野 外 実 験 に よ る リル の発 達 過 程 の考 察 柏 谷 健 二*
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(2) 第1図 Fig.. 1. The. 第2図 試験地の位置. location. of. the. experimental. plot. Fig.. 下 流 端 を 除 き,コ ン ク リー トで ブ ロ ッ ク して い る(写 真1参 照).ま. 試 験 地 にお け る実 験 斜 面 の概 要. 数字は簡易貫入 試験 を行な つた地点で,英 字は土試料 の採取点. 2. A plane. figure. of experimental. slopes. The numerals in the figure represent penetration test points and alphabet the soil-sampling points.. た 斜 面Aの ブ ロ ッ ク に は 形 態 の測 定. が容 易 な よ うに リボ ン ・ロ ッ ドを張 りつ け た. 侵 蝕 形 態 の連 続 的 変 化 は 主 と して8mmイ. ン ター. バ ル ・カ メ ラで10分 間 に1コ マ ずつ 撮 影 を行 な うこ とに よ り追 跡 した.ま た,週 に1〜2度 メ ラで 斜 面 を撮 影 した.さ. は35mmカ. らに形 態 の変 化 が 比 較 的. 大 きい と き に は,ス テ レオ カ メ ラ を用 い て 撮 影 し, 立 体 図 化 に よ る侵 蝕 量 の測 定 も可 能 な よ うに して お い た.表 面 流 出量 は一 定 貯 水 体 積 を有 す る貯 水 槽 の 時 間 的 水 位 変 化 を水 位 計 で測 定 す る こ とに よ り求 め, 流 出 土 砂 量 は一 雨 ご とに土 砂 受 槽 に堆 積 した 土 砂 を. 第3図 Fig.. 秤 量 す る こ と に よ り求 め た.降 水 量 は 試 験 地 に 設 け. 3. 電 気探 査 に よ る土 層 の 分 類 Classification electical. た 貯 水 型 の 日巻 の 雨 量 計 と試 験 地 か ら数100m離. resistivity. of soil. layers. by. the. survey. れ. た と ころ に 設 置 され て い る週 巻 の 転 倒 升 型 の 雨量 計 を 併用 した.ま た,欠 測 部 分 に つ い て は 神 戸海 洋 気. た め に,簡 易 貫 入 試 験(土 研 式),電. 象 台 の 資 料 で 補 つた.. 度 分 析 等 を行 な つた.. さらに原斜面の表層構造の特徴のい くつかを知 る 420. 気 探 査 お よび 粒.
(3) 写 真1 Photo.. 試 験 地 に お け る実 験 斜 面 の 概 要 1. Experimental. slopes. in. the. field. ま た,簡 易 貫 入 試 験(土 研 式)を 行 な い(試 験 地 点 III観. 測 結 果 は第2図. 1)斜. 中数 字 の示 す地 点),限. に よる貫 入 量 が1cm以. 面 の 構造 的 特 徴. 界 貫 入 深(10回 打撃. 内 とな る深 さでN10値. が100. を超 え る深 さ)を求 め た結 果 を第4図 に 示 し た.こ. 斜 面Aを 中 心 に電 気 探 査 を 行 な い,比 抵 抗 値 に よ つて 三 つ の 層(表 面 か ら第 Ⅰ層,第 Ⅱ層,第 Ⅲ 層 とす. れ らの図 か らも明 らか な よ うに,上 流 端 の 最 右 翼 を. る)に 分 類 した もの を 第3図. 除 い て は,横 断 方 向 に は土 層 構 造 の 極 端 な 変 化 は認. に 示 す,第. Ⅰ層 は 下 流. 部 を 除 きほ ぼ 一 定 の 厚 み を もつ こ とが 推 定 され るが,. め られ な い.ま た縦 断 方 向 にお け る平 均 限 界 貫 入 深. この 一 定 の 厚 み は 下 部 層 の 構 造 を 考 慮 す れ ば,切. (機断 方 向 の限 界 貫 入 深 を平 均 した もの)は 第5図 で. り. 示 され る が,電 気 探 査 の結 果 にお け る第 Ⅰ層 と深 さ. 取 りに よ る応 力 解 放 の 結 果 と考 え る こ とが で き よ う. 421.
(4) 第4図. Fig. 4. 簡 易 貫 入 試 験 に よ る限 界 貫入 深(○ 印)と リルの 侵 蝕 深(● 印),横. 断 方向. Maximum. penetration depth from the cone penetration test (open circles) and the depth of erosion in rills (solid circles) (cross section of the slope) の 相 異 は あ る とはい え,同 様 の傾 向 を示 して い る. さ らに この限 界 貫 入 深 と観 測 終 了時 に測 定 した 最 大 侵 蝕 深(各 横 断 線 に お け る 最 も下 刻 が顕 著 で あ った リル の 深 さ,第6図 ら10m付. 中 ●印)と 比 較 す れ ば,上 流 端 か. 近 ま で の 最 大 侵 蝕 深 は 限界 貫 入 深(同 図 中,. 折 れ 線)に 規 定 され て い る よ うに も見 受 け ら れ る. しか し,観 測 終 了 時 まで 限 界 貫 入 深 に規 定 され る と 思 わ れ る リル は 余 り多 くな か った こ と を 考 え れ ば (第4図 第5図. ●印 参 照),限. 界 貫 入 深 が こ こで の リル の発. 達 パ タ ー ンに本 質 的 な影 響 を及 ぼ して い るか ど うか. 縦 断 方 向 の平 均 限 界 貫 入 深 と電. に つ い て は これ だ け で は 明確 で ない.ま た,観 測 期. 気 探 査 に よる土 層 の 分 類 との 比 較. 間 が1年 余 り とい う時 間 的 な問 題 も考 え られ よ う. しか しな が ら,後 程 触 れ る よ うに,表 面 流 出 に よ る. Fig. 5. Comparison of maximum penetration depth (solid line) in the longitudinal profile with the classification of soil layers by electical resistivety survey. (cf. Fig. 3).. 侵 蝕 量 は 限 界貫 入 深 が増 大 して い る とこ ろか ら余 り 増 加 が 認 め られ ず(第14図 参 照),こ. の付 近 か ら下 方. 部 に か け て 表 面 流 出 率 が 減少 あ るい は斜 面 構 成 物 質 422.
