予 算 制 約 の も

パ ソコ ンの コンピューター･グラフ ィ ックスを 利用 した経済学学習 の プログラム (

1)

鵜 沢 秀

1.は じめに

経済学 を初 めて学 ぶ時 に,学生 にとって次 の ことが らが困難 な点 と して しば しば指摘 されて きま した｡

(1) 全体 と部分 との関連 がつかみに くい｡特 に,ミクロ経済学 の話 は,マ クロ経済学 の話 とやや異 な り,耳新 しい言葉や概念が出て くるの で,な じめない｡

(2) 高校 までの段階で,既 に概念 的には,学 んでいて も,日常語 の理 解 に 引 きず られて,誤解 して しま う概念があ ります｡例 えば,限界効 用,限 界収入,限界費用 ,限界生産力,限界消費性 向などの限界概 念 が この場 合 に当てはま ります｡学生 にとって,このよ うな限界概念 は,理解 しに くく,な じめないよ うです｡ また,級数 の和 につ いて は,既 に学 ん で い て も,その応用例 に生 かす ことが難 しいよ うです｡

(3) 数学 を苦手 と思 い こんでいる学生 のために,好意的 に,数 学 的表 現 を 避 けて グラフや表 に頼 って説 明をす ることがあ りますが,正確 な グ ラフ を措 くことが難 しいため,かえ って理解 されていない場合があ ります｡

また,教科書 に掲載 してある完成 したグラフは,グラフの描 き方 を含 め, その途中経過が省略 されているの と,精細す ぎるの とで,か え って,わ か りに くい時 もあ るよ うです｡

〔25〕

26 ^{商 学 討 究 第}41巻 第2号

そ こで,パ ソコンの コ ンピューター･グラフ ィ ックスを利 用 して,学 生 がか な り容易 に経済学 を理解 で きるよ うに,経済学学習用 プログラムの開発 を試 み ま した｡

まず,コ ンピュー ターを利用す ることの利点 として,次 の ことが挙 げ られ ま す｡

(A) フ リーハ ン ドで はない,正確 な計算 に基 づ いた グ ラフを描 くこと がで きます ので,比較 や変化 を容易 に読 み取 ることがで きます｡また, 相対 的な位置関係 を見 ることがで きます｡

(B) 自分 でパ ラメーターを選 んで シ ミュ レー シ ョンを行 うことがで き るよ うにな ります｡ また,自分 の気 に入 るまで,何 回 で も,繰 り返 す ことがで きます｡

もちろん,コ ンピュー ター利用 による学習 に も欠点 はい くつかあるで しょう｡

例 えば,次 の点 が指摘 で きるで しょう｡

(1) パ ソコ ン等 に馴 れていない学生 は,その下準備 のために余分 な時 間 をさ く必要 があるで しょう｡

(2) コンピュー ターの画面上 には,十分 な説 明を一度 に表示す る ことが 難 しいので,丁寧 な解説手 引 き書 が必要 とな るで しょう^｡

このよ うな欠点 を考慮 にいれて も,多数 の数値例 や,コ ンピュー ター･グ ラ フィックスを用 いれば,初歩的な経済学 をかな り理解で きるよ うにな る もの と 思 われ ます｡ 1)

1) このプログラムを用 いて行 った授業 の実行結果 について は,別 の機会 に報告 したい と思 います｡

パソコンのコンピューター ･グラフィックスを利用 した 経済学学習のプログラム(1)

2.経済学学習用プ ログラムを現在利用で きる機種

27

2.1日本電気(NEC)製 のPC‑9801シ リーズのパソコンで利用できるプ ログラム の一 覧2)

プ ログ ラム は,以 下 の 7本 で あ る｡

1 ECON‑1.EXE

2 SLUTSKY.EXE

ll EQ‑p‑J3.E支E

12 COBWEB.E支E

13 REAC‑∫.EXE

21 JOSU.EXE

22 ISLM.EXE

所 得 一 消 費 曲線 ,価 格 一 消 費 曲線 お よび需 要 曲線 スル ー ツキ ー分 解

均 衡 価格 を見 っ け る 蜘蜂 の巣理論

クー ル ノ ‑ の反 応 曲線 乗数理論

IS‑LM分析

先 頭 の番 号 は,メニ ュー方 式 で プ ロ グ ラムの実 行 が 出来 るよ うに付 け た もの です ｡ 次 の英 字,EXE(例 え ば,SLUTSKY.EXE)と表示 され て い るのが プ ロ グ ラム名 です｡ 例 え ば ,スル ー ツキ ー分解 の プ ログ ラムを実 行 した い時 は,数 字 の2を押 せ ば よい のです ｡拡 張 子 な しの プ ロ グ ラム名 (SLUTSKY)を入 力 し て もプ ロ グ ラムを実 行 で きます｡

