L. ハーバーシュトックの投資決定モデルによる企業税務政策の検討

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(1)L. ハーバーシュトックの投資決定モデルによる企業税務政策の検討牧「目. 浦健. 次」. I. はじめに. II. 租税のない世界での基本モデルA (1) 基本モデルAの形成 (2) 双対プログラムと外生的計算利子率. m. (3) 具体例比例所得税下でのモデルB (1) モデルBの形成 (2) 双対プログラムと外生的計算利子率 (3) 具体例. IV. 分離法人税下でのモデルC (1) モデルCの形成 (2) 双対プログラムと外生的計算利子率 (3) 具体例 V. 分離法人税と比例所得税下でのモデルD (1) モデルDの形成 (2). 双対プログラムと外生的計算利子率. (3) 具体例 VI. おわりに. I.. はじめに. ドイツの経営経済学では，租税に係わる諸問頗がさまざまに検討されてきたが，目下のところ，あまり効果的な方法が確立されているとは考えられな -109 (109)-.

(2) ！）い。というのは．. この租税に係わる諸問題の取り扱いは．常に，. 1)租脱. 評価基準として．個々のプロジェクトの利益真献だけではなくて，企業の納. 税義務のある全体利益（個人の全体所得）を用いるとともに2) . 2)一定の限. 度内ではあるが．税引前の期間利益や期問所得に影響力を及ぼしうる税務政策について配忍することを，要求するからである。 3) ,4). 本稿で検討する，ハーバーシュトック(L. Haberstock)の試みは．支払. いをできるかぎり経営給付（製品）に帰屈させる．伝統的な「生産志向的モ 1) 経営経済学では，税の新規採用や減価徴却怯の改善から生ずる効果について．. 改善前と改善後の結果を比絞したり，(Vgl. Schneider, D.: Korrekturen zumEin. fluB der Besteuerung au£dieInvestitionen, in: ZfbF, Jg. 21 (1969) S. 297-. 325.; Laux, H.: Kapitalkosten undErtragsteuern.Koln-Berlin-Bonn-Mtinchen. 1969)一定の税制のもとで，税を考慮する場合と考愈しない場合の結果が比絞され. たりしてきた。(Vgl. Schneider, D.: Der EinfluB. von Ertragsteuern auf die. Vorteilhaftigkeit vonInvestitionen, in: ZfhF, Jg. 14 (1962) S. 539-570.: Mer. tens, P.: Ertragsteuerwirkungen auf die Investitionsfinanzierung-ihre Be rticksichtigung in der Investitionsrechnung,. in: ZfhF, Jg. 14(1962) S. 570-. 588.; Albach, H. Zur Berticksichtigung von Ertragsteuerzahlungen in. Theorie derInvestitionsketten, in: ZfB, Jg. 34 (1964) S. 436-448.. 2). der. プロジェクトの個別的な利益で祖税効果を分析しようとしたものには，上記の. ものに加えて，次のようなものがある， Schwarz. H.: Zur Berticksichtigung erfol. gssteuerlicher Gesichtspunkte beiInvestitionsentscheidungen, in: BFuP, Jg.. 14(1962) S. 135-153 u. S. 199-211.; Swoboda, P.: DerEinfluB der steuerlichen. Abschreibungspolitik auf betrieblicheInvestitionsentscheidungen, in: ZfbF, Jg. 16 (1964) S. 414-429.; ders.: Die Wirkungen von steuerlichenAbschrei. bungen auf denKapitalwert vonInvestitionspro jekten bei unterschiedlichen. Finanzierungsformen, in: ZfbF, Jg. 22 (1970) S. 77-86. 3) 企業の税務政策を考応しないものとしては次のものが有名である。Kock, E.:. Besteuerung undInvestitionskalktil, Diss. Wien, 1965 . ; Schweim, J.: Integ rierte Unternehmungsplanung, Bielefeld 1969.. 4). Haberstock, L.: ZurIntegrierung derErtragsbesteuerung in die simul. tane Produktions-, Investitions-. und Finanzierungsplanung mit Hilfe der. linearen Programmierung, Koln-Berlin-Bonn-Mtinchen, 1971, S. 15 u. Vgl. S. 119-122 u.. s.. 177 -178 u.. s.. 241.. -110 (110)-.

(3) デル」 5) を改善することによって，収益税が要求する，支払流列の広範囲な区分を行うことによって，租税に係わる諸問題を投資決定モデルに組込もうとする最初の試みである凡反面，彼の理論展開では，れ叫. 1)確実性が仮定さ. 2)計画期間中には販売，生産，調達，財務と租税に関する状況には. 変化は認められず8). 3)ドイツ税法の規定に忠実に従うのではなくて，租税. の影響がより明瞭になるように，租税法が抽象的に取り扱われている。 9) 以下では，まず続く第II章において，全く収益税が組込まれていない，同時的な生産•投資• 財務モデルが基本モデルAとして展開される。次に第皿章では，この基本モデルAに比例所得税を組込んだモデルB が展開されるが，このモデルBは個人企業を対象としている。更に第IV章では，安定配当政策を実施する大衆株式会社を対象として，当該期間利益からの配当と任意引当金からの配当に対して異なる税率を適用する分離法人税を導入したモデルCが形成される。そして最後に第V章では，自己の目標設定に. 一. 致するよ. うに企業の経営政策を決定できる大株主の立場から企業部門の利益には分離法人税，私的部門の利益には比例所得税が課せられる場合における最適な利益運用政策を検討するために，モデルDが形成される. 第II章 (1). 10). 。. 租税のない世界での基本モデルA. 基本モデルAの形成. ところで，L. ハーバーシュトックのモデルでは，基本的には，. 1段階生産. 5) 生産志向的モデルの代表例としては次のものがある。Jacob, H.: Neuere Ent wicklungen in der Investitionsrechnung, in: ZfB, Jg. 34 (1964), S. 487-507 u. S. 551-592. ; Schweim, J.: a. a. 0. 6) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 91-92 u. S. 122. 7) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 16-17 u. S. 241. 8) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 18-19. 9) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 19-20. 10) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 20-22 u. S. 32-38. -111 (111)-.

(4) 過程で 1 種類の製品を生産することによって，各期間で一定の成果分配を行いながら，計画期間の終わり（計画限界）での資産を最大にする企業が対象とされる 11) 。企業は，この目的の達成のために， 1種類の設備と唯1つの原材料種類のみを使用するが．計画期間中に販売されない完成品と使用されない原材料は在庫として貯蔵できる。また，企業内の生産活動のために用いられない資金は，企業外の金融投資に回すか，手元（余剰）資金として維持できる。反面，資金調達源泉としては．獲得される期間利益の内部留保による自己資金以外に，短期信用を利用できる 12) 。以下では，手初めとしてこのような基本前提下で，租税のない世界において所得の引出し（配当）を行わない企業を対象として基本モデルA が形成される。具体的には，まず第一に，計画期間の各期間(t=l,2,... ,n) に対して，計画製品数Xp、と必要生産能力係数bKの積で示される必要生産能力が，計画開始時点で存在する生産能力ABK と新設備の調達台数 XM, とその期間生産能力Bの積の合計であらわされる期間生産能力を上回れないことから，生産能力制限 (1) bK · Xp, - B 必要生産製造能力係数量. 工X叩<=ABK. 1·-1. 期間生産能力. が形成される。ここでは同時に，. (t=l, 2,...,n). 設備調開始生達台数産能力 1) Cたとえば，. 継続的な維持• 修理によ. り）設備の生産能力が時間経過において変化せず， 2)使用設備の売却は行われず，設備の技術上の利用可能期間が常に計画期間よりも長いゆえに，計画期間の開始に存在する設備と追加調達される設備はすべて計画限界において使用でき， 3)新設備は調達期間から完全に生産のために使用できると仮. 11) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 31-32 u. S. 122 u. S. 143 u. S. 180 u.'3. 205-206. 12) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 38. -112 (112)-.

(5) 定されている 13) 。第2に，計両生庄畠を製造するために必要な原材料が各期間においてm応されなければならないことから，（必疫原材料係数bR と製造屈の私で示される）原材料の使用磁と購入脳XR, と在庫昂SR, の間において，原材料制限 (2) bR. ·. 必要原材料係数. Xp,. -. 製造凪. XR,. + SR,. 購入拭. =. 在］車祉. — SR,一'. bR•Xp, - XR, + SR,. ABR. 開始在高 0. =. (t=2,3, ... ,n). が設定される 14) 。第3に，各期間において完成品の販先鼠XA, が製造盤XP1 と在庫屈恥の合計を上回りえないゆえに，生庄制限が，式 (3) XA 1 阪売塁. -. Xp, 製造鼠. + SA1. =. 在）11直鼠. 開始在高. XA, - Xp, -I- SA, - SA←' で示される. 15). ABp =. (t=2,3, ... ,n). 0. 。第4に，企業の財務上の均衡糾持の条件が，各期間の開始で. の手元臼金をSF, で示すことにより，式 (4). A1 • XM, +. 設備の調達価格. PR,. •. 調達原材料の台数調達価格. XR,. ―. J翡入量. XK, + XF, + SF , = ABF 供入信用凪. At • XM, + pぃ • XR, 十kp,_, • Xp, ー< 変動生脱費率. -. 製造犀. 金融投毀鼠. 手元資金. 開始在高. PA,-1• XA←: - XK, 販売価格. 販売涵. + (1 +CK,-,)• XK,-1 十XF, - (1 +CF←,)• XF,-1 - SF,ー, +SF, 偕入利子率. =. 0. 貸付利子率 (t=2,3, ... ,n). 13) Haberstock, L., a.a. 0., S. 39-40. ここでは，設備の時間経過における生産能カの低下．設備の売却．凋江時の調整時間については考えられていないが，このような衷象を投資袂定モデルに取り込んだものとしては• H , ャコブの試みが有名である。(Vgl. Jacob, H., a.a. 0., S. 555-569.) 14) Haberstock, L., a.a. 0., S. 40-41. なお， ABR は原材料の開始在高を示す。 15) Haberstock, L., a.a. 0., S. 41-42. なお， ABPは完成品の開始在高を示す。 -113 ( 113)-.