(5) 付 近 以 下 の 下 部 とを 別 個 に取 り扱 う必 要 が あ る と推 定 され る. 2)斜. 面の侵蝕特性について. リル の発 達 を促 す 直 接 的 な 原 因 の 多 くは降 水 とそ れ に よ る表 流 水 で あ り,そ れ は地 面 侵蝕 の問 題 と し て,こ れ まで も多 くの 研 究 者 に よ って と りあげ られ て きて い る.例 えばHorton. (1945)は 斜 面 の侵 蝕 量. を 幾 分 あい まい な 言 葉 で あ るが,い わ ば侵 蝕 力 と侵 蝕 係 数(erodibility)お よび斜 面 の面 積 の関 数 と して 第6図. 限 界 貫 入 深(○ 印 お よび 折 れ 線)と. 定 義 して お り,ま た 実用 的 に はMusgrave. 最 大 侵 蝕 深(● 印)の 比 較 は じめ と して 多 くの 経 験式 が提 案 され てい る.さ ら. 原点は上流端(縦断方 向).. Fig. 6. (1947)を. Comparison of maximum penetration depth (open circles and zigzag) with maximum depth of rills (solid circles). に これ らの 経 験 式 を説 明 す る試 み と して は,マ イ ヤ ー ・ピー ター ・ミュ ラー(Meyer‑Peter‑Mu11er)型 の 掃 流 砂 式 に 基 づ い て 経 験 式 を 導 く も の(Carson. が移 動 され に く くな って い る こ とを 示 して い る.こ. and Kirkby,. の こ とは表 層 土 砂 の 粒 径 に も関 係 す る と思 わ れ るが,. ske‑Brown)型. 次 に第2図. み(Komura,. 中(a),(b),(c)で示 され る地 点 の 表 層部 の 土. 1972)や カ リ ンス キ ・ブ ラウ ン(Kalin の 公式 を用 い て 説 明 しよ うとす る試 1976)等 が あ げ ら れ る が,斜 面 一 般 に. 砂 を粒 度 分 析 した 結 果 を 第7図 に 示 そ う.切 り取 り. この よ うな掃 流 砂 公式 の適 用 が 可 能 か ど うか に つ い. 時 にお け る粒 子 の 破 壊 とい う問 題 もあ るが,お お ま. て は,後 程 述 べ る よ うに さ ら に検 討 が 必 要 と思 わ れ. か に は(a),(b),(c)とも同 様 な 粒 径 分 布 を 示 して い る.. る. 一 般 に この よ うな斜 面 の侵 蝕 の問 題 を 考 え る場 合. しか し細 か く見 れ ば,下 部(a)では 粗 粒 の 土 砂 が比 較 的 多 く,全 斜 面 で 掃 流 力 が 一 定 な らば,こ. に は, Kirkby. こで の掃. (1971)の 言 う とこ ろ の運 搬 能 力 と侵 蝕. 流 に よる 土 砂 の 移 動 は 上 部 よ りも容 易 で は な い と思. され る物 質 の有 無 につ い て の考 察 が 必 要 で あ り,か. わ れ る.. つ 従 来 の経 験式 に 含 まれ て い る侵 蝕 係 数 の 物 理 ・化 学 的 な把 握 な ど も望 まれ る と こ ろで あ る.. 以 上 の こ とか ら,こ れ だ け の 資料 で は諸 測定 量 間 の関 係 は必 ず し も明 確 で は な い が,お お よそ の傾 向. さ て,こ こ で は観 測 斜 面 の リル の 発 達 を 促 す 主 要. と して,表 面 流 出 に よ る リル 侵 蝕 に 関 与 す る斜 面 の. な営 力 を議 論 す る た め に,水 文 条 件 や これ まで 提 案. 構 成 を考 え る場 合 に,上 端 か ら10m付 近 まで と15m. され て きた い くつ か の式 につ い て 検 討 し,さ らに ご. 第7図 Fig.. 7. Grain. size. A斜 distribution. 面 に お け る(a), (b),(c)地 点 の 粒 径 分 布(重 量 パ ー セ ン ト) of. soil. material. 423. composing. A-slope. in ƒÓ. scale. (cf.. Fig.. 2).
(6) の 斜 面 に 適 用 可 能 な 関係 式 につ い て考 察 しよ う. i)降. 水量. まず 斜 面 侵 蝕 の主 た る誘 因 で あ る降 水 量 に つ い て は,ど の 程 度 の 降 水 強 度 が 侵 蝕 の 発 生 に 関 与 す るか に つ い て 調 べ て み た.こ. こで 述 べ る侵 蝕 の 発生 の有. 無 は 土 砂 受 槽 お よび 貯 水 槽 の 中 に 採 取 可 能 な物 質 が 流 入 した か 否 か を 基 準 に し,浮 遊 状 態 で 貯水 槽 に あ る も の や 土 砂受 槽 に 付 着 して い る もの は無 視 した. 当然 の こ とな が ら,表 面 流 出 が あ れ ば溶 流 や 浮 遊 に よ る物 質 の運 搬 の 可能 性 や 侵蝕 され た物 質 が斜 面 の 途 中 で 再 堆 積 す る現 象 が考 え られ,こ. こで 述 べ る こ. とは 厳 密 な意 味 で の侵 蝕 の発 生 に対 応 す る もの で は な い が,斜 面 侵 蝕 発 生 の一 つ の 目や す と して 考 え る こ とが で き よ う.第8図‑a,. b, cは そ れ ぞ れ10分. 間. 雨 量, 30分 間 雨 量 お よび1時 間 雨 量 と侵 蝕発 生頻 度 (雨量 の 発 生 回 数 で そ れ に 対 応 す る 侵 蝕 の発 生 回数 を除 した もの)の 関 係 を示 した もの で あ る が,侵 蝕 の発 生 に 比 較 的 明 確 な 対 応 を 示 す もの は10分 間雨 量 で あ る.さ. らに この 斜 面 で 侵 蝕 が発 生 す るた め に は. 10分 間 当 た り1mm以. 第8図. 上 の 降水 量 が必 要 で あ る こ と. Fig.. 侵 蝕発 生 頻 度(%)と. 8. が この 図 か らわ か る.規 模 も侵 蝕 形式 もか な り異 な. Relationship frequency. of. rainfall. る 土石 流 の 発 生 に10分 間 雨 量 が 対 応 す る とい う報 告. surface. the. I30;. rainfall. in. rainfall. outbreak. erosion. intensity, I10;. min,. (奥田 ほ か, 1972)を 併 せ て 考 え れ ば,形 態 の違 う土. 降水強度の関係. between. and. rainfall in. the. in. 10. 30min, I60;. 60min. 砂 流 出 に 共 通 的 な 条 件 が 認 め られ る とい う点 で興 味. (1‑1). 深 い 結 果 で あ る. ii)降. 水強 度 と流 出 量. で 与 え ら れ る.こ. こ れ ま で の 土 壌 流 亡式 で は 侵蝕 量 に関 与 す る降 水. こ で,ｑwL;斜. 面下流端での単位. 幅 当 た りの 平 均 表 面 流 出 量(m2/sec),. 強 度 と して は,先 行 降 雨 とい う観 点 を踏 ま えて か1. (mm/hour),. 時 間 雨 量 との対 応 を 求 め る もの や30分 間雨 量 を考 慮. 線 は 回 帰 式 で,破. す る もの が 多 く(例 えばCarson. 安 芸 ・多 田(1966)等. and Kirkby, 1972),. それ に対 応 して地 面 侵蝕 に 関与 す る流 出量 との関 係. の で あ り,そ. に も そ れ らの量 が 用 い られ る こ とが少 な くない. そ こ で,ま ず こ こで は 貯水 槽 の水 位 変 化 か ら求 め. L;斜. 面 長(m)で 線 はL=10m,. I60;時. あ る.第9図 f=0.6(こ. を 参 照)を 式(1‑1)に. 間 雨量 中の 実 の 値 は,. 代 入 した も. れぞれ. qwL=8.24I1.3960•~10-7. (1-2). qwL=1.67I60•~10-7. (1-3). た 表 面 流 出量 と1時 間雨 量 の関 係 を調 べ た(第9図).. で あ る.さ らに30分 間 雨 量 と流 出 量 の 関 係 を 調 べ た. 斜 面 の表 面 流 出率fが 到 る とこ ろで 一 定 な らば,斜. もの は第10図 で示 され るが,図 中 の 実 線 で表 わ され. 面 の 下 流 端 で の 単 位 幅 当た りの 流 出 量 は理 論的 に. る 回帰 式 お よびf=0.8と 424. 置 い た計 算 式 は それ ぞれ.
