吸着性を有する多孔質物体内のガ`スの流動

吸着性を有する多孔質物体内のガ̀スの流動

著者 段野 勝, 鈴木 善雄

雑誌名 福井大学工学部研究報告

巻 17

号 2

ページ 257‑265

発行年 1969‑09

URL http://hdl.handle.net/10098/4835

吸着性を有する多孔質物体内のガ スの流動

段 野 勝 ・ 鈴 木 善 雄

Flow of Gas through Porous Media  Masaru 

DANNO

，  Yoshio 

SUSUKI 

(Received March 6， 1969) 

I n  p r e v i o u s  paper ，  the f l o w  o f  gas through porous media caused by making  f  r e e  f a c e s  i n  them was a n a l y z e d .  

The present paper t r e a t s  t h e  s i m i l a r  f l o w  o f  gas through porous media which  i s   c a p a b l e   t o  adsorb the g a s .  

It 

i s   assumed ， 

in 

t h i s   a n a l y s i s ，  t h a t   t h e   gas  behaves as an i d e a l  gas when i t   expands  and f l o w s   through t h e   media ，  and  t h a t  the d e s o r p t i o n  o f   gas  caused by t h e   p r e s s u r e   drop  obeγs  F r e u n d l i c h ' s   express

lO

n .  

The fundamental e q u a t i o n s  o b t a i n e d  are 

幼

and ω .   ^{By  s o l v i n g  t h e s e  e q u a t i o n s}  

n u m e r i c a l l y  by u s i n g  a d i g i t a l  computer

， 抗

i sfound t h a t  when t h e  a d s o r p t i o n   o f  gas takes p l a c e ，  t h e  r a t e  o f  pressure drop o f  t h e  gas i s   much s m a l l e r  than  t h a t  when t h e  a d s o r p t i o n  d o e s  n o t  occur ，  and t h a t  when t h e   adsorpion  t a k e s   p l a c e  the amount o f  gas  i s s u e d  i n  a d e f i n i t e   p e r i o d  o f   time  i s   much g r e a t e r   than t h a t  when i t   does not t a k e  p l a c e .  

257 

1

緒 書

ある圧力でガスを包蔵している均質な無限に拡がる 多孔質物体内に，ある瞬間標準気圧に接する自由平面 を作った場合，および内部が標準気圧の円筒形の自由

限らずFreundlichの式にしたがう吸着特性をもっ多 孔質物体であれば，その物質の透過率やガスの粘性係 数などの係数を適当に考慮することにより，適用する

ことができるものと思われるo

面を作った場合，包蔵されていたガスはこれらの自由 2 石炭のガス吸着性

面に向って流動する。このような多孔質物体内のガス 石炭にメタンガスを巨入すると，その一部は自由ガ の流動については，さきに，ガスの圧縮性を考慮して スとして空陳中に入れ残りは空隙の表面に吸着され 理論的研究結果を報告1)した。 るoメタンガスの圧力と圧入できる総ガヌ量の聞には この論文では，さきの研究に引続き，ガスの圧縮の 一定の関係があり，しかも吸着，脱着は可逆である。

ほかに強い吸着性をも考慮した場合の包蔵されていた この関係は石炭の種類や温度によって異なるoいま 1 ガスの流動を解析する。このようなガスの流れの一例 ccの石炭に圧力Patで圧入できるメタンガスの重量お としては，炭層中のメタンガスの流出が挙げられる口 よび圧力 P_NC=lat)で圧入されているその重量をω もっとも石炭は多孔質ではあるが，透過性は無視し得

g /

，∞およびW N

g / c c

とし，縦軸にF必^Nをとって，こ る程小さL、ロしかし採炭に伴う地圧変化により石炭中 れらの関係を対数方眼紙上に図示すれば Fig. 1の破 には無数の亀裂が生じ，透過性を有するようになるの 線のようであるoこれは6種類の石炭について温度 が普通である。したがって，この解析の結果は炭層か 30⁰Cにおいて得た結果幻の平均値を示したものであ らのガスの抽出に応用できるoなおこの結果は石炭に るoこの図から圧入できるガス量が圧力の上昇ととも

