生 産 と 技 術 第59巻 第１号（2007）
75
がP h y s i c a l R e v i e w誌に掲載されたのは1 9 9 5年であ ったが，その直前，この分野に劇的発展があった．
1 9 9 3年，英国のBritish Telecom が光ファイバーを 使ったB 9 2のプロトタイプ実験を発表，1 9 9 4年には ベル研究所のピーター・ショア（Peter Shor）が 素因数分解と離散対数の量子アルゴリズムを示し た．ショアのアルゴリズムが物理的に実現されると 公開鍵暗号が破られることになるため，物理系のみ ならず情報理論研究家から欧米の政府まで含めた大 センセーションを巻き起こした．
公開鍵暗号が量子コンピューターで破られるとし ても，量子暗号はどうか？この問には1 9 9 7年，メ イヤーズ（Dominic Mayers）が「量子暗号は安 全である」ことを証明することで応えた．その理論 は難解でかつ現実性の仮定が限定的なものであった が，現実の装置を用いる量子暗号の安全の保証に確 信をもたらし，研究の方向付けに影響を与えた．
こうして欧米では，この分野が一過性のものでな く発展して行く研究であるという認識が根をおろ し，日本でも着目されることになった．現代用語の 百科事典である i m i d a sでここ数年筆者が担当して いる特集も2 0 0 7年版からようやく「量子情報処理」
の名が付けられた［1］．
量子暗号は通信であるから光を使うのが最終形態 であることは確実である．しかし量子コンピューテ ィングは，イオン，有機溶媒核スピン（N M R )，光 子，超伝導素子，固体の電子又は核スピン，半導体 量子ドット，原子，分子，固体など，種々の提案が ある．どれが本命かを語るのは早い．どれとも異な るものが本命となる可能性もある．
量子情報処理において本質的ものとして「エンタ ングルメント」（量子もつれとも呼ばれる）と呼ば れる概念がある．これは，空間的に離れた複数の系 全体を一つの系と見なしたとき，その可能な状態の １ はじめに
量子暗号，量子コンピューティング，量子テレポ ーテーションをキーワードとするいわゆる量子情報 処理の研究は1 9 8 4年に産声を上げ，前世紀までの 揺籃期を過ぎて，いま成長期にある．筆者の研究室 では大阪大学に移籍する前の1 9 9 0年代初めからこ の分野の研究を始めているが，当初の予想より進ん だ課題もあればブレイクスルーが待たれる課題も明 確になって来た．現在大阪大学においても量子情報 の研究をメインあるいは部分的に，研究室をあげて 手がける研究室は，少なくとも基礎工学研究科に３ つ，工学系研究科に１つ，理学系研究科に１つある．
このうち筆者の研究室では対象となるハードを限定 しない理論研究と，実証と課題発見のために行う実 験研究を光を用いて行っている．
２ 量子情報処理とは
この分野はI B Mのベネット（ B e n n e t t）とモン トリオール大学のブラサール（B r a s s a r d）による 量子暗号の提案（ 1 9 8 4）と，オクスフォード大学 のドイチュ（ D e u t s c h）による量子チューリング マシンの能力についての考察（ 1 9 8 5）により実質 的に開始された．量子暗号分野で筆者の最初の成果
＊Nobuyuki IMOTO 1 9 5 2年1 0月生
1 9 7 7年東京大学大学院工学系研究科物理 工学専門課程修了
現在，大阪大学大学院基礎工学研究科，
教授，工学博士，量子情報処理・量子光学 T E L 0 6-6 8 5 0-6 4 4 5
F A X 0 6-6 8 5 0-6 4 4 5
E-mail：i m o t o @ m p . e s . o s a k a - u . a c . j p U R L：http://www.qi.mp.es.osaka-u . a c . j p /
i n d e x - j . h t m l
量子物理が突破する情報処理の地平線
Quantum physics opens up the horizon of information processing
Key Words：Quantum Information Processing, Quantum Cryptography,
Quantum Computing,, Photonics, Light-matter Interactions
井 元 信 之＊ 研究ノート
生 産 と 技 術 第59巻 第１号（2007）
76
具体的には雑音を受けてエンタングルメントが弱ま った２ペアからエンタングルメントが回復した１ペ アを抽出したものである．