(7) 第10図. 30分 間 雨 量(I30)と. 表 面 流 出 量(qwL). の関係. Fig. 10 第9図. 時 間 雨 量(I60)と. 表 面 流 出 量(qwL)の. 関係. Fig. 9. Relationship between surface discharge per unit width (qwL) and an hourly rainfall (I60), soild line represents a regression equation and dotted line a theoretical one when surface run-off coefficient is 0.6. qw L=4.39I0.9630•~10-6. (1-4). qw L=4.44I30•~10-6. (1-5). で あ る.た だ し,130は30分. Relationship between surface dis charge and rainfall in 30min (solid line; regression line, dotted line; theoretical line when surface runoff coefficient is 0.8). (2‑1) とマ イヤ ー ・ピー タ ー ・ミ ュラー 型 の 式. (3‑1). 間 雨 量 で あ る. た だ し,. これ ら の図 お よび 式 を比 較 すれ ば 明 らか な よ うに,. nb=0.0192d1/690. を 用 い て 資 料 を 整 理 し て み よ う.摩. 30分 間 雨 量 との対 応 が きわ め て 良 い.し た が って,. Li et al. (1973)が. こ こで の表 面 流 出 量 と降 水 強 度 の 関係 は式(1‑5)で. 提 案 して い る掃 流 力. ƒÑ0 =rw{(k2+0. 表 現 され,表 面 流 出率 は0.8と 考 え る こ とが で きよ. 擦速 度 と して は. .012)ƒË1/4qL7/4/8g}1/3S02/3 (4-1). う.こ の 値 は 従 来 報 告 され て い る もの よ り大 きい が,. か ら求 め た も の を 使 用 して み る こ と に す る.こ. 数10分 の 降 水 で 侵 蝕 が進 行 す る とい う この 斜 面 に お. qsL;. け る観 察 事 実 と対 応 す る もの と思 われ る.. U*;平. iii)流 出 土 砂 量 と表 面 流 出量. の 加 速 度,. こで は 経 験 式. d50,. の説 明 が可 能 と され て い るカ リ ンス キ ・ブ ラ ウ ン型. び 平 均 粒 径,. の式. に, rw;水 425. U*=1/L∫L0U*dx. ら 求 め た も の で あ り,. (=√ τ0/p), σ,p;そ. して は い くつ か の経 験 式 の他 に,掃 流 砂 関 数 を用 い こで,こ. お け る 単 位 幅 当 た り の 流 出 土 砂 量(容 積),. 均 摩 擦 速 度 で,. 面 長)か. 流 出 土 砂 量 と表 面 流 出 量 の 関 係 を 表現 す る方法 と. て 表 現 され る場 合 も 多い.そ. Lに. こで. れ ぞ れ 土,水. d90,. n;粗. dm;そ. 度 係 数,. (L;斜 U*;摩. 擦 速 度. の 密 度 で,. れ ぞ れ50%,. g;重. 力. 90%お. よ. a, b;定 数 で あ る.さ. ら. の 単 位 重 量, ν;動 粘 性 係 数,. qL;. Lに. お.
(8) 第11図. 無次 元表 示 した流 出 土砂 量(縦 軸)と 掃 流 力 の 関係. Fig. 11. Relationship between dimensionless sediment discharge in the ordinate and tractive force in the abscissa (KalinskeBrown type), solid and dotted lines form regression lines for the total data and the data for 1978 respectively 第12図. け る単 位 幅 当 た りの表 面 流 出量, S0;勾 配 で あ る. また,ん2は抵 抗 係 数 に 関係 す る定 数 で あ るが,こ こで は0.6と. して計 算 した(Komura,. 無 次 元 表 示 した 流 出 土 砂 量 と掃流 力 の関係. Fig. 12. 1976参 照).. 結 果 は そ れ ぞ れ 第11図 お よび 第12図 で 示 され るが,. Relationship between dimensionless sediment discharge and tractive force (Meyer-Peter-Muller type). 式(2‑1)を 用 い た ほ うが 多 少 と も相 関 が 良 い と 言 え. 思 われる),粘 着 力 の問題 や後に述べ る侵蝕係数 の. そ うで あ る(第11図. 経時的変化等 の問題 を考慮すれば,さ らに検討 が必. 中,実 線 は 全 資料 に対 す る 回帰. 式 で,破 線 は1978年 度 の 資料 に対 す る 回帰 式 で あ る).. 要 と思われ る.. 式(3‑1)は 本 試 験 地 と同様 に花 崗岩 の風 化 域 に あ る. そ こで,次 に表 面 流 出量 と流 出土 砂 量 の経 験 的 関. 裸 地 斜 面 で 成 立 す る とい う報 告 も あ る(武 居 ほ か,. 係 に つ い て調 べ てみ た.結 果 は第13図 に 示 され るが,. 1978)が,こ. か な り相 関 の良 い 回帰 式 が得 られ る(図 中 点 線).ま. こで の対 応 関 係 は明 確 で は な い(第12図. 中 の 曲 線 群 がnを 適 当 に変 化 さ せ た 場 合 の 式(3‑1). た,区 分 の時 期 に問 題 も あ ろ う が,こ. を 示 す).. 1977年 度 と1978年 度 に分 け て,そ れ ぞ れ の期 間 の表. い ず れ に して も,近 似 式 と して掃 流 砂公 式 を斜 面. こで は一応. 面 流 出 量 と流 出 土 砂 量 の 関 係 を調 べ た も のが,第13. 侵 蝕 の相 対 的 評 価 に利 用 す る こ とが可 能 な場 合 もあ. 図 中 の 実 線(1977年 度)と 破線(1978年 度)で 示 され る. ろ うが(こ こで は,例 え ば式(2‑1)の 適 用 は 可 能 と も. 回帰 式 で あ る.回 帰 式 は それ ぞれ,全 体 に 対 して は 426.
