光弾性実験装置の自動化に関する研究

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光弾性実験装置の自動化に関する研究

一光造形法で作製した光弾性モデ、ルの応力解析一

山川目文ヘ森祐輔付

Study on Automated Photoelasticity

‑Stress Analysis of Photoelastic Model Fabricated by Stereolithography ‑

Masafumi YAMAKAWA

へ

YuusukeMORI**

The experimental results for a photoelastic model fabricated by stereolithography are presented. The stereolithograhy is possible to automate production of the photoelastic model. It is desirable to use stereolithograhy for the automation of the photoelasticity. The fabricated models have many concavities on their surfaces. The influence of surface， residual s仕essesin the model and applied strasses were quantitatively examined by experiments using a conventional method and an immersion method ¹^以 Stressanalysis is possible in the conventional experiment， despite the intensity varying ^汀egularlyin the measured images. In the immersion experiment¹)，ベ the intensity in the measured images is uniform so that the images of the analysis results are clearer than those obtained in the conventional experiment.

In this paper it is demonstrated by a conventional method that models fabricated by stereolithography are useful for photoelastic models.

Keywords: Residual Stress Model， S仕essAnalysis， Stereolithography， Digital Photoelasticity， Automated Photoelasticity

1.緒言

従来の光弾性実験法による応力解析は多大な時間と慎重な実験を必要とするため，光弾性実験法の自動化に関する研究がなされてき

た1)，2) 光弾性実験法は，モデ、ルの主応力方向 [ ， /jI Ij/ +

( π 1 2 ) J

や相対位相差pに対応する主応力差を視覚的に測定することができる.しかし一方で，光弾性モデルの自動作製の研究はあまり見当たらず，熟練と精度が必要となるモデルづくりの手間や困難さは未だ変わっていない.

本論文では，光弾性実験法での光造形法で作製したモデ、ノレの有用性を検討するために

①光造形法で作製した基本的な形状のモデルを用いて，その残留応力とモデル

*近畿大学工業高等専門学校

総合システム工学科電気電子コース

**近畿大学大学院総合理工学研究科

に負荷を作用させた時の負荷応力を測定し，その基本的特性を調べた.

②光造形法でレーザ樹脂溶着した試験片と同形状の実用モデ、ルを作製し，その基本特性と負荷を作用させたときの応力状態を調べた.

2. 実験および解析方法

本実験は，直線偏光入射光を利用して 114 波長板(Ql，Q2)と偏光板(Pl，P2)の組み合わせで， 12枚の画像を取り込み，.the judicious choice of azimuthal settings of a quarter

・waveplate and a linear polarizer (JCAQP) 法で解析を行った.

実験装置の概略図をFig.1に示す.光源は3 波長(λ1=0.6360pm，λ2 = 0.5378 pm， λ3

=0.4416pm)を使用して図中のCCDカメラで得られたデジタル画像を解析し，

‑59‑

(2)

Q1 P1 CCD CAIIERA

Fig.l Schematic diagram of an automatic whole‑tield measurement system using incident linearly polarized light :Pl and P₂， linear polarizers; Ql and Q2， quarter‑wave plates; D， difl白ser

モデ、ノレの応力状態

( σ ' x ‑ d y )

とらを調べるモデ、ルに直線偏光を入射させ，モデルからの射出光は114波長板。および偏光板乃から構成される検光子系により観測する.観測される光強度

K α

1，jh，a2)ρ は，.Eq.(l)で、表される.

1(α1，β2，α2)λ1

=0.5ん{1^・2sin2(pλ/2)sin2(α1‑'I/)x[(1 +sindpλi) xcos2伊2・!のsin2(β2‑α2)+sin2(α2・的]ー(1+

sindp A.i)sin2(β2‑α2)sin2(s2・α1)+cos2(α2‑α1) +COSdpλisin2(β2^・α2)sinpλisin2(α1‑的}+1N， (1)

1 0

^{=入射光強度}

1N= 背景光強度

α1 = Plの透過軸の方位角的 = 乃の透過軸の方位角

今，入射光に方位角α1=0。の直線偏光を使用するとモデルからのストークスベクトル{SI0， SII， S12， S13}λ1は，Q2， P2の方位角設定により測定されるEq.(1)の強度1(α1，β2，α2)λiから次式で計算できる.

