脈動変光星
X Cyg の観測
11s1009 漆原拓未
11s1029 熊沢寛明
要旨
本研究ではDCEP 型脈動変光星である X Cyg の周期、距離、表面温度、半径を求めるこ とを目的とし、明星大学天文台の40cm 反射望遠鏡と冷却 CCD カメラを使用して B,V フィ ルターでの観測を行った。得られたデータからおよそ4 周期にわたる光度曲線が得られた。 光度曲線は約6 日間かけて増光し、約 10 日間かけて減光する特徴的な形を示し、周期は 16.5 日、見かけの平均等級は6.04 等であることが分かった。DCEP 型変光星の周期ｰ光度関係か ら絶対等級を求めたところ−4.73等となり、これと見かけの平均等級との比較から距離は 1427 pc と求められた。また、色指数（B-V）の値は 0.6～1.6 であり、これは表面温度3300 ～6000 K に相当する。(B-V)の時間変動を調べたところ、増光時に値が小さくなり、減光時 に値が大きくなることが判明した。さらに絶対等級と温度からX Cyg の半径を求めたとこ ろ、64〜121 太陽半径の間で変動していることが分かった。時間変動を調べたところ、半 径は増光時に収縮、減光時に膨張することが明らかになった。内容
第1 章 変光星について ... 4 変光星の概要 ... 4 脈動変光星 ... 4 セファイド型変光星 ... 5 脈動変光星の原理 ... 7 第2 章 観測方法 ... 8 使用機材 ... 8 冷却CCD カメラ ... 9 使用フィルター ... 10 観測用星図 ... 11 撮影の手順 ... 12 第3 章 画像解析 ... 13 ダークフレーム・フラットフレーム処理 ... 13 光度測定方法 ... 15 第4 章 観測結果 ... 16 比較星の検証 ... 16 変光星測定結果 ... 17 第5 章 解析 ... 18 周期測定 ... 18 距離測定 ... 21 色指数と表面温度変化 ... 22 半径測定 ... 25 第6 章 まとめ ... 27 第7 章 考察 ... 28 参考 ... 29 謝辞 ... 29第
1 章 変光星について
変光星の概要
変光星とは明るさが変化する恒星である。変光星の発見1596 年ドイツのフェブリチ ウスが最初に発見し、変光星の周期や明るさの変化は恒星によって異なっておりいくつ かに分類される。 例：1,脈動星：恒星全体が膨張・収縮する 2,爆発星：星の表面の爆発や物質の流出で変光が起こる 3,回転星：表面の明るさが一様でない星の自転により変光する 4,食連星：近接連星が食現象を起こす脈動変光星
脈動変光星とは恒星が膨張収縮をくりかえし明るさが変化する恒星である。恒星の全 体が膨張収縮する恒星を動径脈動といい、またある瞬間に恒星の一部は膨張しているの に他の部分は収縮しているような恒星を非動径脈動という。脈動変光星も様々な種類が あり特徴ごとに分類される。例をあげるとセファイド型（代表星 ケフェウス座δ）、 星団型（代表星 こと座RR）、第 2 種セファイド（代表星 おとめ座 W）、おうし座Ｒ Ｖ型（代表星 おうし座RV）、長周期型（代表星 くじら座οミラ）、たて座δ型（代 表星 たて座δ）などである。他にも周期が不規則なものや半規則な恒星も存在してお り、さらに種類があり細かく分類される。セファイド型変光星
セファイド型変光星はHR 図上でセファイド不安定帯と呼ばれる帯状に存在し、スペ クトル型がF～K の黄色超巨星・輝巨星などの巨星と超巨星の間にある。そして恒星が 誕生した時期によって２つの種類に分けられる。比較的最近に作られた恒星を種族1 と いい、銀河系が誕生した頃に作られた恒星を種族2 という。種族 1 のセファイドケフェ ウス座δ型変光星（DCEP）、種族 2 のセファイドおとめ座Ｗ型変光星（CW）と呼び、 セファイド型変光星の等級は比較的明るく変光範囲は0.1～2 等、変光周期は 2～50 日 である。 図1－1 HR 図上でのセファイド不安定帯の位置 「現代天文学要説」よりほぼ全てのセファイド型変光星は変光周期・変光範囲が良い相関を示し、平均の絶対