(9) qs'x=de'xqw'xmSxn (た だ し,ke'x, 係 数,表. (6-1). qw'x, Sx;そ. 面 流 出 量,勾. れ ぞ れxに. 配, m・n;定. お け る受 蝕. 数)で. 表 わ す こ. と が で き る. し た が っ て,単. 位 面 積 当 た り の 侵 蝕 量 は, ke'x. Sx. が一 定 とすれ ば. (6‑2) とな る.今,表. と な り,さ. 面 流 出率 が一 定 と考 えれ ば. ら に 式(5‑1〜5‑3)を. 踏 ま え て, m=2と. す. れ ば,式(6‑2)は. (6‑3) とな る.こ れ は,あ. る与 え られ た表 面 流 出量 の下 で. は,単 位 面 積 当 た りの 侵 蝕 量 が 斜面 の上 流 端 か ら の 第13図. 流 出 土 砂 量(縦 軸)と 表面 流 出量(横 軸). 距 離 に 比 例 す る こ とを 意 味 して お り,近 似 的 に は例. の関係. Fig. 13. えばA斜 面 にお い て 土 質 条 件 が 比 較的 一 様 と思 わ れ る部 分(上 流 端 よ り13〜14mま. Relationship between sediment dis charge per unit width (qs'L) and sur face discharge (qw'L) per unit width at the end of the slope, open circles refer to 1977 and solid circles 1978. qs'L=0.289qw'L2.01. (侵蝕 横 断 面 の総 面 積 で,こ れ を 斜 面 幅 で 除 せ ば 平 均 浸 蝕 深 とな る)の 測 定 結 果(第14図)を 支 持 す る も の と思 わ れ る.さ ら にm≒2と. い う値 も,こ れ ま で. の土 壌 流 亡 式 等 で経 験 的 に与 え られ て い る もの とそ. (5-1). 1977年 度 に 関 して は. れ ほ ど異 な る も の で は ない.. qs'L=0.542qw'L2.07. iv)受. (5-2). 1978年 度 に 関 して は. 蝕係数. これ ま で も,受 蝕 係 数(侵 蝕 係 数 等 種 々 の 言 葉 で. qs'L=0.181qw'L2.15 と表 され る(qs'L, qw'L;そ. で)で の 侵 蝕 断 面 積. 呼 ば れ て い るが)は 侵 蝕 量 に関 与 す る と され,種 々. (5-3) れぞれ斜面下流端におけ. る単 位 幅 当 た りの流 出 土 砂量,表 面 流 出量).こ の式 か ら もわ か る よ うに, qw'Lの. の 経 験的 な,あ. れら. (例え ば 田 中, 1952).こ. 指数 は ほ ぼ2で. あ り,ほ とん ど変 化 が 見 られ な い.さ. るい は実 験的 な値 が 提 案 され て い る の係 数 は多 くの 場 合,土 壌. の タ イプ や 侵 蝕 形 態 別 の 値 が 与 え られ てい るが,こ こで は 観測 開 始 時 か ら終 了 時 まで の時 系 列 変 化 を考. らに斜 面 長 お. よび 勾配 が 一定 で あ る こ とを 考 え れ ば,係 数 の相 異. 察 して み た.受 蝕 係 数 は 式(6‑1)よ り. は 斜 面 の 侵 蝕 され や す さの 相 異 を 示 す もの と考 え る. (6‑4). こ とが で き る. 一 般 に ,上 流 端 か らxの 距 離 で の 単 位 幅 当 た りの. で あ り,こ で あ る.. 流 出 土 砂 量qs'xは 経 験 的 に 427. こ で,. ke';平. 均 受 蝕 係 数,. S;平. 均勾配.
(10) で近 似 した もの で. ke'=0.667e-0.257M. (7-1). で あ り,こ こで, Mは 観 測 開 始 時 か らの経 過 月 を示 す. IV理 1)観. 論 式 の 拡 張 と考 察. 測 斜 面 と模 型 斜 面 の対 応. 模 型 斜 面 で 検 証 され た 理 論式 が実 際 の裸 地 斜 面 の リル の 発 達 に拡 張 可 能 か ど うか を検 討 す るた め に は, 第14図. 斜面 に 沿 った 横 断面 にお け る総 侵 蝕 模 型 斜 面 と実 際 の斜 面 の対 応 関 係 に関 す る知 見 が 必. 断面 積. 要 で あ る.侵 蝕 係 数 を 中心 と して 考 えた お お まか な Fig.. 14. Total traverse. area. of. eroded. alos ig the. Abscissa mean the distance end of the slope.. section. in. longitudinal from. 相 似 条 件 につ い て は す で に筆 者 も触 れ て い る が(柏. the. the. profile. 谷, 1976),こ. upper. こ で は形 態 も含 めた 関 係 に つ い て 考. 察 してみ る こ とに す る. Strahler (1958)に よれ ば,流 域 の 形態 を特 徴 付 け る諸 変 数 間 の関 係 は f(D,Q,ke,H,p,ƒÅ,g)=0. で 表 現 され る.こ. こ で, D;水. (8-1). 系 密 度, Q;単. 積 当 た りの流 出 量, ke;侵 蝕 係 数, H;起. 位面. 伏 量, p;. 流 体 の 密 度, η;粘 性 係 数, g;重 力 の加 速 度 で あ る. 今,裸 地 斜 面 上 に 発 達 す る リル 網 の特 徴,例. えば 平. 面 的 な パ ター ンや 侵 蝕 形 式 が 問題 とな る こ と を考 え 第15図. Fig. 15. れ ば,本 稿 で 考察 して い る よ うな斜 面 にお い て は,. 受 蝕係 数 の 経 時的 変 化. Time series of erodibility coefficient. 起 伏 量 よ りは む しろ斜 面 の平 面 的 な ス ケー ル,例 え. (ke') こ こで, m=2と. ば リル の 流路 幅wを 用 い,ま た表 面 侵 蝕 とい う こ と し, nは 従 来 よ り比 較 的 多 く用 い. を考 え れ ば,単 位 面 積 当 た りの流 出 量 よ りは 単 位幅. られ てい る3/2を 用 い て観 測 結 果 を整 理 す れ ば 第15. 当 た りの表 流 水 の平 均 流 速vを 用 い るほ うが 望 ま し. 図 の よ うに な る.こ の図 か らも明 らか な よ うに,受. い よ うに思 わ れ る.そ こ で,式(8‑1)に. 蝕 係 数 は時 間 の経 過 と とも に指 数関 数 的 に 減 少 す る. 代 わ りにw, Qの 代 わ りにvを 用 い れ ば,. こ とが 認 め られ る.こ れ は侵 蝕 され るべ き物 質 が い. お い てHの. f(D,v,ke,w,p,ƒÅ,g)=0. (8-2). わ ば 侵 蝕 営 力 に比 べ て減 少 して くる こ とを 意 味 す る.. とな る.さ らにp, η,gが 模 型 斜 面 と実 斜 面 の間 で ほ. これ が 斜 面 の 安 定 化 を意 味 す るか ど うか は 長期 的 に. ぼ 変 わ らない も の とす れ ば. は 別 問 題 で あ る と考 え られ るが,こ. こで の リル の形. f(D,v,ke,w)=0. 態 の 変 化 が 時 間 と と もに 減 少 して い くこ とを考 え れ. (8-3). とな る.し た が って,次 元 解 析 を用 いれ ば. ば,一 応 近 似 的 に 定 常 的 な もの とな る と考 え て もよ. RA=W•. D. (9-1). い で あ ろ う.図 中 の 実 線 で 示 され る もの は 指数 関 数. H0=ke•. v. (10-1). 428.
