【論 文
I
UDC ；624
．
042．
4 ；624．
97日本 建築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 420 号
・
1991年2月Jou田al of Strvct
．
Constr、
Engng，
AIJ，
No．
420，
Feb．
、
1991．
送 電 用 鉄 塔
の
架 渉線
一
鉄 塔
連 成
系
地 震
応 答
に
関
す
る
研 究
STUDY
ON
SEISMIC
RESPONSE
CHARACTERISTICS
OF
TRANSM
工SSION
STEEL
．
TOWERS
CONSIDERED
WITH
INTERACTION
BETWEEN
TOWERS
AND
OVERHEAD
WIRES
’
1
鈴
木
敏 郎
＊ ， 玉松
健
一
郎
＊ ， 深 沢隆
＊＊ ＊Toshirou
SUZUKI
，
Kenichirou
TAMAMA
TSU
andTakashi
FUKASA
WA
It is we ［
l
known
that seismic response of a tra皿smissiQn stee1，
tower is affectedby
the reactions of the neighborly towers connected with overhead wi ヒes．
We
have
applied thefrequency
response 血 ethod as the seismic response analysis toinvestigat6
characteristics of towers connected with overhead wires，
This
method is eHective to easily ex−
amine the response characteristics
hffected
by
phasedifferences
and stiffness of the・
neighbors．
And also this 皿ethod needs less calculation time
，
since we can execute the unit tower model whichhas
the spring elements t昌ken into consideratio 皿 6f the effects of overhead wires，
．
Then
，
we fihd that the respQnse regions canbe
restrictedby
仁he
present
analysis method ， whichis
「
compared with the・
multi．
mass．
points model analysis．
Under
the general condition，
we aisolimit
the response reagionby
u＄ing the simultaneous phase anaiysis，
Consequently
，
based
on results of the present analyses，
we proposed the moqefied aseismaticdesign
fnethod
including
the generalidea
of ‘‘story
−
moment”
，
Keyworlfs
：transmi ∬ion towe厂，
seismi．
C resPonse 伽 耀6‘彦r漉 o∫、 interaction betωeen toωers and
ovSt
−
head
am’
res1
1，
は じめ に 送 電 用 鉄塔にお ける地 震 時の動 的 応 答 値は，
架 渉 線を 通 じて隣接され た鉄 塔との問に生じ る相 互 作舸
の影 響に よ り，
架 渉 線の影 響 を考 慮し ない場 合の応 答 値 を上回 る 場合が あ り，
鉄 塔一
架 渉線 連 成 系 応 答 特性 を 明 らか にす る必 要の ある こと が指 摘さ れ て い る。
連 成 系 地 震 応 答に関 する実 験 研 究と しては，UHV
送 電特別 委 員 会 線 路 部 会，
小 坪ら の架 渉 線 架 線 前 後の鉄 塔 に対す る常 時 微動 試 験，
起 振機試験i ｝．
Z ｝が あり，
懸 垂 型 鉄 塔に つ い ては架 渉 線との動 的 相互作 用を考 慮 する必 要 はないが，
耐 張 型 鉄 塔につ い て は それ を考 慮 する必 要の あ るこ と を示して い る。 また， 連 成 系 地 震 応 答 解 析 法 として は，UHV
送 電 特 別 委 員 会 線 路 部 会に お け る，架
渉 線と鉄 塔を多 質 点 系に 置 換し たモ デル につ い て時 刻歴モー
ダル アナ リ シス法 （以 後モー
ダル法と呼ぶ）を適 用し た応 答 解 析 法1｝が あ る。
こ の方 法によ る と，
マ ト リックス サ イ ズ が巨 大化し，
膨大な計 算量 を 必要と する。
こ れ に対し，
自 由 度 を大 幅に低 減でき る方 法と して，
小 坪ら は架 渉 線 両 端の バネ定 数の振動特性を求め3），
こ の 特 性を用い た振 動 形 解 析法 eiよ る 連 成系応 答 解 析 法4），
鉄 塔に は 地 動変 位と架渉線張 力 が外力 と し て働き，
架渉 線には鉄 塔の架 渉 線 支 持 点の 変 位が強 制 変 位と して 働く と し， 連 成 系の応 答を鉄 塔，
架 渉 線 両 者の連 成 振 勤 として それぞ れに振 動 形 解 析 法 を適 用して解く方 法5吃 提 案して い る。
同 様に，
牧 野ら は，
強 風 時応 答 解 析へ の 展望 を踏まえ，
ネッ ト構 造に対し て開 発さ れた混 合 法を 拡 張 展 開し た連 成 系 応 答 解 析 法6 ）”
8 ｝を提 案して いる。これらの解析に基づ く研 究におい ては
，
鉄 塔と架 渉 線 の連
成 挙 動の メ カ ニ ズム が 明ら か に さ れ る等，
興 味 深い 結果が得ら れ てい る。
