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第３学年１組 算数科学習指導案
平 成 ２ ２ 年 ５ 月 ２ ０ 日 （ 木 ） 第 ６ 校 時 在籍児童数 男子１２名女子１０名 計2２ 名 場 所 第３学年１組 教室
指 導 者 羽 鳥 祐 子 単元名 新しい計算を考えよう ―わり算―
２ 単元について
（１） 児童観
本単元は３年生になって初めて学習する内容である。わり算の学習を楽しみにしている児 童が多く、家庭学習等で先に学習している児童もいる。これまでの学習では、じっくり問題 に取り組み、自分の考えを進んで発表したり、ノートに書き表したりしてきた。また、発表 の話型に沿って分かりやすい説明ができるように学習をしている。学習感想も回数を重ねる ごとに、ポイントをおさえながら自分の言葉でまとめられる児童が増えてきている。一方で、
自分の考えをどう表現してよいのかわからない児童や、学習内容を理解するのに時間がかか る児童もいる。また、九九を思い出すに時間がかかる児童もいるので、基礎学習の時間に復 習を行っている。
本単元のレディネ問題では、前の単元で学習した８×□＝３２、□×２＝１４、□×６＝
４８といった、被乗数や乗数が未知数の式で、九九を適用して□にあてはまる数を求める問 題の正答率が８６．４％であった。また、図①のような等分除に関連する問題の正答率は９ ０．９％、図②のような包含除に関連する問題の正答率は８１．８％であった。２４÷６の 答えは５４．５％の児童が正答した。２４÷６の誤答は、２４÷６＝１８、２４÷６＝１２ といった６の段を意識したものであった。また、無回答が４５％であった。これらのことか ら、児童は分けること意味はおおむね理解しているものの、等分除よりは包含除のほうが理 解しにくいと考えられる。
図①
正答率90.9%
図②
正答率81.8％
%
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（２） 教材観
本単元は、学習指導要領第３学年の内容Ａ（４）「除法の意味について理解し、それを用 いることができるようにする。」の「ア 除法が用いられる場合について知ること。また、
余りについて知ること。 ウ 除数と商が共に１位数である除法の計算が確実にできるこ と。」を受けて設定されたものである。
児童はこれまでに、４×□＝２８、□×５＝３０といった、被乗数や乗数が未知数の式で、
九九を適用して□にあてはまる数を求めることを学習してきた。また、交換法則も学習して いる。
これらの学習をもとに、本単元では、除法が用いられる具体的な場面（等分除と包含除）
を理解し、除法は乗法の逆算とも見ることができるようにする。また、乗法の意味と除法の 意味との関連性を活用しながら、除法の２つの意味を統合したり、何倍かを求める計算方法 を考えたりしていく。
（３） 指導観
日頃の教えて考えさせる授業の予備的知識と理解確認の場面では、ほとんどの児童が既習 事項をもとに必要な知識を理解することができる。理解が不十分な児童には、理解確認の場 面でしっかりと予備的知識を教える必要がある。また、予備的知識を理解できても、理解深 化の場面でその知識をどう活用してよいのかが分からないままじっとしている児童もいるの で、机間巡視をしながら予備的知識が活用できるように支援する必要がある。また、自分の 考えを友だちに説明したり、友達の考えを聞いてよいところを考えたりする場面や、複数の 考え方の共通点や相違点などを見出す場面を設けることで、学び合いのよさを味わわせ、よ り深く学習内容が理解できるようにさせたい。
本単元では、第２学年で学習した乗法の意味（ひとつぶんの数×いくつぶん＝ぜんぶの 数）や、前単元で学習した、被乗数または乗数が未知数の式で九九を適用して未知数を求め ることと交換法則を予備的知識として学習を進めていく。（ひとつぶんの数×いくつぶん＝
