材料特性が異なる粒状層体の非線形振動応答に関する研究

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材料特性が異なる粒状層体の非線形振動応答に関する研究

日大生産工（院） ○ 橋井康美日大生産工木田哲量日大生産工澤野利章日大生産工阿部忠

１．はじめに

我が国は環太平洋地震帯に位置し、大規模な地震が頻発する世界でも有数の地震多発国である。

過去の地震において甚大な被害をもたらした要因に、市民生活を営む平野部の表層地盤が、砂質土、礫、シルトなど未固結な粒子で構成される沖積地盤であることが挙げられる。一般に沖積地盤は軟弱地盤として扱われ、このような地盤に地震動などの強力な強制外力が作用した場合、共振振動数および最大応答加速度の特定が困難な非線形振動応答となる。さらに、非線形振動応答現象には、砂質土の持つ材料特性が大きく影響しており、それらの特定が非線形振動応答現象の解明に必要とされている。

そこで本研究では、沖積地盤を模した粒状層体に強制水平振動を作用させることで、非線形振動応答現象の再現をし、材料特性値の違いが非線形振動応答現象に与える影響の検討を行う。さらに、

砂質土のせん断波速度からせん断弾性係数を算出し、これを理論式に適用した非線形振動応答解析を行うこととする。

２．実験概要

本研究は粒状層体の非線形振動応答実験とせん断弾性係数を算出し、これを理論式に適用するためのせん断弾性係数測定実験からなる。本実験で用いる粒状層体砂は、粒度構成の異なる硅砂４号、硅砂６号、硅砂７号とする。なお、硅砂の号数が上がるにつれ、粒径は細かくなる。各硅砂の密度を表−１に、粒径加積曲線を図−１示す。

２−１非線形振動応答実験

せん断面が 300mm × 300mm × 10mm の軽量溝形鋼製型枠内側に砂の流出を防ぐためのゴムシートを貼り付け、せん断振動を生じやすくするために、直径 15 ㎜の鋼球のベアリングを 60 ㎜間隔に配置する。これを高さ 410 ㎜となるように積み上げたものを 400 ㎜の高さまで各硅砂を投入しながら十分に締め固めたものを供試体とする。この供試体を油圧式二軸振動台に固定し、

入力加速度を 50gal 、 100gal 、 150gal の一定に保ちながら、入力振動数を 0.2Hz 刻みに増加・

減少させた場合の供試体砂上面に設置した加速度計によりの応答加速度を測定する。なお、入力加速度は供試体底面に設置した加速度計により測定することとする。供試体概略を図−２に示す。

Study on the Non-Linear Vibration Response of Different Characteristic of Granular Layer

by Yasuyoshi HASHII,Tetsukazu KIDA Toshiaki SAWANO and Tadashi ABE

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10 100 1000 10000

粒径 (μm)

通過百分率 (%)

No.4 N0.6 No.7

図−１各硅砂の粒径加積曲線表−１硅砂の密度

硅砂４号硅砂６号硅砂７号

最小密度

（N/mm³） 1.35×10^-5 1.31×10^-5 1.26×10^-5 最大密度

（N/mm³） 1.62×10^-5 1.60×10^-5 1.60×10^-5

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２−２せん断弾性係数測定実験

せん断弾性係数はせん断波速度を求めることにより算出される。塩化ビニル袋内において内径 130mm 、高さ 20mm 、厚さ 4mm の鋼管型枠内に試料を充填し密閉後、真空ポンプにより塩化ビニル袋内の空気を吸引して、試料に負圧を作用させる。その後、ウルトラソニースコープのせん断波発振子および受振子を砂面に接触させることでせん断波を入力し、塩化ビニル袋内の内圧を 0.09MPa から 0.01MPa までを 0.01MPa 刻みに減少させ、そのつどせん断波伝播時間をウルトラソニースコープにより、試料厚の変化をダイヤルゲージ式変位計により測定し、各内圧作用時におけるせん断波速度を得る。供試体概略を図−３に示す。

３．実験結果および考察３−１非線形振動応答実験

図−４から図−６に各硅砂を用いた供試体の入力加速度と応答加速度の関係である応答加速度曲線を示す。これより、各硅砂とも非線形材料特有の現象である、共振振動数付近で応答加速度が急激に増加・減少するジャンピング現象が生じている。また、入力加速度が増すにつれ共振振動数が低振動数域に移行する砂の材料特性による現象が確認できる。このことから材料特性が異なる粒状層体を用いた場合でも非線形振動応答特有の現象を確認することが出来た。

