「図形の調べ方」

第２学年◯組 数学科学習指導案

指導者 １ 単元名 「図形の調べ方」 ２ 単元設定の理由 ○ 私たちの身のまわりでは，数学的な表現や処理は様々な形で利用されている。例えば，車の速度を 時速で表して目的地までの所要時間などを知ったり，アンケート結果を表やグラフに表して内容を把 握しやすくしたりしている。また，実物の大きさでは考えにくいことも，設計図や地図などを用いて 考えやすくしている。このような日常生活の事象を取り上げて，それを学習した知識を利用して数理 的に考察する活動は，数学教育を行う上で重要な学習活動とされている。本単元においては，図形の 基本性質から色々な角度を求めたり，合同な三角形を見つけ出してそれを証明したりして，様々な事 象を筋道立てて考える学習を進める。それらの学習を通して，現実の世界における事象や関係などを 数学の世界において考察できることや，数学が身近に使われていることを知らせることで，生徒の数 学への興味関心をいっそう高められると考える。 小学校の図形の学習では，操作的な活動から直観的に図形の性質を理解させることが中心となって いる。また，中学校第１学年でも観察，操作や実験を通した直観的な取り扱いが中心になっている。 ２年生では，直観的な扱いから論理的な扱いへと移っていく。学習指導要領の第２学年の目標に「基 本的な平面図形の性質について，観察，操作や実験などの活動を通して理解を深めるとともに，図形 の性質の考察における数学的な推論の必要性と意味及びその方法を理解し，論理的に考察し表現する 能力を養う。」とある。実生活の中で数学が活用されているよさを理解させるとともに，論理的な見方 や考え方を深めるという態度を養い，第３学年の「相似な図形」の学習につなげていきたい。生徒の 身のまわりから様々な図形の性質を利用したものを見つけ出すこともできるであろうことから，数学 のもつ実用性のよさについての理解を深めるために，非常に意義のある単元であるといえる。 ○ 本学級は男子◯名，女子◯名の計◯名で構成されている。６月に実施された福岡県学力調査の結果 を見ると，本学級の平均正答率は県平均と比べると◯ポイント，期待正答率と比べると◯ポイント◯ ◯であった。領域別・観点別で見ると以下の通りである。 ＜領域別＞ 数と式 図形 関数 資料の活用 ＜観点別＞ 数学的な見方や考え方 数学的な技能 数量や図形などについての知識・理解 どの領域においても下回っており，課題が多い。授業中の様子を見ても，教師の発問に対して男女 ともに数名の生徒しか進んで発表することができない。また，問題を見ただけで諦めてしまう生徒や， 問題に取り組もうとしてもどう考えたらよいのか分からず手が止まっている生徒が数名いるのが現状 である。観点別で見ると分かるように，知識・理解や技能など基礎基本が定着していないためだと考 えられる。この単元の指導においても，用語の意味や角の求め方など，基礎基本の徹底に力を入れた い。一方で，数学的な見方や考え方では差が小さい。この部分をさらに伸ばすために，他者に自分の

考えを説明する活動や証明を始めとするかく活動を多く取り入れ，丁寧に指導したい。 ○ 生徒たちは，第１学年で図形の移動や作図の仕方，円とおうぎ形について学習している。ここでは， 観察，操作や実験などの活動を通して，図形の関係について調べる学習を多く取り扱っているので， なぜそうなるのかという観点での学習は十分ではない。 そこで指導にあたっては，図形の性質を単に暗記して覚えるのではなく，根拠を明らかにしながら 論理的に考察する力をつけさせたい。まず，対頂角の性質，平行線と角の関係，多角形の内角や外角 の和など図形の基本性質を確実に習得させる。その際，具体的な観察・操作を取り入れながら丁寧に 指導し，何回も繰り返し取り扱うことによって，確実に理解させたい。次に，三角形の合同や証明の すすめ方については，まず仮定と結論を明らかにさせ，ことばや図によって筋道立てた説明ができ， 証明のしくみが理解できるようにする。ここでは，筋道立てた説明を表現する方法として，簡単な場 合についての論証の仕方を把握させる。また，様々な活動を通して図形に対して親しみを持たせると ともに，図形のいろいろな性質などについて既習のものから新しいことがらを導き出す考え方をおさ えたい。 ３ 単元の目標 ○ 図形の基本性質に関心を持ち，観察・実験・操作を通して，これらを進んで見いだそうとする。（関） ○ 図形の性質などを証明するために，根拠となる事柄を明らかにし，筋道立てて結論を導くにはどう すればよいかを考えることができる。（見） ○ 図形の基本性質を利用し，具体的な角の大きさを求めることができる。（技） ○ 対頂角や平行線の性質，証明に関する用語とその意味及び証明のしくみを理解する。（知）