(6) kp。・Xp. -PA•• XA. +(1 +ex.). xx.-(1 +cF.). XF. - SF.+ SF.ぃ = 0. であらわされる。ここでは， 1)設備の調達代金(At. XM,)と原材料の購. 入代金(PR,. XR,) は調達期間の開始に供給者に支払われ，2) その他の生. 産要素の消費に対する支出が，変動生産費(kp,• Xp,) としてとらえられ，生産期間の終わりで支払われ， 3)製品販売売上げ(PA,. XA,) は販売期間の終わりに顧客から受け取られ， 4)信用の借入れ(xx,) と金融投資の実施. (XF,) は，一定の契約利子率(ex,, CF, ) で無制限に行えるが，有効期間は. 1. 期間であると仮定されている 16)。第. 5 に，各期間の販売置があらかじめ与. えられる最高販売可能量AL1を上回れないゆえに，販売制限として， (5) XA,. <. (t=l, 2, . ..,n). = ALt. 販売量販売限度. が形成される 17> 。なお，「市場経済体制下ではほとんど販売部門が長期計画の溢路領域を形成するゆえに，アプロ. ー. チ(Ansatz)の他の変数についての. 最高（最小）限度の類似の公式化（たとえば．. 在庫能力限界，設備の調達限. 度，信用借入限度．最低手元資金在高やく非常用〉の備蓄）は簡略化のため. に放棄される。」. 18). そして，非負条件として，. 16)Haber stock, L., a. a. 0., S. 42-46. なお，この財務上の均衡維持の条件に対し. ては， 1)計画開始以前に既に実施されている活動に関連した収入と支出が把握されるべきである(Laux, H. u. Fr anke, G.: Investitions- und Finanzplanung rnit. (1969), S. 43-56 . ) 2) 1期間より短 Hilfe vonKapitalwer ten, in: ZfbF, Jg. 21. い有効期間を有する信用と金融投資が正確に描写されていない(Schweim, J.. a. a.. 84- 87. ) 3)担保量や売却可能な借方財産(aktives Ver rnogen )によって信用墨は規制されている(Waldmann, J. : OptirnaleUnter nehrnensfinanzier ung,. o.. s.. Wiesbaden 1972, S. 136-1 48.). 4)確実性下では，金融投資の可能性があれば，. 手元資金を保持することは無意味であるが，不確実性下では万ーの場合に備えて，. 手元資金を準備すべきである(Moxter , A. : Linear esPr ogr a�rnier en und bet. r iebswir tschaftlicheKapitaltheor ie, in: ZfhF , Jg. 15(1963), S. 306.) とい. うような観点からの批判が考えられる。. 17)Haber stock, L., a. a. 0., S. 46. 18)Haber stock, L., a. a. 0., S. 47 u. Vgl. S. 89.; Vgl. Kilger , W. : Flexible Plankostenr echnung, 3. Aufl., Koln-Opladen 1967, S. 698 7-00.. -114 C 114)-.

(7) C 6) XA,, XF,, XK,, XM,, XP,, XR,, SA,, SF,, SR, >=O が形成される. 1 9) 0. (t=l,2, ... ,n). ところで，先の基本前提下では，計画限界において，金融投資による債権と信用借入れの債務は仮定に従って清算されるゆえに，常に資金在高S F,+i とともに，原材料と完成品の在庫と設備が非流動的資産として存在することになる. 2 ). 。そこで，原材料に関しては，計画限界での原材料在高SR, が計. 0. 画限界後の翌期間n+lで生産のために使用されると仮定して，再調達価格 PR,ぃで評価される. 21). 。次に，完成品の在高SA,は，計画限界の翌期間. n. +lで販売できると仮定して，製品1単位当たりにおいて製造のための支出 kn+lを節約するが，. この節約される支出は原材料支出. bR •. p瓦ぃと（期末. に発生するゆえに）計算利子率rで計画限界に割引かれるその他の変動生産費kP,+1 から構成される. 22). 。そして．設備は，計画限界後も生産のために. 利用され，残存する利用可能期間だけ取替えのための調達支出を延期する効果を有するものとみなして．目的関数ではこの調達支出の時間上の延期の効果の現在価値であるRぃでもって評価される. 23). 。結果として，基本モデル. 19) Haberstock, L., a.a. 0., S. 47.. 20) Vgl.Haberstock, L., a.a. 0., S. 49 u. S. 56. 21) Vgl.Haberstock, L., a. a. 0., S. 50-52 u.Vgl. S. 87.なお，原材料の最終在. 高は，後続期間で全く生産的な使用が見つけられず，かつ，売却できなければ，ゼロで評価されるべきである。また，在庫費用と処分費用が避けられなければ，負の評価が行われる。更に．将来の需要にもかかわらず，計画限界後には原材料の調達がもはやできないという仮定下では，賃金などのその他の製造関連支出の現在価値を除いた，この原材料によって製造される製品の売上げを計画限界に割引いた価格で評価されるべきである。 22) Vgl.Haberstock, L., a.a. 0., S. 52.なお，ここでは完成品の評価価格に関連して，条件式 (7) ka+1 = bR 0 P応＋｀十kP.+,Cl+r)-1. が形成される。 23) Vgl.Haberstock, L., a.a. 0., S.52-56. なお，ここでは，計画限界に存在する設備が，後続期間でも生産のために利用され，利用可能期間の経過後に L 回同一設備に取替えられるが，調達価格と利用可能期間は一定であるという仮定を設ければ， -115 (115)-.

(8) A の目的関数は，式 (9). E. = tエ Rt -1. • XM, + p凡+1 ' SR. + k.+1 ' SA。 + SF. ぃ →Max!. 残存価値. 設備台数. 再調達価格. 原材料在高. であらわされる 24l 。 (2). 評価価格. 完成品在高. 資金在高. 双対プログラムと外生的計算利子率. 反面，基本モデル A の双対プログラムの目的関数は， (10). n. n. t ー1. t 一1. E = �ABK ・冗K, + AB町冗 R, +ABp • 冗 P, + ABF · 冗F , + エ AL心AL•. →Min!. であらわされる。他方，制約条件としては，. 設備の購入に関して， (11). A 心F, ー � B ・冗K,·> = R t t ·- t. (t = l , 2 , . . . ,n). 完成品の製造に関して， (12). kp, •. 冗. F.+1. ー. 冗. P, + bR •. 冗. R, 十 bK. ・. 冗. K,> = O. (t = l , 2 , . . . , n). 原材料の購入に関して，設備の残存価値 R いは，計画限界での新設備の調達とその後の取替えによる調達. 支出の現在価値と，手元設備の残存利用可能期間の経過後での調達とその後の取替えによる調達支出の現在価値の差に，一致している。それゆえ，関係式 - l r)- tn,.+ t -(n+l)J - (l + r) -L・ nu+ (1 + r) - t(L+ll ・ DJH t-(n+l)J (8) R J 1 = AJ 1 ・ 1 ( +. が成立する。ただし， A J 1 = 期間 t で購入されるタイプ j の設備の調達価格. R J 1 = 期間 t で購入されるタイプ j の設備の計画限界での残存価値 Il j t = 期間 t で購入されるタイプ j の設備の残存する利用可能期間 r = 計画限界後の計算利子率. なお，この R いは，計算利子率と取替回数とともに，増大する性格を有する。 24) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 56 . -116 ( 116 ) -.

(9) (1 3) PR, ·. 冗. ( t = l ,2 , . . ., n). F, - 'lrR, > = Q. 原材料の在庫に関して， ( 14) 冗R,. ー. ( t = l ,2 , … , n -1). 冗R, + 1 > = O. R.> =P 応+1. 冗. 完成品の販売に関して． ( 15). '!CAL, - PA, •. 冗. F,+i. 十. 冗. ( t = l ,2 , . . .,n). P, > = O. 完成品の在庫に関して，. ( t = l ,2 , . . . , n -1 ). ( 16) np, - 1CP,+1 > = O np,> = k n+l. 信用の借入れに関して， (1 7) (1 + CK, ). ・. 冗. F,+1. F, > = O. ( t = l ,2 , . . .,n). F, +1 > = O. ( t = l ,2 , . . ., n). 一. 冗. 金融投資に関して， ( 18). 冗. F, - ( 1 + CF,)'. 冗. 手元資金の維持に関して， (1 9). 冗冗. F,. ―. 冗. ( t = l ,2 , . . . , n). F,+1 > = O. F. + , > = 1. ゜. が形成される 25) 。なお，基本モデルA とその双対フログラムの関係は，間のケ. ー. 3 期. スを例にして，表 1 で要約して示されている。（参照表 1). ここで特に，財務上の均衡維持の条件の dual 変数冗 F, について考えて. みると，これは．期間 t の開始から計画限界までの割引係数 (Aufzin s ung f ktor)と解釈できるゆえに，期間 t の計算利子率 a ( 2 0). 冗F ,. = II ( 1 + rい） t ·- t. で定義できる 26) 。そして，この定義から，式 5 . 2 5) Haberst ock , L ., a . a. 0., S .6 -66. ft. によって，式. ( t = l ,2 , . .., n). 26 ) Haberst ock , L ., a .a . 0., S .74 .: Vgl. Hax , H.: I n vest ti ions - un dF ina nzpla f der l ineare n Pr ogra mmier un g, in : ZfbF , Jg. 1 6 ( 1964 ) ,S .4 39n un g mit Hil e 44 1.; Fra nke , G. u. La ux , H. : D ei Er mitt lun g der Ka kl ulat ionsz ins ifil3e fur in vest ti ionsthe oret si che Part al i mode le l , in : ZfbF, Jg. 20 ( 196 8) , S . 744 .;. -117 C 117 ) -.