次に、共振振動数と最大応答加速度について考察する。まず、図−７に各入力加速度おける入力振動数の増加時と減少時の平均共振振動数の関

図−２振動応答実験供試体概略図

410

300

加速度計硅砂

鋼球ベアリング軽量溝鋼製型枠

図−３せん断弾性係数測定実験供試体概略図

4

20

130 4

変位計

発振子鋼管型枠

吸引ノズルビニル袋

受振子

スタイロフォーム板硅砂

0 100 200 300 400 500 600

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 入力振動数（Hz）

応答加速度（gal）

50gal増加時 50gal減少時 100gal増加時

100gal減少時 150gal増加時 150gal減少時

図−４硅砂４号の応答加速度

8 10 12 14 16 18 20 22

50 100 150

入力加速度(gal)

共振振動数(Hz)

硅砂４号硅砂６号硅砂７号

図−７入力加速度と共振振動数の関係

0 100 200 300 400 500 600

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 入力振動数（Hz）

図−５硅砂６号の応答加速度

0 100 200 300 400 500 600

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 入力振動数（Hz）

図−６硅砂７号の応答加速度

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係を示す。これより、いずれの入力加速度においても硅砂７号、硅砂６号、硅砂４号の順で共振振動数が高くなる傾向にあることが確認できる。また、硅砂６号と硅砂７号には粒径や密度の差異があるものの、共振振動数にあまり大きな差異が見られない。このことから、共振振動数には粒径の他に砂質土間の摩擦や粘性などの影響が作用しているものと考えられる。次に最大応答加速度は、

いずれの硅砂においても各入力加速度における最大応答加速度に大きな違いが見られない。たとえば、入力加速度 150gal において、最大応答加

速度は約 500gal 程度であることからも、材料特

性値の差異は最大応答加速度に大きな影響を与えないものと考えられる。

３−２せん断弾性係数測定実験

表−２に実験で得たせん断波速度示す。このせん断波速度より式（１）に適用し得た各内圧作用時における硅砂のせん断弾性係数を表−３に示す。なお、密度は JISA1224 に規定されている砂の最小密度・最大密度試験による表−１に示した最大密度とした。

3 2

0

ρ 10

× ×

= g G Vs

ここで、 Vs ：せん断波速度(m/sec

²

) ρ ：密度(N/mm

³

)

g ：重力加速度(m/sec

²

)

これより、内圧の減少に伴って各硅砂ともにせん断弾性係数の値が減少していることが確認できる。これは、内圧の減少に伴い、土粒子間の間隙が増加したためにせん断波速度が低下したためであると考えられる。また、せん断弾性係数は硅砂４号、硅砂６号、硅砂７号と硅砂の号数が増加するにつれ大きくなる傾向にあることが確認できる。このことから、せん断弾性係数は粒度構成に対する依存度が強く、細粒分が多く含まれるほどせん断弾性係数は大きくなることが確認できる。また、 0.09MPa 以上の内圧が作用する場合にはせん断弾性係数はある一定の値に収束するものと考えられる。

次に、実験により算出したせん断弾性係数を振動応答実験に用いた供試体状態に適用し、各入力加速度における共振振動数との関係を考察する。

まず、振動応答実験で用いた供試体は高さ

400mm であることから内部に土圧が生じている。

この土圧を単位体積質量から算出した場合、

0.01MPa 以下となることから、せん断弾性係数

が収束し始める前の 0.04MPa 以下の値を用い、

最小二乗近似法によりせん断弾性係数を推定し、

その結果を表−４に示す。

ここで得たせん断弾性係数と振動応答実験により得られた共振振動数を考察すると、せん断弾性係数が大きいほど、共振振動数が高くなる傾向にあることがわかる。このことから、せん断弾性係数と共振振動数は密接な関係にあり、せん断弾性係数が高くなるほど、共振振動数は高くなる傾

（１）

表−３せん断弾性係数算出結果

硅砂４号硅砂６号硅砂７号

0.09 61.3 64.5 66.7

0.08 60.5 63.8 64.9

0.07 59.1 62.6 63.3

0.06 57.3 59.7 60.8

0.05 54.4 56.4 57.2

0.04 51.0 51.9 53.3

0.03 46.9 47.5 48.8

0.02 41.4 42.3 43.5

0.01 34.5 35.4 35.9

せん断弾性係数(N/mm

²

) 内圧

(MPa)

