偏光の測定の強さ可変測定の実験的研究

平成 30 年度 卒業論文

偏光の測定の強さ可変測定の実験的研究

広島大学理学部物理科学科 高エネルギー物理学研究室

B151314

戸津井亜生

指導教員 高橋徹 主査 飯沼昌隆

副査 杉立徹

目次

1.序 論 ... 3

1-1

研究背景 ... 3

1-2

研究目的 ... 3

2.偏 光 の 量 子 測 定 ... 5

2-1

量子測定 ... 5

2-2

偏光物理量 ... 6

2-3

偏光物理量の測定 ... 8

2-4

偏光のユニタリー変換 ... 9

3.測 定 の 強 さ 可 変 測 定 ... 11

3-1

概要とセットアップ ... 11

3-2

消光比 ... 13

3-3

光学素子 ... 14

3-4

主要光学系の調整 ... 16

4.実 験 ... 19

4-1

ビーム伝播と初期偏光状態の準備 ... 19

4-2

方解石の消光比 ... 21

4-3 Cal1、Cal2

の軸調整 ... 25

4-4HWP4

の調整 ... 26

4-5HWP1、HWP2、HWP4

の性能 ... 26

4-6

考察 ... 29

5. ま と め と 今 後 の 展 望 ... 31

謝 辞 ... 32

参 考 文 献 ... 33

1.序論

1-1 研究背景

量子力学では、同時に正確な値を得ることができない物理量のペアが存在する。物理 的には、一方の物理量を正確に測定すると初期量子状態が完全に壊れるため、もう一方 の物理量の情報が得られなくなるためとされている。このことを量子力学では、演算子 で記述した物理量の非可換性で表現する。しかし量子状態を完全には壊さない測定を行 うと、非可換な二つの物理量のそれぞれの測定を正確ではないが、連続して行うことが できる。すなわち初期状態を完全に壊さずに一方の物理量を測定し、その後続けてもう 一方の物理量を射影測定すれば良い。非可換な物理量の連続測定により、それぞれの物 理量の情報だけでなく、それらの統計的な相関の情報も得ることができる。将来的には、

相関の測定を用いた二準位系における交換関係の実証実験や、偏光状態を特長付ける３ つのパラメータを一度に測定できるような測定技術の確立を目指している。

現在当研究室では、非可換な物理量として光子の偏光を測定対象とし、実用に耐えう る測定の強さ制御可能な測定の装置開発に取り組んでいる状況にある。

1-2 研究目的

これまで偏光を対象とした測定の強さ制御可能な測定は、世界中のさまざまなグルー プで実現されているが、各光学素子の系統誤差が大きく、任意の偏光状態の測定や相関 の測定に対応できていない。我々の研究室でも過去に実現した測定があるが、やはり同 様の問題を抱えていた[1]。そこで過去の経験を踏まえて、インコヒーレントな入射光 も含めて実用に耐えうる測定を考案し、これまで開発に向けた基礎研究を行ってきた。

今回の測定セットアップの特徴を述べると下記のようになる。

１）光学素子の偏光に関する系統誤差の主な原因は、素子に使われる人工薄膜にあるこ とがこれまでの研究から明らかになっている。そこで人工薄膜を利用した光学素子（例 えば、偏光ビームスプリッターやビームスプリッター等）を一切使用していないセット アップになっている。

２）偏光を精度良く分離するために、偏光の消光比の高い方解石結晶を用いている。典 型的な偏光ビームスプリッターよりも三桁程度、分離性能が向上する。

３）干渉計を用いているが、二つの光路長は方解石結晶の縦方向の長さで一義的に決ま

るため、両者はかなり正確に同じ長さに調整することができる。したがって入射光がイ ンコヒーレント光であっても動作が期待できる。

以上の特長から、高精度かつ系統誤差に強いセットアップになっている。そのため、そ れぞれの光学素子の調整を高精度で行う必要がある。今回は消光比の測定方法の確立と、

セットアップの主要部分を高精度に調整するための方法の確立を目的とした。

2.偏光の量子測定

2-1 量子測定

量子力学では物理量はエルミート演算子

Aˆ

で表され、下記のように固有値と固有ベ クトルを掛けたものの和で書ける。

Aˆ= A_a a

a

∑

^a (1)

固有状態

a

への射影を すると、固有値

A_a

が得られる。この固有状態への射影のこと をここでは狭義の射影測定と呼ぶことにする。射影測定は射影演算子

Pˆ_a= a a

^で表す。

このとき、ある状態

ψ

^{のもとで物理量}

A^ˆ

の狭義の射影測定を行って、固有値

A_a

^を得

る確率は

aψ ²

であり、測定後の状態は

a

になる。ここではこれを拡張して一般化し、

固有状態以外への射影や、完全には射影しない測定も含んだ一般的な測定を考える。

まずは測定される被測定系と測定系の二つの量子系を用意する。なお二つの量子系は、

同一の物理的対象でもかまわない。測定系が測定結果を区別する指数をインディックス

m

で表し、そのときの被測定系の測定確率を考える。このとき

m

^{は一般には被測定系} の固有状態と一致しない。しかも完全に射影しているとも限らないため、

m

^は固有値 とも対応しない。したがってこの測定は物理量の値を得る立場を捨てて、インディック ス

m

の測定確率を得ることだけを問題にしていると考えることができる。この測定系 が指し示した

m

の測定確率を与える測定を正値オペレータ測定(positive operator

valued measure, POVM)という。射影測定が射影演算子で表現することにならい、

POVM

も

m

^{に対する演算子}

Eˆ_m

で表現する。このとき固有状態 への射影演算子によ

る測定確率は

p(a)= ψ P^ˆ_a ψ

のように書けるから、POVM も

(2)

