博 士 （ 工 学 ） 熊 耳 学 位 論 文 題 名
不均質光導波路の有限要素法解析に関する研究
学位論文内容の要旨
浩
光フ ァイバ による 光通 信は， 長距離，大容量の通信回線において既に実用化されている。また，
近 年 では ，LANや コ ン ピ ュ ータ の 周 辺 装 置 間の 相 互接 続にも 光フ ァイバ が用い られる など ，光 ファ イバの 応用分 野は急 激に 拡大し ており ，さら に，光 信号 の処理 を行う ための光回路素子や光 集積 回路の 研究， 開発も 精力 的に行 われる ように なって いる 。
こう した光 通信シ ステ ムの利 用範囲の拡大とともに，その高性能化がなお一層要求されており，
これ にとも ない， 光通信 シス テムの 基本となる光ファイバや光導波路の構造も次第に複雑となり，
また ，異方 性媒質 ，金属 ，半 導体な ど，様 々な機 能性媒 質が 用いら れるよ うになってきた。この ため ，複雑 ナょ構 造をも つ光 ファイ バや任意の機能性媒質を含む光導波路の解析，設計を支援する コ ン ピ ュ ー タ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 技 法 に 対 す る 期 待 が 高 ま っ て き て い る 。 さて ，高性 能，高 機能 ナょ光 導波路や光ファイバを設計するためには，その導波モード特性を十 分に 把握す る必要 がある 。し かし， 拡散形 光導波 路や不 均一 コア光 ファイ バは屈折率が連続的に 変化 してい るため ，特別 な屈 折率分 布をも つ場合 を除い て， このよ うな不 均質導波路の厳密な導 波モ ード解 析は困 難であ る。 このた め，こ れまで にプレ ーナ 形不均 質光導 波路や軸対称不均一コ ア光 ファイ バの導 波モー ド解 析法と して各種の解析法が開発されている。なかでも有限要素法は，
任意 の屈折 率分布 をもつ 光導 波路や 光ファ イバヘ の適用 が容 易であ ること から，有カな解析法の ーっ と考え られて いる。 しか し，こ れまで に開発 された プレ ーナ形 異方性 不均質光導波路に対す る有 限要素 法では ，単軸 性媒 質を仮 定し， その光 学軸が 基板 の板面 内にあ る場合を対象として，
変分 法に基 づいた 定式化 が行 われて いる。
この ため， そのま まで は任意 の異方 性媒質 ，損 失媒質 を含む 導波路 ，ある いはりーキーモード が存 在する ような 導波路 に適 用する ことは できな い。ま た， 軸対称 不均一 コア光ファイバに対す る有 限要素 法では ，伝搬 軸方 向の電 磁界成 分（電 磁界縦 成分 ）によ る変分 表現式が用いられてい るた め，い わゆる スプリ アス 解が発 生して しまい ，この よう なスプ リアス 解を除去するために，
節点 の配置 に特別 な配慮 が必 要とな る。ま た，電 磁界縦 成分 による 変分表 現式には周波数依存性
を有す る特異 点が含 まれて おり ，この 特異点 に対す る対 策も必 要とな る。ところで，軸対称の問 題は非 軸対 称の問 題に包 含され るた め，当 然のこ となが ら，非 軸対 称形導 波路解 析用の2次 元有 限要素 法を用 いて軸 対称形 導波 路の解 析を行 うこと がで きる。 しかし ながら，この場合，導波路 の断 面 を2次 元要 素 で ある 三角 形要素 を用い て分割 する ことに なるた め，軸 対称性 を考 慮した1 次元有 限要素 法に比 べて大 容量 ，長時 間の計 算を必 要と し，無 限に広 がる均一クラッド部を厳密 に評価 するこ とも一 般に困 難で ある。
本論文 は，こ のよ うな状 況のも とで， 不均質 光導 波路の 有限要 素法に 基づく解析法に関する研 究結果 をまと めたも のであ る。 ．まず，任意の異方性媒質，損失媒質で構成され，また，任意の屈 折率分 布をも っプレ ―ナ形 不均 質光導 波路を 解析す るこ とが可 能な手 法として，線要素を用いた 有限要 素法， ならび に軸対 称構 造を有 する不 均一コ ア光 ファイ バの解 析法として，軸対称性を考 慮した 有限要 素法を 新たに 開発 すると ともに ，各種 光機 能素子 や光フ ァイバの設計に際しての指 針 と な る 有 用 な デ ー タ を 得 て い る 。 以 下 に ， 本 論 文 の 概 略 を 説 明 す る 。 第 1章 で は ， 本 論 文 の 背 景 ， 目 的 ， お よ び 構 成 に っ い て 述 べ て い る 。 