微分積分学１ No.1 2005. 9.30
1. 関数と極限 1.1 関数 担当：市原
¶ 関数 ³
関数とは, （定義域と呼ばれる）集合の元から, （値域と呼ばれる）集合の元への 対応関係である.
[関数の表し方] 関数を y = f(x) と表す.
ここで, x は定義域 X を変域とする変数（X のどの元を代入しても良い）, y は値域 Y に値をとる関数値（x の値に応じて Y のある元が決まる）.
µ ´
関数のグラフ
¶ ³
定義域, 値域が実数（の部分集合）である関数 y = f (x) に対し,
y = f(x) に代入して成り立つような数の組 (x, y) が表す平面上の点の集合を, この 関数のグラフという．
µ ´
例題 1 次の関数のグラフを描きなさい.
(1) y = 3x − 2 (2) y = x
21
関数の加減乗除
¶ ³
関数 y = f (x), y = g(x) が与えられているとする. x = a に対して f (a) + g(a) を 対応させることにより得られる関数を
y = f(x) + g(x) と表し, 関数 y = f (x) と y = g(x) の和とよぶ.
同じ考え方で, 変数 x に対して次で定められる値を対応させるもの, （それぞれ f(x) と g(x) の 差 , 積 , 商と呼ばれる）, もそれぞれ関数となる:
f (x) − g(x), f (x)g(x), f (x) g(x) ここで c は定数値である. ただし, 商 f (x)
g(x) を考えるときには g(x) 6 = 0 となるよ うに定義域をかえることにする.
µ ´
¶ 合成関数 ³
2 つの関数 y = f (x), x = g(t) が与えられているとき,
y を t についての関数とみなしたもの y = f(g(t)) を f と g の合成関数 , あるいは f と g を合成して得られた関数とよぶ.
µ ´
例題 2 次の関数たちから, 加減乗除と合成を用いて, 新しい関数を 3 個作りなさい.
(1) y = x (2) y = x
2(3) y = 1
x (4) y = √ x
2
微分積分学１ No.1 2005. 9.30
1. 関数と極限 1.1 関数 担当：市原
問題
1
次の関数の定義域と値域を求めなさい. (1) y = x
2+ 2x − 1
(2) y = − 2x
2+ 4x
定理
11 (
グラフの平行移動)
関数y = f (x)
のグラフをx
軸方向に+a, y
軸方向に+b
だけ平行移動 したグラフは関数y − b = f (x − a)
によって表される.
（
y = f (x)
のx, y
にそれぞれx − a, y − b
を代入したもの）問題
2
次の関数のグラフを指定されたように平行移動して得られるグラフが表す関数を求め なさい.
(1) y = − x + 2, [x
軸方向に3, y
軸方向に1]
(2) y = 3x
2, [x
軸方向に− 1, y
軸方向に− 2]
問題
