授業評価システムの開発試行 第1報高等学校数学の授業分析例

授業評価システムの開発試行 第1報高等学校数学の授業分析例

山 田 憲一郎＊・竹 友 一 成＊＊

（昭和53年10月31日）

A Trial for Development of Teaching−Leaming Evaluation System

1．A Case of Mathematics Education at Senior High School

Kenichiro YAMADA＊and Kazushige TAKETOMO＊＊

（Received for Publication，October31，1978）

1．緒 目

 教育現場のバイブル的役割を果たす教科書は，如何なる教育組織体にあっても校長であ ろうと教師であろうとまた被教育者であろうとそれぞれ意欲をもって本来可能と考えられ る最も能率的な活動を行なう，との前提のもとに，作成されている。しかし，実際の教育 現場においては，本来可能と考えられるほどには，効率的にも，また能率的にも活動してい るものではない。斯ることは経済学において，企業組織の内部効率の問題として，古くよ り問題にされており，経済学ではエックス非効率という概念で論議されている。

 教育上のエックス非効率を小さくするための一つの方法は，「教育を競争的に行なわせし めることである。」と結論づけることは簡単である。しかし，最近「ゆとりある教育」とし て話題になっている如く，教育にカリキュラムの過密化をはじめとする競争の原理を強く 持ち込むことは，教育トラブルの原因となるのみならず，社会的にも多くの問題を発生せ

しめる。すべての被教育者の人間形成，人格陶冶を考えた所謂「真・善・美」の教育が重 視されてよいことはいうまでもないが，教育が効率的・能率的であることは極めて好まし いことである。このための教育研究も枚挙にいとまがない。「教育工学」の発生も，これを 主たる目的としたものであるし，授業分析が盛んに試みられ，また授業評価1）という斬新な 概念が話題として取りあげられる様になったのも教育の効率化，能率化を狙ったものに他

ならない。

＊長崎日本大学高等学校

 Nagasaki Nihon Daigaku Senior High Schoo1（Kaizu，Isahaya，Japan）

＊＊長崎大学教育学部化学教室

 ChemicaULaboratory，Faculty of Education，Nagasaki Univ．（Bunkyo，Nagasaki，Japan）

 筆者らの一人は2L3周教育反応に化学反応の速度論および神経情報理論の「興奮性の法 則」を適用することにより，望ましい（無理のない）授業の理論的解明を試みてきた。今 流にいえば，自然科学の法則を用いた「ゆとりある教育」の理論的解明である。得られた 結果の一つとして，授業評価への応用が充分可能と考えられる若干の教育指標がある。望

ましい（無理のない）教授学習の教育指標を具体的に示せば，

 ①レディネステスト得1点3）68．39（点）以上  ②プリテスト得点3）（∬）49．99（点）

 ③ポストテスト得点3）（〃）68．39（点）

 ④吸収率（伸び率）3） 4）36．79（％）

 ⑤教授学習分析直線3） ＝0．632∬＋36．8 などである。

 筆者らは，今回，斯る研究成果を踏えて，授業評価システムの開発を意図し，高等学校 数学の授業を事例にとり，プリ・ポストテストを中心に，これを集計・分析することを試 みた。本稿では，この一部について報告する。なお，コンピュータプログラムの開発につ いては，他の機会に報告の予定である。

2．実験対象校

被験校はN大学進学を目標とする生徒の多いN高等学校で，被験者は普通科2年（ア組

〜力組）の男女生徒282名であった。

3．実験条件および方法

 授業範囲は1頃列・組合せ・確率，授業時数は18時間，授業担当教師は3名とした。授業 方法は高等学校における一般的授業方法によった。また，プリテスト（4月23日），ポスト テスト（5月11日），および数学に対する生徒の学習意識などに関するアンケート（6月1 日）の実施を，被験者全員について，予告なしに行なった。

 この他に，小テスト（テスト時間5分間）を，ω組，㈲組，㈲組および（カ）組にっいて毎 授業時，これを実施した。これに対し小テストを実施しなかったブランク組として，α）組 および匡）組を選定した。プリ・ポストテスト問題は，等質的同一問題で，ポストテストは，

プリテスト問題の数値を微に変更したものに過ぎない。プリテスト問題を本稿末尾に資料 1として示す。テスト時間は50分，5肢選択式で，マークシートにより解答せしめた。

 小テストは記述式で，誤答者に対しては，正答のための指導を特に行なった他，別途，

補充問題を付与し，その解答を求めた。小テスト問題および補充問題を本稿末尾に資料2 として示す。

 アンケートは13個のアイテムをもって構成した。これを本稿末尾に資料3として示す。

217 授業評価システムの開発試行（山田・竹友）

 4．データの分析

 プリテストおよびポストテストについては，クラスごと平均得点，標準偏差（S D），吸 収率3凶（所謂伸び率），教授学習分析直線，および相関係数を求めた。

 アンケートについては，各アイテムごとの度数分布およびアイテム間の相関を算出した。

また，アンケートの各アイテムごとの回答状況と吸収率との関係を，度数分布および教授 学習分析直線から分析した。その他，アンケートについてアイテム間の二重クロス分析を 行ない，この二重クロス分析の結果に基づくグループごとの教授学習分析直線および吸収率