第2章で は，任 意の異 方性媒 質，損 失媒 質で構 成され ，また ，任 意の屈 折率分 布をも っプレ ― ナ形不 均質光 導波路 を解析 する ことが 可能な 手法と して ，重み 付き残 差法の一種であるガラーキ ン法に 基づい た有限 要素法 を提 案し， その定 式化を 行っ ている 。まず ，プレーナ形等方性不均質 光導波 路の導 波モー ドの伝 搬特 性，プレーナ形異方性不均質光導波路の導波モード，リ―キーモー ドの伝 搬特性 を解析 し，他 の解 析法に よる結 果との 比較 を行い ，本手 法の有効性にっいて検討し ている 。加え て，誘 電体薄 膜や 金属薄 膜が装 荷され た場 合を考 え，誘 電体薄膜や金属薄膜が導波 モ―ド ，リ― キーモ ードに 与え る影響 にっい て検討 して いる。
第3章で は，シ リコン 薄膜が 装荷さ れた プレー ナ形不 均質光 導波 路の伝 搬特性 を精度 良く解 析 するこ とが可 能な手 法とし て， 仮想境 界壁を 用いた 有限 要素法 に基づ く解析法を提案し，その定 式化 を 行 っ て いる 。 ま ず， シリコ ン薄膜 クラ ッド・ プレー ナ形均 質光導 波路 におけ るTEモー ド を解析 し，厳 密解と の比較 を行 い，本 手法の 有効性 にっ いて検 討して いる。また，これまで十分 に調 べ ら れ て いな いTMモ ード の 伝 搬 特 性を 調 ベ ，TEモ ー ド と は 異な る伝 搬特性 を示 すこと を 見いだ してい る。さ らに， 拡散 形基板 を用い たシリ コン 薄膜ク ラッド ・プレーナ形不均質光導波 路 の 伝 搬 特 性 を 詳 細 に 調 ベ ， 光 機 能 素 子 へ の 応 用 の 可 能 性 に っ い て 検 討 し て い る 。 第4章 では ， 光 導 波 路内 の電磁 界とそ の1次微係 数の連 続性 を考慮 するこ とが可 能な 解析法 と して， 工ルミ ート線 要素を 用い た有限 要素法 を提案 し， その定 式化を 行っている。具体的に，指 数関数 形の屈 折率分 布を有 する プレー ナ形不 均質導 波路 を解析 し，厳 密解やラグランジュ線要素
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を 用い た従来 の有限 要素法 によ る結果 との比 較を行 い，本 手法 の有用 性にっいて検討している。
第5章では ，軸対 称不均 一コア 光フ ァイバ の伝搬 特性を 解析 する手 法とし て，磁 界全成 分によ る 変分 表現式 を用い た有限 要素 法を提 案し， その定 式化を 行っ ている 。有限要素法によるべクト ル 波解 析にお いて問 題とな るス プリア ス解に 対して は，非 軸対 称形導 波路の有限要素法解析にお い て開 発され た各種 のスプ リアス解対策法を軸対称形導波路解析に応用し，使用する要素の次数，
要 素内 での屈 折率分 布の取 扱い 方など の観点 から， 有限要 素解 の誤差 評価を詳細に行っている。
ま た， 光ファ イバの 群遅延 時間 ，全分 散を評 価する 方法と して ，有限 要素法と数値微分を用いる 方 法に っいて 検討し ている 。具 体的に 各種の 光ファ イバを 解析 し，実 験値や他の解析法による結 果 との 比較を 行い， 実効屈 折率 ，群遅 延時間 ，およ び全分 散を 含めた 光ファイバの総合的な伝搬 特 性の 評価法 として の有効 性に っいて 検討し ている 。
第6章では ，本研 究にお いて得 られ た結論 を述べ ている 。
学位論文審査の要旨
光 ファイ バによ る光 通信が既に実用化されているが，その高性能化がなお一層要求されている。
こ れにと もない ，光通 信シス テムの基本となる光ファイバや光導波路の構造も次第に複雑となり，
ま た，異 方性媒 質，金 属，半 導体 など， 様々な 機能性 媒質 が用い られるようになってきた。この た め，複 雑な構 造をも つ光フ ァイ バや任 意の機 能性媒 質を 含む光 導波路の解析，設計を支援する コ ン ピ ュ ー タ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 技 法 に 対 す る 期 待 が 高 ま っ て き て い る 。 さ て，高 性能， 高機 能な光 導波路 や光フ ァイバ を設 計する ために は，その導波モ―ド特性を十 分 に把握 する必 要があ る。し かし ，拡散 形光導 波路や 不均 一コア 光ファイバのような不均質導波 路 の厳密 な導波 モード 解析は 困難 である 。さら に，金 属な どの損 失媒質，あるいは任意の異方性 媒 質を含 む不均 質光導 波路に 適用 できる 解析法 は少な く， 従って ，このような媒質を含む不均質 光 導波路 の伝搬 特性を 調べる こと は困難 な状況 にある 。