し か し ながら，
これらの研 究に おいて は，
主に一
直線 上に配 列さ れ た均 等ス パ ン の耐 張 型 鉄 塔の面 内挙 動に限 定した応 答 特 性につ い て論 じら れでおり，
線 路 直 交 方 向 の挙 動，
隣 接 鉄 塔との位相差，
剛性比等の応 答特性に影 響を及ぼ す要因に つ い て はほと んど言及 され て お らず，
虚 東 京工 業 大 学工学 部 建 築 学 科 教授・
工博 ＊ ＊ （株 ）巴組 鐵工所・
工 博 ＊i＊ （株）巴組鐵工所Tokyo Institute of Technology Prof
．
，
D【．
Eng．
Tomoegumi Iron WQrks
，
Ltd．
，
Dr，
Eng，
’
Tomoegumi Iron Works
，
LtCl．
ま た架 渉線の鉄 塔へ の影 響を表す指標と な る 鉄塔単 体の 応 答に対す る倍 率の範 囲は
，
解 析 例が少ない こ と も あり，
明 確な形で とら え ら れ て い な い のが実 状である。
本 研 究は，
架 渉 線の影 響が大きい と考え ら れる耐 張 型 の送 電 用鉄塔を対 象に，
周 波 数応答 法を用い た連 成 系 応 答解析9ト 川 を行い，
隣接鉄塔との位 相条 件，
隣 接 鉄 塔と の剛 性 比，
地 震 波 種 別 等の条 件と応 答 量の関 係を定量的 に把 握す ること を目的と して い る。
ま た， 架渉線一
鉄 塔 連 成 系モ デル の鉄 塔 単 体モ デル へ の置 換 方 法，
連 成 系 応 答特性を考慮し た耐震設 計方法の提案を行う。 な お，
本 解 析 法におい ては，
架 渉 線 を 鉄 塔に対 するバ ネとみ な し，
鉄 塔 群をこ の ような バ ネで連 結さ れ た振 動、
系と して，
応 答を算 定 する。 こ の と き，
架 渉 線の バ ネ特 性を あ ら か じ め周 波 数 応 答 関 数と して算 定して お くこと によ り，
連 成系解析にお け る自由度は塔 体系の 自由度ま で削減で きる。
2．
周 波 数 応 答 法 を用いた 連 成 系 応 答 解 析 法 2．
1 基 本 的な考え方 地 震 応 答 計 算に よ く用い ら れ るモー
ダル法 ある い は直 接数値積分法は時 間 領 域での応答計算手法であ るの に対 し，
周 波 数応 答 法は，
時 間 領 域の数 値をフー
リエ 変 換を 用い て周 波 数 領 域に変 換し て応 答 計 算 を 行 う 手 法で あ る。
こ の手 法で は， 地 震 動の周 波 数に おける複素振 幅 成 分 に対 象とする振 動 系の増 幅 特 性 を周 波 数 成 分ごとに乗じ て応 答を計 算し，
さ らに その フー
リエ 逆 変 換を行 うこと によ り時 間 領 域の応 答を計 算する。 な お，
こ こ で い う増 幅特性は一
定の振幅の正弦波地動に対す る各質点の応 答＼ ’
＼
．
の倍 率を表す。 本論で扱う よ う な連成 系応答 解 析にモー
ダル法を適 用 し た 場合には，
形状が 同一
な架渉線の影 響により極めて 近 接し た多数の固有値が存在し， これ らの値を分離す る ことは数 値 解 析 的に難しい面が あ る。
ま た， 直接 数 値 積 分 法 を 適 用し た場 合に は，
架 渉 線 と鉄 塔の剛 性お よ び質 量の差が大き い た め， 解 析 誤 差が時 刻と ともに累積し て い く可 能性がある。
これに対 し，
周 波 数 応 答 法 を用い た場 合に は，
上 記の よ うな問題 を考慮する必要が な く， 鉄塔 系に動的バネを 付 加す ること に よ り， 自由 度が低 減さ れ計算を極め て簡 略 化し うる。
ま た，
フー
リエ変 換あ るい は逆 変 換は高 速 フー
リエ 変 換 （FFT ） を用い て短 時 間に効 率の良い処 理が可 能で あ る。 2，
2 解 析理論 式Fig．
1 に示す多 質 点モ デル の 振 動 方 程 式は，
（1）式 で表さ れ る。
MX
十C
遠十KX
＝− M
躍・
…………・
………
（1） X ：変位ベ ク トル シ：地 震 動 加 速 度 ∬：要素が 1の列ベ ク トル M ：質 量マ トリック スC
：減 衰 係 数マ トリック ス K ：剛 性マ トリックス ま た， 地 震 動 加 速度をフー
リエ 級 数 展 開す ると， （2 ＞ 式で表さ れ る。
N
−
1il
（t
。｝ニ
Σ1
ω ，・
y （ω♪e‘ 魍…・
・
…・
・
……・
…・
〔2 ） j”
th：h
ステッ プ目の時 刻 （＝k ・
At
） ω丿：角 振 動 数 なお，V
（ωj）は （3＞式で与え られ る。
N−
， レ（ω．
）＝
1／（N
ω、）・
ΣIV
（齢・
e一
酬欺 ｝一 ……・
・
（3） reEO 種 別 42し。 “ 320口m × 4連 耐 張 碍 個 数 49 個！連 子 重 量 10．
5 色on！支 持 点 断 面 剛 性 7441．
5k 呂！c旧 連 長 さ 9，
5 国 ＼ ＼ ＼ ＼墨
．
＼
漕隷
樽
00 種 別 AC5臼810叨m2 ×8導 体 電 外 径 零8．
4 旧団，
一
溘 量 2．
7 齔9！団 縁一
一一一
一一一
張 力 34 ton ＼、
、
種 別 ACS民810口国〜 地 線 外 径 3臼．
4 ロ ロ 重 量 2・
7 kgノ旧 張 力 吼．
D しon 架 渉 腺 圏 換バネ （3方 向 ） §．
N一
〇
〇協
、
pp一
OOの
、
四
「
OOの
．
ず
OOO
．
の
▼
レ
ー
一
一
’
一
「
／l L イ ， ！’
｝ 二 ↓ト
く ／ l L ／1
架 醐 置 換バ
ネ 亠 の付いた質点→
旨
，
’
1，
〆
1 ぜ 1 イ 1 亠 ↓ 6戸
司
／1
凶 ムノ
随
一
股 質 点 9 鉄 塔 質 点 数 18 u 基 部 固 定 匹 立体解 析モ デ ル Fig．
1 送電用耐張 型 鉄塔の動的応答解析モデル化一
90
一
これ よ り， 各 質 点の変 位は，
’
