水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研究

(1)

水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研

究

著者

皆川洋一, 岩本茂美

雑誌名

鹿児島大学工学部研究報告

巻

29 ページ

53-63

別言語のタイトル

An experimental study on lateral vibrations of

a cylindlical shell filled with water on a

shaking table

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水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研

究

著者

皆川洋一, 岩本茂美

雑誌名

鹿児島大学工学部研究報告

巻

29 ページ

53-63

別言語のタイトル

An experimental study on lateral vibrations of

a cylindlical shell filled with water on a

shaking table

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水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研究

皆川洋一・岩本茂美

(受理昭和62年５月30日）

ＡＮＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＬＳＴＵＤＹＯＮＬＡＴＥＲＡＬＶＩＢＲＡＴＩＯＮＳＯＦＡＣＹＬＩＮＤＬＩＣＡＬＳＨＥＬＬＦＩＬLＥＤＷＩＴＨＷＡＴＥＲＯＮＡＳＨＡＫＩＮＧＴＡＢＩｍＹｏｕｉｃｈｉＭＩＮＡＫＡＷＡａｎｄＳｈｉｇｅｍｉｌＷＡＭＯＴＯ Experimentalresultsonacylindlicalshellfilledwithwaterarepresented，andsomevibration characteristicsarediscussedinthispaper・Ａｍｏｄｅｌｓｈａｌｌｗｉｔｈａｈｅｉｇｈｔｏｆ２００ｍｍ,ａｄｉａｍｅｔｅｒｏｆ８３､ｌｍｍａｎｄａｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆ０．２５mmwasmade ofpolyesterfilm，andtestswereconductedonashakinｇｔａｂｌｅｗｉｔｈａｃonstantpeakaccelerationand measuringrelativedisplacementsoftheshelltothetableandstrainsinacircumferentialdirectionof theshelL Inadditiontothelinearresponseswhichweretheoreticallypredicted，variousresponsesinclud-ingsuperandsub-harmonicresonanceswereobserve｡.Thelatterresponsesmaynotbeunderstoodby linearvibrations．１．序内部に流体を貯える円筒シェルは，液体貯蔵タンクや原子炉の格納器などに数多く建設されている。円筒シェルの設計に限らず,構造物を設計する場合，地震，風圧力，設備機器等からの振動外力に対する耐震安全性の十分な検討が必要となる。液体の入った円筒シェルの振動問題は，シェルの規格や作用する振動外力の振動数に応じ考慮しなければならない現象') '')が異なる。液体の入った円筒シェルに水平振動外力が作用すると，主に流体が動揺するスロッシング振動とシェルの弾‘性振動に伴いシェル側壁の振動が流体の流れを促進するバルジング振動が出現する。Hausnerl)は，円筒シェルを剛体とし，内部液圧が円筒シェルに及ぼす圧力分布の影響を評価する解析手法を示している。一方，石油タンクのような内部流体の容量に比較してタンク厚が薄い薄肉円筒容器は，水平方向の振動外力を受けると，内部流体とシェル側壁の連成による振動が無視できない現象が発生する。池田ら6)は，フレキシブルな側壁を持つ円筒シェル容器の実験を行ない，スロッシングの高次モードの共振領域において，剛壁タンク理論の２倍程度の動水圧が側壁に作用すること，外力の振動数が大きくなるほどタンク側壁の可携性の影響は大きくなることを報告している。 Clough9)，蓑輪11)らは，液体の入った円筒シェルの振動実験を行い，周方向展開次数、＝'の加振により， n＝0,2,3,…の周方向展開次数を有する振動モードが生起することを報告している。著者らは，バルジング振動の応答に焦点を合わせた水の入った円筒シェルの水平振動実験を行った。その結果，理論的に予測できる線形の応答ばかりでなく，周方向展開数、＝lの振動モードを持つ２倍及び３倍の高調波振動の共振する現象や周方向展開次数、≧２の高次振動モードの'/2の分数調波の振動等のシェルの変位応答を観測した。また，観測される振動の周方向展開次数モードの構成を明らかにするため，シェル周方向の歪を測定し，モードの分析を試みた。それらの結果を報告する。

(4)