ぜんぶの数）という乗法の意味と対応させて、除法の意味づけを行い、九九を適用して除法 計算ができるようにする。また、算数タイルなどの具体物を用いた活動を取り入れながら、
わり算の意味を理解させていく。さらに、等分除と包含除の違いをわかりやすく理解させる ために、等分除には「にこにこわり算」、包含除には「どきどきわり算」と名前をつけて指 導していく。等分除と包含除の違いを意識したうえで、２つのわり算は統合できることを理 解させていきたい。
本単元でも、話型を意識した話し合い活動をペアや学級全体で取り入れて学び合いの場面 を多く設定していきたい。
3 ３ 研究主題との関わり
（１） 研究主題
（２）授業の視点
◎ 基礎基本
・ 等分除と包含除の意味を理解させるために、図を用いて考えたり具体物の操作を用い た活動を取り入れたりする。
・ 等分除と包含除のそれぞれに名前をつけて、２つのわり算の意味の違いを理解できる ようにする。
◎ 思考表現
・ （ひとつぶんの数×いくつぶんの数＝全部の数）という乗法の意味と対応させて、除 法の意味づけができるようにする。
・ 乗法の意味と対応させたり減法や乗法と比較したりする活動を通して、等分除と包含 除をわり算として統合的に捉えられるようにする。
◎ 学び合い
・ キーワードを意識しながら等分除と包含除の問題を作り、友だち同士で問題文が正し くできたか話型に沿って話し合い確認ができるようにする。
４ 単元目標
○ 除法の意味について理解し、それを用いる能力を身につける。
・身の回りから除法で表される事象を進んでさがしたり、数量の関係を除法の式に表そ うとしたりする。 【関心・意欲・態度】
・等分除と包含除を除法として統合的にとらえる。 【数学的な考え方】
・除法が用いられる場合（等分除、包含除）を式で表すことができ、また、乗法九九を
用いて答えを求めることができる。【表現・処理】
・除法が用いられる場合（等分除、包含除）及び除法の答えは乗法九九を用いて求めら
れることを理解する。【知識・理解】
確かな学力を育てる
― 学び合う力を育てる指導の工夫 ―
低学年ブロックのめざす児童像
・ 基礎基本がしっかり身についている子
・ 自分の意見をはっきり話せる子
・ 友だちの意見をしっかり聞き、自分の考えを深められる子
目指す児童像
・ 基礎的な知識や技能を身につけ、活用できる子
・ 自分の考えをもち、互いに学び合うことができる子
・ 学び方を身につけ、自ら学ぶ子
・ 子子
4 ５ 評価規準
関心・意欲・態度 数学的な考え方 表現・処理 知識・理解 単
元 の評 価 規 準
身の回りから除法で表 される事象を進んでさ がしたり、数量の関係 を除法の式に表そうと したりする。
等分除と包含除を除 法として統合的にと らえる。
除法が用いられる場 合 （ 等 分 除 、 包 含 除）を式で表すこと ができ、また、乗法 九九を用いて答えを 求 め る こ と が で き る。
除法が用いられる場 合 （ 等 分 除 、 包 含 除）及び除法の答え は乗法九九を用いて 求められることを理 解する。
学 習 活 動に お け る具 体 の 評価 規 準
・等分操作に関心をも ち，同じ数ずつにな るように分けようと している。
・等分除の答えを見つ けるのに，乗法九九 を 使 お う と し て い る。
・包含除の事象を，等 分除と関連づけて式 に 表 そ う と し て い る。
・包含除の答えを見つ けるのにも乗法九九 を 使 お う と し て い る。
・操作や答えの見つ け 方 な ど か ら， 等 分 除 と 包 含 除を わ り 算 と し て 統合 的 にとらえている。
・数量の関係をとら え る の に ， テー プ 図 の 活 用 な ど工 夫 して考えている。
・等分除の事象を除 法 の 式 に 表 すこ と ができる。
