨 セ グ メ ン ト の 接 続 点 位 置 を 患 者 の 元 来 の 下 顎 骨 か ら 突 出 さ せ る 方 向 で あ り ， 曲 面 で あ る 下 顎 形 状 を 近 似 す る 際 に は 腓 骨 セ グ メ ン ト を 一 定 量 突 出 さ せ た 方 が 全 体 的 な 誤 差 が 小 さ く な る [5] と い う 幾 何 学 的 な 特 徴 と 一 致 し て い る ．図 6 に𝜆 を 0.5，1.0 と し た 評 価 関 数 (1)に お け る 評 価 値 𝐸𝑎𝑣𝑒+ 𝜆𝐸𝑚𝑎𝑥 の 分 布 を 示 す ． 図 5(a)と 比 較 す る と ，𝐸𝑚𝑎𝑥 の 導 入 に よ り ，Y 軸 の 負 の 方 向 で の 評 価 値 が 大 き く な っ て お り ，𝜆 の 大 き さ に よ っ て 評 価 値 に 与 え る ペ ナ ル テ ィ の 大 き さ を 制 御 可 能 と な っ て い る ． 次 に ， 𝜆 を 0，0.25，0.5， 1.0， 2.0，4.0 の 6 通 り に 変 化 さ せ た 評 価 関 数 を 用 い て ，前 節 で 述 べ た 60 例 を 対 象 に 評 価 関 数 を 最 小 化 す る 接 続 点 位 置𝒚∗を 最 適 解 と し て 求 め た ．得 ら れ た 計 360 個 の𝒚∗ を プ ロ ッ ト し た 結 果 を 図 7 に 示 す ． 図 か ら ， 評 価 関 数 が 最 小 と な る 接 続 点 の 位 置 は ，𝜆 の 値 が 小 さ く な る ほ ど Y 軸 の 負 の 方 向 に 移 動 し ，𝜆 の 値 が 大 き く な る ほ ど Y 軸 の 正 の 方 向 に 移 動 す る 結 果 と な っ た ． こ れ は 図 6 の 評 価 値 の 分 布 の 傾 向 と も 一 致 し て い る ． こ の 結 果 か ら ，𝜆 の 値 は 評 価 値 の Y 軸 方 向 に つ い て 影 響 を 与 え る も の で あ り ，値 を 大 き く す る ほ ど 突 出 や 陥 没 を 小 さ く す る よ う に 働 く と 考 え ら れ る ．𝐸𝑎𝑣𝑒を 最 小 化 す る だ け で は 局 所 的 に 大 き な 突 出 が 生 じ る と い う 問 題 を𝜆𝐸𝑚𝑎𝑥 を 導 入 す る こ と に よ っ て 改 善 で き る こ と を 確 認 し た ． 6 通 り の 評 価 関 数 に よ っ て 求 め た 最 適 位 置𝒚∗に つ い て ，手 動 配 置 に よ っ て 得 ら れ た 原 点 O と の ユ ー ク リ ッ ド 距 離 を 誤 差 と し て 算 出 し た ． 距 離 誤 差 の 平 均 と 分 散 を 表 1 に 示 す ． 表 1 よ り 医 師 の 手 動 配 置 に 最 も 近 い 配 置 が 得 ら れ た の は 𝜆 = 0.25 の と き で あ り ，そ の 際 の 距 離 誤 差 の 平 均 は 4.78mm で あ っ た ． 一 方 ， 距 離 誤 差 の 平 均 が 最 大 と な っ た の は 𝜆 = 4.0 の と き で あ っ た ． ま た 標 準 偏 差 は ，𝜆 = 1.0 の と き に 最 小 と な り ，𝜆 = 4.0 の と き に 最 大 と な っ た ．𝜆 = 0 の と き と 比 較 し て ， 𝜆 が 0.25， 0.5， 1.0 の と き は 医 師 の 手 動 配 置 に 近 い 配 置 が 得 ら れ た ． し か し ，𝜆 の 値 が 大 き す ぎ る 場 合 ， 医 師 の 手 動 配 置 か ら 遠 ざ か り ， ば ら つ き も 大 き く な っ て し ま う こ と を 確 認 し た ． 図 8 に 医 師 に よ る 配 置 と の 距 離 誤 差 の 平 均 が 最 も 小 さ く な っ た 𝜆 = 0.25 を 評 価 関 数 の パ ラ メ ー タ と し て 用 い て 算 出 し た 腓 骨 セ グ メ ン ト の 配 置 結 果 の 一 例 を 示 す ． 𝒚 の 初 期 値 は (-10.0, 0)（ 単 位 ： mm） と し た ． 図 8(b) が 算 出 さ れ た 自 動 配 置 結 果 で あ り ， (-0.5, -2.0)の 位 置 に 接 続 点 が 得 ら れ た ． こ の よ う に ， 評 価 関 数 の パ ラ メ ー タ の 調 整 に よ っ て ， 接 続 点 を 医 師 の 配 置 に 近 づ け る こ と が 可 能 で あ る ． 表 1． 手 動 配 置 と の 距 離 誤 差 の 平 均 と 標 準 偏 差 図 7． 評 価 関 数 を 最 小 化 す る 接 続 点 位 置77
-5. お わ り に
