預金拘束の乗数理論

(1)

預金拘束の乗数理論

その他のタイトル A Multiplier Theory of Compensatory Deposit

著者馬渕透

雑誌名關西大學商學論集

巻 24

号 3

ページ 216‑236

発行年 1979‑08‑25

URL http://hdl.handle.net/10112/00020939

(2)

50(216) 槻西大学商学論集第24巻第3号(1979年8月）

預金拘束の乗数理論

馬渕

透

o. はじめに 1．ー銀行について

1. 1 預金拘束のない場合

1. 2 貸出の一部分が預金として拘束される場合 1. 3 ー銀行についてのまとめ

2. 金融組織全体について 2. 1預金拘束のない場合

2. 2 貸出の一部分が預金として拘束される場合 2. 3 金融組織についてのまとめ

3. 支払準備率の高さについて

第0節はじめに

(1)

旧稿「拘束性預金と実質金利」では，日本での預金拘束の慣習を大蔵省の指導などによって排除しようとすれば，一部の弱い借手がさらに高い実質金利を強いられる可能性のあることを示し，また適度の預金拘束がきめ細かい実質金利差を生み出すことによって，一国全体の資金需給を円滑に均衡させるのに役立つことを述べた。米国でもこれに相当するものとして補償残高 (compensating balances)あるいは補償預金 (compensatory deposit) と呼ばれるものが存在する。

（1) 関西大学商学論集，第23巻第1号，昭和53年4月。

(3)

預金拘束の乗数理論（馬渕） (217)51 本稿では，銀行貸出の一部が拘束される場合には，拘束を受けない場合に比べて，派生的貸出総額や派生的預金総額をどのように変えるかを考察す

る。

順序として，まず多数の金融機関から成る金融組織の中から 1 ー銀行を選び出して，その銀行だけについて

(1)預金拘束のない場合と

(2)貸出の一部分が預金として拘束される場合とを考察して比較し，ついで

2. 金融組織全体について

(1)預金拘束をおこなわない場合と

(2)貸出の一部分が預金として拘束される場合とを考察して比較する。

そして最後に，

3. 適正な支払準備率の高さが，一国の支払慣習（小切手の利用度）によって異なることについて言及する。

第1節ー銀行について第1. 1項預金拘束のない場合

数字例で始めよう。 1.la表では，ある銀行で初期 (0期）に100だけ本源的預金（この銀行に外部から持ち込まれた預金）が増し〔＝（1）欄の預金増加 4D]，このうち支払準備1 (=(2)欄LIR=(l)欄 x支払準備率 (r)]を留保した残り99を貸出す〔＝（3）欄4L。〕そして貸出金は市中に拡散し，または他の銀行に預金されてしまって元の銀行には預金として還流することがないものと仮定しよう。 (=(4)欄4G（当該銀行外への流出）］。これは金融組織の中に多数の銀行が存在する場合に当てはまる仮定である。

もちろんここでは，貸出額の一部分が預金として拘束されない〔預金拘束率 (k)＝璽金拘束額

貸出額 =O]と仮定されている。そこで，この貸出によって派生するこの銀行への預金はゼロである〔第1期の(1)欄＝ 0]。したがって，これ以降，（2）欄〜（4）欄に硯われるべき値もすべてゼロとなり，これ以後

(4)

52(218) 第 24 巻第 3 号 1. la表

い

⁽¹⁾^血^（預金） ⁽²⁾^{（支払準備）}^L^l^R ⁽³⁾^AL^（貸出）

= (3)‑1 ‑(4)‑1 = (1) xr = (1) ‑(2)

゜

¹ ¹⁰⁰ ¹ ⁹⁹

゜゜゜

2

゜゜゜

0 0

゜゜゜

計 I ¹⁰⁰ I ¹ I ⁹⁹

〔1.1 a表］（r=0.01, k=O.)