・等分除の答えを乗 法 九 九 を 使 って 見 つ け る こ と がで き る。
・包含除の事象を除 法 の 式 に 表 すこ と ができる。
・包含除の答えを乗 法 九 九 を 使 って 見 つ け る こ と がで き る。
・0 を含む除法の計算 ができる。
・学習内容を正しく 用 い て 問 題 を解 決 す る こ と が で き る。
・等分したときの 1 人 分 の 数 を 求め る と き は 除 法 の式 に 書 く こ と を 理解 し ている。
・ a ÷ a ＝ 1 ， 0 ÷ a ＝ 0，a÷1＝a などの 式 の 意 味 を 理解 し ている。
・ある数がもとにす る 大 き さ の 何倍 か を 求 め る に は除 法 を 用 い る こ とを 理 解している。
・除法の立式のしか た や 答 え の 求め 方 を理解している。
６ 指導計画と評価規準（１３時間扱い）本時 ９／１３
◎目標 ○学習活動 ★主な評価規準 ☆具体的支援 １
・ ２
◎等分除の意味を理解する。
◎除法に関する用語，記号を理解する。
○p.23の絵から，等分の意味をとらえる。
○12個のクッキーを3人で等分すると1人分 は何個になるかを，半具体物を操作して 調べる。
○上記の操作結果を 12÷3＝4 と式に表す ことを知る。
○用語「わり算」を知る。
★ 等 分 操 作 に 関 心 を も ち，同じ数ずつになる ように分けようとして いる。【関】
★等分除の事象を除法の 式 に 表 す こ と が で き る。【表】
★等分したときの1人分の 数を求めるときは除法 の式に書くことを理解 している。【知】
☆12 個のクッキーを 3 人で等分すると 1 人 分 は 何 個 に な る か を，半具体物を操作 し，答えの求め方を 説明させる。
☆自分の考えと同じと ころ、違うところを 判別させる。
5 ３
・ ４
◎等分除の答えの見つけ方を理解する。
○20÷5 の答えを半具体物を使わずに見つ ける方法を考える。
○□×5＝20 の式から除数の段の九九を使う と答えが見つけられることをまとめる。
★等分除の答えを見つけ るのに，乗法九九を使 お う と し て い る 。
【関】
★等分除の答えを乗法九九 を使って見つけることが できる。【表】
☆20÷5 の答えを求め るのに，乗法九九を 用いて説明させる。
☆自分の考えと同じと ころ、違うところを 判別させる。
５
・ ６
◎包含除の意味を理解する。
○p.26の絵から，等分除との違いを確認す る。
○12個のパイを1人に3個ずつ分けると何人 に分けられるかを半具体物を操作して調 べる。
○上記の操作結果を 12÷3＝4 と除法の式 に表すことを理解する。
○用語「わられる数」「わる数」の意味を 知る。
★包含除の事象を，等分 除と関連づけて式に表 そ う と し て い る 。
【関】
★包含除の事象を除法の 式 に 表 す こ と が で き る。【表】
☆12 個のパイを 1 人 に 3 個ずつ分けると 何人に分けられるか を 半 具 体 物 を 操 作 し，答えの求め方を 説明させる。
☆自分の考えと同じと ころ、違うところを 判別させる。
７
・ ８
◎包含除の答えの見つけ方を理解する。
○20÷5 の答えを半具体物を使わずに見つ ける方法を考える。
○5×□＝20 の式から除数の段の九九を使 う と答えが 見つけ られるこ とをま とめ る。
★包含除の事象を，等分 除と関連づけて式に表 そ う と し て い る 。
【関】
★包含除の事象を除法の 式 に 表 す こ と が で き る。【表】
☆20÷5 の答えを半具 体物を操作し，乗法 九九を用いて説明さ せる。
☆自分の考えと同じと ころ、違うところを 判別させる。
⑨
本 時
◎等分除と包含除は，「わり算」として統 合できることを理解し，除法計算の答え を求めることができる。
○２４÷４の式になる問題をつくる。