（2）式を （1｝式 に代 入 す るこ とに よ り， （4 ）式の形で求ま る。
N−
1X
（置κ）＝
ΣIR
〔ω ノ）・
．
V
（ω ，）・
eiW」 thl・
・
……・
…・
・
…
（4
） jiO こ の と き，
速 度 振 幅に対する周 波 数 応 答 関 数R
〔ω ，）は （5）式で表 さ れ る。
R
（ω ∫｝＝−
1
一
ωIM
＋勧C
＋KiL
’MI
ω、’
…
（5） な お，
卓 越す る毒
動 数に対す る鉄 塔の振 動モー
ドは，
各 質 点の変 位 応 答分布か ら求める こ とが でき る。
2．
3 連 成 系の モ デル化 地 盤が振 動 数ω で正 弦 振 動す る と き，
鉄塔の各 質 点 も同丁 の振 動 数 ω で正弦 振 動する。
す な わ ち，
架 渉 線 の取り付 け 点の 変 位 も，
架 渉 線か らの反 力 も振 動 数 ω の調 和 振 動 をしてい る ことにな る。
こ の ことか ら，
振 動 数 ω に お け る架渉 線の反 力と変 位の関 係か ら求 まる等 価バ ネ定 数を あ ら か じ め算 定して お くことにより，Fig．
1に示す よ うに，
架渉 線一
鉄 塔 連 成系モデル の，
架 渉 線が取 りつ い た 場 合 と等 価な反 力 特 性 を示 すバ ネが付いた鉄 塔 単 体モデルへ の置換が可 能と な る。な お
，
この等価バ ネは架 渉 線 方 向，
架 渉 線 直交 方 向，
上 下方 向ご とに そ れぞれの反 力 特 性 を 有し て お り，’
鉄塔 は ね じ れ振 動の影 響 を受け る。 2．
4 架 渉 線の周 波 数 応 答関数 Fig．
2に示す よ うに， 対 象 鉄塔側の端 部を定 変 位α，
振 幅 振 動 数 ω で正 弦 加 振 し， その時の加 振点で の反 力 F を 求める。
こ の とき，
隣 接 鉄 塔 側の受振 点は，Fig．
3 に示す よ うに， 剛 性の等しい鉄塔が線路方 向に無 限 連 続 に等 間 隔で配 置さ れ る場 合 （同位相 ），
同 様に全 鉄 塔が 両 隣 接 鉄 塔 と 逆 方 向の挙 動 を示す 場合 （逆位相），
両 隣 接 鉄 塔が移 動せず剛性が無限 大の場 合 （固 定 〉の理 想 的 な位相差あるい は剛 性 比の 3条 件と する。 この と き単 位 変 位に対 する反 力 k＝
＝
F／α・
P7P7P7P7
卩
7・
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（6＞ の値は バ ネ定 数に相 当し，
振 動数に対す る 複素関数で表 せ る。
な お，k
が複素関数と な るのは，
系の減 衰 項に よ り変 位 αと 反 力F
の間に位 相 差を生 ずる ためである。
、
こ の と き，苓
ネ 定 数を， 解 析 条 件，
加 振 方 向ご とに振 動 数 ω の関 数 とU．
て，
連 成 系 応 答 解 析に先 立っ て算 定 してお く。
な お，
卓 越する周 波 数に’
対する架 渉 線の振 動 径 間 550，
000 一 Fig．
2 架 渉 線の モデル 化 同 位相 無 限 連続 逆 位 相 固 定 Fig．
3 隣接 鉄塔の条件 モー・
ド も併せ算 定す る。
捗動 固 定 限 連 続3．
連 成 系 応 答 特 性 3．
ユ 解 析の概 要 Fig．
1に構 造 図 を示す径 間550 m ， 架 渉 線と鉄 塔の な す 角 度 5度の耐 張 型 （架 渉 線が腕 金に緊 結され』
るタイ プ ） 送 電 用 鉄 塔を対 象に， 周 波 数 応 答 法を用い た解 析を行い 応 答 特 性 を求める。 な お，
隣 接 鉄 塔の条 件は，
同 位 相，
逆位 相，
固 定の 3ケー
スと す る。
ま た 地 震 波 と しては，
新 耐震第2
種 地 盤ス ペ ク トル を もつ 人 工 地震 波，
エ ル セン トロ波， タフ ト波， 山岳地にお いて観測 さ れ た 短 周期成分 が卓越す る新富 士 変 電 所 観 測 波の 4波を用いる。 Fig．
4に地 震 波の加 速度 波 形，
速 度 応 答ス ペ ク トル を示すe な お，
最大入力加速 度は200gal
と す る。 3．
2 架 渉 線の 反 力特 性Fig．
2に示 す 碍子連 を含む架 渉 線モ デル にお け る，
解 析 条件，
振 動 方 向ご との反 力特性と振 動 数の関係，
貞 越 する振 動数に対応する振 動モー
ド図 をFig．
5に示す。
な お， 架 渉線の バ ネ定 数は，
架 渉 線の振 動が懸 垂曲線 で表 される静 的 釣 合い状 態か ら．
の微 小 振 動 現 象と仮 定し て求め た。
また，
架 渉 線の減 衰 定 数は，
架 渉 線 種 別，
振 動 方向，
張 力等の 条 件を変化 さ せ た 振 動 実 験9 ）か ら0．
4 ％ （一
定値 ）と し た。 こ れ より，
いずれの ケー
ス に おい て も，
振 動数 1Hz 以下の領域で は架 渉線 の，
1Hz 以 上の領 域で は碍 子 連 の振 動モー
ドが卓越 す る。 ま た，
架 渉線方 向振動に おい ては 4Hz，
上下方 向 振 動 にお い ては 8Hz を超え る領 域 で，
碍子 連と架渉線が一
体とな っ た振 動モー
ドが卓 越す る。
3．
3 連 成 系の増 幅 特 性 Fig．
5に示す架 渉 線の 反 力特性 を組み込ん だ鉄 塔 単 体 モ デル にお け る，
塔 頂 部変形 量， 基 部せ ん断 力の増 幅 特一
91
一
速 度応 答スペ ク トル （kine） 400gal O
−
400 500ga1 0−
600 200ga1 0−
200000gal O−
500談
且20 loo 80 6D 40 釦h＝0．
Ol 人工地 震 波 1丶 エノレセントロ1940．
NS 波 ’°
’ t ゾ、
’ ノ、
’ 」’
、
Nロ
へ ，t
丶，
ノ 丶か
礬く 遍
。．
ノ’
新 富 士 変 電 所 観 測NS波【
、．
．
＿．
．
’ ・
・
一
．
！ O．
QO マ O層
臼 のO
．