(4) AG

（現金流出）

= (3) X100%

99

゜゜

I ⁹⁹

゜

にどんな派生的変化も生じない。そこで最下段の合計欄は第 0期に生じた変化と同額である。

1.1 a表では支払準備率 (r)を1彩としたが，これを20% (r =0.2)とした場合に1.1 b表が得られる。

1. 1 b表

い

⁽¹⁾^AD ⁽²⁾^L^l^R (3).&L (4) AG

（預金）（支払準備）（貸出）（硯金流出）

= (3)‑1‑(4)‑1 = (1) xr = (1)‑(2) = (3) X100%

゜

¹ ¹⁰⁰ ²⁰ ⁸⁰ ⁸⁰

゜゜゜゜

2

゜゜゜゜

0 0

゜゜゜゜

計 100 20 I ⁸⁰ I ⁸⁰

(1. 1b表〕（r=0.2, k=O.)

(5)

預金拘束の乗数理論（馬渕） (219)53 支払準備率 (r)として日本の銀行は1％前後，米国では1020％が課せられているので，日本について考えるときにはr=0.01,米国について考えるときにはr=0.2として比較考察してもよいかもしれない。

以上2つの数字例を一般的に記号で表わすと，

(1.1.1)凶 D （預金増加合計）＝4D（本源的預金）X 1

(1.1.2)ぶ4R（支払準備増加合計）＝LID ( 11 ) X r（支払準備率）

(1.1.3)ふ1L（貸出増加合計）＝LID ( 11 ) X (1 ‑ r) (1.1.4)凶 G(硯金流出合計）＝LID ( 11 ) X (l ‑r) となり，これら諸量の関係を直線の長さの関係として表わすと 1.1図のようになる。

1. 1図 L1 D=lOO

‑

^24G^I^I

比較のため，各表合計欄（最下欄）にあたるものを， r = 1彩， 10彩， 20

彩の3つの場合について示せば， 1.1.C表のようになる。

Cl. 1 c表〕

~ r (1)区JD (2)区4R (3) :EL!L (4) ~.dG

（預金増加合計）（支払準備増加合計）（貸出増加合計）（現金流出合計）

=4D =rAD = (1‑r)LID = (1‑r)"1D 1% 100 1 99 99 10% 100 10 90 90 20% 100 20 80 80

〔1．1c表〕ー銀行について(k=O)

(6)

以(220) _第 24巻第 3 号

第1.2項貸出の一部分が預金として拘束される場合

前項とは対照的に本項では銀行貸出の一部分が預金の形で拘束されるものと仮定しよう。その他の仮定は前項と同じである。

支払準備率 (r) が1彩の場合を1.2a表に示してある。

1. 2 a 表

入

⁽^{（預金増加）}^〔¹^{＝（}⁾ÂD⁴⁾^‑¹⁾ ⁽^{（支払準備増）}²⁾⁼^L⁽Î¹⁾^R^xr ⁽³^{（貸出増加）}⁼⁾⁽^L¹Î⁾^L^‑⁽²⁾ ⁽^{（預金拘束増）}⁴⁾⁼^血⁽³⁾^xk ^(5).dG^{（硯金流出）}⁼^(3)‑(⁴⁾

゜

¹ ¹⁰¹⁰⁹^.⁸ ¹⁰^.²⁰ ⁹¹⁹⁹^.⁶ ¹⁹³^.^.⁹⁸² ⁷¹⁹⁵^.^.²⁶⁸

2 3.92 0.04 3.88 0.78 3.10 3 0.78 0.01 0.77 0.15 0.62

...

0 0

゜゜゜゜゜

計 I ¹²⁴^.⁷ ¹^.²⁵ I ¹²³^.⁵ I ²⁴^.⁶⁹ ⁹⁸^.⁸

〔1.2a表〕（r=0.01. k=0.2.)

