地盤工学における遠心模型実験の妥当性
～遠心模型実験に関する国際プロジェクトを通じて～
京都大学 防災研究所 飛田哲男
遠心教
教義：遠心模型実験は万能なり．得られた結果を信ずべし．
信者の数：不明（全世界で数千人か）
主な信者： 大学教員，発注者（施主），数値解析教の信者
急進的な信者の特性：実験データを盲信する（遠心原理主義）
縁起：
総本山ケンブリッジ大学宗（1964年）
（開祖：スコフィールド教授）
門徒：
UC Davis, RPI
, 京大，東工大，その他多数
総本山大阪市立大学宗（1964年）
（開祖：三笠教授）
門徒：京大，その他国内多数
1930年代ロシアで自然発生的（？）に始まる
（始祖：ダビデンコフとポコロフスキー）
2遠心教
年表
1869年 エドゥアルド・フィリップス（フランス）弾性理論の限界を指摘．遠 心模型実験の相似則提案 （その後約60年間進展なし） 1931年 フィリップ・バッキー（コロンビア大学）遠心場で坑道の天井崩壊を 模擬．ただし，計測装置は使われておらず，その後進展なし． 1932年 ダビデンコフとポロフスキー（ロシア）遠心模型実験の研究企画案 （ロシア語）当初は核開発の一環として利用． 1936年 ポロフスキーとヒョードロフ（ロシア）第1回国際地盤工学会（ハー バード）で遠心模型実験ついて発表（遠心に関するロシア人初の英語文献） （鉄のカーテンで西側との交流なし） 1964年 三笠（大阪市立大学）自重の影響を考慮した圧密理論の検証に，商用 では初となる遠心力載荷装置のちに自ら設計した装置を使った． 1964年 スコフィールド（ケンブリッジ大学）Cam Clay モデル（土の弾塑性構 成則）の検証のため，ロシアのテキスト（1968, 1969年版）を参考に，遠心力 載荷装置を開発 1974年 スコフィールド（ケンブリッジ大学） 「10mビーム」と呼ばれる大型 の装置を開発 "Geotechnical Centrifuge Technology" Ed. by R. N. Taylor Prof. Phillips Prof. Schofield 3遠心教本山・末寺
国名 機関 有効半径（ｍ） 最大加速度(g) Canada Queen's U 2.65 300 France CESTA 10 100 France LCPC, Nantes 5.5 200 Germany Ruhr U Bochum 4.125 250 India IIT, Bombay 4.5 200 Japan Chuo U 3.05 150 Japan Fish Agy 3 150 Japan Hokkaido Devel Agy 2.5 200 Japan Kajima Co 2.63 200 Japan Kyoto U 2.5 200 Japan Min of Const, PWRI 6.6 150 Japan Min of Trans, PARI 3.8 113 Japan Nippon Koei Co 2.6 250 Japan Nishimatsu Co 3.8 150 Japan Nikken Sekkei NGI 2.7 200 Japan Obayashi 7.01 120 Japan Osaka City U 2.56 200 Japan Shimizu Co 3.35 100 Japan Taisei Co 2.65 200 Japan Takenaka Co 6.5 200Korea Daewoo Inst Const Tech 2.7 200
Korea KAIST 5.0 200 Holland Delft Geot 6 400 China China Inst Wat Res 5.03 300 China Hong Kong UST 4 150 China Inst Wat Cons Res 4.5 300 China Nanjing Hydr Res Inst 5 200
China Yangtze Riv Res Inst 3.5 300
China Tongji U 3.0 200 Russia Moscow Inst Rail Eng 2.5 322 Taiwan Nat Cent U 3 200 UK Cambridge U 4.125 150 UK Manchester U 3.2 130 USA Rensselaer Poly Inst 3 200 USA Sandia Lab 7.62 240 USA U Calif, Davis 9.14 300 USA U Colorado, Boulder 6 200 USA US Army Corp Eng, WES 6.5 350 IFSTTAR, France Tongji Univ, China UC Davis, USA 4
本尊：遠心力載荷装置とは？
「地盤・構造物系の挙動を正確に把握するための模型実験に使用する装置」
プラットフォーム＋土槽 この地下に本尊があります． 振動台 有効回転半径2.5m 蓄圧タンク 油タンクと油圧ポンプ
本堂：遠心力載荷装実験室
於京都大学防災研究所
6指導原理