○等分除と包含除の問題を比べる。
★操作や答えの見つけ方 などから，等分除と包 含除をわり算として統 合的にとらえている。
【考】
☆２４÷４の式になる 問題をつくり，お互 いに問題を出し合う 場面を設定する。
１ ０
◎被除数が 0 の場合や被除数と除数が同じ 数値の場合のわり算ができる。
○クッキーを4人で分けたときの1人分の数 を求める場面で，クッキーが8個，4個の ときを順に考え，1個もないときは何個に なるかを考える。
○クッキーが 1 個もないときも 0÷4＝0 と 除法の式に書くことを理解する。
★0を含む除法の計算がで きる。【表】
★a÷a＝1，0÷a＝0，a÷
1＝a などの式の意味を 理解している。【知】
☆クッキーを 4 人で分 けたときの 1 人分の 数を求める場面で，
1 個もないときは何 個になるかをアレイ 図や乗法九九を用い て説明させる。
☆自分の考えと同じと ころ、違うところを 判別させる
１ １
◎ある数がもとにする大きさの何倍かを求 める場合にも除法が用いられることを理 解する。
○36個が9個の何倍かを求めるのにはどんな 計算をすればよいか考える。
○何倍かを求めるには除法を使えばよいこ とをまとめる。
★数量の関係をとらえる のに，テープ図の活用 など工夫して考えてい る。【考】
★ある数がもとにする大 きさの何倍かを求める には除法を用いること を 理 解 し て い る 。
【知】
☆36 個が 9 個の何倍 かを求めるのにテー プ図などを用いて説 明させる。
☆自分の考えと同じと ころ、違うところを 判別させる。
6 １
２
◎学習内容を確実に身につける。
○「力をつけよう」に取り組む。
★学習内容を正しく用い て問題を解決すること ができる。【表】
☆児童の理解状況を把 握する。
１ ３
◎学習内容の理解を確認する。
○「たしかめよう」に取り組む。
★除法の立式のしかたや 答えの求め方を理解し ている。【知】
☆練習問題に取り組ま せ、理解の定着を図 る。
７ 本時の学習指導
（１） 目標
◎ 等分除と包含除は、「わり算」として統合できることを理解し、除法計算の答えを求 めることができる。
（２） 評価規準
・ 操作や答えの見つけ方などから、等分除と包含除をわり算として統合的にとらえている。
【数学的な考え方】
（３） 展開
No.学習活動 ○学習内容 ◆指導上の留意点 ★評価 ☆具体的支援
Ⅰ
予 備的 知 識
（お そ わ る）
１ 等分除と包含除の問題を解く。
（等分除）６このあめを、２人で同じ数ず つ分けると、１人分は何こにな りますか。
（包含除）６このあめを、１人に２こずつ 分けると、何人に分けられます か。
２ 本時の学習課題を知る。
○等分除の問題文には「同じ数ずつ分ける と」と書いてあるので、「にこにこわり 算」と名づけること。
○包含除の問題には「何人に分けられます か」と書いてあるので、「どきどきわり 算」と名づけること。
◆問題文を「わかっていること」と「きいて いること」に分けて読み取らせる。
☆机間指導をしながら、全員できたか確認す る。
◆前時までに学習した等分除と包含除の特徴 と名づけた名前を確認する。
◆どちらも６÷２の式になっていることに気 づかせる。
２つのわり算の問題をくらべましょう。
7
Ⅱ
理解 確 認
（た し か める
）
３ 等分除と包含除をかけ算で表す。
○等分除３×２＝６
○包含除２×３＝６
４ 理解度をワークシートに記入し、挙手で 示す。
☆「ひとつぶんの数×いくつぶん＝ぜんぶの 数」というかけ算の意味と関連付ける。
◆早くできた児童には、図で説明させる。
☆机間指導をしながら、全員できたか確認す る。
◆ブロック操作をし、なぜ等分除も包含除も ６÷２になるのか理解させる。
★操作や答えの見つけ方などから、等分除と 包含除をわり算として統合的にとらえてい る。【数学的な考え方】
◆３つの理解度のどれにあてはまるか挙手さ せ確認する。