上部 5４

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２．実験概要２．１水平振動台及び供試体水平振動台は，厚さ20mm，一辺の大きさが200ｍｍのアルミニウム板の両端をステンレスの薄板で支えた振動台であり，可動方向と直角方向及び鉛直方向の動きが抑えられている｡この振動台の図面を図ｌに示す。実験に用いた供試体は，図２に示すような高さ 200mm,直径83.1ｍｍ,厚さ0.25ｍｍのポリエステルフィルム製の円筒シェルである。シェル面の接着は，のりしろ８ｍｍの両面接着テープ（ニトムズプラ）を利用した。シェル最上部に厚さ8ｍｍのアクリル板のブタを取り付け，ブタの中央部に水の注入に用いる直径５１１一一鹿児島大学工学部研究報告第２９号（ 1 9 8 7 ）戸一一一一一一一一一図ｌ水平振動台表ｌ材料定数 −−

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(5)

チャージアンブ（RionVH-27N） 5５ ⑤ 磁式加振装置へ入力して水平振動台を振動させる。フアンクションジェネレーターの振動数はフリークエンシーカウンターで測定する。水平振動台の加速度は圧電型ピックアップ及びチャージアンプを利用して調べた。水平振動台及びシェルの３箇所の変位応答は非接触型の変位計を用いてアナログ量に換算した。また，シェル周方向のモードを特定するためシェル中央部の周方向に12枚の歪ケージを貼付し，動歪アンプを用いて歪応答をアナログ量に換算した。変位応答，歪応答のアナログ量は，１６チャンネルのＡＤ変換機能をもつパソコンを用いてデジタル量に換算した。ＡＤ変換器の読み取り速度は，４４．８ﾉαSEC/ＣＨであり３．６〆SEC 間隔で任意に増加することができる。ここでは,外力振動数に応じて変位及び歪の応答は，外力周期の４∼６倍の時間を32等分した時間間隔によ mｍの穴をあけた。シェル下部は，アルミニウム製基盤に取り付けた。ポリエステルフイルムとアクリル板及びアルミニウム製基盤との接合はエポキシ樹脂を用いた。アルミニウム製基盤と水平振動台は，８本のボルト（8＃）で接合した。ポリエステルフイルムとアクリル板の材料試験の結果を表ｌに示す。なお，ポリエステルフィルムは，荷重速度１ｃｍ/minで引張試験した。このとき異方性体であるポリエステルフィルムのポアソン比は,シェル周方向の歪及びヤング率をＥ露,Ｅ宛，

母線方向の歪及びヤング率をＥｇ，Ｅｇとして次式で定

義した。

ツー−Ｅｪ／Eｇツー−Ｅ’／E垂

工ｙ（１）２．２測定手法実験装置関連図を図３に示す。ファンクションジェネレーターで発振された正弦波をアンプで増幅し，電りＡＤ変換した。

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フリークェンシーカウンター（岩通FC-8841）ファンクションジェネレーター

(岩通FG-l21B）

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皆川・岩本：水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研究動歪アンプ ⑤ 電慰式

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⑤圧電型ピックアップ（RionPV-90A）

(PC9801-E） (共和DPH-E SAN-EI6N41） (ﾎｰｸｽｲﾌｰﾗｳﾝ社 VTSlOO）

① ② ③ ④ 非接触型微小変位計

図３実験装置関連図

(6)

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5６ 1６０ここで得られた周方向モードのフーリエ係数CO,…， C５，Ｓ５，Ｓ１，…，Ｓ６は，外力振動数の２∼６周期を 32等分した時間間隔の時間領域のデータである。この時間領域のデータは，周期応答のスペクトル及び位相角に分析できる。なお，次の章で示す実験結果は，外力と同一の振動数を有する振動成分を基本振動成分，外力振動数の２倍，３倍の振動数を有する振動成分を２倍，３倍の高調波振動成分，外力振動数のl/2倍の振動数を有する振動成分をl/2の分数調波振動成分と表現する。２．３データの解析手法水平振動台及びシェル３点の変位及び歪の測定位置を図２に示す。ａ）変位固定した位置から測定したシェルの変位をＤｓ(t),水平振動台の変位応答をＤｂ(t)とするとシェルの応答変位ds(t)は次式で表される。。s(t)＝Ｄｓ(t)−Ｄｂ(t）（２）｡s(t)の応答は，スペクトル分析したＤｓ(t)，Ｄｂ(t)を用いて，(2)式よりフーリエスペクトル及び位相角に分析できる。ｂ）周方向モード周方向の12点(８m)で測定された周方向歪Ｐｍを次式で仮定してモードに分解する。

