【
論
文】
UDC ：624
．
012．
45 ：531．
224日本建 築 学 会 構 造系論文報告集 第424 号
・
1991 年 6 月 亅ournal of Struct Constr、
Engng，
AIJ，
No．
424，
June
，
ユ991鉄 筋
コ
ン
ク
リ
ー
ト
円形 柱
の
曲
げ
終 局 強 度 算 定式
DESIGN
EQUATIONS
TO
ESTIMATE
ULTIMATE
FLEXURAL
’
STRENGTH
ヤ
OF
CIRCULAR
REINFORCED
CONCRETE
COLUMNS
1
鈴 木 計 夫
＊ ，中 塚
佶
＊＊ ，中
田
浩 之
＊ ＊ ＊Ka2uo
SUZUKI
，
TadOshi
NAKA
TSUKA
and
Hiroyz
‘ki
NAKA
TA
In
thispaper
，
design
equations to esしimate
easily ult 血 ateflexural
strength of circular reih．
fQrced
con’
crete columns arederived
andproposed
．
The
equations consider change of area offlexural
compressive zQne，
ameunt ofboth
compressive and tensilelongitudinal
reinforcementaccording to transition of neutral axis of the circular column sectiont
development
of concrete stress−
strain character 正stics owingto
confinementby
transverse
reinforcement．
The
equations can estimate ultimateflexural
strength of circular column sections with nearly equal accuracy to thatby
exactflexural
analysis．
Key
ωords ：rSinforced cencrete，
ご r6π如厂celumn，
flexztral
strength，
confined concrete，
interaction
Cttr−
ve
，
de5ign
equation鉄 筋
コ ンク リー
ト，
円 形
柱
，
曲
げ強 度
，
コ ン フ ァイ
ン ドコ ン ク リー
ト，相
関
曲
線
，
設
計 式
L
ま
え
がき
日
本 建 築 学 会
の「
鉄 筋
コ ンク リー
ト造 建 物
の終 局 強
度
型 耐 震 設 計 指 針 （
案
〉
」
にも示
されている よ うに，
コ ン クリ
ー
ト系 構 造 物
の耐 震 安
全性
を 確保
す る上
で降伏 機 構 設
計 と
その降 伏 機 構 保 証 設 計
を よ り確実
に す る た め に は，部 材 断 面
の曲 げ終 局 強 度
を精 度
よ く算
定
す る 必要
が あ る。
こ の観 点
か ら同 指 針 （
案 ）
では，
曲 げ 終 局 強 度の算
定
は断 面 力
の釣 合
とひず
み の適 合 条 件
を考 慮
し た塑
性
曲
げ
理論
に基
づい て行
うこと を原 則
と してい る。
し か し同算 定 法
で は，
曲
げ終 局
強度 算
定に用い る 断 面の圧縮
縁コ ン クリー
トの ひず
み度
ε。は断 面
形状
，
横 補 強 筋 量
によ らず
一
定 値 （
0
．
3
％）
と し，
横 補 強 筋
が圧 縮 部
コ ン クリ
ー
トに及 ぼ す コ ン フ ァイ
ン ド効 果
の影 響
は考 慮
し て いな い。
その影 響 を考 慮
するた めに は，
横 補 強 筋
で囲
ま れ た コ ア部 分
の コ ン ク リー
トの応 力 度
一
ひず
み度 関 係
にコ ン フ ァ ン ドコ ンクリ
ー
ト
の それ を用
い，
ε、 を0
．
3
％ に固定
せず
変
数 と
して，逐 次 計 算
によ
り断 面
の抵 抗
モー
メ ン トが最 大 と
なると
きの値 を求 め
れ ば良
いが，