Ⅲ
理 解 深化
（ か んが え る
）
５ 問題文を作る。
６ 友達と問 題文が正 しくできた か確認す る。
７ 作った問題文を発表する。
◆ワークシートに「２４まいの色紙を、」「２ ４ｃｍのリボンを、」という言葉を記載して おき、分離量と連続量に目が向けられるよ うにする。
◆問題づくりに慣れてきたら、好きなもので ２４÷４になる問題文を考えさせる。
☆机間指導をしながら、児童の考え方を把握 する。
☆減法や乗法の問題を作った場合は、立式さ せたり、文章中の言葉に注目させたりして 除法にならないことに気づかせる。
◆となりの席同士で問題を見せ合い、友だち の作った問題が等分除なのか包含除なのか 説明し合う。
◆説明の話し方に沿って言えるようにする。
☆自分で説明できない児童には、友達の説明 をもう一度言えるようにさせる。
◆クラス全体で友だちが作った問題が等分除 なのか包含除なのかを確認する。
★等分除と包含除を「わり算」として統合的 にとらえる。【数学的な考え方】
＜ ２４÷４のしきになる問だいをつくりましょう。＞
理解度
にこにこわり算とどきどきわり算のせつ明 ができる ◎
どちらかのせつ明ができる ○ せつ明するのがむずかしい△
8
Ⅳ
自 己 評価
（ み つめ る
）
８ 今日の授業の学習感想と理解度をノート に書き、発表をする。
○ 等分除と包含除は「わり算」として統 合できることについての記述。
【期待する例】
２つのちがう問題でも、同じわり算の式
になることがわかりました。
◆わかったこと、気がついたこと、これから 気をつけたいことなどをノートに記述させ る。
☆感想のかき方がわからない児童に助言をす る。
☆授業のポイントをうまくまとめられた児童 を称賛する。
★等分除と包含除を「わり算」として統合的 にとらえる。【数学的な考え方】
理解度
にこにこわり算とどきどきわり算のせつ明 ができる ◎
どちらかのせつ明ができる ○ せつ明するのがむずかしい△
9 ８ 板書計画
２つのわり算の問題をくらべましょう。
６このあめを、２人で同 じ数ずつ分けると、１人分 は何こになりますか。
６この あめを、１人に ２こずつ分けると、何人に 分けられますか。
６÷２＝３
３×２＝６ ２×３＝６
答え ３こ 答え ３人
× い く つ
ぶん ＝ ぜ ん ぶ
の数
＜２４÷４のしきになる問だいをつくりましょう。＞
<学習かんそう>
わかったこと 気がづいたこと
これから気をつけたいこと に２４まいの色紙を、４人で同じ数
ずつ分けると、１人分は何まいに なりますか。
ど２４まいの色紙を、１人に４まい ずつ分けると、何人に分けられま すか。
にこにこわり算 どきどきわり算
ひ と つ ぶ んの数
しき ２４÷４＝６ 答え６まい
しき ２４÷４＝６ 答え６人
ぜ ん ぶ の数
× ＝ ひ と つ ぶ
んの数
い く つ ぶん
理解度
にこにこわり算とどきどきわり算のせつ明 ができる ◎
どちらかのせつ明ができる ○ せつ明するのがむずかしい△
10
わり算学習プリント①
３年 組 名前
① ６このあめを、２人で同じ数ずつ わけると、１人ぶんは何こになりま すか。
しき 答え
② ６このあめを、１人に２こずつ分 けると、何人に分けられますか。
しき 答え
２つのわり算の問だいをくらべましょう。
①をかけ算にあらわしましょう。
しき
②をかけ算にあらわしましょう。
しき
せつ明 せつ明
理かい度
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わり算学習プリント②
３年 組 名前
＜２４÷４のしきになる問だいをつくりましょう。＞
○ ２４まいの色紙を、
しき 答え
○ ２４まいの色紙を、
しき 答え
○ ２４ｃｍのリボンを、
しき 答え
○ ２４ｃｍのリボンを、
しき 答え
○ ２４ の を、
しき 答え
○ ２４ の を、
しき 答え
12