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(4)式の両辺に左から両辺に[A] 'を掛けて次式を得

る。

｜Cl＝[A]

llP｝（５）

３．実験結果３．１固有振動数水深が170ｍｍ及び130ｍｍとした供試体の強制振動から得られた周方向展開次数、＝１，２，３，４，５のバルジング固有振動数を表２に示す。また，水深の変化に伴う固有振動数の変遷を図４に示す。●印は，周方向展開次数、＝１の振動モードに対応する固有振動数を表す。表２バルジング固有振動数 140 固有振動数

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(7)

〕･中部 5７なお，ここで報告する実験結果は，室温５∼12°Ｃ，日程３週間で行われた実験に基づくもので，温度変化及び時間経過による固有振動数の変化は認められなかった。１

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0･上部。。 ◎。事部叱溌 (ｍｍ》３．２水平振動台の応答水深を170ｍｍとした供試体において，水平振動台の加速度応答を0.5Ｇ（RMS値(実効値)）としたときの外力振動数の変化に伴う水平振動台の変位応答を○ 印を付けて図５に示す。実線は応答が正弦波であると仮定して得られる変位応答の曲線である。バルジング固有振動数と外力振動数とが一致する領域の近傍で水平振動台の変位応答と正弦波を仮定した変位応答との間に若干の差異が認められるものの，水平振動台は正３０ＳＯＳＯ１２０１５０１ｅＯ２１０２４０Ｚア０、重皆川・岩本：水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研究、１３０ＳＯＳＯ１ＺＯ１５０１日 ◎ ２１０Ｚ４０ヱア０

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(8)

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調波の振動成分が出現するが，明確な極値を持つ応答は得られなかった。３．３．３分数調波振動の応答水平振動台の加速度を2.OＧ（RMS値）とした時，外力のl/2倍の振動数を有する振動成分で構成されるシェル０.上部，０．中部及び90.中部の変位応答曲線を図８‐ｌに示す。外力振動数186Hz付近で1/2の分数調波の振動成分が出現している。この応答は，水平振動台の加速度ＬＯＧ（RMS値）においてはまったく出現しない分岐型の振動である。外力振動数186Hz∼ 196Ｈｚに不安定領域を形成しており，増分１Ｈｚの範囲では履歴は確認されなかった。次に，水平振動台の加速度を3.OＧ（RMS値）とした時の変位応答曲線を図８‐２に示す。前述の水平振動台の加速度2.ＯＧの実験で観測されたl/2の分数調波

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７‐２に示す。主共振領域において，軸対称モードＣＯ及びC４，Ｃ５の振動モードが出現していることが分かる。次に，３倍の高調波振動成分の変位応答曲線を図７ −３に示す。主共振領域において極大値をもつ応答のほか外力振動数38Hz付近で、＝1の振動モードを有する３倍の高調波振動と判断される振動が観測されている。次に，水平振動台の加速度をＬＯＧ（RMS値）とした時，２倍及び３倍の高調波振動成分の振巾と振動数の関係をそれぞれ図７−４及び図７−５に示す。、＝lの高調波共振は，３倍の振動成分が大きく成長しており，２倍の振動成分は若干の極大値を持つ応答が観測されているものの大きく成長しない。さらに，水平振動台の加速度を２Ｇ，３Ｇと大きくしていくと、差ｌの高図６‐２応答曲線（振動モード）基本振動成分0.5Ｇ（RMS値） ● ●重● ．＆。 ●の●ａ●● ．〆函 3 ０ＢＯＳＯ１全０１５．１ｅＯ星１０Ｚ４０２ア０３０ｓｏｇｏ１量０１ｓｏ１ｅＯ２１０Ｚ４０２ア０ヨＯＳＯｇＯ１重０１ｓｏ１８０２１０２４０ＺアＯ《Ｈエ）３０ＳＯＳＯ１ＺＯ１５０１ＢＯＺ１０量４０Ｚア０Ｓ１Ｓ４ヨＯＢＯｇＯ１ＺＯ１５０１ＢＯＺ１０２４０２ア０鹿児島大学工学部研究報告第２９号（ 1 9 8 7 ） ●●●● ●●●●●● ａＤＢＯＳＯ１ＺＯ１５０１ＢＯＺ１０２４０２アＯ

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(9)

ａＯｅＯｇｏ１三０１５０１ｅＯＺ１Ｏ２４０ＺアＯ《Ｈエ》図７‐３応答曲線（変位）３倍の高調波振動成分0.5Ｇ（RMS値） 5９皆川・岩本：水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研究《ｍｍ》

