ボルト接合における応力伝達について : 集中荷重をうける木材の応力の直交異方性体としての弾性論的研究(その2)

【諭　 文】 UDC ：624

．

078

．

4：691

．

11 ：624

．

04 ：624

．

042 日 本建 築 学 会 構 造 系 論 文報 告 集 第 369号

・

昭 和 61 年11月

ボ

ル

ト

接

_合

に お

け

る

応

_力伝

達

に

つ

い

て

集

中荷 重

を

う

け る

_木材

の

応 力

の

_{直交異方性体}

と して の

_弾性論的

_研

_{究 （}

その

2

_）

正 会 員 正 会 員

松

西

井

谷

源

吾

＊

章

＊＊ 　 は じめに 　前 報1 ）に お い て木 材の ボル ト接合の_{基 礎的研 究}と し て_， 直交 異 方 性 板に_{集 中}圧縮荷重が作用す る と き の応力 伝 達 を， 二 次 元 弾 性 論の観 点か ら考察し

，

実験との比 較 を行っ た

。

　実 際の木 材の ボル ト接 合で は， ボル ト孔を ボル ト径よ り も1mm 程 度 大 き くするのが 普 通で ある

。

この た め

，

ボル トを介し て圧 縮 力が加わ る_場合な どに は

，

主に ボル トの片 側 部 分に の み応 力 伝 達 が 行わ れ， ボル トの真下付 近に大き な圧 縮 応 力 が 発 生 し

，

め りこ み につ ながる

。

　そ こ で_， ボル ト接合の_際にエ ポキ シ樹脂 充填によっ て す き間 を うめ れば， エポ キシ硬化後に は応力は両 側に伝 達さ れ

，

極 端な応 力 集 中， め りこみによ る変位の増大を 防ぐこと がで きると 思 われ る

。

　本 研 究で は， エ ポ キシ充填ボル トの効果を確認し た上 で

，

エ _{ポ キシ注入を行わ ない場合}

，

_{行う場 合の それぞれ} につ い て応 力 伝 達状態 を弾性論的に考察し

，

実 験との比 較により その妥 当 性 を確 認す る

。

　こ の 種の 問 題の解 法と して は

，Conway

の研 野 1

・

31が あり_， 無 限につ _づく_{直交異 方性帯板}の

_，

_{十 分 離}れ た2点 に集 中 力が作 用す る場 合の応 力 を求め ている。 彼の方 法 につ い ては

，

その概 略 を補 遺に示し た が

，

応 力を求め る 際に_各点ごとに_{無 限}の_範囲で_積分を行う必 要があるな ど，実 際の手 順は か な り め ん ど うであ る。 これに対して

，

本 論 文で の方 法は_， 級 数 解で は あ る が

，

荷重点か ら少し 離れ て しまえば， わずか数項で収束値が得ら れ

，

は るか に簡便である

。

また平面応力で 必要と な るすべ _{て の弾 性} 定 数を実 験か ら求めた上で_， 解 析 を行っ ているの は前 報 と同様で ある

。

　

1．

エポキ シ充 垠 効 果につ いて 　エポ キ シ充 填の効 果 を確 認するた め， 実 際の建築物で 使 用さ れ る予 定の杉 材を用い_， 図

一1

に_示す ような試験 体を同

一

の_材料か ら2体 作り

，

そ の うち1体にはボル ト 締結後エポ キ シ を注入 し た

。

硬 化の ため

一

週 間おい た後 に_， 図 示の よ う に 圧縮力 を加え

，

ボル トの木 材に対する 相対変位を そ れ ぞ れの試 験 体につ い て測 定し た

。

結 果の

一

_例が図

一

_2である

_。

_{こ の} 図か らエ ポキシ充 嗔に より ガ

　　　

タ がの ぞか れ， 相 対変位もずっ と小さ く な り

，

木 材と ボ ル トがほ ぼ

一

体 となっ てい る と み な せ ること

，

さら には 終 局 耐 力も大き く なるな どの _{効 果}が確 認 され た

。

　

2．一

直 交 異 方 性 弾 性 体の平面応 力 　直 交 異 方 性 体の平 面 応 力状態での _関係式お よ びそ の誘 導にっ い て は_， 前報に_詳述 し たの で

，

こ こ では応 力 関 数

F

（x

，y

）に関 係する部 分につ い て簡単に 述べ る。 　x

，

_y軸 を互い に直 交 する弾 性 対 称 軸と す る と

，

　F （x

，

M20

6

　 ノ → 　 　 　 　

2

〔

oxnor

）

飢

P

　　　　　　　　

P

Pし10（SS411 靉_獵

爨

灘

羅

内

“

レ 座 金 65

翼

65

・

5

早

’

鴇

8

　

　

　

　

　

F

　

　

　

　

　

「

」

、

_L

．，

’

　 　 1 鵠N

■

一 ｝

｝

一

需

9

9

尸

＊ _{早 稲 田 大 学　教 授}

・

_工博 ll _{早 稲 田 大学 　 助 手}

・

_Ph

．

_D

．

　 （昭和 61 年 3 月 10 日原 稿 受理 ）

凶

　　 　