Oマ
N O，
呂一
〇
．
龕（
oo切
．
曼 qo一
）
国 ∩ ⊃ 臼［
繭鬟
O．
O O．
O 品 O．
O おO
．
§O
．
§O
．
8一
〔
9り
』
．
o 超 8例
）
国 q コ 白一
日躄
O、
OO．
8曽
O幽
臼朝
O
．
O 苺O
，
8一
〇
．
8∩
り 齶・
湿
凵
∀ 国 自 コ 臼同
日き
O．
O o 同位相 2 4 6 8 10 加速度波形 12 14 16 18 Fig．
4 Oo ユ O．
5 1 2 3 4 5 T（sec ） 速 度 応 答スペ ク トル 地 震波の加 速度波 形およ び速度 応 答ス ペ ク トル 等 同位相E
葦
器至
al
舅
。
1
一
藁署 号 逆 位 相 q守
eg，
09螺
．
m O、
一
Qo．
O O、
O〔
8切
，
員 く 5 ご 国 ∩ D 臼 H 日 』 Σ 《 O．
尊 eO，
門
▽
．
q．
【
、
og．
O O．
O〔
OO仰
．
暑
O←
）
国 q コ 臼 H 日 』 署 逆 位 相 固定 0．
0 1．
0 2．
0 3．
0 4．
0 5．
0 6．
0 7．
0 8．
0 9．
0 10．
O FREQUENCY （Ez｝ 〜 齪 0．
0 1．
0 2．
0 3．
04．
0 5．
0 6．
0 7．
0 8、
0 9．
0 10．
O FREQUENeY （日：
） 一｝
Fig．
5．
1 架 渉 線の反 力特 性，
振 動モー
ド 〔架 渉線方 向 ） （1
は左右 対 象モー
ドと な る） 性と振 動 数の関 係を Fig．
6に， 卓越 す る振 動 数に対応 する鉄 塔の振 動モー
ドをFig．
7に示 す。 なお，
鉄 塔の等 価 減 衰 定 数は，
鉄 塔一
次 固 有 振 動 数に お い て 1％ と し，
高 次 振 動 数に対 応す る値につ い て は一
次に対し振 動 数 比 例と した 。 これ よ り， 増 幅特性は， 鉄塔が一
次の振 動 形を有す る一
92
一
一
1
（ は 左右対 象モー
ドと な る） Fig．
5．
2
架 渉 線の反 力特 性，
振 動モー
ド （架渉線 直交方 向｝ 数ケー
ス， また鉄 塔が 二 次ある い は三次の振 勤 形と な る ケー
ス におい て卓 越す る。 ま た，
塔頂部変形に おい て はO
．
Oqう
O 守 O⇔
．
q◎ 寸O
．
NO
．
O”
〔
9り
切
．
員 曳目
〇一
V
口〔
【
コ 臼 H 日 ら 鼕 O．
O O，
Oo⊇
O▽
O O．
oDマ
O，
m O
、
【
O、
O OO可
O．
Nn O．
野
斜 O．
り
囲
O．
oa（
9ω
oo
．
日
書
り
）
国〔
冖
⇒ 臼 H「
【
自 蕘（
oり
韵
．
目 砦 o印
〉
国 員 P 臼目
日 隅 藁 O．
O 同位 相 逆 位 相 固 定 0．
0 1．
0 2．
0 3．
0 cz z i＝ z＝・−
1− 一
’
一
’
C＝
40 5．
0 6．
7．
0 80 9rO 10．
O FREQUENCY （Hz） Fig，
5．
3 架渉線の反 力 特 性，
振 動モー
ド （上下 方 向）一
次振 動が支 配 的で高 次 振 動の影 響は ほと ん ど見 受けら れ ない の に対し， 基 部せ ん断 力に おいては高 次 振 動の影 響が大き く な る。 連 成系モ デル におけ る卓越 振 動 数は，
線 路 直交 方 向に っ い ては，
Table 1に示 す 架 渉 線の影 響を考慮し ない鉄 塔 単体の固 有 振 動 数と ほ ぼ一
致す る。 これ は， 架渉線の 線 路 直 交 方 向の バネが弱く鉄塔の振 動 数を変える ほどの 影 響 力がな い ことに起 因 する。一
方，
線 路 方 向につ い ては，一一
次卓越振動 数は鉄塔 単 体の固 有 振 動 数よ り小さ くな り，
鉄 塔 単 体〉同位相〉 固 定〉逆 位 相の関 係にあ る。 これ は，
架 渉線が上下に振 動 しなが ら鉄 塔と水 平に動き，
動 的に慣 性 力 として働 くた めで あ る。
3．
4 連 成 系の応答特性 Table2
の代 表 的な部 位の最 大 応 答 量を示す。
な お，
表 中には架渉 線の影 響を考 慮し ない鉄 塔単体の応 答 結果 も併せ示す。
また，
Fig．
8に線路 方 向 地 震 時の柱 材，
腹 材の最大軸応 力応 答 分 布，
変 位応答分布を示す。
Table 1 連 成 系草 越 振 勤 数，
鉄塔単体固有 振 動 数 連 成 系 鉄 塔 単 体 同位相 固 定 逆位帽 1 次．
o．
990．
750．
34i．
420．
22 且．
8丘 線 路 方 向 2次 2．
90L792．
422．
go 3次 4．
884．
434．
374．
29 1次 o．
991．
05 且．
05Lo2 直 交 方 向 2 次 2、
762．
6且 2、
612．
56 3次 4．
IB4．
0844 了 4．
13 （1） 線 路方 向の応 答 特 性 通常の場合， 最 大 応 答の大き さは，
連 成 系 増 幅 特 性の一
次 卓 越 振 動 数が小 さい順に逆 位 相〉固定〉同 位 相と な り， 地 震 波が長 周 期 成 分を多く含む ほ ど その度合い は大 き く なる。 しか し，
長 周 期 成 分が少ない タフ ト波，
新 富 士 観 測 波におい て は，
逆位相〉 同位相〉 固定と な り， 同 位 相と固定の応答の 大 小は地 震 波の振 動 数 特 性の影 響 を 受 ける。 これ は，Fig．
6
に示す増 幅 特 性に お い て，
同位 相と固 定の ピー
クの大き さはおおむね同程 度で あり，
ピー
ク値 と な る振動 数の み異なっ て い る ことに起 因1
し て い る。
な お，
同位相においては， 固 有 振 動 数 ある い は刺 激 係 数の鉄塔単 体に対す る変 化の程 度が他の ケー
ス に比べ て 小さい 。 し た がっ て， 鉄 塔 単 体は同 位 相に近い応 答 性 状 を示す。 （2 ）線 路 直 交 方 向の応 答 特 性 応 答の大 小は， 地 震 波により異なるが，