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90。中部、ＯＳ､ＯＳ (ｍ、）･ＯＳの応答は外力加速度の増加に伴い振巾が増大し，不安定領域が180Hz∼198Hｚ（図8-2における応答(A)）へと広がっている。このほか,外力加速度2.ＯＧ(RMS値）まで出現しなかった振動として，外力振動数170Hz∼ 180Hｚ（応答(B))，250Hz∼256Hｚ（応答(C)）に不安定領域を形成する振動が出現している。これらの変位応答に対応する歪による周方向モードの応答曲線を図８‐３に示す。応答(A)はＣ４，（B)はＣ５，Ｓ５，（C）はＳ６のモードの振動成分が立ち上がっているものの， S5,Ｃ5,Ｓ６の成分は，変位の振動成分に比べて振巾が誇張されて表現されているため，モードの構成を十分に把握できない。応答(A)は，２段に重なってみえる。この原因は，シェルの母線方向に継ぎ目があり，加振方向と加振方向と直交する方向の剛性が若干異なるためと考えられる。００３０４０５０ｓｏアＯＢＯ《Ｈエ》図７‐５応答曲線（変位）３倍の高調波振動成分１.OＧ（RMS値）１ＢＯ１アＯ１ｅＯ１ｇＯＺＯＯ２１０Ｚ２０Ｚ３Ｏ２４０量ＳＯＺＢＯＺアＯ《Ｈエ》図８‐２応答曲線（変位）ｌ/2の分数調波振動成分３.OＧ（RMS値）

(11)

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３０ＢＯＳＯ１ＺＯ１５０１ｅＯＺ１０Ｚ４０図９応答曲線（変位）基本振動成分0.5Ｇ（RMS値）０ 1 ＢＯ１アＯ１Ｂｏ１ｇＯ２００２１０Ｚ。ｎ星ａＯ２ｑＯ乙写Ｏ三Ｇｏｚア０ ◎ の P ９１ｓ０１アＯ１ＢＯ１ｇＯ量００２１０二コｎＺ３Ｏ２４０。 = □ ＺＳＯ２ア ◎ ０１ ■ 皆川・岩本：水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研究ヨロＢＯＳＯ１ＺＯ１ｓｏ１ＢＯＺ１０Ｚ４Ｄヱア０｡？ 0.上部ａＯＢＯＳＯ１２０１９０１ＢＯ２１０２４０Ｚアロ O･上部、ＯＳｏ１ｐ３０ＳＯＳＯ１２０１５０１日０２１０２４０Ｚア０ 0･中部 0.中部､ＯＳ。◎。