（遠心実験の仕組み） 遠心模型実験では，模型に大きな遠心 加速度を作用させます．このため，アー ム先端のプラットフォームと呼ばれるブ ランコになっているところに模型を載せ ます．そしてアームを高速で回転させる と，ブランコが遠心力で持ち上がってき ます． この時，ブランコに載せた模型は横向 きになりますが，遠心力が外向きにか かっているので，模型は落ちてきません． ちょうど水の入ったバケツを手で持って， 体ごとぐるぐる回るのと一緒です． 回転速度が上がってくると，バケツは 横向きになりますが，遠心力により水は こぼれませんね．これと同じ原理です． http://kanagawakodomo.com/kaisaisimashita12/RECORD23456.html 7 相似則により拘束圧依存性を⽰す⼟の応⼒ーひずみ関係を忠実に再現 ⼤規模な⼟⽊・建築構造物の挙動を縮⼩モデルで再現
遠⼼⼒載荷装置がなぜ必要か
実物 縮⼩模型 ⻑さの縮尺 1/N （⼩さくする） 重⼒加速度1G 遠⼼加速度 N G ひずみ 応力 ひずみ 応力 等しい！ 地下の地盤要素 8z gz z/N gz/N z/N (Ng)(z/N)= gz 1 G N G (N>1) 1 G : 密度 gz g(z/N) gz ひずみ 応力 ひずみ 応力 ひずみ 応力 1/Nに 縮尺 する 実物 遠心場模型 1G場模型 深さzの上載圧 （拘束圧） 応力－ひずみ 関係 地盤 （模型） 作用する 重力/遠心 加速度 ポイント！ 土の強度は拘束 圧に大きく依存す る！ 相似則 9
津波防波堤の転倒
飽和傾斜地盤を対象とした遠心模型実験における
半径方向の遠心力場の影響
11 A part of the following contents have been submitted to the special issue for LEAP in “Soil Dynamics and Earthquake Engineering.” (5/19/2016)LEAP (Liquefaction Experiment and Analysis Project)とは？
VELACS Project (Arulanandan & Scott 1993‐1994)の２１世紀版 Arulanandan K, Scott RF (1993‐1994). "Verification of Numerical Procedures for the Analysis of Soil Liquefaction Problems," Proceedings of the International Conference on the Verification of Numerical Procedures for the Analysis of Soil Liquefaction Problems, Vols. 1 and 2, A. A. Balkema, Rotterdam, the Netherlands. 強い非線形性を有する地盤振動問題（液状化地盤）に対する数値解析コードの妥当性 の検証 と 一斉試験による飽和砂地盤の遠心場模型振動実験 参加機関 京大，東工大，愛媛大，UC Davis(USA), RPI(USA), GWU(USA), Cambridge(UK), Ziejian(China), NCU(Taiwan) 国際プロジェクト 12遠心模型実験における誤差の要因
• 半径方向の遠心力の影響（地盤内鉛直応力の不均一性） • 加振または2次圧密時の載荷速度の影響 • 砂と構造物模型の寸法効果 • コリオリ力（りよく）本研究で検討したこと
• LEAPに関する一斉実験＋α • 飽和傾斜地盤に対する振動実験 • 傾斜地盤の地表面形状を「曲面」と「平面」にした場合の比較 13傾斜模型地盤の断面と加速 度計，水圧計の設置位置 (a) 曲面モデル (b) 平面モデル 遠心場：44.4 G 粘性流体：44.4cSt 傾斜角：5度 20 m 4 m 4.9 m 加振方向 加振方向（斜面の傾斜方向） とアームの回転方向は平行 加速度，変位は下流向き を正とする 14
20 m
4 m
加振方向 こちらのモデルがより精密に実地盤を表現していると考えられる (a) 曲面モデル 遠心力のため水面は曲面を描く 15加振方向
20 m
4 m
4.9 m
(b) 平面モデル 模型作成が容易なため，通常の実験に（特に断りなく）使われ，数値解析 の妥当性確認にも使われることがある． 遠心力のため水面は曲面を描く 16Table 1(a) Event records for the test with curved surface Table 1(b) Event records for the test with plane surface 加振ケース 加振は全部で５回 うち２回目と４回目が本加振 ターゲット最大加速度 １回目：0.015g ２回目：0.15g ３回目：0.015g ４回目：0.25g ５回目：0.15g 17
模型地盤の作成，乾燥砂を所定の高さから落下させて均質な水平砂地盤を作る． 修行僧
曲面モデルの作成には，半径2.5mの円弧を持つ金型を5度傾け，それに沿うように 掃除機で砂を吸い取った．
模型地盤を粘性流体で完全に飽和させるために，真空槽の中で間隙中の空気をいった
粘性流体の滴下の様子．しずくで地盤表面が乱されるのを防ぐためスポンジを引いてい る．黒い点は地盤変位を計測するためのマーカー（プラスチック製）
完成した曲面モデル
(a) Before mounting on the centrifuge platform
(b) After the test
(a) Before mounting on the centrifuge arm
(b) After the test