2) ^{最初 に,日本電気} (NEC)^製の PC‑8001シ リーズで利用できるプログラム (スルー ッキー分解)を開発 しま した｡ しか し,低解像度 (160Ⅹ100ドット) のため グラフ が粗いので,ゼ ミナールの学生 に利用 して もらっただけで した.

その後,日本電気 (NEC)製のPC‑9801シ リーズ (高解像度640Ⅹ400ドッ ト) の パ ソコンで利用できるプログラムをMS‑DOS版N88BASIC (86)の BASIC言語で 作成 しま した｡所得 一消費曲線 ,価格一消費曲線および需要曲線を表すプログラムの 一部 (コブ‑ダグラス型 の効用関数 のケ‑ス) は,ゼ ミナ‑ルの学生だ った鈴木隆史 君 に手伝 って もらいま した｡鈴木君の貢献 に感謝 しますo

実行 プログラムの入 ったディスケ ットは,小樽商科大学情報処理 センタ‑事務室 に 保管 されているので,利用者 は借 り出す ことにより現在利用可能ですo利用者 は,吹

の手順 により,現在利用可能です｡

(1)パ ソコン (PC‑9801シ リーズ)の電源を入れるo

(2)実行 プログラムの入 ったディスケ ットをA ドライブに装着す ると,経 済学学習 用のメニュー画面が表れます｡

28 ^{商 学 討 究 第}41巻 第2号

2.2 富士通 (Fujitsu)製のFMR‑60&70シリーズのパソコンで利用で きるプ ロ グラムの一覧3)

プ ロ グ ラム は,以 下 の12本 で す ｡

FI FM‑ECl.EXE 所得一消費曲線,価格一消費曲線および需要曲線 F2 FM‑SLTKY.EXE スル ー ツキ ー分解

F5 FM‑MCAC.EXE 限界費用,平均費用および供給曲線

F6 FM‑MRMC.EXE独 占企業の利潤最大 (限界収入 ‑限界費用) Fll FM‑EQ‑P.EXE 均衡価格を見つける

F12 FM‑COB.EXE 蜘蜂 の巣理論

F13 FM‑REAC.EXE クールノーの反応曲線

F15 FM‑BOX5.EXE ボ ック ス ･ダ イ ア グ ラ ム (パ レー ト最 適 点 を 表 示 す る)

F16 FM‑2Ⅹ2AX.EXE 2人 2財 経 済 に お け る交 換 均 衡 とパ レー ト最 適

性

F21 FM‑MUL甘.EXE 乗数理論

F22 FM‑ISLM.EXE IS‑LM分析 F25 FM‑MONY.EXE 貨 幣 創 造 プ ロセ ス

3) プログラムは,富士通 (Fujitsu)製 のMS‑DOS版F‑BASIC86HGのBASIC言語 で作成 しま した.FMR‑30の解像度 は,640Ⅹ400ドッ トで,しか も,白黒表示で す｡

これ に対 して,FMR‑60&70の解像度 は,1120Ⅹ750ドッ トで,しか も,カ ラー16色 表示 ですので,グラフィック画面 に関す るプログラムが異 な ります｡ プログラム名は, 推測が付 くよ うに,しか し,ソース･コー ドを判別す るために機 種 ごとに異 な った も

