PowerPoint プレゼンテーション

マルコフ連鎖を用いたWBCに

おける最適投手陣

2013年9月9日

中央大学 小椋 透

中央大学 鎌倉 稔成

統計関連学会連合大会

企画セッション：スポーツ統計と統計科学の融合

数学協働プログラム・ワークショップ「統計科学の最先端と産業界・諸科学への展開」

第3回スポーツデータ解析コンペティション

主催 一般社団法人・日本統計学会，日本統計学会スポーツ統計分科会

データ購入者：情報・システム研究機構統計数理研究所

協賛 データ提供：データスタジアム株式会社様

発表の流れ

1. 本研究で設定するマルコフ連鎖(進塁規則等)

2. 投手ごとに打者の打撃による推移確率の算出

(失策の取り扱い等を含む)

3. 状況ごとの投手成績の算出により，最適な投

手交代時期の選定

4. 先発投手と中継ぎ投手の選定

5. シミュレーションによる提案投手陣の検証と失

点分布

2

マルコフ連鎖と野球

3

1979年

シンプルな設定条件

投手の視点からマルコフ連鎖の構築

することも可能になる

鳩山(1979)．野球のOR

データ

詳細データ

(データスタジアム社様)

データ量：非常に多い

収集難

データ量：少

併殺打，犠打を考慮など

実際の野球に徐々に近づく．

1980年～2012年

しかしながら，被安打，被本塁打の記録は入手できても

被二塁打，被三塁打のような記録の入手は難しい．

→投手の視点からマルコフ連鎖を構築することは難しい．

様々なデータ

収集可

データ量：多

本発表

WBC特別ルール：投手

１．投球制限

一投手が一試合で投じることができる球数

・

1次リーグ：65球

・2次リーグ：80球

・準決勝，決勝：95球

ただし、打者との対戦中に制限数を迎えた場合はその打席まで投球可

２．連投制限

・30～50球投じた場合は中1日空ける

・50球以上投じた場合は中4日空ける

・連投した投手は中1日空ける

３．投手人数

・投手は13人以上の登録

4

投手力の定義

例：

一死三塁の状況で打者が外野フライ

を打った場合の推移（失策なし）

1. 二死三塁 2. 一得点二死無走者(犠飛) 3. 三死(三塁走者本塁憤死)

同じ外野フライでも，守備位置・守備力や走者の走力に依存するとも考えられるが，

本研究では，外野フライの距離(前進捕球，後退捕球)は投手の能力と考える．

失策，野選等が絡まないプレイは，投手の能力と考える．

5

例：

無死一塁の状況で内野ゴロ

を打った場合の推移（失策なし）

1. 一死二塁 2. 一死一塁 3. 二死(併殺打)

同じ内野ゴロでも，守備位置・守備力や走者の走力に依存するとも考えられるが，

本研究では，内野ゴロの後の状況を含めて投手の能力と考える．

無走者 一塁 二塁 三塁 一・二塁 一・三塁 二・三塁 満塁 無死 1 2 3 4 5 6 7 8 一死 9 10 11 12 13 14 15 16 二死 17 18 19 20 21 22 23 24 0得点 1得点 2得点 3得点 三死 25 26 27 28 打撃後状況 無死 一死 二死 三死 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 打 撃 前 状 況 無 死 1 1 2 2 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 4 2 1 1 1 1 5 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 6 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 7 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 8 4 3 3 3 2 2 2 1 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 一 死 9 1 10 2 1 1 1 1 11 2 1 1 1 1 12 2 1 1 1 1 13 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 14 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 15 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 16 4 3 3 3 2 2 2 1 3 2 2 2 1 1 1 1 2 二 死 17 1 18 2 1 1 1 1 19 2 1 1 1 1 20 2 1 1 1 1 21 3 2 2 2 1 1 1 1 2 22 3 2 2 2 1 1 1 1 2 23 3 2 2 2 1 1 1 1 2 24 4 3 3 3 2 2 2 1 1 2 3

