多変数超幾何函数とその周辺の研究

多変数超幾何函数とその周辺の研究

著者 喜多 通武

著者別表示 Kita Michitake

雑誌名 平成4(1992)年度 科学研究費補助金 一般研究 研究 課題概要

巻 1992

ページ 2p.

発行年 2016‑04‑21

URL http://doi.org/10.24517/00066855

Creative Commons : 表示 ‑ 非営利 ‑ 改変禁止

http://creativecommons.org/licenses/by‑nc‑nd/3.0/deed.ja

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多変数超幾何函数とその周辺の研究

研究課題

研究課題/領域番号

04640142

配分区分

補助⾦

研究機関

⾦沢⼤学

研究代表者

喜多 通武 ⾦沢⼤学, 教養部, 教授 (50053707)

研究分担者

⻫藤 博 ⾦沢⼤学, 教養部, 助教授 (80135293) 勘甚 裕⼀ ⾦沢⼤学, 教養部, 助教授 (50091674)

⼟⾕ 正明 ⾦沢⼤学, 教養部, 教授 (50016101) 北原 晴夫 ⾦沢⼤学, 教養部, 教授 (60007119)

研究期間 (年度)

1992

研究課題ステータス

完了 (1992年度)

キーワード

超幾何函数 / オイラー型積分表⽰ / twistedドラム理論 / twistedサイクル / ロンスキアン / 交点理論 / モノドロミー / エルミート型式

研究概要

最も⼀般的多変数超幾何級数を古典的なMellinの⽴場の現代化といへるSatoのb函数の⽴場にたって定義し,その収束証明とオイラー型の積分表⽰(以下『オイラー 型』略)をもつことを以下の(1),(2)を⽤いて同時に⽰した。ー(1)発散の困難を避けるためにtwistedサイクルと呼ばれる多価解析函数より⾃然に定まる局所系に値 をもつtwistedホモロジーの元を具体的に構成した。(2)古典的なKummerによる積分表⽰を構成するアイデアを現代化するため,今まで知られている積分表⽰を,多 価函数に付隨するtwistedコホモロジーの⽴場で定式化しなおし,その本質を『中間次元のtwistedコホモロジーが1次元』と簡潔にまとめた。次上の考察の応⽤とし て,今まで知られている積分表⽰を組織的に与え,さらにHornの表中の積分表⽰の未知のHGFに対し,explicitに積分表⽰を与えた。これは後にDwork-Loeserの研究 に対する動機を与えた。以上の研究で整備した理論をとくに(k,n)型超幾何函数(HGF)ーいわゆる⻘本ーGelfand HGF)に適⽤し,twistedドラム理論の結果をフルに 応⽤して,そのHGFの積分表⽰よりみた構造をはっきりさせた。とくにtwisted理論中にある双対性を⽤いて(k.n)型超幾何微分⽅程式の解のロンスキアンの零でな いことを⽰し,独⽴な解をすべて積分で与え,上記のDEの階数と特異点の所在を厳密に⽰した。これは(k,n)型の上記DEのモノドロミー決定の基礎を与えた(松本・

佐々⽊・⾼⼭・吉⽥の結果)。以上の考察は吉⽥正章⽒と現在共同研究中のtwistedサイクルの交点理論の研究につながり,最新の成果として,『(k,n)型HGFの場合 に,この交点⾏列を明⽰的に⽰すことができ,これがモノドロミー不変なエルミート⾏列なること』〓の発⾒がある。

サマリー

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公開⽇: 1994-03-22 更新⽇: 2016-04-21

報告書

1992

実績報告書

研究成果

すべて その他 すべて ⽂献書誌 (6件)

URL: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04640142/

[⽂献書誌] Michitake Kita: "On hypergeometric functions in several variables 1.New integral representations of Euler type." Japanese J.Math.18. 25-74

(1992) 

[⽂献書誌] Michitake Kita: "On the wronskian of the hypergeometric functions of type.(n+1,m+1)" 数理解析研究所講究録. 816. 141-154 (1992) 

[⽂献書誌] Michitake Kita: "On hypergeometric functions in several variables 2.The Wronskian of the hypergeometric functions of type.(n+1,m+1)"

J.Math.Soc.Japan. 

[⽂献書誌] Masaaki Tsuchiya: "A Volterra type integral eguation related to the boundary value problem for diffusion eguation." Ann.Sci.Kanazawa Univ.  [⽂献書誌] Yuichi Kanjin and Ryozi Sakai: "Pointwise convergence of Hermite-Fejer interpolation of higher order for Freud Weights." Tohoku Math.J.  [⽂献書誌] Hiroshi Saito: "Generalization of Abel´s theorem and some finiteness property of zero-cycles on surfaces." Compositio Math.84. 289-322

(1992) 