のを付 けま した｡

プログラムは,小樽商科大学情報処理 セ ンターのご好意により,FMR‑60の‑‑ ド･

デ ィスク内にイ ンス トールされています｡利用者 は,次の手順 によ り,現在利用可 能 です｡下線部分 を入力 して下 さい｡

(1)パ ソコン (FMR‑60)の電源をいれ る｡

(2)メニュー画面がでた ら,エスケープ ･キー (ESC)を押す｡

(3)C:¥>旦｣

(4)F:¥>g KEIGAI (5)F:¥KEIGAI>MENU

とす ると,経済学学習用 のメニュー画面 が表 れます｡

パソコンのコンピューター ･グラフィックスを利用 した

経済学学習のプログラム(1) ²⁹ 先頭 の記号番号 は,学生がメニ ュー方式 で プログラムの実行 が出来 るよ うに 付 けた ものです｡次 の英字.EXE(例 えば,FM‑SLTKY.EXE)と表京 され て い るのが プログラム名 です｡例 えば,スル ーツキー分解 のプログラムを実行 した い時 は,英数字 の F2を入力すればよい のです｡ 拡張 子 な しの プ ログ ラム名 (FM‑SLTKY)を入力 して もプログラムを実行 で きます｡

2.3 富士通 (Fujitsu)製 のFMR‑30シ リーズのパ ソコ ンで利 用 で きるプ E3グ ラムの一覧

プログラムは,以下 の12本 です｡

JI EC‑ECl.EXE J2 EC‑SLTKY.EXE J5 EC‑MCAC.EXE J6 EC‑MRMC.EXE Jll EC‑EQIP.EXE J12 EC‑COB.EXE J13 EC‑REAC.EXE J15 EC‑BOX5.EXE

J16 EC‑2Ⅹ2AX.EXE

J21 EC‑MULT.EXE J22 ECJSLM.EXE J25 EC‑MONY.EXE

所得一消費曲線 ,価格一消費曲線 および需要 曲線 スルーツキー分解

限界費用,平均費用および供給 曲線

独 占企業の利潤最大 (限界収入 ‑限界費用) 均衡価格 を見つ ける

蜘蜂 の巣理論

クールノーの反応曲線

ボ ックス･ダイアグラム (パ レー ト最適点を表示 す る)

2人 2財経済 における交換均衡 とパ レー ト最適 悼

乗数理論

IS‑LM分析 貨幣創造 プロセス

先頭 の記号番号 は,学生が メニ ュー方式 で プログラムの実行 が出来 るよ うに 付 けた ものです｡次 の英字.EXE(例 えば,EC‑ISLM.EXE)と表示 されて い る のがプログラム名 です｡例 えば,乗数理論 のプログラムを実行 した い時 は,莱

30 ^{商 学 討 究 第41巻 第2号}

数字 のJ21を入力すればよいのです｡拡張子 のないプログラム名 (EC‑MULT) を入力 して もプログラムを実行で きます｡

3 プ ログラムの内容 と実行例⁴⁾

3.1 プ E3グラム (所得一消費 曲線′価格一消費 曲線 お よ び需要 曲線)の 内容 と 実行例 について

PC‑9801シ リーズ用 は, ECON‑1.EXE FMR‑30用 は, EC‑ECl.EXE FMR‑60&70用 は, FM‑ECl.EXE

ソース ･コー ドは,BASIC言語 で約920行 (32KB)で,コ ンパ イル後 の実行 コー ドは,約22KBです｡⁵⁾

価格体系 と所得が与 え られ ると決定 され る予算制約 の もとで,効用 (満足度) を最大 にす る消費量 (これを需要量 と言 う) の組 み合 わせ を,消費 者 均 衡点 (また は,最適消費計画) と言 います｡

所得が変化すれば,消費者均衡点 は,一般的 に変化 します｡ 同様 に,価 格 が 変化すれば,消費者均衡点 は,一般的 に変化 します｡

このプログラムは,あなたが選 んだ効用関数 とそのパ ラメーターの値 に基 づ いて,

(1) 所得が順次増加す る時,消費者均衡点 の軌跡 を示す≪所得一消費 曲線≫

と,

(2) 第 1財 の価格 が順次増加す る時,消費者均衡点 の軌跡 を示すく≪価格 一消 費 曲線 (オ ッファー ･カーブ)≫ ,および,

(3) 価格 と需要量 との関係 を表示す る需要 曲線 を順次表示す るものです｡

4) スペースの関係 で,実行画面 の図 を大部分割愛せ ざるを得 ませんで した. いろいろ なケースを比較 した図をすべて含む内容 は,別 の機会 に発表 したいと考 えています｡