のように表現する。ただし確率は正であり、かつ和は１でなくてはならないから、

を満たし、任意の状態 において が非負の実数でなくてはならな

a

p(m)= ψ Eˆ_m ψ

Eˆ_m=I

m

∑

^{ψ ψ Eˆm ψ}

い。この

Eˆ_m

^を

POVM

要素といい、POVM 要素の集合 を

POVM

という。

ところで

POVM

は測定確率しか与えないため、測定系が測定結果

m

^{を指し示した時} の量子状態を問題にしたい場合には使えない。測定結果

m

を得たときの量子状態の変 化を表す演算子は測定演算子と呼ばれ、被測定系の状態に作用する演算子の集まり

Mˆ_m

{ } ^{で表される。測定結果}

^m

^{によって状態が}

^{ψʹ =Mˆm ψ}

に変わったとする。射影測

定の場合を考えれば、

Pˆ_a^†Pˆ_a=Pˆ_a

であるから、

p(a)= ψ P^ˆ_a ψ = ψ P^ˆ_a^†Pˆ_a ψ

ʹ

ψ =Pˆ_a ψ

となる。この表記に従えば、

(3) ʹ

ψ =Mˆ_m ψ

と書けることが分かる。

Mˆ_m

^{がエルミートであり}

Mˆ_mMˆ_n=δ_mnM^ˆ_m

を満たすとき、これは射影測定を表し、

m

^は 完全に射影する基底を表すことになる。

ただし測定後の状態

ψʹ

は規格化されていないため、規格化された測定後の状態は

Mˆ_m ψ ψ M^ˆ†_mMˆ_m ψ

(4)

と表されることになる。

2-2 偏光物理量

光子はボゾンでスピン１であるが、自由空間の伝播であれば偏光は進行方向に対して 二つの自由度しか持たないため二準位系で書ける。互いに直交する直線偏光をそれぞれ

Eˆ_m

{ }

Eˆ_m=Mˆ^†_mMˆ_m

H

偏光、V 偏光とし、それぞれの光子の偏光状態を

H

^、

V

で表現すると、純粋状態 の光子の偏光状態は

ψ =cosθ H +e^iϕsinθ V (5)

と書ける。ここで古典光に対応させると、θは楕円偏光の長軸の水平方向からの角度、

φは振動の水平方向の成分と垂直方向の成分の位相差となる。よって、

H

方向から

45°

回転した方向を向く直線偏光である

P

、135°方向の直線偏光である

M

^{はそれぞれ}

P = 1

2

(

H +V

)

(6) M = 1

2

(

H − V

)

(7)

と書ける。また、右回り円偏光

R

^{、左回り円偏光}

L

^は

R = 1

2

(

H +i V

)

(8) L = 1

2

(

H −i V

)

(9)

と書ける。

図

1

そ れ ぞ れ の 偏 光 状 態

(

光 子 の 進 行 方 向 は 紙 面 奥 か ら 手 前

)

H

^と

V

^、

P

^と

M

^、

R

^と

L

をそれぞれ固有状態とする偏光の物理量を定義する。

H

^{の固有値を+1、}

V

^{の固有値を-1、}

P

^{の固有値を+1、}

M

^{の固有値を-1、}

R

^の固 有値を+1、

L

^{の固有値を-1} とすれば、偏光の物理量は式(1)から、

Sˆ_HV ≡ H H −V V (10)

V

H P M

L R

45°

135°

Sˆ_PM ≡ P P − M M = H V +V H (11) Sˆ_PM ≡ R R − L L =−i H V +i V H (12)

と定義できる。

H = 1

0

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

^、

V = 0 1

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

を基底の表現としてこれらを記述すると

Sˆ_HV = 1 0

0 −1

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟=σˆ_Z (13) Sˆ_PM = 0 1

1 0

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟=σˆ_x (14)

Sˆ_RL = 0 −i

i 0

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟=σˆy (15)

となり、パウリ行列に対応する。これらは非可換であるため、偏光物理量は互いに非可 換な物理量であるとわかる。

2-3 偏光物理量の測定

Sˆ_HV

^の期待値

𝑆_!"

は各値での確率を用いて、

S_HV =p(H)−p(V) (16)

である。同様に、

S_PM =p(P)−p(M) (17) S_RL =p(R)−p(L) (18)

である。実験から偏光物理量の期待値を求めるには、それぞれの固有状態を表す基底で の確率が測定できれば良い。それぞれの確率を測定する方法であるが、今回は

POVM

測定で説明する。

図

2 POVM

の 一 例

=+1

=-1

測定は、測定系と被測定系が相互作用することによって行われる。図2に示した偏光の 測定では被測定系は偏光、測定系はPBS後に分かれる二本の光路、

m

^{はそれぞれの光} 路につけたラベルである。すなわち、それぞれの光路での確率を測定すれば、偏光物理 量の期待値を求めることができる。このときPBSは偏光を二本の光路に分ける、つまり 被測定系と測定系を結びつける役割をしている。

PBSはH偏光とV偏光に分離するため、

PBSのみではHV基底の光路にしか結びつけることができないが、QWPやHWPを入れ

適当な角度に合わせることでPBS後の光路を固有状態も含めた任意の基底に合わせる ことができる。QWP、HWPによる変換については2-4で述べる。特に、HV基底、PM 基底、RL基底に基底を合わせたときが狭義の射影測定である。

2-4 偏光のユニタリー変換

偏光の回転は数学的にはユニタリー変換で表され、2-3 節で示したように

QWP

と

HWP

のような波長板を用いて実現することができる。波長板には互いに直交な

fast

軸と

slow

軸があり、

slow

軸方向の成分の位相をε遅らせることでユニタリー変換を実 現する。図

4

のように、slow 軸が

H

方向からθ傾いているときの具体的なユニタリー 変換の形を求めてみる。まず、HV 基底で表された状態ベクトルを波長板の軸方向を基 底にとったベクトルに変換するため、HV 座標系をθ（ベクトルを-θ）回転する。次 に、slow 軸方向の位相をε遅らせる。最後に、座標系を-θ（ベクトルをθ）回転して 元の