(注) 三死1得点とは，例えば，二死満塁から安打で，三塁走者生還，二塁走者本塁憤死の場合

本研究では，推移

が起こりうる

緑色

を全て考える．

赤色

の数字はその

推移の得点数を示

す．

打撃による推移行列

6

打撃による推移行列における投球数

7

アウトカウント，走者状況によって，投手が一人の打者の打撃完了まで

に要する投球数は異なると考えられる．

例：

・状況に応じて，投手がボール球を投じて打者の様子を見る．

・三振の場合は3球以上投じる．

・四球の場合は4球以上投じる．

最終球直前状況 無死 一死 二死 三死 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 打 席 開 始 時 状 況 無 死 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 1 1 1 6 2 1 1 1 1 7 2 1 1 1 8 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 一 死 9 10 1 11 1 12 1 13 2 1 1 1 1 14 2 1 1 1 1 15 2 1 1 1 16 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 二 死 17 18 1 19 1 20 1 21 2 1 1 1 1 22 2 1 1 1 1 23 2 1 1 1 24 3 2 2 2 1 1 1 1 2 無走者 一塁 二塁 三塁 一・二塁 一・三塁 二・三塁 満塁 無死 1 2 3 4 5 6 7 8 一死 9 10 11 12 13 14 15 16 二死 17 18 19 20 21 22 23 24 0得点 1得点 2得点 三死 25 26 27

盗塁，盗塁死，牽制死，暴投など打撃以外による走者変化の推移

本研究において，

推移確率が理論

上0でないセルを

緑色

で示す．

対角線(

青色

)は，

打席開始時状況

と最終球直前時

状況で走者の変

化なし．

赤色

は得点数を

示す．

(注) 三死1得点とは，例：二死一・三塁から重盗で一塁走者が挟まれている間に三塁走者生還した後に一塁走者アウト 8

失策データの取り扱い：ヒッティング攻撃

・安打

安打に失策が絡まない

・凡打

失策(ゴロ，フライ，ライナー)

野選なし

・四死球

打者：一塁

走者：安全進塁権の進塁

・三振

打者：アウト 走者：変わらず

・安打

安打に失策が絡む

・凡打

失策(ゴロ，フライ，ライナー)

(第一捕球者以外の失策も含む)

野選

・四死球

イレギュラーな進塁

・三振

イレギュラーな進塁

(振り逃げ等)

打者の打撃力

打者の打撃力以外

推移行列は失策が絡んだ場合は失策なしに置き換える．

置き換えによる走者の位置，アウト数は，全成績の割合とする．

ゴロ，フライ，

ライナーでは，

アウトによる走

者の進塁又は併

殺打の確率が異

なるため，ゴロ，

フライ，ライ

ナーごとに置き

換えを行う．

9

失策データの取り扱い：バント攻撃

・安打

安打に失策が絡まない

・犠打

失策，野選なし

・犠打失敗

失策なし(ゴロ，フライ)

・凡打：失策なし

・四死球

打者：一塁

走者：安全進塁権の進塁

・三振

打者：アウト 走者：変わらず

・安打

安打に失策が絡む

・犠打

失策，野選あり

・犠打失敗

失策(ゴロ，フライ)

(第一捕球者以外の失策も含む)

・凡打：失策

・四死球

イレギュラーな進塁

・三振

イレギュラーな進塁

打者の打撃力

打者の打撃力以外

10

推移行列は失策が絡んだ場合は失策なしに置き換える．

置き換えによる走者の位置，アウト数は，全成績の割合とする．

投手の候補

先発：規定投球回数を満たしている投手：26人

中継ぎ：40試合以上登板している投手：49人

（日本代表チームより，日本人選手のみを対象とする．）

投手名

防御率

前田 健太 (広)

1.53

野村 祐輔 (広)

1.98

内海 哲也 (巨)

1.98

杉内 俊哉 (巨)

2.04

館山 昌平 (ヤ)

2.25

大竹 寛

(広)

2.36

能見 篤史 (神)

2.42

山内 壮馬 (中)

2.43

三浦 大輔 (デ)

2.86

澤村 拓一 (巨)

2.86

高崎 健太郎 (デ)

3.20

岩田 稔

(神)

3.52

石川 雅規 (ヤ)

3.60

赤川 克紀 (ヤ)

3.79

村中 恭兵 (ヤ)

3.88

投手名

防御率

吉川 光夫 (日)

1.71

田中 将大 (楽)

1.87

攝津 正

_(ソ)

_1.91

大隣 憲司 (ソ)

2.03

武田 勝 (日)

2.36

牧田 和久 (西)

2.43

岸 孝之 (西)

2.45

木佐貫 洋 (オ)

2.60

山田 大樹 (ソ)

2.78

成瀬 善久 (ロ)

2.83

美馬 学 (楽)

