誘導電動機の速度センサレスベクトル制御の解析法
著者
篠原 勝次, 清武 博文, 永野 孝, 入佐 俊幸
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
31
ページ
29-34
別言語のタイトル
Analysys of speed sensor-less vector control
of induction motor
誘導電動機の速度センサレスベクトル制御の解析法
著者
篠原 勝次, 清武 博文, 永野 孝, 入佐 俊幸
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
31
ページ
29-34
別言語のタイトル
Analysys of speed sensor-less vector control
of induction motor
誘導電動機の速度センサレスベクトル制御の解析法
篠 原 勝 次 ・ 清 武 博 文 ・ 永 野 孝 ＊ ・ 入 佐 俊 幸
（受理平成元年５月31日） ＡＮＡＬＹＳＹＳＯＦＳＰＥＥＤＳＥＮＳＯＲ−ＬＥＳＳ ＶＥＣＴＯＲＣＯＮＴＲＯＬＯＦＩＮＤＵＣＴＩＯＮＭＯＴＯＲ ＫａｔｓｕｊｉＳＨＩＮＯＨＡＲＡ,ＨｉｒｏｆｕｍｉＫＩＹＯＴＡＫＥ,TakashiＮＡＧＡＮＯ， andToshiyukilRISA RecentprogressinthecontrolofACelectricmachineshasconcerneditselftoagreatextent withtheevolutionoftheprincipleofvectorcontroL Inthispaper，thesteady-stateandtransientcharacteristicsofspeedsensor-lessvectorcontrol ofinductionmotorsareanalyzed，takingintoaccounttheeffectofthecontrolcircuit． １．まえがき 近年，産業界における可変速ドライブでは，メンテ ナンスフリー化や耐環境性が強く望まれており，ブラ シや整流子の保守・点検を必要とする直流機から接触 機構のない交流機へという流れが生まれている。中で もかご形誘導電動機は安価・堅牢といった特長を有 し，又，その優れた制御方式であるすべり周波数形の ベクトル制御の発展により，各種産業分野に広く用い られている。 しかし，すべり周波数形のベクトル制御を実現する 場合，ＰＧなどの高精度な速度検出装置が不可欠とな る。この速度検出装置は環境仕様が狭く，それによっ て誘導機の特質が十分に発揮できなくなる場合が出て くる。さらには設置場所への寸法の制約や，設備への 適用の困難などの障害もある。 これに対し，速度検出装置を省略しベクトル制御を 成立させようとする研究が進められ，一部では実用化 されている。本稿では，制御電流源で駆動される，ベ クトル制御による誘導電動機速度センサレスドライブ の解析法を示し,定常及び過渡時の解析式を導出する。 *都城工業高等専門学校２.解析モデル('）
図 ｌ に 解 析 モ デ ル を 示 す 。 電 動 機 相 電 流 と 電 圧 を フィードバックし，回転子速度はフィードバックしな い。このモデルにおけるベクトル制御系の基本制御量 は 一 次 電 流 の ト ル ク 成 分 と 二 次 鎖 交 磁 束 の 。 軸 成 分 一 旦 ＝ Ｌである。それらはシミュレータによってｊ,｡とウ２．と
して演算され,ﾄﾙｸ成分電流指令値j,:と恥の偏
差を入力とするＰI演算により，回転子速度推定値 α'『が出力される。又，二次鎖交磁束指令値ｊ２ｒと ｩ2.の偏差を入力とするＰI演算により励磁成分電流指令値埴が出力される。同様にして，ｊ,オは回転子
速度指令値α'ずとあγとの偏差を入力とするＰI演算
により求められている。ベクトル制御系は回転座標上 で成立しているため，電動機における静止座標量との 間で座標変換を行い，そこで必要な二次鎖交磁束の角周波数“＃はすべり周波数指令値⑳ずとあγの和で得
られている。こうして得られた電流指令値jj‘‘，ｊｊ'‘， 畷と実際の相電流i"，ｊ､,，ｊ"の偏差をＰI制御し，イ ンバータに出力指令値として与える。以上が解析モデ ルの説明である。 3.解析方法 制 御 回 路 及 び 電 動 機 の 諸 量 を シ ミ ュ レ ー ト す る たdｔ 3０ ＋ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ １ 号 （ 1 9 8 9 ） Ｉ,読
§
i
≦
i
琴
ﾉｰLノ樵
〃S秘 本 ?Ｐ十 〔リ 源 電 流 制 御 イ ン バ ー タ 崎十 ＵＳＵ Ｐ工１十
-
K
:
当
嫡
鰯 リSuノ リSuノ の壷 器｜｜器'千 PI3 劫一地習
罵
．
;
書
籍
柵一山増吻 Ej9pj Ejの“+ 7 司十-１催十
○Ｉ 6j６ｉ 6j６ｉ ＋(3),(4)式を連立させてｐ⑳『，ｐｊ１オを求めると，
血雲市l-L耐舎峨'+M､芸泌
＋￥(芸｡:-動｜……⑥
舗
測
士
?