本 研 究 で は ， 下 顎 骨 再 建 術 に お け る セ ミ オ ー ト マ テ ィ ッ ク 手 術 計 画 シ ス テ ム の 開 発 を 目 指 し ， 複 数 の 腓 骨 セ グ メ ン ト を 用 い た 再 建 計 画 を 定 量 す る 評 価 関 数 を 設 計 し た ． 医 師 の 計 画 例 に 基 づ い て 評 価 関 数 の パ ラ メ ー タ を 決 定 し ，60 例 の 症 例 に 対 し て 腓 骨 セ グ メ ン ト の 最 適 配 置 を 算 出 し た 結 果 ， 医 師 に よ る 手 動 配 置 か ら 平 均 5mm 以 内 の 接 続 点 の 導 出 が 可 能 で あ っ た ．今 後 は よ り 多 く の 腓 骨 セ グ メ ン ト を 用 い た 再 建 の 自 動 計 画 に 取 り 組 み ，最 適 化 ア ル ゴ リ ズ ム に つ い て も 検 討 予 定 で あ る ．謝 辞
本 研 究 は 京 都 大 学 COI STREAM「 活 力 あ る 生 涯 の た め の Last5X イ ノ ベ ー シ ョ ン 拠 点 」 及 び 日 本 学 術 振 興 会 科 学 研 究 費 補 助 金 基 盤 研 究 B「 臓 器 変 形・力 学 特 性 の ス パ ー ス モ デ リ ン グ 及 び 術 中 推 定 に 関 す る 研 究 」（ 課 題 番 号 ： 15H03032） の 助 成 に よ る .文 献
[1] Y. Yamanaka, H. Yajima, T. Kirita, H. Shimomura, S. Tamaki, K. Aoki, N.Yamakawa, Y. Imai,"Mandibular reconstruction with vascularized fi bular osteocutaneous flaps using prefabricated stereolithographic mandibular model ," Journal of Plastic, Reconstructive Aesthetic Surgery, vol.63, 1751-1753, 2010.
[2] 中 山 敦 史 , 丹 下 和 久 , 福 田 幸 太 , 米 崎 広 崇 , 鍋 島 弘 充 , 前 多 雅 仁 , "脛 骨 骨 髄 海 面 骨 細 片 を 用 い て 下 顎 骨 再 建 を 行 っ た エ ナ メ ル 上 皮 腫 の 1 例 ," 日 本 口 腔 外 科 学 会 誌 , Vol.52 No.3, 2006.
[3] A. K. Antony, W. F. Chen, A. Kolokythas, K. A. Weimer, and M. N. Cohen, “Use of virtual surgery and stereolithography-guided osteotomy for mandibular reconstruction with the free fibula ,” Plastic Reconstructive Surg., vol. 128, no. 5, pp. 1080-1084, 2011.
[4] O. Tepper, D. Hirsch, J. Levine, E. Garfein, "The new age of three-dimensional virtual surgical planning in reconstructive plastic surgery", Plast. Reconstr. Surg., vol. 130, no. 1, pp. 192 -194, 2012
[5] M. Nakao, M. Hosokawa, Y. Imai, N. Ueda, T.Hatanaka, T. Kirita an d T. Matsuda, "Volumetric Fibular Transfer Planning with Shape -Based Indicators in Mandibular Reconstruction," IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics, Vol. 19,No.2, pp.581-589, 2015. [6] 今 西 勁 峰 , 中 尾 恵 , 今 井 裕 一 郎 , 上 田 順 宏 , 畠 中 利 英 , 松 田 哲 也 , 桐 田 忠 昭 , "形 状 評 価 指 標 の イ ン タ ラ ク テ ィ ブ 可 視 化 機 能 を 備 え た 下 顎 骨 再 建 術 計 画 シ ス テ ム ", 第 15 回 日 本 VR 医 学 会 学 術 大 会 , pp.35-36, 2015.
[7] I. Otomaru, M. Nakamoto, Y. Kagiyama, M. Takao, N.Sugano, N. Tomiyama, Y. Tada and Y. Sato, "Automated preoperative planning of femoral stem in total hip arthroplasty from 3D CT data: Atlas-based approach and comparative study," Medical Image Analysis, Vol.16, No. 2, pp. 415 -426, 2012.
図 8． 腓 骨 セ グ メ ン ト の 配 置 結 果 , (a) 初 期 配 置 , (b) 評 価 関 数 を 最 小 化 す る 配 置 , (c) 医 師 に よ る 配 置