等級は周期によってほぼ決まり、周期が長いほど明るくなる。これを周期ｰ光度関係と
いう。
脈動変光星の原理
恒星は主にH・He で形成されており、収縮しようとする重力と膨張しようとする圧 力がつり合って大きさが保たれている。恒星のエネルギー源は核融合反応であり、He が電離する数万度の高温になると光を通しにくくなる。光が宇宙空間へ放射される際に 光の一部よりHe がイオン化され、これによりガスの不透明度が増加し光の一部がこの ガスに吸収される。吸収された光によりガスの内部温度・圧力が上昇、膨張力(ガスの 圧力)が重力より大きくなり始める。膨張すると外層からガスのエネルギーが放射され 温度が低下、He が減り不透明度が減少する。これにより光が通りやすくなり内部温度・ 圧力が下がるため、膨張力が重力より小さくなり収縮を始める。この現象を繰り返して 脈動は成長していく、このことをκ(カッパ)メカニズムという。セファイド型変光星は このκメカニズムにより脈動している。 図1－3 主な脈動変光星の内部 「星の物理」より第
2 章 観測方法
使用機材
リッチー・クレチアン式反射望遠鏡 通称：RC(Ritchey-Chretien telescope)望遠鏡と呼ばれる天体望遠鏡 1920 年代、G.W.リッチー(アメリカの光学者・望遠鏡製作者)と H.クレティアン(フラ ンスの望遠鏡製作者)によって主鏡と副鏡の形状を高次非球面にした反射望遠鏡を考案。 広い視野を持ち、普通のカセグレン系望遠鏡に比べて明るい、球面・コマ収差が少なく、 像面湾曲が大きく焦点面が強い凹面鏡などが特徴である。本研究では大学構内30 号館 R 階に設置されている望遠鏡を用いて観測を行った。 口径 40cm 焦点距離 2800mm 集光力 3265 倍 分解能 0.29 秒 実視極限等級 14.78 等級 有効最高倍率 800 倍 望遠鏡の仕様 図2－1 明星大学内に設置されている望遠鏡冷却
CCD カメラ
CCD(Charge Couple Device)カメラとは、冷却することにより熱を原因とする雑音 (ノイズ)を減らし長時間の露光を可能にし、高感度・低ノイズの画像に仕上げることを 目的にしたデジタルカメラの一種である。CCD は、光の強さを電気信号に変換するだ
けで色については感知せずCCD の素子(光を溜めるもの)と明るさしか知ることしかで
きない。この場合特定の色だけを透過するカラーフィルターを配置する
使用フィルター
本研究で用いたのはV・B バンドフィルターである。バンドとは光の波長(光の色)の ことを表すものであり、これらは状況にあったフィルターを使って観測する。 図2－3 各バンドの波長・透過率の関係グラフ 「光電測光用ジョンソンカザンスフィルター・メーカーサイト」より http://www.sbig-japan.com/UBVRI/ubvri_m.html観測用星図
AAVSO（アメリカ変光星観測者協会）の観測対象星付近の星図から赤経赤緯を入力 し目標星の星図を印刷して観測時に使用した。今回、研究では同一視野に比較星が三つ を含む、星域を選択した。 図2－4 X Cyg 星図 「AAVSO」より http://www.aavso.org/ 名称 はくちょう座Ｘ星 赤経：20-42-40.2 赤緯：+35-34-16 変光範囲 (5.85～6.91 等) 変光周期 (16.38 日) スペクトル型 (F7～G8) 比較星 (Z1,Z2,Z3) Z1：V 等級 8.16 B 等級 9.48 Z2：V 等級 7.40 B 等級 8.05 Z3：V 等級 8.03 B 等級 7.97撮影の手順