封
０ ２ユ ＰＩ２ ＰＩ２詮
の２-耐
︵・小 '１Ａ '１Ａ62.,019シミュレータ
● 1.Ｍ 図 １ 解 折 モ デ ル州
め，各ＰI制御部分の積分項を微分方程式の形で導出 する。又，誘導電動機の電圧方程式からも微分方程式 を導き出し，合わせてルンゲ・クッタ・ジル法により 適当な初期値を与えて解く。 ．………．．…(２） ただし，△＝ＬｌＬ２−Ｍ２である。以上より誘導電 動機の電圧方程式から４元の微分方程式が得られた。 ３．１誘導機 二次鎖交磁束の角周波数‘Uゆで回転する直交ｄ−ｑ 座標系における誘導電動機の電圧方程式は次の様に表 せる２'。 ３．２ベクトル制御系 ベクトル制御系は３つのＰI制御器によって構成さ れている。図１よりＰ11,PI2，PI3の比例ゲインと積分時間をそれぞれＫh，でq，凡，でα,，Ｋａ，ｒｄとする
と，次式が成り立つ。１１１３４５１１１
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ■ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●J
1
W
I
I
M
F
塔
織
静
−“紗Ｌ１ Ｒｌ＋Ｌｌｐ −⑳sＭ Ｍｐ Ｍｐ ｃりゅM R2＋Ｌ２ｐ 〔UｓＬ２ ＊唖=剛志)(号"−３』
ａ
=
Ｍ
+
＊
)
(
ﾊ
ｫ
ｰ
言
｡
）
埴
=
K
‘
(
'
十
毒
)
(
鰯
-
脚
で表される。よって， 系の諸量である‘uγ， 導出できた。 3１ (7)，(8)式よりベクトル制御 埴に関する微分方程式が
l
1
w
i
i
m
-
等
m
w
-
帆
吾
岬
帯器鷺-印｜………"’
'撫斯伽州苦珂い‘
……(１４） １ 。＊ ｐｌｌｑ ３．３３相Ｐ￨制御回路 誘導電動機，ベクトル制御系，ともに回転座標上で 微分方程式を導出したので，３相ＰI制御回路に関する部分も血変換して(3)，回転座標系で表現する。
３相ＰI制御回路に関する式は次式で与えられる。 l+Ｍｂ蟻
雲
馴
-
i
雌
'
十
志
筈
{
,
い
‘
１
−
'
蛾
-
Ｍ
‐
号
'
[
‘
M
告
'
"
州
-
M
-
s
i
n
'
伽
｡
)
’
＋
‘
"
(
'
一
号
雨
)
告
'
"
愚
(
'
一
号
州
-
Ｍ
‐
州
-
号
耐
い
､
I
'
+
‘
･
愚
(
'
十
丁
,
r
’
告
'
‘
"
(
'
+
号
州
-
M
-
s
m
I
'
+
吾
川
:
-
i
１
．
川
ｌ
……(15リ ＊ｑ Ｄａ ｐ“メア ＋ ︿⑳γ 毎Ｆ ⑳●“ 一一一一 月Ｕ函ｐＵ 又，(5)式より 写 Ｌ，埴=Ⅷ+等術警’…………'8１
ここで，(6)，(7)式中のｐｊｌｑおよび(8)式中のｐ#２．はそ
れぞれ（付１０)，（付９）式より，函
｡
＝
｜
'
Q
‘
･
ｉ
ｌ
‘
+
Q
‘
(
p
i
l
m
Ｑ
)
;
-
+
p
鰯
い
-
Q
‘
(
脚
)
￨
'
/
面
雨
戸
一I恥-い'幽綜娯辿………⑨
'
３
２
.