を求めた。

 データ分析には，本学部付属教育工学センターの中型コンピュータTOSBAC−40Cを用

いた。

5．結果および考察

 まず，①クラスごとのテスト平均得点にもとづく分析を，次いで，②アンケートデータ にもとづく分析を試みた。最後に，②の結果を基盤として，①の結果を詳細に吟味・検討

した。

5．1プリテストおよびポストテストについて

第1表に各組ごとのプリテストおよびポストテストの分析結果を示す。

第1表 テスト得点および教授学習分析直線

組  生徒数教師 ^小テスト_有無 プリテスト  ポストテスト

吸収率＊ ％ 教授学習分析直線

平均得点 S D 平均得点 S D 直線式   相関係数

ω国 46  A  無 46  B  無

48．8    13．1    67．2    14．3    35．9 45．2    13．8    67．4    13．6    40．5

＝0．26■十54．4    0。241

＝0．36エ十51．2    0．361

μ）全体 92 無 47．0 13．5 67．3 13．9 38．2  〃＝0．31エ＋52．9 0．297

切＠㈲㈲ 46  A 47  B 48  C 49  B

有有有有

41．7    10．2    60．5    14．4    32．3

441    12．6    683    17．3    43．3

55．2    16．2    79．2    11．9    53．6 54．0    12．0    77．8    10．3    51．7

＝0．60エ→一35．6     0．420

＝0．68エ十38．4    0．495

＝0．32∫十61．3     0．438

＝0．36■十58。4     0．417

（ア）〜（カ）全体190 有

48．8    14。2    71．5    15．5    44．3      ＝0．59エ十42．6    0．545

全体  282 48．2 14．0 69．4 15．1 4L3  〃＝0．51エ＋45．4 0．476

・n

収率一ポスト 晃∫1薫ト得点×…（％）

 （1）平均得点

 プリテストの学級平均得点は，4L7〜55．2（点）の範囲に，また，その標準偏差（S D）

は，10．2〜16．2の範囲にあった。全体のプリテスト平均得点は48．2（点），そのS Dは14．0 であった。

 ポストテストの平均得点は，60．5〜79．2（点）の範囲に，また，その標準偏差は，10．3〜17．3 の範囲にあった。全体のプリテスト平均得点は69．4（点），そのSDは15．1であった。

 先に，筆者らの一人は3），望ましい（無理のない）教授学習としての指標は，プリテスト 平均得点が49．99（点），ポストテスト平均得点が68．39（点）であることを理論的に求め，

これを報告した。いま，本実験授業で得られたテスト平均得点を，この理論値と比較する に，プリ・ポストテストのいずれも，殆んど同一としてよい平均得点であった。これより，

今回の実験授業が，理論的には，生徒に対し，全く無理を強いない，また，生徒の学力に 即応した望ましい授業であったことを推定することができた。

 なお，次のことを念のため付記しておく。この無理を伴なわない望ましい教授学習とは，

ポストテストの時点（授業直後）において，プリテストで得点0（点）であった生徒が，

学習内容に対し学習意欲として少なくとも最低の学習意欲（Tmin）を示すことができるよ うに，学習能力（学力〉を向上せしめる授業のことである。

 テスト得点の平均値のみをもって，授業の効果性を云々することは危険である。そこで，

標準偏差（S D）を検討するに，プリテストのS Dは14．2，ポストテストのそれは15．5で あった。このことは，生徒の学力が，プリテスト時より，ポストテスト時において，極く 僅かながら幅広くなっていることを意味している。っまり，生徒間にやや学力格差の生じ

る徴候を示すものである。

 （2）吸収率

 各クラスの吸収率は，32．3〜53．6の範囲にあった。プリテストが高得点である（オ）組およ び（カ）組の吸収率は特に高く，それぞれ53．6および51．7であった。

 吸収率と生徒の学習能力の関係については，アレニウスの式および理想気体の状態式か ら純理論的に求めた式4） 5）

      r

  レ＝一rl㌶

      100

から，生徒が教育情報（学習の内容）を1回攻撃（学習）したとする場合，吸収率が36．79％

の時に，生徒がその学習能力を最大限に発揮するものであることが判明している。

 したがって，本実験授業の学習において，生徒が学習の内容を1回攻撃したものとすれ ば，本実験授業における吸収率を検討することにより，生徒が自らの学習能力をどの程度 発揮して学習に取りくんだかを推定することができる。しかるに，小テストを実施しなかっ たグループの平均吸収率は38．2％で，大よそ理論値の36．79％と近似していた。これより推

して，生徒達は学習能力を最大限に発揮して，学習に取りくんだものと考えられる。他方，

小テストを実施したグループにっいては，平均吸収率44．3％であった。この計量値からす れば，小テストを加えたことによる一回以上の攻撃を推定することができる。つまり，多 数回攻撃の効果が吸収率に表われたものと解される。しかし，小テストを実施した組のう ち，㈲組および（カ）組は，学業成績上位者をもって編成されており，この二つの組が特に高 い吸収率を示していることに注意する必要がある。

 他方，小テストを実施しなかったα）組ω組全体の平均吸収率（38．2％）と，小テストを 実施した⇔り組（ウ）組全体の平均吸収率（37．3％）との間には，殆んど差を見出し得なかった。

⇔り組（ウ）組とブランク（イ）組ω組の吸収率の比較からは，小テストの学力向上に及ぼす影響力

219 授業評価システムの開発試行（山田・竹友）

に疑問を持たざるを得なかった。㈲組および（カ）組について高い吸収率の得られたこと に関しては，成績上位者群であることから，別途，自学自習に取り組んだと考えられ，

その効果が吸収率に表われたものと思料される。

 しかし，上記のことは，テスト得点に表われた計量値から形式的に論述したもので，小 テストの実施により，生徒の内面的学習意識などにっいては，多少，何らかの効果があっ たものと思われる。

 （3）教授学習分析直線（式）

 筆者らの一人3）は，先に，プリテスト得点劣とポストテスト得点 に基づく回帰直線を，

特に教授学習分析直線と称し，この直線（ ＝砿＋6）をもって，授業分析を試みることを 提案した。そして，望ましい（無理のない）教授学習分析直線式は， ＝0、632エ＋36．8，ま た，分析にあたり基準となる直線，つまり分析基準直線は， ＝エであることを示した。