４ 単元指導計画 主な学習活動・内容 主な指導・支援上の留意点 評価規準（評価方法） １ (６) １ 図形の基本性質を理解し， いろいろな角度を求める。 (1) 多角形の内角の和，外角の 和を求める。 (2) 対頂角の性質から角度を 求める。 (3) 同位角・錯角の位置関係を つかむ。 (4) 平行線の性質から角度を 求める。 (5) 三 角 形 の 内 角 の 和 が 180°であることを平行線 の性質を使って説明する。 【本時】 (6) 三角形の内角と外角の性 質を使って，いろいろな角 度を求める。 ○繰り返し復習することで，公 式を確実に定着させる。 ○対頂角が等しいことを直観 的に捉えさせる。 ○丁寧に図示し，位置関係をお さえる。 ○平行線の場合のみ同位角・錯 角が等しいことをおさえる。 ○グループ学習を取り入れ，自 分の考えを練り上げる場を設 定する。 ○複雑な図形については，補助 線をひかせる。 (関)いろいろな角についての性質 を調べようとする。【様相観察】 (技)多角形の内角の和，外角の和 の性質を使って，角の大きさを求 めることができる。【プリント】 (技)対頂角の性質や平行線の性質 を使って，角の大きさを求めるこ とができる。【プリント】 (知)対頂角の性質，平行線の性質 を理解している。【様相観察・ノート】 (見)三角形の内角の和が 180°で あることを論理的に説明すること ができる。【プリント】 (技)三角形の内角と外角の性質を 使って，角の大きさを求めること ができる。【様相観察・ノート】 ２ (４) ２ 三角形の合同条件を用いて 合同な三角形を見出す。 (1) 合同な図形の性質をつか む。 (2) 三角形の合同条件を理解 し，それをもとに合同な三 角形を見出す。 ○合同な図形を表す時は，対応 する頂点の順に書くことをお さえる。 ○図形の基本性質等を用いな がら，どの合同条件にあてはま るかを明らかにさせる。 (技)２つの三角形が合同かどうか を判断し，記号≡を用いて表すこ とができる。【ノート・プリント】 (知)三角形の合同条件を理解して いる。【様相観察・小テスト】 ３ (３) ３ 仮定と結論を的確に判断し 三角形の合同やいろいろな性 質を証明する。 (1) 仮定と結論の意味をつか み，あることがらについて， そ の 仮 定 と 結 論 を 指 摘 す る。 (2) 証明のしくみを理解し，根 拠を挙げながらいろいろな 図形について証明する。 ○色々な文章表現に対応でき るよう，類似の例を多く示して 慣れさせる。 ○新しい図形の性質を発見し， 根拠になることがらをもとに， 証明していくというこれから の学習の見通しを持たせる。 (知)仮定と結論の意味を理解して いる。【様相観察・ノート】 (関)筋道立てた考え方の必要性を 感じ取り，数学的な論証に関心を 持つ。【様相観察】 (見)三角形の合同条件や既習の図 形の性質を根拠として，図形の性 質を考察し証明することができ る。【様相観察・プリント】