(10) |. 118. C 118. )-. 憑. ，-. I,:. rt. let. ＊ n.. rt �. I,:. '::!. 仁. 、一. lO. ＾. ヽ. ＾. 、一. ＾゜. 、一. N. ヽ. ヽ. ＾. AL1 > AL2 > AL3 ;>. ＝＝＝. ABp =. ＝. AB p =. ＝＝. ABR =. AB K AB K > AB K ;;;.,. (12). X pt. A,. A2. 氏. (13). x. P Rn + I. (14). s困. -1. il'J. -1. kp k A3. -1. PR1 P西 p丙. -1 1 bR -1 -1 1 bR -1 -1 1 bR. I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\. -B bK -B- B bK -B- B-B bK. (11) 制限の番号 ' , R , R, R, Ma 石 ·e 庫.."匿" I\ I\ I\. X Mt. -p. kn + I. ( 16). 8 At. 完成品の在庫. 1. 勾p. 1. 1 f---1 1 -1 1 1. 1. 1. -p A3. A2. 1. I\ I\ I\ I\ I\ I\. ( 15). X At. 完成品の販売. モデル Aの基本構造. 完成品原材料原材料の製造の購入の在庫. 27) Harberstock, L., a. a. 0., S. 267 .. I::!. 奇. -'-l 益槃淀哉 Q. e. 函辻. 遍. ，＇. !:. 1:. Q. Pnmal変数. 活動の種類. 設備の購入. 表1. I\. I\. ( 1 7). X Kt. I\. 信用の借入れ. I\. I\. ( 18). XFt. が. I\. 金融投資の実施. -1 1 - ( l + cF1) 1 ( 1 + CK1) - 1 -( l + c F2 ) ( 1 + c K2) - 1 -( 1 + c1 ( 1 + CK3). 27). 1. 1 -1 1 -1 1 -1 1. I\ I\ I\ I\. ( 19). SFt. 現金維持.

(11) II ( 1+ r い） l + r 1 = 1 �� 1 II ( 1+ r い） t ·- t +l. (21). が引き出されるが，. 同時にこの式 (20) と(2 1) から m と冗F, と冗F, +1 の間. での関係式として，式 (22) f t = 竺互ー 1 冗F.+,. が得られる 28) 。なお，. このようにして算定される計算利子率は，. 1 追加貨幣. 単位が最適に投資されるときに期間 t においてどのような利回りが獲得さ. れうるかを示すものであり，最適計画から推論されるゆえに，外生的計算利子率( endogener Kaluk ulationsz i nsfuBen). と呼ばれている 29) 。反面，期. 間 t での金融投資の primal 変数 XF, に関して，ば，関係. 冗F, ー (1 + CF, ) • 冗F, + 1 = 0. (18-a). 価格理論 30). を適用すれ. ならば， XF, >0. Schweim, J. . a. a. 0., S.6 0-6 7 .; Blu mentr aht, U .: I nvestitio ns-u nd Finanz . b aden 196 9, S. 82-67 . pl anu ng mit demZiel der Endwer tmaximieru ng, Wies. 28) Vgl. H ab er sto ck, L .. a. a. 0., S.7 4-7 5, なお，式(1 9) から， ( 23)冗 F,> = 元F,+ ,> = 1. (t = l , ,2 ... , Il ). ( 24) r ,. (t= l , 2, . .. , n). が得られ，更に，式( 22)より， >=O. が推論されるゆえに，計算利子率は負にはなりえない。( Vgl .H ab er sto ck, L ., a. a. 0., s. 7 5u .s. 149.). 29) H ab er sto ck, L ., a . a . 0., S.7 5. :. Mo xter , A., a . a. 0., S. 28 6 .; H ir shl ei. fer, J., On the Theo ry o f Optimal I nvest ment Decisio n, in: JFE,. ( 1958) , P. 352.. Vol .66. 30) 価格理論は基本的には，モデルの pr imal と du al 変数の最適解について， pr i mal ( du al) 変数が正であれば，対応する du al ( pr imal) 制限は厳密に充され，逆に，. pr imal ( du al) 変数がゼロであれば，対応する. du al ( pr imal ) 制限は充さ. z ig, G. B .: れないと主張する。 ( Vgl . H ab er sto ck, L ,. a. a. 0., S. 77 .; Dant. L inear e Pro gr ammieru ngu nd Er weiteru ngen, B erl in-H eidelb er g-N ew Yo r k 196 6,. S. 158, Satz. 4. ). -119 ( 119 ) -.

(12) (18-b). 冗. F,. ー. (1 + CF,) •. 冗. F,+i > Q. ならば， XF, = O. が成立するが，この式 (18-a, b) を式 (22) に関連づけると冗F,. l + r t = — > = (1 + CF,) 冗'F.+1 もしくは，式 (25). 冗. F,. = 冗. F1+1 ( l + r t ). が，更に，整理して，式 (26). 1 + r 1 > = l + Cい. もしくは. r 1 > = CF,. が得られる。それゆえ，ここでは， a) 期間 t の外生的計算利子率の下限は貸付利子率によって形成され， b) 金融投資は，その利子成果が外生的計算利子率に等しいときに，実施され，逆に，利子成果が外生的計算利子率よりも小さければ，実施されず， c) t -1 t ーー (1 + CF,) II (1 + r い） 1 - 1 rr ( l + rい） l = Q 1 •-1 1 •-1 ゆえに，最適計画に含まれるすべての金融投資はゼロの計画期間の開始に関連した資本価値を有し．含まれない金融投資は， t -1 t ー (l + CF,) II (l + r i ·) - 1 - 1 II ( l + r 1 •) l<Q t ·-1 t • 一1 ゆえに．負の資本価値を有する 31) 。また，. 信用借入れの primal 変数 XK,. に関して，価格理論から，関係 (17-a). 一冗. F, + (1 + CK,) '. 冗. F,+1 = Q. ならば， XK, >0. (17-b). — 冗. F, + (1 + CK,) '. 冗. F,+1 > Q. ならば， XK, = Q. が推論でき，同様の過程によって，関係式 (27). 1 + rt<. =. 1 + CK,. もしくは. r 1 < = CK,. が得られる。そして．ここでは， a) 各期間の借入利子率が外生的計算利子率 31) Haberstock, L., a. a. 0., S. 78-79 . ; Hax, H., a. a. 0., S. 440-441 . ; Schweim, J., a. a.. 0., S. 64-69 . -120 ( 120 ) -.

(13) の上限を形成し， b)信用は，その利子費用が外生的計算利子率に等しい（よ. り大きい）ときに，. 借入れられ（借入れられず）， c)最適計画に含まれる. （含まれない）すべての信用は非負（負）の資本価値を示すという 3 つの結と式( 2 7) を要約すれば，式論が引出される 32) 。なお，式( 2 6). ( 2 8) CK,> = r 1 > = CF, より正確には CK, = r 1 >CF, もしくは CK,> r 1 = CF,. が得られるゆえに，. 「計算利子率は，. 無制限に一定の利子率で1 期間資金網. 達したり，資金運用できるという仮定下では，上は借入利子率，下は貸付利 34) 子率によって制限されている」 33) といえる。. 3 2) Haber st ock, L., a. a. 0., S. 79.. 33) Haber stock, L., a. a. 0., S. 80.. 3 )4 この点，たとえば，信用入れに上限が存在すれば，基本モデルAに信用制限 ( 29). (t = l , 2, . . ., n). XK,< =KL1. が追加されるべきである。ただし， KL1 は期間 t の信用限度である。また，. du al. モデルは上記の条件(17 )に代わって，信用制限に閑連した du al 変数冗KL, を追加した，条件 (3 0). ―冗. F, + (l + CK,) 0 冗 F, l 十咋L,> = O 十. が形成される。そこでこの式(3 0) を式(25 ) を用いて変形すれば，. (t = l , 2, . . ., n). (l+ CK,)冗F.+1 十冗KL,> = 冗F,. ( l + CK,) + 竺＞＝王� = ( l + r 1 ) 冗 F, +1 冗 F , +1. 冗 KL, CK, + -> = r 1 冗 F,+ , を得る。他方，価格理論から，. (31). て，条件. 信用の借入れに関連した p r imal 変数 XK, に関し. 冗KL, = ( r , - CK,) ・冗F, 十， (3 2-b) 冗KL,> ( r , - c心 • 冗F,十，. (3 2-a). ならば， XK,> 0. ならば， XK, = 0. が，信用制限の du al 変数咋L, に関して，条件 (29-a). ( 29-b). XK, =KL,. XK,<KL,. ならば，冗KL,> 0. ならば，冗KL, = 0. が得られる。そして，ここでは「 a) 信用限度が存在すれば，式( 27 )とは異なり，式 (3 1 ) は r , > cK, を認めるゆえに，借入利子率はもはや一般には計算利子率の上限. を意味しない。 b) 信用借入れに対する必要条件はその利子費用が計算利子率より大きくないことである。 c) 最適計画に含まれるすべての信用は非負の資本価値を. 示すが，信用限度が有効になれば，正である。また，採用されないすべての信用借 -12 1 ( 12 1) -.

(14) (3) 今，. 具体例 3 期間のデータとして，販売制限 (AL1 = lOO製品単位， AL2 = 500単. 位， AL3 = 9 , 000単位）と設備の計画限界での残存価値 CR1 = 25 マルク， R2 = 50マルク， R3 = 75マルク）が増大するのに対して，. 一. 台当たりの設備の期間. 生産能力 (B =400製品単位／台），設備の調達価格 (A, = 100 マルク），ー製品単位当たりでの必要生産能力係数 (bK = 2) , 必要原材料係数 (bR = l) と変動生産費率 (kp, = l) .. ―原材料単位当たりでの調達価格. ク），製品の阪売価格 (PA, = 8 マルク）， (Cp, = Q.05). は一定であると仮定する。. (pR, = 3 マル. 借入利子率 (CK, = 0.1) , 貸付利子率また，計画開始時点では生産能力. (AB心，原材料 (AB凡完成品 (ABP) と手元資金 (ABF) は存在しないと考える。更に，計画限界での原材料の再調達価格 P R 、が 3 マルク，完成品の在庫によって節約される支出ぬが4 マルクとみなされるならば，表 2 で示されるような基本モデル Aが形成され，最大の最終資産は 34, 099.1 5 マルクと計算される。（参照表 2 ) なお，. この資産は，計画限界において原材. 料と完成品の在庫が存在しないゆえに，. 手元資金の30 , 799.15 マルクと設備. 3. の残存価値 (� R ぃ XM, t -1. クから構成される 35) 。. = 25. X Q.5 + 5Q X 2.0 +75 X42.5 = ) の3 , 300.00マ）レ. また，各期間において当該期間の販売量を製造する. ために必要な生産要素のみが調達され，必要な資金は信用借入れによって準備される。そして，販売限度が企業活動の監路を形成している 36) 。更に，式入れは負の資本価値を示す」 (Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 81-83.) という結論を引き出すことができる。また，本文の結論は，信用制限の採用後でも，この制限が有効にならないかぎり．まだ妥当性を有することが確認された。逆に，信用制限が有効になれば．計算利子率は今までの上限 CK, 以上に増大し．この場合に゜示される限界フロジェクトの利回りによって規定される。 35) Haberstock, L., a. a. 0.. S. 101. 36) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 98. なお，価格理論によって簡単に，原材料の涸達価格と完成品の販売価格が各期間において一定であれば，原材料と完成品の在庫が形成されないことを証明できる。 (Vgl. Haberstock. L., a. a. 0., S. 86-88 u. 89-90.) また，あらゆる期間で金融投資を実施する可能性が存在するゆえに．手元資金は維持されない。 ( Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 84 u. S. 149.). s.. -122 C 122 ) -.