 いま，各組についてこれを検討すれば，上記の望ましい（無理のない）教授学習分析直 線に近い直線の得られた組は，小テスト実施のの組（〃＝0．60∬＋35．6），および（ウ）組（ ＝ 0．6翫＋38．4）であった（第1表，第1図）。したがって，（ア）組（ウ）組においては，平均像とし て望ましい（無理のない）教授学習の展開があったものと考えられる。しかし，両組とも

S Dがプリテストよりポストテストにおいて，約4．3大きくなっていることに注意してお きたい（第1表）。

    小テスト無        小テスト有       グループ別全体平均  100      100      100

      （ウ）組  ！          ！！

       ∠！

      （オ）組

    50

ポストテスト得点

0

（イ）組

 7 1

（エ）組

50

鶏 ⁵

       ク

      zz

（イ）（エ）組全

  7    全体  77

_ク

（ア）（ウ）〔オ（カ〉組全体

         0

       0

  0       100    ・        50       100 プリテスト得、点

     第1図 教授学習分析直線

   （太黒線は分析基準直線，破線は望ましい教授学習分析直線）

0

¹⁰⁰

 第1図から明らかなように，各組の教授学習分析直線は，いずれも分析基準直線（〃；エ）

より大きくはずれ，望ましい教授学習分析直線に近づいている。つまり，この事実は，授 業に無理がなく，かっ教授学習効果の充分あったことを示している。また，第1表および 第2図の教授学習分析直線を，望ましい教授学習分析直線と比較して，詳らかに検討すれ ば，α），ω，㈲，（カ）組の直線は，その傾き，つまりα値が小さく，また〃軸切片，っまり δ値が大きくなっている。個別学習ということであれば，α値小，δ値大なる結果は，学力 下位者がその能力を最大限に発揮し，かつ学習を繰り返し行なったものと理解できる。高 等学校の生徒は，その大半が大学入試に目標を定めて学習しており，自学自習を含めて，

学習が1回以上行なわれたことは充分加味しなければならない。上述のα値小，δ値大とい う結果は，㈲組および（カ）組のポストテストS Dが，プリテストS Dより，かなり小さくなっ ていることなどと併わせ考えるとき，授業が個別的であった（個別指導効果）か，もしく

は，被験者，特に学力下位者の自学自習があった（多数回攻撃効果）ものと考えられる。

同様に，6）組および匡）組にも多数回攻撃効果を教授学習分析直線から推定し得る。これに 対し⇔り組および（ウ）組では，召値，δ値ともそれぞれ望ましい教授学習直線のそれと略近似し ており，学力下位者，学力上位者ともに，その吸収率がある程度一様である（一斉授業効 果）ことを示している。

 （4）小テストの効果

 教師の指導法などが，生徒の学力向上にかなりのウエイトをもって影響するといわれて いる。そこで，小テストの効果をみるため，A教師担当の（イ）組（小テスト無）と（ア）組（小 テスト有），およびB教師担当の国組（小テスト無）と（ウ）組（小テスト有）を，それぞれ吸 収率において比較するに，6）組35．9％，⇔り組32．3％，また国組40．5％，（ウ）組43．3％であっ た。したがって，吸収率のみからは小テストの効果を認め得ないようであった。

5．2 アンケートについて

（1）生徒の平均像

0         04         2 生徒百分率囲

0

（Al数学に対する興味    （B）授業の理解

．0

337

106

あり⇔なし わかる⇔わからない

（C徴学の必要性

 必要O不必要       最適⇔不適

（D》クラスの雰囲気

  447

 （E肩主的学習       

している砂していない

（F）数学に対する取組意欲    （G）宿 題

60

 0        0  4        2

生徒百分率囲

0 216

546

156 67 11

あるりない

（H跡テストの必要性

︑皿 

（1）教師からの激励 （」）ポストテストの難易

  653

        600

 78^3．6  138₉₆

3．9 81

1 82

うける←シうけない

易砂難

0       0 4       2

生徒百分率襯

0

騰果外補習希望   415

2 206

35 64

（L城績順位の発表  圃授業に対する集中度

希望⇔希望しない  賛成曾反対        高い付低い

第2図 アンケート回答状況

221 授業評価システムの開発試行（山田・竹友）

 数学に対する興味など，13アイテムにっいての回答状況を度数分布図として、第2図に

示す。

 全体的に選択肢（3）を選ぶ生徒が多数を占めた。つまり，意識的に偏よりのない生徒が多 いが，集計結果に特徴あるパターンの認められたアイテムとしては，㈲数学に対する興味，

（C）数学の必要性，（F）数学に対する取組意欲，Φの授業に対する集中度，などがあった。これ らのアイテムでは，選択肢（2）を選ぶ生徒が比較的多く，ある程度意識の高いことが判明し た。       

 （H）小テストは必要か，というアイテムでは，小テスト受験者180名についての集計である が，そのモードは選択肢（2）にあり，よい方向での意識がやや高いようで，小テスト自体，

生徒に容認される傾向があった。

 他方，（E）自主的学習については，選択肢（4）を選ぶ生徒が比較的多く，生徒が数学の学習 に対して，やや受動的であることを推察し得た。（B）授業の理解についても，（E）とやや類似 の傾向が認められるが，全体像としては，授業における学習内容は，まずまず理解されて いる様であった。

 最も特徴的な度数分布パターンを示したアイテムは，（G）宿題に関する設問であった。（G）

は典型的二峰性パターンで，学習意識の異なった二っのグループの存在することが認めら

れた。

 （J）ポストテストの難易については，選択肢（3）を選ぶ生徒が圧倒的に多く，60％に達した。

つまり，ポストテスト問題の難易度は，生徒にとって適当であったものと推定された。この

（J）の結果は，前項（1〉のポストテスト得点，および（2）の吸収率が，それぞれ望ましい（無理 のない）値と近似していることを考慮するとき，充分納得することができる。同時に，理 論値と実際値との一致の点で極めて興昧深いことであった。