5) 実行 コー ドのサイズは,富士通 (Fujitsu)製 のMS‑DOS版F‑BASIC86HGの コ ンパイ ラーで コ ンパ イル した場合 を示 しま した｡

パソコンのコンピューター ･グラフィックスを利用 した 経済学学習のプログラム(1)

次 の 4種類 の効用関数 に基づ いたケースを学 ぶ ことがで きます｡

31

1.コブ‑ダグ ラス型

u(x,y)‑T*xA*yB

2.ギ ッフェ ン財型

u(Ⅹ,y)‑(Ⅹ‑A)/ (y‑B)² 3.CES型

u(Ⅹ,y)‑A*ⅩK+B*yK

4.有理式型

u(Ⅹ,y)‑Ⅹ*y/ (Ⅹ*y+A*Ⅹ+B*y)

プログラムを実行 す ると,図1.1が現 れ ます｡ プ ログラムの内容 につ いて の 説 明 を見 たい時 は,Yまた は,yを押 して下 さい｡ す ると,プ ログ ラムの 内容 を 説 明す る画面 が,表示 され ます｡

メニュー画面 (図1.2)において,番号 (1,2,3,4)の いず れ か を入 力す ると,あなたが選 んだ効用関数 につ いて,パ ラメー ターの値 を入 力 す るよ う求 め られ ます｡入力が終 わ ると,消費者均衡点 の軌跡 で あ る<宅所得 一消費 曲 線 ≫ ,第 1財 の価 格 が変 化 した ときの≪ 価 格 一消費 曲線 (オ ッフ ァー ･カ ー ブ)>,お よび,第 1財 の<宅需要 曲線>,を表示 す ると,メニ ュー画面 に戻 ります｡

予算制約のもとでの効用景大化を もた らす貴通消費計画 Copyright(C)鈴木隆史 &海沢 秀 (小樽商科大 学)

1986‑08‑29 Ver.1.0forNEC'spc‑9801series 1990‑05‑19 Ver.2.81

プログラムの内容についての就明を見ますか(Y/NH 説明を見たい時は､Yまたはt yを押して下さい｡

プログラムを実行したい時は､Yまたは､ y以外の 任意のキーを押して下さい｡

図1.1 最適消費計画 の初期画面

32 ^{商 学 討 究 第41巻 第2号}

プロダラーム(所得一消費曲線､価格一掃費曲線および需要曲線)の内容について こa)プログラムは､消費者均衡点の軌辞を示す

1.所得一消費曲線

2.価格一消費曲線 (オッファー ･カープ) 3.需要曲線

を噸次表示します｡

次の4種類の効用関数に基づいて計算したものです｡

A 良 1.コプ‑ダグラス型

2.ギッフェン財型 3.CES型

4.有理式型

a (Ⅹ, y)‑T*x *y

u (Ⅹ, y)‑ (I‑A)/ (y‑B)

k k

tl (x, y)‑A*x + B*y

u (Ⅹ, y)‑Ⅹ 車y/ (Ⅹ 半y十A*Ⅹ 十 B*y) 図1.2 効用関数の選択

まず,く≪所得 一消費 曲線≫ につ いて,次 の ことが見て取れ ます｡

(1) 番号 2のギ ッフェン財型 の効用関数 の場合 ,<所得 一消費 曲線>,は, 左上が り (右下が り)です (図1.4を参照 しなさい｡第 1財 が下 級財, 第 2財が上級財 のケースとな っています)0

(2) 番号 1,3,および4の効用関数 の場合,≪所得 一消費曲線≫ は,右上 が りです (図1.3,図1.5,および,図1.6を参照 しな さい｡第 1財 ,第