(15) - 123 ( 123 )-. ！. -. CV). N. >. ＝＝＝. =. ＝＝. =. = = =. > > >. 100 500 ;> 9000 ;>. 0. 0. 0 0 0. 0 0 0. 2. 3. XA t. 完成品の販売. 8A t. 4. 完成品の在庫. 37). 3. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18. t. 完成品原材料原材料の製造の購入の在庫 s氏 X Xp Rt. モデル Aの具体例（係数表）. 19 20 21. x氏. 100. 100. 1. 1. -I. 1. 2 68.. 1. -1. o.. s.. 100. 1. -1. 1. -400 2 -00 4-00 2 4 -00 4-00 -400 4 2. 3. -1. 3. -1. 3. 1 -1 1 -1 1 1-. -8 1. 1. 1. 8-. 1. 1. 8-. 1. 1 -1 1 -1 1. 1 1 . 1 11 1. -1 1 1.. 23. 24. 1. 25 26 27 28. s凡. 現金維持. 1 1 1- 1 . 1 1- 05 -1 1 -1 .05 1 -1 1 1- 05 .. I\ I\ I\ /\ /\ /\ /\. 22. XF t. 信用の借入れ金融投資の実施. I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\. 25 50 75. 1. XM t. 設備の購入. 37 ) Harb ersto ck , L ,. a.a.. 奇。 �. -.:I'. � �. rt: 筵. �. N. � ぷ � 忌. -. � it � �. ＊出. ax !. 変数番号. Prim a l 変殺. M 曲石 ·� コ姦聯乏仁総. 月. I;: Q 辻感睾土翁益簗〇識 i捉｛. i. 1:. a:. 昌� 眉. 活動の種類. 表2.

(16) —. 124 C 124 )-. 2. 3. t=. t=. 2. 3. 4. t=. t=. t=. 38) Vgl.. 1. t=. 変数番号. 1. t=. 変数番号. ゜゜゜. ゜゜゜. Hab er stock,. L.,. a. a.. 1. o.. s. 99-100 .. 30,799. 15. 22 23 24 25 26 27 28. 0.08750. 0.09000. 0.09275. 2. 冗K t. 3. Sp t. 氏. x. 生産能力制限. ，. 現金維持. 500. 100. 8. 金融投資の実施. 7. 9,000. 500. 100. 6. 9,000. 2.0. 0.5. 4. 5. 3. 2. X flt. 42.5. 1. X pt. ゜゜゜. 4. 3.5250. 3.8900. 4.2915. 5. 冗 AL t. 6. 販売制限. 10 1 1 12. S Rt. 38). 3.300. 3.630. 3.993. 16 17 18. 冗R t. 原材料制限. 9,000. 500. 100. 13 14 15. X At. 完成品の販売. モデル Aの最適計画での各変数値. 完成品の製造原材料の購入原材料の在庫. x油. 設備の購入. 表3. ゜゜゜ 17 18. 19. 4.4750. 4.9100. 5.3885. 20 21. 冗 Pi. 生産制限. 16. S At. 完成品の在庫. 1 .000. 1 .100. 1 .210. 1 . 331. 22 23 24 25. 冗F t. 務上均財維持の条件衡. の. 29,273.5. 1,385.0. 350.0. 19 20 21. x氏. 信用の借入れ.

(17) (2 2 ) に財務資金の希少価値冗F, を投入すれば，各期間において外生的計算. 利子率が10%と計算される 39) 。（なお．最適計画のその他の primal と dual. 変数の値については表 3 を参照のこと）. 第 11[ 章. (1). 比例所得税下でのモデルB. モデル B の形成. ところで，先にも述べたように，. 「一方で収益税の支払いは．決定分野内. の個々の行動可能性ではなくて．むしろ企業の（納税義務のある）全体利益. に添えられる。他方で．この（グローバルな）評価基準は決定担当者の結果. 変数 (Er gebinisvariable) ではなくて．行動変数(Ak tionsvariable) として. 形成される。すなわち，積極的に企業が税務政策を行う可能性が税務上の選択権には存在する。」 40) 以下では，この点について十分配慮しながら，. モデ. ルA に比例所得税を導入することによってモデル B が形成されるが，このモデル Bは．モデルA に比べて， 1)個人企業を対象とし，企業活動による納税義務のある利益が決定担当者の納税義務のある所得に等しいとみなす， 2 ) 各期間の納税義務のある利益 XG, を「損益条件」によって算定し．税務上. の収益 (Ertra g) が対応する費用 (Aufwendun g) よりも大きければ，税務. 上の利益に課税し，逆に．小さければ，税務上の損失が発生し．後続期間に繰り越す， 3 ) 積極的な税務政策の代表例として，税務上の減価償却のみが. 考えられ．特殊な「減価償却制限」が形成される m , 4) 財務上の均衡維持. の条件に引出所得と租税支払いが挿入されるが．この租税支払いは先の納税 39) Vgl.Ha berst oc k, L., a .a . 0., S .101. 40) Ha berst ock , L., a a. . 0., S. 177-178 u. Vgl.S. 119-122. 41) Ha berst ock . L., a. a . 0., S . 125 u.S . 123. なお，その他の税務政策として. は．製造原価の評価，原材料の在庫の評価方法，債権（金融投資）の評価と引当金の形成などが考えられる。 ( Vgl.Ha berst oc k, L., a .a . 0., S .133. ) - 125 C 1 2 5)-.

(18) 義務のある利益に各期間の比例所得率 S 1 を適用して算定される点に，際立. った特徴を有する 42) 0. 今．個人企業の税務損益計算書を，できるかぎりモデルA のデータと変数. を用いて．各期間 t の納税義務のある利益務上の損失. Xv,. XG,. と（繰越しができる）税. を中心にして簡単に示せば．図1 のようになる。（参照図1 ) 図1. 個人企業の税務損益計算書の概略図43). 1 設備の減価償却費 Xo, 2 原材料費とその他の変動生産費 kGVぃ XP, CK, " XK, 3 利子費用 4 損失繰越し xv, ー1 5 利益 XG,. ただし，邸は期間. t. 6 売上げ. 7 完成品の在高変化 8 利子収益 9 損失. PA, ・ Xふ. kHK, " SA, -kHK,-1 ° SA,-1. CF, " XF,. xv,. での設備の税務上の減価償却の総額 ,. t で製造される完成品に対して同他の変動生産費．そして ,. kHK,. 一. kGv,. は期間. 期間で税務上控除できる原材料費とその. は税務損益計算書の貸方に在高として記入. される完成品の税務上の製造原価をそれぞれあらわす。ここから．納税義務のある利益と税務上の損失を中心にして，まず，損益条件. (33). PA,. • XA,. + kHK1. • SA,. + CF ,. • XF,. 製造完成品原価在高 - CK,. · XK,. - XG,. 利益. + Xv,. - XD,. - kGv,. • Xp,. 減価償原材料費と却費変動生産費 =. ABGv. 損失. PA, " XA, 十 kHK, " 8ふー kHK,ー , • SA,一 , + c和 XF , - Xo, - kGv, • Xp, ― CK, " XK, - xv← , - XG, 十 xv, = O. が形成される. 4. 4) 。. 第 2に．. (t= 2 , 3 , . . . , n) この損益条件 (33)で変数. 42) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 123 u. S. 125. 43) Haberstock, L., a. a. 0., S. 124 . 44) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 123-124. ただし ,. XD,. であらわされた．. ABGv. は計画開始以前から. の損失繰越しと完成品の開始在高の税務上の評価額から構成され，条件式 -12 6 ( 1 2 6)-.

(19) 税務上の減価償却額が減価償却制限において確定される 45) 。この点，減価償却額の見積りでは，設備の利用可能期間と減価償却法に関して税務上の選択権が認められているが，一度選択が行われれば，計画性と連続性の要求から選択した評価案に拘束される。そして，このような前提下では，代替的な評価案 V による期間 t での減価償却額 Xo,. が定数としてあらかじめ与えられ，関係式 (35). t. t. t ·-1. t '-1. I: aM,·.. · XM,· = I:; Xo,•,. = xo .. (t= l , 2 , ... , n ) (v = l , 2 , ... ,V). が形成される。ただし， aM,'" と Xo心は減価償却案 V による期間 t* で購入された設備の期間 t でのデータとしてあらかじめ与えられる 1 台当たりの減価償却額と減価償却総額を示す46) 。反而，各評価案. V. において．調達額. 以上には減価償却できないという名目上の資本維持のために，条件式 (36). t-t'. A ぃ・ XM,•>= I; XD心. が設定される 47) 。しかも，. (t*= l , 2 , . . . , n ) (v = l , 2 , ... , V). 1 つの設備に対して，複数の評価案による減価償. 却額が同時に計上できず，かつ．すべての税務上の利用可能期間において同ーの評価案に従って減価償却されなければならないゆえに．先の式(35) は，人為変数Sv の導入により， (37). こ aM心• XM,• -Sv = X加. t・. ー1. (t = l , 2 , . .. , n ) (v = l , 2 .. . ,V). に修正される。また，この式 (37) において各期間に対して， a). 1 つの変数. Xn,. が正の値をとり，すべての他の変数 X恥がゼロの値をとることと， b) 正の変数 Xn,. に対応する変数S v がゼロの値をとり，すべての他の変 (34). ABGv = xv。十 kHK。 · ABp = 一定. が成立すると仮定される。また，この捐益条件に対しては，. 1) 計画開始以前に実. 施されている活動に関連した税務上有効な収益と費用が考慇されていないとか， 2 ) 特殊な免税額や超過税負担について配窓されていないなどという批判が考えられる。 ( Vgl. H aberstock, L., a.a. 0., S. 125 . ) 45) Vgl. H aberstock. L., a. a. 0., S. 125 . 46) Haberstock, L., a.a. 0., S. 128. 47 ) Vgl. H aberstock, L., a. a. 0., S. 127. - 127 ( 127 ) -.