そ の作
業
は繁 雑
で あ り実
用的
で ない。
一
方
，RC
円形 柱
は，円 形 横 補 強 筋
の優
れ たコ ン フ ァイ
ン ド効 果
が期
待
で き ること，外 荷 重
に対
し て断 面
に方
向 性
が無
い，
な どの特 徴
を有
す る有 用
な 構 造部
材であ る が，
同 柱 断 面
の曲
げ終 局 強 度
の算 定
は，
日本 建 築
センター
「
構
造 計
算 指 針
・
同解
説」
に示
さ れ る よ う な略
算
法
に よっ て行
わ れてい るの が現 状
であ る。
す な わ ち，
円 形 柱 の等 断面積
の正 方 形 柱
へ の置 換
，引 張
およ
び圧 縮 鉄 筋
の等
量仮
定
，
圧 縮 側
コ ン ク リー
トに おける横 補 強 筋
の コ ン フ ァ イン ド効
果の無視 等
に基
づく，
多段
配筋
さ れ た矩 形
断 面
柱
用 の算
定 式 を適 用
す る とい う便 法 （
以 下
，
これを
セ ン ター
式
と略 記
す る）
が用
い られ ている。 しか し，
同
方 法による曲
げ終
局強 度 算 定 値
は，
断 面
の平 面 保 持 仮 定
等
に基
づ く精 算 値
およ び実 験 値
を軸 力 零 近 傍
で は過 小 評
価
，
釣 合軸 力 近 傍
では過 大 評 価
す る な ど の問
題点
を有
し，
そ の適 合 性
は良 く ない。
本 研 究
は，
逐次 計 算
に よ る精算
法
とほ ぼ 同程 度
の精度
を有
し，
かつ 比較 的 容
易 に算 定
で き るRC
円形 柱
の曲
げ終 局
強度 算
定 式
の誘 導 を試
み たも
の であ
る。
す な わ ち，
中 立 軸 位 置
の移
動によっ て生 ず
る， 円形 柱 断 面
の圧縮
と引 張 鉄 筋
量 お よび
圧縮 部
コ ン クリ
ー
ト断 面 積
の変 化
， な幽
らびに圧縮 部
コ ンク リー
トにお け るコ ン フ ァイ
ンド効 果
な
どを考 慮
し た，
精 度
の よい曲
げ終
局
強度算定 式
を誘 導
し た。 さ らに本 提 案 式
と， 逐次
計算
に よ る精算
法
お よ び ＊ 大 阪 大学 工 学 部 建 築 工 学 科 教 授・
工 博 ＊ ＊ 大 阪 大学工学 部 建 築工学 科 助 手・
工博 ＊ ＊ ＊ （株 〉奥
村 組 建 築 設 計 部PrQf
．
，
Dept
．
of Architect肛e，
Faculty
ofEnginee
τig
，
U
皿iv
．
ofOsaka
，
Dr
．
Eng
．
Research
Associate
，
Dept
．
ofArchitecture
，
Faculty
ofEngineerig
，
Univ．
ofOsaka，
Dr
．
Eng
．
Building
Design and Planning Division，
Okumura
CorporatiQn
センタ
ー
式
など
によ る曲 げ 終 局 強 度
一
軸 力 相 関 曲
線
を比
較
・
検 討
すると同 時
に， そ れ ら諸 算 定 式
の実 験 値
に対
す る適 合 性
を 調べ，
本 提 案 式
が十
分 な精 度 を有
する簡 便
な曲 げ終 局 強 度 算 定 式
であ
ること を示
し た。
2
．
曲 げ終 局 強 度 算 定 式
2
．
1
算 定 式 誘 導
の ため
の仮 定
対 象
と す る柱 断 面
は，
主 筋
が一
様
に配 筋
さ れ た図
一
1
に示
す よう
な円 形 断 面
で，
フ レー
ンコ ン クリー
トの か ぶ り、
部 分
お よ び横 補 強 筋
で囲
ま れ たコ ン フ ァイ
ン ドコ ン ク リー
トの コ ア部
分
とで構成
さ れ ている。同
柱断面
の曲
げ終
局 強
度算 定
式
の誘
導
に際
し，
次
の6
種
の仮 定
を導
入 す る。（
i
） 柱 主筋
は同 図
（
b
）
〜
（
d
）
に示
す よ う に連 続 的
に環 状
に配
筋
さ れて いる と す るau 。〔
ii
） 圧 縮 応 力
を受 け
るコ ンフ ァイ
ン ドコ ン ク リー
トの 応 力度
一
ひず
み度
（
以 下
S −S
と略 記
す る）
関 係
と して は，鈴 木