HV

基底に戻す。よって、HV 基底で表された状態ベクトルの波長板による回転は

Uˆ_θ,ε= cosθ ^−sinθ sinθ cosθ

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ e^−iε/2 0 0 e^iε/2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ cosθ ^sinθ

−sinθ cosθ

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

=

e^−iε/2cos²θ+e^iε/2sin²θ −isin 2θsinε 2

−isin 2θ^sinε

2 e^−iε/2sin²θ+e^iε/2cos²θ

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

(19)

となる。HWP は

slow

軸方向の位相をπ遅らせるため、εにπを代入し、

Uˆ_HWP = cos2θ sin 2θ sin 2θ −cos2θ

⎛

⎝

⎜ ⎞

⎠

⎟ (20)

と書ける。これによって、任意の直線偏光の角度を変えることが出来る。例えば

slow

軸を

H

方向からθ=π/4 傾けた時、HWP による偏光の回転を表す行列は

Uˆ_HWP = 0 1 1 0

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ (21)

であり、HWP により

H

偏光は

Uˆ_HWP H = 0 1 1 0

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ 1 0

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟= 0 1

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟= V (22)

と、V 偏光に変換される。

図

3

波 長 板 の 軸 方 向

また

2-3

節で述べた

QWP

は、slow 軸方向の位相をπ/2 遅らせるため、式(19)のεに π/2 を代入し、

Uˆ_QWP= 1 2

1−icos2θ −isin 2θ

−isin 2θ 1+icos2θ

⎛

⎝

⎜ ⎞

⎠

⎟ (23)

と書ける。これによって直線偏光を円偏光に変換することができる。例えば

slow

軸を

H

方向からθ=π/4 傾けた時、QWP による偏光の変換を表す行列は

Uˆ_QWP = 1 2

1 −i

−i 1

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ (24)

であり、QWP により

H

偏光は

Uˆ_QWP H = 1 2

1 −i

−i 1

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ 1 0

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟= 1 2

1

−i

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

= 1

2(H −i V )= L (25)

と、左回り円偏光に変換される。

H slow V

fast

θ

3.測定の強さ可変測定

3-1 概要とセットアップ

偏光物理量

Sˆ_HV

を測定物理量とした測定の強さ可変測定のセットアップについて述 べる。このセットアップでは、2-1 で述べた被測定系は偏光に、測定系は二本の光路に 対応し、インディックス

m

はそれぞれの光路につけたラベルを表す。また、測定の強 さとは、被測定系と測定系の相互作用の強さのことである。すなわち、測定の強さがゼ ロの時、相互作用がゼロであり被測定系は状態を変えずにそのまま検出され、測定の強 さが最大の時、相互作用が最大であり固有状態への射影測定となる。

図

4 Sˆ_HV

に 関 す る 測 定 の 強 さ 可 変 測 定 の セ ッ ト ア ッ プ

セットアップを図

4

に示す。方解石(Cal)は複屈折結晶であり、結晶軸を上手く合わ せると

Cal

中では

V

偏光は直進し

H

偏光は結晶の長さに応じて分離させることができ る。このセットアップでは、この方解石を

HV

基底に関する偏光の分離と混合に用いて いる。方解石の性質とは反対に

H

偏光を直進させ

V

偏光を分離させたいときは、方解 石の手前で

HWP

によって

H

偏光と

V

偏光を入れ替えている。こうすることで方解石 中では元の

H

偏光は

V

偏光になり、V 偏光は

H

偏光になる。その後方解石のあとに

HWP

を設置し再び偏光を入れ替えることで元に戻す。この目的のため、

Cal2

は

HWP4

と

HWP5

で、Cal3 は

HWP6

と

HWP7

で挟まれている。図

4

内の( )内の数字は

HWP

の軸方向の角度であり、図

3

のθに対応している。位相板は

2-4

節で示した波長板と同 じ構造を持ち、互いに直交する軸方向の位相差を

2φ与えるもので、上記のセットアッ

光路1

光路2

プでは

fast

軸が

P

方向に向けられている。この位相板は、

Sˆ_HV

^と

S^ˆ_PM

^{の相関の測定を} 行うときに必要となる。

セットアップの説明としては、下記のようになる。まず位相板を入れない場合を考え る。はじめに、HWP1 と

HWP2

で

Cal1

後のそれぞれの偏光が

P

方向に向けられる。

これらの波長板は半円であり、図

5

のように、互いの光路に当たらないような構造にな っている。

図

5

半 円 の

HWP1

、

HWP2(

入 射 側 か ら 見 た 図

)

HWP3

の軸方向が

0°の時はP

偏光が

M

偏光に変換されるが、Cal2 後の光路

1

で の偏光状態、または

Cal3

後の光路

2

での偏光状態は元の状態に戻るため、

Det1

と

Det2

で同数の光子が検出される。これは何も測定していない、すなわち測定の強さゼロのと きに対応する。HWP3 の軸方向が

22.5°のときは P

偏光が

H

偏光に変換され、Det1 で

H

偏光の光子が、Det2 で

V

偏光の光子が検出される。これは

Sˆ_HV

^{の射影測定、すな} わち測定の強さが最大の時に対応する。このように、HWP3 の軸方向を

0°~22.5°に

向けることで測定の強さを変えることができる。

数学的には、HWP は式(20)で表される。また位相板は式(19)のθにπ/4 を、εに

2

φを代入して

Uˆ_2φ = cosφ −isinφ

−isinφ cosφ

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ (26)

と表現できる。これらを用いると、

Det1

直前の状態

ψ₁

^{、Det2 直前の状態}

ψ₂

^は、始 状態

ψ

^{を用いて、}

ψ1 = 1

2e^iφ

(

cos2θI^ˆ+e^−2iφsin 2θS^ˆ_HV

)

^ψ (27) ψ2 =− 1

2e^iφ

(

cos2θI^ˆ−e^−2iφsin 2θS^ˆ_HV

)

^ψ (28)