Eq.(1)をEq.(2)に代入することにより 0⁰方向の入射直線偏光を使用するストークスベク

トルは，Eq.(3)に示すように

v

と仇iで、関係づけられ，

S10

I

(判12+判22+九

γ 5

Sll

I

= ) 1(0，0，0)λi -1(0刈90)λ~ ⁽²⁾ 九 1(0，45，4分λi‑1(0，135，135)λi

九￨λl[1(0，‑45，0)λi‑1(0，45，0)ij]1 COSdPAi

SlO

I

1

Sl1

I I

^[¹^‑^2sin²⁽^ρ^必^/²⁾^sⁱⁿ²²^IjJ]

I = i ト

(3) S12

I I

[2sin2 (PAi /2) sin2lf/cos2lf/]

S13

I

^必 ^s^lⁿ^p^λ^isⁱⁿ²^l^f^/

となる.また，主応力方向

v

および相対位相差pλiの値は， Eq.(3)式から，位相ジャンプを伴うアークタンジェント関数の形でそれぞれ Eq.(4)およびEq.(5)から計算でき，

'1/= 0.25tan‑1 [(SI2 + S21)λ/(Sl1‑S22)λi]

=0.25tan‑1 {[2sin2

い

^λ^/²⁾^sⁱⁿ⁴^'^I^/^]^/^[²^sⁱⁿ²^(p^.^λ^/²⁾

cos4 '1/ ]} ， Pぷ:;t:0 (4) pA.i=tan‑1 [(S13入isin2 'I/‑S23λicos2的^I⁽^S^l1+^S²²^・¹⁾^λⁱ^]

=tan ^‑1[sinpA.i (sin22 'I/+cos22的Icospλd(5)

となる.Eq.(5)により

v

は，絶対的相対位相差 Pi^附=2πNぷ(Nλj.整数)の位置以外の測定範囲 ( π‑18‑‑π18)で、得られる.この方法で三波長入射光を使用することにより，Nλi=0以外の位置で

、Pλitot= 2πNぷの影響を補正し，

'I/=0.25tan‑1 {[(SI2+S21)λ1+( )λ2+( )λ

3 ] 1

[(Sl1‑S22)λ1+( )λ2+( )λ3]}

=0.25tan‑1 {[(2sin2(pλi2)sin4ψλ1+( )λ2 +( )泊]/[(2sin2(;

〆フ

2)cos4'1/)λ1+( )λ2 +()λ3]} (6) となる.以上より，アンラップされた

v

^とpを使って負荷のかかった応力状態の負荷応力

(

σら σ ;

，

v F )

は，合成応力として主応カ

ヤ ; 0 4 0 )

^{と主応力方向}^l^f^/^'^O^{から初期応力の}

ハU

ρh u

(3)

Load ^l

主応力 (σf ， σ~) と主応力方向fj/O を差し引き， y

次式で表される.

~ -~ : : = ( d o x ̲d

^O

y ) ̲ ( σ O x ‑ d y )

=

ド

⁰¹

^‑d

⁰²

)CO均ベσ~\ ーσ02)cゆ。

ら = 7 3 ‑ 4

=

. o S ( a i ⁰ _{_~O} ) s i ⁿ ² ^f ^j ^/ ^' ⁰ ^‑ ^O ^. ^S ⁽ σ f ‑ σ g ) 叫。

3. 解析結果と考察

光造形法で作製した基本的な形状モデ、ルとして φ40mm，厚さ 6mmの円板モデルを用い，アンラップされた

v

とpを求めてモデ、ノレの応力状態を示す(σx一σJとτxyが測定で、き

ることを確認した.これにより光弾性モデ、ルとして使用可能であることが示された.次に光造形法でレーザ樹脂溶着した試験片と同形状の実用モデ、ルについて，その基本特性と負荷を作用させたときの応力状態を調べた.