ら文u・
文Zlが提
案
す る，
最 大 応 力 度
まで の応 力 上 昇 域
をn次式
で，
応 力
下
降域
を直線
で表
す図
一
2
に示
す もの（
（
ユ a）
〜
（
1c
）式 参
照〉 を 採
用 す る。
な お， こ・
こでは コ ン フ ァイ
ンド
コ ン クリ
ー
ト
の圧 縮 強 度 （
σScJ）
，
そ のと きの ひずみ度 〔
ε。。／）
お よ び応 力 下 降 域
の負 剛性 （
E
。r｝
は，
（
6
）式
で表
さ れ るプ
レー
ン コ ンク リー
ト強 度
か らの強
度
増 分
率 （
CI ＝
σe，f／
aB。− 1
）
を用
い て表
して いる。 ま た，
プ
レー
ン コン ク リー
トのS
−
S
関 係
は，
（
1
） 式
にお け る n を2
と し，
かつ（
2
）
〜
（4 ）
式
で のC
∬ を零
と し たも
ので与
え ら れ る。＜ （
コン フ ァイ
ン ド）
コン ク リー
トの応 力 度
一
ひずみ度 関
係
〉
。ll
．一
・一
（
卜 ，1
ゴ
（
Ec≦E・CJ）
・
・
一 …
（
・・）
磊
一
卜暢
籌（
εc−
1
εOCノ）
（
E・cr〈ec≦劬 ・篶
）
・
……
（
lb
）
。
器
一 ・（
［c＞ e ・・f・騫）
…一 …………
（
1
・）
こ こ に，
σ。 、t
＝
am・
｛
1
＋CI
）
……・
一 …・
………・
・
（
2
）
E・ct− E ・・
（
240
1
十 ユ0
・
CI
σm）
……・
一 …一
・
（
・）
E
。f。 ，E
、，
［
（
船
卜（
鵡
亅
σfiD1
十25CI
・
−
1
暗
・
…
7・
・
・
…
7・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
4
＞
1
・・11
一
磊
………・
・
・
…………
（
5
｝
n＝
＝
・・
91
・一
淵
（
ただ
し，
n≧2
と
す る。
）
α
一
・・
4
・ρ欝
”・
（
l
−
1
．
24
s
Do
）
…・
……一
（
・）
εo
＝
（
L6 ・
10
−
3 σBe十1
▼
28
）
・
10
−
e・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
7
）
E
。一
（
1
．
4
・
10
−
・ σ。。−
0
．
066
）
勉
一・
・
…・
・
一 ・
…・
（
8
）
ε0 σ◎ σ3。
雪｝
）
1
一
゜ 。8 ε、
。 ε（
雷雪 恥 ε σ 望 己
E
騨
no16
σ＝
0 σE。
t σ。
・σ，浦
一
（
1 一
三
・一
）
・｝
ε 06 σ 図一
2”
ε e εoct （コ ン ファ イン ド）コ ンク リー
トの 応 力 度一
ひず み 度関係 （a ）対象断面⇒
（b
）A
断面 皿 囮 主筋群 ［SEI
プ レン［VPiFト匿
Zl
コン7アウ ド：L〃屮 トク
（c ）B
断 面ノ
’一■、、、
Q罰
O （d）C断面 図一
1
算 定 対 象 断 面一
24
一
次
に図
一3
は，
図
一1
に示
すA
，
B
，
C
の3
種
の柱 断 面
に つ い ての，
平
面 保
持
を仮
定
し た 逐次 解 析
による モー
メ’
ン ト （M
）−
an
率 （φ）関 係 を 例 示 し た もので ある。
すな わ ち同 図
中
の実 線
は，A
断面 （
プ
レー
ンコ ンク リー
ト
のかぶ り部
分 とコ ン フ ァイン ドコ ンク リー
トの コ ア部 分
とか ら な る直
径D
の 円 形 柱 断 面）
のM 一
φ 関 係 を，
また，
細
い実線
お よび
細
い点
線
は そ れ ぞ れB
断 面 （プ
レー
ンコン ク リー
トに よ る直径
D
の 円形柱 断
面
）
な らびにC
断 面
（
か ぶ り部
分の無い コ ン フ ァイン ドコ ン クリー
トの み か ら な る直
径
D ’
の円 形 柱 断 面 ）
のM
一
φ関 係 を 示
して い る。
な お，
同 解 析
で は主 筋
の応 力 度
一
ひずみ度 特 性
は完
全弾
塑性
と して いる。図
一3
の（
a）
，
（
b
）
，
（
c）
は，
軸 力比 （
η＝