となる。よってそれぞれの測定演算子は、共通の位相部分を除けば、

Mˆ₁= 1

2

(

cos2θIˆ+e^−2iφsin 2θSˆ_HV

)

Mˆ₂ = 1

2

(

cos2θIˆ−e^−2iφsin 2θSˆ_HV

)

(29)

となる。測定後の状態は

2-1

より

ψʹ =Mˆ_m ψ

である。これによりこのセットアップに よる測定後の状態は、θが

0°の時、

ψ₁ = 1 2

Iˆψ ψ₂ = 1

2 Iˆψ

（

30

）

となり元の状態を変えていないことが示せる。また、θが

22.5°の時、

ψ1 =1 2

Iˆ+e^−2iϕSˆ_HV

( )

^ψ

ψ2 =1 2

Iˆ−e^−2iϕSˆ_HV

( )

^ψ

(31)

となる。これは位相板を入れないとき、すなわちφ=0°の時は

ψ1 =1

2 H H ψ ψ2 =1

2 V V ψ

(32)

となり

HV

基底への射影測定であることが示せる。φが

0°でない時は固有状態への射

影測定ではないが、位相差を与えることによって、円偏光成分にも感度を持つ基底、つ まり

HV

基底と

RL

基底の間の基底への射影となっている。すなわちθ=22.5°であっ ても狭義の射影測定にはなっていない。

3-2 消光比

消光比とは、ある直線偏光のみを通す偏光素子がどれくらいの精度で偏光を選択する

かを示す値であり、透過率を使って定義される。ある偏光を入射して透過率が最大のと

き、つまり透過率

T_max

のときと、それと直交する偏光を入射して透過率が最小のとき、

つまり透過率

T_min

^との比

T_max

T_min

^{で表される。}

(a)透過率最大のとき (b)透過率最小のとき

図

6

偏 光 方 向 と 透 過 率 に つ い て

ここで、透過率が最大のときは図

6(a)のように偏光方向と偏光子の軸方向が一致して

いる。このとき透過率は偏光子を通過後の強度

I_out1

^{と通過前の強度}

I_in1

^から

T_max=I_out1

I_in1 (26)

である。また、透過率が最小のときは図

6(b)のように偏光方向と偏光子の軸方向が直交

している。このとき透過率は(a)のときと同様に、

T_min=I_out2

I_in2 (27)

である。よって図

6

の両方の場合において偏光子の前後での強度を測定すれば、その偏 光子の消光比を求めることができる。

3-3 光学素子

今回用いた光学素子の詳細について述べる。

・方解石（Cal）

複屈折結晶であり、光軸に対する光の振動方向によって屈折率が異なるため、入射光 を互いに直交する直線偏光成分同士に分離する。消光比が

10⁵

のオーダーである。今回

用いる

Cal1、Cal2

は共に開口が

1cm×1cm、ビーム分離幅は4mm

である。

図

7

方 解 石 に よ る ビ ー ム 分 離

・波長板

複屈折結晶からできており、結晶軸の方向によって屈折率が異なることを利用し、そ れらの方向の直線偏光成分同士に位相差を与える光学素子である。数学的には

2-4

節で 述べたように、偏光状態をユニタリー変換させる素子である。位相差が

1/2

波長分のも のが半波長板(HWP)、1/4 波長分のものが

1/4

波長板(QWP)で、通常は波長依存性があ る。これらは多くの場合、偏光操作に利用される。

図

8 HWP

の 模 式 図

波長板にはトゥルーゼロオーダー、マルチオーダー、ゼロオーダーという三種類の規 格がある。トゥルーゼロオーダーは

1

波長よりも小さい、目的の位相差のみを与える波 長板であり、最も理想的な位相差を与えることができるが、厚みがとても薄いため扱い が難しくなる。マルチオーダーは(目的の位相差)+(1 波長の整数倍の位相差)をつける波 長板であり、厚みはあるが位相差の理想からのずれが大きくなる。ゼロオーダーは厚み の異なる二枚のマルチオーダー波長板の

slow

軸と

fast

軸を貼り合わせることで、目的 の位相差のみを与え、かつある程度の厚みを持たせた波長板である。マルチオーダー波 長板よりも位相差の理想からのずれが小さいが、トゥルーゼロオーダーよりもずれは大 きい。

今回用いた

HWP

は全てゼロオーダーである。

・グラントムソンプリズム（GT）

複屈折結晶からできた

2

つのプリズムを貼り合わせ、振動方向による屈折率の違いを 利用して一方の偏光成分は境界面で全反射し、もう一方の偏光成分のみが透過するよう に作られた偏光子である。消光比は

10⁵

のオーダーである。今回、2 つの

GT

を用いた が、どちらも自動回転ステージに取り付けて使用した。これにより、0.004°刻みでの 角度の調整が可能となっている。しかし自動回転ステージも完全ではなく、設定の回転 角度が大きくなるにつれて実際の回転角度は設定角度からずれることが確認されてい る[1]。したがって光学素子の調整段階で、自動回転ステージは使えない。

・GRIN（屈折率分布型）レンズ

レンズの厚みを半径方向で変化させるのではなく、レンズ内の半径方向の屈折率を連 続的に変化させることでレンズとしての性能を持たせている。用途としてファイバーか らの光をコリメート、または集光に使われる。今回は光ファイバーからのコリメータと して使用した。

3-4 主要光学系の調整

図

5

の主要部分(Cal1~Cal2)の調整手順と方法を述べる。なお現段階では主要部分の 調整を目的としており、相関測定に使用する位相板は現段階では考慮しない。

1. 消光比の測定方法を確立する。

10⁵

レベルの消光比を測定する際、透過度強度の最小値を測定するときは、入射光強 度の

10^-5

程度のわずかな光が検出器に入っても測定結果に影響する。したがって入射光 の漏れ光やその他のバックグランド光が完全に入らないようにしなければならない。そ のために、まずは消光比の測定方法を確立する。

