論理数学 期末試験
年
月
日実施
学生番号 氏名
命題論理において
以下が成り立つのであれば証明を
成り立たないのであれば成り立 たないような
の具体的な例を挙げよ
命題論理において
を以下のように定義される論理演算子とする
となることを示せ
および
が成り立つことを論理式の同値変形を用
いて示せ
´真理値表を用いて示した場合は不正解とする
ºµ
が成り立つことを論理式の同値変形を用いて示せ
´真理 値表を用いて示した場合は不正解とする
ºµ
が成り立つことを論理式の同値変形を用いて示せ
´真理
値表を用いて示した場合は不正解とする
ºµ
半順序 に対して
以下のハッセの図式で与えられる半順序集合
を考 える
さらに
および
述語
を以下のように定義する
このとき
各
に対して左に与えられた論理式が真となるときには空欄に○を
偽となる ときには空欄に×を記入せよ
ただし
論理式 に対して
および
は
に出現 する自由変数をすべて全称記号および存在記号で束縛した式を表す
論理式
以下のように
つの点
および
その点の間の線の組合せで与えられる構造
を考える
ここで
点
が線で結ばれた関係
を
と表す
この関係
は
常に以下の つ の論理式を真とするものと仮定する
また
は点
と点
が同一であることを
は点
と点
が異なることを表す
このとき
各
に対して左に与えられた論理式が真となるときには空欄に○を
偽とな るときには空欄に×を記入せよ
ただし
論理式 に対して
および
は
に出 現する自由変数をすべて全称記号および存在記号で束縛した式を表す
論理式
とし
と を自然数の大小関係
を自然数の等号関係とする
ま た
の全順序関係
を
に対して
または
かつ
と定義する
このとき
以下の問いに答えよ
の要素を
の小さい順に並べよ
領域を
関係 の解釈を自然数の大小関係
関係
の解釈を上で定義された関係 とする
このとき
以下の論理式が真になるか偽になるかを答え
真になるのであればそ の理由を
偽になるのであれば論理式を偽とする具体例を記述せよ