則 彦
人 弘
正 精
瑛 喜
柴 藤
島 塚
小 伊
三 大
授 授
授 授
教 教
教 教
査 査
査 査
主 副
副 副
本論 文は， このよ うな状 況の もとで ，不均 質光導 波路 の有限 要素法 に基づく解析法に関する研 究結果 をま とめた もので ある。
第 1章 で は ， 本 論 文 の 背 景 ， 目 的 ， お よ び 構 成 に っ い て 述 べ て い る 。 第2章で は，任 意の 異方性 媒質， 損失媒 質で 構成さ れ，ま た，任 意の屈 折率 分布を もっプ レー ナ形不 均質 光導波 路を解 析する こと が可能 な手法 として ，重み 付き 残差法 の一種であるガラーキ ン法に 基づ いた有 限要素 法を提 案し ，その 定式化 を行っ ている 。ま ず，プ レーナ形等方性不均質 光導波 路の 導波モ ードの 伝搬特 性，プレーナ形異方性不均質光導波路の導波モ―ド，リーキーモー ドの伝 搬特 性を解 析し， 他の解 析法 による 結果と の比較 を行い ，本 手法の 有効性にっいて検討し ている 。加 えて， 誘電体 薄膜や 金属 薄膜が 装荷さ れた場 合を考 え， 誘電体 薄膜や金属薄膜が導波 モード ，リ ーキー モード に与え る影 響にっ いて検 討して いる。
、第3章 では， シリコ ン薄 膜が装 荷され たプレ ーナ形 不均 質光導 波路の 伝搬特 性を 精度良 く解析 するこ とが 可能な 手法と して， 仮想 境界壁 を用い た有限 要素法 に基 づく解 析法を提案し，その定 式 化を 行 っ て い る。 ま ず ，シリ コン薄 膜クラ ッド・ プレ ーナ形 均質光 導波路 にお けるTEモ ード を解析 し， 厳密解 との比 較を行 い， 本手法 の有効 性にっ いて検 討し ている 。また，これまで十分 に 調べ ら れ て い ないTMモ ー ドの 伝 搬 特 性 を調 ベ ，TEモー ド と は 異 なる 伝搬特 性を示 すこと を 見いだ して いる。 さらに ，拡散 形基 板を含 むシリ コン薄 膜クラ ッド ・プレ ーナ形不均質光導波路 の 伝 搬 特 性 に っ い て 詳 細 に 調 べ ， 光 機 能 素 子 へ の 応 用 の 可 能 性 に っ い て 検 討 し てい る 。 第4章 で は ，光 導 波 路内 の電 磁界と その1次微 係数の 連続性 を考 慮する ことが 可能な 解析法 と して， 工ル ミート 線要素 を用い た有 限要素 法を提 案し， その定 式化 を行っ ている。具体的に，指 数関数 形の 屈折率 分布を 有する プレ ―ナ形 不均質 導波路 を解析 し， 厳密解 やラグランジュ線要素 を用い た従 来の有 限要素 法によ る結 果との 比較を 行い， 本手法 の有 用性に っいて検討している。
第5章で は，軸 対称 不均一 コア光 ファイ バの 伝搬特 性を解 析する 手法と して ，磁界 全成分 によ る変分 表現 式を用 いた有 限要素 法を 提案し ，その 定式化 を行っ てい る。有 限要素法によるべクト ル波解 析に おいて 問題と なるス プリ アス解 に対し ては， 非軸対 称形 導波路 の有限要素法解析にお いて開 発さ れた各 種のス プリア ス解 対策法 を軸対 称形導 波路解 析に 応用し ，有限要素解の誤差評 価を詳 細に 行って いる。 また， 光フ ァイバ の群遅 延時間 ，全分 散を 評価す る方法として，有限要 素法と 数値 微分を 用いて 算出す る方 法にっ いて検 討して いる。 具体 的に各 種の光ファイバを解析 し，実 験値 や他の 解析法 による 結果 との比 較を行 い，実 効屈折 率， 群遅延 時間，および全分散を 含 め た 光 フ ァ イ バ の 総 合 的 な 伝 搬 特 性 の 評 価 法 と し て の 有 効 性 に っ い て 検 討 し てい る 。 第6章で は，本 研究に おいて 得られ た結 論を述 べてい る。
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以上 のよう に本論 文は ，種々 の機能 性媒質 を含 み，任 意の屈 折率分 布を有する不均質光導波路 を高 精度に 解析す る手法 を確 立し， 光機能 素子や 光ファ イバ などの 各種光デバイスの設計に役立 つ多 くの知 見を提 供した もので，光工レクトロニクスの進歩に寄与するところが大きい。よって，
著者 は，博 士（工 学）の 学位 を授与 される 資格あ るもと の認 める。
