ファジィネスの下での意思決定

ファジィネスの下での意思決定

その他のタイトル Decision Making under Fuzzy Environment

著者 神保 一郎

雑誌名 關西大學經済論集

巻 38

号 4

ページ 479‑485

発行年 1988‑11‑20

URL http://hdl.handle.net/10112/14308

479 

論 文

ファジィネスの下での意思決定＊

神 保 郎

社会科学でリスクが生じるのは，起こるべき結果について，われわれが明確 な知識と情報を持ちえないからであった。われわれが市場で行う取引や契約に おいて， その形態上， どうしても不確実性をともなわざるを得ないものもあ り，経済学でよく仮定される完全情報は，ここでは全く意味をなしていない。

それらに対する知識や情報を持たない事そのものが，取引の行われる原因とも なっている。

医療を一例として取り上げてみよう。われわれは健康を害して医者に罹るの であるが，そこで行われる治療サービスについて，何が最も適切であるのかの 知識は全く持ち合わせていないのである。もし持ち合わせていたならば，自ら 治療したであろう。また，医者の方も，利用できる医学上の知識や技術が増加 するに従って，一連の診察の結果から，病名を決めるのが益々困難となって来 た。また一つの病気でも，患者が違い病気の段階が異なると治療方法も異なっ てくる。また，その時の自然の状態による，運・不運がつきまとうであろう。

患者は「いい医者である」と言った全く漠然とした評価から医者を選び，そ の治療に対しても「見立てが良い」とか「親切で丁寧に治療をして下さった」

として漠然とした評価しか下せない。患者は結果を知るのみで，医者が果たし て，どれだけの努力をしてくれたかは，判断すべき方法が全くない。本当に最 善を尽くしてくれたのか，いいかげんに放っておいたが，偶然，幸運にも快癒

＊本稿は関西大学学術研究（テーマ：「募占経済戦略の動学ゲーム論的分析」）助成基金に よる助成を受けた成果の一部分である。

480 

3 8

4

( 1 9 8 8

1 1

したのか否か全く不明である。このような結果が乱診乱療と言った事態を生ん だりする。

これと同様な関係は多く存在する。例えば，保健会社と被保険者，依頼人と 弁談士，企業の経営者と社員，企業の所有者としての株主と経営者，環境破壊 を防止しようとする社会と企業，などがある。前者は後者に対して，自己の為 に活動してくれるのを要請しはするが，それに沿って後者が誠実に働いてくれ たか否かは全く不明である。それには後者は高い専門的知識を持たねばなら ず，もし，前者が持っていたとしたら，依頼する必要すらないであろう。そこ で知りうるのは，その結果だけである。 ここで前者を一括して

p r i n c i p a l ,

a g e n t

最適手段をもとめる方法を考察してゆきたい。

また，不確実性も，事が起こった後に，物事が確定するランダムネスと依然 として確定しないファジィネスとがある点に注目したい。すなわち， ランダム ネスとはサイコロの目のように，振る前には，どの目が出るかは全く予測でき ないが，その結果については，

1

6

しかし，残念な事には社会科学の対象となっている事象では，ランダムネス で処理できることは極めて少ない。例えば，「物価が高い」とか，「あの従業員 はよく働く」とか， 「あの人は身体が弱い」とか，全く不確実でありながら，

その結果も不確実であり，主観的でさえある。それは「彼女は美人である」と か，「彼は良い学生である」とか言ったものと同じである。このような情報は，

全く意味がないように見えるけれども，実社会ではむしろ，このような情報に もとづいて，物事を処理している場合が多く，また有効でもある。このような 不正確さをファジィネスとよび，ここで主として論じようとするものである。

ファジィネスの下での意思決定（神保） 481 

ここでは取引のシスティム上，どうしても不確実性が含まれざるを得ない場合 のリスクの処理方法を論ずる。ここでは個々のケースに適用する具体的な方法 よりは，全ての場合に利用可能な理論的方法を目標としている。

a g e n t

p r i n c i p a l

agent

a

1

( a ,   P )

a

a g e n t

f e a s i b l e

A

a"  A 

また，

p

f e a s i b l e

P

ptP 

P

P

p r i n c i p a l ・  

a g e n t

p r i n c i p a l

a g e n t

a g e n t

a = < / J ( p )  