(11) が 独 立 した 無 次 元 数 で あ る こ と が わ か る.こ こで RAは. (9‑3). リル が斜 面 上 に 占 め る面 積 の 割合 を 示 す もの とな る.し た が って, RAと. で,い わ ば 流 路 面 積 数 と も 呼 ぶ べ き もの で あ り, H0は. もの を 考 えれ ば よい こ とが わ か る.. 侵 蝕 の 強 さ を 示 す もの で,い わ ゆ る ホ ー トン. 2)理. 数 で あ る.し た が って, p, η,gが 原 型 と模 型 にお い. 斜 面 にお け る最 も出現 確 率 の高 い リル数 は. 検 討 す れ ば 良 い とい う こ とに な る.. f(p,rN)<k<f(p,r,N)+1. 次 に,測 定 値 との対 応 を 考 え るた め に 侵 蝕係 数ke はHorton. 論 式 と観 測 結 果 の 検 討. 水 源 が上 流 端 に集 中 す る場 合 に,一 定 領 域 の 短 形. て,ほ ぼ 同 一 と考 え られ る場 合 に は,対 応 関 係 に つ い て はRAとH0を. し て は 水 路面 積 率 的 な. (13-1). あ るい は. (1945)が 示 した. k•àf(p,r,N). (13-2). (11‑1) (た だ し,. (ただ し, m;侵. 蝕 され た 土 壌 の 質 量, A;斜. 面 の面. 積, t;侵 蝕 継 続 時 間, τe;単 位 面 積 当 た りの 平 均 侵 蝕 力)を 使 用 して み る こ とに す る.ま た で あ り, p;流. (12‑1). 路 数(リ ル数)と 全 流 路 幅 に関 係 す る. 係 数, r;分 流係 数(流 路 の 分 流 の しや す さを示 す係 (た だ し,. W;斜. 面 の 幅,. L;斜. 面 長,. τe'x; xに. お. 数)と 合 流 係 数(流 路 の 合 流 の しや す さを 示 す 係 数). け る 単 位 幅 当 た り の 侵 蝕 力)と 書 け る か ら, τe'xと し て 式(4‑1)を. の比, N;総. 変 形 した も の. 単 位 流 路数)で 表 現 され る こ と が 導 か. れ て い る(柏 谷, 1979参 照)が,実. 際 の裸 地 斜 面 に お. い て主 と して雨 水 流 に よ る侵蝕 で も,そ の式 が 基 本 的 に 成 立 す るか 否 か の 検 討 が 必要 で あ る.そ こで,. (4‑2). こ こで は 先 に 述 べ たH0とRAを (ただ し, qx; xに お け る単 位 幅 当 た り の 表 面 流 出. 含 め て 式(13‑1, 13. ‑2)中 の 諸 係 数 を観 測 資 料 に 基 づ い て 検 討 し よ う.. 量)を 用 い れ ば1),式(11‑1)は 雨 水 流 を考 え る場 合 に は,実 験 に お け る一様 流 れ と異 な り,上 端 部 以 外 か ら加 わ る水 の 他 に 雨 滴 効 果 等 も考 慮 しな け れ ば な らな い が,本 試 験 地 に お け る. (11‑2) とな る.こ こで, qx=Ifxで,. 観測 か らは リル の 形態 的 変 化 に は表 面 流 が支 配 的 な. I;降 水 強 度, f;表. 作 用 を 及 ぼ して い る こ とが認 め られ て い る ので,こ. 面 流 出 率(こ こで は 一 定 と して い る)で あ る. さ らに 流 路 面 積 数RAは,前. こで は雨 滴 に よ る作 用 を 考 えな い で議 論 を す す め る.. 報 で 述 べ た 模 型 斜面. 今,こ. や こ こで の 観 測 斜 面 の よ うな矩 形 斜 面 に お い て は. の斜 面 の表 面 流 出率 が どの 部 分 で も一 様 な も. の とす れ ば,あ る地 点 で の リル の発 達 は そ の地 点 ま で の 上 流 端 か らの 距 離 に比 例 す る表 面 流 の 大 き さが. (9‑2). 主 と して 寄 与 す る侵 蝕 に基 づ く もの と考 え る こ とが で き る.. と考 え る こ とは 可能 で あ り(ただ し, wi; i番 目 の リ. さて,リ ル の 分 布 の 基 本 的 な パ タ ー ンは初 期 の豪. ル の 幅, Li; i番 目の リル の 長 さ),特 に リル の長 さ. 雨 に よ る表 面 流 に起 因 す る こ とが これ まで の観 測 で. が 斜 面 長Lに 等 しい 場 合 には 429.