2. Cal1

と

Cal2

の軸を合わせる。

図

9 Cal

同 士 の 軸 合 わ せ

図

9

のように方解石を並べて置くと、

Cal1

で

H

偏光と

V

偏光に分離されるため、

Cal2

の軸が

Cal1

の軸と一致している場合、強度

I2

は理想的には

0

となる。I

2

の強度が最小 になるように

Cal2

を調整する。

3. HWP4

を入れて調整する

HWP4

は

H

偏光と

V

偏光を入れかえる素子として使用するため、適切な角度に調整 すれば、2 とは逆に理想的には

I1

と

I3

が

0

となる。これらが最小になるように

HWP4

を調整する。

図

10 HWP4

の 調 整 方 法

3.HWP1、HWP2

を入れる

HWP1

は

V

偏光を、HWP2 は

H

偏光を

P

偏光にする角度に調整する。しかし完全 に

P

偏光でなくても、両方の偏光方向が一致していればよい。測定の強さを変えるた

めの

HWP3

の角度

0°の位置を調節することで対応できる。

図

11 HWP1

、

2

の 調 整

初期偏光を

V

偏光にする。まず

HWP1

を入れ、完全には

P

偏光でなくても、それに

近い偏光の角度にしておく。すなわち、

I1

と

I2

がほぼ同じであれば良い。そこに

HWP2

を入れ、I

2

が最小になるようにする。この時

HWP2

の後は

H

偏光になっている。その

まま

HWP2

を分離した

H

偏光側の光路に置けば良い。この結果、HWP1 後の偏光と

HWP2

後の偏光を同じ方向に向けることができる。

4.HWP3

を入れる

3

の状態から

HWP3

を入れ、I

2

が最小になるようにする。この時

HWP3

後は

H

偏 光になっている。

HWP3

の前が

P

偏光からずれていたとしても、この時の

HWP3

の角

度を

22.5°と定義しなおせば良い。

図

12 HWP3

の 調 整

4.実験

4-1 ビーム伝播と初期偏光状態の準備

ここでは、実際に主要部分を調整するために使用するビームの伝播の様子と、初期偏 光状態の準備について述べる。

図

13

主 要 部 分 の 調 整 を す る 前 の セ ッ ト ア ッ プ

図

13

は、光学素子の調整方法を調べるために必要な初期偏光準備のためのセットア ップである。光源には波長が

810nm

の半導体レーザーを用い、光ファイバーで伝播さ せて

GRIN

レンズから出射している。凹レンズと凸レンズでビーム伝播モードを調整 し、初期直線偏光を生成するためのグラントムソンプリズム(GT)を設置した。ただし

GT

を回しても透過光強度が大きく変わらないように、GT の前に偏光板と

QWP

を設 置して、GT にほぼ円偏光が入射するようにした。

図

14

ビ ー ム 伝 播

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

0 200 400 600 800 1000 1200

ビーム直径

(µm)

凸レンズからの距離(mm)

縦方向

横方向

図

14

は、GRIN レンズの後に凸レンズ、凹レンズ、ミラーだけを置いた時に各点で ビームプロファイルを測定し、凸レンズからの距離とビーム直径(x 方向、y 方向)との 関係を表したものである。ここで、直径とはビームの最大強度の

1/e²

（13.5%）になる 断面の直径である。値はプロファイラ画面に表示されるものを用いた。

図

15

凸 レ ン ズ 後

65cm

で の ビ ー ム プ ロ フ ァ イ ル

図

15

は凸レンズ後

65cm（Cal1

を置く約

5cm

手前）でのプロファイラ画面である。

ビームプロファイラは

DataRay

社の

WinCamD

を用いた。

凸レンズから

Cal1

を約

70cm、Cal2

を約

100cm

の位置に置くが、それぞれの位置 での直径は約

0.9mm、1.1mm

となっている。方解石の開口とビーム分離幅より、分離 が可能な直径である。

次に円偏光を準備する。まず偏光板と

GT

を置き、GT を回して

GT

後の強度が最小 になるようにする。このとき偏光板と

GT

の軸が直交していることになる。そこに

QWP

を入れ、GT 後の強度が最小になる角度に合わせる。このとき

QWP

は偏光状態を何も 変えていないため、QWP の

slow、fast

軸と偏光板、GT の軸が一致していることにな る。ここから

2-4

で示したように、

QWP

を

45°回転させるとGT

の前で円偏光になる。

なお、QWP はホルダーの目盛りを見ながら手動で回転させた。

図

16 GT

の 角 度 と 強 度 の 関 係

図

16

は、図

9

の

GT

を回した時のビームの強度変化を調べたものである。多少の強 度の変動はあるがすべて

10mW

以上の強度を確保していることを確認した。GT 前の 偏光は円偏光ではなく、正確には楕円偏光になっていることがわかる。

4-2 方解石の消光比

まず、方解石の消光比を測定した。

図

17

消 光 比 の 測 定 方 法

図

17

に採用した消光比の測定方法を示す。方解石のビーム透過率

T

は、方解石前後 の強度

I_in

^、

I_out

^を用いて

0 5 10 15 20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

GT

後の強度

(mW)

GTの角度(°)

T=I_out

I_in (33)