tv
／
｛
Ac
・
σA。）
，
N
：軸
力，
Ac
：柱
断
面積
，
σB。：プ
レー
ン コ ン ク リー
ト 強度 ｝
が そ れ ぞ れO，0．
3
お よ び0
．
6
の ケー
ス を，
横 拘
束補 強
量 の指 標
で あ る強
度 増
分
率
C
∬ をパ ラメー
タに とっ て示
し た もの であ る。
ま た，
同 図中
の細
い実 線
で示
さ れ るB
断 面
およ び点 線
で示
さ れ るC
断 面のM 一
φ 関 係上
に は，
最 大 耐 力 点 （
○ 印 ）
と曲 げ圧 縮
ス ト レスブ
ロ ッ ク係 数
h
，k
，値
が最 大 と な
る時 点 （
口 印
）
と を表
記
して い る。
な お，
円形 柱
で は断 面
せ い方 向
の位
置で断 面 幅 が異
な る が，leih3
お よ び後 述
のks
は角 形 断 面
の場 合
と同
様
に次
の よ うに定 義
し た。
す な わ ち，h
、hs
は曲
げ 圧縮
部
コ ン ク リー
トの合 力
を曲
げ 圧縮 部
の 断 面積
とコ ン ク リー
ト強 度
との積
で除
し た もので あ り，砺
は曲
げ 圧縮
合 力
の作 用 位 置
か ら圧 縮 縁
までの距
離
の中 立
軸
深 さに対
する割 合
である。
図一
3
から
次
の（
1
）
お よ び （2
）
の こと が 読
みと
れ る。
（
1
） 横 補 強
の程 度
が低
いCI
が小
な る場 合
，
プ
レー
ン コ ンク リー
トの み に よ るB
断 面
の最 大 耐 力
は か ぶ り部
分と
コア部 分
とで構 成 さ
れ るA
断 面
の最 大 耐 力
に近
い値 を
示
す。一
方
，C
∬ が 大 な る 場合
には，
コ ン ファィ
ン ド ゴ ン ク リー
トのみ に よ る断
面
C
の最 大
耐
力
がA
断 面
の そ れ に近
い値
を示
す。（
2
）
’
図
一3
中
の細
い実線
お よ び点線
で示
さ れ るいず
れ のM
一
φ関
係
におい て も，
κ1観
の値
が最 大
と なる口 印
で示
さ れ る時 点
での曲
げモー
メ ン トは そ れぞ れのM
一
φ
、
関
係
で の○ 印
で表
さ れ る最 大 耐 力
に近
い値
と なっ てい る。
以
上の（
1
）
お よ び（
2
）
の特 徴
は主 筋 比
お よ びコ ン ク リー
ト強 度
が異
な る場 合 も同 様
であっ た「．
E2）。し た が っ て
，
以上
の（
1
）
お よ び（
2
）
を参 考
に して，
円形
柱 断面
の曲 げ終 局 強 度
算
定 式
を誘導
す る ため の次
q
）（
iii｝
，
（
iv ）
の仮 定 を設 定
する。
なお， こ こで
曲 げ終 局 強 度 算 定
の た めにh
、hsmaK
時
を取
り一
ヒげ
た の は，
コ ンクリ
ー
ト
のS −S
関 係
が決
まっ て お れば同 時 点
で の ス トレ スプロ ック係 数
を比 較 的 簡 単
に算 定
でき
ること
や，kik3max
時
は曲 げ 圧 縮 部
コ ンク リー
ト
の平 均 応 力 度
の最 大 点
とい う材 料 学 的
な意 味 を持
っ てH
［t
叩1
10
o
O
．
O
M
【
t
・
皿】
10
o
O
．
0
H
［t
・
m｝lo
O
．
5
φ ［／m】 （a ） η二
〇o
．
5
φ
［
／田］
（b
） η＝
・
O
．
3
O
O
．
O
O
．
5
φ
［
／m】
（
c ）η
＝
0
．
6
図一
3
逐
次計算
に よ る曲
げモー
メ ン ト（M ）一
曲率 〔
φ）
関係
の算 定
例一
25
一
い るこ とな どの
特 徴 を有
する ためであ
る。（
iii
）
か ぶりコ ン クリー
ト部
とコ ア部
とで構 成
さ れ る円
形
柱 断面
・
A
断
面 （
図
一
1 参
照
）
の曲
げ終
局
強度
は，
全
断 面
の コ ン ク リー
ト部 分
がプ
レー
ン コ ンク リー
トであ る と し たB
断 面
と， か ぶ り部
分の ない コ ン ファイ
ン ドコ ン ク リー
トの コ ア部 分
の みのC
断 面
の曲 げ終
局強 度
の いず
れ か大
きい方