(12) 認 め られ て い る.そ. こで,流 出土 砂 量 お よび 表 面 流. 出 量 が 最 大 で あ り,基 本 的 なパ ター ンが ほぼ 決 定 さ れ た1977年9月8日. の 資 料 を中 心 に 考 え て み る こ と. に す る. こ の とき,式(11‑2)を. 用 い て この斜 面 の 侵蝕 係 数. (kep)を求 め る と2.32×10‑5sec/cmで. あ った.さ ら. に,こ の と きの 平 均 流 速 はLi et al. (1973)の 示 した. (14‑1) 第16図. を用 い2),次 式 か ら求 め た.す なわ ち. Fig. 16 (15‑1). 斜 面 幅 当 た りの 全流 幅 と リル 数 の 関 係. Relationship between the total width of rills (per slope width) and the number of rills. た だ し, hx, vxは そ れ ぞれ 上 流 端 か らxの 距 離 の 地. 値 が少 な い とい う問 題 もあ るが,こ の 回帰 式 の傾 向. 点 にお け る水 深 お よび 流速 で あ り, V={(k2+0.012). を認 め る とす れ ば, Nは 約82, pは 約0.933と. ν1/4/8gS0}‑1/3であ る.ま た,模 型 斜 面 で20゜ の傾 斜. 模 型 斜 面(幅90cm,長. 角 を 有 す る場 合 に は,侵. 場 合 に得 られ てい る値 とも近 い も のに な る4).こ の. 10‑5sec/cmで. 蝕 係 数(kem)は. 約2.91×. あ り,平 均 流 速 は21.5cm/secで. あっ. こ とは 直 ちにRAの. さ100cm)で. な り,. 傾 斜 角 が20゜ の. 一 致 を 示 す もの で は な い が,斜. た.し たが っ て,こ れ らの値 よ り式(10‑1)を 変 形 し. 面 に 占 め る総 流 路 幅 の 割 合 が 同 様 の傾 向 を有 す る こ. たkemvm=kepvp(た. とを暗 示 して い る.ま た,こ れ は本 観 測 斜 面 と模 型. だ し,添 字m,. pは それ ぞ れ 模. 型,原 型 を 示 す)の 関 係 を満 た す原 型 の平 均 流 速vp. 斜 面 にお い て は別 個 の単 位流 路 を考 えな け れ ば な ら. が 求 め られ る.原 斜 面 の 表 面 流 出 量 は 測 定 され て い. ない こ とを も示 してお り,侵 蝕 のパ ター ンに 関 与 す. る か ら,表 面 流 出率 が 全 斜 面 で 一定 とすれ ば, vp=. る機 構 や 測 定 精 度 に も関 係 す る と思 わ れ るが,こ こ. kemvm/kepに. で の 斜 面 の 単 位 流 路 の 幅 は 模 型 斜 面 の それ の10倍 程. 対 応 す る地 点 が 式(15‑1)よ. り得 られ る.. そ こ で,こ の時 の対 応 地 点 を計 算 すれ ば,上 流 端 よ. 度 の 大 き さを と らな け れ ば な らな い とい うこ とが わ. り約6.9mと. か る.さ て,こ. い う値 が 得 られ る.し た が って,他 の. こで の考 察 を リル数 に限 定 す れ ば,. 条 件 が 原 型 と模 型 と同 様 な らば,こ の 地 点 の 付 近 で. 無 次元 数 で議 論 で きる か ら,計 算 手 法 と して は 模 型. 模 型 と同 様 の 現 象 が 実 現 され て い る とい う こ とに な. 斜 面 の場 合 と同 様 の扱 い が 可 能 で あ ろ う.す な わ ち,. る.. N,p,rが 与 え られ れ ば 式(13‑1, 13‑2)よ り,定 常 状 態. さ らに この断 面 で の 斜 面 幅 に対 す る 全 流 路 幅(す な わ ちRA)と. 流 路 数 の 関 係 は,こ の ときお よび そ の. 後 の流 出土 砂 量 が比 較 的 多 か った 時 点,そ 終 了時 に測 定 した資 料(現 場 測 定 や35mmカ 8mmカ. に お け る この 斜 面 の 特 定 の 横 断 線 の リル数 が求 め ら れ る こ とに な る.そ こで,先 に得 ら れ たN,. して 観 測. とrと して は,例 えば,模 型 斜 面 で 傾 斜 角 が20゜ の. メ ラ,. 場 合 の値 を,式(13‑2)に. メ ラお よび 立 体 カ メ ラに よ る撮 影 結果 を 併. 用 した)を 用 い れ ば,第16図. pの 値. 代 入 して み る と リル 数 は約. 10と な り,観 測 終 了 時 のい わ ば 定 常 リル の数34と か. に 示 され る もの とな る.. な り異 な る.こ れ は,単 位 流 路 の 相 違 や測 定 精 度 あ. 図 中実 線 は 回帰 式 で あ るが,こ の 回帰 式 よ り総 単 位. るい は 侵 蝕 パ ター ンに 作 用 す る機 構 の相 違 等 を含 め. 流 路 数Nお. たrの 差 異 に 起 因 す る もの と思 わ れ, rの 値 を25程. よびpが 求 め られ る こ とに な る3).実 測 430.
(13) 第17図. r(分 流 係 数/合 流 係 数)と 初 期 リル 数N の 関 係(●;. Fig.. 17. 20゜). Relationship branching cient) rills. coefficient and. in. 第18図. between. the. N model. r to. (the. (the. ratio. joining. number. of. リル 数 に関 す る理 論 曲 線 と観 測 結 果 (○)の 比 較. coeffi of initial. experiment. (•›;. 20•K). Fig.. 18. Comparison measured etical. 度 に す れ ば,観 測 結 果 か ら得 られ て い る値 に ほ ぼ 適 合 す る.次 にrとNの. 関 係 は,例. number. of the. the field. えば 模 型 実 験 で. に よ り,式(13‑2)よ. number with. of the. rills theo. of rills. the origin in the abscissa upper end of the slope.. は,お お まか に は逆 比 例 す る傾 向 を有 す る(第17図 参 照).そ. in. represents. the. りNに 対 応 す る リル数 が求 め ら. こで れ,斜 面 の 各 横 断 面 の 最 も出 現 確 率 の 高 い定 常 リル. (18‑1) (ただ し, C;定. 数 が 与 え られ る こ とに な る.上 流 端 を 原 点 と して計 算 す れ ば 第18図 の 曲 線 で 示 され る もの とな る.図 中. 数)と 置 き,先 に得 られ て い るN≒. 82, r≒25を 代 入 すれ ば, Cは 約2,000と. の Ｏ印 は観 測 結 果 を示 す が,お お まか な 仮 定 か ら導. な る.. い た計 算 結 果 と して は比 較 的 良 い 対 応 が あ る と言 え. 次 にNと 斜 面 長 の 関 係 に つ い て 考 え よ う.表 面 流 出 率 が 一 様 で あ れ ば,表 面 流 出 量 は 斜 面 長 に 比 例 す. よ う.さ らに対 応 の悪 くな る下 流 部 に関 して は,例. る と考 え られ,こ の 試 験 地 の斜 面 で は そ れ に 規 定 さ. え ば 第5図 お よび 第14図 を参 照 すれ ば 土 質 条 件 の 変. れ る単 位 面 積 当た りの侵 蝕 量 は先 に述 べ た よ うに 斜. 化 が 認 め られ る と ころ で あ り,そ れ が相 関 を悪 くし. 面 長 に比 例 す る傾 向 を有 してい る.リ ル の発 達 は こ. て い る と も言 え るで あ ろ う.い ず れ に せ よ,こ こで. の 侵蝕 量 に 関係 す る もの で あ るか ら,侵 蝕 量 に対 応. の 考 察 は 第 一 近 似 的 な もの で あ り,個 々 の仮 定 に関. して い る侵蝕 断面 積 の増 加 は 単 位流 路(初 期 リル)数. す る詳 細 な 議 論 は 別 個 に 検 討 す る必 要 が あ ろ う.. の 増 加 を もた らす こ とに な る.し た が って 侵蝕 断 面. Vま. と. め. 積 が 斜 面 長 に 比 例 す る とす れ ば,初 期 リル の 数Nも こで は 上. 以 上,本 稿 で は,実 際 の裸 地 斜 面 を対 象 と した種. 流 端 のNを 斜 面 外 か らの 表 流 水 の流 入 が な い もの と. 々 の試 験 や 約1年 間 の観測 結 果 を も とに,リ ル の発. 考 え0と すれ ば,先 に触 れ た約6.9mの. 生 ・発 達 に 関 与 す る と考 え られ る水 文 条 件 や 土 質 条. 斜 面 長 に比 例 す る こ とに な る.そ こで,こ. 地 点 で のN. 値 が与 え られ てい る の で,斜 面 の各 点 で のNが 求 め. 件 の 検 討,前 報 で導 い た理 論 式 の拡 張 に必 要 な 模 型. られ る こ とに な る.. 斜 面 と実 斜 面 の対 応 関 係 の 検 討,そ. 証 等 を行 な って きた が,次 の こ とが 明 らか に な った.. 以 上 の よ うに議 論 を す す め れ ば,式(18‑1)でC= 2,000と 置 い た もの とp=0.933の. して理 論 式 の検. す な わ ち,こ の 試 験 地 の 斜 面 で は,リ ル 侵蝕 発 生 の. 値 を用 い る こ と 431.