』

L

＿

_剄

図

一

1　エ ポキシ効 果確 認の た めの試験体

0

終 局 耐 カ

ー

一

う【 　 弾 性 限 度

匪

ガダ 鼻 性 限 度

一

〇

一

エホキシ あ り di

一

　エポ キ シ な し 　 　 　 纏 局 耐力 　 　 　 　

・

・

…

　x 　

2

　 　 　

4

　 　 　

6

　 　 　

8

　 　　　 　　　 慶 位 _{（mm ）} 図

一

2　ボル トの_{木 材}に対す る相対変位

01

一 79 一

y）は次に示す

4

階の偏 微分方程式を満足 する1） 。

　

　

　

e：

畜

・ ・・・… 、

耋

；

盞

，・ ＋

審

一 _…

一 ・

・

1

・ こ こ に_，

　　　

erVE

_；

7E

_；

　

　

　

・

一

響

一

・

｛

1

＋

孕

（

奇 劃

　 　 　

・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一…rr・

一・

・

・

・

・

…

　（2 ） さ ら に 　 　 　仰1； e2

，

　n； e（2_十g ）／2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3 ） と お くこと に よ り， （

1

）式 は次の よ う に な る。

　

　

　

喋

… ∂

識

・

器

一 _・

一 …・

……

_・・） こ こ で

，

_{y 軸}に関して対 称な荷重が作 用 す る もの とすれ ば

，F

（x

，

　y_）をFourier　cos _{級 数}により展 開で き

，

　　　　　　　

co 　 　 　

F

〔x，y）

＝

Σコ

fk

（y）cos 　ahX

…・

…………・

・

…

　（

5

） 　 　 　 彫

＝

0 こ こ に

　 　 　

f

鼠　_y）

＝

！

A

犀　cosh （akρ1y）十

Bhsinh

（αWiy ）

　 　 　 十

C

瓱cosh （akP2y ｝十

D

，　sj皿

h

（αψ2写〕 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

■

■

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

6

） ただし

，

　　

Pt・

・

：

n＋

麻

，

　_P，

ニ

n

−

Viii

＝

m

　 　 　 　

・

…

　

．

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（7 ） こ こ で

，

図

一

3

の よ うな上 下に圧縮を う ける柱で は

，

境 界 条 件を

　　　

y

− _±・で

，

_r ・・一 ・

，

　av

一

か

・・S

竿

　 　 　

…………・

…・

…・

………

（8） と おい て

，

（

6

）式中の _{係 数}

A

_肋

B

_κ，

C

_．，　

D

， を 決 定す れ ば求め ら れ る。 た だ し

，

〔

8

）式 中の

N

，は荷 重の

Fourier

_{係 数}であ る

。

　この _{応力 関 数}か ら

，

各 応 力は σ。＝ ∂ tF ／∂げ，　ax

・

・

＝

∂tF ／∂ガ，　Tx。

＝一

ぴ

F

／∂x∂y で与え ら れ るので，

1

〈c であ れば

，

近似的に

　　　

・y−

Ne

＋

乙

N

・ n

竺

簿

｛

・ 撃鰍

　

　

　　

一

；

1

　e11：・・y

−

・）

｝

・ ・S

争

・

………

（・）

　　　

a・

一一

盞

从

謂

孟

，

1

躍 挈雌

　　　　

一

一

_Pi・挈_{咽 ・ ・}s

与

・

…一 ・

・

…・

…・

（

1

・）

　　　

t・s−

一

乙

・ ・

為

｛・￥ ・fy

−

eb

　　　　

．

一

・竿 嚠 …

竿

・・

…・

…・

・

……・

・

…・

（・・） と な る

。

　

3．

エポキ シ充 填 な しのボル トに圧 縮 力が作 用 する場 合

一

₈₀

一

P

書

y o Q ■ ■ 7P 　 　 　 ｛oレ

圧

樋

　　　　　　【b｝引 燈 図

一3

上 下に圧 縮 を　　図

一4

　ボル トを介し て圧縮

，

引張 　 　 　う け る木材　　 　 　　 　を う け る木材 x 　 直 交 異 方 性 体の_{端 部}に集 中 圧 縮 力が加わ る場 合 を図

一

3

の よ う にモ デル化し

，Fourier

級 数を用い て求め た応 力 分布の理 論 値 が

，

実 験結果 と よ く

一

致 し妥 当であ るこ と は前 報で述べ _{た と お り で あ る} 。 　エ ポキ シ な し の ボ ル ト接 合に おいて

，

図

一4

（a）の よ うにボル トを介 して圧縮力 が作 用す る と

，

ボル ト位 置は 端 部に あ る わ けで は ないが

，

ガ タのた め に丁 度 図

一3

の よ うな状態に近く な り

，

応 力は （

9

）

一

（

11

）式を そ の ま ま適 用で き る もの と考え る。

．

　