骨産業機械工学科

2 ー

レν

1* 

レ 〆 n‑

q

二

^三 p I f L 3 I 

rzWsp' o 

n ε α

589.0. 0.6  ./ ~

/ 

ノ 〆

F 

1/ 

」

/ 

ど

ν ‑

n=1  ' 

? ? ζ  

/  /  ノ

a  ⁴ 

， . U ¥  

²  a  1

1 0 B 4  

14 NN

民

¥

z 

♂

8 8  

1 

4 

z  lO⁴¹ 

a 

4 

fO⁵

ヒ

₁₀ 

P/J凡 Fig.  1  Relation betweeen W/WN and 

P / '

ρN  に増加する割合は圧力の上昇とともに低下することが わかるoなお，不活性と考えられるヘリウムを石炭に 圧入した場合の関係は同図の鎖線で示すようで，庄入 できるガス量は圧力にほぼ比例して増加する。この両 曲線で示されるガス量の差は種々の圧力における吸着 ガス量を与えるものと考えることができるo しかしガ ス包蔵量としては，自由ガスと吸着ガスを区別する必 要はなし、。いま理論的取扱いを簡単にするため Fig.

1の破線を実線で近似すれば，

」

ι =( . ‑ ‑ ‑ L ' t  

・・H・H・.(1)

W N ¥ρN J 

なる関係が得られるD ここでnは石炭の種類によって 決まる値で， Fig.lに示す結果からこの値は約0.6で あるo

3 ガスの流動の解析

3 ・ 1

平 行 の 流 れ

吸着を起こす多孔質物体内においても， ガスの流 速 U と 圧 力 勾 配 ゆ

/ d x

の聞には近似的に次に示す Darcyの法則が成立する九

v=̲̲k̲ 

‑ 一 一

^μ

^d

~P

^x  

^{‑・・・・・}

^{( 2 )}

100 

ここで， μはガスの粘性係数(cp)，kは物体のガスの 透 過 率 (darcy)である。

さて，圧力

P i

のガスを包蔵する無限に拡がる均質 な多孔質物体をある瞬間に一平面で切断し， 圧力 ρN の空間に接するようにすると，空げき内のガスおよび 脱着したガスはその平面に向って垂直に流動する。こ の流れを今後平行の流れと呼ぶこととする。そのため ガス圧は徐々に低下L，それに伴いガス圧

r

は減少す るo γと圧力

ρ

とは，

ρ

の広い範囲にわたって厳密に は比例しないが，近似的には

一色 ・・^H・^H・但)

r = γ

N T N  

としてさしっかえない。ここで

r N

は圧力 ρNのとき のガヌの比重量である。

いま壁面に原点をもち，壁面に垂直にz軸をとり，

Z軸に垂直で

d x

だけ離れた二つの断面を考え，これ らの断面にはさまれた徴小直方体〈その体積は dxdy dz)の中のガスの重量をGとするo またdxだけ離 れた二つの断面の一方で、は絶えずガスは流出し，他方 からは絶えずガスは流入するため，この徴小直方体内 のガス量は時間とともに変化する。この dt時間内の ガス量の変化dGは次式で与えられる。

dG=rvdydzdt 

一

( v + な州

^T十

; 7 h ) ω

dt 性) また(2)式および(3)式から

θv  k  θ2ji  3正Z一=一一示

F

一否子，

θ

針r

一

T町N 8.  否示王一一一五

J

一‑8x'

(3)， (5)および(6)式を性)式に代入し，

‑・・・・・・・・(5)

‑・・・・・・(6)

dG=~- ~N ~ó 坐+( ~~ μρ‑;; 

lP 8x² ¥θx Y¥dxdydzdt J ) 

・・・・・・・(7) またこの徴小直方体には圧力Dのもとはwdxdydzだ けのガスが存在しているoこのガス量の dt時間内の 変化dGはつぎのように表わされる。

dG= ~竺 dxdydzdt_θt  ^{‑・・・(8)}

(1)式から，

θw  8w  ~ι ー伺 ~on-l ~~

. . . . ・

H

・

.(9)

fii一一司

F・

θ

t‑" 

ρj'{n ~ θt  の関係が得られるるから，

dG = n ~~pn-^1‑‑.'