(14) -1. ためには10分間当た り1mm以. 上の降水が必要であ 注. る.さ らに表面流 出量は30分間雨量に対応 し,斜 面 1)侵. 下流端 での流 出土 砂量 は表面流出量 の 自乗に比例 す. 蝕力 と掃 流 力 は必 ず し も等価 で は ない が,こ. こで は 侵 蝕 力 を掃 流 力 で 近 似 した.. る.ま た斜面 の侵蝕 されやす さの目やす と考 え られ. 2)こ. の 式 の 適 用 の 可 否 につ い て は 議 論 の 余 地 はあ. るが,こ の 時 の 観 測 結 果 か らは 近 似 的 に は 適用 が. る受蝕係数 の値 は時間 とともに指数関数的 に小 さ く. 可 能 で あ る こ とが 認 め られ た.. な る,す なわ ち斜面 の侵蝕量 が指数関数的 に減少す. 3)観. ることがわか った.. 測 よ り得 られ る全 流 路 幅 と流 路 数 の 関係 は ,. 次 式 の 形 で 与 え られ る.す な わ ち. また,実 斜 面 と模 型 斜 面 の対 応 を議 論 す るた め に は ホ ー トン数 と流 路 面 積 数 の 比 較 が 必 要 で あ り,本. で あ り,こ WN;流. 試験 斜 面 と模 型 斜 面 が この 二 つ の 無 次 元 数 を 通 じて 対 比 が 可 能 で あ る こ とが 示 され た.さ. こ で, Wk;流. 路 数N(初. 路 幅 で,こ. らに リル数 に. 路 数,. 路 数kの. と きの 全流 路幅 , と きの 全流. 期 の 総 単 位 流 路)の. こ で は 斜 面 幅 を 想 定 し て お り, k;流. p', q';係 数 で あ る.こ. の式を. 関 して は,前 報 で報 告 した確 率微 分 方程 式 の定 常 解 は第 一 近 似 的 に は実 際 の斜 面 へ の拡 張 は可 能 で,初 と変 形 し,両 辺 を 単 位 流 路 幅w0で 期 リル 数Nは 斜 面 長 に比 例 し,合 流 係 数 と分 流 係 数 の 比rはNに. 反 比 例 す る等 のい くつ か の仮 定 を用 い. と な る.こ. こ にWk'=Wk/w0,. q'N/100,. た 試 験 斜 面 に 対 す る計 算 値 は観 測 値 と比 較 的 良 好 な 一 致 を 示 し,こ. 割れば. Wk'=pk+q. WN'=Nで. はw0=WN/Nで. こで の 理 論 式 の 妥 当 性 が 認 め られ た.. 4)模. 本 稿 で の考 察 は一 つ の 斜 面 を対 象 と した もの で あ. た,単. , q'=. 位 流 路 幅w0. 与 え ら れ る(柏 谷 , 1979参 N,pは それ ぞれ. 型 実 験 で は, N=-0.60ƒÆ+94. る.し た が っ て,例 え ば地 下 水 や 雨 滴 の 効果 等 が侵. p=p'N/100. あ る.ま. 照).. .9. p=-1.36•~10-4ƒÆ2+7.62•~10-3ƒÆ +8.36•~10. 蝕 形 態 に か な りの影 響 を及 ぼ す斜 面 も考 え られ,理. で 与 え ら れ て い る(θ;傾. 斜 角 ,柏. 谷, 1979参. 照).. 論 式 の適 用 が 一 般 に可 能 か ど うか につ い て は侵 蝕 の 機 構 も含 めて,さ. 文. ら に検 討 が必 要 と思 わ れ るが,リ. 献. 安 芸 皎 一 ・多 田 文 男(1966):『. ル 数 に 関 して 言 えば,第 一 近 似 的 に は確 率 過 程 に 基. 朝 倉 書 店,. 礎 を置 い た こ こで の リル 発 達 の モデ ル は 有 効 で あ ろ. 659ペ. 奥 田 節 夫 ・諏 訪. う と思 わ れ る.. 水 資 源 ハ ン ドブ ッ ク』. ー ジ. 浩 ・横 山 康 二 ・枝 川 尚 資(1972):. 土 石 流 の 総 合 的 計 測 シ ス テ ム .写. 柏 谷 健 二(1976):地. 助教授に深 く謝意 を表 したい.ま た,大 阪市立大学の平. 問 題 点‑ガ. 野昌繁助教授 には論文 に対 する御批判 をいただき,現 地. 評,. 観測では京都大学 ・院の飯 田智之氏,横 山宏太郎氏,神. B‑1,. 材の貸与 をお願い した.併 せて謝意を表 したい.. 52,. 53〜65. .. ル の分 布 の 確 率 モ デ. 都 大 学 防 災 研 究 所 年 報 ,第20号. 265〜274.. 柏 谷 健 二 ・横 山 康 二 ・奥 田 節 夫(1974):ガ. なお,本 稿は1978年度, 1979年度春季学術大会 で発表. 達 に 関 す る 計 測 と 考 察.地. した ものを修正 ・加筆 した ものである. 1980年4月12日). 面 にお け る リル発 達 の確 率 モデ 理 評,. ル に つ い て.京. 提供等多大の厚意を頂 き,イ ンターバル映像(有)には機. 理. 497〜504.. 柏 谷 健 二 ・奥 田 節 夫(1977):リ. 臨海工務課お よび須磨工事事務所関係各位には実験地の. (受理. 49,. 形 学 に お け る模 型 実 験 の意 義 と. ル に つ い て.地. 氏,横 山康二氏等の諸氏 の御協力 を仰いだ.神 戸市役所. 1979年9月7日). 11‑1,. リー の 発 達 を 一 例 と し て‑.地. 柏 谷 健 二(1979):斜. 山孝吉氏等 の諸氏お よび京都 大学防災研究所の吉岡龍馬. (投稿. 真 測 量,. 13〜20.. 稿を終えるにあた り,終 始有益 な御助 言 と御援助 をい ただいた京都大学防災研究所奥田節 夫教授,同 奥西一夫. 神 戸 市(1976):『. 昭 和51年. 事 報 告 書 』189ペ. 理 評,. 47,. リー の発 413〜425. .. 度 須 磨 土 砂 採 取 及 び運 搬 工. ー ジ.. 武 居 有 恒 ・小 橋 澄 治 ・福 島 義 宏(1978):瀬. 田川 砂 防. 調 査 報 告 書(其 の19)『 田 上 山 地 土 砂 生 産 流 出 解 析 』 432.