4

．

エポキ シ充 慣 ボル トに集 中 荷 重の作 用 す る 場 合 　図

一4

（

b

）の よ う な ボル トを介して引 張 力の作 用す る 場 合を考え る。 　各 応 力を与え る （

9

）

〜

（

11

）式に おい て

，h ＝1

以 降 の項は すべ て応力の変動部分に あ た る。 エ ポキ シ充填の 場 合には

，

こ の変 動 部 分だ け が ボル トの上下に 1／

2

ずっ 伝 達さ れ て ゆ くもの と考え る と， σy

，

ax

，

　Txs は次の よ う にな る。 　 i酬くc に対して

，

　　

a・−

Ne

＋

鎗

圦 P、

転

｛

・挈一

　

　

　

　

一

窰

1

・挈一

｝

…

整

・

一 ・

・

一 …

（12）

　　

ai

一

培

从

誥 

脚 挈一 ・

一P

・

．

・挈

幗

・・S

竿

・C

− …・

一 ……

（13＞ T

・

・一

一

弖

趣

渦

，

1

・梺一

　　　　

一

・￥ Pl｛s

−

・・

1

…

争

・

…・

…………一

（

1

・）

Iyl

＞ C に対し て_，

　

ay

− 一

ム

躯

詳

P

，

｛

・竿静 ゜

　　　

一

努

i

・梺一 ・

｝

・・S

竿

’

X

− ・

・

…・

……

（・5）

　　

砺

一

者

乙

N

・ P

為

1P

・e竿 蝋

一

_P ］・￥ ・

，

・”

一

・・

1

・ ・S

竿

・

一 ・

一 ・

一 …・

（

16

）

　　

　

恥 一

去拠

。

讐

養

、｛ ・竿醐

　　

　　

　

一

_・竿一

r

…

与

・

…

：

一 ・

…一 …

（17） な お

，N

，につ い て は， ボル ト直径 を

2a

， 板厚を

t

と して

，

_{引 張}力

P

が

2a

に わ たっ て等分布に なっ てい る と す れば，

　　

　

・・一

÷

∫：

義

・ ・S

午

珈 一 。

毳

。 S洫

挈

　 　　 　　　 　　　 　

・

…………・

……・

………

（

18

）

　　

　

N

・一

痘∫

論

・・

≒

 

・

・

……t・

・

t・

…・

・

…

（19 ＞ 上式で

P

＜0と す れ ば

，

圧縮 力 作 用 時とな る

。

　ま た完 全な集 中 荷 重と し た場 合には_， 　 　　 N，＝　P ／tl

………一 ………・

……・

・

（20） と な り

，

（18） 式におい て α→ 0 と_{し た極 限}と _{し て も求} ま る。 　

5．

圧縮お よび 引 張 実 験 　理 論 値の_{妥 当 性}を 確 か め ること を目 的とし て_， エ _{ポ キ} シ注入を行わ ない試験体に対して圧 縮 実 験を

，

エ ポキシ 充嗔の_試験体には引張り

，

圧縮 実験を行っ た

。

試 験 体に は_， 前報と 同様

，

北米産マ ツ系 統の ビ

ー

ラ

ー

材 （気乾 比 重

O．53

， 含水率

9．

5

％， 平 均年輪 幅1

．

lmm ） を用いた。 　

2

つ の 弾 性対 称 軸の う ち

，

繊 維 方 向

，

繊 維 直 角 方 向 を そ れ ぞ れ y

，

x 軸と し

，

試 験 体の各 弾 性 定 数 Ey，　Ex

，

Gxy，

恥

，

吃 を まず調べ る。 　横 3cm ， 縦 6cm の 寸法で

，

繊維が長 手 方 向

，

短 手 方 向， 斜め 45

°

方 向と な る

3

種 類の_{木 片}を

，

後に述べ る本 試 験体と合わ せ て

一

枚の同じ板 （板厚

L35

　cm ）から切 り出し， 圧縮試 験 を行っ た

。

どの木片も長 手 方 向に加 力 し

，

加 力 方 向およ び加 力 直 角方 向の ひず み を

，

2軸ス ト レイン

・

ゲ

ー

ジ に よっ て測定し

，1

番 目の木 片か らEy

，

Py を

，2

番目か ら

Ex ，

吃 を

，

3 番目か ら Gxy を 定めた （

Gxy

の決定 法 につ い ては

，

すでに前 報 補 遺 1に述べ て あ る）。 　以 上の 結_果

，

圧縮 実験

，

引 張 実 験に用い る試 験 体の弾 性 定 数が

，

そ れ ぞ れ表

一1

，

2

のように得られた

。

　圧縮 実験は， 図

一5

の よ う な まっ た く同じ2個の試 験 体の丸 印の 位 置に 17mm の ボル ト孔を あけ

，

直 径 16 mm の_鋼棒を通し， 鋼棒を 介して荷 重 を加え る

。

こ れ を エ ポ キシ充 填のない場 合 と ある場 合について行っ た

。

図

一6

の黒 丸 印の位 置の表 裏に 5mm の ス トレイン

・

ゲ

ー

ジ をは り

，

ε_y を測 定した

。

中央の 2点で は 双 方の試 験 体か ら得ら れ る表 裏の平均値を さ ら に平 均し， 他の点で は左右表裏 4か所の_平均値の_平均 を 測 定 値と し た