で与
え ら れ る。（
iv
＞
B
断 面
とC
断 面
の曲
げ終 局
強度
は そ れ ぞ れ の曲
げ圧
縮
部
コ ン ク リー
トのh
、h3
値
が最
大
と なる時
の曲
げ モー
メ ン トで与
え ら れ る。次
に，断
面
の曲
げ 圧縮 部
のス ト レスブ
ロ ッ ク係
数
h，
h
，の最 大 値
お よ び その時
の秘 値
が，
曲
げ 圧縮部
コ ン ク リー
トのS −S
関 係
に よっ て変
化
す るの は当
然
で ある が， 円形 断 面
の場合
に は中 立 軸
深 さ Xn に よっ て曲 げ圧
縮 部 断 面
の形 状
が変 化 す
る た め， Xn の大
き さの影 響 を
さ ら に受
け る と予 想
さ れ る。
図
一
4
は中 立 軸 比
Xn／
D
（
＝
Xnl）
を横 軸
にとっ て，
各
kiks，
ktl
．
o
O．
5
o
．
oO
．
0
k
，k3
，
k2LO
O．
5
0
．
O
0．
5
（a ）CI
＝
O
．
1
】Cn11．
0
0．
0
一
26
一
0
．
5
（b
）C
∬＝
0
、
5
図一
4
kLks
，
k
，−
x。
，
関 係 Xnl1．
0
Xnl時
でのk
，h
、ma．値
と その と きのk
，値
をプ
レー
一
ン コ ン ク リー
ト強
度
（
σBD）
，
コンファイ
ン ドコ ンク リー
トの強 度
増 分 率 （
CI
）が 異
な るい くつ かの ケー
ス につ い て例 示
し た もの で ある。
同 図に よれ ば， いず
れ の ケー・
ス で のhih3max
値
お よ び そのと
きの 砺値
は，
Xnl の増 大
に対
し前 者
で は増 加
，
後 者
で は減 少 す
る傾 向
はあ
るも
の の x，
：
1 に よる差
は余
り大
き く ない。
ま
た，後
述
の図
一一
ユ0
の結
果
に よ れば
，次
の（
v）
の仮 定
のh
，ic3max
値
お よび
醍値 を用
い たMu
と逐 次 解 析
に よ る，Mu
との差
は， コ ン ク リー
ト強 度
が高
く，C
∬ が大
な る ケー
スの高軸
力 領
域
で は若 干
大
な る傾 向
を示
す が， コ ン ク リー
ト強
度
，CI
お よび軸 力
が現 在
の実 際 的
な範
囲にあ る場 合
で は小
さい。
し た がっ て本
論 文
で は，次
の仮 定 （
v）
を設 定
す る。
（
v） 曲 げ終 局 強 度 算 定
の た めの スト
レ スブロ ッ ク係 数
を
Xnl にか か わらず
Xn］＝
0
，
5
の と きのh
，k
，max値
およ
び そ の とき のhz
値
で与
え る。図
一
5
は，
仮 定 （
v）
で述べ た曲
げ終 局 強 度 算 定 用
の 隔o
匸．
k
−o
．
9
O。
8
O
．
7
O
．
6
6
塊 軌O．
5
o．
4
鰤400
（a｝
k
，ks
600
σBo［
ksVc
囹2〕
200
400
（b
）h
， 図一
5
k
，h
，，
k
，一
σSeの関係
600
σe。〔
ksVcn2
］
ス
．
トレ スブロ ック係 数
k
，h
，と
k
、を定 量 化
す る た めに，．
そ れ らの値
に及
ぼ す σ m。とCI
の影 響 を 調
べ た もの であ る。
同 図に よ れ ば，
孤島
と 秘 は σBO の増 加
お よ びCI
の減少
に よっ て小
と な る傾 向
が見
ら れ たので，
そ れ らの 影響
を 整 理 し て，k
，h
，お よびhz
算 定 式
と し て（
9
）
，
（
10
）
式 を 用い ること とし たtZ3） 。 な お，
採 用
し たS
−
S
関 係
で は応
力
上 昇 域
の関 係 式 （
（
la
） 式 ）
の べき数
nを
2
以
上
と して い るが，
CI
が小
な る場 合
や高 強 度
コ ンク リー
トの場 合
に は，
（
5
） 式
か ら求
まる n が2
以
下
と な るた めに
n±
・
2
とす
るケ
ー
スも生
じる。
し たが っ て こ の よ う な ケー
ス のh
，h
，，
亀 はプ
レー
ン コ ンク リー
トと 同 じn ＝2
の と きの（
9a
）
，