(20) 数 X加に対応する変数 Sv が正の値をとることを保証するために，補助変数 U v と (x加を制約しないような）定数 M の採用下で，条件， (38) X加 <= M · u v. (t =l , 2 , . . . , n)(v =l , 2 , . . . , V). (39) s.<= M - M • uv (40) I::uv = l V. ー1. が追加される. 48). かつ. (v=l , 2 , . . . , V) すべての Uv が整数. 。ところで，この条件 (37) から (40) までは，すべての設備に. 対して —その調達時点にかかわらず一�常に同一の評価案に従って減価償却されることを要求するが，税務上の規定である個別評価法は，たとえば同ータイプの設備でも，第 1 期間で調達されたものには定額法，第 2 期間のそれには定率法を用いるような，調達時点のみが異なる設備に対して多様な減. 価償却法を適用することを認めている。そこで，調達時点のみが異なる同一タイプの設備が異なる減価償却法に従って評価できるように，先の条件(37) から (40)を修正すれば，条件. (41) aM心 •X叩ー S t • v =Xoふ. (t=l , 2 , . . . , n)(t* =l , 2 , . . . , n)(v =l , 2 , . . . ,V). (42) Xo心<= M · u い v (t=l , 2 , . . . , n)(t*= l , 2 , . . . , n)(v=l , 2 , . . . ,V) (43) St •v<= M - M • U t •v (44) 工 U t • v =l V. ー1. (t* = l , 2 , . . . , n)(v =l , 2 , . . . , V). かつすべての U t へが整数. (t*=l , 2 , . . . , n). が得られる 49) 。反面，計画した（最低）配当が対応する利益の表示後でのみ行えるときに，故意に減価償却額を少なく計算して，納税義務のある利益を低く表示できる可能性を故意に放棄するような操作が行われなければ，特定の減価償却法に従ってあらかじめ決められた減価償却額を完全に控除することを故意に放棄させないための，先の人為変数 S t ' v とこの変数に関連した条件 (43) は省略でき，先の条件 (41)から (44)は，条件 48) Haberstock, L., a. a. 0., S. 128-129. 49) Haberstock, L., a. a. 0., S. 130-131 . - 12 8 ( 12 8)-.

(21) (45). aM,•,, • XM,·> = xn,•,,. (46). XD 心 < = M · u い v. (47). V 一1. (t = l , 2 , . . . , n) (t* = l , 2 , . . . , n) (v = l , 2 , . . . , V). 工 U いv = l. (t = l , 2 , . . . ,n) (t* = l , 2 , . . . ,n) (v = l , 2 , . . . ,V). かつ. すべての U t へが整数. (t* = l , 2 , . . . , n). に簡略化できる 50) 。なお．モデル B では．この故意に減価償却額を控除できる可能性を放棄しないという仮定に加えて，あらかじめ決められた唯一の減価償却法のみが認められるという仮定下で，もっとも簡略化された減価償却制限 (48). エ aM,• , · XM,• - xn,> = O , .一1. が採用される 5 1) 。ところで，. (t = l , 2 , . . . ,n). このようにして決定される減価償却額は，たと. えば，所得税法の給付に依存した減価償却，異常消耗に対する特別控除や減価償却法の変更などについては配慮していないので，実際の減価償却額とはかなり異なるものである 52) 。第 3 に，財務上の均衡維持の条件 ( 4 ) が，期間の終わりで支払われる引出所得 XE, と租税支払い S t . XG, に関して修正され，式 (49). A心M, + PR, · XR, - XK , + xF , + sF, =ABF ふ · XM, + PR, · XR, + kp←, • Xp,一 , - Pん— 1 • XA,- 1 - XK, + (1 + CK,一,) • XK,一 l 十 XF, - (1 + CF, ー , ) • XF,一' ― SF,一 , + SF , + X瓦, + S t ー1 • XG,-1 = 0 引出所得租税支払い. (t = 2 , 3 , . . . , n) kp. • Xp. - PA. " XA. + (1 + CK,) • XK,- (1 + CF.) • XF, —SF.+ SF.+i + XE. +Sn • XG. = 0 であらわされる 53) 。第 4 に， EL t で期間 t でのあらかじめ与えられる引出所 50) Haberstock, L., a. a.. 0., S. 132 .. 51) Haberstock, L., a. a. 0., S. 134 . 52) Vgl. Haberstock, L., a. a.. 53) Vgl. Haberstock, L., a. a.. 0., S. 133 . 0., S. 134 u. S. 182 . -129 ( 129 ). 一.

(22) 得を示すことにより，引出所得制限 XE, = ELt. (50). (t = l ,2, . . . , n ). が形成される 54) 。他方，. モ. デル B の目的関数では，追加的に計画限界での税務上の損失繰越. しが取扱われるが，その際，この損失繰越しは，税務上の許容期間内で納税義務のある利益によって清算されるときのみ価値が認められるゆえに，. モデ. ル B では計画限界の翌期間の終わりでこのような清算が必ず行われると仮定して，計画限界に割引かれた名目税率 Sn+1 と計画限界での損失 xv. の積で評価される。それゆえ，. モデル B. の目的関数は，式. E= :E R t • XM, + P応+ 1 ° SR. + kn+1 " SA重十 SF.+1 + Sn + l • Xv. →Max!. (51). t ー1. 名目税率. 損失繰越し. であらわされる 55) 0. (2). 双対プログラムと外生的計算利子率. 他方，. モデル B. (55). E= E AB正冗K, + AB応冗R, +ABp • 冗 P , +ABF · 五 + E AL , · 冗AL, t -1 1 -1. n. 十冗. D, 十. の双対プログラムを示せば，目的関数は，. 工. t -1. n. EL t • 冗 E, + ABGV ' 冗GV 1 →Min!. 54) Haberstock, L., a. a.. 0., S. 135.. 55) Haberstock, L., a. a. 0., S. 135-136 u. Vgl. S. 184- 185. なお．この目的関数は，上記の制約条件C 1 ) C 2 ) C 3 ) C 5 ) (33)(48 ) ( 49)と(50), 並びに，すべての変数の非負条件，そして，利益と損失が同時に表示されないための条件式 (52). XG,<=M ・ Ut. (53). xv,< = M -M 叫. ( t= l , 2 , . . . , n ) (t= l , 2 , . .. , n). (54). Ut <= 1 かつ整数 (t= l , 2 , . . . , n) 下で最大にされる。 (Vgl. Haberstock , L., a. a. 0., S. 136 u. S. 141.) ただし．一定の税率と正の計算利子率が追加仮定されれば．各期問に対して同時に利益と損失が表示されることは起こりえないゆえに，以下のモデル B の具体例では条件(52) から (54) は省略される。 (Vgl. Haberstock, L., a. a. 0. , S. 139-142 . ) -130 ( 130 ) -.

(23) 他方，制約条件は，設備の購入に関して， (56). n. n. A 1 · 冗 F, — :E B ・冗 Ko ・ーエ aMu' ' '/1:D,'> = R t t'-t t '- t. (t =l , 2 , . . . ,n). 完成品の製造に関して， (57) kp, · 冗 F.+ 1 - 'ltP, +b町冗R, +bK• 冗 K, -kGv, • 冗Gv,> = O(t =l , 2 , . .. ,n) 原材料の購入に関して， (13) PR, ・冗 F,- 71:J迄> = O. (t =l , 2 , ... ,n). 原材料の在庫に関して， (14) 71:R, ー冗 R,+1>=0 冗. (t =l , 2 , ... ,n-1). R.> = P応+1. 完成品の販売に関して， (58). 冗. AL,- PA, · 冗 F 1+1 十冗 P, + PA, · 冗Gv,> = O. (t =l , 2 , . . . ,n). 完成品の在庫に関して．. (59) 7rp, — 7rp,ぃ + kH K, • 冗Gv, - kHK, 0 7rGV,+,> = O. (t =l , 2 , ... ,n -1). 'lrP. + kH K. • 咋v.> = kn+l れに関して．信用の借入. (60)(1 +CK,)冗 F.+1 ー冗 F,-CK, " 冗Gv,> = O. (tl , 2 , ... , n). 金融投資に関して． (61). 冗. F, ー (1 + CF,)冗 F,+, + CF, " 冗 Gv,> = O. (t=l , 2 , .. . ,n). 手元資金の維持に関して． (19). 冗. F, — 冗F,+i> = O. 冗. F.+,>=1. (t =l , 2 , ... ,n). 引出所得に関して， (62) 7!F 1 十 7!E,> = O. (t =l , 2 , .. . , n). け. 納税義務のある利益の表示に関して． (63) S t · 冗和 1 一 7r:Gv,> = O. (t=l , 2 , ... ,n). 減価償却に関して， (64) 7!D, ― 冗Gv,> = O. (t =l , 2 , ... ,n) -131 C 131) -.