である。

方解石後の

V

偏光側を測定する場合、

GT

後の偏光が

V

偏光のとき、つまり

GT

の軸 が方解石の

V

偏光軸と一致している時に透過率は最大になり、GT 後の偏光が

H

偏光 の時、つまり

GT

の軸が方解石の

V

偏光軸と直交している時に透過率が最小になる。

方解石後の

H

偏光側を測定する場合はこの逆になる。これらの透過率の比から消光比 を求めた。なお方解石の

V

偏光軸と

GT

の軸が直交している時の

I_out

^{は入射光と比べて} 非常に小さいため、入射光の散乱や他のバックグランドの光をできる限り遮断する必要 がある。したがって強度が大きい透過光を遮断するために直径

2.0mm

のピンホールを 置き、そこから

20cm

離れたところにパワーメーターを置いた。また、直進してくる光 以外が入らないようにするため、パワーメーターの手前約

2cm

に直径

4.0mm

のピンホ ールを置いた。ピンホール表面での反射を抑えるため、穴以外の部分を光沢のない黒画 用紙で覆った。また、入射光が

QWP

や偏光板などで反射して混入することを防ぐため、

周りを黒画用紙で覆った。そして、このセットアップ全体を黒い囲いで覆って外部の光 も入らないようにした。これ以降すべての測定でこの方法を用いている。

測定は、図

18

のように方解石の横方向のあおりを調整し、GT の角度を微調整して もっとも強度が小さくなる角度で行った。

図

18

方 解 石 の あ お り 方 向

以下に結果を示す。

表

1

方 解 石 の 透 過 率 と 消 光 比

Cal1 Cal2

Tmin(H) 6.89×10^-6 1.96×10^-5

Tmin(V) 2.29×10^-7 1.72×10^-7

Tmax(H) 0.863 0.877

Tmax(V) 0.854 0.852

消光比(H)

1.25×10⁵ 4.48×10⁴

消光比(V)

3.73×10⁶ 4.95×10⁶

表

1

の中の(H)は方解石で分離した

H

偏光側のビーム強度を測定していることを表し、

(V)はV

偏光側を測定していることを表す。結果より、どちらの方解石も

H

偏光側を測 定したときの方が

V

偏光側を測定したときよりも消光比が低い。その原因は

H

側の透 過率が

V

側に比べて高いためであることがわかる。すなわち

H

側に他の光が入ってい る可能性が否定できない。この光の偏光を調べるために、

H

側の透過強度を最小にした 状態で以下のようにパワーメーターの手前に別のグラントムソンプリズム(GT2)を置 き、GT2 の角度と透過光強度の関係を調べた。

図

19 H

側 強 度 が 落 ち な い 原 因 を 調 べ る

図

20 GT2

の 角 度 と 透 過 強 度 の 関 係

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

透過度

GT2の角度(°)

Cal2 Cal1

GT2

は

0°がH

偏光を、90°が

V

偏光を通す方向である。縦軸は

GT2

の透過率を 表す。グラフより、

H

側の強度が落ちない原因の光は

V

偏光成分であることがわかる。

これは、もともとの方解石の性能が十分ではなく

V

偏光成分の漏れ光が混入している のか、強度の大きい

V

偏光の光がピンホール等で反射した一部が混入しているのか、

二つの可能性が考えられる。そこで方解石の固有の性能を調べるために、偏光を分離す る感度を調べる。図

17

のセットアップで

H

側、

V

側それぞれで透過強度が最小になる 点の周辺で

GT

を回転させ、透過光の強度の変化を測定した。

(a)Cal1 (b)Cal2

図

21

は方解石後の強度が最小になるときの

GT

の角度を

0°とし、GT

を

0.1°ずつ、

±0.5°の範囲で回転させたときの強度の変化を示す。どちらの方解石も、最小点で

H

側の強度が

V

側と比べて落ちておらず、

GT

の角度に対する強度変化が

V

側に比べて

H

側が緩やかであることがわかる。このグラフを二次関数

aθ²+b

^{でフィッティングした} 結果が以下の表

2

である。

表

2

フ ィ ッ テ ィ ン グ 結 果

Cal1 H

側

Cal1 V

側

Cal2 H

側

Cal2 V

側

a 14800 17600 15000 17900

b 0.284 0.00470 0.348 0.00242

この結果から方解石の分離の精度が

V

偏光側に比べて

H

偏光側が悪いことがわかっ た。したがって消光比測定のときに

H

側の強度が落ちなかった原因は、測定方法の不 備ではなく、用いた方解石結晶の分離性能が若干悪いために

V

偏光成分の漏れ光が

H

偏光側に混入した可能性のほうが高い。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Cal

後の強度

(µW)

GTの角度(°)

H V

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Cal

後の強度

(µW)

GTの角度(°)

H V

図

21 GT

の角 度と

Cal

後の 強度の 関係

4-3 Cal1、Cal2 の軸調整

3

章図

9

の方法で

Cal1

と

Cal2

の軸を合わせた。ビーム分離幅に対して方解石の開 口に余裕がなく、Cal2 の横のあおりを調節する余裕はなかったため、その調節はしな かった。このときの消光比として

r_Cal=I₁+I₃

I₂ (34)

を定義し、

rCal

が

4-2

で測定した方解石単体の消光比と近くなることを目標とした。初 期偏光を

P

偏光にして測定すると

rCal=3.27×10³

となり、単体の消光比より小さくなっ てしまった。この原因として、方解石表面には反射防止膜がついていないため

Cal2

表 面で入射光の一部が反射して

I2

に混入したということが考えられる。そこで、Cal1 出 射側と

Cal2

入射側の間での反射を抑えるため、図

22

のようにそれらの面をビームが 通る部分だけ穴を開けた黒画用紙で覆うと、r

Cal=5.77×10⁴

と、単体の消光比に近い値 を得られた。

図

22

方 解 石 の 表 面 同 士 で の 反 射 の 抑 え 方

以下に初期偏光を

H

偏光、V 偏光、P 偏光にして測定した

rCal

の値を示す。

表

3

そ れ ぞ れ の 初 期 偏 光 で の

rCal

初期偏光

H

初期偏光

V

初期偏光

P

1.90×10⁶ 1.01×10⁵ 5.77×10⁴

初期偏光によって

rCal

の値が異なっているが、その理由は下記のように考えられる。H

偏光入射の時は、

I2

は

Cal2

中を直進する

V

側をモニターすることになり、V 偏光入射

の時は

Cal2

中を斜めに進む

H

側をモニターすることになる。

4-2

で方解石の消光比を

測定する際、

V

側、つまり直進する方の光をモニターしたときの消光比の方が高かった

ことを考えると、これは

4-2

の結果と矛盾しないと言える。

(a)初期偏光H (b)初期偏光V

したがって、Cal1 と

Cal2

との軸あわせは、初期偏光を

H

偏光にして合わせた。

4-4 HWP4 の調整

3

章図

10

の方法で

HWP4

の軸を合わせた。このときの消光比として

r_HWP4 = I₂

I₁+I₃ (35)