（
10a
＞式
で与
え ら れ る。
k
，k
・一
・・
8
・一
（
…2
−
…22
・ver
喘
（
・一
・）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
9a
）
k
，k
・一
・・
995
−
（
…44−
…17
・V
・
T
）
・
｛
器
一
゜ぎ
野
（
n＞2
＞
・
・
・
・
・
…
t−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
9b
）
k
・一
・・
54
・一
（
・・
…一
・… 7VeT）
・
論
（
n−
・）
一 ……一 …・
・
…・
・
（
10a
）
，
k
・一
・・
575
−
（
・・
…一
・・
・…VeT
）
・
借
゜騨
（
n＞2
）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
…
ttt
・
…
（
10b ）
最 後
に，
主 筋
の応 力
状
態に関
する次
の仮 定
を導
入 す る。
（
Vi
） 角
形断
面
柱
の曲
げ終 局 強 度 算 定 式
に お いて 通常
よく仮 定
さ れ る よ うに，各 主 筋
は引 張 側
また は圧 縮 側
の いず
れか に降 伏
してい る と す る凹。
2
．
2
算 定 式
の誘 導
柱 断 面
に おい て中 立 軸
の位
置 が Xn で，
すべ て の主 筋
a θ’
θ εCが 圧 縮 あ
るいは引張 降伏
して い る と仮 定
し たと
き，
断 面
内
の引 張 鉄 筋 合
力Ty，
圧縮 鉄 筋 合 力
C
。
。、
圧 縮
部
コ ン ク リー
ト合 力
Cc
， な ら びにTy
，
C
。y の圧 縮 縁
か らの作
用 位 置
dts，
d
。。 は そ れ ぞ れ下 記
の よう
に表
せ る（
図
一
6
参
照）
。
ま た，
断 面の力の 釣合 条 件
は（
18
）式
の よ うに な る。
T
、・z（
・一
勢
貯 伽一 一 ・
………・
…一 …
（
11
）
グC
・y＝7
°
α・’
ay… … 『
’
… ’
… ・
…
∵・
……・
（
12 ）
C
，一孀
・
aE・
亨
・
（
・一
・・・・… s ・）
… …・
（
13
）
d
・s一号
｛
1
＋（
・一
・dn
）
・
si評
｝
一 ……一
（
14
）
d・
．−
eii
−
（
1
−
…
）
・
si劉
・
…・
…一 …
（
・5 ＞
D
7
『
XnC°s θ
＝
2
〒1
−
2x
バ’
’
’
”9… ’
… ’
《
16
）
2
D
7
一
コCn1
−
2
Xn ， C°se’
＝
号
一
・厂
1
−
…
”’
”’
…
…
（
’7
）
・
Cc
十C
．；
Ty
十 ハ厂…………・
…・
・
…
…
（
18
）
d
‘ Xn こ こ にtXnl＝
万
・d
・1＝
万
（
ll
）
〜
（
13
）式
を力
の釣 合 式（
18
） 式
に代
入 し て整
理 すると（
19
）式
が得
られ る。（
1
−
2
要
）
・ 幽 耀一
κ1属・
崎
…
θ一
sin
彡
’
C
°S
θ一
・一 ・
・
………
（
19
）
匚 kik3・
σ巳。
x 面 呂 ｝Cc
σy いCsy
．
呂
ご X’
昌
’
〉
・
℃．
＿
3
Ty
−
ML
N
σy ［コ ンクリー
ト ［鉄筋［
ひずみ度分布］
応
力度分布〕
応力
度分布］
（a）プ レー
ンコン．
ク リー
トか らなる断面 o［
コ ンク リー
ト〔
鉄筋［ひずみ度分布 〕
応力度分布 ］
応力度
分布 ］ （b
｝コン ファインドコンク リー
トのコア部分か らな る断面 図下略算 定 対 象 断 面の ひずみ度 分 布および応力度 分 布
一
27
一
同 式
中
の θ’
／
π お よ び（
θ一
sin θ・
cos θ）
／
π は， そ れ ぞれ中 立 軸 比
が x。S（
＝
n，／
D
）
の と きの圧 縮 鉄 筋 断 面 積
の全 鉄 筋 断 面 積
ag に対
す る比 率
，
圧縮 部
コ ンク リー
ト断 面 積
の柱 全 断 面 積
に 対 する比率
を意 味 す る が，
θお よび
θ’
が Xn】の関 数
で ある の で（