CCD の露出時間をフィルターごとに決定し、V・B フィルターごとにライトフレー ム50 枚・ダークフレーム 10 枚を撮像する 表2－2 観測日及び観測時間、月齢、湿度 年 月日 開始 終了 2014 10月18日 19:00 20:30 24.1 44 2014 19日 18:45 21:30 25.1 48 2014 24日 18:00 19:00 4 55 2014 27日 18:00 18:45 3.4 44 2014 28日 18:00 18:30 4.4 33 2014 29日 18:00 18:30 5.4 48 2014 30日 18:00 18:50 6.4 59 2014 11月12日 18:00 18:45 18.7 57 2014 13日 20:15 21:10 19.7 28 2014 14日 18:00 19:30 20.7 39 2014 15日 21:00 21:30 21.7 46 2014 19日 18:00 18:40 25.7 35 2014 22日 17:45 18:30 28.7 46 2014 27日 18:10 18:20 4.1 62 2014 12月1日 18:00 18:10 8.1 85 2014 2日 18:30 18:45 9.1 28 2014 3日 17:30 17:40 10.1 30 2014 5日 18:10 18:20 12.1 31 2014 6日 17:20 17:30 13.1 48 2014 7日 18:10 18:20 14.1 36 2014 8日 17:30 17:40 15.1 42 2014 9日 17:35 17:45 16.1 39 2014 10日 18:05 18:15 17.1 39 2014 13日 18:15 18:30 20.1 34 2014 17日 18:20 18:30 24.1 11 2014 18日 17:45 17:55 25.1 26 月齢 湿度（％） 日時 時刻第
3 章 画像解析
ダークフレーム・フラットフレーム処理
CCD カメラで撮影するとノイズが現れる。このノイズは CCD カメラ本体に起因し、 まれには他電源から入り込むノイズであり、これらのノイズはダークと呼ばれる。この ダークはカメラに光が当たらなくても撮影すると画像上に白い点状の像として現れ、正 確な分析のじゃまになる。このノイズの量は温度が高くなるほど増える傾向があるので CCD 受光面を冷却してできるだけノイズの量を減らす。またダークノイズは露出時間 が長いほど大きくなるため、ライトフレームを同じ露出時間でダークフレームを撮像す る。これによりダークのみの画像を撮影することができ、このダークのみ画像をダーク フレームといい、ダークフレームは加算平均したものを使用する。ライトフレーム（変 光星を撮影した処理前の画像）からダークフレームを引くことでダーク処理をすること ができる。またCCD カメラは素子（光を溜めるもの）がついている。この素子には感 度のムラがあり、同じ強さの光が入っても素子に入る光子の数が素子ごとに異なってし まう。使用光学系に起因する光量ムラ、光路上にあるゴミの写りこみをキャンセルする ためにフラット補正を行う。これをフラットフレームといい、ライトフレームからフラ ットフレームを割る（ライトフレーム、ダークフレームのピクセル同士の光の強さ割る） ことでフラットフレーム処理をすることができる。図3－1 今観測で使用したフラットフレーム
光度測定方法
使用ソフト：ステライメージ７（アストロアーツ製）、Excel（Microsoft） 1, ダーク・フラット処理済みの画像を測光する。比較星の等級は、AAVSO の値を使 用した。 2, 測定値から光度曲線を作成する。 図3－3 光度測定の画面 （ステライメージ７）第
4 章 観測結果
比較星の検証
変光星の測光に使用する比較星が変光していない星であることを光度曲線より検証する。 図4－1 比較星カウント値 図4－2 比較星カウント値 図4－1、4－2 よりカウント値はほぼ平行に変動しており、光度の変化は観測条件に変光星測定結果
図4－3 Ｖフィルター 光度変化
第
5 章 解析
周期測定