 （2）アイテム間の相関

 生徒の学力向上に最も関係が深いと思料されるアイテム，つまり（B）授業の理解度および

（M〉授業に対する集中度と，その他のアイテムとの関係を，集計結果から検討した。この検 討の手だてとして，選択肢（1）を100ポイント，（2）を80ポイント，（3）を60ポイント，（4）を40ポ イント，（5）を20ポイントの如く，ポイント配分し，各アイテムと（B）およびQの間の相関係数 を求めるに，第2表の如き結果を得た。

第2表 アイテム間相関係数

アイテムABCDEFGH＊IJKLM

BO．558 0．3070．2270．4110．3630．3790．3390．3150．2940．2060．2910．486

］N4     0．441  0．486  0．283  0．106  0．432  0．408  0．297  0．270  0．317  0．211  0．205  0．148

累小テスト受験者185名のデータによる

 第2表から，（B）授業の理解度と関係が深いアイテムは，（A）数学に対する興味，Qの授業に 対する集中度，（E）自主的学習の順であった。また，Gの授業に対する集中度と関係が深いア イテムは，（B）授業の理解度，（A）数学に対する興味，（E）自主的学習，（F）数学に対する取組意 欲の順であった。

 アイテム（D）のクラス雰囲気と，（B）およびΦのとの相関が極めて低いのは，アンケートにお

ける質問意図が漠然としていたことに原因があり，このために生徒がその回答に混乱をき たしたものと思惟される。

 5．3 アンケート回答グループ別ごとの吸収率および教授学習分析直線

 一般に，生徒の学習内容吸収率（学習能力の伸び率）は，生徒の学習意識と関係が深い と思惟される。そこで，クラス（組）のワクを取除き，アンケート回答グループ別ごとに 分析し，その吸収率および教授学習分析直線などを検討した。

 5．3．1単純分析

 アンケートの選択肢番号は，若いものほど，そのアイテムに対する生徒の意識が高いこ とを表わしている（本稿末尾資料3）。

 まず，アンケート回答によるグループ別化の手だてとして，アンケートの各アイテムに おける選択肢（1），（2）を選んだ生徒群をグループ（1），選択肢（3）を選んだ生徒群をグループ（II〉，

および選択肢（4），（5）を選んだ生徒群をグループ（IIDとした。つまり，学習意識に関しては，

グループ（1）が最も高く，（II）が普通，qIDが最も低いことを意味している。

 アンケートの各アイテムについて，各グループごとに分析した結果を第3表に示す。ま た，各グループごとの教授学習分析直線および吸収率を，特にグラフィックに示せば，第

3図のようであった。

 （1）吸収率

 まず，グループ別ごとに，吸収率から主として論述すれば，若干の例外を除いて，グルー プ 1＞II＞IIIの順で吸収率が大きくなっていた。つまり，学習意識の強いグループが 吸収率大ということで，教育上の一般常識と矛盾するところはなかった。このことを，パ ラドキシカリィにみれば，アンケートの回答には相当度の信頼1生があるものと考えられる。

 若干の例外として，（F〉数学に対する取組意欲，（G）宿題，①の授業に対する集中力，の3つ のアイテムをあげることができる。これらは，いずれも，グループ 1＞II，1＞III，II＜

IIIのパターンを示している。そこで，これら3っのアイテムについて教授学習分析直線を 特に検討すれば，IIとIIIが類似しており，IIおよびIIIは1とやや異なった直線となってい

る。また，α値の大きさでは，いずれも，III＞II＞1 の順，δ値の大きさでは，アイテム

（F），アイテム①ので，1＞II＞IIIのタイプをとっており，規則性が認められるようであっ た。しかし，アイテム（G）については，グループIIの被験者が11名（3．9％）と少なく，問題 もあろうが，とにかくδ値の大きさでII〈IIIと逆転している。このような事例は，他の若 干のアイテムについても見い出された。

 （2）教授学習分析直線

 次に，グループ別ごとの教授学習分析直線を主に論述すれば，一般的傾向として，召値の 大きさは，グループ 1＜II＜皿の順になっているアイテムが多く（13例中8例），δ値 の大きさについては，グループ 1＞II＞IIIの順になっているアイテムが多数（13例中 8例）を占めていた。この様に規則性があるわけで，この種のタイプを召↓↑δとして表わ せば，α↓↑δタイプのアイテムが13例中7例にまでおよんだ。20名以下のグループを削除 すれば，召↓↑δタイプは13例中8例であった。つまり，学習意識の高いグループほどα値 は小さく，かつδ値が大きくなる傾向を，一方，学習意識の低いグループの召値は大き

223 

(LLIEEi ･ f ) 

i 3   7 :/ir ‑ h  1 * 7)v‑ 7 [J      )i { f 

74   

^{j  jll‑}   

  z  /])  ;  h  .";  h ;  h  _z%   

N 

^{%  Z f=' *!  S D  *; . S D  :   ]f    4 f*} 

(A) 

I 

II 

III 

91  91  90 

32.3  32.3  31.9 

50.2  50.4  44.4 

13.2  13.8  14.3 

73.5  71.8  65.5 

14.9  14.2  15.3 

46.8  43.2  38.0 

/ = 0.54x + 46.3  / = 0.38x + 52.6  y = 0.54x + 41.6 

0.483  0.371  0.501 

aXXb 

(B) 

I 

II 

III 

. 58  107  106 

20.6  37.9  37.6 

54 . 1 

47.3  46.4 

14.7  13.7  13 7 

80.0 

69 . 8 

65.6  9.7  14.8  15.6 

56.4  42.7  35.8 

g/ = 0.28x + 64.9  / = 0.43x + 49.3  / = 0.59x + 38.0 

0.423  0.387 a S t b  0.521 

(O 

I 

II 

III 

148  97  I 27 

52.5  34.4  9.6 

49.4  47.8  45.0 

14.6  13.0  13.7 

72.5  69.0  63.0 

14.6  14.2  18.5 

45.7  40.6  32.7 

y = O.44x + 50.8  g/ = 0.5lx + 44.6  / = 0.84x + 25.1 

0.439  0.469 a   T b  0.620 

(D) 