＝
と
M
%
l
p
Q
a
･
ｊ
ｌ
‘
+
Q
d
(
（
脚
Q
l
)
j
+
1
p
d
Q
＋
Q
m
q
･
j
,
j
9
1
)
，
％
+
Q
q
(
p
j
1
q
)
｜
⑱，（19｝式より，（14)式は次の様に変形できる。 ＊ Ｓ ａｔ＋
仰あｒ ｌｌｌｌ ｄＰ ｑＵ⑳ で ︸︶ ︾︶,
Ⅸ
,
川
M
-
‘
‘
‘
'
+
筈
峨
-
M
+
告
Ｍ
恥
！
;
-
Ｍ
+等古い,１−軸'一籍'剛ｃ
+'州-:州州'+吾川=０………剛
……(、 ………(16リ 篠原・清武・永野・入佐：誘導電動機の速度センサレスベクトル制御の解析法＋＋
１ １１ノハ
凡凡
”Ｕ砂
９１ １１ノ 〆、︶＊ｑ ＪＩｌ勺１ ●７ＦへＲ２＊．＊．．…………･(１７１
＝
叫
十
一
雨
I
'
°
より，⑭,('5ﾘ式中のタ，タはそれぞれ次式で表される。
,
'
K
,
岬
雌
'
-
,
割
'
+
暑
い
卿
'
+
÷
Ｍ
Ｋ
,
,
い
,
Ｉ
−
等
古
い
』
-
繊
調
'
一
号
響
'
'
・
・
州
+
ｊ
"
s
(
'
一
号
燕
１
冊
c
o
s
I
'
+
号
州
〕
=
０
………(21） ここで，Ｃ,Ｄ,Ｅは㈱，㈹，㈱式で表される。 同様にして(13,(19)式より，(１５ﾘ式は次の様に変形できる。３９
１１
１１
●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ■●,
‘
‘
雲
K
伽
Ｍ
１
+
赤
筈
I
,
崎
-
Ｗ
い
Ｉ
‐
号
'
[
s
耐
去
'
"
州
-
M
-
s
i
n
'
い
)
’
＋
州
-
号
爾
'
告
Ｍ
'
一
号
州
-
M
-
s
w
-
了
卿
’
赤
)
”
-
ｉ
ｊ
…．．…･……(１１）赤
)
(
零
-
i
賑
）
………(12）志
)
(
麓
-
ん
）
………(１３） ひs",＝Kbi(1十 ただし，Kbiは比例ゲイン，rpiは積分時間である。 (１１)，（12)，（13｝式より，３相ＰI制御部の血変換は次式 で表される。3２ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ １ 号 （ 1 9 8 9 ） ここで，
Kbj(埴一j,｡)−蝿=Aｄ………(221
#臓胴鵠峨-Ｗ一旦血
．…･………側 ３ｒｐｉ,
'
s
i
n
州
j
s
i
,
(
'
一
号
,
r
)
州
s
i
n
(
'
十
号
"
)
E
'
=
8
‘
….…･……･(24）告
Ｍ
恥
!