(24) 面. Pnmal変数. 132 C 132 ). ABF. ABov =. EL 1 EL2 = EL3 =. I\. -B -B. -B. I\. A1. A,. A,. 氏. -I. pk '\. -1. ゃ. -]. 1 1 1 -1 -1 1. PR1 p西 p攻. b,. -kov , -k cv ,. k. -I. -1. b,. I. I. I. I. I -1 I �J. I\. I. k•+ I. P A1 k 1 P A2 kHKJ HK k 印 P A1 k HK2 k 印. -p A -pI -匁 p ... I. I. I\. (59). .,... 完成品の在庫. 5 6). I\. -cK 1. 叶. I\. -c 均. 1 C +―cK3 ）. -c Kz. -1 ( l + cK ) -1 (l + c. I\. X氏 (60). 信用の借入れ. モデル Bの基本構造. I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\. bK bK. PR11+l. 56) Ha be r sto ck, L., a .a . 0. , S.2 7 1.. 00 c3 ">"． �. 癌. e. ＾. =. ＝＝＝. =. ABe =. "0.- �、"'.,,. -. .. �. .: � '"'. "' i�. ；；；；酉翌ョ忘座 ..ぷ. I. I\. -B -B - B. R,. 表4. 完成品原材料原材料完成品の製造の購入の在庫の販売 Xpt s民 x改 X At (57) (13) (14) (58). AL 1 > k ヽ AL2 > AL3 > ;;;, - ' Mu ＾にざ、 > - ' M12 ' M22 芍 > ' M 1 3 - • M同 ' M33 bR A恥＝＾ Cヽ〗 bR "岳 ‘. 総姦堵 >'l'辻i<* !ii El. 1:. ＇. 1: I :1. AB K > ,;: � " 、-�AB K > AB K >. R,. XMt (56). 設備の購入. の番 ! a号x 聯制 ’ 限M R, 益叙 - 叩 Q . s 匿 I 翌 ::a; 0 �. I品. 活動の種類. ーー I. I\. I\. c町. c砂. c巧. I. s,+1. 義減価損失引出利税納益あ表務示る所得の償却表示 Xo, x o. X Et Xv, (62) (63) (65) (64). I. I. I. 1. I. I. I. 1. -1. s,. -1. s,. -1. S3 -1. I. -!. 1. -!. 1. 1 -1 1 -1 1. I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\. Sp, (19). 現金維持. -1 I ー(! + cF1 ) I ー(I+ c(1 -1 I y2 ) 1 ー +c玲） -1. ＾. x ,, (61). 金融投資の実施.

(25) 損失の表示に関して， (t= l , 2 , . . . , n - 1). (65) 'TtGV, — 冗GV.+1>= 0 冗. Gv.> = Sn+l. が形成される 57) 。なお，モデ）レ B とその双対プログラムの関係は， 3 期間のケースを例にして，表 4 で要約して示されている。（参照，表 4) 今，外生的計算利子率に対する収益税の影響を分析するために，考察期間 t において納税義務のある利益が表示される場合から検討すれば，この場合 (XG,>O)には，納税義務のある利益の表示の primal 変数XG, に関して，価格理論を適用すれば，条件式， (63 -a). 冗. Gv, - S 1 · 冗F 1+1 = 0. が獲得される。そして，この条件式 (63 -a)と式 (2 5)を用いて，式 (61)を変形すれば，式 (66). 冗. F.+1 (1 + r t)一冗 F.+1 (1 + CF,)+ 冗 F.+1 • S 1 • CF,>= O. が得られるが，これを整理すれば，式 (67) r 1 > = cF, (l - S 1). となる。同様に，条件式 (63 -a)と式 (2 5)を用いて，式 (60) を変形して，整理すれば，式 (68) CK, C l - S 1)> = r1 が得られる。それゆえ，比例所得税の考慮後では式 (67)と (68) から，関係式 (69) CK, Cl -S1)>= r 1 >= cF,(1 - S 1) が成立する。なお，金融投資と信用借入れに対して最高限度が存在せず，借入利子率が貸付利子率を上回っているかぎり，各期間の最適計画には金融投. 資か信用借入れのどちらか 1つのみが合まれ，式 (69) の一方が常に充され，他方は充されないが，. 「計算利子率が上では（按分比例収益税を控除した後. の）純信用費用，下では純利子収益によって規制されていること」 58) を式 57) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S . 271 u . S. 136-161 . 58) Haberstock, L., a. a . 0., S. 144-145 . -13 3 C 13 3 )-.

(26) (69)は示している。また，先の基本モデルA と比べれば，関係 (70) ft [税引後J = r 1 [税引前J (1- S 1) を確認できる。この関係 (70)は，計算利子率 m が期間 t での折々の限界プロジェクトの（純）利回りを示すゆえに，全くもっともらしい。また，納税義務のある利益が表示され，折々の限界プロジェクトの収益もしくは費用. が租税支払いの対応する変化を同一時点でもたらすならば，収益税によって限界プロジェクトの利回りが税率と同じ割合で減少することを示している。反面，納税義務のある利益が期間 t で表示されなければ，条件式 (63 -a) の代わりに，条件式 (63-b) 7rGV, — S1 · 冗 F,+i<O が示され，この条件式 (63 -b) と式 (2 5)を用いて，式 (60) と式 (61 ) から，同様にして，関係 ft [税引後] >r 1 [税引前J (l - S 1). (71). を確認できる。この関係 (71 )は，納税義務のある利益が表示されない場合には，限界プロジェクトの収益と費用が租税支払いの対応する変化よりも遅れてあらわれ，限界プロジェクトの利回りが税率よりも小さな割合で減少する. ゆえに，計算利子率が利益表示のケースよりもより大きくなることを示している59) 0. (3). ー. 具体例. 今，先の基本モデルA のデータに加えて．モデル B で新たに必要になるデタとして， 3 期間に亘って．引出所得 (EL 1 = 100 マルク）．比例所得税率. (S 1= 40彩），. 一. 台当たりの減価償却費 (aM,•, = 50 マルク）60) , ー製品単位当. たりでの税務上控除可能な原材料費とその他の変動生産費 (kGv, = 4 マル 59) Vgl. Haberstock, L., a . a. 0., S. 144-146. 60) ここでは，設備は 2 年間で定額償却されるものとみなす。 (Vgl. Haberstocl.<, L., a. a . 0., S. 172 . ) -13 4 ( 13 4)-.

(27) ク）．完成品在庫の税務上の製造原価. (kHK, = 4. 25 マルク） 61) は一定と仮定. する。また．計画限界での損失 XV3は目的関数において 0 . 39 マ）レク. 62). で. 評価されるのに対して，開始時点における税務上有効な損益 A BG vは存在しないものとみなす。ところで，基本モデルAに比べて．比例所得税の導入によって，原材料の計画限界での在高 SR,の評価のための再調達価格. PR. 、は 3 マルクで変化し. ないが，完成品の計画限界での在高SA,の評価では 0. 25 マルクの平均減価償却費に係わる修正が必要になる。しかしながら，ここでは，. 簡略化のため. に，基本モデルAの場合よりも大きなその他の変動生産費の増大が計画限界後にあらわれ，減価償却費に関する減税効果は相殺されて，完成品の在庫によって節約される支出. ぬは，先と同様， 4 マ）レクで評価できると仮定する。. また，設備の残存価値 Rt に関しても，計画限界後の減価償却法とその期問，対応する期間での税率と納税義務のある利益と税務上の損失の予測に基づいた修正が行われるべきではあるが，簡略化のため，基本モデルAの数値るようなデータ情勢下をそのまま用いる 63)。そして，要約して表 5で示されでモデルBを形成するならば，最大の最終資産は 20 , 552. 6444マルクと計算される 64)。（参照表 5 )なお，この資産は，計画限界での手元資金の 17 , 252. 6444マルクと設備の残存価値の 3, 300 . 00 マルクから構成される。また，式 (22) に財務資金の希少価格冗F, を投入すれば，各期間において外生的計算利子率が. 6%と算定されるが，この結果は，信用が最適計画における限界. 除可能な原材料費とその他の変動生産費 61)これは，製品 1 単位当たりでの税務上控に，共通の製造原価として 0. 25マルクの按分減価償却費を加えたものである。(Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S . 172. ) 62)この数値は，計画限界後の限界プロジェクトが金融投資であるという仮定下で，式(69 )を用いて算定される外生的計画限計算利子率 (r t = 0. 03)で比例所得税率を = 界に割引くこと [S 4 0. 4 X ( 1+ 0. 03)-1 = 0. 39] によって，引出した。 (Vgl. Ha berstock, L., a. a. 0., S. 1 72. ) 63) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 172- 173. 64) Haberstock, L., a. a. 0., S. 173.. - 135 C 135 )-.

(28) ー. 136 ( 136 )|. 品. �� ゜:. ". 芯. 0. '、. ゜. �. .: -. t-. つ. ゜. ..ぷ ← 00. "' ..奇 ..... I. �. つ. I<. I\. 50. 2. X Mt. I\. 75. 3. 100 = 100 = 100 =. ＝＝＝. O =. ＝＝. O =. ＝＝. O =. ＝＝. = o O. 100. 100. 100. > - 50 > - 50 -50 > - 50 -50 - 50. 9000 ;;;,. -4. 1. -1. 1. 2. -4. 1. -1. 1. 2. silt. 3. x At. 7 8 9 101112 131415. X氏. 完成品の販売. 16. -4. I. -1. 1. 2. 3. 3. 1 - 1 -1 1 -1 -1 1. s. 272 .. 3. -1. I. I. 8 8. -8 - 8. 1. I. 8. -8. 1. 1. 1 -1. 4. 1. I\. 18. I\. 20. X氏. I\. 21. I\. 22. I\. 23. X氏 S氏. 1. 005. 0.05. XEt. 25262728 293031. o. お. 1. 1. 1. I. I. 1. ＾＾＾. XG t. -1. -1. -1. 0.4 0.4 0.4. 323334. X o,. Xv,. -1. 1. -1. 1. -1. 1. 1 -I I -1 1. I\ I\ I\ I\ I\ I\. 0.39. 353637 383940. 税義引出減価損失納の益あ務る表示所得利表示償却. I\ 1\1\I\I\ I\ I\ I\. 24. -1 1 1 -1 1 -1.05 1 1 . 1 -1 -1 I -1.05 I 1.1 -1 -1 1 -1 15 I.I. I\. 19. 信用の借入れ金融投資の実施現金維持. 4.25 -0.l -4.25 4.25 --0.1 -4.25 4.お --0.1. 1 -1. I\. 17. S At. 完成品の在庫. モデル B の具体例（係数表） 65). I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\. 4 5 6. XPt. 完成品原材料原材料の製造の購入の在庫. 6 5) Haberstoc k, L., a.a. 0.,. ；；；. M. ゜. I\. 25. 1. 設備の購入. 0 ;;;, - 400 0 ;;;;, -400 -400 o > - 400 -400 -400. 100 > 500 >. ... "'. “"'. 忌. "'� ＞ c,. ". ぶ. � 埴辻 .," 羽唇 � 翌. ’’. I. !:. ’. Mか紅. a'...� .. 邑謳. Primal変数. ! ゜ :1 .."� “-. s:. 軍. 漑瓢. 活動の種類. 表5.