４ 雑音を受けた量子状態の回復
前節の「エンタングルメントの純化」は概念とし ては重要であるが，実用上重要なのはエンタングル メントのみならずもっと一般に「任意の量子状態を，
雑音を受けた状況から回復する」ことである．これ はエンタングルメントの純化と似た方法で次のよう に行われる．
前節の「弱くエンタングルした２ペアから完全に エンタングルした１ペアを抽出する」方法は，見方 を変えれば「１対のエンタングルペアを送るにあた り，もう一つエンタングルした補助ペアを添え，同 じ雑音を受けている補助ペアを差っ引いて雑音を消 させる」とも言える．これをペアでなく「任意状態 の光子１個を送るにあたり，決まった状態にある補 助光子を添え，同じ雑音を受けている補助光子を差 っ引いて雑音を消させる」というバージョンにする ことができる．これも概念を言うは易くであるが，
我々はそれを行う方法を提案し［4］初めて実証実 験を行った［5］．
５ 量子暗号の安全性研究の進展
量子暗号はさまざまな方式で実験が行われてお り，最近では簡単な製品まで欧米のヴェンチャー企 業から出されている．実験研究の重要性はわかりや すいが，量子暗号においては，以下に述べるように，
理論の進展がいまなお極めて重要である．
1 9 8 4年の最初の提案から筆者の研究室を含めた いろいろな研究グループにより，さまざまな量子暗 号のアイデアが提案されて来た．ところがそれらの 方式が本当に安全であることの理論的証明は，後か ら追いかける形でなされて来たのである．たとえば 最初の提案であるB B 8 4の安全性証明は1 9 9 7年に初 めてなされたが，それは理想的単一光子発生器を仮 定するなど，前提条件にまだ非現実性があった．こ の非現実性を一つずつ取り払って現実条件に近づけ ることや，B B 8 4以外のさまざまな量子暗号を対象 として行くことで，「量子暗号の安全性証明」とい う理論分野はいま持続的に発展している．
同じ方式の同じ現実条件下の話であっても，安全 重ね合わせのことである．これは古典物理での対応
物がなく，ベル不等式の破れなど日常生活の常識か らは理解できない現象を引き起こす．この「エンタ ングルメント」は量子情報処理の途中に必然的に現 れるだけでなく，多くの場合リソースとして準備し なければならない，根源的なものである．
３ エンタングルメントの純化
エンタングルした複数の物理系は，回りの環境系 との相互作用を完全に絶つことができないため，遠 1方に運んだりメモリーに蓄積している間に状態が 汚れ，その結果エンタングルメントは弱くなって来 る．しかしこれでは量子情報処理に供せないため，
エンタングルメントの純化（あるいは蒸留，濃縮，
抽出などと呼ばれる）という概念が考案された．こ れを双子の光子を用いた具体例で説明する．
エンタングルメントは光では制御性良く発生する ことができる．振動数ω，波数kの光子一つをある 種の非線形光学結晶に入れると，ω=ωs+ωi，k = ks+kiを満たす振動数と波数を持つ光子 s と i に分 かれる「パラメトリック下方変換」という現象を用 いる．これは飛んでいる岩（光子）が何らかの刺激
（非線形光学）によって二つに割れたとき，エネル ギーと運動量を保存する速さと方向に分かれるのと 同じ現象である．実際にはこの現象の生起確率が小 さいため，光子一つを入力するのでなくレーザー光 を入射するが，その結果エンタングルした双子の光 子を（現在の技術では）１秒間に数百〜数千ペア生 ずることができる．
このようにして発生した双子の光子を大気中や光 ファイバーを介して遠方に引き離すと，大気やファ イバーの屈折率の時間的ゆらぎによりエンタングル メントが破壊される．それを回復するのに「エンタ ングルメントの純化」を使うことができる．エンタ ングルメントの純化とは，エンタングルメントが弱 まった多数のペアを引き離したまま，エンタングル メントが完全に回復した少数のペアを煮詰める作業 である．蒸留，濃縮，抽出と呼ばれることがあるこ とも理解しやすいであろう．
しかし理論的には可能なはずの概念も「現在のテ クノロジーでできるか？できるとしたらどうやる か？」はわからないことが多い．我々はそれを行う 方法を提案し［2］初めて実証実験を行った［3］．
生 産 と 技 術 第59巻 第１号（2007）
77