初期 (0期）に本源的預金100C =(l)欄）を受入れたある銀行は支払準備 1 (=(2)欄＝（1）欄Xl彩］を留保した残り99(=(3)欄〕を貸出すが，そのうち寧〔＝k＝預金拘束率＝預棗開讐）に当たる19.8(=(4)欄＝（3）欄xk) を拘束して貸出期間中・自行に預金させるので，市中に流出する現金は，前項1.la表の場合に比べてその分だけ少なく， 79.2 (=(5)欄＝（3）欄ー(4)欄＝

(1‑k)LIL) となる。 0期(4)欄で拘束された預金はこの銀行への預金増加〔＝ 1期(1)欄の19.8〕となり，この銀行はこれれに基づいて 1期の貸出 19.6 ( = 1期(3)欄）と， 2期の預金増加3.92(= 2期(1)欄）を生み出す。順次これらの変化が生じる結果として，諸量の合計は最下欄に示される大きさ

となる。

(7)

預金拘束の乗数理論（馬渕） (221)邸

支払準備率20彩の場合については， 1.2 a表と同じ手続きで計算することによって1.2b表のようになる。

1. 2 b表

入

⁽（預金増加）（支払準備増加）¹⁾^LÎ^D ⁽²⁾^LÎ^R ⁽³（貸出増加）⁾ÂL ⁽（拘束預金増）⁴⁾^LÎ^H ⁽⁵（硯金流出）⁾^LÎ^G

〔＝（4)‑1) = (1) xr = (1) ‑(2) = (3) xk = (3) ‑(4)

゜

¹ ¹⁰¹⁰⁶ ²⁰³^.² ⁸¹⁰²^.⁸ ¹⁶²^.⁵⁶ ^￨⁶¹⁴⁰^.²⁴

2 2.56 0.51 2.05 0.41 1.64 3 0.41 0.08 0.33 0.07 0.26

0 0

゜゜゜゜゜

計 I ¹¹⁹^.⁰ ²³^.⁸ I ⁹⁵^.² ¹⁹^.⁰⁴ I ⁷⁶^.¹⁶

〔1.2b表］ー銀行について (r=0.2, k=0.2)

以上の数字例における諸量を代数記号で置きかえて一般化すると， 1. 2 C

表のようになるが，これは前項での (1.1.1)式〜（1.1.4)式に対応するものである。

1. 2 C表

期＼ ^預金増4D ^{支払準備増4R}^{名目貸出増L}Î^L^{預金拘束増L}Î^HÎ^硯^実^金^質^流^貸ÎÎ^出^出^増^増4⁴^L^G

゜

^L^I^D ^rAD ⁽¹^‑^r⁾^L^I^D k(l‑r)LID (1‑k) (1‑r)AD 1 k(l‑r)AD kr(l‑r)LID k(l‑r)2LfD k2 (1‑r) 2LID k(l‑k)(l‑r)2LfD

0 0

゜゜゜゜゜

計 4D rLID (1‑r)AD k(l-r)~D (I‑k)(I‑r)LID 1‑k(l‑r) 1‑k(l‑r) 1‑k(l‑r) 1‑k(l‑r) 1‑k(l‑r)

〔1.2c表Jー銀行について

(8)

56(222) 第 24巻第 3 号

1.2C表の最下欄の諸量（各合計値）を長さで表わしたものの間の関係を示すと 1.2図のようになる。

}:JR

1. 2図 24D

24L

24G 24H dD(=lOO)

AD(=lOO)

比較のため， 1.2a表， 1.2b表の合計欄（最下欄）にあたる量を， r = 1

鍬 10%, 20彩； k= 0 %, 10彩， 20%，の各組合わせについて簡便に表示したものが1.2d表である。

0 %

1%￨

〕戸

10%1~戸

2 0

%￨〕戸

1. 2 d表

1 0 % 2 0 %

・:.:.:・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・;;;‑・,

〔1.2d表〕 i

銀行について！ヽヽ、雙呼瑾 /////l

l

.......................................................................!l

(9)