:
-
i
I
｡
)
-
号
去
蝿
-
M
-
'
鋼
'
一
号
署
'
,
"
s
'
州
‘
･
ｓ
Ｉ
'
一
号
州
'
｡
．
s
(
'
+
号
州
=
具
………(25リ とおくと，剛式より(26》式が，（21)式より(27)式が導ける。p
A
d
＝
−
−
ｒ基
ｐｊ2
L
傭
一
Ｍ
−
Ｂ
ｄ
ｐ
Ａ
‘
=
-
号
順
｡
)
-
B
。
又，鯛，倒式より０，｡＝Kbi傭一j,｡)−A．
'麺＝凡i(j,オーj,｡)−A｡
．．……･(26リ … … … ” ………(2３ ．…･…･……(29リ 図，“式より(3C）式が，（23)，（25｝式より(31)式が導ける。,い紬十号",胴噸)-鵠'肺川
十
'
s
i
n
(
'
-
号
'
ｒ
Ｍ
+
肘
､
(
'
+
号
州
…
-
…
鋤
,
８
｡
=
"
/
A
卿
-
号
"
,
崎
-
M
-
号
筈
'
'
‘
Ｍ
ｃ
＋
'
c
･
s
(
'
一
号
耐
Ｍ
+
'
c
o
s
(
'
+
号
州
………(31） 以上より，Usd，⑩sqは倒，（29｝式で表され，その中のＡｄ， Aq，Ｂｄ，Ｂｂは㈱，（271,（3c｝，（31)式の関係を満足する。 3 . 4 計 算 式 の 導 出 定常状態では(ｌ９Ｉ式より，'=‘妙=,愈歳十篭，婿=。………例
● ● ● が成り立つので，㈱，（27M3cﾘ，（31)式の右辺第３項が零 となる。よって解析に用いる式は定常・過渡状態とも 同じ式を使う事になる。(2)，(6)，(7)，(8)，（26)，（27Ｍ301, 61)式，それと機械系の式より，全部まとめると，p
i
!
‘
=
夫
'
一
L
,
Ｒ
Ｍ
"
,
L
山
一
"
,
Ｍ
２
'
耐
肌
吻
‘
+(⑩‘Ｌ２Ｍ−⑩,L2ﾉM)吃q+L2M……(33リ,
i
i
m
=
夫
'
(
-
"
‘
L
山
十
"
"
‘
l
i
M
-
R
i
L
z
i
,
‘
+
(
-
"
山
１
Ｍ
＋α‘L２１M)吻｡十Ｍ吃9十L2ihll……倒
吻
=
夫
'
Ｍ
"
+
(
-
"
,
L
1
M
+
"
,
M
M
‘
-
R
山
勘
‘
＋(−⑳jM2＋a3LlL2)吻９−Ｍ町｡’……<35リ
恥
=
夫
'
(
"
山
M
-
"
ﾑ
M
)
i
,
‘
+
Ｍ
ｉ
‘
｡
+
(
"
,
M
‘
−‘usLlL2)吃d-R2L1j2q-M町ｑｌ……(36リ
,",=÷'吾lMM-i,必)-暦L’……師
杵
,
+
志
Ｋ
ｈ
Ｈ
ｗ
筈
仏
洲
‘
)
+
Ｍ
@
号
,
"
ジ
＋￥(吾｡:-面』’……鯛
,埴=ｗ蕊十等-,3‘‘一等）……鋤
,
i
,
;
=
,
+
志
K
､
'
M
b
j
;
i
･
-
斗
(
i
1
:
-
即
+
K
h
号
,
"
ジ
＋器｡需ｰ葱｣’…側
’4‘一筈峨-M-B‘…側
,A・=-号胴｡)一興…側
州
A
‘
+
等
Ⅷ
;
-
i
,
｡
１
−
号
筈
伽
州
肺
(
’
‐吾川Iisin('+号州……㈱
,
貝
=
"
'
A
m
-
号
"
,
い
‘
１
−
号
害
'
'
"
s
川
畑
(
‘
‐吾川'ｃ｡s('+号州……“
pC=cos8･(埴一jM)-sin8･(j,:-j,‘）……㈱
,
，
=
"
s
(
'
一
号
州
一
ﾙ
‘
)
-