-0.35 0 0.35 0 10 20 30 Acc e le ra tion (g) Time (s) e) AH4 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Acc e le ra tion (g ) Time (s) f) AH3 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Acc e le ra tion (g) Time (s) g) AH2 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Ac ce le ra tio n (g ) Time (s) h) AH1 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Time (s) a) AV1 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Time (s) b) AV2 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Time (s) c) AH11 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Time (s) d) AH12 Curved surface :Motion #2 Ac ce le ra tio n (g ) 加速度時刻歴（曲面モデル）Motion #2 曲面モデルでは，地中加 速度（AH1‐4）の負側（上 流側）に大きなスパイク が出ているが，正側にも 明瞭なスパイクが見受け られる． つまり，地盤が体積膨張 と収縮を繰り返しながら （＝Cyclic mobility），徐々 に下流側に変位している （＝側方流動）ことがわか るがわかる． 加速度スパイクが発生 する仕組み 下向き加速度正 25
加速度計の設置位置
-1.2 0 1.2 0 10 20 30 A ccel e ra tion (g) Time (s) e) AH4 -1.2 0 1.2 0 10 20 30 Ac ce le ra tio n (g) Time (s) f) AH3 -1.2 0 1.2 0 10 20 30 A cce le ra tio n (g) Time (s) g) AH2 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 A cce le ra tion (g) Time (s) h) AH1 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 Time (s) a) AV1 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 Time (s) b) AV2 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 Time (s) c) AH11 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 Time (s) d) AH12 Curved surface :Motion #4 A cce le ra tio n (g ) 加速度時刻歴（曲面モデル）Motion #4 曲面モデル： 入力加速度が大きくなっ ても傾向は同じ． 地中加速度（AH1‐4）： やや負側（上流側）に大 きなスパイクが出ている が，正側にも明瞭なスパ イクは見受けられる． 27
-1.2 0 1.2 0 10 20 30 A c cel e ra tion (g) Time (s) e) AH4 -1.2 0 1.2 0 10 20 30 Ac ce le ra tio n (g) Time (s) f) AH3 -1.2 0 1.2 0 10 20 30 A c cel e ra tion (g) Time (s) g) AH2 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Acc e le ra tion (g) Time (s) h) AH1 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Time (s) a) AV1 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Time (s) b) AV2 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Time (s) c) AH11 -0.35 0 0.35 0 10 20 30 Time (s) d) AH12 Plane surface :Motion #2 A cce le ra tio n (g ) 加速度時刻歴（平面モデル）Motion #2 平面モデル： 地中加速度（AH1‐4）の負側 （上流側）のスパイクが卓越し ている．つまり，地盤は体積膨 張と収縮を繰り返しながら主と して下流側に変位していること がわかる． 28