(15) 近 畿 塊 方 建 設 局 琵 琶 湖 工 事 事 務 所, 田 中. 茂(1952):急. 公 式.土 陳. 斜 面 の 土 壌 浸 食 量 に関 す る実 験. 木 学 会 誌,. 永 宗(1976):黄 發 育.地. Carson, form. 37‑12,. A.. and. process.. M.. J.. Cambridge. and. surface sion.. Vaska,. runoff. streams. and. (1972):. Hillslope. University. E. and to. Bull., M.. J.. based. (1970):. R.. soil-loss. caused. 1,. (1945): their. Erosional drainage. ero. 1573•`1586. Shen,. basin:. Geol.. continuity. A STUDY. and. A.. Simons, by. Congress,. &. erosion S. C.. D.. overland. E.,. B.. by 102,. (1973):. flow.. International. Research,. W.. (1947): in. Jour.. Strahler,. Soc.. rica. process-response equation.. Alden. Pro. Associa. Istanbul,. 1,. 437•`. The. water. Soil. quantitative. erosion,. and. a. first. Water. Conservation,. : Dimensional. analysis. evalu approxi 2-3,. 133•`138.. ed. Hillslope the. W.. 15th. of factors. mation.. of. hydrophysical. morphology.. of slope Div.,. erosion. Hydraulic. G.. ation development. H.. of soil of the. process,. Hydraulics. M.,. Musgrave,. Erosion. 275•`370.. (1971): on. water. and 15•`30.. Jour. Hydr.. 10,. for. form. 446.. 229•`246.. quantitative 56,. by. tion. between. Water. (1976): flow.. Mechanics. Press,. Relation. International. Praha,. R.. approach America. J.. Proceedings,. Symposium, Horton,. models. S.. ceedings M.. Kirkby,. Oxford,. Li,. 475p. Holy,. Slopes. Ltd.,. HY. 35〜51.. Kirkby,. ed.:. Mowbray. overland. 河 中游 黄 土 丘 陵 地 区坡 地 的 侵 蝕. and. Brunsden. Komura,. 1〜4.. 理 集 刊,第10号, M.. 75ペ ー ジ.. A. to. N.. (1958). fluvially. Bull.,. eroded. 80,. landforms.. Geol.. appli Soc.. Ame. 279•`300.. D.. OF RILL DEVELOPMENT. BASED ON FIELD. PROCESS. EXPERIMENTS. Kenji KASHIWAYA* Two rectangular experimental slopes are set on a bare slope in order to study the devel opment process of rills (Figs. 1 and 2, Photo. 1). One slope is aimed to observe mainly the development pattern of rills (A-slope in Fig. 2) and another to measure the hydraulic conditions (B-slope in Fig. 2). Both have concrete partition walls except the lower end to eliminate the inflowing of water and sediment from outside the experimental slopes. The electrical resistivity survey, the cone penetration test and the grain-size analysis are also carried out to survey the soil conditions (Figs. 3, 4, 5 and 7). The results of them show that the soil conditions are nearly homogeneous in the traverse and change remarkably from the middle part to the lower part along the longitudinal profile. As for the hydraulic conditions, it is recognized that the surface erosion occurrs when the rainfall intensity is above 1mm/ 10min (Fig. 8) and surface discharge is more closely related to the rainfall in 30min than the rainfall in 60min (Figs. 9 and 10). It is also observed that the sediment discharge per unit width at the end of the slope is nearly pro portional to the square of the surface discharge (Fig. 13). Therefore, it can be consid ered that the sediment discharge per unit area at a certain place in such slopes is propor tional to the length from the upper end to the place in a given rainfall intensity if the surface run-off coefficient is constant on the whole slope. Geographical. Review. of. Japan. 53-7. 419•`434. 1980. *. Research Institute. 433. fellow, of. Kyoto. Disaster. Prevention. University.. Research.
(16) Next,. we shall. discuss. the erodibility. of the slope. by using. (6-4) where ke' is the average erodibility coefficient, qs'L, qw'L the sediment discharge and the surface discharge at the end of the slope respectively and S the gradient of the slope . Using the values of qs'L, qw'Land S obtained from the field experiment for the equation , we can obtain values of the coefficient key (Fig. 15). The figure shows that the value (ke) decreases almost exponentially with the passing of time. This means that the erosible material of the slope decreases in the course of time. Then, let us investigate the relationship between the slope of the experiment plot and the model slope in order to examine the theoretical model which can validly apply to the devel opment of rills in the model slope (Kashiwaya, 1979). The relationship between variables which play important roles for the rill morphology can be expressed as follows; f(D,V,ke,w,p,ƒÊ,g)=0. with of. D; rill,. p, ƒÊ. and. drainage p;. density,. density g take. fluid, ƒÊ, the. same. v;. flow. viscosity values. of both. (8-2). velocity, fluid in. the. ke; and. erosion g;. prototype. RA=w•. acceleration and. D. proportionality of in. the. factor gravity. model,. . we. , w;. width. Assuming can. that. obtain (9-1). and HO=ke•Ev. (10-1). with RA; stream area number and HO; Morton number, from eq . (8-2) by employing dimensional analysis. Therefore, it is said that the law of similarity can be established by using the above two equations. As for the number of rills in the steady state, let us introduce the next equation which is valid for the model slope;. with k; the number of rills, p; the coefficient expressing the relationship between the number of rills and the total width of rills, r; the ratio of the branching coefficient to the joining coefficient and N; the number of initial rills. It is derived from the stochastic differential equation based on the two hypotheses; the joining probability is proportional to the number of rills and the branching probability is proportional to the relative width (width/depth). In the present slope, assuming that the number of initial rills N is propor tional to the slope length and r is in inverse to N (Fig. 17) and using the value of p given in the field experiment (Fig. 16), we can obtain the theoretical number of rills in the steady state of this slope. Then, comparing the theoretical results (soled line in Fig. 18) with the observed results (circles in the same figure), we can see that the theoretical model is a good approximation for the slope in the field. As for the deviated portion in the lower part , referring to Figs. 3 and 5, we may say that the deviation is caused by the local soil condition .. 434.
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