預金拘束の乗数理論（馬渕）（223)57 表の見方の一例を述べると， r =10%, k =20％に該当する数字群

は， ‑ELID=122.0, ‑ELIL =109.8, ‑ELIH =21.96,

ZLIG =ZLIL'=87.8であることを意味している。

第1.8項ー銀行についてのまとめ

1.2d表から知られることを述べよう。多数の中の一銀行について言えることは，貸出の一部分を拘束しない Ck=0]場合には，預金はその銀行の外部からもたらされる本源預金以外に増える余地はない。そして貸出額は，

その本源預金から支払準備を差引いた残りの (1‑r) LIDの範囲内で増すだけである。

貸出の一部分 (k) が預金として拘束されることになると事情が変わってくる。同じ支払準備率のもとでは，拘束率k=（拘塁冒言額）が高いほど預金（ぶ4D)も名目貸出額 (ZLIL)も大きく増加するが，実質貸出額(ZLIL') は減少する傾向にある。他方，同じ拘束率 (k) のもとでは，支払準備率

(r) が低いほど預金も（実質およぴ名目）貸出額も大きく増加する。

すべてに共通して言えるのは，実質貸出額は常に本源的預金を超えることができないということである。

第2節金融組織全体について

前節では，多数銀行の中のただ1つの銀行の立場で，本源的預金に基づく預金増加や貸出増加について考察したが，本節では，一国の金融組織全休の立場から同様の効果を考察しよう。

第2.1項預金拘束のない場合

まず最も単純な場合として， 2.1 a表のように，金融組織の外部から持ち

(10)

58(224)

（預金増加）

第 24巻第 3 号 2. 1 a表

(2).::1R (3) LIL

（支払準備増）（貸出増加）

I

い

^(1)AD

= (3)‑1‑(4)‑1 = (1) X r = (1)‑(2)

゜

¹ ¹⁹⁹⁰⁰ ⁰¹^.⁹⁹ ⁹⁹⁹⁸^.⁰¹

2 98.01 0.98 97.03 3 97.03 0.97 96.06

0 0

゜゜゜

計 10,000 100 9,900 (2. 1 a表J(r=0.01, e=O, k=O)

(4) L1G

（硯金流出）

= (3) Xe

゜゜

込まれた硯金〔本源預金， 0期(1)欄4D=〕100のうち，支払準備 (LIR) に 1 (= 0期(2)欄，支払準備率 (r)= 1%]を留保した残り99〔＝〇期（3）欄 4L] を貸出したところ，この貸付金が支払いに用いられ，その受領者がすべてどこかの銀行に預金するものとすれば，金融組織としては現金流出はセ・

ロこ現金流出率 (e)= ^{現金流出 (}_{貸出額 (LIL)}^L^I^G⁾=O]となり，金融組織は預金を拘束することなしに，第1期に99の預金増加 C=1期(1)欄4D]を生み出すことになる。これをもとにして順次貸出が追加され，（最下欄の数字が示すように，）金融組織全体としては結局預金（ぶ4D)が10,000, 貸出（ぶLIL) が9,900だけ増すことになる。このように，ー銀行では「本源預金」マイナス「支払準備」の範囲でしかなし得なかった貸出が，金融組織全体として

〔^1‑^{支払準備率}

は，組織外部からの硯金受入れの99倍＝支払準備率倍J^{だけの貸出が実}

現されることがわかるであろう。

2.1 a表で，他の値はそのままにしておいて支払準備率だけを1彩から20 形に変えた場合には， 2.1b表のようになる。

両表の比較により，支払準備率 (r)が小さいほど，預金と貸出の増加が大きいことが知られる。

(11)

