成層土壌における不飽和浸透流に関する研究

第1章 緒 言 成層土壊 における水の不飽和浸透流 は回場 において極 く一般 に認 め られるもので あ り

,そ

の機構 の解明 と定量 化の手法開発 は

,か

んがい工学上

,重

要な課題 であ る。 しか しなが ら

,成

層土壌 における水 の不飽和浸透現象 は

,非

定常現象であ り

,か

つ流れ を支配 す る土壊 の物理 性 は土壌層 ごとに不連続である。 したが って, この現象 の取扱 いには,実験的 に も解析的 に も多 くの困難 を伴 う。 この ような理由か ら

,そ

の機構 はまだ十分 に解明 されて い るとは言 えない。 筆者 は成層土壊 における負圧発生機構 の解明 と成層不 飽和浸透流の定量解析 に関す る手法開発 を試み る目的で 本研究 に着手 した。 上壊 の構造 は微視的には全 くランダムな多孔体 を成 し ている。 したが って

,土

壊 を取扱 う場合

,微

視的 な特性 よ りもむしろそれ らの集合体 の平均化 された もの

,つ

ま り巨視的土壌特性 を用いるのが普通 であ る。巨視的土壊 特性が均―でない土壊のひ とつに成層土壊 があ る。 成層土壌 の成 因 として は次 の ような ものが考 え られ る。すなわ ち

,沖

積平野 は河川 によって運ばれて来 た土 砂が堆積 してで きた ものであるが

,運

ばれて きた時期 に よって土砂の種類が異なると成層土壌 となる。 また

,最

初 は均一な土砂であって も

,水

田のす き床の ように

,人

や家畜の踏圧や機械の荷重 によって圧密硬化層がで き成 層化す る場合がある。さらに,水路 や貯水池 においては, 降下浸透 による水の損失 を少 な くす るため

,透

水性が小 さい粘土な どをライニングす ることによって

,上

壊 が成 層化 され

,人

工的に成層土壌が生ず る場合 もあ る。 成層土壊 における水の浸透 は成層浸透 と呼ばれ るが, 成層浸透 には現象によって次 のような型式があ る。

i)土

壊 の物理性 による もの 透水性

,保

水性

,密

度

,毛

管上昇高 な ど土壌 の物 理 的諸特性 によって浸透現象は異 なる。

1)土

層の厚 さによる もの 成層浸透に関係 する浸透流量

,不

飽和の発達の仕 方 は層の厚 さによって異 なる。 また

,土

層の重な り には,はっきり区別で きる層が重 なっている場合 と, 連続的 に異なる層が重なっている場合 とがあるが, 後者の場合 は広義に解釈すれば成層土壊 といえるの で この範 ちゅうに入 る。 しか し, この場合 は土壊特 性 の分布形が問題 となる。

)土

層の層序による もの 大 きい透水性 の層 と小 さい透 水性 の層 が あ る場 合

,そ

の層序 によって圧力分布形が全 く異 な り

,負

圧が生 じてい る場合 には浸透層 は不飽和状態 にな り やすい。上層が連続 的 に変化 してい る層 にお ける浸 透ではや は り土壌特性 の分布が関係 してい るが

,層

序の違 いによる影響 は層 の厚 さによる影響 よ りも大 きい。

)浸

透現象の定常

,非

定常 による もの 非定常浸透の要因 としては次の3つの場合が考 え られ る。 常)浸透層内の不飽和化 に よる場合 :負 圧が存在する 所 では不飽和化が起 りやすい。 また

,当

然 なが ら 外部条件 を変化 させ る と浸透現 象 は非 定常 とな る。 け粘上 の ような膨 潤・ 収縮性 を もつ土壊 が あ る場 合:水分量や圧力 の変動で土壊 の諸特性が変わ り 非定常 となる。 ￨,水 をろ過層 を使 って浄化す る場合

,あ

るいは水 田 のかんがい用水 として汚濁水 を使用す る場合:こ の場 合

,大

きな沈 でん物 は土壌表面 に堆積 して成 層化が進 み

,小

さな沈 でん物 は土壊 の間 げき内ま で侵入 して透水性 が小 さ くな る。化学物質が結晶 化 することによって透水′性を4ヽさ くす る場合 もこ れ と似た現象である。

v)開

放・ 閉鎖系による もの 成層土壌 に限 らず不飽和浸透 を取扱 う場合

,開

放 系か閉鎖系か (浸透層内に存在 す る空気 が大気 と連 続 しているか どうか

)と

い うことによって現 象過程 は異 なる。 以上の ような

, i)∼ v)ま

での型式の組合せによっ ていろい ろな成層浸透の成立が考 え られ る。 いた る所 に 成層土壊 は見 うけられ るが

,場

所 によって成層土壊 の形 態

,浸

透状態が異 なつて いるのが実状 であ る。 したが つ て

,か

んが い排水計画 を行 な う際

,そ

の場所 における浸 透状況 を把握 し

,そ

れに応 じた設計 を行な うことが必要 であ る。 一般 に

,成

層浸透 による不飽和化 は浸透量 を小 さ くす る働 きをす ることがわか っていて

,そ

の機構 については ある程度明 らかにされてい るが, まだ不十分 といわ ざる を得 ない。開放浸透については理論

,実

験 ともにかな り 解明 されているが

,閉

鎖浸透 についてはまだ理論的に扱 われた もの をほ とん ど見 うけない。 本研究では

,成

層浸透流の典型 として

,上

層 よ りも下 層の透水性 が大 きい成層土壊 にお ける不飽和浸透流 を取 扱 い

,開

放浸透 な らびに閉鎖浸透 における流れの機構解

明 とその定量解析 を行 い

,実

験 によってその解析手法の 妥当性の検証 を試 みた。 第2章 成層開放漫透の定常流 2, 1 は じめに 比較的降水量の小 さい所では農業用水確保 のため貯水 池が建設 され る。 その際

,貯

水池か らの水 の浸透損失 を 減少 させ るため

,貯

水池の底 に粘土層 でライエ ングす る 場合があ る。 その ときは

,当

然

,粘

土層 に対 しその下層 は粘土層 よ り透水性が大 きいので

,上

層の透水性 が下層 のそれ よ り小 さい成層浸透 となる。 また

,水

田 において も,すき床 と呼ばれ る比較的透水性が小 さい層が あって, その下層 はす き床 よ り透水性が大 きいので

,か

んが い期 における常時 たん水の場合には同様な成層浸透が生 じて いると考 え られ る。 この ような浸透系が大気 と連絡 している場合 には開放 成層浸透 となる。開放成層浸透では2層の境界面付近 を 最大値 とす る負圧 を生 じ

,外

部条件の変化がなければ各 土壊 の水分一張力関係 による平衡状態 に落着 き

,流

れ は 定常 となる。この種 の理論的研究 は最初 KischOに よって 行われた。Kischは Moore中)と _{RichardsIつのデー タを用}

いて開放成層浸透 に関す る圧力分布および水分分布 を計 算 し

,下

層の土壊特性 および下層 にある地下水位 が浸透 量 に何 ら影響 を及 ぼ さない ことを報告 した。つ ぎに, Takagi221は_{開放成層浸透 においては下 層 の定 負圧帯領} 域が上層 まで伸 びない こと,また上層 において飽和度が 変化 してい る領域 すなわち移行帯 が下層 まで伸 びない こ とについて理論的解析 を行なったが

,実

験 および計算 は 行 っていない。Zasiavsky271281は_{不飽和浸透が生 ずる限界} 条件 を求 め,また上層 における飽和流か ら不飽和流への 移行帯 お よび下層 における不飽和流か ら飽和流への移行 帯の厚 さについて関係式 を導いている。Srinilta♂サρ′171 はTakagiの理論2か_をもとに

_,流

れ を規制 す る物理 的 な 諸要素の影響 について計算 を行 ない実験結果 とよ く一致 す ることを確かめたが,しか し,Gardner3)が 表わ した透 水係数 と圧力の関係 を用 いる と

,Takagiの

理論 にお け る積分の部分が計算不可能 となることか ら

,定

負圧帯 は 存在 しない と結論 している。 開放浸透 に関す る研究 はSrinilta″ α ^ユ リによって完 結 されてい るように思われるが

,地

下水位が高い場合の 開放成層浸透 における影響並びにたん水深 による流量の 変化についてはまだ明 らかにされていない。本章 では, これ らの点 について取扱 ってい くとともに

,定

負圧帯 の 存在の有無 について論ず ることにす る。

2.2

開放漫透 と地下水位 との関係 Fig.2.1に_{示 す ように開放浸透 にお いて は浸 透 層 の} 上・ 下層に移行帯 (又は毛管帯

)が

存在 す る。下層 にお ける移行帯 は地下水位が上昇するにつれ て, 2層の境界 面 に近 づいてい く

,地

下水位 を上昇 させ る前 と上昇 させ た後の流れの状態 は大 き く変化する と考 え られ る。 この ような地下水位 による最大負圧

,浸

透速度 の変化 を調べ た。

Fig 2ユ Diagrana ofsteady nOw through a layё red soils (a)before the rise Of water table,(b)after the rise of 、vater table

2.2,1理

論 まず

,下

層 の飽和透水係 数 の値 が上 層 の それ よ り大 き い1次_{元 の開放 浸透層 を考 え る。飽和・ 不 飽和 流 に対 し} て成立 つ基本 式 としてDarcyの_{式 を適 用 す る。}

σ

_―力

_貯

-1)…

………

Q。

つ

? カ カ ノ ￨ 浸透速度 (cc/sec/Cm2=cm/Sec) 透水係数 (cm/sec) 圧力水頭 (cm) 下方に正 の座標 (Cm) 上層の飽和部分 では

,(2.1)式

を積分 す る と,

ん

三

ro(鴻

1)υ

………・

Q.動

ここで,rr。はタン水深(Cm),力loは上層の飽和透水係数

(Cm/Sec)で ぁ る。

(2.2)式

によつて上層部 において 流れが飽和 か ら不 飽和 へ と移 る境 界点 の座標 彿が求 め

らオしる。

釣

=Ψ

…

… …

セ⊃

ここで, 力01は上層の air entry value(cin)で あ る。 し

たがって

,上

層移行帯の圧力分布 は

(2.1)お

よび(2.