3.08

岡島 秀樹 岡本 篤志 中郷 大樹 薮田 安彦 香月 良太 森福 允彦 小山 伸一郎 押本 健彦 宮西 尚生 篠原 貴行 涌井 秀章 日高 亮 岩瀬 仁紀 菊地 和正 藤江 均 金澤 健人 鶴 直人 山本 哲哉 福原 忍 山口 俊 今村 猛 藤川 球児 片山 博視 加賀 繁 吉野 誠 青山 浩二 大谷 智久 高木 康成 福田 聡志 増井 浩俊 加藤 康介 平野 佳寿 榎田 大樹 山井 大介 岸田 護 田島 慎二 小林正 中山 慎也 十亀 剣 長田 秀一郎 松永 浩典 森内 壽春 武田 久 渡辺 亮 益田 直也 筒井 和也 山口 鉄也 西村 健太朗 増渕 竜義 11

状況の細分化とサンプルサイズ

12

他に，投手，打者の攻め方に影響を与えると考えれる要因

・相手打者（左打者，右打者など）

・得点（同点，僅差のリード，僅差のビハインドなど）

・イニング

・イニング途中のリリーフ

・リリーフ投手の複数イニング

など

本研究では，アウトカウント，走者状況のごとに，

投手，打者の戦略，走者の進塁が異なると考えている．

状況を細分化 ⇒ その状況でのサンプルサイズが

小さくなる．

シミュレーション設定条件1

全24通りの状況のうち，

打席数が0や数回しかない状況

がある．

そのため，

近い状況を同一視する

．

走者が三塁にいる場合の無死と一死については，当該状況での打者心理・投手

心理は近いと考えて，アウトカウントを平行移動して両方の状況に加えた．

(1) 無死三塁，一死三塁 (2) 無死一・三塁，一死一・三塁

(3) 無死二・三塁，一死二・三塁 (4) 無死満塁，一死満塁

13

打撃後状況

無死

一死

二死

三死 計

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

無死 8

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 2

0 0

8

一死 16

2 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 7

例：ある年度のある打者における無死満塁と一死満塁の度数

赤字は度数とする．

打撃後状況

無死

一死

二死

三死 計

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

無死 8

3 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 3 0 0 0

1.3

0 0

2.6

0 0

15

一死 16

3 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 4 0 0 15

無死満

塁時の

置き換

え方

当該年度の全打者の無死満塁からの併殺の割合で決める．

例：打撃後状況20 :5/15=0.33, 打撃後状況23 :10/15=0.67

シミュレーション設定条件2

14

○ヒッティング攻撃

打者Aがゴロとなった場合に，

ゴロ失策割合で失策が起こる

とする．

その失策による走者の進塁数

は，同状況の失策での進塁数

の割合で決める．

四死球によるイレギュラーな進塁

三振時の振り逃げ等によるイレギュラーな進塁も同様

○バント攻撃

ヒッティング攻撃と同様に，各年度での割合ごとにイレギュラーな

進塁等が起こるとする．

失策，野選，振り逃げ等の取り扱い基準

シミュレーション手順の説明(1/4)

打撃後 無死 一死 1 2 3 4 5 6 7 8 9 打撃前 1

1回の攻撃

1番打者打席に立つ

15 無走者 一塁 二塁 三塁 一・二塁 一・三塁 二・三塁 満塁 無死 1 2 3 4 5 6 7 8 一死 9 10 11 12 13 14 15 16 赤色：選択される可能性のある推移

シミュレーション手順の説明(2/4)

1回の攻撃

1番打者の結果

打撃後

無死

一死

1 2 3 4 5 6 7 8 9

打撃前 1

無走者 一塁 二塁 三塁 一・二塁 一・三塁 二・三塁 満塁 無死 1 2 3 4 5 6 7 8 一死 9 10 11 12 13 14 15 16 16 赤色：選択される可能性のある推移 青色：例として選択された推移

例として，「2」が選ばれた

とする． (単打)

シミュレーション手順の説明(3/4)

1回の攻撃

1番打者の打撃結果

の投球数

シミュレーション手順の説明(4/4)

2番打者打席に立つ

打撃以外による走者

の変化

無走者 一塁 二塁 三塁 一・二塁 一・三塁 二・三塁 満塁 無死 1 2 3 4 5 6 7 8 一死 9 10 11 12 13 14 15 16 二死 17 18 19 20 21 22 23 24 18

打撃直前状況

無死

一

死

1 2 3 4 5 6 7 8 9

打席開始時 2

例として，「2」が選ばれ

たとする． (変化なし)