(29) 3 ) 7. ー. | 1 (1. 3 7. ゜゜゜. 4 5 6 2.348044 2.302400 2. 165000. 冗 ALt. 販売制限. 1. ，. Rt. 16 17 18 3.573048 3.370800 3. 180000. 冗. 原材料制限. s. 174-176 .. 8 0.44944 0.42400 0.40000. 冗 Dt. 減価償却制限. 17,252.6444. ，. 30 31 100 100 100. X Et. 8 100 500 9,000. 引出収入. 7. 25 26 27 28 29. ゜゜゜. 22 23 24. x氏. s氏. 5 6 100 500 9,000. 現金維持. 4. 金融投資の実施. 2 3 0.5 2.0 42.5. XRt. 1. Xpt. XMt. 66) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0.,. t= 1 t= 2 t= 3 t= 4. 変数番号. t= 1 t= 2 t= 3 t= 4. 変数番号. t= 1 t= 2 t= 3. 変数番号. 原材料の購入. 完成品の製造. の. ゜゜゜. SI\. 12. 19 20 21 3.045236 2 .785600 2 .635000. 冗 Pt. 生産制限. 32 33 34 340.000 1 ,712.900 30,743.174. X Gt. 税義務の. 納る利益表示あ. 10 11. 22 23 24 25 1 . 191016 1 .123600 1 .060000 1 .000000. 冗既. の. 財務均衡維持上の条件. 35 36 37 25 125 2,225. x玩. 減価償却. 13 14 15 100 500 9,000. x紅. et). 完成品の販売. 各変数値. 原材料の在庫. モデル Bの最適計画で. 機械の購入. 表 6. ゜゜゜. 26 27 28 - 1 . 1236 - 1 .0600 - 1 .0000. 冗玩. 引出収入制限. 38 39 40. ゜゜゜. X v,. 損失表示. 16 17 18. SAt. 完成品の在庫. x氏. 29 30 31 0.44944 0 .42400 0.40000. 冗 GVt. 損益条件. 1 2 3 0.073174 0.025400 0.027500. 冗 Kt. 生産能力制限. 19 20 21 350.00 1 ,621.00 30,318.26. 信用の借入れ.

(30) プロジェクトであるゆえに，式 (68) と (69 )による 0. 1(1- 0 . 4) = 0 . 06 とも一致している. 67). 。. （なお．. f t = CK, (1- S t )= 最適計画のその他の. primal と dual 変数の値については表 6 を参照のこと）. 第 1V 章. (1). 分離法人税下でのモデルC. モデル C の形成. 第W章では，広範な所有と経営の分離下で安定配当政策を実施する，大衆株式会社を対象として，モデルCが展開される。ここでは同時に，配当総額が各期間に対してあらかじめ与えられるが，納税義務のある利益の分配部分については，留保部分よりも低い税率で法人税が課せられる間の配当総額は，同. 一. 68). 。反面，各期. 期間の納税義務のある利益による配当可能額と任意引. 当金の取崩から構成されるが，これら 2 つの配当構成部分については配当禁止制限によって上限が決められている. 69). 。. 以下，具体的に配当に係わる制限から検討を開始すれば，期間 tで表示される納税義務のある利益からの配当額とこれに対する法人税率を XEG, と Sぃ留保利益に対する法人税率を Sz, (Sz,>S心，期間 tで取崩される任意取崩に引当金からの配当額を XE いでそれぞれ示すが，後者の任意引当金のよる配当には新たに追加課税されないものと仮定する。このような状況下 67) V gl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 174. なお，価格理論から，原材料に関して開. 始在高，調達制限と調達価格の変化か存在しないという仮定下では原材料は蓄えられないゆえに， SR, = 0であること (Vgl. Haberstock, L., a. a. 0.. S. 151-154) と，モデルのすべての係数が一定で，原材料と完成品の開始在高が存在しない状況モ下において，販売制限と引出所得制限を無視すれば，デルのその他の変数に制限がなければ，完成品の在庫は形成されないゆえに， SA, = 0であること (Vgl. Habe stock, L.. a. a. 0.. S. 157-158) が証明できる。 68) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0.. S. 179 u. S. 181. 69) Vgl. Haberstock, L.. a. a. 0., S. 204 u. S. 181. 138 138 C )-.

(31) では，期間 tで支払われるべき法人税総額 (72). KS 1. SA,. =. •. XEG,. (73). KS t. = XEG,. Sz,. ·. 分配留保利益利益の税率. 法人税分配利益総額の税率もしくは，. +. (KS りは. ，式. (XG, - XEG,). 期間利益. ・ (SA, - Sz,) + xG, ・ Sz ,. で示される。ところで，今，期間利益が留保されずに，全額配当されるならば，関係式 (74). XEG, = XG, - KS t. が成立し，この関係式 (74)を用いれば，全額配当における法人税負担額が，式 (73)から，式 (75). KS戸. SA,. 1 + SA, - Sz,. · XG,. であらわされる。それゆえ，当該期間利益による配当の最高額は，この全額配当における法人税負担額を除いた後の納税義務のある利益であることから，配当禁止制限 (76). XEG,< = XG, ". SA, (1 - l + SA, - Sz, ). (t= l , 2 , . . . ,n ). ) が形成される 70。他方，任意引当金の取崩による配当の最高額は，前期間の. 終わりまでに積立てられる任意引当金であり，前期間までの配当総額と法人税総額を除いた期間純利益総額であることから，任意引当金による配当に関する配当禁止制限として，条件式 (77). XER , < = ABRL XER, く=. t -1. :E. t ' ー1. [XG 、•. -. XEG,' - XER,'. - XEG,' · (SA, - Sz,）・. 期間期間利益か引当金か利益らの配当らの配当 - XG,". · Sz,•]. + ABRL. が，更に整理して，条件式 70) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 181-184.. -139 ( 139 )-. 法人税. (t = 2 , 3 , . . . , n ).

(32) (78). XER1 > = ABRL t -1 XER, く = I:: [ (1 - Sz,•) · XG,, - (1 + SA,• - Sz、・）・ XEG,'- XER,'] +ABRL t ·-1 (t = 2 , 3 , . . . , n ). が得られる。ただし， ABRL は任意引当金の開始在高である 71) 。そして，各期間 t での引出所得 ELt が当該期間利益と任意引当金の取崩による配当に等しいゆえに，引出所得制限 (79). XEG, 十 XER, = ELt. が設定される. 72). (t= l , 2 , . . . , n). 。第 2 に，財務上の均衡維持の条件 (49) が，期間の終わりで. 支払われる引出所得 ELt と租税支払い KS1 に関して修正されて，式 (80). A1 · XM , + P心 XR , - XK, + xF, + sF , =ABF ふ • XM、 + PR, ' XR, 十 kP,-1 ' Xp,_, - p知 , • X征 , - XK, 十 (l + c氏— , ) • XK,-1 十 XF, ー (1 + CF,ー , )• XF,一, - SF,一 , + SF, + Cl + SA,ー , - Sz,一 , ) • XEG,一1 租税支払いと引出所得十 XER1ー ,. + Sz,一 , • XG,ー , = O. (t= 2 , 3 , . . . , n ). kp。 • Xp.-PA. " XA. + ( 1 + CK.) • XK.- (1 + CF.) • XF.-SF. + SF•+• + (1 + SA.- Sz.) · XEG. + XER. + Sz。 • XG. = 0 であらわされる 73) 。しかしながら，生産能力制限 ( 1 ) , 原材料制限 ( 2 ) , 生産制限 ( 3 ) , 販売制限 ( 5 ) , 損益条件 (33) と減価償却制限 (48) では，モデル B と比ぺて，変化はみられない。反面，目的関数では，損失繰越しの評価において，法人税が分離しているゆえに，. （割引かれるべき）租税節約が，. 一義的に決定されずに，計画限界. 後の自己金融率によって左右されることになるが，ここでは，計画限界後の限界プロジェクトが金融投資であり，非常に高い自己金融率があらわれると仮定して，. 従来通り計画限界に割引かれた名目税率 Sz.+ 1. 71) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 184. 72) Haberstock, L., a. a. 0., S. 184 . 73) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 184. -140 C 140 ) -. で計画限界での.