位 相差に よ る 差 異は小さい。 ま た，
鉄 塔 単 体に比べる と，
架 渉線の挙 動の影 響により刺 激 係 数が小さ く な ること か ら，
応 答 値 も小さ め とな る。
陰 お，
線路方向に比べ る と，固有 振 動 数が小さ い た め，
ほ と ん ど の ケー
ス におい て応 答は小 さく な る。4．
隣 接 鉄 塔の条件と応答量の 関係 4．
1 解 析概要 Fig．
9に示 す2径間，
3鉄 塔 多 質 点モ デル に よる モー
ダル法 を用いた既 往の応答解析 結果12乏 ， 架 渉 線の反 力．
特 性を組み 込 ん だ中央 対 象 鉄 塔 単 体モデル に よる周 波 数 応 答法 を 用い た応 答解 析 結果 を比 較する こと に より，
隣 接鉄塔の位柑 条 件 （地 震 伝 播速度 ）あ るい は 剛 性 と 応 答 特 性の関 係に お い て，
周 波 数応答法に よ る 同位相，
逆位 相，
固定 条 件の応答 解 析 結果の位 置 付けを 明ら かにす る。
なお，
解 析地 震 波 は人工地 震 波とする。
ち な みに， モー
ダル法による解 析に お い て は，
地 震 外 力 として慣 性 力の他に鉄 塔 基 部の相 対 変 位によ る力も考 慮す ることに よ り，．
隣 接 鉄 塔との位 相 差を計 算に組み込 ん でいる6一
93
一
O
、
ONO．
口
O
幽
OO
．
マ
O
佃
層
（
瞿−名
＼ 目）
国 角 二 ← H 日髫
O．
O O．
O▽
同位 相 逆位相 O．
Oマ
O．
四
朝
O
噂
．
NO
，
り
一
〇
．
50（
O 口旧
く己
Oヴ
リ
国 自 口 ←H
日 鹽 く O．
O O．
O国
同位 相 O．
NO
．
▼
口
qO
．
り
鬥
O
，
oo〔
瞿一
メ
倉）
国 自 口 臼 H 日 山 亳 O，
O O，
D同
O．
ず 中O
．
00マ
O
．
eO『
りO
．
【
O
、
O〔
ω
口
「
寓
着 O飼
U
国 O コ 白阿
目 ら 羣 O．
OΨ
逆位 相 固 定 O．
O
．
OO
．
守
O
幽
軸
（
り
匸
旧
図
肩）
国 自 P ←一
日髦
O．
O0、
0 1．
D 2．
0 30 4．
0 5ρ 6．
0 7．
0 8．
0 9．
0 10．
O FREQUENCY （Hz） 頂 部 変 位 O．
国
崗
O
．
マ
NO
．
〇
一
〇
．
四
〇
、
O（
。
口
旧
ミ唱
o こ 国 自 ⇒ ←一
日 』齒
く 固 定 O，
oo可
．
瓊
の
．
可、
mO
、
［
〔
わ
に
旧
」
＼ 冒り
国 q コ ←【
「
陶
ら 璋 O．
O O．
09 同 位 相 O．
0 1、
0．
2、
0 3．
Q Fig．
6．
1 連 成 系 増 幅 特 性 （線 路 方 向 ） 『り
Q 可
四
．
o昏
一
．
（
冒噌
呂
壱）
国 qD 』 H 日 山 璋 O．
O O．
ONO．
の
凶
O
．
偶一
〇
．
鳴
O
．
Ψ（
口
」
暄
闇
誓騨
O∀
国 q 口 』 H 嗣 臥 萋ロ
．
OO．
O▽
O
．
N炉
りO
，
岬
NO
、
〇
一
〇
．
05〔
ω
三 ミ 冒H
菌 ∩「
篩同
日 函 署『
4ρ 5、
0 60 7．
0 8．
0 9．
O IO、
O FREQU 且NCY （Hz〕 基 部せ ん断力 O．
α
o 逆位相 O．
OO．
Oマ
O．
的
O．
寸
的 O．
O冖
O，
oD（
。
三 ミF2 畄〔
5 ←同
日霧
O、
O 逆 位 相 固 定噂
，
燈
On
可
．
，
の
一
．
（
O＝
弔
溟 道U
国 q ⊃ 臼 H 日 氏 類 O，
O0、
O 且．
0 2．
0 3S4 0．
5『
0 6．
0 7ρ FREQVENCY （旺t｝ 頂 部 変 位 固 定 8・
e 90 10・
0 0．
0 10 2』
0 3．
0 40 5．
0 6．
0 7．
0 Fig．
6，
2 連 成 系 増 幅特 性 （線 路 直 交 方 向冫 FREQUENCY （Rz｝ 基 部せ ん 断 力 呂．
0 9、
0 10．
0一
94
一
昏
塁
，
1 」 μ 「 P」
1口
「 II8 ρ「
1 「 Lt5
、 同位相 逆 位 相 固 定 Fig．
・
7．
1
塔 体の振動モー
ド ｛線 路 方 向 ） i欝
同 位相 逆位相．
固 定 Fig，
ア．
2 塔 体の振 動モー
ド 〔線 路’
直 交 方 向 ）1 Table 2 最 大応 答 量 連 成 系 地 震 波 部 位 鉄 塔 単 体 線 路 方 向 線 路 直 交 方向 鬮 同 位相 固 定 逆 位相 同位 相 固 定 逆位相 δ亘026
，
7428．
5556，
26162．
4623．
5822．
68 17，
98』
Np4121．
72 亘22．
8924LOO690 」099．
2昼 95．
32．
75．
03 人工地 震波 Np1124．
0013q．
ll300．
70、
8B．
94127．
26li7．
3395．
90 Nb817．
73 18．
72 鰡．
5098，
99 聖3，
69 n．
35 8．
57 Nb414．
78 17，
6941．
36103．
99 17，
43 且3．
99 12．
61 δlo1228 8，
36 14．
85’
18．
8q 1L32 U．
60 8．
85 Nρ45 召36 37．
1867，
13 80．
14’
48、
3949．
置239．
05 エル セ ン トロ波 Np皇 56．
87 哩6．
3272．
70101．
4450．
5262．
3344．
19 Nb87．
28 7．
0610．
駻 12．
07 了．
20 6．
92 4，
go Nb47．
83 7．
71 8，
95 13，
79 6．
71齟
8．
3了 5．
87 δ1015．
4720．
6014．
39．
2L2q 11．
97 13．
75 io．
99 Np460．
83B9．
0163．
5792．
9851．
2160．
8249．
67 タ フ ト 波 N卩174．
52108 」273．
74109．
89’
70．
1768．
0062．
64 Nh8U．
60 正8．