ぃ

゜

¹

2 3

0 0

計

(1) LID

（預金増加）

預金拘束の乗数理論（馬渕）

2. 1 b表

(2) LIR (3) LIL

（支払準備増）（貸出増加）

= (3)‑1‑(4)‑1 = (1) xr = (1) ‑(2) 100

I ²⁰ ⁸⁰

80 16 64 64 12.8 51.2 51.2 10.24 40.96

゜゜゜

500 100 400 (2. 1 b表〕（r=0.2, e=O, k=O)

(225)59

(4).:!G

（現金流出）

= (3) xe

I ^￨

゜

゜゜

゜

゜゜

つぎに，貸出金のうち，硯金の一部分が市中の企業や家計などに流出してゆく場合〔o<e<l]を考えよう。流出率 (e)を20彩と想定して，支払準備率r=1彩および20％の場合について生じる変化を示したのが2.1C表お

2. 1 C表

：

^(1).dD⁼^{（預金増加）}^(3)‑1‑(⁴⁾^‑¹ ⁽²^{（支払準備増）}⁾^L⁼^I⁽^R¹⁾^xr ⁽³⁾^{（貸出増加）}⁼^L⁽^I¹^L⁾^‑( ²⁾ ⁽⁴⁾^{（硯金流出）}^L⁼^J⁽^G³⁾^xe

゜

¹ ¹⁰⁷⁰⁹^.² ⁰^.¹⁷⁹ ⁹⁷⁹⁸^.⁴¹ ¹¹⁹⁵^.^.⁸⁶⁸

2 62.73 0.63 62.10 12.42 3 49.68 0.50 49.18 9.84

0 0

゜゜゜゜

計 I ⁴⁸⁰^.⁸ I ⁴^.⁸¹ I ⁴⁷⁶^.⁰ I ⁹⁵^.²⁰

(2. 1 C表〕（r=0.01. e=0.2, k=O)

(12)

60(226) 第 24'巻第 3 号 2. 1 d表

:：1日烹＿1 ］そ!~)

0 I 100 1 I 64

(3) LIL

（貸出増加）

= (1)‑(2)

2 3

40.96 26.22

oo I 0

20 12.8

8.19 5.24

80 51,2 32.77 20.98

o I o

(4).dG

（硯金流出）

= (3) xe 16 10.24

6.55 4.20

゜

計 I²⁷⁷^.⁸ ⁵⁵^.⁵⁶ I ²²²^.²⁴ I ⁴⁴^.⁴⁵

(2. 1 d表〕（r=0.2, e=0.2, k=O) よび2.ld表である。

2.lc表を2.1a表と比べ，また2.ld表を2.1b表と比べることにより，硯金流出率が大きいほど，預金および貸出の増加が大きく減殺されることがわかる。

以上の数字例における諸量を代数記号に置きかえて一般化すると 2.1e表のようになる。

2. 1 e 表

期＼＼預金増加 LID I ^{支払準備増 L}^I^R I ^{貸出増加 L}^I^L I ^{硯金流出 4G}

゜

1 (1‑e) (1‑r)LJD (1‑e)r(l‑r)LID (1‑e)(l‑r)2AD e(l‑e)(l‑r)2LID ^4D ^r^L^I^D ^(1‑r⁾^L¹^D ^e(l‑r)LID

0 0

゜゜゜゜

計 1‑(1‑e) (1‑r) 1‑(1‑e)(l‑r) ^L^I^D ^r^L^l^D 1‑(1‑e^(1‑r)LlD) (1‑r) 1‑(1‑e)(l‑r) ^e(l‑r).dD

(2. le表〕

(13)

預金拘束の乗数理論（馬渕）（227)61 2.1 e表の最下欄の諸値（各合計値）を長さで表わしたものの関係を図に示すと， 2.1図のようになる。

2. 1図 24D

24L

r= 1%, 10%, 20%; e = 0%, 20%, 40％の各組合わせについて預金増加およぴ貸出増加を示したものが2.lf表である。

2. 1 f表

20 % 40 %

ロ

20%

//：ロニ

〔2.lf表〕， ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑・・‑・ ‑‑・ ‑‑

9 ,

！叩全町n合計／／：

'!:..................................．、

(14)