。

な お， 加 力 は 100kg 刻み で行っ た

。

　

一

方 引 張 実 験は_， 図

一7

に示す試 験 体の上 下2か所に 表

一1

圧縮 実験に用い た木材の_弾性定数

E152x10

　

kcm2

E2

」

7x10

　 　 cm2

Gx0

．

954x10

　

kglcm2

y0

．

427

yx α

0627

表

一2

　引 張 実 験に用い た木材の_{弾性定 数}

Ey10

フx10 _k　

lcmZ

Ex1

．

Q8x10

　

k

　

lcm2

GxyO

．

809x10

　

k9

_／cm2 v0327 yx0

．

0286

P

剛な梁 鑽 靉 鼕

50

　50

50

　

50

8

8N

図

一

5 圧 縮 実 験 旧 20 05 10102010

05

翻

図

一

一

6

　 圧 縮 実 験にお け る ゲ

ー

ジ位 置 17mm のボル ト孔 を あけ

，

直径

16mm

の鋼棒を通し

，

エ _ポキシ注入 を行い_， 硬 化 後 鋼棒を介して引 張りを加え る

。

ス トレイン

・

ゲ

ー

ジ は図

一8

の_黒丸印の表_裏にはり ε_yを 測 定 _{し た}

。

測 定 値_は

，

中央の

3

_点で は表 裏の平 均 を とり

，

他の点は左 右 表 裏の平 均値と し た

。

加 力 は

，

や は り100　kg_刻みである

。

　

6

．

計 算 例 と考 察 　 6

．

1　理論値と実 験との比 較 　実験 か ら定 め た弾 性 定数 を用い て

，

理 論 値を求め る

。

　圧 縮の場 合に は， 表

一1

の弾 性 定 数か ら （2）式によ り， e

＝

0

．

318，　g

＝2．02

と な る

。

ま た

，

引張 り の場 合は

，

表

一

2か らe； O

，

378 ， g冨 3

．

69と求ま る

。

　e

_，g

の値が定 まれ ば_， エ _{ポ キシ注入 な し}の場合には

一

一

5050 O ゆ OnN O 面 N 図

一

7 引張 実験

騨

瞭

　

　

　

　

　

F

50

　 　

50

鍬

図

一

8　引張実験にお け るゲ

ー

ジ位置 （9）

〜

（

11

）式 か ら， ま たエ ポ キシ充 填に対し て は （12 ）

〜

_{（17 ）式か ら} ， 任意 点で の各 応 力の理 論 値が得られ る

。

応力が求ま れば

，

加 力 方 向の垂 直ひ_ずみ εs は

，

　

　　

・_・

一

毒

_鞠

一

趣

…

…・

1

−…・

・

………・

…

（2・） で_計算でき る。 しか し

，

い

．

ま取り扱っ て いる問 題で は_， 上式は第 1項が支 配 的で あり， εy は σ yと

Ey

に よって ほとんど決 まっ て しま う。 　圧 縮 実 験に用い た試 験 体は_， 理 論 的に はボル ト間 隔が 40cm で上下の ボル トを介し て圧縮 力が作 用する と き に あた る。 図

一9

はエ ポ キシ注 入 を 行わ ない場 合の圧 縮 時 の Ey の理 論 値と実 験 値の比 較である

。

右 半 分だけ を 図 示 し て い る が

_y

軸に関し て対 称とな る

。

実線は_荷重が ボル ト幅 2α にわたっ て等 分 布 とし た結 果で_， 破 線は完 全な集 中 荷 重と したと きの もの である

。

こ の場 合に は

，

自 由 端 方 向 （y＞ c の部 分

1

へ の応 力の伝 達はない もの とし て理論値 を計算し てい るが， y

＝

c＋

0．

51

の線上で の εy の実 験 値か ら わ か る よ うに， この仮 定は ほ ぼ満足 され てい る

。

ま た， y＝ c

−

O

．

51 の線上で の応 力集 中に よ る最 大ひずみも荷 重 を ボル ト幅に等分 布と し た結果と y1P し G 5o

一

₅ ■ y

＝

c＋O

．

51 o x

＝

1 x

一

₁₀

一

₂₀

一

₃₀ y

＝

c

−

O

．

5【

F

　

’