2財 ともに上級財 のケースとな っています)0

次 に,第 1財 の≪価格 一消費曲線≫,につ いて,次 の ことがわか ります｡

(1) 番号 1の コブ‑ダグラス型 の効用関数 の場合 ,第 1財 の価格 が高 くな ると消費者均衡点 は左方 向 に水平移動 します｡

す なわち,第 1財 の価格 が高 くなれ ば,第 1財 の需要 量 は減少 します (第 2財 の需要量 は,第 1財 の価格 の大 きさに依存 しません)｡

図1.7において は,第 1財 の≪価格 一消費 曲線≫ は水平線 です｡

(2) 番号2のギ ッフェ ン財型 の効用関数 の場合,第 1財 の価格が高 くな る と消費者均衡点 は右下方 に移動 します｡

すなわち,第 1財 の価格が高 くな ると,第 1財 の需要量 が増 加 して い

肝2の数量㍑肝2の数量㍑

Copyri如 t

パ ソコンの コンピュー タ‑ ･グラフィックスを利用 した 経済学学習 のプログラム(1)

予算制約 の もとでや準用最大化 を もた らす最適消費計画 (C)鈴木隆史 &鵜択 秀 (小樽商科大学)

33

所得 一消費曲線 (赤緑 ) を措 いています｡

効用閑散 が

コプ‑ダグラス型のケース u(x,y)

=2*x^.4半yA.6

図 1.3 コブ ‑ダグラス型のケースにおける所得 一消薫曲線

財 1の数量 Ⅹ1 700

図1.4 ギ ッフ ェン財 のケースにお ける所得 一消費曲線

肝2の数量㍑肝2の数量㍑

商 学 討 究 第41巻 第2号

＼ 予算制約 の もとでの効用最大化を もた らす最 適消費計画 Copyright (C)鈴木隆史 &鵜沢 轟 く小棒商科大学)

r 所得 一消費曲妹 (赤緑 ) を措 いています｡

効用問散 が

CES型のケ ース u(X,y)

=3半Ⅹ^.4+8串yA.4

図1.5 CES型のケー スにお ける所得 一消費曲線

制約 の もとでの効用最大化を もた らす最適消費計画 ght (C)鈴木隆史 &鵜沢 秀 (小棒商科大学)

所得 一消費曲線 (赤線 ) を措 いています｡

効用問数 が

有理式型 のケニス u(x,y)

=Ⅹ事y/(x半y+5x+12y)

図1.6 有理式型 のケースにおける所得 ‑消費曲線

肝2の数量㍑ 肝2の数量㍊

パ ソ コ ンの コ ンピュー ター ･グ ラフ ィ ックスを利 用 した 経 済 学学 習 の プ ログ ラム(1)

予算 制約 の もとで の効用 最大化 を もた らす最 適消 費計育

Copyright(C)鈴 木隆史 &海沢 秀 (小樽商 科大学 )

35

第 一財 の価格変 化 によ る 価格 一消 費曲妹 (赤線 ) (オ ッフ ァー ･カ ーブ ) を措 いて い ます｡

効用関数 が

コプ ーダ グ ラス型 のケ ース u(冗,y)

=2*Ⅹ人.4*y人.6

700

図1.8 ギ ッフ ェン財 の ケ ー スにお け る価格 一消 費 曲線

財2の数量㍊

肝2の数 量㍊

商 学 討 究 第41巻 第2号

予算制約のもとでの効用最大化を もた らす最適消費計育

copyright(C)鈴木隆史 &鵡択 秀(,)､槍商科大学)

第一財 の価格変化 によ 価格 一消費曲線 (赤線 (オ ッファー ･カープ を措いています｡

効用関数が

cBS型のケース

るーー

tl(x,y)

=3=和^.4+8*y人.4

財 1の数量 Xl 図1.9 CES型 のケースにおける価格 一消費曲線

予 算 制 約 の も

育

C o p y r i g h t ( C )

辛

‑ 財 の ^{価 格 変 化 に よ る} 価 を ( 格 オ 措 一 い ッ 消 て フ ^{費 い ァ 曲 ま ー 線( す ･ カ ｡ 赤 ー 綻 ブ ) )} 効 用 関 数 ^が

有理式型のケース u(X,y)

=Ⅹ*y/(Ⅹ*y+5Ⅹ+12y)

財 1の数量 Ⅹ1 図1.10 有理式型のケースにおける価格 一消費曲線

財Iの価格p1

360

財Iの価格p1

パ ソコ ンの コンピュー ター ･グラフ ィックスを利用 した 経済学学 習 の プログラム(1)