を定義し、この値で軸の調整の程度を評価した。

表

4

そ れ ぞ れ の 初 期 偏 光 で の

rHWP4

初期偏光

H

初期偏光

V

初期偏光

P

1.74×10⁴ 1.79×10⁴ 1.43×10⁴

表

4

に結果を示す。どの初期偏光で調整しても、HWP4 を入れる前より消光比が下が ってしまった。この原因として、波長板が偏光に与える位相差が理想からわずかにずれ ていること、角度を手動で調整していることが考えられる。

4-5 HWP1、HWP2、HWP4 の性能

HWP1、HWP2

の

10⁵

レベルの消光比への影響について知るために以下の実験を行

なった。HWP4 は

10⁴

レベルの消光比が出ていることを確認したが、比較のために

HWP4

も同様の方法で測定した。

図

23

初期 偏光に よる違 い

(Cal1

での 分離は 完全で はない ためそ れぞれ

I1

、

I3

が

ない わけで はない が図で は省略 した。

)

(a) (b)初期偏光V

のとき

(c)初期偏光H

のとき

まず、(a)のように

V

偏光または

H

偏光を

Cal1

に入射し、金ミラーで反射させて入射 光と反射光が一直線になるようにする。二本のビームが一致しているかどうかの確認は

Cal1

を覆う黒画用紙に光が当たっていないことを確認することで行った。その後(b)や

(c)のようにHWP

を入れると、どのような偏光にする角度であっても、二回通過するこ

とで反射光は

Cal1

に入る前には元の偏光に戻る。したがって反射して戻ってきた光の もう一方の偏光成分の強度

I

は理想的には常に

0

になるはずである。実験では、

HWP1、

2(半円)とHWP4

において、HWP の角度を変えた時に

I

がどう変化するかを調べた。

HWP1

は初期偏光

V

で、HWP2 は

H

で行い、HWP4 は両方で行なった。なお実験除 振台上での配置の都合上、初期偏光

V

の場合の

H

側を見るときパワーメーターはミラ ー2 から約

20cm

離して測定し、初期偏光

H

の場合の

V

側を見るときはミラー2 から約

7cm

離して測定した。なお

Cal1

後、HWP に入射する前の強度は初期偏光を

V

偏光に

した時

15.0mW、H

偏光にした時

18.7mW

であった。

図

24

反射 光によ る

HWP

の性 能につ いての 実験

(a) (b)

図

25 HWP

の 角 度 と 強 度

I

の 関 係

図

25

は横軸に

HWP

の角度、縦軸に図

24(b)、(c)の強度I

をとっている。HWP の角 度は偏光を変えない角度を

0°、H

偏光と

V

偏光を入れ替える角度を

45°としている。

I

が最小になる角度からスタートし

90°くらいまで回転させた。(b)は(a)のHWP4

のグ ラフを拡大したものである。

・I が最小になる角度が

HWP1

と

2

では

H

と

V

を入れ替える角度(45°)であるのに対 し、HWP4 では偏光を変えない角度(0°)である。

・HWP4 と比べて

HWP1

と

2、特に2

の

I

が大きい。

・初期偏光

H

で行ったとき（HWP2、4）の

I

が

V

で行ったときに対して大きい。

ということがわかる。

次に、HWP1、2 の基本的な動作を調べるために以下のことを行なった。

図

26 HWP1

、 ２ の 振 る 舞 い を 調 べ る

HWP1

では初期偏光を

V、HWP2

では初期偏光を

H

にして図

26

のように配置し、

HWP

を回転させながら

Cal2

後の

H

側、V 側の強度を測定した。以下に結果を示す。

0 50 100 150 200

-50 -30 -10 10 30 50 70 90

強度I(µW)

HWPの角度(°)

HWP1 HWP2

HWP4(初期偏光 V) HWP4(初期偏光 H)

0 2 4 6 8 10 12

0 20 40 60 80 100

強度I(µW)

HWPの角度(°)

HWP4(初期 偏光V) HWP4(初期 偏光H)

(a) HWP1(初期偏光V) (b)HWP2(初期偏光H)

どちらの

HWP

も一方の偏光の強度が最小の時もう一方は最大になっている。

次に図

26

のセットアップで初期偏光を

H

偏光にし、間に

HWP1

または

HWP2

を入れ て消光比を測定した。その際、Cal2 後の

H

側、V 側の光路の強度がそれぞれ最小にな るように

HWP

を手動で回転させた。その結果を以下に示す。なお、HWP を入れない 場合の、Cal 同士での消光比は

2.26×10⁶

であった。

表

5 HWP1

、

HWP2

を 入 れ た と き の 消 光 比

HWP1 HWP2

Cal2

後

H

側を最小にしたとき

1.30×10⁴ 1.35×10⁴ Cal2

後

V

側を最小にしたとき

6.78×10² 1.73×10²

どちらの

HWP

も、Cal2 後の

V

側を最小にするとき、つまり初期偏光をそのまま通す 角度のときの比が、H 側を最小にするとき、つまり

H

偏光と

V

偏光を入れ替える角度 のときの消光比よりも小さい。また、

HWP

を入れることによって消光比が

2~4

桁下が ってしまった。

4-6 考察

方解石の消光比が分離したビームの

H

偏光側を測定した時の方が大きい原因が

V

偏 光の混入である（図

20）ことを確認した。初期偏光のわずかな変化に対する強度変化

が

H

偏光側と

V

偏光側で異なること（図

21）や方解石同士の軸を合わせる際に消光比

が初期偏光に依存すること(表

3)から、V

偏光の混入の原因は、方解石固有の性能であ り、H 偏光側の光路に

V

偏光成分が漏れた可能性が高い。

図

27 HWP1

、

2

の振 る舞い

0 2 4 6 8 10 12

-45 -30 -15 0 15 30 45

Cal2後の強度(mW)