(33) を評価する 74)。損失 (2). 双対プログラムと外生的計算利子率. ところで，モデルCの双対プログラムは．モデルB のそれに比べて，目的関数が， (81). E= n. n. エ ABK ·. t -1. 冗. K, 十 AB応冗R , + ABp • 冗 P, + ABF · 冗 F,. + :E AL 1 · 冗AL, 十冗D, 十 t -1. n 工. EL ぃ冗 E, + ABGv · 冗GV丘咋GL 1. t -1. + ABRL 0 冗 ERL 1 →Min!. に修正されるとともに，新たに制約条件として，当該期間利益による配当に関して， (82). 71:EGL, 十. n. エ. t • 一 t +l. (1 +SA, - Sz,) ・冗 ERL,• + (1 + SA, - Sz,) ・冗 Ft+I 十冗 E,> = 0 (t= l , 2 , . . . ,n). 任意引当金の取崩による配当に関して， (83). n. 工. t 'ー t. 冗. ERL," 十冗和 , + 11:E,> = O. (t = l , 2 , . . . , n). 納税義務のある利益の表示に関して， (84). - (1-. SA, l + SA, Sz, ). —. · 咋 GL,. —. n. I:. t 'ー t +l. (1 - Sz,) · 冗 ERL,'. + Sz , · 冗 F•+i 一冗Gv,> = O. (t= l , 2 , . . . , n). が追加される 75)。なお，モデルCとその双対プログラムの関係は，ケ. ー. 3 期間の. スを例にして，表 7で要約して示されている。（参照表 7 ). められた配当総額が当該期今，ここで簡単にどのようにしてあらかじめ決間の納税義務のある利益と任意引当金の取崩から支払われるべきであるのかを検討してみる。この点，納税義務のある利益が期間 tにおいて同一期間の配当請求. (EL 1 ) を充たすのに十分であると仮定すれば，当該期間利益に係. 74) V gl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 184-185 .. のモデル Bの dual 制限(13) 75) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 21 2. なお，先 (14) (19) (56) (57) (58) (59)(60) (61)(64) (65) はモデル Cに引き継がれる。. -141 ( 141 )-.

(34) ー. 142 ( 142 )|. �. i�. AB K s AB K. > > ヽ. ｀. AB ,. .t- � @. にヽ. 。. =. ＝＝＝. = ,: � AB p. � 、一ぐ. >. = it � ABR. I. A,. 位；. <:i -. -B. I\. R,. A,. A,. b. \. G V. ゃゃ. k. 凡. -1. R2 pl\. -1 -1. PR P. b,. R b, -1 -1 -1. b. 国. (13 ). x.,.. PRn+I. (14). Sa,. (58). ... k. (59). SAt. I -1 I -1 I I. I. I. I. p. PA1 怜 A. pAl �pA -p2 勾. I. I. k -k. I -1. HK k "" 四1'k ' ""'. I -1. k. I. 団. •+ I. /\/\/\ 1\/\/\ /\/\/\ 1\/\I\ I\ I\ I\. kp �. -8 M - 8 2?2 8 M M1,. -B -B. I\. 凡. (57 ). Xp,. 完成品の在庫. f\. I\. (61). x,,. 1 cK 2 c. -c K. 均. ％. C. 玲. c, ,. が. ＾＾＾. 金融投資の実施. -1 1 ー O + cK ) -1 (I + c,1 ) I li + ー(I + 1 c ,) I r ーc +c ( +-c均 <l. f\. (60). X氏. 信用の借入れ. モデル Cの基本構造 76). 1. (82). X ro,. (83). XE llt. 期間利益引当金の分配の分配. I -1 1 -1 1 -1 I. I. I. T,. I. T,. T, 叫T,. I. SA. I. T,. I. 1. I. I. l. I. I. l 1 1 1 1 1. /\/\/\/\ /\/\/\ 1\/\/\. (19). s,,. 現金維持. -1. Sz 1. -1. s,,. -�. /\/\/\. (84). Xa,. 農. のあ表務る納利益示. -1. s勾. h!u , -v , -v,-v,. , 76) Hab ers ot ck, L. , a. a. 0., s. 2 37 . ただし v, = ( 1 - s, ,) ; T1 = (1 + sA, - S z ,) ; U , = (1l + SA, -SA, ）. ACGv = � " ヽ＾ k＞. ＾ EL 1 = 座。 � EL 2 = 応丑面喧�ぷッ EL 3 = ；；；；. e 蕊� !@ 総堵益. 辻. 赳亜. llll 座. 1:. -·. -B -B -B. I\. (56). X凶. 設備の購入. R,. ＞ -8 ＞ -B. >. AB L;;;, R > 、�. G C. � 写ッ. 。. i�. AL 1 , AL 2 s に、 AL 3 崖華. ヽ� -. � AB K >. ..エ＇. 心薮. il. ,,l,.,. ,,. .. ,t 干塁堅 � 妍面配座. 軍. :. I. 活動の種類. 表7. 完成品原材料原材料完成品の製造の購入の在庫の販売. Sn+l. (65 ). Xv,. 表示. 損失. -I. I. I. I -I I -I -1 -1 I. 1. 1\/\/\ !\!\!\. (64). Xo,. 償却. 減優.

(35) わる配当禁止制限 (76)は厳密には充されず，分配可能利益の希少価格がゼロであるゆえに，式 (85). 冗. EGL, = 0. が成立する。反面，引出所得制限 (79)によれば，各期間に配当は必ず支払われなければならず, dual 制限 (82 -a) 冗EGL, 十. エ (1 + SA, -Sz,)・冗ERL,• +(1 + SA, - Sz,)・冗F ,ぃ十 11:E, = 0. t • 一 t +l. (83-a) 工冗ERL,• 十冗 FH1 十冗E, = Q 1•-1. の内，少なくとも 1 つは考察期間において成立すべきである。この内， XER, >O で（任意引当金からの配当が行われ）dual 制限 (83-a)が成立するならば，式 (85) の考慮下では， SA,<Sz, の前提においては，式 (82) の左辺が常にゼロより小さくなり，最適は達成されない。逆に， XEG,>0 で（当該期間利益から配当が行われ）dual 制限 (82 -a) が成立するときには，同時に上記の推論から， XER, = 0 で，条件. (83-b) 工冗ERL,• 十冗 Fo+1 十咋E,>O t ·一 t. が成立しなければならない。この考えは，基本的には希少価格冗ERL、の大きさには左右されない。しかしながら．. 咋EGL・ = O C期間利益が配当に十分で. あり）かつ 7rERL・ >O (任意引当金が取崩される）の状態は．条件式 (78)から XER,>0 , 結果として， dual 制限 (82 -a)が成立し，式 (82) の左辺がゼ口より小さくなるゆえに最適では起こりえない77) 。他方．納税義務のある利益が配当請求に十分でないときには，分配可能利益の希少価格が正であるゆえに．式 (86) 7rEGL,>0 が成立する。ここで同時にまた咋ERL,>0 であれば .. 2 つの分配最高限度が. 達成され，納税義務のある利益と任意引当金は，あらかじめ決められた配当総額を支払うのに．十分ではない。それゆぇ．プログラムの許容解は存在し 77) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 186-187 . - 143 ( 143)-.

(36) ないことになる 78) 。逆に，同時に冗 ERL, = 0 ( 納税義務のある利益が配当請. 求に十分でないので，任意引当金に頼る）ならば，. ( 83 -a)が同時に成立し，両者を等値して，配可能利益の希少価格が，式. ( 87) 冗 EGL, = (Sz , - SA,) · 冗 F,+1 十. dual 制限 ( 82-a)と. 冗 EGL 、について解くならば，分. エ (Sz,- S心・冗ERL,•. t •- t +l. で示される。更に，最適解が存在するかぎり，希少価格冗 ERL, はすべての期. 間で正ではないゆえに，簡略化され，式 ( 88) 冗 EGL, = (Sz, -SA,) ・冗 F,+1. が成立する 79) 。. 表 8). なお，. ケース冗EGL , I 冗ERL, 1. 2. 3. =O. =O. =O. >O. >O. =O. 以上の推論をまとめれば，表 8 のようになる。（参照. 表 8 分離法人税下での最適配当政策BO) 結. 果. 配当請求が（低い法人税率での）当該期間の課税後利益によって充されうるならば，まった＜任意引当金は取崩されない。（ただし XEG,>0). 任意引当金が既に（より高い）名目税率で課税されており，新しく留保される利益も同様にこの率に従うならば，納税義務のある利益の適切な使用以前に任意引当金を取崩し，配分することは儲からない。このような配当政策は分離法人税の長所をまったくもたらさない。（最適ではないので，行うペきでない。）当該期間利益が配当請求の実施のためには十分でないときに初めて，不足額の大きさで任意引当金が税負担なしに取崩され，配分される。（ただし， XEG,>0 かつ XER ,>0). 当該期間利益も稽み立てられた任意引当金も配当請求の実施. >O. >O. のために十分でなければ，計画問題の許容解は存在しないので，配当請求の水準が引下げられるべきである。（まった＜許容解なし）. 7 8) Vg .l H abe rst ock , L., a. a. 0., S. 1 78 .. 7 )9 Vg l. H aberst ock, L. , a. a. 0. , S. 1 68-1 88.. -1 89 . 80 ) Vg l. H aberst ock, L., a. a. 0., S. 1 88. -144 ( 144 ) -.

(37) ところで，以上の推論から明らかなように，分離法人税下では許容解が存在するためには，冗 ERL, = 0 でなければならない。以下では，このような状況下での外生的計算利子率を検討する。このため，納税義務のある利益の表示に関する最適性基準を示す条件式 (84) に注目すれば，冗 ERL, = 0 であるゆえに，この条件式 (84) は，条件式. (89). Sz 心 F•+• ― 冗 Gv, - (1 -. SA, 冗 EGL,> = 0 1 + SA,-Sz, ) ·. に簡略化できる。ここで，考察期間において納税義務のある利益が配当請求を充たすのに十分であるとき，従って，式 (85) が成立する場合から考えれば，条件式 (89) は更に，. (90). S な冗 F1+1 ー冗 Gv,>=O. に簡略化できる。更に，. 同時に納税義務のある利益が表示される (XG,>0). ならば，条件式，. Sz, · 冗 Ft+1 一冗Gv, = O. (90-a). が成立するが，この条件式 (90-a) と式 (25) を用いて，式 (60) と式 (61) を変形すれば，関係式. (91) CK,Cl - Sz,)> = r 1 > = cF, Cl -Sz,) が成立する。また，先の基本モデル Aと比べれば，関係. (92). r t [税引後J =rt [税引前J (1-Sz,). を確認できる 81) 。反面，ば，条件式. (90-b). 納税義務のある利益が表示されない (XG , = 0) なら. S な冗Ft+i ― 冗 Gv,>O. が成立するが，同様の過程により，関係. (93). r 1 [税引後] >r1 [税引前] (1 - S心. 81) Vgl. Haberstock, L., a. a. 0., S. 189-190. -145 ( 145 )-.