s
i
n
(
'
一
号
術
俳
(
i
,
ｵ
ｰ
i
１
．
)
…
…
㈱
‘2＝ 3３ 篠原・清武・永野・入佐：誘導電動機の速度センサレスベクトル制御の解析法
'
E
=
"
鼠
'
'
十
号
州
-
M
-
s
m
l
l
+
号
州
_
i
雌
￨
…
伽
ただし，△＝ＬｌＬ２−Ｍ２ひ
'
d
＝
K
’
ひ
s
d
＝
Ｋ
鯵
l
K
b
i
(
埴
一
j
1
d
)
−
A
《
１
，
秒
1
q
＝
K
似
ひ
S
q
＝
K
,
l
K
p
i
(
j
,
オ
ー
j
1
q
)
−
A
｡
｝
K秒はインバータのゲインを，又，pil9'pj2dは(9)，（１０式
で表される。 へ ． ＊ ． ＊ 以上で解析に用いるｊ１ｄ,jlq，吃d,j2q，〔U,,αr,ｚ,｡，Ｉｌｑ，Ad'Ａｑ，Ｂｄ'易'Ｃ'Ｄ'Ｅに関する15元の微分方程式が
得られた。 51,Ｐ8４（昭62） 付 録＃2.,ｊ１ｑシミュレータ'4Ｍ５１
静止座標系での一次電圧・電流ベクトルｖｉ，Aは， 磁束の角周波数“ゆで回転する回転座標系からみた電圧・電流成分（Ｕ１．，ｔ）'q，‘１．，１'蝿
． ． ） と 単 位 回 転 ベ ク ト ルＥｊ"妙‘を用いて次式で表せる。１２
付付
v'＝(1)１．＋j⑳'q)Ｅ'"'‘‘j
'
＝
(
j
'
｡
＋
j
j
l
q
)
Ｅ
ｊ
"
＃
《
４ ． 結 論 本稿では制御電流源で駆動される誘導電動機の速度 センサレスベクトル制御方式の各部動作を明らかにす るよう，ルンゲ・クッタ・ジル法による数値計算のた めの計算式を導出した。 又，二次鎖交磁束ベクトル指令値ゆジは， ”＝‘2＃Ｅｊ"‘‘………（付３） 付図ｌより二次鎖交磁束ベクトル演算値中２は次式で 表せる。 参 考 文 献 (1)大谷・渡辺・高崎・高田：「ベクトル制御による 誘導電動機の速度センサレスドライブ｣，電学論 Ｄ，１０７，２（昭62） (2)木下・橋井：「センサレスベクトル制御インバー タ｣，電学誌，１０８，２（昭63） (3)篠原・山本・豊平・入佐：「永久磁石同期電動機 ベクトル制御系の電流ループについて｣，電気学会 半導体電力変換研究会資料，ＳＰＣ-89‐４（平元） (4)大谷・尾崎・宮野・高崎・渡辺：「大容量ＡＣ サーボドライブVarispeed-866｣，安川電機，５２， Ｐ376（昭63） (5)大谷：「最近のＡＣ可変速ドライブ｣，安川電機， １[
ゆ
2
*
＋
T
c
l
V
1
-
(
γ
,
*
+
ﾉ
*
p
)
j
,
￨
］
︿川 付図１‘2.,ilqシミュレータ l＋ＴＶｃｐ (付４）ただし川=L2'吃,!=Ｍ−絵)で,'1拳，
/＊はそれぞれγ,，ノの設定値である。（付１），（付２)， （付３）式より，（付４）式は次の様に表せる。‘
律、2
＝
［
l
+
l
恥
￨
内
:
＋
､
c
(
'
1
.
-
γ
'
*
j
l
d
-
ﾉ
*
p
j
'
｡
+
⑳
ハ
9
)
｜
＋
i
'
1
会
,
(
ぃ
鵜
4
.
-
'
霞
,
i
I
m
-
働
ハ
ル
"
‘
(付５）鰯
◎ ０ １命
'
U
ｉ
3４ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ １ 号 （ 1 9 8 9 ） (付１），（付２）式と同様に