19 ）
式
は Xnl の方
程
式
と
な る。
し か し，
図
一
7
に示 さ
れ る よ う に そ れ ら諸
量
と X。tとの関
係
は簡 単
で な い ためく
19
） 式
か らx。、 を直
接
導
くこ と は で き ない。 それ故
， Xnlを （
19
｝式
か ら直
接
誘 導
でき，
かつ簡 単
な算 定 式 と す
る た め，
図
一
7
に示
す よ うに，
θ’
／
πを
d
，，＜ Xnl ＜1
−
dtl
の範 囲
に おい て（
20
）
式
で， ま た（
θ一
sin θ・
cos θ）
／
πを （
21
） 式
で近 似
し た。
こ の近 似 化
で は，
軸 力
の小
さい Xrt1〈0．
5
な る領 域
で は， θ’
／
π（
圧縮
鉄 筋 断 面積
の比 率 ）を過 小 評 価 す る が，
（
θ一
sin θ・
COS θ）
／
π（
圧縮 部
コ ン ク リー
ト断面 積
の比
率 ） を 過 大 評 価
す る。 ま た，
軸
力
の大
きい Xnl＞0
．
5
な る領 域
で は，
逆に そ れ ぞ れ 過 大 評 価，
過小 評
価 する とい う特徴
をも
つが，
両 者
の影
響
が相 補 的
に作 用
する た め本
近
似
化
が曲
げ
終 局 強度
に及
ぼ す影 響
は小 さ
い（
図
一
10
参 照 ）
。 な お，
本
近 似 化 を 従 来の角 形断 面
置換 法
に な らっ て解
釈
す
る と以 下
の よ う なこと を意 味
する。
す なわ ち，主 筋
は断 面
の半
分
に含
ま れ る主 筋
の重 心 位 置
に集 中 配 置
さ れ て い る と し，
コ ン ク リー
ト 断面
は，
一
辺 がV
｝
1
「／
2
・
D
の正 方 形 断 面
で あ る と仮
定
する従
来
の角
形断
面 置 換 法
に対
し，
本
近似 化
は，
柱
の せい方 向
に単 位 長
さ当
た りに一
定の 断 面積 （
αg／
（D −
2
・
d
，）
）
の主 筋
が配 置
さ れ，
コ ンク リー
ト断 面
は幅
お よ びせ い が（
π／
4
）
・
D
とD
の断 面
で あ ると仮 定
する こ とに対 応
す る。（
20
）
，
（
21
）式
を（
19
）式
に代
入 する と（
22
）
式 を得
る。
多
・篝
壽
1
・
・
…・
・
…・
・
………・
一 ……
〔
・・）
θ一
sin θ・
COS θ≒コCnl
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
21 ）
π（
1−
2
Xni−
dti
1−
2d
，，）
贓 ・N 一
鷹
砺f
・・
’
・・t θ’ ！π，
〔e −
sinecos θ）！π1
．
0
O．
5
O．
0O
．
0
O．
5
図一
7
θ
’
／
π，
（
θ一
sin θ・
cose
）
／
rr−
x。L関係
1．
o
翼nt一
28
一
＝
o
・
………・
………・
………・
………・
・
…・
（
22
｝
（
22
） 式 を
π。 ：につ い て解
くと
，
Mu
算 定 式
に必 要
な Xnl算 定 式 （
23
｝式
が得
ら れ る。コCn
N
十 ns− ……・
………・
……・
・
（
23
）
」じ川 ＝一
】
b
−
：＝
7乙c十2
・
π3 ズ n・＝h
，h
・’
・・可
02
ag’
σ y n・
＝’
r
：−
2dt2
d
1次
に，Mu
は，
圧 縮 部
コ ン ク リー
トの合 力
C
。の作 用
点 回 り
の モー
メ ン トの釣 合
から
，
次
の（
24
）式
で表
せ る。同 式
に，
（
11 ）
，
（
12 ）
，
（
14 ）
，
（
15
｝
お よ び（
23
） 式
を代
入 し整 理 す る と，
（
25
）
式 を 得 る。
M
。＝
T
試
dt
。− h
ゼ コげ∂
− c
。y（
dcs− h
、・
銅
・
N
（
穿
一
・・
Xn）
一 ・
…・
・
・
・
・
…一 一
（
・4）
Mu −
・．
5
・
噺 つ・
｛
（
θ’
1
−
2
一
π）
（
1
−
2
・
k
，・
，
・。t＞
・ ・
（
・一
・・。）
s’剽
十〇
．
5
・
N ・