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、ＯＳ 6２。【ｍｍ》､ＯＢ．１ _０．上部 (ｍｍ》３．４．３分数調波振動の応答水平振動台の加速度を2.OＧ（ＲＭＳ値）とした時， l/2の分数調波の振動成分で構成される変位の応答曲線を図１１に示す。外力振動数186Ｈｚ付近でl/2の分数調波の振動成分が出現している。外力振動数254Hz∼ 、１ _O・上部 .ＯＢ．Ｏ雪の 9皆。◎ ０１ ● 1 ｓ０１アＯ１ｅＯ１ＳＯＺＯＯＺ１０ＺａＯＺヨＯＺ４０ＺＳＯＺＧＤヱア００１ ■ ５．結び水の入った円筒シェルの周方向展開次数、＝１，２，３，４，５のバルジング固有振動数（供試体の水深 170mm∼130mm）を特定した。また，ｎ＝lの振動モードの基本振動成分の共振現象を観測し，水深の変化に伴う固有振動数の変遷を明らかにした。ｌ）大振巾を有する、＝1の振動モードの主共振領域において軸対称モード、＝０の振動モードや高次モード（n≧2）の外力振動数の２倍の振動数を有する振動モードの出現が観測された。２）ｎ＝ｌの振動モードの２及び３倍の高調波振動成分の共振する現象を観測し，２倍の振動成分より３倍の振動成分のほうが主要な共振であることが分かった。３）高次の周方向の振動モードの1/2の分数調波の分岐する現象を観測した。以上，観測された明らかに非線形性に起因すると考 0・中部ｏ１ｐａＯＳＯｇＯ１室０１９０１ｅＯＺ１０Ｚ４０ヱア０ 265Ｈｚに不安定領域を形成している振動成分は，周方向展開次数、≧2の高次振動モードのl/2の分数調波と判断される。 0･中部ロ夕◎ 鹿児島大学工学部研究報告第２９号（ 1 9 8 7 ）振動モードのみ観測される０．上部での応答より，このモードの固有振動数は145Ｈｚにあることが分かる。周方向展開次数、≠ｌの振動モードの変位の応答が， 96Hz，127Hz付近に明確な極大値を持っている。３．４．２高調波振動の応答前項で示した水平振動台の加速度を0.5Ｇ(ＲＭＳ値）とした応答から２倍の高調波の振動成分の変位応答曲線を図１０−１に示す。ｎ＝lの振動モードが大振巾となる主共振領域において極大値をもつ応答が出現している。このほか外力振動数78Hz付近で、＝lの２倍の高調波と判断される振動が観測されている。次に，３倍の高調波の振動成分の変位応答曲線を図１０−２に示す。主共振領域において極大値をもつ応答のほか外力振動数52Ｈｚ付近で，ｎ＝１の振動モードの３倍の高調波と判断される振動が観測されている。１ＢＯ１アＯ１ｅＯ１ｇＯＺＯＯ２１０三ＺＯ垂ａ０Ｚ４０ＺＳＯａＧＯＺアＯ（Ｈｚ）図１１応答曲線（変位） l/2の分数調波振動成分２.OＧ（RMS値）、 ◎ ９０･中部０１ＧＯ１アＯ１ＢＯ１ｇＯ豆ｎｎＺ１０ＺＺＯ２ａＯｚｑＯつ廃ｎＺＢＯヱア００１ ● ヨＯＢＯＳＯ１２０１ｓｏ１ｅＯＺ１０量４０ヱア０３０ｓｏョ ◎ １ａＯ１ｓｏ１ＢＯＺ１０ａ４０ＺアＯ《Ｈエ》図１０−２応答曲線（変位）３倍の高調波振動成分0.5Ｇ（RMS値）９０・中部、ＯＳ、ＯＳ夕。◎ 。恥。◎ 冠凹

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皆川・岩本：水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研究 6３えられる応答の振動モード構成は，今後さらに検討を加えて明らかにしていく。（参考文献） 1）Ｇ・WHousner“Dynamicpressuresonacceler‐ atedfluidContainers”BulletinSeism・SOC・Ａｍ・ Vol､47,No.１，１９５７２）Ｈ・NAbramson,Ｗ､Ｈ､Chu,，.Ｄ・Ｋａｎａ“Some StudyNonlinearLateralSlosinginRigid Containers，，JournalofAppledMecanicsDec・ｌ９６６ｐｐ､７７７３）大森“円筒型液体貯槽の非線形型液面動揺に関する研究”構造工学論文集Ｖor､３１Ｂ昭和60年 4）木村，大橋“軸対称容器におけるスロッシングの非線形応答(第２報)” 日本機械学会論文集44巻386号昭和53年１０月 5）橋本，須藤“縦振動する円筒容器内の液体自由界面の挙動，，日本機械学会論文集Ｂ編49巻445号昭和58年９月６）池田，秋山，中村，白井'，円筒タンク内の液体動揺に関する研究”日本土木学会論文報告集第316 号昭和57年1０月７）堀，谷，田中“液体の入った円筒シェル動的解析'，日本建築学会論文報告集第282号昭和54年８月８）谷，堀，緑川“液体の入った円筒シェルのロッキング振動解析”日本建築学会論文報告集第316号昭和57年６月９）Ｒ､Ｗ・Clough,Ｆ・Asce,Ａ・Niwa,Ｄ・Ｐ､Clough “ExperimentalSeismicStudyofCylindrical Tanks，，Proc・ＡＳＣＥＶｏｌ・'０５.ｎｏＳＴｌ２,ｐｐ､2565 10）奥村，柴田，重田“模型振動実験'，原子炉容器及び配管の耐震設計法に関する研究成果報告書，，日本機械学会昭和44年３月 11）箕輪“円筒タンクの振動台実験”日本建築学会大会学術梗概集昭和58年９月 12）皆川“液体の入った回転シェル非線形振動”日本建築学会九州中国支部研突報告昭和57年 13）大崎「地震動のスペクトル解析入門」鹿島出版会

水の入った円筒シェルの水平振動に関する実験的研究