と む

dxdydzdt

l:'N 砂

(7)式および側式から次式が得られるo

~Þ

^==t"，n‑lr^{"，  ̲ ̲}  

k_~p目黒+plイ笠w

i i t . .  nμW N  l  ax

、

^{U晶 / /} 

‑・・・・・.(1O)

いまTNlw叫=1/0とおけば， 0は1atにおいて石炭1 ccに包まれるガスの標準状態における体積である。も

し全くガメの吸着が起こらなければ， 0は空げき率に 等しい。この

e

を用L、，さらにn=1‑mとおき，上 式を書き直すと旧)式が得られるo

。

^ρ _k__f 九明+1~笠

‑at‑

μ0( 1 ‑m)ρN怖 Lr θx²

+

パ ! : ^{y } ω}  

(11)式は平行の流れを表わす徴分方程式である。なお，

ガスの吸着が起こらないとき，次式が成立するD。 笠

= ‑ φμ1  : ‑ f

〆空~+(~ι)2lr 8x² ¥θx ) J  ^{・・H・H・.U2)}

259  ここで

φ

は空げき率であるo

3

・

2 求 心 の 流 れ

無限拡がる均質な多孔質物体の中にある瞬間，半径 rlの円筒形の孔を作れその内部の圧力をρNにする とこの円孔に向いガスは流動する。この流れを求心の 流れと呼ぶことにする。円孔の中心軸をz軸にとり，

z軸から fおよびr+dr離れた2つの円筒面によって はさまれる長さのの円環体2rdrdzを考え，この中 のガスの重量をGとする。ガズの求心の流れによって 生ずるガス量Gの変化dGは次式で与えられる。

/ θ u ¥ (  ， ar ¥  dG=2πrvr dzdt‑2π(r+dr)( v+ ¥ θ~~ r dr ̲. I

  ( l

¥ fr+ ユ~drldzdtノ 前と同様に(3)，(5)および(6)式のZをFと書替え， U3)式に代入し，

d日 w土

1ι{ρ

笠 + ( 笠

)112 判例

zdt

. . . . . . . . . U

4J  PN l ^r 8r² ¥θfノ r ar J 

またこの円環体内に存在するガス量Gは2rwdrdzで与えられるから，dGはつぎのように表わせる。

dG=

J .

竺2πrdrdzdt  θt 

(ω式を回式に代入し，

dG=2rnω~~ ^pn‑l

笠

drdzdt PN^{n θt} 

U

4J式および(1日式から，

4 a  

HU  

H 同 切

U 

...U6) 

。

^{ρ k f θヲ j~ρ~2+ pm+l ~ρl}

印 刷1

-m)ρNmiF1事例 θ~)+~   8 r J 

… … 仰

を得る。間式は求心の流れを表わす微分方程式である。なおガスが吸着を起こさないとき，次式が成立する1)。

ap  ̲ k 

1

伊ρ (ap ¥2 ρ o ρ l  

一一一一一

。

^{t μゆ}

I I

^{l θ}

ρ

一一一+(一一)+一一一一寸^{r2 ¥θrl' r θr J}  ・...・H・倒 にて表わされるo

4 数 値 積 分

4 ・ 1

平 行 の 流 れ

(11)および閉式の解を見出すことはむずかしいから，数値積分法によって解くことにする。 Tを時間tの微少な 増分とし， ρ(x，t+τ〉を Taylorの級数に展開し，

ρ(x， t+τ)=ρ(x， t)+1" _{θ 2 ! θ}~色+三空 a笠+ :~一空笠_t2 

• 3!θt³ 

H以上の高次の項を切り捨てて整理すると，

2 _色=ユ

‑p(x，t+1")一一

L ρ

(x

の

+0(1"2) at  1" 

...U9)  またSを距離xの場合とすたば，

! 