S=  ( s 1 ,   s 2 ,  . . .  ,  S k )  

によって，もたらされる，運・不運がある。 ここで S;は確率変数である。し たがって，活動

a

x = : Y . ( a ,  S )  = : Y . ( ￠ ( p ) ,  S )  

( p ,S )   (2) 

a g e n t

C=C(a) =C(￠(p))  (3) 

vonNeumann=Morgenstern

482  閣西大學「経清論集」第38巻第4号 (1988年11

月 ）

幣の単位に直して測ったものであるとする（〔

3

C ( a )

a g e n t

w ( a ,  p )  =p‑C(a) 

はその所得である。従って，

a g e n t

w e l f a r e

U ( a ,  p )  =U(w(a, p ) )  = u ( p )  

(4) 

(5) 

U

von Neumann=Morgenstern 

a g e n t

( r i s ka v e r s i o n )

ここで特に注意を払って欲しい点は，情報は非対象的であって

p r i n c i p a l

a g e n t

a g e n t

p r i n c i p a l

a g e n t

p r i n c i p a l

a g e n t

a g e n t

また，

a g e n t

p r i n ‑ c i p a l

a g e n t

p r i n c i p a l

a g e n t

a

y=J(x) = J ( x ( p ,  S ) )   (6) 

E=E(x) 

で示すものとすれば，ここでの期待粗利得Yは

Y=F(E(x)) = g ( p )  

(7) 

(8) 

p r i n c i p a l

a g e n t

a

p r i n c i p a l

P

Y

ファジィネスの下での意思決定（神保） 483 

が妥当であろう。したがって，

p=p(Y)  (9) 

となるであろう。そうすると，

(4)

w ( a ,  p ) = p ( Y ) ‑ C ( a ) , ; , , , p ( g ( p ) ) ‑ C ( r t , ( p ) ) = W ( p )   ( 4 ' )  

(5)

U ( a ,  p )  =U(W(p), p )  = u ( p )   ( 5 ' )  

p r i n c i p a l

a g e n t

Yn=Y(p)‑p(Y(p)) = h ( p )   .  ( 1 0 )  

v

p r i n c i p a l

w e l f a r ef u n c t i o n

v ( p )  = v ( Y n )  = v ( h ( p ) )   ( 1 1 )  

p r i n c i p a l

a g e n t

w e l f a r e

m a x ( u ( p ) ,  v ( P ) )   s . t .  p 

P 

を解けばよい。ここで

FuzzyS e t  Theory

u ( p )

membership f u n c t i o n

μ u ( P ) ,v ( p )

membershipf u n c t i o n

( p )

m a x ( m i n ( μ u ( P ) ,  

( p ) ) s . t .  

o  P 

となる（〔

1 0

μ u ,μ .  

m i n ( μ u ( P ) ,  

( p ) )

は連続となる。

P

W e i r e r s t r a s s

p *

また，ここで二つの経済主体の

w e l f a r e

9 1  

4 8 4  

3 8

4

( 1 9 8 8

1 1 月 ） ない。

REFERENCE 

〔 1 〕 A r r o w ,  Kenneth  J .   ( 1 9 8 6 ) ;  

"Agency and t h e  M a r k e t ,  "Kenneth J .   Arrow and M i c h a e l  I n t r i l i g a t o r  e d s . ,   H

d b o o k  of M a t h e m a t i c a l  E c o n o m i c s ,   V o l .   3 . ,   1 1 8 4 ‑ 9 5 .  

〔 2 〕 C h a n g e ,   C .   L .   ( 1 9 6 8 ) ;  

" F u z z y  T o p o l o g i c a l  S p a c e , "  ] .   M a t h .  A n a l .   2 4 ,   1 8 2 ‑ 9 9 .  