54 9．
9520．
16、
9．
62 8．
98 5：84 Nbα B．
24 監8．
97 1L70 17．
02 且2．
04 10．
33 9．
4呂 δlo5．
68 6．
01 2．
09 9．
09 3．
60 3．
63 2．
88 Np422．
29 26．
73 且L8839，
40 15．
9呂 16．
Ol13．
27 新 冨 士 波 Np137．
5534．
3215．
89 48．
90 19．
0323．
20 ｝9．
63 Nb86．
94 5．
92 4，
47 7．
64 322 3．
24 3．
03 Nb48．
78 6．
52 442 7．
70 4．
55 4．
90，
4．
03 （注 ）δは変位 応答 量 （単 位 ：c国），
Np，
Nbは柱材，
斜 材の軸力 応 答量 （単位 ：ton）を表す。
ま た，
添 数字はFig．
1に示すパネル番号を示す。
4．
2 地 震 伝 播 速 度と応 答 量の関 係Fig．
10．
に径 間550m，
鉄 塔 高さ128．
5m，
鉄 塔 剛 性 同一
の モデル における ， モー
ダル法による線 路 方 向 塔 頂 部 最犬変 位 応 答 量と地 震 伝 播 速 度の関 係 を プロ ッ ト点， 点 線で示す。
また， 併せ て， 周 波 数 応 答 法による同位 相，
逆 位 相の場 合の最 大 応 答 レベ ル を実 線で示 す。 な お，
縦 軸は，
地 震 伝 播 速 度 QQ の応 答 量で除すことに より無 次 元 化 を行う。
こ れ よ り，
周 波 数 応 答 法にお ける同位 相は地 震 伝 播 速 度 無 限 大に，
逆 位 相は ほ ぼ最 大 値に対 応す る。まな
，
地 震 波の伝
播 速 度が通 常 考 慮 される程度 （2〜
3km
／sec ）では， 位相差 を 考 慮 しないと き （。。）に比ぺて 最 大 応 答 量は小さいが，
伝 播 速 度 が 非 常に遅い場 合 （200〜
400 m ／sec ）に は逆に大き い。
これは，
位 相 差が ない 場 合 すな わ ち隣 接 鉄 塔が すべ て一
様な 地動を受け る と き に は励 起さ れ ない固有振動モニ ドが位 相差に よ り励 起さ れ るためであ る。 4．
3 隣接 鉄 塔の 剛性 と応 答 量の関 係Fig，
11に径 間450 m，
鉄塔 高さ111．5m
’
の モデル に お ける，
時 刻 歴モー
ダル法に よ る （14＞式に示す鉄塔基 部 層せ ん断 力 係 数Css
と隣 接 鉄 塔の剛 性 比の関 係を示 す。 また，
併せ て，
周 波 数 応 答 法による同 位 相，
固定の 場合の最 大応答 レベ ル を実 線で示す。 こ こ に，
縦 軸は，
剛 性 比 ユ，
0
の 場 合の せ ん 断 力 係 数 で，
横軸 は 隣 接 鉄 塔 と の剛 性を対象 鉄塔の剛性でそ れ ぞれ除すことに よ り無 次 元 化す る。
な お，
鉄 塔 剛 性1
，は柱 材 勾 配が変 化す る位一
95
一
o200 0 1000 0 O 鎖｝ O DI8P 〔an） POST
（
日 § FORCE （ton ｝ 鋤 0 40 0 150 0 loe D 2】 0 10 0 BRACE FORCE （tan｝ DISP（am〕 POSTFig
．
8 連 成 系の応 答 量 分 布 （線路方 向 ｝（
日 FORCE （ton）一
」T
ユ
「
1 ー ， 幽 し「
广 ー〜
］
ω 50 0BRACE le FORCE （噫oの 応答倍率 （＝
変形 量比） 2．
5 2．
0 L5 夐．
D o．
5 0，
00 500t，
000 5．
000 LO，
OOO co 地震伝膰速 度v （m ！sec） Fig，
10 塔 頂 部 最 大 変形 量と 地 震 伝 播 速 度の関 係 2．
o 1．
5 1．
D O．
5 応 答倍 率 （＝係歟 比） a．
0 0 σ’
x、
＼
、
、
t、
魑
、
魅
ve 固定の応答 レベル Fig．
11 1．
0 2．
O oo 隣接鉄塔との剛性比 棊 部 層 せ ん 断 力 係 数 と 隣 接 鉄塔との剛 性 比の関 係一
96
一
置で の曲げ 剛 性で評 価 す る
。
ま た，
地 震 伝 播速 度は 無 限 大 すな わち同 位 相とする。 これより．
周 波 数 応 答 法に お け る同 位相は剛性比 が 1．
0の場 合に， 固 定は剛性が無 限 大の場合に相当 す る。
ま た，
剛 性 比が無 限 大の場 合は，
剛 性 比 1．
0
の場 合に 比べ て層せ ん断 力 係 数は50
％程 度の値
と な る が，
通常 想 定さ れ る剛 性 比の範 囲 （0．
5〜
2．
0）では，
ほ と ん ど 差 異は見 受けら れ ない 。 4．
4 隣 接 鉄塔の条件と 応答量の関係 位 相 条 件が 逆位 租の場 合 は，
地震の 伝 播 速 度が lkm
／sec 以 下の軟 弱地 盤 に おいて こ れ に近い挙 動が発生 し，
隣接 鉄 塔が逆 方 向に変 形する ことか ら，
架 渉 線の張 力 が 増 大 し，
鉄 塔に大きな応 力が生 じ，
最 大 値に近い応 答倍 率とな る。
ま た，
同 位 相は，
架 渉 線の重 量に起 因 する慣 性 力が有 効に鉄塔に作 用 する こ と か ら，
軟弱 地盤 （地震 伝 播速度 が非常に遅い 場 合｝を除け ば， 応 答 値の上限に近い値を 与え る。一
方，
固 定 は 鉄 塔の変形 を 拘束する ため，一
般 的に は 同位 相よ り応 答 値が小さい と考え ら れ るが，
固 有 振 動 数 が同 位 相と し た場 合よ り大 き くなる ことか ら，
入 力 地 震 動の特 性に よっ て は同 位 相よ り大きくな る。 し た がっ て，
周 波 数 応 答 法に よ る 固 定，
逆 位相， 同 位 相の条件の連成 系 応 答解析よ り， 応 答量 の最 大 値に 近い 値 を 求め ること がで き る。
し か しな が ら，
実 際に は，
逆 位 相の可能 性は ま れ と考 え られる。
また，