ノ

9 等分布 集 中 力 実 験 恒 ε，〔 尠

凾

σ ‘ ） xiL 図79

．

圧縮 時の εyの理論 値と実 験 値 〔エ ポ キ シ 注 入 な し ）

一

₈₂

一

よ

_≦

合_？て い

_筍

こ

L．

が わか る。 　図

一10

はエ ポ キ シ充 填の圧縮 時の比 較で ある

。

荷 重 点よ り上の_自由端に近い部 分では， 理 論 値と実 験 値との 間に多少開き は あ る が

，

y＝c

−

0

，

51 _の線上_では

，

_やは り等分布と仮 定し た結果 が

，

実 験 値 と よ く

一

致 して いる ことがわ か る

。

　図

一11

はエポキ シ充填の_引張りに対す るεy の比 較で ある

。

荷 重 点か ら

y

の負の方 向に 1離れ て しま う と， ど ちらの理 論 値 も大 差ないが_， やは りボル ト幅に等 分 布 と し た実 線の理論 値の方が全 般 的な傾 向と し て実 験 値と よ く

一

致して い る

。

　理 論 値は級 数 解で ある ので収 束 性が問 題 となるが， 荷 重 点の乗っ て い る y

＝

c の線か ら0

．

51 離れ た点で は h

＝

_{15前 後} ， 1離れ た点で は h

＝

・

5前 後でどの場 合 も収 束 し てい る

。

　6

．

2

・

荷 重 をcos 分 布

，

半円分 布と し た場 合の検 討 　 ボル ト幅 2a に わ たっ て荷 重 を等 分 布と する以 外に も

，

図

一12

に示 す よ う なcos 型

，

半 円 型の分 布 も 考え られ る

。

こ れ らの場 合につ い て検 討を行う

。

　cos _型の_{分 布}

’

とする と，　

Fourier

係数 N，は，

　

　

　

N

・

→

f

二

傷

6

・s

盍

…

忌

争

・_・

・

…

（・

2

） と なり， し た がっ て y1LP C

齟

一

₁ 等分布 YTC＋O

．

5ty

＝

c

−

o

．

5［ 　 　 x

　　　　　　　

εゾ（勘 tl・106）

　　

’

図

一

10　圧縮 時の ε。の理論 値と実験値 （エ ポ キシ充填 〉 yl

疉

【 P x

．

Ll y

置

cナO

．

5t y

＝

c

・

O／5t

　　　　　

ゾc

−

．

1

　　　　　　　

ε ソ（肋 国

06

｝ 図

一

11　 引 張 時の ε

。

の理 論 値と実 験 値 （エ ポキシ充 填 ）

P

π

4

α

t

　 　

G

　 　

．

　 　

O

− − 　 　 　 　 COS 型

2P

冨a2t 　 　

O

　 　 　 　

o

一 　 　 　 　 半円型 図

一12

cos _型の分 布 と半 円 型の分布 ・・一

£

・

差

1

・

・

5

＋

k ・

号

・

・

5

一

池

・

号

　

1

1



十

，

　

．

　

甲

　

呷

　

．

　

「

　

．

　

．

　

噛

　

■

　

■

　

．

　

呷

　

1

，

　

　

，

　

　

．

　

　

■

　

　

■

　

　

，

　

　

■

　

　

■

｝

・ ・S 左・旦

・

…

　

簡・

・

・

・

・

…

　《23 ）

　

次に

，

半円 分布と し た場 合に

．

は_，

　

　

　

・・

一

∫

器

儕

・・s

撃

・…

一

（・4） で あり

，

結 局， 以 下の ようにな る 4）

・

5｝

_。

　

　

　

N・

→

・

器

而

r

（

32

）

籌

岨

_（

_牢

_）

　

　

　

　

一

_書

・

_結

_み

（

た・

・

号

）

圃

｛

1

・

義

（

　

1

禦

；

窪

）

跚

ト

．

…．

，、、、 た だ し

，

J，（

・

）は

Bessel

関 数

，

　

r

（

・

）はガ ン マ 関 数であ る

。

　

（

23

）

，

（25） 式の

N

_，を用い て_， エ _{ポキ シ充 填の圧 縮} 時と引張 時の εy につ いて

，

実 験 値お よ び等 分 布の理 論 値と 比較して い る の が図

一13

， 14で あ る。 どの分 布 型 を とっ ても

，

中 央の_{最 大}ひ_ずみ_{とな る点以外で は}

，

_まっ た く差が ないと言える が

，

等分 布と した と き に中 央で の 応 力集 中の具 合が もっ と も よ く合っ て い ること が わか る

。

ま た計 算 量の点でも， COS 型

，

半 円型に比べ少な く て済むの も利 点である

。



・

　

なお

，

は じ めに で挙げ た

Conway

の 方 法につ い て も 同様の比較がで きるが， 概略と結 果につ いて は補遺に示 し た

。

　 6

．

3 応 力の分 布にっ い て

　

以上の_{結 果}

_，

_{荷 重}を ボル ト幅に等 分 布と す る と応力集 中の_{具 合 をよ く表す}こと が で き

，

理論値と して有 効であ るこ と が わか っ た

。

　

こ こ で

，

圧縮 時， 引張 時の ay と TXY の理論 値 を 図

一

15〜

17に_示す。 ay は板の中心線に関し て対 称

，

　 Txy は逆 対 称と なる の で

，

右 半 分だ けを示して い る

。

エ _{ポキ シ な}

10

5

0

’