I 

II 

III 

40  126  105 

14.2  44.7  37.2 

53.9  49.2  45.5 

13.6  14.4  13.1 

74 8  72.0  66.7 

14.6  14.6  15.2 

45.3  44.9  38.9 

/ = 0.6lx+ 42.1  y = 0.5lx + 46.9  y = 0.42x + 47.8 

0.565  0.501 a     b  0.357 

(E)  I 

II 

III 

16  107  149 

5.7  37.9  52.8 

53.0  48.3  47.8 

13.7  13.9  14.1 

77.5  71.8  68.4 

8.9  15.5  15.0 

52.1  45.5  39.5 

y = 0.38x + 57.6  y = 0.49x + 48.3  y = O.53x + 43.1 

0.582  0.435 a J ? b  0.494 

(F) 

I 

II 

III 

210  41  21 

74.5  14.5  7.4 

49.1  45.6  47.1 

14.0  13.4  14.6 

71.7  63.8  68.6 

14.5  15.6  17.5 

44.4  33.5  40.6 

y = 0.45x + 50.0  y = 0.68x + 32.9  y = 0.78x + 32.0 

0.430  0.580 a   T b  0.648 

(G) 

I 

II 

III 

121  11  140 

42.9  3.9  49.6 

49.5  46.6  47.6 

13.6  10.2  l 4.6 

72.4  64.7  68.8 

14.2  14.0  15.7 

45.4  33.9  40.5 

/ = 0.35x + 55. 1  y = O.62x + 36.1  g/ = O. 63x + 39. 1 

0.335  0.448  0.578 

a xb 

(ED 

I 

II 

III 

116  53  22 

41.1  18.8  7.8 

50.6  45.2  43.6 

14.8  13.7  ll.4 

73.8  70.3  58.2 

15.3  12.3  19.3 

47.0  45.8  Z5.9 

/ = 0.48x + 49.7  y = 0.56x + 45.1  / = 1.3lx+ 1.1 

0.460  O.622 a   T b  0.772 

(1) 

I 

II 

III 

32  178  63 

11.3  63.1  22.3 

48.5  49.2  45.9 

14.0  14.1  13.4 

72.4  70.6  68.4 

14.l  16.1  12.4 

46.4  42.l  41.6 

/ = O.60x + 43.3  y = 0.56x + 43.1  / = 0.32x + 53.8 

0.597  0.491  O.344 

a ><b 

( J) 

I 

II 

III 

33  150  81 

ll.7  53.2  28 7 

56.1  49.4  44.2 

13.8  14.5  11.6 

78 . 7 

72.2  63.4 

13.9  13.3  16.1 

51.5  45.l  34.4 

y = 0.43x + 54.6  y = 0.37x + 53.8  y = 0.72x + 31.7 

0.424  0.405  0.517 

aX T b 

o ) 

I 

II 

III 

92  11 7  56 

32.6  41 .5  19.9 

49.0  48.9  45.3 

12.7  l 5̲O  13.3 

72.4  70.6  65 3 

13.6  15.9  15.4 

45.9  42.5  36.6 

y = 0.45x + 53.6  / = 0.46x + 47.9  y = 0.7lx + 33.3 

0.416  0.439 a   T b  0.613 

(L) 

I 

II 

III 

49  122  100 

17.4  43.3  35.5 

51.4  49.7  45.6 

14.1  13.5  14.1 

76.l  72.l  65.6 

12.0  13.9  16.1 

50 . 8 

44.6  36.8 

y = 0.4lx + 54.9  g = 0.57x + 43.7  y = O.40x + 47.2 

0.488  0.556  0.352 

a><><b 

G D  I 

II 

III 

127  105  40 

45.0  37.2  14.2 

49.6  49,0  42.9 

15.0  12.4  12.8 

73.3  68.2  66.0 

13.7  14.8  18.2 

47.0  37.7  40.5 

y = O.4lx + 52.8  y = O.57x + 40.3  y = 0.72x + 35.2 

0.452  0.480 a   T b  0.503 

*  X  {: lj t t V>*  ,,    5J;(,   (f lJ) aX : a  l)V>1C : lj ;t U 

t 

Tb : b e    V >C : lj'[    . 

  （A徴学に対する興味 100

ポ

ス  1あり

』

 50    置普通

ア _ス

ト  ロなし

得 点

 0     50    100    プリテスト得点  6

   1  i  贋   ゆ レのセ の   の

ll伽0

 0

   （E）自主的学習 100

  1する      1普通  50  贋しない

 0

       

i／醗

 o一L

 lJlポストテストの難易 100

    1易       資普通

 50   一難

 0

      む    ユ 

描l

 o一＿

   第3図

  （B）授業の理解 100

  1わか     璽普通

50

   1わからない

    50    1000    ほ  ヨ  ほ

O

 lF激学に対する取組意欲 100

    置なし       口普通  1あり

50

0

      

  囚補習の必要性

100

 1賛成     翌普通

50

 置反対 0

     む    ユ 

  ⑥数学の必要性

100

 1必要 50     夏普通

 屋不必要

    50    1000

！欝l

oL」一

   （G）宿 題

100  1する

    1普通₅₀

  一しない

0

      ユ 

  （L）成績の発表 100

 1賛成      殿   甑50

0

    50    100

60   1  翼  厘   る のぜ のの の

0

  （功クラスの雰囲気

     1適100

      1普通      口不適当

50

 0

    50    100

！備

 （Hンj、テストの必要性

o一L

100

 1必要

50

 畳日    口不必要

0

      