隣 接 鉄 塔の剛 性が無 限 大と な るケー
ス （固 定 ）は，
隣 接 鉄 塔 との剛 性 比は最 大2倍 程 度である ことか ら非 現 実 的である。
こ の ことか ら，
地 震 伝 播 速 度，
隣 接 鉄 塔との剛 性 等の 条 件が通 常の範 囲 とみなせ る場 合に おい て は同 位 相の応 力に よ る検 討を基 本と し て差し支えない と考える。
5．
連 成 系 応 答 特 性 を考 慮した 鉄 塔 単 体モデル 5．
1 検 討 概 要 Fig．
1に示 す 径 問550 m の 鉄 塔 を基 本タイ プと し，
径 間，
鉄 塔 高さ， 線路 と 鉄塔の な す角 度を変化 さ せ た，TabLe
3に示す 6例の 耐 張 型 鉄 塔の線 路 方 向 を対 象に，
周波 数 応 答 法に よ る連 成系あ るいは鉄 塔 単体め応 答 解 析 を行う。
こ のとき， 架 渉 線 が 鉄 塔 応 答 特 性に及ぼす影 響 をマ ス とし て評 価する方 法に より，
周 期 ある い は応 答 倍 率がほ ぼ連 成 系モ デ ル と同 等と な るよ うな， 取 扱いが容 易である鉄 塔 単 体モ デルへ の置 換 を 図る。
な お ， 隣 接 鉄 塔の位 相 条 件は同 位 相，
解 析 地 震 波は人工 地 震 波 を用い た。
5．
2 鉄 塔 単 体モ デル の提 案 Tab且e 4に，
基本タイ プの 鉄塔を対 象と し た，
マ ス と して重 畳す る架渉線重量 （Wc ）の 固 定 荷 重と し て鉄 塔が Table3 解 析 ケー
ス 鉄塔記号．
角 度 （度 ）・
鉄墸
高 さ （m ＞ 径 問 （m ） S．
450 0 94．
5 550 L 5．
O 800 H1 120．
0H2
150．
5 550 A20．
0 94．
5 Table4 鉄 塔単体の応 答 解 析 結 果 （鉄 塔 記 号 ：0，
人 工 地震 波 ） 、 架 渉 糎 量 を 考慮し轍 騨 体 連 成 系 同位 相 ロ％ 25％ 50％ loo％ f1 （Hz） o．
75o．
990．
850．
75o．
53 固 有 振 動 数 f2（闊2） L了92．
go2，
492．
43L81 f3 （閧z） 4，
434，
885．
165．
245，
43 δLO〈 ） 28，
5526．
了42 了．
852 瑠．
B932．
98 N，
qω 口2．
綿 12L72122．
6612 塁．
3且 呈4L冊 応 答 量 Np且（t） B4．
且1124，
00130．
78137．
42E60．
76 Nb8 （t） B，
7217．
7317．
8818．
1822．
68 Nb4 （t） 17．
6914、
7臼 15．
79 盂6．
8921．
48 負 担す る架 渉 線重量 （W
。o）に対す る 比率を変化さ せ た 連 成系モデルお よび鉄塔単 体に お け る，
固 有 振 動 数，
代 表 的部 位の応 答 値 との比較 表を示す。
これ よ り， 架 渉線 重 量 を50％ 程 度 考 慮する と， 周 期 あ るいは応 答 面か ら架 渉線の影 響 を 考 慮し た とき とほぼ 等価 と な る。
こ の結果は，
本 検 討 範 囲に限 定さ れ た結 果 で あ り， 不 偏性が あ る と は言い難く， 更に研 究 を押 し進 める必要が あ るが，
本 論で ば設 計へ の展 開 を図る上で の一
つ の指 標と考え，
この結果 を 用いて以 後の検 討を行う。
Fig．12
に連 成 系と架 渉線重 量 を50 ％ 考 慮 し た鉄 塔 単体との一
次固有 振 動 数の比 較 図 を 示 すが，
い ずれ の 20 50
〔
o 器り
窪 曜 μ 阿 “ 驛 瞋 盥 叫 湿 b 顎 坦 陣罐
塔 謝弔
O，
00．
O 口 本 解析結果 】．
o’
且，
5 架 陣 線 重 盈 を 考 慮 し たモ
デル
に お け る 固有周 期（sec ） Fig．
12 固 有 周 期の相関 関 係 （線 路 方 向 ） 2．
0一
97
一
ケ
ー
ス に おいて も，
両 者は良く一
致する。
ま た，
架渉線重 量 を上記要領に よ り考 慮し た鉄 塔単体 モ デル の線 路 方 向一
次 固 有 周 期T
と曲 げ点 位 置で の曲 げ 剛性1，
の 関係は，Fig．
13に示す よ うにt 解 析 結果の 回帰か ら （7）式で表され る。
こ こ に， 図 中の口 印は本 解析結 果，
○ 印は既 往の研 究 結 果7 ］を表 す。 T＝
1．
251〔W，一
十一
〇．
5Wco）H3／EltF ／7・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（7 ） こ こ に，
W，は鉄 塔 重 量 （t），
H は鉄 塔 高さ （m ） を 表 す。 なお，
直 交 方 向において は，
固有振動 数の 変化が小さ い ことか ら，
架 渉 線の重量 を考慮 する必 要はない。6．
連成 系応答特性 を考 慮 した 鉄 塔の耐 震 設 計 方 法 6．
1
検 討 概 要5
章に お け る人ユ地 震 波によ る連 成 系 応 答解析結果 を 用い，
架 渉 線の影 響を考 慮し た線 路方向 鉄 塔 塔 体 部の耐 震 設 計 方 法につ いて提 案 する。
20 50
（
り o ご 竅 輿 辱 囿 11 蹇 暖 麹 呼 ゆ 匁 鴣 思 帥 ＠ 曝韜
O．
0 0．
O 】o 2，
0 3．
o パ ラ メー
タ （WtfO．
5Wco ）H ノ〔gE ユの｝ Fig．
13 固有周期とパラメー
タの関 係 （線 路 方 向 ） 4．
oFig．
14
に 示 す よ うに，
送電用鉄 塔の柱 材は傾 斜して い ること か ら，
柱 材， 腹 材 各部材の応 力は， （8
）式に 示す よ うにせ ん断力と曲げモー
メ ン ト双方の影 響 を受け る。
NPi＝
SIN
θ。‘／SIN
（ePi
十 θ。画）M
‘／B
‘十
SIN
θ。ノSIN
〔6
』ま十θbl）Q
，／2 八厂り‘＝− SIN
島ノSIN
（砺＋ θbt）M‘／B‘ ＋SIN
θpi／SIN