観測対象に適切な変光星を選択し、ステライメージから求めた光度とカウント値から （１）式を用いてConst を求める。各日の実視等級をカウント値の平均と Const の平 均から（１）式に代入して求める。得られた結果を３次までのsin 関数の和で近似をし てグラフを作成し、（２）、（３）式より周期を求めるm = −2.5 log 10 C + Const
・・・（1）
m:実視等級 C:カウント値 Const:定数𝐿 𝑡 = 𝐴
!sin 1𝜔𝑡 + 𝜑
!+ 𝐴
!sin 2𝜔𝑡 + 𝜑
!+ 𝐴
!sin 3𝜔𝑡 + 𝜑
!+
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
・・・(2)
𝜔𝑇 = 2𝜋・・・（3）
T：周期
結果
観測した各日ごとの等級から下記の数値を（2）式に代入して近似曲線グラフを作成 する。𝐴
!=0.54 𝜑
!=0.05 𝐴
!=0.2 𝜑
!=3 𝐴
!=0.01 𝜑
!=0.05 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡=6.25 𝜔=0.38
図5－1 各日の等級近似曲線グラフ （3）式より X Cyg の周期は
T=16.5
（日）となったまた
１
周期を16.5 日として周期を重ねた光度曲線グラフを作成する図5－2
４
周期を重ねたＶフィルター光度曲線図5－3 ４周期を重ねたＢフィルター光度曲線
図5－2、5－3 から光度は周期の初めの 6 日間で上昇すなわち明るくなり、その後 10
距離測定
天体の実視等級と絶対光度が分かるとその天体までの距離を求めることができる。 セファイド変光星は周期が分かればその天体の絶対等級が分かる。ここでは、実視等級 の平均値と絶対等級の平均値より、観測対象の変光星までの距離を求める。𝑚 − 𝑀 = 5log (
!"!) ‥‥(4)
D：変光星までの距離（pc） m：変光星の実視等級（等） M：変光星の絶対等級（等） 平均絶対等級（※セファイド型変光星の場合)𝑀 = −2.78 log 𝑡 − 1.35
・・・
(5)
t：周期（日）
平均実視等級 図5−1 の近似曲線から最も明るい時と最も暗い時の等級をそれぞれ（6）式に代入し 光度を求める。求めた光度の平均値を再度（6）式に代入し平均実視等級を求める𝐿 = (10
! !!!.!"!.!）
×𝐿𝑜 ・・・（6）
L: 光度 m:実視等級 Lo：太陽光度結果
(5)式よりM = −4.73 図5－1 より等級最大値 5.58 等級最小値 6.86 （6）式より平均実視等級 m = 6.04 M と m を（4）式に代入すると X Cyg までの距離はD=1427
（pc）となった [4655 光年]色指数と表面温度変化
異なった色フィルターを用いることで天体のスペクトル型や表面温度を求めること ができる。色フィルターとしてよく使われるものにU バンド,B バンド,V バンドの３種 類のフィルターがある。U (ultraviolet)は紫外等級、B（blue）は青色等級、V（visual） は実視等級と呼ぶ。特に青色等級から実視等級を引いた（B－V）を色指数と呼ぶ。色 指数はスペクトル型と表面温度の目安を与える。0 に近い星は白く見え、＋が大きい星 ほど赤く見え、－が大きい星ほど青く見える。色指数はスペクトル型と同義であり、表 面温度の目安を知ることができる。色指数と表面温度の関係式を表すと𝐵 − 𝑉 ≅
!""" !− 0.85 ・・・（7）
Ｔ
：温度（K） V：V バンドフィルター（等） B：B バンドフィルター（等） となる。色指数が大きい星ほど星の色が赤く、表面温度が低い。色指数が小さい星ほど 星の色が青く、表面温度が高い。 表5－1 温度・スペクトル型・色指数の関係 「宇宙科学１」より結果
色指数（Ｂ−Ｖ）は 0.6〜1.6 の間で変動していた。ここから（7）の近似式に基づいて表
面温度を計算すると3700〜6200 K となった。図 5-5 に表面温度の時間変化を示す