予算制約 の もとでa)執用最大化を もた らす貴通消費計膏

Copyright(C)鈴木隆史 &鵜択 秀 (小棒商科大学) 第‑財の需要曲線 (赤線 ) を措 いて います｡

効用閑散 が

コブーダ グラス型 のケ ース u(X,y)

=2半Ⅹ▲.4*yA.6

需要関数 は､Dl≡M*A/((A+a)*Pl)です｡

ここで､A=.4 B=.6

杜=10000

です｡

ll.1111

66.6667 1の需要童 Dl

図1.11 コブ ‑ダグラス型 のケースにお ける需要 曲線

最大化を もた らす最適消費計酉 島鵜択 秀 (小梅商科大学)

第‑財の需要曲緑 (赤緑 ) を措 いています｡

効用関数 が

ギ ッフェ ン財 のケ ース u(X,y)

=(Ⅹ‑700)/(y‑1200)▲2

需要関数 は ､ I)1 =2*A ‑ (M‑ B半P2)/Plです｡

ここで､A= 700

8= 120 0

柑= 41604

P2‑ 22 .5

です｡

財1の需要量 Dl 700

図1.12 ギ ッフ ェン財 のケースにお ける需要 曲線

37

肘 1 め 価 格 P1

390

商 学 討 究 第41巻 第2号

予算制約 の もとでの勤用最大化を もた らす最適消費計画

Copyright(C)鈴木隆史 &特択 秀 (小樽商科大学) 第‑財 の需要曲線 (赤緑 ) を措いています｡

効用関数が

CES型 のケ ース tl(x,y)

= 3半X人.4+8事y人.4

需要関数 は､Dl‑(A▲Kl*P2人K2蛸/Pl)/GGです｡

ここで､GG=(BAKlキPl^K2+A^KlfP2^K2) A=3

8=8

Ⅸ1=1.66667 x2=.666667 M=80000 22.782

101.916

0財Iの価格p139

財 1の需要量 Dl

図1.13 CES型 のケー スにおける需要 曲線

予算制約 の もとでの効用最大化を もた らす最適消費計画

Copyright(C)鈴木隆史 &鵜沢 秀 (小棒商科大学) 第一財 の需要曲線 (赤線 ) を措いています｡

効用閑散が

有理式型 のケ ース tl(x,y)

Sx*y/(x*y+5x+12y)

需要関数 は､Dl=托/GGです｡

ここで､GG=(Pl+SQR((PlキA)/(P2*B))手P2) A=5

B=12 帆=105333

財 1の需要量 Dl 181.23

392.178

図1.14 有理式型 のケースにおける需要 曲線

パ ソコンの コンピュー ター ･グラフィックスを利用 した 経済学学習 のプログラム(1)

ることに注意 しなさい｡

39

図1.8においては,第 1財 の≪価格 一消費 曲線≫ は右下 が りです｡

(3) 番号 3のCES型 の効用関数 の場合,第 1財 の価格 が高 くなる と消費 者均衡点 は左方 向 に移動 します｡

すなわち,第 1財 の価格 が高 くなれば,第 1財 の需要量 は減少 します｡

図1.9においては,第 1財 の≪価格 一消費曲線参 は左上 が りです｡

(4) 番号 4の多項式型 の効用関数 の場合,第 1財 の価格 が高 くな る と消費 者均衡点 は左方 向 に移動 します｡

すなわち,第 1財 の価格 が高 くなれば,第 1財 の需要量 は減少 します｡

図1.10において は,第 1財 の≪価格 一消費 曲線≫ は左下 が りです｡

最後 に,≪需要曲線≫ につ いて,その グラフを見 ることがで きます｡

第 1財 の≪需要 曲線≫ とは,第 1財 の需要量 と第 1財 の価格 との関係 を価格 を縦軸 に,需要量 を横軸 に計 って グラフに表 わ した ものです｡従 って,第 1財 の需要曲線 は,第 1財 の≪価格 一消費曲線≫ か ら求 め られ ます｡

(1) 番号 1,3,4の効用関数 の場合 ,第 1財 の需要 曲線 は右下 が りです (価格が下 がれば需要量 は増加す るとい う需要法則が満たされています)｡ 図1.ll,図1.13,および,図1.14を参照 しなさい｡

(2) 番号 2のギ ッフェン財型 の効用関数 の場合,第 1財 の需要 曲線 は,右 上 が りとな っていることに注意 しまし､よう (需要法則が満たされないケー