1 +(~め+ ~~ ~~ +~~ヤ+・ \1^m+2 

{P(x+~， t)} m+2= {ρ(x， t)} m+2{ _{l ¥ ρ θ Z}1 +(一一一一三了一一一一一一一

H 

孟t

a x

2 ' 6ρ

a x

3 ' 

) J  

これを整理し，

同+~， ^{t)} m+2= {P(x， t)} m+{} _l ¹ _~

+ 

_. (m+ 2)よ笠+~竺士三土笠

V "  • ‑'"  P' θx . l 2  P 8x² 

+lm+ 1 )(m+ 1

〉 上 (

が ¥

a

_~引いoa

x

I 

r 

，~" 3)l/ J  ‑・・・仰)

260 

仰)式のSはZの増分であるが， この値は小さければ何であってもよL、。それゆえにこれを変数と考え，変域

c  ‑

s， s)の範囲でつぎの積分を行なL。、

Jvffs{灼+~，仰+2d~=

^{{P(X， t)}明 叫}

^(m+J

^{)S2{pm+1祭 + 加1)pm(}

会

^y}+0(S4)

これを書き直して，

歩前+1

色

_BX2 ‑Un+2)s8J 

3~

^，. 

f S  

_slr'~''''

_(P(x+~，

t"/))} 叩一，.̲(m+2)s2

， 6~，-=-.;-{JiCx， 仰+2 ー (m+

^1 )pm( ¥θzノ

~ιy.." ・H・ -ω

また前と同様にして，

号 +13ι+1 r~1

( 

m \~2 ，8

ρ 

~IÞ(叶 ~， t)} ~ :::悼

C x

，t)}

門 τ+1)732

+f竺土~. ̲1̲ fJ2~ム m (m+2 2_1 (一笠 Yl~8l 4  P 8x^{2 ・} 8 P ¥θx I J・J これを積分し，

唱

r B 子

+ 1 s Z fm 1 J Z鮎

会 J

~，~怯(x+~，t)}  従= 3 ¥ T +1

片 言

^+O(s

^り

したがって

〆 仙 、 ， . . 'l  r8 与!‑.

pm

ば引 = L 房 王 2 ) $ 8 )

_{-，~値(x+~，}t)}  . .d~

J 

ゆえに白1)，問の関係から，

F 1 3 Z 伸明間 ¥Tx) ) 2

一句平玄)s8

=  ~

^， 

3~"

^{̲ 0}  

J  f '   ̲ 

̲B 

{þ(x+~，

^t)} 

m+2d~

^‑，.̲ ー(m+2) ^， 

~

^{szゆくり)}日}

‑ m[ω12 )f~l ゆ(山，t) 子+1ds〕Z

(2)3式の右辺第1項および第3項に Simpsonの÷則を適用し，

3~ ^"̲0 f' ゆ (x+~， 仰+2d~= ， 3 上 ({p(x‑s，t)}m+2  (m+2)s3J̲S""""''''"/J  ‑..  (m+2)s8‑ 6 

+4 (P(x， t)} m+2+ (

ρ

Cx+s， t)} m+2J2s  あるいは，

3  f' ~，.， . ~ ."  ': +1  3  1 

r  . "   ' :  

+1 

(m+

い )

-I~ 他 (x+~，t)}  ^N  d~ Cm+~2) S8

・ s ‑ ^L

^{‑s{灼 ーs}

^，

^t)} 

宵l

.   ，

+s {p(x+s， t)} ‑‑‑Z' 

' J 2 S  

したがってこれらの関係を制式に代入し，これを仰とともに日1)に代入すれば，

kr 

t(x， t+r) 

̲ ̲ ' ̲ 9 L   ̲ 

{(A隅+2̲ 2Bm+2+Cm+2) 

μO(m+2)(1‑m)sヲNm l 

m

〆

4‑11+1izHB

一両平副

‑A

一+C   I ) 

ここで.A =ρ(x‑s， t)， B =ρ(x， t)， C=ρ(x+s， t)であるo

凶式を用いて，ガス庄の時間的，距離的変化を計算することができるo

4

・

2 求 心 の 流 れ

時間の増分をTとし，前と同様に制式のZをfでト書き変えれば，

fJ

。

P ^t=~ρ(r，t+r) ー 1 ^(r， t)ー

o C

門

またYの増分をSとし，さきと同様に考え， (2)3のzの代りにfと書き，

:

ρ 前(，8ρ ¥ 3  r8(J.. ('_I~ J.，\ \m+2 ..1.~ 6  (J.，('̲J.，¥¥m+2  ρm+1一一+pm(¥ r 一一)一一一一一一￨J (m+ 2)S8) 

， ̲

ゆ Cr+~，^{l r V}  ，..，  "t/))}   必 ‑(m+ 2)s 

z 

ρ({ r， t)} 

[(' _(m+ 

，'~

^I _~2 ³n '₎¥  ̲R _S8 

J  ' f

_B~ {p(r+~， t)} 

号

~

+11

d~

J 

‑…邸)

..."..(23) 

..".... .(24) 

...(25) 

‑・・側

2 6 1  

さらに，

S { K M，

mm+ZJh+(m+2

_l‑.  〉S 2 i

笠

+{m:-~~_坐

V ' ‑• ‑/ .   P θr . l 2 ρ b θr2 

+~伽m糾+2幻)(伽m肘+1り〉一-b-(ぱ3ι引〕い oa州 p

¥

iir  / 1‑ ，‑，‑ ， ) 

であり仇， これを積分して，

去にけ(r+~， 仰+明=与(m+

² 

)pm+{i~

⁾ 

これを書き直して，

pm+l ~し

。

r ‑ s2(m+ 2)r 3.ifV 附 +S， t〉}mdg2s J ‑

ふたたび Simpsonの一一則を適用し，A=p(r‑s1  ，t)， B=p(r，t)およびc=ρ(r+s，t)としてさきと同様の 3 

整理を行ない，

ρ(r， t 十..)=〆・~，/司、k.  9 .

四{

(Am+2ー2Bm+2+Cm+2)

一三竺 ‑f‑J+1+C 号 + 1 h i

〈‑ A W斗

c

^m+2)}

l 

^{+ B}  

↑ 乙 ¥ J ' 2r   ，‑J  ‑・・・倒

閉式によりガス圧の距離的時間的変化を求めることができるo

5 

計算および計算結果

つぎに計算の方法は，平行の流れにおいてはZ軸上 に一定の狭い間隔Sをもった多数の点をとり，またt 軸上にも一定の狭い時間間隔rをもった多くの点をと

り，それらの点に対応する凶式のA，B， Cの値から p(x， t+..)を求め，順次計算を進めて行くD ただし計 算の出発点においては，初期条件により経過時間がO のときzの値のL、かんにかかわらず少は初期圧力hに 等しく境界条件により

x=o

においては経過時間のい かんにかかわらず ρ=ρN=lat という関係を利用す るロ求心の流れにおいては上述の Zの代りに rとお き凶の代りに(加式を用い同様の手順を行なえばよし、。

記

¥、

1.0 

Q.. 0.8 

0.6 

0.4 

。

^z

←一一一ー

‑ ‑

レ 〆 '

一

，，‑

，，" 

lfff/ J 

砂

J

‑ ‑

‑ ‑

‑" 

このようにして，透過率 k= 10‑⁵ "'lO‑¹¹darcy，初 期 ガ ス 庄 お =5 '""'‑'60atの範囲で9の時間的，距離的 変化を電子計算機(FACOM270ー20)を用い， FOR‑

TRAN 

I V

によりプログラミングを行なって計算し た。ただし自由空間の圧力は lat，ガスの粘性係数 μ は0.011cpとした。

初期ガス圧や透過率の違いによって，計算結果の種 類は多いが紙面の都合上k=1 X 1O‑⁷d訂cy，Ti=10at  の場合の結果だけを示しておくo Fig.  2は平行の流 れに， Fig.  3は求心の流れに対するものであるo こ れらの図では，横軸に自由面からの距離を縦軸に圧力 比

p /

院をとり，経過時間と透過率を助変数にとって いる。参考のために吸着の起こらない場合の結果を破

ーーいー

‑ ‑ ^‑ ‑‑ ‑ ‑

^ーー

‑ ‑ ‑

ーート，ー'ーー ー^{ーー ーー} ー ーー

‑ ‑

た=IX107dumyー トーーー

月 ￨ 胃

10￨af 

。 ^{o α}

^{4 0.8  1.2  1.6  20  24  2.8  3.2  3.4} 

X  (m) 

Fig.  2  Relation between the pre関uredrop and the distance from the free face. 

