手続き型モデリングによる紙飛行機の制作過程の分析と考察
Analysis and Consideration on Process of Making Paper Airplane by Procedure Modeling Method
1W163113-5 堀 有輝 指導教員 坂井 滋和教授
Hori Yuki Prof. SAKAI Shigekazu
概要： 物の作成過程には共通した部分があるのではないか，という考えに基づき，手続き型モデリング によって作成過程をパラメータ化し，紙飛行機の作成過程の体系化を目指した。折り紙の“折る”動作をプ ロシージャルに行えるシステムを構築し，それを用いて16種類の紙飛行機のモデリングを行った。その 作成過程をパラメータに基づいて分析した結果，15種類の紙飛行機を体系化することに成功した。
キーワード： 手続き型モデリング，紙飛行機，折り紙 Keywords：procedure modeling，paper airplane，Origami
１ 研究背景・目的
３Dモデリングの手法の一つに手続き型モデリ ングがある。手続き型モデリングでは，モデリン グにおける一連の変形作業をプログラムにより実 現する。
手続き型モデリングの利点は，パラメータの変 更・プログラムの追加・削除が可能なので，任意 の段階での任意の修正が容易である点だ。また，
その工程（プログラム）を俯瞰的に見ることによ って，客観的に自分のモデリングの工程を見直す ことができる。
これによりパラメータから数式的に今まで見え なかった，ものを構成する法則性を見つけること が本研究の目的である。
２ 先行研究と本研究の研究対象
阿部の論文[1]では，折り紙のつるの手続き型モ デリングを通して，手続き型モデリングの優位性 を述べている。また，Nika Ragua[2]が基本的な 紙飛行機のモデリングまで実現しているが，多様 な紙飛行機は実現していない。
本研究では，手続き型モデリングの優位性を活 かして，作成過程が明確でかつ手頃なものとし
て，紙飛行機のモデリング過程のパラメータによ る体系化を目指す。また，本研究では手続き型モ デリングのツールとして，Houdiniを用いる。
３ 研究内容
折る動作は，①折る線の決定，②折る線の周り に線を増やす，③折る，の３段階に分けられる。
また，折り方を変えるパラメータとして，①で 折る方向(Direction)，折る線の中心(Origin)，③ で折る角度(Angle)を，後に変更容易にするシステ ムを構築する。
基本的な紙飛行機として以下の図１に示す紙 飛行機をモデリングした。その後，同様の手段に より，折る動作を複合的に組み合わせ，16種類の 紙飛行機を作成する。
図１ 基本的な紙飛行機の３Dモデル ４ 結果
以下の図２，３に作成に成功した，15種類の紙飛 行機の３Dモデルを示す。なお，１種類は用意し
た関数の能力不足により工程が再現できず，完成 に至らなかった。
また，その工程を図４に示す。
５ 考察
本研究では二つの問題点が生じた。一つは，“上 側だけ折る“挙動が実現できなかった。そのため，
羽根を折る段階と中央で折る段階を逆に実装し た。また，１種類の紙飛行機を再現できなかっ た。もう一つは，つるのくちばしのように“つぶす
“折り方が再現できなかった。
折る方向のパラメータを評価の基準とし，折り 方の種類を６種類に分類した。
また図４から，①折り目をつける，②形成，③ 羽根を折る，④中央で折る，という４段階で折ら れていることがわかる。
6種類の折り方をFold Type(FT)１～６とし，
分析・考察した結果，図５のような体系が得られ た。
６ 結論と今後の発展
紙飛行機は４段階で折られ，折り方は大きく分 けて６種類あるということがわかった。また，図 ５のように15種類の紙飛行機の作成過程を体系 化できた。
紙飛行機に限らず，生物，人工物，自然物など すべての折り紙の折り方を体系化することによっ て，折り紙全体の体系を作ることができるのでは ないか。
１枚の紙から作れる複雑な形がわかることによ り，少ない材料で物の形を作ることができるよう になることが期待できる。
７ 参考文献
[1] 阿部修平，『動作の状態遷移関数化による手 続き型モデリング手法の提案』，早稲田大学大学 院基幹理工学研究科，2019年
[2] Nika Ragua，“Making Origami in Houdini part1･2”，Vimeo， 2016年3月，
https://vimeo.com/158338155（2019年12月10 日閲覧）
図２ 11種類の紙飛行機の３Dモデル
図３ 図２の①，④から派生した紙飛行機
図４ 15種類の折り紙の作成過程
図５ 紙飛行機の作成過程の体系