スです)｡図1.12を参照 しなさい｡

3.2 プ ログラム (スルーツキー分解)の内容 と実行例 について

PC‑9801シ リーズ用 は, SLUTSKY.EXE FMR‑30用 は, EC‑SLTKY.EXE FMR‑60&70用 は, FM‑SLTKY.EXE

40 ^{商 学 討 究 第41巻 第2号}

ソ ー ス ･コー ドは,BASIC言 語 で約1430行 (55KB)で , コ ンパ イ ル 後 の実 行 コ ー ドは ,約36KBで す ｡

この プ ロ グ ラムで は ,まず ,≪ ス ル ー ツキ ー分 解 の 概 要 >, に つ い て の 画 面

が表示 されます (図2.1および図2.2を参照 しなさい)0

スルーツキー分解 のグ ラフ表示

copyright.(C)海沢 秀 (小樽商科大学 )

1983‑06‑17 Ver.1.0forⅣEC'spc‑80011987‑05‑25 Ver.2.0forNEC'spc‑9801 1990‑05‑15 Ver.2.92

このプ ログ ラムは,予算制約の もとで,効用を最大 にす る最適消費計面をグ ラフ表示 し 価格効果を代替効果 と所得効果 とに分 ける,いわゆるスルーツキー分解を理解す るために 作成 されている.

1.デモの実行 または, 2.実行

を選択す るとどのタイプの効用関数を用いるかを問われる.

2.実行を選択 したときは.い くつかのパ ラメーターの債 の人力を求め られ る.入力が 終わ ると3つのタイプの無差別曲族が表示 され る.

次に,予算制的集合 (予算制的式 )を決定す るために,第 1財 の価格,第2財 の価格 および所得の大 きさを入力す るように求 め られる.

人力が終わ ると予算制的集合 (予算制的式 )が表示 され る.

均衡点を求めるプロセスが表表 され る.限界代替率 と相対価格 とともに均衡点EQ が計算 され,表示 される.

図2.1 スルーツキー分解の初期説明画面 (その 1)

スルー ツキー分解のグラフ表示 (続 き)

次に,第1財 の価格が変化 したとき最適消費計画 はどのように変化す るかを衰元する た削 こ,第1財 の価格の大 きさを入力す るよう求 め られる.

入力が終わると,新 しい均衡点E'U と新 しい価格体系の もとでのヒ ックスの補償需要 を示す均衡点E‥0が表示 され る｡

均衡点 EOか ら新 しい均衡点 E'Uへの移動.が価格効果であるが,その効果 は

均衡点EG鳩､ら補償需要均衡点E‥O‑の代替効果 ,補償需要均衡点E‥Oか ら新 しい 均衡点E'￠‑の所得効果の和 としてスルー ツキー分解 されていることが表示 される.

図2.2 スルーツキー分解 の初期説明画面 (その2)

パ ソコンのコンピューター ･グラフィックスを利用 した 経済学学習のプログラム(1)

図 (1) ‡2

.606076 .705511

二二二mUmUmU

28.258 23.5483

19.6236

XI

0

囲 (3) A=.606076

追=1.05827

仁

41

(2 ) .606076

.

U=28.258 U=23.5483 U= 19.6236

Xl

テ○モ用の

効用関数のタイプとパ ラメーターに 基づ く無差別曲線は国 (1)です.

パ ラメーターの値はそれぞれ園の 横 に表示 してあ ります.