1
）（
1
−
2
．
h
，．
Xnl）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
25 ）
（
25
）
式
の右
辺 の第
1
項 中
の1
｝
内
の部
分 を9m
と置
く と，g
皿 は中 立
軸
深さ が Xn の ときの，柱
断
面
に お ける圧縮 側
コ ン クリ
ー
ト合 力
C 。
の作 用 位 置 回
りの引 張 鉄 筋
お よ び圧 縮 鉄 筋 （
いず
れ も降 伏 を仮 定 ）
による抵 抗
モー
メ ン トを0
，
5
・
ag・
σジD
で除
し て無 次
元化
したも
の を意 味
する。g
． は島
，d
ε，，
x。
L な どの諸
量の変
化に よっ て図一
8
に 示 す よ うに変
わ る が，実
用的
なXnl の範
囲 と考
え ら れ る Xnl＜0．
8
で は，g
． は x。1＝O．
5
での接 線
（
同 図の細
い実
線
，
点
線
お よび破 線
）
に よっ てほ ぼ近 似
で き る と思
わ れ る。
それ故
， こ こ で は簡 略 化
の た めに 飾 を， コCn，＝
O
．
5
での接 線
であ
る（
26 ）
式
で近 似 す
ること と し た。
Om
°
91O．
5
0．
Oo
．
o
0．
5
図一
8
g．
−
Xnl 関 係1．
Oxns
H
閥田axNe
0Nc
一
Nmin
Hu
図一
9Mu
−
N
相 関 曲 線の模 式 図 飾一一
占
駈
蜘一
・5
）・号
・
（
1
−
・dtl
）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
∵
・
・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
26
）
（
26 ）
式
の9m
を 用い れ ば，
M
。は（
27a
）
式
で算 定
で き る。
ただ
し，
砥
の誘 導 時
に用
いた近 似
式
の適 用 範 囲
を考 慮
して，
（27a
）式
が適
用で き る 軸 力 範 囲 はN
。≦N
≦Na
と す る。
こ こ で，
Na
とNc
はそ れ ぞ れ（
23 ）
式
に おい て中 立 軸 深
さXn が0，
8・
D
お よび
d
，と な る と き の軸 力
N
を表
す。N
＞N
。
，N
〈N 。
と な る軸
力 範 囲で は図
一
9
のMu −
N 相
関 曲
線
の模 式
図に 示
す よ うに，
前 者
はNm
。x点
とNa
点
を結
ぶ直線
で，
後 者
はNmin
点
とNc
点
を結
ぶ直 線
で表
す もの と す る（（
27b
）
，
（
27c
）式 参 照 ）
。
な お，
軸
圧縮 耐
力
1V
は，
コ ン ク リー
トの圧 縮 強 度 時
には ま だ降 伏
し ていない よ う な高 強 度 主
筋 を有
す る柱
の 場 合 も 考慮
して（
30a
）
，
（
30b
）
の2
種の式で算 定 す る。
こ れ は， コ ンク リー
トの最 大 応 力 度 時
ひず
み度
ε 。，，
主筋
の降 伏
ひず
み度
εy にか か わ らず （
30a
） 式
によ
り算
定
す る セ ン ター
式
とは異
な っ て い る。
Mu ＝
0
．
5
・
ag・
σy・
D ・
9m
十 〇，
5
・
N
・
D
（
1
−
2
。
hz
・
XnI）
（
N
、≦N
≦1V
∂
…・
……・
一……・
（
27a
）
切
27
，
∂
〉（
ロN
押「
一
X X 臓NN
＝ Uの
27
《
∂
く…
”
冖
恥謐
贓N
凡
＋窟
0
＝
＝ 閥
α
M
N
Nc
＝ ’nc・
d
闘一
（
1−
2
〔lt
，）
，
ns・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r…
Mu
。。
：（
27
a）式
で与
えられる，
1
＞＝
Na
の ときのMu
値
Munc
：（
27
a＞式
で与
え ら れ る，1V需1Vc
の と きのMu
値
Nma
．＝
α。・
σ。＋A
，・
σ B（
ε。。
≧ Ey）
・
・
一 ・
…
（
30
a）
Nmax
＝ max（
Nmaxc，
Nmaxs
）
（
εocくε