3)式

か ら導かれ る。 五_￨ライ希あP±τ。ん=υ―甲 … … … _(2.4) ここで,之1(ヵ)￨ま上層の移行帯 における不飽和透水係数 である。 また

,下

層の飽和帯 では

(2.1)式

を積分す ると, ん

=打

3(1か

(耳

+打

3υ

)…

⑫う とな り

,下

層部分の不飽和か ら飽和へ と移 る境界点の座 標 伽は, 々20(ん。2 rr3) υっ

=打

十 打

3

_々 20 σ となる。 ここで

,為

。は下層の飽和透水係数 (cm/seC), 力02は下層 のa entry value(cm),打 3は浸透土層下端 か らの地下水位の高 さ(Cm)をそれぞれ表わす。 したが って

,下

層移行帯の圧力分布 は, y常 2瓦

そ

￨'二

了

ごん

=υ

―μ十と

L名

テ雀売辛

里

(2.7) か ら求 め られ る。 こ こで

,あ

(力)は 下層 の移行帯 にお け る不飽和 透 水係数 (Cm/seC)であ る。 Takagiは 打

>打

1+

_ズ

れ

c瓦

_毛

_手

建

_甥

_後

_方

5…

…

°

(2.8) が成立すれ ば

,定

負圧帯が存在 する と述べているが

,実

際 に定 負圧帯が存在す ると

,そ

こでは, σ=々2(んc)・… … … …… … …(2.9) の関係 があ る。 ただ し,あ(力c)は下層の定負圧帯 におけ る不飽和透水係数である。そ こで

,Fig 2.1の

光点 にお いて

,(2.4)式

に

(2.9)式

を代入す ると, デ

=五

IG これ よ リ カcを求 めることがで き,結局9がわか る ことに な る。 Srinltaガ ′どイま(2.10)式か ら求 め られ る 力cを (2.

7)式

に代入 し

,下

層移行帯 と定負圧帯 の境界の位置 を 求 め ようとしたが

,(2.7)式

の左辺の積分が Gardner。 によって得 られた 力(力

)の

関 係 を用 い る と収 束 しない ことを見い出 し

,定

負圧帯の存在 を否定 した。定 負圧帯 が存在 しな ければ

(2,9)式

の関係 は成立 しな くなるの で

,そ

の場合 にはSriniltaプクどが考 えた ように

(2.4)

式 と

(2.7)式

を連立 させて,力c, ?を求 めなければな らない。

2.2.2

数値計算法

i)(2.10)式

におけるんcの決定

=後 隅

… …… …… …… _(2.10) 力1(ん)0ん

_h十

綱

五

C鵜

た1(ん)一 カ2(んc) … … … ………_(2.11) とし力cの微小変化量 を △力どとすると,

tar)焼

_ィ

′

+三

… … 修 り となり,力cの修正量 δ力ごは, … … … _(2.13) であ る。 したが つて, 概 =(んμ 十 切 十 肋_… … セ ■

0

とな り,δ力cがぁるイヽさな値 ε以下 にな る まで計算 が く り返 され る。 ここでは ε

=00001を

用い ることに した。

)(2.4),(2,7)式

における んcと σの決定 この連立方程式 は,解析的に解 くことが困難 であ るので, ここではニ ュー トン法で解 く。 々_{iO(汀 O―}ん。1) _―

_,1

δ

ん

c=―

て

ξ

牙

⊃

_

2(翻

デ

(ん

∵

'十

込ん

c)+デ(ん

∵

)) σ― た10

汎

=五

￨≒

身

{4[豊

七

十

… … …… … (2.15)

先

=II溌

_絡件守―

_砕

一 打二十 Fr… … … (2.16) とし

,両

式 を力ご

, 9で

偏 微分 す ると,

銑

=滓

_繹巧…

……

……

…￠り

Power6り を用 い,また, て求 めた。 したが って, 粗砂ではlong column法_{を用 い} これ らの関係 は細砂では吸水過

鶏

=麻

智絆著―

堵靴持

… … …… … _(2.18) … … …… … …… (2.19) 〇 ¨Ｅ Ｅ ∪ ぜ Ｓ Ｅ ｃ ｏ 一も ５ の ∂ん

_

∂んc 力2伽) 力2(ん)一 σ ― 皇 弔 窺坐弓 件 2) … …… … _(2.20) となる。んど

,?の

修正量をそれぞれ δ力ご,δ 9とすると, 批

=

… … 囲

М

=

…

… 陸 か

ただ し,

込

=雛

_畿―銑銑

である。

(2),(%+1)を

くり返 しの回数 とすると,

ん∵

+1)=ん

∵

)+δ

ん

c

………

_(2.23)

σ

(・+1)=ご

か十δσ

_………

_・

(2.24) であ り,δ力ど,δ?がそれ ぞれあ る小 さな値εl,ε2以下 にな るまで計算が くり返 され る。 ここでは

,ct=o001,C2=

000001を用 いることに した。

2.2.3

供試土壊 の特性 実験お よび計算 に用 いた浸透層の試料 は上層では粒径 0149∼ 0 25 mmの範囲の砂

,下

層では035∼ 0 59 mm の範 囲 の砂 で飽和 透 水 係 数 は それ ぞ れ0 04349 cm/ SeC,0 2308Cm/seCで あった。土柱法で求 めた水分一張 力の関係 を

Fig 2.2,Fig 2.3に

示 す。本実験 では脱水 過程のみを取扱 う。張カー透水係数の関係 は

,上

層の細 砂 で は

Bruce and Kluteの

方 法

(Kirkham and

Vohinictric、ater contellt, cm9/cn3

Fig 2 2 Suction head versus volumetric lArater content for fine sand

ヽアoにlmetic water content,Cm3/cm3

Fig 2 3 SRIctiOn head versus v01unaetric water cOntent for

coarse sand

鴇

=五

:鵬

〇 ﹁ 寵 Ｅ υ ぜ ヽ υ 点 ｇ 捜 も コ の

03 04

∪ ① の ＼ Ｅ υ 云 ︺〓 一も 多 匈 ∈ ｏ υ 々 〓 、 常 芍 ふ Ｈ 程

,粗

砂では脱水過程 であ る。 また一方

,細

砂の脱水過 程 および粗砂の吸水過程 における張カー透水係数の関係 を求めることが必要であ る。透水係数κ と張力 甲の間 に は

,水

分量 θをパ ラメータ として κ=κ {θ (?)} の関係がある。一般 に透水係数 と水分量 な らびに水分量 と張力の間 には

,そ

れぞれ ヒステ リシスが存在 し

,一

価 で はない。 しか し

,実

際 には透水係数 と水分量の間の ヒ ステ リシスはそれ ほ ど顕著 で ない ことが確 め られ てい る。 したが って本報告では透水係数 と水分量 の間 には一 価の関係が成立 つ と仮定 し

,水

分量 と張力の間 に存在す る とステ リシスのみを考慮 して

,脱

水過程 な らびに吸水 過程の張カ ー透水係数 の相 互 の変換 を行 な うこ とに し た。 このように して得 られた張カー透水係数の関係 をそ れ ぞれ

Fig 24,Fig 25に

示 す。 Fig 24 10 20 30 SuctiOn head,clna Hど o

Hydrauric cOnductivity versus suction fine sand

head for

15

suction head fOr calculated fronl

2.2.4

実験装置 実験装置 はFig 2.6の ような内径

5 Cm,長

さ

lmの

円筒 を用いた。管壁 には

5 Cm間

隔で計20個のテンシオ メータが取付 け られてい る。テ ンシオメータの先端 には, 空 げ き径27∼10ミ クロ ンの 多孔材質 が取付 け られ てい る。 テ ンシオメータ

No 4か

らNo 12まで

2 5Cm間

隔 で径

lmmの

穴があ けられているので

,試

料 は大気 と接 することになる。 したが って,この装置 を用 いることに よって開放状態の成層不飽和浸透流 を生 じさせ ることが で きる。排水槽 は自由に上下 させ ることがで きる。

幣凧

'ノ

J

Tensionieter Excess'イ マ _NOl 、'ater ou 2 3 4 5 6 ,7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18: 19 20