U^{= 28.258} U^{= 23.54}83

U= 19.6236

Ⅹ 1 くく Cob

b

図2.3.1 コブ‑ダグラス型のケースにおける無差別曲線図の比較

任意 の キ ーを押 す と,次 の よ うな ≪ メニ ュー画面 >, が表示 され ます｡

さあ 始 め よ う ! I l.デモの実行

2.実行

0.終了

演習 を した い ときは,メニ ュー番 号 1 また は 2 を押 します｡

≪演 習 をや め ると きは,メニ ュー番 号

0

メニ ュー番 号 1 また は 2 を押 す と,効 用 関数 選 択 メニ ュー画 面 に進 み ます｡

42 ^{商 学 討 究 第}41巻 第2号 1.コブ‑ダグラス型

u(Ⅹ1,Ⅹ2)‑Ⅹ1

A *

2.ギ ッフェ ン財型

u(Ⅹ1,Ⅹ2)‑ (Ⅹ1‑A)/ (Ⅹ2‑B)²

3.CES型

u(Ⅹ1,Ⅹ2)‑A

*

*

4.有理式型

u(Ⅹ1,Ⅹ2)‑Ⅹ1

*

1 *

*

*

5.有理式 の和型

u(Ⅹ1,Ⅹ2)ニーA/Ⅹ1‑ B/Ⅹ2

6.線形支 出体系 (LES)

u(Ⅹ1,Ⅹ2)‑A

*

*

演習で用 いる効用関数 の番号 を選 んで押 して下 さい｡

メニ ュー番号 1 (デモの実行) を選択 した場合 :最初 に,コブ‑ダグ ラス型 の効用関数 を選んだ場合 について説明 します｡

(1) 選 んだ効用関数 のパ ラメータの値 を読 み込 み ます｡

(2) あ らか じめ与 え られて いる3つのタイプのパ ラメータに基づ いて,無 差別 曲線群 が描かれ ます (図2.3.1を参照 しな さい)0

(3) 任意 のキーを押す と,予算集合を決 める価格 と所得 のデータを読 み込 みます｡

(4) 予算制約線 を表示 します (図2.4.1を参照 しなさい)0

(5) 任意 のキーを押す と,消費者 均 衡点 を求 め るプ ロセ スを表示 します (図2.5.1,図2.6.1,および,図2.7.1を参照 しな さい)｡

(6) 任意 のキーを押す と,第 1財 の新 しい価格 の値 を読 み込みます.

‡2

パ ソコンの コンピュー ター ･グラフィックスを利用 した 経済学学習 のプ ログラム(1)

予算制的式 は 緑色の線分

400‡1+ 500x2= 10000 です.

Ⅹ1

0 くく Cobb=Douglascase>> 25

図2.4.1 コブ‑ダグラス型のケースにおける予算制約線

<< Cobb=DouglascasLe>>

あ なたの選ん だ効用関数のタイプ

.606076 .705511 u(Xl,Ⅹ2)=Xl x2

*最初 の価格体系 と所得 の組み合 わせ * (pl,p2,M) ≡(400,500,10000)

最初 の相対価格 pl/p2 = 0.80 HRS12(ll.5523,10.7581)= 0.80

東和Jの均衡点E O = ( ll.55, 10.76)

U≡18.8387

0 くくCobb=Douglascase>>

実行可能 な効用水準が低すぎます｡

25

図2.5.1 コブ‑ダグラス型のケー スにお ける均衡点を見つ ける (その1) 43

44 ^{商 学 討 究 第}41巻 第2号

く<Cobb=Douglascase>>

あ夜たの選んだ効用関数 のタイプ

.606076 .705511 u(Ⅹ1,x2)=Xl x2

車景初 の価格体系 と所得 の組み合わせ ♯ (pl,p2,M) =(400,500,10000)

最初の相対価格 pl/p2 = 0.80 HRS12(ll.5523,10.7581)= 0.80

最初の均衡点E U = ( ll.55, 10.76)

U=25.9032 U=18.8387

Ⅹ1

0 くく Cobb=Dotlglascase>> 25 この効用水準を達成す ることはで きません｡

図2.6.1 コブ ‑ダグラス型 のケー スにお ける均衡点 を見 つ ける (その2)

<<Cobb=Douglascase>>

あなたの選んだ効用関数 のタ イプ .606076 .705511 u(Xl,Ⅹ2)=Ⅹ1 x2

半最初 の価格体系 と所得 の組み合わせ * (pl,p2,M) ‑(400, 500,10000)

最初の相対価格 pl/p2 = 0.80 恥S12(ll.5523 .10.7581)= 0.80

東都 の均衡点E O = ( ll.55, 10.76)

U≡23,5483

Ⅹ1

0 くく Cobb=Douglascase>> 25 予算制約線 に接 す る無差別曲線 を求 めます｡

図2.7,1 コブ ‑ダグラス型のケー スにお ける均衡点 を見 つ ける くその3)