 ㎜授業に対する集中力 100

 1てきる      匪普通

50

  田てきない

0

      ヱ 

ヨ備 o一」

アンケート回答グノレープ別ごとの教授学習分析直線および吸収率

225 授業評価システムの開発試行（山田・竹友）

く，かつδ値は小さくなる傾向を，それぞれ示すものと思料された。なお，第3表中の，

α××わは，召および々について，それぞれ規則性の表われていないことを示している。

 興味ある成績の得られたアンケート・アイテムにっいて，簡単に論述すれば次の様であっ

た。

 （3）ポストテストの難易

 アンケートの（J）ポストテストの難易を問うアイテムは，学習内容（教育情報）が生徒の 学力に即応したものであるかどうか，という点で重要である。そこで，これを詳らかに検 討すれば，平易と回答した生徒は33名（11％，グループ1），普通が150名（53．2％，グルー プII），難が81名（28％，グループIII）で，ポストテスト問題，換言すれば教授学習内容の 難易レベルには，特別の問題点はないものと考えられた。

 難と回答したグループIIIを，特に取りあげてみれば，プリテスト得点は44．2，そのSD は11．59，ポストテスト得点は63．4，そのS Dは16．11，吸収率は33．4％であった。高等学 校2年生が情意反応として，上記の学習データをもってして，難と回答する事実は興味深

いo

 先に筆者らの一人3）は，望ましい（無理のない）教授学習の指標の一つは，一プリテスト得 点49．99，ポストテスト得点68．39，および吸収率36．78％であることを，理論的に求め，こ れを報告したが，上記の値がいずれも，斯る指標値より下廻わっていることに注目してお きたい。普通と回答したグループIIのこれらの値が，指標値と略同値，もしくはこれを上 廻わっていることも亦，興昧深いところである。

 SDをみるに，グループIIIでは，プリテストよりポストテストのSDが非常に大きく，

学力格差の生じ易すい傾向のあるグループということができる。これに対し，グループ1 およびIIは，プリ・ポストテストのS Dが大よそ同一値で学習による学力向上度が均質的 であることを示している。斯る事実は，教育情報（学習内容）の生徒に対する同質化の必 要性を強く訴えているものと理解される。

 なお，グループ皿の教授学習分析直線（rO．72，δ＝31．7）をみるに，筆者の一人のいう 指標値3），召＝0．632，δ＝36．8と比較し，召値が大きく，δ値が小さくなっている。このデー タも亦，グループmをして，ポストテスト「難」といわしめているのかも知れない。

 （4）小テストの必要性

 第3表および第3図に示される教授学習分析直線は，例外但）を除き，アンケート各アイ テムでいずれも略類似した直線像を示している。例外の⑪小テストの必要性では，小テス トを不必要と回答する生徒群（グループIII，22名，7．8％）の教授学習分析直線に異常（特 徴）性が認められた。また，このグループ皿の吸収率は25．9％で，他のグループと比較し て異常に低い値を示した。ポストテストのSDもプリテストに比べ非常に大きい。

 小テストは，毎授業時，学習意欲をたかめ学習の効果を充分ならしめる目的で実施した。

しかし，小テストに対し反発するグループmのうち，プリテスト低得点生徒に関しては，

学習の効果を認め難いようであった（第3図，HのIII）。パラドックス的には，授業に対す る理解度，興味，数学に対する取組意欲などが劣るために，小テストの実施に拒否反応を 示すものと思料された。

 なお，小テストの刺激に対し．反発の意を示さない生徒群については，他のアイテムに

関する分析成績と大よそ類似する成績であった。

 （5）自主的学習

 （E）自主的学習にっいての吸収率および教授学習分析直線は，グループ1，II，mの順に 規則正しく変動していた（第3図，E）。 これは，自主的に学習する生徒が着実に学力を 伸ばしているてとを示す良い事例と考えられた。

 5．3．2二重クロス分析

 アンケートの，アイテム（B〉授業の理解，およびΦの授業に対する集中力，に関して他のア イテムとの関係をみるため，二重クロス分析を行なった。そして，学習意識の等高線図を 作図し，これに基づき，セクション分けを行なった。各等高線図から，3つのセクション

を単離して，これらの各セクションについて，吸収率および教授学習分析直線を求めた。

以下，これらについて論述する。

 （1）学習意識の等高線図

 等高線図の作成法を事例的に記せば，次のようである。

 第4図のアイテム（B−A）を事例として述べる。縦軸の上方から下方に向って，アイ テム（B）の選択肢（1）〜（5）を，順次位置せしめ，横軸の右方から左方に向って，アイテム（A）の 選択肢（1〉〜（5）を同様に位置せしめた。今，アイテム（B）で選択肢（1〉を選び，かつアイテム（A）

で選択肢（2）を選んだ生徒の百分率が0．7％であれば，縦軸（1）と横軸（2）との交叉点に0．7の数 値を記した。斯る手法により，（B−A）面上に，多数の百分率を記入し，5％，10％，

15％，20％，25％，……の領域を曲線でもってむすぶことにより，地図上の等高線に似た 図形を作成することが可能であるようにした。この図形を，筆者らは学習意識等高線図と 称し，被験者の意識分布の全体像を把握するための手だてとして用いている。

 アイテム（B）と他の各アイテムとの学習意識等高線図およびアイテムGのと他の各アイテム とのそれを，第4図にそれぞれ示す。

 学習意識等高線図の曲線の密集している部に生徒の分布密度が大であることはいうまで もないが，密集のパターンは各アイテム間の等高線図ごとに，それぞれ異なっていた。典 型的な二峰性を示すもの（B−G，M−G），典型的単峰性を示すもの（M−1）などで，

それぞれ特徴あるパターンを示した。

 （B−A）の等高線図から，次のようなことを判断することができる。まず，数学に対し 興味を覚えている生徒は，概して，授業をよ・く理解することができる。興味を覚えていな い生徒は授業の理解がよくない。これは，B−A間の相関係数が，0．558（第2表）と比較 的高いことから，充分納得できるところであった。しかし，極く一部の生徒では，数学に 興味を覚えていながら，授業内容を理解し難いとするケースもあった（B−A，右下の