〔 3 〕 F i s h b u r n ,  P e t e r  C .   ( 1 9 8 8 ) ;  

N o n l

e a rP r e f e r

c eand U t i l i t y   T h e o r y ,  B a l t i m o r e ;  John Hopkins U n i v .  P r .  

〔 4 〕 G j e s d a l ,  F .   ( 1 9 8 2 ) ;  

" I n f o r m a t i o n  and I n c e n t i v e s :  The a g e n c y  i n f o r m a t i o n  p r o b l e m , "  R e v i e w  of  E c o n o m i c  S t u d i e s ,   4 9  :  3 7 3 ‑ 3 9 0 .  

〔 5 〕 G r o s s m a n ,   S . ,   and 0 .  D .   Hart  ( 1 9 8 3 )  ; 

"An A n a l y s i s  o f  P r i n c i p a l = A g e n t  P r o b l e m , "  E c o n o m e t r i c a ,   5 1 :  7 ‑ 4 6 .  

〔 6 〕 H a r r i s ,  M . ,  and A

a v i v   ( 1 9 7 8 )  ; 

"Some R e s u l t s  o f  I n c e n t i v e  C o n t r a c t s  w i t h  A p p l i c a t i o n s  t o   E d u c a t i o n  and  Employment, H e a l t h  I n s u r a n c e  and Law E n f o r c e m e n t , "  American E c o n o m i c   R e v i e w ,   6 8  :  2 0 ‑ 3 0 .  

〔 7 〕 ( 1 9 7 9 )  ; 

" O p t i m a l  I n c e n t i v e  C o n t r a c t s  w i t h  I m p e r f e c t  I n f o r m a t i o n , "  J o u r n a l  of E c o ‑ n o m i c  T h e o r y ,   2 0 :  2 3 1 ‑ 2 5 9 .  

〔 8 〕 H o l m s t r o m ,  B .   ( 1 9 7 9 )  ; 

" M o r a l  Hazard and O b s e r v a b i l i t y , "  B e l l  J o u r n a l  o f  E c o n o m i c s ,   1 0 :   7 4 ‑ 9 1 .  

〔 9 〕 ( 1 9 8 2 )  ; 

" M o r a l  Hazard i n  T e a m s , "  B e l l  J o u r n a l  of E c o n o m i c s ,   1 3 :   3 2 4 ‑ 3 4 0 .  

〔

1 〕 〇 K a c p r i z y ,   J . ,   and S .  

r l o v s k i  ( e d s . )   ( 1 9 8 7 ) ;  

O p t i m i z a t i o n  M o d e l s  u s

gF u z z y  S e t s  and P o s s i b i l i t y   T h e o r y ,   D .   R e i d e l  P u b .   C o .  

〔 1 1 ] Kaufmann, 

( 1 9 7 5 ) ;  

I n t r o d u c t i o n  t o   t h e  T h e o r y  o f  F u z z y  S u b s e t s ,  V o l .  1  :  F u n d a m e n t a l  T h e o r e t i c a l   E l e m e n t s .  Academic P r e s s .  

国〕 K l i r ,  Geoge J . ,   and Tina 

l o g e r   ( 1 9 8 8 ) ;  

Fuzzy  S e t s ,  

c e r i a

t y ,a 証 I n f o r m a t z o n ,  Englewood  C l i f f s  :  P r e n t i c e  H a l l .  

〔 註 〕 M a r c u s ,  A

.   ( 1 9 8 2 )  ; 

" R i s k  S h a r i n g  and t h e  Theory o f  t h e  F i r m , "  B e l l  j o u r n a l  of E c o n o m i c s ,   1 3  : 

9 2  

ファジィネスの下での意思決定（神保）

4 8 5   3 6 2 ‑ 3 7 8 .  

〔 U〕 M i l g r o m ,  P .   R . ,   and  R .   J .   Weber  ( 1 9 8 2 ) ;  

"A Theory o f  [ A u c t i o n s  and C o m p e t i t i v e  B i d i n g , "   E c o n o m e t r i c a ,   5 0 :  1 0 8 9 ‑ 1 1 2 2 .  