（6ち‘十 θbi｝Q
‘／2・
・
…
（8
） し た がっ て，
地 震 時の部 材 応 力 算 定に当たっ て，一
般 の建 築 物に お け る層せ ん断 力の他，
新たに層モー
メ ン ト の考え を導 入 する必 要が あ る。 6．
2
鉄 塔 基 部の層せ ん断力係 数，
層 曲げ モー
メン ト係 数 鉄塔基部の層せ ん断力係 数Ces，
層 曲 げモー
メン ト係 数CB
” は，
層せ ん断 力Q
．，
層曲げモー
メ ン トMe
を 用 CSM 皿mi 数ki1
量
CBSO、
6 0．
5 0．
4 0．
3 D．
・ 0．
7 0．
6 0．
5 o，
4 Fig，
14 送 電 用 鉄 塔概 要 図 O．
O e．
O ｝．
0 1．
5 T（sec） 0．
Q 1．
D 1、
5 T（seC） Fig．
15 鉄塔基部の 層 せ ん 断 力係 数，
層 曲 げモー
メ ン ト係数 と固 有周期の関 係 ｛線路方 向）一
98
一
い て （9）式に定 義 する。
CBS
＝QEI
W ，
CBN＝
Ms／WH ，rr・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（9＞こ こ に
，W
は架
渉線の影 響 を考慮 した鉄墸
重 量，
H
， は鉄 塔重心高さ を表 す。Fig，15
に， 鉄塔基 部の層せ ん断 力 係 数，
層 曲 げモー
メ ン ト係 数と 周期の閧係を示す。
こ こに，
図中の口印 は 本解析結果，
○ 印は既 往の研 究 結 果12） を表す。
これ よ り，
鉄 塔 基 部の層せ ん断 力係 数，
層 曲 げモー
メ ン ト係 数は鉄塔の周 期と強い相 関 関 係にあ り，
両者の関 係は図中実 線で示す曲 線で包 含され る。
6．
3 層せ ん断力お よ び層モー
メ ン トの高さ方 向の分 布 係 数 1．．
塔 体の層せ ん断 力Q
‘お よ び層モー
メン トM，の 高さ 方 向の分 布 係 数・
As
，，Am
を （10
）式に定 義す る。籌雛
耀
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…一 一
（… こ こに， 蹴 は鉄 塔 基 部か ら の高さHbiな る位 置より Wi ／WIO 0、
8 0．
6 o．
＃ 0．
2 OO D．
0 皇」
0 20 3．
O Asi Fig．
16．
1 層せ ん断 力の高さ方 向の分 布 （線 路 方 向 ） O．
0 WiHi ／〔WHb ） n Fig．
16．
2 層 曲げモー
メ ン トの高さ方向の 分布 （線 路 方 向 ｝ 上部の重量，
猛 は鉄 塔 基 部か らの 高さHbi
な る位 置 よ り上 部の重量 の重心位置の H、、か らの距離を表す。Fig．16
に，
層 せ ん 断 力 分布 係数 とパ ラ メー
タ、
既／w，
層曲げ モー
メン ト分布係 数とパ ラメー
タw
，H
，／（IVH
，）の 関 係を示す。
こ の と き，
鉄 塔 高さ と 分布係数の関 係曲線は，
プロ ッ ト点に 対し平 均 的な曲線と し，
鉄 塔の耐 震 性 能 が 上 部か ら下 部ま で ほ ぼ均 等と な る ように配 慮 する。 6．
4 各部材の応 答量 架 渉 線の 影 響を考 慮 し た周 期か ら1鉄 塔 基 部の層せ ん 断力， 層曲げ モー
メン トを求め， そ れに 分 布 係 数 を乗じ る こ とに よ り， 各パネルの層せ ん断 力，
層 曲げモー
メ ン トを算 定する。
こ の と き，．
各部材の応 答量は （8） 式で 与え られ る。
7，
ま と め 周 波 数 応 答法によ る架 渉 線一
鉄 塔 連 成 系 応 答 解 析 法 を確立し た。 この方法に よる と，
隣 接 鉄 塔との位 相 ある いは剛性 条 件を同 位 相，
逆位
相，
固 定の限 定し た条件
に おける応 答 量 を，
比 較 的 容 易に求める ことが で き る。
耐 張型 鉄 塔を対 象とした周 波 数 応 答 法による解 析 結 果と時 刻 暦モー
ダル アナ リシ ス法を用い た多 質 点 系モ デ ル による既 往の連 成 系 応 答 解 析 結 果との比 較により， 地 震伝 播速度，
隣 接鉄塔との剛 性比 と最 大 応 答 値の関 係 を 定 量 的に明 ら かに し，
周波数 応 答 法による限 定さ れ た条 件で の解 析結果の意義付け を行っ た。 その結 果，
周 波 数 応 答 法に よ る解 析によ り，
応 答 値の範囲 を ほ ぼ限 定で き ること，
また一・
般 的な条 件範囲に お ける応 答 値は，
同 位 桐の条 件に よ る解 析によ り求める ことができ る こと を確 認した。 架 渉線の耐 張 型 鉄 塔の応 答に及ぼす影 響は，
線 路 直 交 方 向で は ほと ん ど見 受けら れ な いが， 線 路 方 向では， 鉄 塔 単 体に比べ 応 答が増 大す る。 また，
増 大す る度 合い は，
鉄 塔 単 体に架 渉線の重 量 を50％ 見 込 ん だ結果 と 固 有 振 動 数， 最 大 応 答 値に お い て ほ ぼ等 値と な る。
解 析 結 果に基づき，
耐 張 型 鉄 塔の，
層モー
メ ン トの 考えを新た に導入し た耐 震 設 計 方 法の提 案を行っ た。
謝 辞 木 報 告は，
東 京 電力株 式 会 社の送電 用 鉄 塔の架 渉 線一
鉄 塔 連 成 系 地 震 応 答 特 性に関す る一
連の研 究 を取り ま と め た もの であ り，
ここ に関係 各位に深謝の意 を表 し ま す。
参考 文 献 1｝ UHV 送 電 特 別 委 員 会 線 路 部 会 ：送 電 鉄 塔の動 的 安 定 性 の検 討，
1982 2） 小 坪 清真，
高西照 彦，
鳥野 清，
園田敏 矢 ：超 高送篭鉄 塔の 動的試験と その耐 震 性に関す る検 討，
」二木 学 会 論 文 報告 集，
第333号，
1983 3〕 小 坪 清 真，
高 西 照 彦、
井 嶋 克 志，
園田敏 矢 ：送 電 線の ば一 99 一
ね定 数の振 動 数 特 性