４ (１) ４ これまでの学習内容を利用 して，色々な問題を考える。 (1) 学習したことを振り返り， 確かめの問題を解く。 ○基本的な問題から発展的な 問題まで幅広く取り扱う。 ○グループ学習を取り入れ，い ろいろな考えを交流させる。 (技)様々な図形の角度を求めるこ とができる。【プリント・小テスト】 ５ 本時 平成◯年◯月◯日（◯）◯校時 於：２年◯組教室 （１）本時の主眼 三角形の内角の和は180°であることを，三角形の紙を使って操作活動をしたり補助線をひいたり して調べる活動を通して，平行線の性質を使って論理的に説明することができる。 （２）本時の手立て 【手立て１】（問いづくり） 三角形を切ったり角を合わせたりして内角の和が180°になることを確認した後，それだけで は全ての三角形について説明できていないことをおさえ，紙を使わずに説明するにはどのような 方法があるかという問いを持たせる。 【手立て２】（思考づくり） 角を集める作業を全体で確認し，そのときにできる直線をなぞることで，それがどんな直線に なっているか，課題解決のためにどんな補助線をひけばよいかということを考えさせながらひか せる。【かく活動】 個人で考えたことを出し合い，自分の考えを練り上げ，より分かりやすい説明にするために， グループで交流する場を設定する。グループ交流では，補助線の引き方や使った図形の性質の共 通点や相違点に注目させて比較，検討させるとともに，一人一人に発表用の紙を配付して書き込 ませ，自分の考えを練り上げさせる。【話し合う活動】 【手立て３】（価値づくり） 既習の図形の性質を使うことで，全ての三角形の内角の和は180°であることを説明することが できたことを賞賛する。 （３）準備 教師：教科書，学習プリント，定規，三角形の図，はさみ，マジック， パソコン，プロジェクター，掲示物（図形の性質など） 生徒：教科書，ノート，ファイル，定規，はさみ

（４）学習指導過程 段 階 配 時 形 態 学習活動・内容 指導上の留意点 評価規準 導 入 10 個 ペア 全 １ 三角形の紙を切ったり角を合わ せたりして内角の和は180°である ことを確認する。 ２ 本時のめあてを確認する。 【手立て１】（問いづくり） 操作活動をした後，それだけでは 全ての三角形について説明できてい ないことをおさえ，紙を使わずに説 明するにはどのような方法があるか という問いを持たせる。 展 開 35 全 個 ３ どうすれば説明できるかを考え る。 (1)全体で課題解決に向けた見通し を持つ。 ・角を集めたときにできる直線を もとに，補助線を引く。 ・平行線の性質が使えることに 気づく。 (2) 個人で考える。 ＜予想される生徒の考え＞ 【手立て２】（思考づくり） ・角を集める作業を全体で確認し， そのときにできる直線をなぞること で，それがどんな直線になっている か，課題解決のためにどんな補助線 を引けばよいかということを考えさ せながら引かせる。【かく活動】 ＜予想する生徒の考え＞ A □ B C 平行線の同位角は等しいので △＝▲ 平行線の錯角は等しいので ○＝● よって ＝ ○ ＋ △ ＋ □ ＝ ○ ＋ ▲ ＋ ■ ＝180° めあて 三角形の内角の和は180°であることを説明しよう。 △ ▲ ○ ● A ○ B C 平行線の錯角は等しいので △＝▲ ，□＝■ よって ＝ ○ ＋ △ ＋ □ ＝ ○ ＋ ▲ ＋ ■ ＝180° △ ▲ ■ □

グ ル ー プ 全 (3) グループで考えを交流する。 ＜説明する側＞ ・どんな補助線を引いたか。 ・どの図形の性質を使って いるか。 ＜説明を聞く側＞ ・自分の考えと比較し，同じ部分、 違う部分は何か。 ・自分の説明の足りない部分は 何か。 (4) 全体で発表する。 ・図の中に等しい角を書き込みな がら説明する。 ・個人で考えたことを出し合い，自 分の考えを練り上げ，より分かりや すい説明にするために，グループで 交流する場を設定する。グループ交 流では，補助線の引き方や使った図 形の性質の共通点や相違点に注目さ せて比較，検討させるとともに，一 人一人に発表用の紙を配付して書き 込ませ，自分の考えを練り上げさせ る。【話し合う活動】 ・グループごとの発表ではなく，グ ループ交流で深めた個人の考えを発 表させる。その際，共通点（平行線 の性質を使う）を明確にして，まと めにつなげる。 三角形の内角の 和が180°になる ことを，論理的 に説明すること ができる。 （プリント） ま と め 5 個 全 ４ 学習のまとめと振り返りをする。 【手立て３】（価値づくり） 既習の図形の性質を使うことで， 全ての三角形の内角の和が 180°に なることを説明することができたこ とを賞賛する。 まとめ 平行線と角の関係を利用すれ ば，三角形の内角の和が180°にな ることを説明することができる。