Fig 2 6 Experimental apparatus

2.2.5

結果お よび考察 Fig 2,7は地下水位Fr3を小 さ くしてい った場 合の圧 力分布の変化の様子 を示 す。実測値 と計算値 は大体一致 した。 また

,地

下水位 を下 げていった ときの浸透速度の 値の変化 を示す と

,Fig 2.8の

如 くであ る。 この図 にお ける鎖線 は田辺 ら2け の近似解法 による ものであ る。 これ と比較す ると,Srinilta￠rαどの方法 による計算の方が実 験値 との一致度が高 い ことが明 らかであ る。Fig 2.8中 のa点は不 飽和 浸透 と飽和 浸透 の境 界 を示 し

,b点

は

(2.4),(2.7)式

が解 けな くなる限界 を示 している。 本実験 では

,連

立式 は地下水位 が37 Cm以下の場合には 解 けなか った。連立式 か ら求 めた浸透速度 と境界面での 圧力値 をFig 2.5にプ ロッ トしてゆ くと,やがて脱水過 程の カー カ曲線 と交わ る。 プロッ トとカー ″曲線 と交わ る点 は

?=力

2(力 じ)とな り

,こ

の条件 で は

(2,7)式

の積分 は不可能 とな り

,定

負圧帯 が存在 す る場合 と同 じ になる。 Zadavsky20は下層 の移行帯 の範 囲 を求 め る式 を提示 Tip of tensiometer 塀 駈 重 plpe Porous niaterial υ Φ ∽ ＼ 日 υ 去 Ｐ ， Ｆ ︺ Ｐ や ｇ ｏ υ 浬 七 、 ︼ ０ ヽ ぁ Ｈ 0 5 10 Suction head、 cm Hフo

Fig 2 5 Hydraulic cOnductivity versus coarse sand Dotted line ■,as

Pressure head,cm H20 10 20 30 40

Pressure head at the end of the column(cmH20)

O o 0 26 ● 36 。 ₄₆ ● 66 -――Calculated

profiles for different、 vater table

open system 験 よ り小 さい透水性 を持つ試料(Kischのデータ)を用 い た場合 (Fig 2.9参 照),毛 管帯 の影響範囲が大 き くな り, S nilta冴 クどの方法によって解 く範 囲が大 き くなる。 ×101

02

20 40 60 80 100 Water table height μ3,C nn

Fig 2 9 Relationship bet、veen specific flux and water

table calculated with the data of MOorel° l and Richards i。 Kttchけ_{は「下層の透水性が上層の透水性 よ りも大 きい} な らイゴ「浸透量 は下層の上壊特性 の影響 を受 けず

,上

層 の不飽和特性 にのみ関係 している。 また浸透量 を決定 す る際

,下

層の地下水位 による影響 は無視 で きる」 と述べ ている。

(2.7)式

の積分 が不可能 な場合

,す

なわち定 負圧帯が存在 する場合

,地

下水位 によって浸透量 はほ と ん ど変化せず,ある程度 Kねchの指摘 は妥当であ るとい える。一方

,地

下水位が高 く

,定

負圧帯 が存在 しない場 合

,(2.7)式

において下層の不飽和透水係数が関与 し, 浸透量 は地下水位 によって大 き く変化 す る。 これは次の ように説明 され る。 定負圧帯が存在する状態では

,定

負圧帯 内の流れ は重 力 のみに影響 され

,開

水路 における射 流の如 く

,下

層 の 擾乱 は上層 に伝 わ らない。 すなわち

,地

下水位の変動 は 上層の流れに伝わ らない。 しか しなが ら

,地

下水位が高 く

,定

負 「 帯が存在 しない場合 には下層か ら上層への圧 力が伝播 する。 したが って

,地

下水位の変動 は上層側 に 伝 わ り

,流

れが変化す ることになる。

2.3

開放浸透 とたん水深 との関係 開放不飽和でかつ成層浸透 においては浸透量 に対 す る たん水深の影響 は地下水位の影響 よ りも大 であ り

,た

ん 水深の増加 とともに浸透量 は増大す る。 しか し

,そ

の増 大の仕方 は下層 の不 飽和帯 に も関係 して一定 で ないの で

_,そ

_{れが どの ように変化 してい くか を調べ た。}

2.3.1

たん水深 と浸透速度

,層

の境界 にお ける圧 力 との関係 たん水深が小 さ く

,定

負圧帯が はっき り存在す るとき υ ｏ り ＼ Ｅ Ч ｘ Ｐ ︼ υ ”﹄ 巧 ｏ 。 の ︻ ︼ υ 言 一 髯 ω ∩ ｏ ８ ＼ ｇ υ ．ｘ Ｐ ︼ Ｗ 噴 お Ｏ ａ ∽

Fig 2.7 Pressure head

heights in an

Experimental

ApprOximated

Calculated

Water table heigllt″ _3,Cm

Fig 28 R(lationship betll・een specific flux and water table Approximated values were calculated with the method proposed by Tanabe￠rαと20)

したが基本式 に誤 りがあ り

,下

層の移行帯 と定 負圧帯 の 境界 昴 を決定す るために(2。 7)式の代 りにこれ を使用 することはで きない。結局

,境

界面以下の不飽和帯 の圧 力分布 は?≒為 (力c)になる と力=力cに接 す るようにな り

,そ

れ以上地下水位が低下 して もほ とん ど定負圧帯 と 見なせ るような接 し方 をする。 そのような圧力分布 で は もはや移行帯 と見なす よ り定負圧帯 と見 な した方が妥当 と思われ る。 以上のよ うに考 えると

,地

下水位が高い場合 は定負圧 帯 は明 らか に存在せず

,浸

透速度

,境

界面の圧力値 を求 めるにはS nlta tt α上の方法 〔

(2.4),(2.7)式

〕 に依 らね ば な らない。 さ らに

,地

下水位 が低 くな っ て S niltaガ _{″ の方法で解 けなくなった段 階 では定 負圧帯} が存在す る もの としてTakagiの方法 〔(2.10)式〕を使用 すべ きであ ることが明 らかになった。上下層 ともに本実

には

,(2,9)(2.10)式

か ら流量が求 め られ る。 すな わち

,流

れ は地下水位の影響 を受 けずたん水深のみによ って定 まる。 一方

,た

ん水深が大 き くな り

,定

負圧帯が存在 しな く なる と前節同様

(2.4),(2.7)式

か ら 力c, ?を求 め なければな らない。 つ まりこの場合

,流

れ はたん水深だ けでな く地下水位の影響 も同時 に受 けることになる。 たん水深の変化 に対応 して2層境界面での負圧値 の極 値が現われ る。特 に

,た

ん水深がゼロの ときその負圧 の 極値 の絶対値 は最大 となる。すなわ ち

,(2.10)式

にお ぃてFF。

=oの

場合が これ に相 当 し, 広 景 解 寺

=打

1-i留

締 … …Q・

2D

となる。たん水深が存在す る限 り,この式 か ら求 まる 力c よ り大 きな負圧 は存在 しない。 Zattavskyは飽和浸透の状態で は次式の関係 を満足す るとした。

打

0>汀

11脅

(1-f仔

)ll

― ん。

1脅

丑

+1卜

……… …Q。26) ここで,力。はail entry valueで上層か下層の月ヽさい方の

値が とられ る とされているが

,普

通

,土

壊が粗 な程 その 値 は小 さ くな るので (田測19参照

),下

層 のair entry value力。2をとるべ きである。 もし

,浸

透層のa entry value/J。

=0で

あるな ら,全層が正圧飽和浸透(下層の圧 力がゼロの場合 も含む)となる。 (2,26)式を満足す る飽和浸透 では

,浸

透速度 は次式 か ら求 め られ る。 打 十rrO … … … … …(2.27) σ三 Fri/力10+fr2/力20 したが って

,飽

和浸透ではたん水深の増加 とともに浸透 速度 は線形的に増加す ることになる。

2.3.2

結果お よび考察 定負圧帯 が存在す る場合

,上

層の厚 さとたん水深 によ る浸透速度 の変化 は

(2.9),(2,10)式

が用いて Fig 2.10に よって表わ され る。これ に示す ように

,上

層の厚 さが小 さい場合 には

,厚

さの増加 に従 って浸透速度 は急 減 し

,以

後

,厚

さの増大 に ともなって浸透速度 は漸減す る。 したが って

,同

じたん水深で も

,上

層が厚い場合 よ り薄 い場合の方が厚 さの変化 による浸透速度への影響が 大 きい。 その傾向 は,また

,た

ん水深が小 さいほ ど大 き υ ｏ り＼ 日 υ 茸 Ｅ 噴 ︺ 喩 ５ ω ａ ∽ ｏ 簿 〓 Ｅ ▼ ０ ８ Ｆ 留 つ 協 留 ∝ 0 20 40 60 80 100 Thickness of upper iayer, c rn

Fig 2 10 Change in specific flux 、vith ponding 、vater depth and thick ness Of upper layer

ぃ こ とが明 らか で あ る。 貯 水池 を設計 す る場合

,許

容損 失流量 とた ん水 深 がわ か れ ば粘 土層 の厚 さを どの程度 にすべ きか を見 出 すこ と が で きる。 この値 はFig 2.10を用 い る こ とに よ つて求 め られ る。Fig 2.■ は上 層 の厚 さ とた ん水 深 に よる境 界 面 の負圧 の変 化 を示 す もので あ るが, これ は浸 透 速 度 の 場合 と逆 の関係 に な っていて