部）。

 （B−F）等高線図からは，数学に対し，取組意欲のない生徒達では，授業内容を殆んど 理解できないことや，他方取組意欲は充分ありながら授業内容を殆んど理解できない生徒 群の存在することを知り得る。しかも，後者の生徒が比較的多い。これは，数学教育上重 要な問題で，今後，特別研究課題としてその解決策の検討をせまられるものであろう。

 他の等高線図の考察は割愛する。

 （2）学習意識等高線図各セクションの吸収率および教授学習分析直線

  授業評価システムの開発試行（山田・竹友）

  へ ド  ぼ       の        の      ^ハの

い なし←一 （A）一→あり   い不必要←一（C）一→必 要   い 不適←一 （D）一→最適   い しない←一（E）一→す る

し ユの        の        ゆ       ハの

いないい一（F）一→ある   い しない←〜（G）一す る   い不必要←一（H）一坤必 要   い な い←（1）→はげましあり

く   ラ        ゆ        ハい      

い 難一一（J）一→易   い反対一一（K）一→賛成   い反対←一（L）一→賛成   いてきない←（M）→てきる

 トお      の    トの   し ニ ラ

なし←一 （A）一帰あり     不必要←一（C）一→必 要    不適一一（D）一→適当     しない一一（E）一→す る

し   ノ        の         ゆ      ^ハの

い        い        い        いない←一 （F）一→ある     しない一一（G）一→す る    不必要←一（H）一→必 要     な い←d）→はげましあり く      ゆ      しラ

い         い         い難←一（」）一→易     反対←一（K）一・賛成    反対←一曳L）一→賛成

第4図 二重クロス集計による学習意識の等高線図

 ・（B−A）等高線図中の数値は，その位置に存在する生徒の百分率を示す。

第4−1表 学習意識等高線図上セクションの吸収率および教授学習分析直線         生徒数

    セクション アイテム  番号

        N  ％

 プリテスト ポストテスト

       吸収率       ％ 平均得点S D平均得点S D

教授学習分析直線

直線式 ^{相関係数 タイプ}

（B−A〉

38 13．5 122 43．3

63 22．3

54、5   14。6   79．6   10．0   55。2 48，8   12．6   68．9   15．0   39．3 45，5   13．6   65．1   15．3   37．1

＝0．28■＋64．5 0．413

＝0．50エ＋44．7 0．417 0↓↑δ

〃＝0．57エ＋40．0 0．503

（B−C）

46 16．3 156 55．3

17  6．0

52，2   14．8   79．0    99   56．1 47，1   13．6   67．6   14。9   38．8 49，2   14．0   63．5   20．6   28．2

ニ0．25■十66、0   0．373

3！＝0．45κ十46．4    0．412   （z x×δ

＝L13■＋8．1 0．765

（B−D）

17  6．0 120 42。6 54 19、1

56．5   15．2   80．7    7．2   55．6 489   14。0   72。3   14．9   45．8 42。5   13．1   61．9   13．7   33．7

3！＝0．08■十76．2   0．169

二〇．45劣十505    0．419   ご〜毒 ↑わ

＝＝0。36∬十46．8    0．339

    10    8  28

（B−E）   11   137 48．6     12     78  27．7

58．5   16．1   79．5    9．9   50．6 49．1   14．0   72．4   14．7   45．8 453   13，6   64．2   15．3   34．6

〃＝0．46」＋52．5 0．753

＝0．44■十50．9    0．417   θ× ↑δ

二〇．51∬＋41．0 0、453

    13     54  19．1

（B−F）   14   147 52．1     15   18  6．4

54．4   14，8   80．3    9．9   56．8 47．1   13．5   679   14．6   39．3 46．7   15．2   67．8   18．4   39．6

＝0．29■十64．7    0．430

3！＝0．44」十47．3   0．406   θ↓ ↑δ

＝0，81■＋30．0 0．666

     16

（B−G〉  17      18

43 15．2 81 28．7 74 26．2

52．7   144   79．5

48．5   12．5   68．4 45．2   13．3   65．6

9．0 56．7 〃＝0．21■＋68．7 140 38．6  ＝0．32■＋52．7

15．9   37．2     ＝0．75」十31．8 0．331

0．289   θ↓ ↑ゐ

0．622

     19

（B−H）  20      21

37 13．1 98 34．8 13  4．6

56．8   15．6   82．1 45．8   13．7   70．6

422   12．4   54．8

9．0 58．6  ＝0．27∬＋67．0 14．0 45．8  ＝0。49エ＋48．1

21．4   21．8     二1．32∬一〇．90

0．459

0．480   α↓ ↑δ

0．763

（B−1）

22   15  5．3

23     149   52．5 24      40   14．2

54．7   14．5   79．5   106   54．8 47．7   13．4   67．7   15．8   38．2 44．6   14．3   68．3   12．6   42．8

＝0．42■十56．4    0．578

＝0．57■十40．5    0．483   0↓ ×δ

3！＝0．29」十55．3    0．329

     25   28  9．9

（B−K）     26     129   45。7     27      30   10．6

520   14．1   79。1    9．1   56．5 47．4   13．7   68．7   14。9   40．5 41。1   11．7   61．2   14．2   341