_・

’

謡

o

● ● x□t 　ytC＋

O．

51

一5

一

₁₀

一

₁₅

’

_ン

「

一

　等分 布

『’

−

_{COS 分 布}

一・

・

一

_{半円分 布} ● 　実 験 値 εy

（

F

γ

t

国

o

−6

_，

　

Y＝

c

−O．

5

【 x

−1

図

一

13

_．

分布型の_違い によ るεyの比較 （エ ポキシ充 填；圧縮 時 ）

一

₅

o

OO

層

5

00

一

_{等 分 布}

一・

一

_{（三〇S分 布}

一・

・

一

_半円分布 ● 　実 験 儷 　

y胃

c＋

O．

51

xl【 5 0 x71 　

y＝

c

−O・

51 x71 　y

＝

c

−

1

　　　　　　　　　

ε

_y（

R

！

t

_［・

lo

冒

₆ ） 図

一

14 分 布 型の違いに よ る εyの比 較 （エ ポ キ シ充填；引張 時 ｝ しで は_{， 荷}重点か ら41 （柱 幅の

2

_{倍 ） 離}れて し ま えば ay は ほぼ等分布と なり

，

　txs もほと ん どゼ ロ と み な せ る

。

ま たエ ポ_{キシありに対して は}

，

_{圧縮 引張 り と もに 31} （柱 幅の L5 _{倍 ）}で同様の_{状 態}と な る。

　

エ _{ポキ シ充 填に対 して は}

_，

_{せ ん} 断 応 力 Txy の 分布が y

＝

_c に_関し て逆 対 称となるの で

，

自由端 方 向へ の は し あ き が 31 以_上ない とゲ 特に 自由端 側の y＞c の点におい て

，

想定

．

し た ような応力 分布とは なら ない

。

_{引 張 試 験 体}

　

0

− 0、

5

− 1．

0

−

₁

_．

₅

−2．

0

　

0

− 0，

5

−

₁

_．

₀

　

O

−

₀

_．

₅ 　

0

−Q5

　

0

−O．

5

0

【 」

0

10

ED

］

］

］

コ

［

Di

［

［

［

［

［

［

m

コ

コ

［

［

［

［

E

［

［

［［］

y σ Q3Q2010 2 」

O

QO

10

α y

＝

c

−O・

5t

y

＝

c

−1

匝

　 　 　 　 y＝ c

−21

衆

FDOO α

50

ρ

O

てxy

　　　　　　　　　

（

単 位：

Plt

　

o

図

一

15　9v と Txy の分 布 〔エ ポ キ シ 注 入 な し；圧 縮 時 ） 。

駕

唱

鳶

。 価 。 妬

［

u

［

P

［

［

［

z

皿

σy

プ

010

曽

曝

10O ゜

1

_曝

゜

’

°

1

」

d ＝ ＝ ＝

u

，

llSr

゜ρ

8L

−

〒

鴇

「

「

てxy

　　　　　　　　

（単位

　

：

P

／

t

【

　

）

図

一

16　0s と τ

＝

sの分 布 （エポ キ シ充 填；圧縮 時 ）

一

₈₄

一

　

o

−Q5

−

₁

_．

₀

too5010Q50 皿

Q5

鷺

［

皿 皿

］

コ

図

一

17

曝

」

00

ザ

　 0 　 　

1

　 　 　

0

　 　 　

一

　

0

− O．

1

　　　　　

y

＝C

− 1

呼

　　　　　　

一

_。

_．

_，

9

σ

_ゾ

　　　　

（

単 位・

Pltt

｝ Oy と rxyの分布 （エ _{ポ キ}シ充 填；引張時

1

　　　 　　　 　

y呂

c

−2t

一

_α。

lr

”　：＝

r

　＝　． ，． 　　　 　　　 　

y冒

c

−

3t

一

　　　　　　　

τ_xy におい ては_，

、

は しあ き3 ‘とっ て あ るの で

，

εy の理 論値 が実験 値 とよい

一

致 をみて いる が， 圧縮試 験 体では は し あ き が

1．31

しか な くt こ の た め自由 端 側の εy に食い 違いが生じた もの と思わ れ る

。

　

7．

まとめ

　

以上

，

ボル ト接 合の基 礎 的 研究と し て， ボル トを介し て圧縮

．

引張りの_作用す る木 材の応力を二 次 元 弾 性論 的 に考察し た

。

　エポ キ シ充 填を施さ な い場合

，

施す場 合の それ ぞ れ に つ い て

．

直交 異方 性 体と して の応 力 伝 達 状 態が本 論で示 し た方 法により求 めら れ た。 本理論解の妥 当性は実 験と の 比較に よ り確 認さ れ た。

　

特に， エポ キシ注入に対し て は， ガ タ がの ぞ か れ

、

ボ ル ト

，

木材 がほぼ

一

体と なっ て， 変位の増 大 をお さ え

，

耐 力的に も向上する などの効果が あ るの で

，

こ のと きの 応 力 状 態を明ら か にす ること は意 義あるものと考え る

。

　