ーー

噛 ^{長 ヲ}

^/ 

  ^{. . .}

^~

  ^{. . .}

^{， ト.，~}

^{‑ ‑}

^{ーーーー十ーー ーード・ー『}

レ '

1.0 

εL ~-I

迂 0 . 8

α 6  

f  J 

Q4 

J 

一I

ι 

k  =  1 

X 

1 0 ‑

⁷ 

d a r c y 一 一

，  t ^{!， Oaf}  i 

/.2  /.4  /.6 

0

.2 

。 。

0.2  0.4  0.6 

0 . 8  

1.0 

r ‑

η (m)  Fig.  3  Relation between the pre部 町edrop and distance  from the  free 

face of cylindrical shape.  線で示している。これらの図から，吸着の起こる場合 は起こらない場合に比べてガス庄の低下が著しく遅い

ことがわかる。

なお上記の解法が正しいか否かをつぎのようにして 検討した。すなわち Fig.2を作図する元の数値表か ら，二三の時点における数箇所の伊lat，

。 ^ρ

^lax，a2Pl 

8x²を計算し，これらを原微分方程式(11)式に代入し，

この方程式が満足されることを確かめた。求心の流れ に対しても同様にして検討し， (1司式が満足されること を確かめた。さらに，自由面からどの距離にある点に おいても 0ヲ/θがは負の値をもっていることを確かめ た。それゆえ上記の解法に誤りはないものと認めた。

また数値計算において，凶式または白7)式におけるr およびsはできるだけ小さくとることが望ましし、。し かしこれらをあまり小さくとると，計算機の容量に限 度があるから，計算範囲が狭くなる欠点があるoそこ で計算の出発点において圧力降下量Pi‑Pが包蔵ガス 圧力hの10%程度となるようなrやsを選んだ。その 理由は，このようにして選んだ時間間隔をさらにその 1/10にとっても，得られた結果には0.1%程度の相違 が生ずるに過ぎなかったからであるo

6 積算ガス流出量

前節で述べたように多孔質物体内部の圧力の距離 的，時間的変化が求まると，ガスの積算流出量を計算 することができるO 平行の流れにおいて x軸方向に 無限に続く dydzの断面をもった柱を考え，この柱

をdxだけへだたる二つの平面で、切ってで、きた微小な 短柱内に圧力Pのとき含まれているガスの重量をGと すると

( 1 )

式を考慮して，

日 N(

去 ) 叫

初期庄力をhとすると，圧力が釦から

p

まで低下す る聞に減少するガス量ムGは次式で与えられるo

ム

G=7twM

^〉叫

したがって，この期間に壁面から単位時間当り流出す るガス量の積算値を標準状態の体積で、表わした値 QN は，次式で計算できる。

QN= τ竺

^~f

ーくあ叫

-pn)dx ^{・....・..・(2}8)

P N  I N  "' ^v 

同様に， 求心の流れにおいて，孔の半径をrlとす ると，孔の単位長さ当りのガス流出量の積算値を標準 状態の体積で、表わした値QNは次式で与えられる。

QN=2

π←竺_PNnrN 

~I

.J 0 ^∞ゆ

ⁱ

ⁿ

^-

^{pn)dr  ・・H・H・‑側}

種々の時期におけるPやzの関係またはPと^fとの関 係は Fig.2およびFig. 3に示すように求まってい るから， (28)式または凶)式によって積算ガス流出量を計 算することができるo こうして求めた積算ヵース流出量 と経過時間との関係の一例(釦=10at)をFig.4およ び Fig.5に示す。前者は平行の流れ，後者は直経10 cmの円孔に向う流れに対するものであり，透過率およ び初期ガス圧は助変数として示されているo

Fig.  4およびFig. 5からつぎのことがわかるo平 行の流れにおいては積算ガス流出量は経過時間のほぼ

263 

t

︒ .