無負荷モデ、ルおよび、負荷モデ、ルの解析において，各波長のストークスパラメータは原画像 1 (αb jh，α2)λlと/).pλiから

E q . ( 2 )

，

( 3 )

を使用し

て計算し，主応力方向

v

は波長λiの単色光入射で、はpi刷 =2:rN;.iの近傍で、測定で、きないため，三波長入射を使用して

E q . ( 6 )

から計算した.なお，

光造形法によって作製されたモデル表面には凹凸が存在し，光弾性感度はエポキシモデルに比べ115程度で低い値を示した.

Fig.2および、Fig.3にアンラップした主応力方向

v

を示す.またFig.4および、Fig.5にはアンラップした主応力差ρを示す.その範囲は ‑π/2

"'‑'+π/2である.モデルの凹凸によるノイズは位相接続の際に障害となるが，その影響は荷重モデ、ルで、は右上のみ，無荷重モデ、ルで、

Fig.2 Ij/for the loaded model

Fig.3 Ij/for the unloaded model

d

Fig.4ρfor the loaded model

ぅ 4

v

-~

ぅ 4

v

一労

π

ρ

‑1(

z

‑1(

はモデル上部の両端付近に限定されている.

このノイズは反射率の違いによるもので，反射率マッチング液に浸液することでこのノイズを抑制することができる.

Fig.2‑Fig.5は，位相接続された主応力方向

v

^{と主応力差}pを求めることができたこ

とを示している.この結果を用いて負荷が加

噌1ム ρn v

(4)

わったモデ、ルに分布する応力(ax一 σy)とτ xyを求めた.Fig.6に負荷応力(σx一 σy)を， Fig.7に負荷応力 τxyを示す.単位はそれぞれ kgf/mm²である.

Fig.4の左上部の圧縮応力は右上から荷重を加えているため，左の固定部との聞に発生したものである.右下の圧縮応力は，モデルの固定のため加えたものである.またFig.6 の(σxσy)で、は，モデ、ル接続部右の切り欠き部で引張応力が生じ，左では圧縮応力が生じていることがわかる.Fig.7のτxyで、は，モデル接続部を中心に強くせん断応力が生じている.特に切り欠き部では大きくなっていることが見て取れる.荷重モデ、ルにおける 0次の縞の位置は， Fig.4， 6のモデ、ルの右上(図中 a) ，応力が生じていない部分に存在している

ことが解析結果から明らかになった.

4. 結言

本研究の結果により以下のことが示された.

1. 光造形法で作製されたモデルは，光弾性実験法に使用可能である.

2. 光造形法で作製されたモデ、ルの光弾性感度は，エポキシモデルの 115程度で低い.

モデ、ル表面の凹凸による解析への影響は，

同じ屈折率の溶液に浸液することで抑制できる.

3. 光弾性縞次数ゼロの位置を推定した.

参考文献

1) 森祐輔，山川昌文，木原利喜;光造形法により作製した光弾性モデ、ルの応力解析の研究実験力学会講演論文集 (2010) 2) 森祐輔，山川昌文，木原利喜;Stress

Analysis of Photoelastic Model

Fabricated by Stereolithography 実験力学 Vo1.11(2011) No.2 pp.132""'136

z

p

‑;r

一一一一一一一一一一一一一…一一一… ‑;r Fig.5ρfor the unloaded model

h H

0.5

σx

σy

Fig.6σx一σy of the stressed model 0.2

7 巧P

‑0.2 0.2

‑0.2 Fig.7

r

^砂 ofthe stressed model

‑62‑

光弾性実験装置の自動化に関する研究