赤色：選択される可能性のある推移 青色：例として選択された推移

シミュレーション結果：先発投手

イニング

失点

投手名

平均値 標準偏差 平均値 標準偏差

吉川 光夫 3.91

0.698

0.54

0.758

前田 健太 3.81

0.825

0.64

0.871

野村 祐輔 3.72

0.792

0.67

0.975

杉内 俊哉 3.90

0.810

0.70

1.000

攝津 正

3.73

0.694

0.72

0.975

館山 昌平 3.94

0.851

0.79

0.977

大隣 憲司 3.87

0.872

0.80

0.953

能見 篤史 3.74

0.824

0.81

1.169

内海 哲也 3.74

0.836

0.85

1.019

田中 将大 4.13

0.906

0.93

1.241

イニング

失点

投手名

平均値 標準偏差 平均値 標準偏差

武田 勝

4.43 0.967 0.98 1.449

田中 将大 4.13 0.906 0.93 1.241

山内 壮馬 4.11 0.863 1.12 1.217

木佐貫 洋 3.95 0.892 0.94 1.135

館山 昌平 3.94 0.851 0.79 0.977

吉川 光夫 3.91 0.698 0.54 0.758

杉内 俊哉 3.90 0.810 0.70 1.000

大隣 憲司 3.87 0.872 0.80 0.953

前田 健太 3.81 0.825 0.64 0.871

岩田 稔

3.81 0.918 1.17 1.570

失点（昇順）

イニング（降順）

注意：イニング途中で投球数制限に達して走者を残した場合は，

その状況下での全試合の失点割合により失点数に加えた．

例：一死二三塁で交代（割合が次の場合）

無失点の割合：0.35，一失点の割合：0.40，二失点の割合：0.25

降板時の失点に0×0.35＋1×0.40＋2×0.25＝0.85を加えた．

投球数制限（65球）まで投じた場合の失点とイニング

19

シミュレーション結果：中継ぎ

投球数

失点

投手名

平均値 標準偏差 平均値 標準偏差

加藤 康介 15.0

4.3

0.05 0.21

山口 鉄也 14.7

5.2

0.09 0.38

高木 康成 13.4

5.3

0.11 0.60

小林正

15.4

5.7

0.11 0.53

山本 哲哉 17.1

5.4

0.12 0.41

藤川 球児 17.0

6.3

0.13 0.39

山口 俊

17.2

5.7

0.13 0.39

菊地 和正 15.4

6.1

0.14 0.47

岡島 秀樹 15.3

5.7

0.15 0.50

西村 健太朗 14.4

4.8

0.15 0.44

無死無走者での1イニング投じた時の投球数と失点

注意：イニング途中で投球数制限に達して

走者を残した場合は，その状況下で

の全試合の失点割合により失点数に

加えた．

例：一死二三塁で交代（割合が次の場合）

無失点の割合：0.35，

一失点の割合：0.40，

二失点の割合：0.25

降板時の失点に

0×0.35＋1×0.40＋2×0.25＝0.85

を加えた．

20

無死無走者以外の他のアウトカウント・走者状況で交代した時についても

同様のシミュレーションを行った．

提案投手陣

選手名

登場時状況

交代時状況

先発

吉川 光夫

無走者

どこでも

先発

前田 健太

無走者

ピンチの場面

先発

野村 祐輔

無走者

ピンチの場面

先発・中継ぎ

杉内 俊哉

無走者

ピンチの場面

先発・中継ぎ

攝津 正

無走者

どこでも

先発・中継ぎ

館山 昌平

無走者

無走者

中継ぎ

加藤 康介

無走者

無走者

中継ぎ

山口 鉄也

ピンチの場面

どこでも

中継ぎ

高木 康成

無走者

ピンチの場面

中継ぎ

小林正

無走者

無走者

中継ぎ

山本 哲哉

ピンチの場面

無走者

中継ぎ

藤川 球児

ピンチの場面

無走者

中継ぎ

山口 俊

無走者

無走者

提案投手陣

21

投手交代

投球制限数に近づいた

場合は，得意・不得意

状況を加味して投球制

限数前に交代する．

先発投手：無走者

投手名

計 アウト アウト率

杉内 俊哉 414

318

0.77

吉川 光夫 439

331

0.75

岸 孝之 458

340

0.74

攝津 正 486

358

0.74

大隣 憲司 450

331

0.74

投手名

計 アウト アウト率

攝津 正 198 155

0.78

大隣 憲司 184 143

0.78

田中 将大 175 136

0.78

杉内 俊哉 169 130

0.77

吉川 光夫 181 138

0.76

投手名

計 アウト アウト率

野村 祐輔 120

97

0.81

杉内 俊哉 132