︑

︒

川 成 郡 部

3 3 1 i

'00 

前 首 了

(a.)  '.0 

t 

司

、V、刷IJ¥V¥¥J¥¥J 

. '  

τ孟F ‑'  ^{♂ "   Fヨ}

t 号~ ^{/ .   .~9 ..... J~}

区 多

^!Ar' 

^{協ぞ 医 長}

^{1A"   ....}

^~

^{k::::P" ード}

~;.て~レ レ' ^~:7 〆レ

伝ヲユ〆 _{t‑:::巨: ~.} ^1/  川医

μ 三 ユ

_L.~

区 Ld  r ; ;   ^{Z ピ} 協 ~

^4Fバ25， 

区 院

^l:==f 

^A  L 4 3   ^{# そ}

^{弓 ド}

~ .'  "  .... ~~

，巨

2

，ョ~ "ぞ

5 手

^し4

  ^{" '} ~μ

~ ^{J巧五f 7  J}J.~"]. ^シ

医 参

^{~ レ} ~

防〆

^{f--~二日'〆レ} _~~

^ゆ 門ン ^{r . . .}

^{老院 l}

ヤ

^.

ラ

⁰

シ

^{乙~ レ::;;r'"}~ ^巧，

際

"'"  ^k 

許

^...... 

L J 4 4   _~

_~

^{区 酢}

^防レ _~.~~ぞ

区 区 ^v 

/，. 

;:(" 

. /   ^{...，.~ ~~}

# 

^{~-J. ~ .~} ~ "ヨ ^{~~ ~~ 1:/  ~}

長

声

^{レ~. 一一一円==2at} 

誇 ラ ^{院 Z}

^〆レ."f. 

^{• ドラ}

^{巧~~~ 1 ..... V} .' ~~ ^{ぽ て}

戸 5 7 J

^ト/ト/レら^{ι健 院 一 一 l5 C} 

L

^グ

t z

_n 

^{Jd  ヒ 医}

₁₀^l/~ ₀ 

^{E 2   E ピ}

^t:f 

_{。 。 。}

_l~/OI ^40 20 60 

. . " ペ . ，

，~，Io .'¥  へもや喧~企

;!>，~ ，T. .'J."'; ，b 

，Ç)，~や

0 .01 

.'1. "事省、̲Ir~

へ，6"¥¥)，6，ヘ6¥iI ，6' 

0. t 

0.001 

('!>  ，Ir 

w 

~ ? 

.of 1  ...  10 

1.0 

。

¹

へ町民

H b E u d

」ムム斗αl 

Total gas i^錨uedacr<尉 aplane free face plotted against the time elapsed.  Fig.  4 

苓

~~1~宅 v v I :HfHf~f~~kfJHf~[~R 昨 1 ^{叶 ζ 4 グ Y ダ/}

シ / ん

?7‑〆 ^J

ノ/:r

^f

^{; < 1}  

\6~~ ・ ^/ 

'琵

ンつ/レ111Jl.tr/~ レ/レイ:nl.Hí，，/V

ψ 

~f::レケ~ろと ~ν

に~

^v 同' ^{.‑‑J.1/ ..l '}f 

^{ι t}

^ム

^{. . ， .}  

^.... .，.^回~.....  ^{"'J :.，乙a ピ..} 

~ゲ樹 . . . . ‑1 ‑ 1   ， I H U P = ‑

...t"〆ド' 〆，レ"

. 1 ' ， 

J‑..t1

1 1 1  

‑一ーーーーーー

‑ A 2 4 6

50 

Z

0 

0 t  

i d   ^p 

^レ〆

り ニ

^{/ 戸}

レ ジ レ ン

^{，  ー}

10 

n u   (E bg

︺ ミ 匂

。

¹

︐ES‑

aI ' 

nU

  力 10000

d 

~ιi α t.O 

t 

n v  叫wル

円υAHV MNaLω 

JL4 

fO  0.01  10 

~占i

α 1  

。

⁰⁰¹

Tota1 gas i^弱uedacrωs a cy1indrica1 free face plotted against the time elap^関d. Fig.  5 

t 

f'OOh  F~=fOat

~

v' 