図5－4 色指数（
Ｂ－Ｖ
）変化図5－6 各日の平均表面温度変化
図5－7 各日の平均
Ｖ
バンドフィルター光度図5－6、5－7 から光度の変化と表面温度の変化は同調しており、よい相関が認められ
半径測定
恒星の絶対光度は、恒星表面からの単位時間に放射される全放射エネルギー流量で表 される。𝐿=4𝜋𝑅
!𝜎𝑇
!・・・(8) L：恒星の光度 R：半径 σ：ステファン・ボルツマン定数 T：表面温度 （4）式より絶対等級（M）を求める 求めた絶対等級（M）を（6）式の m と置き換えて（6）、（8）式より R を求める
結果
（6）
、
（8）
式よりX Cygの各日の半径は図5―8 のようになった。 図5－8 半径変化 図5－9 各日の平均半径変化 図5－7、5－9 より半径が最大の時は光度が減光しており、半径が最少の時は光度が第
6 章 まとめ
・光度は6 日間かけて増光し、10 日間かけて減光 ・V 等級と B 等級の差は約 1 等級差がある ・光度が増光すると表面温度が上がり光度が減光すると表面温度は下がる ・半径が最大の時は光度が減光し、半径が最少の時は光度が増光する 本研究 先行研究 Ｖ光度（等） 5.61～6.81 5.85～6.91 周期 (日） 16.5 16.3 色指数（Ｂ－Ｖ） 0.6～1.6 0.51～0.76 表面温度（Ｋ） 3300～6000 5580～6360 表6－1 本研究と先行研究の比較 ※1：先行研究は AAVSO のデータを参考 ※2：先行研究の色指数と表面温度は AAVSO のスペクトル型データ F7～G8 から 表5－1 より求めた 本研究 計算値 距離（pc) 1427 1567 半径（太陽半径） 64～121 44～56 表 6－2 本研究データをもとに計算した値と AAVSO のデータをもとに計算した値の 比較第
7 章 考察
本研究の色指数（Ｂ−Ｖ）は0.6〜1.6 の間で変動を示した。ここから（7）式に基づ いて表面温度を計算すると3700〜6200K となった。一方で表 5-1 に基づけば、表面温 度は 3300〜6000K と、やや低温になる。このような食い違いが生じたのは（7）式が 近似式であるためと思われる。また先行研究の色指数は表 5-1 によると 0.51～0.76 で あった。先行研究と本研究の表面温度と半径の値が大きく食い違うのは色指数の違いが 大きく影響したと思われる。参考
宇宙科学入門 第２版 尾崎 洋二 変光星観測[編] 誠文堂新光社 星の物理[第２版] 北村 正利 現代天文学要説 内海 和彦 田辺 健慈 吉岡 一男 新天文学通論 鈴木 敬信 基礎からわかる天文学 半田 利弘 観測から解析までのイメージをつかむためのTEXT http://163.209.90.1/sandbox/groups/sciencecamp/wiki/welcome/attachments/c88fc/Scien ceCampText.pdf?sessionID=809d7d4b7c6e9f5faa81dbf49934f46f01b4901f セファイド不安定帯における脈動現象 石田俊人 http://www.nhao.jp/nhao/researches/symposium/proceedings/17/04/07_ishida.pdf 宇宙科学１ 蜂巣泉 http://lyman.c.u-tokyo.ac.jp/~hachisu/lecture/astronomy/astronomy.pdfAAVSO 内の Variable Star Plotter (VSP)
http://www.aavso.org/vsp ESA http://sci.esa.int/10＾ education/35616-stellar-distances/?fobjectid=35616&fbodylongid=1671 光電測光用ジョンソンカザンスフィルター http://www.sbig-japan.com/UBVRI/ubvri_m.html