62(228) 第 24巻第 3 号

2. 1 f表によれば，同じ支払準備率 (r) について言うと，硯金流出率 (e)が低いほど預金増加 (.2L1D) およぴ貸出増加 (24L) は大きい。また，同じ現金流出率について言うと，支払準備率が低いほど預金および貸出の増加は大きい。

第2.2項貸出の一部分が預金として拘束される場合

ふたたび単純な場合にもどって， 2.2 a表が示すように，銀行組織の外部 2. 2 a表

期＼

(1) LID (2) AR (3).dL (4) LIH (5) LIL' (6) LIG

（預金増加）（支払準備増）（貸出増加）（拘束預金増）（実質貸出増）（硯金流出）

=(3)‑1ー(6)‑1 = (1) xr = (1)‑(2) = (3) xk = (3)‑(4) = (5) Xe

゜

¹ ¹⁰⁹⁰⁹ ¹⁰^.⁹⁹ ⁹⁹⁹⁸^.⁰¹ ¹¹⁹⁹^.^.⁸⁶⁰ ⁷⁷⁹⁸^.^.⁴²¹

゜

2 98.01 0.98 97.03 19.41 77.62

゜

3 97.03 0.97 96.06 19.21 76.85

゜

0 0

゜゜゜゜゜゜

計₍₂_._2a1_表〕（0,000 _r₌₀I _.₀₁, k=0.2, e=O) ¹⁰⁰ I ⁹^,⁹⁰⁰ ¹^,⁹⁸⁰ I ⁷^,⁹²⁰

゜

から持ち込まれた現金100C＝本源預金， 0期(1)欄〕のうち，支払準備(AR) に1 (= 0期(2)欄， r=1彩〕を留保した残り 99(= 0期(3)欄ALJを貸出

し，この貸出金の一部分 (k=20彩）にあたる19.8(= 0期(4)欄AHJを預金として拘束するが，残りの実質貸出額79.2(= 0期(5)欄ALりも硯金として流出することなく (e= O), (4), (5)両欄の合計99が第1期(1)欄の預金増加を生み出し，これがさらにつぎの貸出と預金を生み出すものとすれば，預金増加合計は本源預金増加100の100倍となり，貸出増加は本源預金増加の 99倍となる。

2. 2a表で，他の値はそのままにしておいて，支払準備率だけを1彩から

預金拘束の乗数理論

い

゜

゜ ゜ ゜

゜ ゜ ゜

゜ ゜ ゜

゜ ゜

゜

い

゜

゜ ゜ ゜ ゜

゜ ゜ ゜ ゜

゜ ゜ ゜ ゜

‑

入

゜

゜ ゜ ゜ ゜ ゜

入

゜

゜ ゜ ゜ ゜ ゜

゜

゜ ゜ ゜ ゜ ゜

〕戸

10%1~戸

%￨〕戸

l

い

゜

゜ ゜ ゜

゜ ゜

゜ ゜

゜ ゜

ぃ

゜

゜ ゜ ゜

゜

゜ ゜

゜

゜ ゜

：

゜

゜ ゜ ゜ ゜

:：1日烹＿1 ］そ!~)

゜

゜

゜ ゜ ゜ ゜

ロ

//：ロニ

゜

゜

゜

゜

゜

゜ ゜ ゜ ゜ ゜ ゜

゜

゜゜゜

゜゜゜

゜゜゜

゜゜

゜゜゜゜

゜゜゜゜

゜゜゜゜

゜゜゜゜゜

゜゜゜゜゜

゜゜゜゜゜

゜゜゜

゜゜

゜゜

゜゜

゜゜゜

゜゜

゜゜

゜゜゜゜

゜゜゜゜

゜゜゜゜゜゜