106

0.80

岸 孝之

142

112

0.79

成瀬 善久 159

124

0.78

前田 健太 150

115

0.77

投手名

計 アウト アウト率

山内 壮馬 82

66

0.80

武田 勝 109 84

0.77

岸 孝之 118 90

0.76

三浦 大輔 103 76

0.74

吉川 光夫 117 85

0.73

無死無走者でのアウト率 一死無走者でのアウト率

二死無走者でのアウト率

無死, 一死, 二死 計

走者を出さずに，抑える投手は少ない投球数

でイニングを終える可能性が高い．

投球数制限があるため重視する必要がある．

22

最適な投手交代時に用いる指標

他のアウトカウント・走者状況についても同様に分析を行った．

リリーフ投手：無走者

無死無走者でのアウト率

23

投手名

計 アウト アウト率

岡島 秀樹 42

37

0.88

加藤 康介 27

23

0.85

森内 壽春 55

46

0.84

福田 聡志 59

49

0.83

平野 佳寿 75

60

0.80

投手名

計 アウト アウト率

岩瀬 仁紀 33

27

0.82

小林正

11

9

0.82

山口 鉄也 53

43

0.81

田島 慎二 53

43

0.81

福田 聡志 50

40

0.80

投手名

計 アウト アウト率

筒井 和也 22

20

0.91

岡島 秀樹 30

27

0.90

森福 允彦 27

24

0.89

山口 鉄也 43

37

0.86

藤川 球児 26

22

0.85

一死無走者でのアウト率

二死無走者でのアウト率

投手名

計 アウト アウト率

岡島 秀樹 110

94

0.85

福田 聡志 151 121

0.80

山口 鉄也 165 132

0.80

加藤 康介 69

54

0.78

香月 良太 81

63

0.78

無死, 一死, 二死 計

走者を出さずに，抑える投手は少ない投球数で

イニングを終える可能性が高い．

連投数制限があるため重視する必要がある．

走者のいない場面のリリーフ向きの投手である．

最適な投手交代時に用いる指標

他のアウトカウント・走者状況についても同様に分析を行った．

シミュレーション結果：100万試合

平均値 標準偏差

提案投手陣 2.204 1.958

1試合失点の要約(N=100万)

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投手リレー1：吉川→前田→中継ぎ

投手リレー2：野村→杉内→中継ぎ

投手リレー3：攝津→館山→中継ぎ

先発専門の投手は，イニングの先頭から登板とする．

イニングの途中で先発投手が投球制限を超えた場合は，

そのイニングは中継ぎ投手を登板させることとする．

3連戦，4日休み，3連戦

の繰り返しとした．

(最後の1試合は1連戦)

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要約

1. 投手の視点によるマルコフ連鎖の構築

2. 投手ごとの状況別の打撃による推移確率の算出

3. 投手ごとの状況別の打撃以外による推移確率の算出

4. 各状況における投手成績の算出

5. 最適な投手陣の提案

6. シミュレーションによる提案投手陣の検証

選手名

先発

吉川 光夫

先発

前田 健太

先発

野村 祐輔

先発・中継ぎ 杉内 俊哉

先発・中継ぎ 攝津 正

先発・中継ぎ 館山 昌平

選手名

中継ぎ

加藤 康介

中継ぎ

山口 鉄也

中継ぎ

高木 康成

中継ぎ

小林正

中継ぎ

山本 哲哉

中継ぎ

藤川 球児

中継ぎ

山口 俊

• 金沢慧 (2013).「日本プロ野球のデータを用いた試合結果のシミュレ

ーション」, 2013年度統計関連学会連合大会講演報告集.

• 鍋谷清治 (2007).「野球のデータの統計的分析」『日本統計学会誌』

36(2), 91-115.

• 仁志敏久・鳥越規央(2012).『プロ野球のセオリー「データ」は「経

験」を超えるのか』ベスト新書ベスト新書.

• 鳩山由紀夫 (1979).「野球のOR」『オペレーションズ・リサーチ :

経営の科学』 24(4), 203-212.

• Davis, D. M. (2011). Markov Analysis of APBA, a Baseball Simulation Game,

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Uncertainty, Journal of Heuristics, Vol. 9, 353-370.

• NPBホームページ URL: http://www.npb.or.jp/ (2013/9/9アクセス)

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