HWP1の角度（°)

V側 H側

0 2 4 6 8 10 12 14

-45 -30 -15 0 15 30 45

Cal2後の強度(mW)

HWP2の角度(°)

V側 H側

HWP

に関しては、図

24

の強度

I

が理想的には角度に依存せずにゼロであるはずが、

角度依存性を持つ有限な値が測定された。その原因としては、下記３つの可能性が考え られる。

１）半波長板がつける位相差が完全ではなく完全なπではない可能性 ２）ミラー1 での反射によって偏光成分に予期しない位相差が生じた可能性

３）戻ってきた光がミラー2 で反射するときに、入射光の反射や散乱などによる検出器 への混入の可能性

2）の可能性について述べる。今回はミラーに垂直に入射するため考えにくいが、H

偏光成分と

V

偏光成分の間に位相差が生じるとすると、入射光が

H

偏光と

V

偏光の場 合、偏光は変化しない。しかしそれ以外の偏光では位相差によって円偏光成分が生じ、

再び

HWP

を通過してもその成分が残る。その際、H 偏光成分と

V

偏光成分の大きさ がほぼ同じである

P

偏光のときにその影響が最大となり、初期偏光に対する直交成分 が最も多く含まれる。この場合

HWP

が

0°と45°の時強度I

が最小になり、

22.5°の

とき強度

I

が最大となる。しかし

HWP4

では

0°の時I

が最小になっているが、

22.5°

でなく

45°付近でI

が最大になっている。

また、この説明では

HWP1

と

HWP2

の角度依存性は説明できない。表

5

より、

HWP1、

2

は偏光を入れ替えない角度のとき消光比が下がらないことが確認できており、図

25

で

HWP

が

0°のとき強度I

が大きいのはこのためであると考えられる。半円の

HWP1、

HWP2

で角度によって消光比が異なる原因として、波長板を構成する結晶のゆがみが 考えられる。これらの

HWP

は一枚の円形の

HWP

を半分に切断しているため、その際 に部分的に結晶がゆがみ、

HWP

を回転させて

HWP

中のゆがんだ部分に入射したとき に位相差がずれている可能性がある。

また図

25

で

HWP2

の測定は

H

偏光入射で行っており、

HWP1

の測定は

V

偏光入射

で行っている。両者を比較すると明らかに

HWP2

の強度

I

が大きいが、これは

HWP4

が

H

偏光入射で測定を行ったときに、強度

I

が

V

偏光入射に比べて大きかったことと

一致している。図

24(c)から考えると、測定された強度I

は反射光が

V

側の直進方向に

出力された強度なので、反射光が漏れ光として出てきた可能性は低い。反射光の漏れ光

とすると、これまでの測定結果と矛盾する。また他の可能性として、実験スペースの都

合上

H

偏光を入射するときは出力部分からパワーメーターを十分離して測定できなか

った。そのため入射光の一部や他からの反射光、散乱光が検出部に入ってしまった可能

性も考えられる。いずれにしても

HWP1

と

HWP2

の角度依存性、および初期偏光依存

性については、再現性も含めて注意深く再測定を行う必要がある。

5. まとめと今後の展望

新たに考案した測定の強さ可変測定のセットアップでは、偏光の消光比の高い方解石 を用いており、消光比をできるだけ落とさないように、高精度で光学素子の調整を行う 必要がある。そのため実験で消光比をできるだけ正確に測定する方法、各素子を入れて 調整した時の消光比を調べた。その結果、下記のことがわかった。

・消光比の測定法を確立した。そのときのポイントは、消光比を測る時はピンホールや 仕切りなどで強度が強い方の光や他からの反射を遮らなければならない。

・方解石は

H

偏光側を測った時の消光比が

V

側を測った時に比べて低い。初期偏光を

V

偏光にした時に

H

側に漏れている可能性がある。

・今のままでは

Cal2

のあおりを調整できないため、今よりも開口の大きい方解石が必 要である。また、

Cal

表面には反射防止膜がついていないため、表面での反射を抑える 工夫が必要である。

・HWP を入れると消光比が下がった。この原因として

HWP

の位相差が正確にπでは ないことが考えられるため、トゥルーゼロオーダーのものを使用するべきである。

・半円の

HWP1、2

の性能についてさらに調べる必要がある。

これらを踏まえ、今後は

HWP1、HWP2

の調整を行う必要がある。3 章で述べた方 法では軸を合わせた後で

HWP2

を動かす必要があるため、それによるあおりなどの変 化によって消光比が下がってしまうことが考えられる。よってこの方法で高精度な調整 が可能かどうかを調べ、場合によっては別の方法を考えなければならない。その後、

HWP3

の角度を変えながら の分解能の変化の様子を調べ、セットアップの性能を評 価する。

Sˆ_HV

謝辞

卒業研究を進めるにあたり、お世話になった方々に深く感謝申し上げます。当研究室の 高橋徹先生、飯沼昌隆先生には大変お世話になりました。特に飯沼先生には理論から実 験まで、多くの時間をかけて一から教えていただき、様々なアドバイスをいただきまし た。本当にありがとうございました。また、研究室の先輩方には色々なことを教えてい ただき、お世話になりました。また、同じ

4

年生の仲間が日々頑張っている姿は励みに なりました。最後に、4 年間大学に通わせてくれた両親に感謝します。

ありがとうございました。

参考文献

[1]石川研太朗 広島大学大学院先端物質科学研究科 平成29

年度 修士論文

[2]M.A. Nielsen, I.L. Chuang 量子コンピュータと量子通信 −量子力学とコンピュ

ータ科学 オーム社(2004)

[3]「光学のすすめ」編集委員会 光学のすすめ

オプトロニクス社(1997)

[4]ソーラボジャパン総合カタログ