実 験の遂 行にあ た り

，

早 稲 田 大 学 手 塚 升博士か ら貴 重 な助 言をいた だ き ま し た。 また

，

論文 作 製 全 般にわ た り 竹 中工務店川 本 英

一

氏 （研 究当時早 稲 田 大 学 大 学 院生 ） の協力 を得 まし た。 実験に際し て は， 同 大 学 院 生横川和 人 君の協力 が あ り ま した

。

こ こ に感謝い た し ま す

。

　補 遺 Conwayの方 法につ いて 　本 論で は （1〕式で表さ れて いる応 力 関 数につ い ての偏 微 分

方程式を

，

Conway _{は 次}の_形で与え る註1｝

_。

　

　

　

（

_諾

＋・

番

）

（

券

＋・

1

券

）

F_（x

．

・y_）

一

・

…

L

…

（

N−．

1） た だ し

．

　

　

　

・

1’

・；

−

E

・

／・・・ ・… …

恚

湖 …

一 一

（付

．

・） 　ま ず

，

無 限 板において座標 （0

，

0）の点に集中 力が作 用 す る 場 合

，

（付

．

1） 式 を 満 足す る よ う な応 力 関 数 F

’

（X

，

y）を次の形 で表す

。

F

’

（… y）

一

∬

歩

（A

’

e

−

… ＋・

’

・

−

n … ）…

s

_・

de

　　 　　 　 　　 　 　

’

………’

………・

・

………・

………・

・

（付

．

3） こ こで

，

tを厚さ と して

　

　

　

ガ

ー

蓋

・

q

謬

懿

夢

2 　　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　　

・

……・

・

……・

…・

・

…・

（付

．

4_）

　

　

　

R 一

_騫

・

α

津

驚

1

臆 ただし

，

　　　S訟

＝

1／E

．

，

S

、

、

＝−

h／石〆

……・

…・

…・

・

…・

…・

…・

（_付

，

5_） し た がっ て

，

（付

．

3＞式の F

’

〔x

，

y）か ら

　

　

　

・

1

− ，。t、。

窘

。_，）Su

［

α1（α；s闘

一

s、t） α、（α｝Sn

−

s1

、

） 　α｝ヅ＋げ α；

V

＋ゴ

］

　 　 　

’

…………・

……・

……・

・

…………・

・

（付

．

6） と な る

。

　こ こ で

，

い ま求めた い帯 板の応 力は

，

σ》

＝

妬＋_茜

，

ax

＝

σ

1

＋ a皇

，

rxs

＝

　rls 十τ對で得ら れ るものとす る

。

よっ て x

＝

±1で σ：＝

一

σ

1，

τ籌

＝一

τ鎗を 満 足す る ような応 力 関 数F

”

は

　

　

　

F

”

〈… yl

−

∬

歩

（

A

”

c・sh

響

・B

”

・・sh

髻

）

・in・y・・ 　 　 　

………・

・

・

・

……・

・

…・

…………・

…・

・

（付

．

7） と なり， こ の と きA

”

_，

_B

”

_は 以 下の条 件に よって定まる

。

　

　

A”

_［

⊥ 。

inh

　

at

。 。sh 廴 ⊥。i。h　

pt

。 。sh 運 α2　 　　　α2　 　　 　 α1　　α 1　 　　　α

■

　 　　　 α2

］

　

　

　

一

、。t_、

轟

_。、

1

・

一

…

［

（

α1α 、sゼ 色 5．， 　 　 　 al

）

… h

髻

　　

　　

・（・…・… ・1・）・・sh

黌

］

一

・

−

nt／・

［

_（・

ISn−

・

、

2）

　

　

　

　

・

…

髻

・（・！Sn

−

S・

D

・・sh

髻

］

｝

……・

…・

（付

．

・

1

　

　

・

”

［

⊥_a 。i。hal _。。sh選

一

⊥。i。h 運。。sh 埋 ±　　　　　 al　　　　　　α 1　　α1　　　　　α匹　　　　　　al

］

　

　

　

一

，。t，。

呉

。，、、。

1

・…

［

_・・；・・厂

s

・・

1

…

奮

　

　

　

　

… …S・・

−

S，・）・・sh

留

］

一

・

一

…

［

（

・・a・Sn

一

詈

…

）

　

　

　

　

・

… h

黌

・（・

f

…

−

S・・｝・ ・sh

留

］

｝

一……・

（付

．

・｝ こ の と き

，

σ；は

　

　

　

・，

−

f

．

’

（

髣

_a

_【

。 。sh 幽 ＋

些

。。shpa 　 　　 　　al　　a：　　 　　　al

）

・  ・岬 　 　 　　 　 　　 　　

………’

…’