ム

l

イ 片 Kr  レ /

ノ

l / r l l l ! i ケ

^d

/ /  

V ノ

i""1 1111111  ./ 

日 〆 / 264 

支 1 0

E 

L  q 

ハU

︐ ︐

︐

r 

z

示室 )'

︒

qミ

匂

。

^f

OF 

‑ ‑

n u  

︐a'' ' '

' '  

n H ν   月 以

10・s 10・7 10‑⁶  10・

s

k (dorcy)  Fig.  6  Relation between perrneability and amount of issued gas.  平方根に比例して増加するが，求心の流れではもっと

高い割合で増加する。一般に多孔性物質は吸着の起こ る場合と起こらない場合を比較すると，ガス包蔵量は 前者がはるかに多いが，透過率が向ーのとき両者のガ ス流出速度の比率はガス包蔵量の比率ほど大きくな L 。 たとえば釦、 =10atのとき， 筆者が取扱った石炭 のガス包蔵量は岩石のそれの約7倍であるが，平行の 流れの場合ガス流出速度は約2.5倍程度に過ぎない。

また求心の流れの場合は，条件により一概にはいえな いが1.5倍前後であるo

つぎに流動開始後 1

∞

h経過するまでに流出した積 算ガス流出量QN100と透過率hとの関係を.Pi=10at  の場合について示せばFig. 6のようであるoこの図 から，積算ガス流出量は，平行の流れ(曲線

1

)の場 合透過率 hの平方根に比例して増加し，求心の流れ

〈曲線

R )

の場合はそれよりも高い割合で増加するこ とがわかる。この傾向は吸着の起こらない場合とほぼ 同様である。また透過率がk= 1O‑⁷darcyの場合につ いて，流動開始後100h経過するまでの積算ガン流出 量と初期ガス庄の関係を示せばFig. 7の よ う で あ るo平行の流れ〈曲線

1

)の場合，積算ガス流出量は 初期ガス圧の約1.4乗に比例して増加し，求心の流れ

(曲線R)の場合約1.6乗に比例して増加する。

7

結 曾

多孔質物体がガスを吸着する場合，包蔵されている

1 0  

ウ ト 一 一

₂ + ^t= 

^fOoh 

→ ‑ ̲ ⁴ 

トー十

k=IX

ゲ イ W

ふE 

、

E ^d

&1.0 

g z 

J # f  

U l   ・ L l

/ 

ω 1 j  

_{(0  100} 

舟(ot)

Fig.  7 Relation between initial gas pressure  and amount of i関uedgas. 

自由ガスと脱着したガスが平面または円筒面をなす自 由面に向って流動する現象を解析し，ガス圧の低下や ガス流出速度などを明らかにした。

多孔質物体がガスを吸着する場合のガスの流動現象

2弱 の特徴を述べると，ガスを吸着しない場合に比べて， の流れ)，または1.6乗〈求心の流れ〉に比例して増加 はるかに多量のガスを包蔵し，圧力降下の時間的割合 する。

は小さし自由面からのガス流出速度は高L、。しか 謝辞

し，ガス流出速度の比はガス包蔵量の比ほど大きくは 計算に終始御助力をいただし、た日本電子開発K.K.

ない。なお吸着を起こす場合も起こさない場合も積算 中村孝氏に感謝の意を表する次第である。

ガス流出量は経過時間とともにその平方根にほぼ比例 して増加するか〈平行の流れ)， それよりやや高い割 合で増加し(求心の流れ)，透過率の影響については，

そのほぼ平方根に比例して増加するか(平行の流れ)，

それよりやや高い割合で増加し〈求心の流れ)，初期 ガス圧の影響についていえば，そのほぼ1.4乗(平行

文 献

1) 平松・岡・段野，日本鉱業会誌78‑883(昭37‑10)，31.  2)  平松・小門・段野，日本鉱業会誌77‑874(昭36‑4)，247.  3) 平松・小門・段野，日本鉱業会誌77‑877(昭36‑7)，4(3. 

(昭和i4年3月6日受理j