はデバイスだけ考え，情報処理屋がどう使うかまで 考える必要はなかった．いわゆる分業が成り立って いた．しかし量子情報処理はそれでは済まない．最 終的実用化段階では方式屋がシステム的発想で全体 設計する必要があるが，現在は物性物理からの貢献 がメインといえるフェーズにある．従来は物性物理 の研究者や学生はシステム的発想がないと言われて いた．今後はそうではないであろう．むしろ基礎が しっかりしているだけに，物性物理を修めた学生は 非常に適応力があるように思える．私も3 0年前は 物性物理の学生であったが，大学で物性物理分野の 教育研究に携わるようになって，その辺が昔と大き く違う点であると感ずる．
本文では筆者の研究室で行っている研究の一端を 紹介した．他の研究テーマについて興味を持たれる ならばホームページ h t t p : / / w w w . q i . m p . e s . o s a k a - u . a c . j p / i n d e x - j . h t m l を参照されたい．そして当研 究室で行っていることも量子情報処理研究の一端に すぎないので，さらにリンクをたぐって日本および 世界の状況を見ていただければと思う．
最後に，筆者の研究室の同僚・スタッフ・学生，
ならびに領域・専攻・研究科の同僚，そして研究を 支えてくださる大阪大学 2 1世紀 C O E プロジェク ト，科学技術振興機構，日本学術振興会に感謝の念 を表したい．
R e f e r e n c e s
［1］集英社「imidas 2007」p . 7 8 7 - 7 9 1 ,
「量子情報処理」
［2］T. Yamamoto et.a l. ：Phys. Rev. A64, 0 1 2 3 04（2 0 0 1）.
［3］T. Yamamoto et.al.：Nature 421（2 0 0 3）
3 4 3／山本俊 他：応用物理 第7 5巻, 第 1 1 号, 1 3 5 9 - 1 3 63（2 0 0 6）.
［4］T. Yamamoto et.al.：Phys. Rev. Lett.
9 5 , 0 4 0 5 03（22 July 2005）.
［5］T. Yamamoto et.al.：q u a n t - p h / 0 6 0 7 1 5 9
（2 0 0 6）.
［6］M. Koashi：Phys. Rev. Lett. 93, 120501
（1 5 September 2004）／小芦雅斗: 数理科学 第4 2巻1 0号, pp.50-55（2 0 0 4）.
［7］M. Koashi：q u a n t - p h / 0 6 0 9 1 8 0（2 0 0 6）.
性を見積もる理論が拙い場合，本来よりケタ違いに 小さな安全度をはじき出すことがあるばかりか，本 来安全な量子暗号システムを「不合格」としてしま うことさえある．したがって，より真の安全度に近 い見積もりを与える理論を開発することにより，安 全な量子暗号システムを不合格とせず，能力いっぱ いの処理速度で安心して使えるようになる．このよ うに，既に存在している装置の性能が理論の進展だ けで上がるという現象が起こるのは「盗聴者による あらゆる攻撃を実験してみることが出来ないため，
あらゆる攻撃を仮定した理論で安全度を見積もる」
というセキュリティ証明理論の特徴である．
1 9 9 8年から最近まで主流であった量子暗号の安 全性証明理論の手法は，エンタングルメント純化の 理論を使うものであった．これはまず，検討の対象 となっている量子暗号方式をその中に包含するよな エンタングルメント純化プロトコルを見いすことに 始まる．そのようなプロトコルが見つかったならば，
その純化プロトコルの成立条件を求めてやればよい のである．なぜならば，ひとたびエンタングルメン ト純化ができてしまえば，送信者と受信者が手にし た粒子は他のどんな系ともエンタングルしていない のみならず古典相関もないという定理（エンタング ルメントの一夫一婦制と呼ばれる）があるからであ る．かくして，仮想したエンタングルメント純化ロ トコルの成立条件は，元の子暗号成立の十分条件と なる［6］．
最近，エンタングルメント純化を用いる上記の方 法とは別に，不確定性原理を直接用いる安全性証明 の手法も開発され，これにより量子暗号の安全性の 理論の適用範囲が拡大した．この辺の事情について は文献［7］を参照されたい．基本的に単一光子発 生器を必要とするB B 8 4以外に通常のレーザー光を 用いる方法が数多く発案されてきたが，それらの安 全性が従来考えられてきたよりずっと良く，単一光 子を必要とする量子暗号に肉薄することもわかって 来た［7］．しかしまだ未解決の課題も多いので，量 子暗号の安全性証明の理論研究はまだしばらく続く 研究分野である．
６ おわりに
従来は物性物理屋はモノのことだけ，デバイス屋