,た

ん水 深 が存 在 す る とき には,Fr。

=0の

曲線 よ り大 きな負圧 が存 在 しな いこ とを 示 している 〔(2.25)式 参照)。 また

,上

層の厚 さが厚 く なるにつれて

,た

ん水深を相当大 きくしなければ定負圧 帯が正圧に変わ らないことも理解される。

Thick of upper iayer,cm

Fig 2 1l Change in pressure head 、vith ponding water

depth and thickness Of upper layer in interface

上 層 の厚 さが25 Cmの場 合

,地

下水 位 が高 く

,毛

管帯 が境 界 面 に達 してい る ときのた ん水深 に よ る浸 透 速 度 の 変化 をFig,2,12に示 す。 図 中の破線 は飽和 浸 透 に な る 点 を結 ん だ もの で あ る。 またその ときの境 界 面 で の圧 力 の変化 はFig 2,13に示 され てい る。 これ らか ら明 らか

υ８ ＼ ｇ υ ｘ コ 車 々 ︼ ︼ ８ α ∽

_ POnding water Depthi cm

Fig 2 12 Specific flux versus ponding Mrater depth calculated from Eqs(24)and(27)fOr different

覇rater table heights

POnding、 ater depth,cm

Fig 2 13 Pressure head versus ponding water depth calculated from Eqs(24)and(27)for different 、vater table heights

な よ うに

,地

_{下水位 が高 くな るほ ど少 ない たん水深 の増} 加 で不飽和帯 が消滅 す る こ とにな る。 ちなみ に地下水位 が高 いため に定 負圧 帯 が存 在 しな い場 合

,例

えば地下 水 位 が39 cmのとき40 cm程度 の たん水 深 で飽和 浸透 にな るの に比較 すれ ば

,地

下 水位 が低 くて定 負圧帯 が存 在 す る場 合 で はたん水 深 が

loo cmに

な って もまだ飽和 浸透 にはな って いない。

2.4

ま とめ 開放状 態 の成層土壊 にお け る定常浸透 流 に関 す る既 往 の理論 の適 用性 につ いて検 討 を行 う とともに,地 下水位, 上層 の厚 さお よびたん水 深等 の因子 に よる漫透 流へ の影 響 につ いて調 べ た。 得 られ た結果 を まとめ る と次 の通 り であ る。

(1)地

下 水位 を高 い状 態 か ら徐々 に下 げて いった場 合

,圧

力分布の変化の実験値 と理論値 とはよ く一致 す る。 また

,浸

透速度 の地下水位による変化 に関 し て,田辺 らの近似解法 とS nilta″αFの方法 による 計 算値 は

,共

に実験値 と近 い値 を示すが

,後

者の方 が よ り高い一致度 を示す。 鬱

)開

放成層浸透流の解析 において

,地

下水位 がある 程度高 い ときにはSttnilta♂ r′′の方法 を,低 い とき ￨こはTakagiの方法 を使用すべ きである。

13)地

下水位が低い場合

,た

ん水深

,上

層の厚 さ, こ れ ら2つの 因子 と浸 透 速度 との関係 をFig 2.10 に

,お

よび2つの因子 と2層境界面の負圧値 との関 係 をFig 2.11にそれぞれ示 したが,これ らの結果 か ら

, i)上

層の厚 さが大 きいほ ど, また

,た

ん水 深が小 さいほ ど浸透速度 に与 える影響が大 き くな る こと

, 1)た

ん水深が小 さいほ ど2層境界面の負圧 値 が小 さ くなること

,

)上層の厚 さが大 きいほ ど, 下層 の定圧部の負圧値 が大 き くなること

,が

明 らか であ る。 傲

)地

下水位が高いほ ど

,た

ん水深の増加 によって不 飽和帯 が消滅 し易 くなる。 第3章 吸水・脱水過程 における開放浸透流 の 圧 力分布 について

3.1 1よ

じめに 従来

,成

層土壌 における開放浸透 に関す る研究 はほ と ん ど定常の場合が取扱われて きた。 しか し

,定

常状態 に 至 るまでの非定常過程 に対 して関与 するい くつかの条件 が考 え られ

,そ

れによって最終的 な状態 も異 なることが 予想 され る。 非定常過程 としては

,①

乾燥状態 にたん水 を与 えた場 合すなわ ち吸水過程

,お

よび②水分飽和の状態か ら浸透 流 を生 じさせた場合すなわ ち脱水過程の2つがあ る。本 章 においては, これ らの与 え られた過程 (条件

)に

関 す る数値解析 を試み,その妥 当性 を実験 によって検 討 した。 さらに吸水過程 お よび脱水過程 に引続 く定常浸透段階に おける流れの特徴的な相違 を上壌水分一張力の間 に存在 するとステ リシスに着 目 して説明 することを試みた。

3.2

理

論

3.2.1

基本式 不飽和浸透流 においてもDarcyの法則が成立するもの とす ると,

σ

=

・… … … …・・(3,1) κ 浸透速度 水頭 で表示 した_L方 に正の流れのポテンシャ ル 鉛直座標 (下向 きに正) 不飽和透水係数 で水分量又 は圧力の関数 である。一方

,連

続の式 は 寄

=―

(初

… … … 徹 か で表わ され る。 θは水分量である。

(3.2)式

に

(3.1)

式 を代入する と, 評

=岳

(【勢 … … … … …O・

0

となる。 また

,7は

次の ように定義 され る。

9=一

定+ん `…… … … …… … … …_(3.4) ここで,力は圧力水頭 ポテンシャルである。したが って,

(3.4)式

を

(3.3)式

に代入す る と, 署

=洗

(【勃 ―霧 … … … ・ ・

0

となる。

(3.5)式

を書 き直す と, 寄

=∴ (D警

)一 器 … …… … … 。

.0

となる。ここで,つ

=Kd境

/dθ であ る。

(3.6)式

は水分 量 についての基本式 であ るが,圧力 に対 しては

,(3.5)

式か ら

S鉾 =∴

(【許

)霧

… …… … 。・7) が基本式 となる。ここで

,S=力

/″である。Sは通常, 上壊 の吸水過程 と脱水過程 では異 なった値 をとり

,一

価 にな らない。今

,想

定 される現象は飽和

,不

飽和領域 を 同時 に含 むので基本式 としては

(3.7)式

を用いた方が 都合が良 い。

3.2,2

基本式の差分化 今,微小時間 をガど,微小距離 を ИZで表わ し

,Z座

標 の区間

0<Z<Lを

Ⅳ個 に分割 する と, チ打

=免

・zl ι ■

=1,2,3,…

… … … 定」

=J.Att J=1,2,3,…

…… …

_{' N}

込定

=L/Ⅳ

L:浸

透層の長 さ 非線形偏微分方程式であ る

(3.7)式

は差分表示 によ って近似 され るが, この ような非線形方程式の差分解法 には

,圧

力水頭の関数であ るSとての扱 い方によって次 の ような方法があ る。

(1)Sと

κ を未知 の 力を含む形で表わ し

,基

本式 を 非線形 の差分式 とし

,反

復 法 に よって解 を求 め る方法

(ヽVhiSier and Klute24ぅ 。

(1)前

の 2ス テ ップか ら外挿法 を用 いて%ステ ップ 先の 力を予測 し

,そ

の値 か らSとイ を求 め線形差分式か ら解 を求 める方法 (Rubin15七 Freeze2ぅ。 (

)%ス

テ ップ先の たを陽差分で予測 し (予測子), その値 か ら求 まるSとκ を用 いて陰差分 (修正子

)に

よ って解 を求 める方法。 (iv)(li)において

,予

測子

,修

正子 ともに陰差分 を 用 いて解 を求 める方法。 一次元問題 においては,(iv)の方法が最 も良 いとされ ているので (Remson θr α′り

,こ

こではそれを用い る ことにす る。この方法 はDouglus‐JoneSによって提出 さ れた予測子―修正子法(prediCtOr‐corrector method)と

呼 ばれ るものであ る。 さて

,(3.7)式

の予測子の式 は次の ように して求 め られ る。

撓

(て

謝こ

舟 〔

κ

tt・1/L什

声ん

μ

孝

十ぽ―内

_)…

…

…

60

S針

定

S争

∠

場茅 …………

…

・・

の

霧苺

生を壁二………●。

10

すなわち,″

Zr時

における各値 を用 いて,(″ 十

_1)が

時 における力を求 め るものである。

(3.8),(3.9),(3.