〔 団 〕 M i r r l e e s ,   J .   ( 1 9 7 1 ) ;  

"An E x p l o r a t i o n  i n   t h e   Theory o f   Optimum Income T a x t i o n . "  R e v i e w  of  E c o n o m i c  S t u d i e s ,   3 8 :   1 7 5 ‑ 2 0 8 .  

〔 1

R a n d e r , R .   ( 1 9 8 1 )  ; 

" M o n i t o r i n g   C o o p e r a t i v e  Agreements i n  a  R e p e a t e d  P r i n c i p a l ‑ A g e n t  R e l a ‑ t i o n s h i p . "  E c o n o m e t r i c a ,   4 9   1 1 2 7 ‑ 2 2 4 8 .  

〔 1 7 ) R i l e y ,   J .   G .   ( 1 9 7 5 )  

" C o m p e t i t i v e  S i g n a l l i n g , "  J o u r n a l  of E c o n o m i c   T h e o r y ,   1 0 :   1 7 4 ‑ 1 8 6 .  

〔 氾 〕 ( 1 9 7 9 )  ; 

" I n f o r m a t i o n  E q u i l i b r i u m , "  E c o n o m e t r i c a ,   4 7 :  3 3 1 ‑ 3 6 0 .  

〔 1 9 〕 R o b e r t s ,   K .   ( 1 9 7 9 )  ; 

" W e l f a r e ℃  o n s i d e r a t i o n s  o f  N o n l i n e a r  P r i c i n g , "  E c o n o m i c  J o u r n a l ,   8 9  :  6 6 ‑ 8 3 .  

〔 2 〕 〇 R o t h s c h i l d ,   M . ,   and  J .   E .   S t i g l i t z   ( 1 9 7 6 )  ; 

" E q u i l i b r i u m  i n   C o m p e t i t i v e   I~surance M a r k e t s , "  Q u a r t e r l y  J o u r n a l  of E c o ‑ n o m i c s ,   8 0  :  6 2 9 ‑ 6 4 9 .  

〔 2 1 ) S h a v e l l ,   S .   ( 1 9 7 9 )  ; 

" R i s k  S h a r i n g  and I n c e n t i v e s  i n  t h e  P r i n c i p a l   and Agent R e l a t i o n s h i p , "  

B e l t  J o u r n a l  of E c o n o m i c s ,   1 0  :  5 5 ‑ 7 3 .  

〔 2

S p e n c e , A.  M.  ( 1 9 7 3 )  ; 

S i g n a l l i n g :  I n f o r m a t i o n  T r a n s f e r  i n  H i r i n g  and R e l a t e d  P r o c e s s ,  Cambridge :  Harvard U n i v .  P r .  

〔 2 3 ) ( 1 9 7 7 ) ;  

" N o n l i n e a r  P r i c e s  and W e l f a r e , "  J o u r n a l  of P u b l i c  E c o n o m i c s ,   8 :  1 ‑ 1 8 .  

〔 2 4 ) V i c k r e y ,  W.  ( 1 9 6 1 )  ; 

" C o u t e r s p e c u l a t i o n ,  A u c t i o n ,  and C o m p e t i t i v e  S e a l e d  T e n d e r s , "  J o u r n a l  o f   F i n a n c e ,   1 6  : 8 ‑ 3 7 .  

〔 茄 〕 W i l s o n ,   C .  A .   ( 1 9 7 7 ) ;  

"A Model o f   I n s u r a n c e  Markets w i t h  I n c o m p l e t e  I n f o r m a t i o n , "  J o u r n a l  of  E c o n o m i c  T h e o r y ,   1 6 :   1 6 7 ‑ 2 0 7 .  

〔 祁 〕 Z a d e h ,  L .   A .   ( 1 9 6 ! i . )  ; 

" F u z z y  S e t s , "  I n f o m .  C o n t r o l ,   8 :  3 3 8 ‑ 5 3 .  

9 3