表−２せん断波速度測定結果

硅砂４号硅砂６号硅砂７号

0.09 192 199 202

0.08 191 198 200

0.07 189 196 197

0.06 186 191 193

0.05 181 186 187

0.04 175 178 181

0.03 168 170 173

0.02 158 161 163

0.01 144 147 148

せん断波速度(m/sec) 内圧

(MPa)

表−４供試体状態のせん断弾性係数

硅砂４号硅砂６号硅砂７号

内圧

(MPa) 0.00650 0.00641 0.00639 せん断弾性係数

(N/mm

²

) 32.4 33.3 33.6 共振振動数

(Hz) 9.6 12.0 12.3

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向にあることが推察される。その要因として、一般に細粒分を多く含む粒状層体ほど剛性が強く、

締め固まり状態が良好なために共振振動数が高くなるとされており、せん断弾性係数も同様に剛性の高い層体ほど、土粒子間の間隙が小さいため、

大きくなるとされているためであると考えられる。

３−３共振曲線算出式への適用

実験により得たせん断弾性係数を理論式に適用した共振曲線を求め、その適合性の検討を行う。

なおここでは、入力加速度 50gal のみ適合性の検討を行うこととする。まず、粒状層体の振動モデルを非線形フォークト体と仮定し、一次振動モードの基本方程式より、共振曲線算出式（２）を得る。

底面応答ひずみパラメータηを応答加速度に、

振動数パラメータξを入力振動数に換算することで共振曲線を得る。ここで、未解明要素である粘性係数 G ´および粒状層体の最大せん断ひずみγ

₁

を適宜に仮定することで得た共振曲線を図

− 8 から図− 10 に示す。これより、各硅砂ともに振動応答実験により得た応答加速度曲線と計算により求めた共振曲線を近似させることが可能であることが確認できる。また、本共振曲線においては共振振動数付近で解が２つ以上存在する箇所があるが、これは計算過程においてのみ生じる現象であり、実現象ではこの付近において粒状層体特有の現象であるジャンピング現象が生じるものとされている。

４．まとめ

①材料特性の異なる粒状層体を供試体に用いた

場合にも非線形振動応答特有の現象を確認できた。

②最大応答加速度には材料特性値の違いは大きな影響を与えない。また、共振振動数はせん断弾性係数や粒度構成に大きな影響を受けるが、砂質土粒子間の摩擦や粘性の影響も受けるものと考えられる。

③せん断弾性係数は粒度構成に大きな影響を受け、粒径の細かい砂質土ほど砂質土間の剛性が強いため、せん断弾性係数は大きくなる。

④振動応答実験により得た応答加速度曲線と計算により得た共振曲線は近似が可能である。

参考文献

熊膳和也，粒度構成が異なる粒状構造体の非線形せん断振動応答に関する研究，日本大学大学院生産工学研究科修士論文，

2004

山田雄児，粒状層体のせん断弾性係数と非線形振動応答に関する研究，日本大学大学院生産工学研究科修士論文，2008

G

0^{：せん断弾性係数}

G′

：粘性係数

L

^{：粒状物体} の高さ

ρ

^{：粒状構造体の密度}

ω

^{：入力振動数}

P

^：入力加速度

γ

1：粒状層体の最大せん断ひずみ

G P

P L L

G

G h G

=

⋅

=

⋅

′ =

=

1 0 2 2 2 2

2

0

0 1

8 4

2 γ ρ ω π

π ρ

ω γ η

γ

ξ

ここで、

2 2 2 2 2 2

2

4

16 1 3 h = P

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧ ⎟⎟ ⎠ +

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − η − ξ ξ

η （２）

0 100 200 300 400 500 600 700 800

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 入力振動数（Hz）

本実験共振曲線振動実験値（増加時）

振動実験値（減少時）

図−８硅砂４号の共振曲線

0 100 200 300 400 500 600 700 800

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 入力振動数（Hz）

図−９硅砂６号の共振曲線

0 100 200 300 400 500 600 700 800

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 入力振動数（Hz）

材料特性が異なる粒状層体の非線形振動応答に関する研究