-1.2 0 1.2 0 10 20 30 A cce le ra tion (g) Time (s) e) AH4 -1.2 0 1.2 0 10 20 30 A cce le ra tion (g) Time (s) f) AH3 -1.2 0 1.2 0 10 20 30 A cc e le ra tion (g) Time (s) g) AH2 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 A cce le ra tion (g) Time (s) h) AH1 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 Time (s) a) AV1 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 Time (s) b) AV2 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 Time (s) c) AH11 -0.4 0 0.4 0 10 20 30 Time (s) d) AH12 Plane surface :Motion #4 Ac ce le ra tio n (g ) 加速度時刻歴（平面モデル）Motion #4 平面モデル： 入力加速度が大きくなっても 傾向は同じ． 地中加速度（AH1‐4）の負側 （上流側）のスパイクが卓越 している．つまり，地盤は体 積膨張と収縮を繰り返しな がら主として下流側に変位し ていることがわかる． 29
0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 Time (s) P4 P3 P2 P1 a) 0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 Time (s) P9 P10 b) E xce ss po re w a te r pr e ssu re ( kP a ) Curved surface: Motion #2 (a) Motion #2 0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 Time (s) P4 P3 P2 P1 a) 0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 Time (s) P9 P10 b) E xce ss po re w a te r pr e ssu re ( kP a ) Curved surface: Motion #4 (b) Motion #4 過剰間隙水圧時刻歴（曲面モデル） 曲面モデル 浅い地点の過剰間隙水圧(P3とP4)の最大値は，初期の有効上載圧を大きく上回っている． これは地盤が流動したことにより，上載圧が増加したためか？不思議？ 30
P9 P10
31
0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 Time (s) P4 P3 P2 P1 a) 0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 Time (s) P9 P10 b) E xc e ss p or e w a te r pr es su re ( kP a) Plane surface: Motion #2 (a) Motion #2 0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 Time (s) P4 P3 P2 P1 a) 0 10 20 30 40 50 0 20 40 60 80 Time (s) P9 P10 b) E xce ss po re w a te r pr e ssu re ( kP a ) Plane surface: Motion #4 (b) Motion #4 過剰間隙水圧時刻歴（平面モデル） 平面モデル 浅い地点の過剰間隙水圧(P3とP4)の最大値は，初期の有効上載圧付近に留まっている． 地盤が流動しても，上載圧が増加していないことを示しているのか？ 32
(a) Curved surface model
Motion #4前後の地変面の側方流動の状況（曲面モデル） 地表面のマーカー変位
地表面のマーカー変位
マーカ変位が斜め下流方向！？
プラットフォームがきちんと上がっていないのか？
Equipotential line Rotated equipotential lineO
z
x
P (0, r)
Q (0, R)
Sandbox
曲面モデルの作成方法'
cos
sin
0
'
sin
cos
x
x
z
z r
r
点(0, r)に関する座標変換 曲面を描く遠心場に対して傾斜地盤をいかにつくるか． 36d
h
Equipotential line Projected equipotential lineO
A
B
d d2 h2, d2 h2 h ( , )d hz
x
曲がった等遠心力線の直線への射影 曲面を描く遠心力場を，平面上に投影してみる．こうすることで，実験模型がどのような 重力場にあるのかがわかる． 37実験時の地表面形状
射影した地表面形状
実験時の地表面形状
射影した地表面形状
Figure 19 Original shape and projected the ground surface: (a) Curved surface and (b) Plane