＝0．24エ＋66，6   0．373

＝0．41エ十49．2    0．378   α↓ ↑δ

＝0．78エ十29．4   0．642

    28   22  7．8

（B−L）  29  117 41．5

    30      50   17．7

54．4   16．7   83．3

49．4   14．0   725

47．0   13．5   64．7

7．8 63．4  ＝0．19エ＋73．1 148   45．7    3！＝0．46∫十49．9 16．8 33．4  ＝0、53∬＋39．7

0．462

0．434   α↓ ↑ゐ

0．427      31     43  15．2

（B−M）  32  157 55．7

     33      31   11．0

54．7   16，0   80．0

474   13．4   67．3

43．6   13．2   63．6

10．0 559  ＝0．31エ＋62．9 14．6 37．8  ＝0．46エ＋45．8

18．7   35．5    呂！＝0．85■十26．6

0，499

0．418   α↓ ↑δ

0．601

 被験全生徒から，前項（1）の各等高線図上，3つのセクションを分画した。つまり，等高 線図上の右上，左下，および中央にそれぞれ位置する3つの生徒群をそれぞれ単離するが，

中央に位置する生徒群については，等高線図を参考にして，生徒数が多くなるよう中央セ クションを定めた（第5図）。

 学習意識等高線図上の各セクションについての吸収率，および教授学習分析直線などを 第4表および第5図に示す。

 まず，吸収率から記せば，殆んどのアイテム間学習意識等高線図において，右上セクショ

229 授業評価システムの開発試行（山田・竹友）

第4−2表 学習意識等高線図上セクションの吸収率および教授学習分析直線

       生徒数   プリテスト ポストテスト         教授学習分析直線    セクション      吸収率

アイテム    番号  N  ％ 平均得点S D平均得点S D  ％    直線式  相関係数タイプ     34  62 22．0 52・3 13．6 76．2 11．8 50．1 〃＝0．48エ＋51．2 0．555

（M−A）  35  123 43．6 48．2 14．7 68．7 14．5 39．6   ＝0．41■十491 0．412 α×↑わ     36  28 9．9 42．0 13．4 64・1 18．7 38．1 〃＝0．81τ＋30．2 0．582

    37      89   31．6   50．0   15．8   737   13．8   47。4     ＝0．37エ十55．4    0．420

（M−C）  38  105 37．2 47．8 12．9 68．3 14．8 393  〃＝0．54エ十42．8 0．466 0↓↑δ     39  10 3．5 48．0 ・14．1 63．6 24．8 300  ；L33エー0．3 0．758     40  22 7．8 56．0 14．9 79．5 10．8 53．4 〃＝0．40∫＋57．0 0．554

（M−D）  41  165 58．5 48．3 14．1 70．1 14．6 42．2   ＝0．44■一ト48．6 0．430 0↓↑δ     42  20 7．1 40．4 12、5 63．8 15．8 39．3 〃＝0．74■＋34．0 0．586

    43      12    4．3   50．O   l4．3   75．7    9．1   51．4    〃＝；0．32エ十59．5    0．508

（M−E）  44  183 64．9 48、7 14．4 69．7 15．0 40・9  〃＝0．47■十47．0 0．445 0↓↑6

    45      35   12．4   41．9   12．1   63．2   17．6   36．7    〃＝0．76τ十31．5   0．520     46     113  40．1   49。6   15．3   73．6   13．7   47．6    〃；0．40■十53．7   0，445

（M−F）  47  工06 37．6 47．2 12．6 68．0 14．4 39．4   ＝0．53τ十43．0 0464 0↓↑δ

    48      15   5．3   46．7   15．1   69。3   18．9   42．4     ＝0．71ぼ十36．2   0．569

    49  70 24．8 50．0 14．9 73．9 13．4 47．8 〃＝0．27■＋60．5 0297

（M−G）  50  111 39．4 48．6 14．4 69，3 15．4 40．3  〃＝0．60」＋40．2 0．558 θ↓↑ゐ

    51      28   9．9   41．3   12．7   623   16．5   35．8    〃こ0．69エ十33．6   0．536     52      68   24．1   51．4   15．6   76。9   12．7   52．5    〃ニ0、43■十54．8   0．528

（M−H）  53  64 22．7 46．8 12．8 69．7 13．6 43．1   ＝0．45■十48．7 0．421 α×↑δ     54  7 2．5 37．1 8．2 43．4 14．1 10．0  ＝0．2％＋32．8 0。167

    55  21 7．4 51．1 14．0 76．6 13．0 52．2 〃ニ0。59エ＋46．3 0．641

（M−1〉  56  169 59．9 48．9 14．0 70．4 14．9 42．1  〃ニ0．49■十46．5 0．459 α↓↑6     57  19 6．7 42．7 122 67．8 13．4 43．8  ；0。44エ＋48．8 0．401

    58  59 20．9 48．5 13。3 72．8 13．6 47．2 〃こ0。40■＋53．6 0．389

（M−K）  59  125 44．3 48．2 14、7 69．3 15．6 40．7   ＝0．52■十44．2 0．492 θ↓↑δ     60  10 3、5 43．2 12．9 63．2 14．0 35．2  ＝0．54■＋39、8 0．500     61  29 103 5L3 15．8 79。6 10．2 58．1  ＝033∫＋62．6 0．512

（M−L）  62  151 535 48．3 14．1 69．7 14．6 4L4   ＝0．45∫十47．8 0．437 α↓↑δ     63  17 6．0 440 12．7 16．9 20．1 32．0 〃コ0．86■＋23．9 0。544

ン生徒集団が最も吸収率が高く，次いで中央セクションとなり，最も低い吸収率を示した のは左下セクションの生徒群であった。っまり，学習意識の大きい生徒集団ほど高い吸収 率を示すようであった。しかし，これをもって，授業効果が，学習意識の大きい生徒群に 対して，より顕著であるとすることは甚だ疑問である。これら右上セクションに属する学 習意識の大きい生徒は，それなりに自学自習の意欲が強いと考えられ，授業以外の学習効 果，つまり，多数回攻撃効果を加味しないで結論づけることは危険である。したがって，

授業の効果を知るためには，中央セクション，あるいは，左下セクションの生徒集団をもっ て検討することが，より適切と考えられる。今，授業効果を見るため，中央セクション生 徒集団（22．7％〜64．9％の生徒を占める）について，プリ・ポストテスト平均得点，吸収