10)式を

(3.7)式

に代入 し整理す ると, 4す

んμ言―

B」

ん子

十■

+c,ん

仕言

=一

打ブ

…… … … …,(3.11) ここで,

4y=κ

_{争―去………・………}Ⅲ_{……Ⅲ……・………}・_(3.12)

By=て

_件券

+【

_件歩

_+手

S争 … … 。_(3.13)

CJ=【 子

→ ・

………

o■

4)

【

_鵠

？   ？

Ir)=【

子

十

■

(ん

子

キ

1-ん

子

)一

【件

_J(ん

争

―ん子

1) -2 zl定_(κ

_子

_十

_{■ 【 子}

_―

_歩

_)+塑

曖生ん争

……●中●●(3.15) (ただし

, T=ム

ι/ム定2) 【争十■三K(ん_争

_{++ )=【}

(立 上±_半 :ニユー ) … …… (3.16)

で孝

=【

(ぽ

考

)=【

(:上

上

γ

二

_)

S子

=S(ぽ

_)…………,(3.18) いま

,修

正子の場合

,(3.8),(3.9),(3.10)式

の 代 りに,

叡【

勃萌捗〔

嘘

(耽

1-研

コ

鰐二十ぽ―ぽコ

))…

儡 り

S針

∼

S争

・士Σ

毛語

壁 …… … …

.●

,20)

霧鴬堅生菱生 …

………… ●

・

21) を用いると, 4ケん竹f―B;ん 子

+1+c;ん

_竹

_￨=―

_乳 …Ⅲ…・―.(3.22) こ こで, /1与

=【

竹Ⅲ………

_(3.23)

島

=曜

_{十嘘 十}

_1平

Ⅲ… …

q刻

C;=瑶

=専

・

_………

_(3.25) 昂

=瑶

_{尊 (ん争キ}

_1-ん

_{の 一 軒 」玄(ん子 ん:1)}

-2ル

_{(κ竹李 ― κ仕李)■}生 _{S争十↓ん} ; ただ し,

【

争

:車

三

X(_禦

_￨)…

…

…

…

…

・

_(3.27)

【″掌

==【 (型

生

→

評

笙

笙

生〕………

(3.28) s争

十

歩

=s(ん

子

+オ )…

…… … … … …

Q動

である。つ まり,修 正子では(η 十_孝)・

Zr時

におけるκ, Sおよび ″。Zrr時における力の値 か ら (π+1)・

Zr時

における力を求 めようとす る ものである(Fig 3.1,3.2)。 (3.26) 【]_孝 S子 【争+】 プー1 ノ +1

Fig 3 1 Nodal diagram fOr the predictOr

1

1

S争+オ

X子

と

専

_X子

ど

_‡

ノー

1

ブ

プ十二

Fig 3 2 NOdal diattram fOr the corrector

い ま, 之

_=0で

たん水 深 が/J。に あ る もの として,

一BIん争十考 十 Ciん与+÷=― 汀1-41ん 。こ ― Di

―Bl″伊 I十 Ctん9キ I=一 打t一 A'1ん O=― Dt ………・……… (3.31) また

, Z=と

で 力が常 にゼ ロである とする と, 4打 1琳

サー

Bに

1ん

≒

と

す

=―

FrⅣ _I≡

―

D.1

-・…Ⅲ…Ⅲ… ……・………。_(3.32) 4'″ 1ん

伶

と

j―B舟 1ん

律I=一 打舟

1≡

―

D帝 1 “・……・・_(3.33) (3.11),(3.22)式 における 島,打tについて

,改

めて DJ三島 ・… … … …(3.34) D;≡打;…… … … …・(3.35) (ブ

=2,3,4,…

…

,N-2)

とおけば

,Gau鶴

の消去法 を用いて

,(3.■

),(3.22)

式 か ら得 られる三頂方程式 を解 くことがで きる。予測子 の場合,

71=Bl…

… … … … …… … … 。(3.36)

Zl=Dl…

… … … …… … … … …'(3.37) として,

恥

=島

等

…

…

…

4瑚

ゑ

=易

嗚 拿 … …… …

G勒

ただし,デ

=2, 3,…

…

,(Ar-1)

を計算 し, これ ら最後の値から 脇 コ

=器

… … … … や 望① が得 られる。 これをもとにして逆算を行なうと ん(ブ

=

N-2,Ai-3,…

…

, 1)が

求められる。すなわち,

肪

=管

… … … …

Gω

修正子の場合 も同様 に して らを計算 す ることができる。

3.3

供試土壊の物理特性 数値計算 な らびに実験 に用いた試料 は第2章で用いた もの と同 じであ り

,吸

水過程および脱水過程 における張 カー水分量の関係 はFig 2.2(上層細砂

),Fig 2,3(下

層粗砂

)で ,張

カー透水係数の関係 はFig 2.4(上層細 砂

),Fig 2.5(下

層粗砂

)で

それぞれ示 され る。

3.4

乾燥状態か ら開放浸透 への移行(吸水過程の流 れ)

3.4.1

初期条件お よび境界条件 乾燥 した成層土壊 にかん水 を行な うと

,成

層浸潤が生 じる。 その ときの初期条件 は上下層 それぞれ異 なる初期 水分量 を保持 しているもの とする。浸透層 の上端か らは 降下浸潤

,下

端か らは毛管上昇浸潤が進行 し

,降

下浸潤 前線が毛管帯 と結合 した ときか ら開放浸透 に移 ることに なる。 この場合の浸透現象は吸水過程 に属 し

,初

期お よ び境界条件 は次の ようになる。 ん

=ん

l

ι

=0, 0<定

≧Li ん

=ん

2

ι

=0, L二

>Z≧

L

ん

=ん

。

歩

>0,

定

=0

ん

=O

ι

>0,

定

_=L(=L二

十L2) (3.42) Ll:上層の厚 さ

L2:下

層の厚 さ 力O:たん水深

3.4.2

計算結果 ´らは十分小 さな水 力

1=-20 Cm,力

2= 10 Cm(こ

れ して計算 した結果 をFig 3.3に示す。 分量 に相 当す る)と Pressure head,cm H20 2 min 5 min

この場合

,時

間の経過 とともに上層の圧力 は上昇 し

,浸

潤前線が2層の境界面 に達 してか らは上昇の圧力分布 は ほとん ど変化 していない。下層 では浸潤前線が到達 す る まではほ とん ど圧力分布の変化 を生 じない。2層境界面 に近い下層の部分 では一旦圧力が低下 した後上昇 してい るが, これは2層境界面の圧力の初期条件が不連続 であ ったために生 じた ものであ り,この部分の ヒステ リシス による流れへの影響 は極 めて小 さ く無視 で きるもの と考 えられ る。 下端部で は最初急激 に水 が侵入す ることによって圧力 が上昇 し

,そ

の後 も少 しづつ上昇 している。 そ して浸潤 前線が到達す ると移行帯 における圧力 こう配が大 き くな り,また水の浸透 によって移行帯 の部分 も少 し大 き くな っている (Fig 3.3の矢印の位置)。 この場合

,定

負圧帯 の圧力値 力は￨力￨=6 16 Cmとな った。

3.5

飽和状態 か ら開放浸透 への移行(脱水過程 の流 れ)

3.5.1

初期 お よび境界条件 成層土壊中 を地下水位が徐々 に上昇 していった場合 に は飽和 になることがある。 その ような状態か ら地下水位 が低下 して浸透が行 なわれ ると脱水過程 を辿 りなが ら最 後 に定常 な開放浸透 に落着 くもの と考 えられ る。 この よ うな場合の初期お よび境界条件 は,

Fig 34 Pressure head prOfile in the drying process 実際の流れでは実験開始直後 において

_{,Fig 2.4お}

ょび Fig 2.5に_{示す張カー透水係数の関係 は成立 していない} ことになる。 すなわち

,実

験開始直後 においては

,計

算 値 はオーバー シュー トしてい ることになる。 しか しなが ら

_,十

分 な時間経過後(本節の例 では5分以上)にはFig 2.4お ょびFig 2.5の張カー透水係数の関係が成立す る ようにな り

,計

算結果が意味 を持つ よぅになる。 この場 合,計算 による定負圧値 の値 は￨力￨=13 02 cmで あ り, 後節の実験結果 とよい一致 を示 した。

3.6

実験 な らびに考察 上記の数値解析 によって得 られた流れの特性 を検証す るために

,Fig 2.6の

実験装置 を用いて成層開放浸透実 験 を試みた。 脱水過程 の成層開放不飽和浸透実験 まず

,浸

透層 を水 で飽和 し, この飽和状態か ら開放 浸 透実験 を開始することによって

,脱

水過程の開放浸透流 を生 じさせた。十分な時間経過後

,脱

水過程 を経 て到達 した圧力分布の定常値 をFig 3.5に_{○印で示 す。 この場} 合の定負圧値 は13Cm程度 であ り,この値 はFig 3.4に示 した脱水過程 の流れの数値解 と大略一致 してい る。 吸水過程 の成層開放不飽和浸透実験 飽和状態の成層浸透層か ら

,重

力排水 を行な うことに よって得 られた不飽和浸透層 に

,た

ん水深 を与 えるこ と によって

,吸

水過程 の開放浸透流 を生 じさせた。Fig 3. 5に

O印

でその初期圧力値 を示す。十分な時間経過後,吸

ん

=塙

≧

_王

_予

生

卜鋭

0<z≦

L

ι

>0,

定

=0

ι

>0,定

一

L

「

40

ん=んO ん

=0

である。ただ し, ナ

=oは

浸透層が飽和 してお り, した がって圧力が正圧分布 をな している時点である。

3.5.2

計算結果 初期条件 として

(3.43)式

の第1式を与 え

,(3,7)