……・

……・

・

…………・

（付

．

10_） で与え ら れ

，

最 終 的に av

＝

σ

1

＋σ多と求まる

。

他の応力 につ _{い て} 註 1） 原 文で は

，

本 論での y軸 方向を x 軸に とっ て いる が

，

こ 　こでは本論と合わ せてお く

。

2_｝ち な み に

，

（1｝式 中の e

，

g との_関係は 　 　 　 　 e2

＝

α1

・

al

，

9

＝

（α竇十α…）／（atα1）

−

2 　 　ただ し

，

Vs／E尠

謳

吃／E

置

と した場 合である

。

一

₁

y呂

c＋

051

訓

・

c

−

°51 ε_，

酬

・

1

σ

6

）

付 図

一

1　Conway の_方法による _εvの比較 （エ _{ポ キ}シ充 填；圧 縮 　 　 　 　 時 〕

一

・

₁₁

10

0 y

含

c＋05［ ［ ，

署

3c

『

°5［ εy

（

「ン

tl

翼

1

σ

5

）

　y

呂

c

−

lx

＝

₁

付 図

一

2Conway の方 法に よ るεsの比 較 （エ ポキシ充填；引張 　　 　　時） も

，

F

’

（x

，

　y）とF

”

｛x

，

　y）か ら重ね合わ せ によ り計 算できる

。

　以 上が概 略であ る

。

　

付 図

一

1， 2は本論で採 用し た等分布と し た と きのエ _ポキ シ充 填の場合の理 論 値お よび実験値 と， Conway の方法 との比 較で ある が

，

両 者は同じよう な結 果と なっ て い る

。

た だ し

，

（付

．

10） 式か ら わ か る よ うに

，

応 力 を 求め る に は_βに関し て無 限の範 囲 で積 分 を行 う必 要が あO

，

また式 中の _{（ ）内}の A

”

，

げ は （付

．

8｝

，

（付

．

9） 式か らも明ら か な ように _βの関数で あ り

，

さらに は各 点ごと に以上 の手 順 とな る

。

本論の解 と比べ

，

_計算手順の 点でも

，

また計 算量 か ら みても， はる か に め んど うである

。

参 考 文献 1） 松 井 源 吾

，

西 谷章：集 中 荷 重を う け る木 材の応 力の直

　　

交 異方性 体とし て の_{弾 性 論 的 研 究}

，

_{日本 建築学会構 造系} 　　論 文 報 告 集

，

第 362号

，

昭 和 61_年4_月

_，

_pp

_．

116

一

工22

2＞



Conway

，

　H

．

　D

．

：Some　Pτoblems 　of　Orthotropic　Plane

　　

Stress

，

エ of　Applied　Mechanics

，

　Trans

．

　of　ASME

_，

　　Vol

．

20

，

　1953，　pp

．

72

−

76

3＞



Conway

，



H

．

　D

．

：Stress



Distributions



in



Orthotropic

VoL22, 1955, pp.353-354

4)

knes-,

\MJIIeeSL.

-za

E:X\artfi

･suM･

7-L)JffM,

:ututE,

l981, p.275

5)

kMsc-,7MJIIettK,-ta

E:tw\ArtM･nfteeta,

:tteE,

1981, pp.2, 145

'

'SYNOPSIS

UDC:624.e78;4:691.11:624.04:624.042

STRESS

ANALYSIS

OF

BOLT-JOINT;ED

WOODS

'

Elastic

analysis of stress

distributions

for

orthotropic woods with concentrated

forces

(

2

)

'

'

byDr.GENGO MATSUI and Dr,AKIRA NISHrl'ANI,

'

.

Members

ef A.I,J.

･

･

'

'

The

previous paper

has

analyzed how a concentrated

force

is

transmittedintoa orthotropic wood _plate

for

the

case shoiyn

in

Fig.

3.

This _paper

deals

with

'those

cases inwhich the stresses are transmitted

'from

a

bolt

to a o,rthotropic,wood _plate.

Since

the

diameter

of a

bolt-hole

isusually made

1

mm

bigger

th4nthatQf a boltitself, a externgl compressive

force,

for

instahce,

is

mainly transmittedto the region

between

theupper and

lower

bolts

(Fig.4(a)).

Hence

in

this case the stress

distributions

through wood are _explained

by

theorthotropic model of elasticity

depicted

in

Fig.3

without taking any acceunt of existence ef the regions

from

the

bolts

to the freeends.

･

'

By

pouringsome epoxy

into

a

bolt

joint,

the

bolt

isexpected to

be

free

of ex6ess' _playsuch thatexternal

for,ces

can betransmitted through thewhole region of wood. Actually

it

is

recognized thatepoxy-glued

bolt

jo.ints

im-pTove

satisfactorily

in

the sense of finalstrength as well as

displacement

(Fig,2),

For epoxy-glued

bolt,joints

thestresses are _provided

by

making some alternation to the original resuEs which were proposed intheprevious

'

'

rep9Tt･

_'

_''

Validity

of the th'eoreticalsolutions of stresses

for

both

normal afidepoxy-glued

bolt

joints

isassured

by

com-paringthe experimental results.

'

'

:

/