式 を解 いた結果 をFig 3.4に示す。時間の経過直後(r≒

0)層

_{内の圧力分布 に負圧 を生 じる。 この場合}

_,計

算上 の張カー透水係数 の関係 は上 層 で はFig 2.4の脱 水過 程

,下

層ではFig 2.5の_{脱水過程の関係 を用いることに} なる。 実際の流れ において は

,流

れの開始直後

,圧

力分布 は 負圧 になるが

,水

分変化 は飽和 か ら徐々 に安定 した不飽 和値 の方向に向 う。 それに対 して計算では瞬時にその負 圧 に対応す る不飽和水分量 をとることとな り, この刀ヽさ な水分量の状態か ら安定 した方向に向 う。 したが って,

Pressure head,・cm H20

-20 -10

Upper 20 1ayer

。

Drying procesュ

。

oAfter drainage。 Ⅵretting prOCess° 。 after drainage 。 Lower 40 1ayer

Fig 35 Coコnparison bet、 veen pressure head profile ofthe wetting process and that of the drying process

水過程 を経 て到達 した圧力分布の定常値 を Fig 3.5に ● 印で示す。 この場合

,定

負圧値 は

9 Cm程

度であ り

,脱

水過程の場合 は定負圧値13 Cmよ りもその値 は小 さ くな っている。 また

,吸

水過程の負圧値9Cmは ,Fig 3.3に示 した吸 水過程の流れの数値解の定負圧値

(6 16Cm)と

若干異 なっている。 これは次の ような相違 による もの と考 えら れ る。すなわち

,数

値計算 に際 しては

,流

れが吸水過程 であるので

,張

カー透水係数の関係 として Fig 2.4お よ び Fig 2.5の 吸水過程 のそれを用 いている。 これに対 し て

,実

験 における不飽和層で は,まず重力排水 によって 作 っているので

,初

期張力 と透水係数の関係 はFig 2.4 おょび Fig 2.5の 主 曲線 の脱水過程上の一点 にあ り,そ の後の張カー透水係数の関係 は この点 を出発点 として脱 水過程 と吸水過程 曲線 との間でループを描 くことになる。

3.7

まとめ 開放成層浸透流の圧力分布 は

,水

分の変化が吸水過程 か

,脱

水過程かによって異 なることが予想 され る。 そこ で

,乾

燥状態の上壌 にたん水 を与 えた場合の過程 と

,水

分飽和の状態か ら浸透 を開始 した場合の過程 について, 非定常浸透流の数値解析 を行 った。 さらに, これ ら2つ の過程 について開放浸透実験 を行 った。 計算結果 においては

,非

定常 を経 て定常 に達 した吸水 お よび脱水過程の圧力分布 を比較す る と

,脱

水過程 よ り 吸水過程の方が全体的に圧力値 が高か った。 また

,開

放 成層実験 において も同様 の結果であった。 以上の結果か ら

,成

層開放浸透 における圧力分布が, 吸水 および脱水過程 のいずれかによって特徴的 に異 なる ことが明 らかであ る。 第4章 成層閉鎖の不飽和浸透流 4. 1 1よ じめに 成層土壊 をなす浸透系において

,た

ん水 を伴 う浸透が 生 じてい るとき

,大

気 と接す る場合 は開放成層浸透

,接

しない場合 は閉鎖成層浸透 になる。前者 についてはすで に前章で述べた。後者 は

,例

えば水田のあぜ浸透 を少 な くするため

,あ

ぜが コンク リー ト又 は粘土な どの不透性 物質によって固め られた場合に生ずるもの と考 えられ る。 閉鎖成層浸透で も上層の透水性が下層のそれ よりも大 き い場合 は全層 に正圧 を生 じるので

,飽

和浸透 と考 えて も ほ とん ど差 しつか えない。 しか し

,逆

の場合

,つ

ま り下 層の透水性 が上層 のそれ よ り大 きい場合 には2層の境界 面 を最大値 とす る負圧 を生 じる。 しか も閉鎖浸透で は開 放浸透 と違 って不飽和化 の原因は水 中の溶解空気にある。 したが つて

,こ

の ような場合

,上

壊表面か ら侵入 して き た水 は浸透 するに従 って大 きな負圧 を受 け溶解空気 を放 出するようになる。放出 された空気 は entrapped airの 形 で浸透層 に残 され

,そ

れが浸透間 げ きを閉塞 し

,透

水性 を低下 させ ることになる (air binding)。 反対 に

,水

中の気泡 は圧力の増大 によって水 に吸収 さ れ

,再

溶解す ることがあ り

,そ

の場合 は透水性が良 くな る。 また温度 に よって気泡 は大 きな影響 を受 ける。 この ように水中に放 出 された空気 は周囲の条件 によって絶 え ず変化 を受 け、 それ によって土壊 の透水性 も変化 を受 け ることになる。 本章 では

,等

温状態

,溶

解空気放 出過程 における成層 閉鎖浸透の不会色和流の状態 を実験的 に把握 し

,定

量的 に 表わす方法 を考 えた。

4.2

モデル実験 お よび結果 成層閉鎖浸透 の不飽和流 に関す る実験 は従来 あま り行 われていない。 したが って,まず現象 を的確 に把握 し, 流れを規定す る種 々の要素 とその流れへの影響 を知 るた めに

,種

々の条件下 で実験 を行 った。実験方法 は開放浸 透の場合 に準 じたが

,円

筒の側面の穴 がふ さがれ

,浸

透 層が大気か らしゃへいされている点が開放浸透実験の場 合 と異 なる。実験 はすべ て飽和 の状態か ら開始 した。

4.2.1

上層 の厚 さと圧力分布 上層の粒径が

025∼ 0 35 mm,下

層 の粒径が

05∼

14

mmの

砂 を用 い

,上

層の厚 さを8,69Cmと した場合 につ いて実験 を行 った。実験 は47時間継続 して行われていて, -30 日 υ ゴ Ｐ_ａ ω ∩

Pretture head,cm H20 ︲ ︲ ︲ 剤 判 ３０ ３０ 削 幽 れ 0 5-1 4mm ｇ υ ご Ｅ Ｅ ｏ υ ω Ｆ っ 単_ｏ ｇ ｏ ど ｏ や ｏ Ｆ や 一 七 ０ と 笙 響 ０ 〓 日 ！ Ｆ Ｅ Ｅ ｏ ｏ ｏ Ｅ ち Ｅ ｇ ぢ わ ｏ こ Ｅ ９ ︼ や 置 響 ０ 室 0 5-1 4mm

Fig 4 1 Changes in pressure head profiles with time in case of the thickness of upper layer being 8cm この間の水温 は129±07°

Cで

あ り,大略一定 と見 なして 差 しつかえない。Fig 4.1,Fig 4.2は それぞれ上層の厚 さを89 69 cmと した場合の結果 である。

8 Cmの

場合, 実験初期では負圧が大 きい ことと流量が多い ことによっ て2層_{境界面付近か ら定負圧帯 が急速 に発達 している。} 円筒の下端か ら

80,30,10 cmの

場所 にお ける3時間経 過後の圧力分布の時間的変化 を比べ てみ ると

,80 cmの

部分では負圧の絶対値 は時間の経過 とともに減少 してゆ くの に対 し

,10 cmの

部分では負圧 の絶対値が時間 とと もに上昇 してゆ く。30 Cmの部分ではそれ ら2つの部分 の中間的な変化がみ られ

,定

負圧帯 になる前の飽和時 に は負圧 の絶対値 は時間 とともに大 き くなるが不飽和にな った時点か ら小 さ くなった。 上層 の厚 さが69 cmの場合 は

, 8 cmの

場合 と比べて 上層で も気泡の発生が著 し く

,曲

線状の圧力分布の移行 帯が発達 している。 そ してその移行帯 の圧力 は正圧 にな って も時間 とともに増大 し,また圧力 こう配で は下方に 向った正の圧力分布の部分が存在 してい る。

Fig 4 2 Changes in pressure head profile覇 ′ith time in

case of the thickness of upper layer being 69cm

4,2.2

上層の粒子の径 と圧 力分布 上層の粒径 を025∼

0 35 mmか

ら035∼

05 mmの

ものに取換 え

,下

層の粒径 をその まま (05∼

1,4 mm)

に して行 った実験結果がFig 4,3で_{ある。ナヒ較 のために} 上層の粒径が025∼ 0 35 mmの場合の結果 を Fig 4,4に 表わ している。Fig 4.3では19時間45分後の とき上層で も一定の正圧 を生 じているが, この場合 は下層の定負圧 帯 とは異 な り

,不

飽和 であ るが連続空気 は存在 していな い と考 えられ る。 とい うの は最初負圧 で不飽和の上層移 行帯 (連続空気 になっていない

)で

あった部分 は

,不

飽 和化 によって変化 した透水性 との平衡関係か ら

,一

定正 圧 をもつ圧力分布 に変形 した ものであるか らである。上 層の圧力分布 を比較 してみ る とFig 4.3では20時間45分 経過後すでに下方 に向 った正の圧力 こう配 を生 じてい る のに反 し

,Fig 4.4で

は42時間15分経過 で もその ような 圧力 こう配 を生 じていない。 この ように下方 に向 った正 の圧力 こう配 は上層の粒径が大 きいほど〕 また同 じ粒径 で も上層の厚 さが大 きい場合 に生 じやすい。 この ことは

日 ｏ 苫 Ｅ Ｅ ｏ υ υ 嘔 ち Ｅ ９ も ゃ υ ｒ ゃ Ｅ ｏ と ゃ 得 ﹁ お Ｈ Pressure head,Cm H20 日 υ 言 Ｅ Ｐ Ｏ υ ｏ Ｆ ， ﹂_Ｏ ｇ ｏ ェ 〇 わ Ｏ Ｆ ︶ 日 ｏ と ゃ 重 却 ｏ 車

Fig 4 3 Changes in pressure head profile Mrith time in

case of the grain size of upper layer being

rdatively large 次 の よ うに説明 で きる。 まず3層成層 の飽和 浸透流 を仮 定 す る。 ここで

,第

1 層,第2層,第3層の厚 さお よび透 水係 数 をそれ ぞれ つI, つ

2,D3(Cm)お

よび

/1,/2,【

3(Cm/SeC)と し

,/2<

【l<K3とす る。そ して,仮定 された第

1,第

2層を2層 成層浸透の場合の上層 と見 な し,これ らを加 えた厚 さは 一定 とす る。つ まり

,仮

定 された第2層は成層浸透の上 層移行帯 と見なすわ けである。 この ような仮定の下に, たん水深 力0,地下水位 は浸透層の底面 に一致 してい る条 件 の下で飽和浸透流 を考 える。 Darcyの式か ら第1層の圧力水頭 力は

ん

=ん

。

十

Z―

_{舌定………}

_e.1)

9:浸

透速度 (Cm/seC)

Z:下

方に正の座標 /f。:たん水深 (Cm)

Fig 4 4 Changes in pressure head profile with tiFne in case of the 2rain siZe of upper iayer being

relatively small で あ る。浸 透速度 は ん。十D二十

D2+D3

σ= _{D1/κ 二十D2/【}

_2+D3/【

3 である。 ここで第1層が 之の値 に関係 な く定圧 になる場 合 を考 える。すなわち力=力0とする と

(4.1)式

と(4.

2)式

か ら れ

=

… 徹

9

となる。この式をう について解き,そ れを み*と 定義す れば D夕≡D21ん=ん。三 … … … …14.4) である。 この等式 は, 3層飽和浸透流 において第2層の ん。

+D3(1 κ

1/【3) 【1/【

2 1

厚 さを変化 させていった場合

,第

1層の圧力分布が正圧 側 に傾 くか負圧側 に傾 くかの限界状態

,つ

まり

,定

圧 に なる ときの第2層の厚 さを示 してい る。

(4.4)式

は, 第2層の厚 さ 長 をD2*よ り大 き くとると第1層の圧力が 正圧側 に傾 き

,逆

に小 さ くとると負圧側 に傾 くことを意 味 してい る。2層成層不飽和浸透で は3層成層の飽和浸 透流 と異 なって

,上

層で は透水′性が連続的 に変化 してお り,また下層には定負圧帯が存在 しているため

,第

1, 第

2,第

3層を画然 と区別することは困難である。 しか し,この場合で も透水性 の大小関係が明 らかであ り,(4.

4)式

を使 えば上層の圧力分布形 を予測す ることは可能 である。Fig 4.2,Fig,4.3はそれぞれD3を小 さ く

,名

を大 き くした場合 に相当す る。

4.2.3

地下水位 を徐 々に上昇 させた場合の圧力分 布 Fig 4.5は地下水位 を浸透層の下端 に一致 させ て70時 間にわた り2層成層浸透 を継続 し

,下

層に十分大 きな定 負圧帯 を発生 させた後, 1時間30分お きに10 Cmのステ ップで地下水位 を上昇 させた場合の結果であ る。上層の 圧力分布 を見 る と

,地

下水位 を20∼30 Cm上昇 させた場 合 には

,上

層の圧力 はほぼ定圧 になってお り

,そ

の値 は

Fig 4 5 Pressure head profiles for different hrater table

heigllts 下層の圧力値 と大差 がない。 しか しなが ら

,上

層 と下層 の空気 は連結 していない もの と考 え られ る。 その理 由 は 地下水位 を40∼50 Cm上昇 させた段階では明 らかに上 層 には圧力 こう配があ り

,境

界面で圧力上昇 による下層空 気の上層への侵入が妨 げ られていることが考 えられ るか らであ る。 また地下水位が上昇す るとともに定負圧帯 の 長 さが徐々 に短 くなっている。地下水位 を30Cm上昇 させ た以後 は定負圧帯 は定正圧帯 に変わ る。50 Cm上昇 させ た段階では定正圧帯の長 さは初めの状態の

%程

度短 くな ってお り

,定

正圧帯 内の連続空気 はかな り圧縮 されて い るもの と考 えられ る。 Fig 4.6は_{地下水位上昇 による浸透速度 と層全体 を通} じての平均透水係数の変化 を示 した ものであ る。浸透速 度 は一定の割合で減少 してい るが

,平

均透水係数 は地下 水位 の上昇 によって低下 の割合が少 しずつ大 き くな って いる。 これ らの結果 か ら地下水位の上昇によって定負圧 帯 内部 の空気が圧縮 され

,透

水性 が低下 していることが 明 らかである。 Average conductivit) Specific flux

Water taЫ e hugllt,cm

Fig 4 6 Specific flux and average hydraulic conductivity

depending on、vater table height

4.2.4

地 下 水位 を急激 に上 昇 また は下 降 させ た場 合 の圧 力分 布 閉 鎖成 層 浸透 において定 負圧 帯 が十 分発達 した後

,地

下水位 を急激 に上 昇・ 下降 させ た。 その前後 の圧 力 分 布 をFig 4.8に示す。いずれの場合 も定負圧帯 は保 たれ て いるが

_,そ

の長 さはわずかなが ら上昇の場合 は短 く

,下

降の場合 は長 くなっている。前者の場合

,水

位上昇 に よ り空気 は圧縮 され

,圧

力が上昇す るもの と考 えられ る。 後者の場合 は逆の現象が生 じている もの と思われ る。 Fig 4.9,Fig 4.10はそれぞれ地下水位 を上昇・ 下降 させた場合の浸透速度 と層全体 を通 じての平均透水係数 Pressure head,cm H20

40 -20 0 20

ｇ υ 百 日 Ｐ ｏ υ ω 電 賄 ｏ Ｅ ｏ ︺も や ｏ 寵 一 Ｅ ｏ と コミ ︺巧 蜜

Pressure hOad,cm Hぅ

₀

-50-40-30-20-10 0 10

0タト0 35 mm

=

・Before rising 50

_電

_。

_{ARer rising} 凸 05∼1411m 75・

Fig.47 Change in pr岱ttre head proflc by a sudden

rise of water table.

Fig,4.8 Change in pressure head proile by a sudde■

fa■ of lvater tablc

(C /Sec) 02 o Specific Ftux ● Average cOndwHiv■ ッ Risi4g

↓

0 ● ● 0 Ti e,hOur

Fig.4 9 Change in specinc flux and aVorage ⅢdrallliC ConduCt ity by a sudden nse of water table

０ ● Pressdre head,cぬHЮ

-50-49-30-20-10 0

05∼1 4mm o BefOr faVing ●A■cr fallillg

Tinle,hr)ur

Fig 4 10 Change in specific flux and average hydraulic conductivity by a sudden faH of、 vater table

の時間的変化 を示 している。地下水位 を変化 させ ると浸 透速度 は変化 している。 その理 由は水頭差の変化 による ことは当然考えられ るけれ ども

,平

均透水係数の変化 も あるので

,空

気の圧縮・膨 張が上壊 の透水性 に影響 を与 えた結果 による浸透速度の変化 も同時 に存在 するもの と 考 えられ る。

4.2.5

定負圧帯 と有効間 げ き率 2層の閉鎖成層浸透 を行 うと

,時

間の経過 とともに定 負圧帯が2層の境界面か ら下方 に向 って発達す る。定負 圧帯 には連続空気が存在 してい る と考 えられているが, その性質 についてはあ まり明 らかに されていない。 そこ で浸透速度 ?と 平均化 された実質速度 υとの比か ら有効 問げ き率/を求めた。すなわち, デ

=g/υ

(4.5) 平均化 された実質速度 を求 めるには,ま ず2層境界面 よ り少 し下 にニ ッケル端子 を10 cm間隔 で設 け

,浸

透層上 部か ら トレーサ として塩化 ナ トリウム を流 し

,ポ

リレコ ーダでその2点の電気電導度 を記録 し

,記

録 された山の 頂点の間隔か ら2点間 を通過す る時間 を計測すれば, 2 点間の間隔は10 cmであるので平均化 された実質速度が 求 められ る。有効間げき率の時間的変化 を Fig 4.11に 示 すが

,そ

の変化 は極 めて少 ない ことが明 りょうであ る。 つ ま り定負圧帯 で発生す る溶解空気 は通水断面 を狭める よ り

,定

負圧帯の長 さを大 き くす る方向に働 くと考 え ら れ る。 10 20 30 40 50 Tinie,hOur

Fig 4 1l Changes in available pOrosity ttrith time in the negative pressure zone

4.3

閉鎖状態の成層上壊 における不飽和浸透流の 定量解析 本節 においては

,い

くつかの仮定条件の下 で閉鎖成層 土壊 における不飽和浸透流 について定量化 を試み る。

4.3.1仮

定 定量解析 を行 うに際 しては

,次

に掲 げる条件・ 仮定 を 前提 としている。すなわ ち

i)浸

透層 に放 出された空気 は

,一

度土粒子の表面 に付 着 すれ ば離れない。放 出 された空気の中には浸透水の 推進力,圧力 こう配等 によって移動す る もの もあ るが, 一度土粒子の表面 に付 着す ると吸着力や間 げ きのネ ッ ク等 によって保持 され る もの と考 える。

1)浸

透層の大部分 では気泡発生過程 であ り

,浸

透水 は 溶解空気でほ とん ど飽和 されているため, ここでは気 ど 留 Ｆ ｏ υ ︼_Φ ヽ テ ０ お 揮 馬 テ 宝

泡発生過程のみを問題 として取扱 うことにす る。

)定

負圧帯 の有効間げき率 は下定である とす る。 この 仮定の妥当性 は前節

4.2.5の

実験結果 によって確 か め られた。

)下

層の移行帯 はない もの とす る。閉鎖浸透の場合, 定負圧帯 は2層の境界面か ら下方に向 って発達 し

,そ

の定負圧帯 内の連結空気 と下層の飽和帯 との境界 はか な り明 りょうであ り

,た

とえ移行帯が存在す るとして もわずかな もの と考 えられ るか らである。

v)た

ん水部で は浸透水 は大気圧 の下 において溶解空気 で飽和 されているもの とす る。

)土

壊中 に放 出 される気泡 はすべて空気で充 た されて いて

,気

泡内に存在する水蒸気の量 は無視 し得 るもの とす る。

4.3.2

定量解析

4.3.1で

述べた諸条件の下で理論 を進 めてい く。 ま ず

,透

水係数

,圧

力

,温

度等の分布 はそれぞれ独立でな く相互 に関連 し合 っている。その相互関係 は,Fig 4.12 のような循環図によって示す ことがで きる。

ヽVater f.l lin。っti,約_「ぅ河 f企i

解吊

tbn坐

咀

_4識

_{環 器 型上→}

PttenttЛ head

Fig 4 12 Diagram shOヽ ving computation procedure

ここで,〔A〕,〔

B),…

,(G〕 は循環図における過程 を示す。つぎに各過程における関係を求める。 〔A〕 :不 飽和透水係数 Fig 4.12の _〔

A)の

過程では水分飽和度

Sか

ら不飽和 透水係数てを導 く。有効水分飽和度 れは次式か ら求めら イをる。 税

=織

… … …… …… 仕

0

ここで,S,ょ限界飽和度でその値は最小容水量に近いと 考えられ,砂の場合のその値は

012程

度である(Table 4. 1)。 Irmayつは不飽和流に対 して次のような関係を導いた。 κ

=Sを

,………・……・(4.7) ここで,κ は相対透水性

K/為

であるか ら,

Table 4 1 Values of measured field capacities of sands

Crlraill slze (■lln) Fieほ capacity 0.149^ヤ0.25 0.25^VO.35 0.35^VO.42 0.42^彰0.5 0.5^彰0.59 0.59^ΨO.71 0.71ハVO.84 0.84ハΨl.0

0.124

0.129

0.125

0.120

0.122

0.128

0.123

0.128

とな り

,不

飽和透水係数が得 られ る。 ここで,Ff。は飽和 透水係数である。 〔B〕 :熱 伝導度お よび熱容量 土粒子

,水 ,空

気の熱伝導度 はそれ ぞれ異 なるが

,間

ゲキ率

,水

分飽和度 を用 いて浸透層の熱伝導度 そを表わ す と, 々=λ

_(1-S)亀

十λS々ω十

(1-λ

)亀 …・(4.9) となる。同様 に

,浸

透層の熱容量 ρθは, ρ

c=λ

(1-S)(Pc)α

十 八S(ρ c)ψ 十

_(1-λ

)(pC)s

…… … … … …・_(4.10) となる。ここで,え は間 げ き率,為,(ρι)α

,続

,(ρ力)υ, 力s,(ρθ)sはそれぞれ気相

,液

相

,固

相の熱伝導度 と熱容 量である。

(4.9),(4.10)式

において間 げ き率 を一定 とすると,力とρ♂は水分飽和度の関数 として表わされる。 〔C〕 :水 頭 ポテンシャル分布 閉鎖浸透流の不飽和化 の現象 は

,実

際 には非定常 であ るが

,現

象が極 めて緩慢 に進 むため

,微

小時間内で は定 常 と見 なされる。閉鎖不飽和透流 において もDarcyの法 則が成 り立つ とす ると,

9=曙

………

………

… り

?:浸

透速度

7:水

頭 ポテンシャル

Z:下

方 に正 の座標 である。透水性が不均― であ る場 合

,成

層 に垂直 な方向 の流れの平均透水係数ア は,

π

=L√

_等…

…

………

“

.1の Sattration i l.0

＼輯抑我

【

=【

0,Sを

であ り, したが って

σ

=π

鵠■三

(ん

0+Dイ

孝―・

“

・

19

である。ここで,/POはたん水深,とは浸透層の長 さである。

(4.11)式

を積分 し

,(4.13)式

を用い ると,

た

_了

lttd″

=れ

十

Dttm④

とな り, これから水頭ポテンシャルが求められる。 〔D〕 _{:圧力分布} 水頭ポテンシャルの定義式から圧力水頭 力は, /P=rp tt z,………… …… … ………… ……(4.15) な る関 係式 か ら求 め られ る。 (E〕 i温度分布 移動流体_{!こ対する熱伝導方程式は次のようになる。} ρ

C房 =島

(た霧

)仰

の υσ器 …e・

10

ここで,(ρι)pは大体1(ca1/cm3℃)で ぁる。 あるいは,

(4.11)式

を用 いると,

Pc号

_テ三 々_霧 十

(器

十 κ:号〉3」…e。1の となる。 この式 を解 くと温度分布が定 まる。 ここで

,T

は温度であ る。 なお

,(4.16),(4.17)式

においては, 空気相 にお ける水蒸気移動 による熱輸送 は考慮 していな い。 〔F〕 :気泡量

i)上

層 における発生気泡量 従来の実験 か ら明 らか なように

,水

圧 は土壊表面 では 正圧 に, 2層境界面では最大負圧 になっている。 したが って圧力がゼロの点 を境界 に して正圧部分 と負圧部分 と に分れ る。たん水の表面水 は大気圧 と平衡 してい るため, 土壌表面の水 は

,前

述の ように大気圧 における溶解度の 空気で飽和 していることを前提 としてい る。 それ故

,正

圧部分 では吸水過程 であるが

,そ

の反応量 は少 ない もの として無視 す る。 したが って

,以

下では負圧部分 におけ る空気の放 出 について述べる。 まず

,単

位面積 について単位時間毎 に土壊表面か ら流 入す る水 に対 して

,そ

れぞれ別個 に追跡 し

,各

時間毎 に それ らの水 の位置 と放 出空気量 との関係 を求 めてい く。 水粒子がZチ_{時間に進行する距離 ∠}Zは次式によって与 えられ る。

歳

=鴛

… …… … ……

“

■

₀

(λげ :上 層 における間 げき率) (4,18)式において

,れ

は位置 と時間の関数であ るか ら ИZも 位置 と時間 によって異なる値 になる。И之間で И″ の空気量が放 出 された とす る と

,Zz/2点

で は平 均 的 に И17/ガzだけ放出 された ことになる。 浸透開始時 を チ

=0と

し,経過時間 を ど

#で

表 わす こと にする。物は追跡 す る水が ″・Zナ _{時 に土壊表面 か ら侵入} した ことを意味 し,″はそれか ら η・幼 時間経過 した こ とを意味す る。つ ま り, ιη

=η

・込ι tt η・Aι

=(η

+η)・込 ι14.19) したが って

,(物

+″)の値が同 じであるな らば

,同

時点 であることを示 している。つ ぎつ ぎと侵入 して くる水の ナ=(物 +1)。 Zチ時 にお ける各位置 之は次 の よ うに表わ され る。ここで

,2の

添字 は オの添字 と同 じ意味 を持 つ。 定争

=全

与生 露コ

=ポ

コ十 学 十 全勇多

1三

叩 十 等 定子

2=ガ

2+込

定子

2+ム

定争

2=Aポ

2

+込

定チ

2+4定

争 2 甥 …

=狙

匈

+響

+響

=込

定争Ч21'十 ム定子(21)十 …

+ル

侶 … 半 響 … … ・(4.20)

(4.20)式

で与 えられ る位置 を模式図 で示せ ば Fig 4. 13の_{よ うにな る。} 浸透層の圧力 お よび温度分布が一様 でなけれ ば浸透水 は絶 えずそれ らの影響 を受 けなが ら流れてい く。浸透水 の圧力 および温度 が変化する と水に対する空気の溶解度 が変化 する。容解度が大 きくなれば吸水過程 とな り

,小