楕円フーリエ記述子を用いた乳房X線画像における石灰化分布解析と人工石灰化画像の生成および視覚評価

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(1)MEDICAL IMAGING TECHNOLOGY Vol. 39 No. 2 March 2021. 77. * 研究論文 *. 楕円フーリエ記述子を用いた乳房 X 線画像における石灰化分布解析と人工石灰化画像の生成および視覚評価志村一男＊1 安中奨＊2 近藤啓介＊1 縄野繁＊3 要旨. 輪郭情報の定量的評価法である楕円フーリエ記述子を用い，石灰化分布形状の輪郭を解析するとともに，人工石灰化画像の生成に応用する手法を検討した．画像データから得た石灰化分布の形状情報を楕円フーリエ記述子に変換し，主成分分析で得られた第 1∼4 主成分得点と面積を特徴量とし，SVM を用いて判別した結果，比較的悪性度の高い石灰化 3 分類（Clustered，Linear，Segmental）を約 90％の Accuracy で判別できることを確認した．また，あらかじめ抽出しておいた個々の石灰化陰影を，各主成分得点の値を変化させ生成した石灰化分布形状の輪郭内にランダムに配置し，別の乳房 X 線画像に埋め込むことによりさまざまな石灰化分布を有する石灰化画像を人工的に生成する手法を開発した．7 名の放射線科医による視覚評価を実施し，人工石灰化画像と実症例画像の「本物らしさ」の評価値に統計的有意差がないことを確認した．キーワード：楕円フーリエ記述子，乳房 X 線画像，人工石灰化画像 Med Imag Tech 39 （2）: 77-89, 2021. 1. はじめに近年，CR，DR，CT，MR などの画像診断装置の進歩とともに，日々生成される医療画像は年々増え続けており，放射線科医の読影負荷は増加する一方である．そうした中，コンピューターにより医師の画像診断を支援する CAD（コンピューター支援診断）システムに関する研究が進められ，いくつかの製品が臨床現場で使われ始めている［1, 2］．しかしながら，現時点では CAD システムは本格的に普及している状況には至っていない．そのため，本格的な普及に向け，最も重要な課題である認識性能向上に向けた深層学習の研究開発が進んでいる．深層学習において性能向上のを握るのは，質が高くバリエーションに富んだ大量の症例画像の収集である．最近では，米国の NIH ＊1. 駒澤大学医療健康科学部〔〒154-8525 世田谷区駒沢 1-23-1〕 e-mail: [email protected] ＊2 株式会社日本メディカルサービス＊3 国際医療福祉大学三田病院放射線診断センター投稿受付：2020 年 4 月 21 日採録決定日：2021 年 2 月 18 日. （National Institutes of Health）に加え，日本国内でも深層学習を想定したデータベース整備も開始されたが，質，量ともに圧倒的に不足している．また最近では，CAD システムを日々使用していく中で医師の判断結果を学習し，その都度性能が向上していく CAD システムの検討も行われている．このように認識性能が逐次変化するシステムにおいては，総合的な認識性能を向上させる副作用として，出現頻度の少ない病変陰影に対する認識性能が低下する懸念がある．出現頻度の低い病変に関しても認識性能を保証するためには，臨床現場での定期的な性能確認が重要となる．性能確認のためには病変の種類や位置などに関して幅広いバリエーションをもった症例画像データの整備が重要であるが，整備には長い時間と多大な労力を要し，容易ではない．こうした背景の中，症例画像データを人工的に生成する研究が始まっている．具体的には，症例画像から腫瘍などの病変を抽出し，別の CT 画像やマンモグラフィー画像上に埋め込むことにより，新たな症例画像を人工的に生成する研究が行われている［3］．例えば，日本医用画像.

(2) 78. Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021. 工学会では，縄野らにより，肝臓腫瘍を埋め込んだ人工 CT 症例画像生成のコンテストが実施され，関連する研究が複数の研究機関で行われた［4］．また，最近では，GAN（generative adversarial network）や VAE（variational autoencoder）のように，深層学習により教師データに似た新しいデータを. 図 1 輪郭上を移動する点と y 座標の関数 y(t)．. 生成する手法が提案され，さまざまな研究が進められている［5］．これらの取り組みは，医用画像処理分野における症例画像データ不足を補う手法として CAD システムの開発への有効性が期待できる．本研究では，こうした取り組みと同様に，人工的な症例画像の生成を目的としている．本研究では，過去のさまざまな研究と異なり，画像中の石灰化分布の形状に着目した．石灰化の分布形状を数式で表現することにより，数式のパラメーターを特徴量として形状を解析する可能性を示すと. 図 2 N = 1∼4 の楕円フーリエ記述子に対応した形状．青線：元の輪郭，黒線：楕円フーリエ記述子で表現される輪郭．. ともに，パラメーターを変更することにより新たな石灰化分布形状を生成し，その分布形状をもと. x(t)，y(t) は以下のように周波数の異なる三角関. に，新たな病変を人工的に生成する検討を行っ. 数の線形結合として表現できる．. た．本研究では，石灰化分布形状の数式表現手法として Kuhl らによる楕円フーリエ記述子（elliptic Fourier descriptors）に着目した［6］．楕円フーリエ記述子はこれまで，動物や植物などの生物の形. x(t) =. y(t) =. N a0 + ∑ �an cos 2n𝜋t + bn sin 2n𝜋t � （1） T T 2 n=1. c0 N + ∑ �cn cos 2n𝜋t + dn sin 2n𝜋t � （2） T 2 n=1 T. 状の解析や，容器などの人工物の形状解析に用い. また，an，bn，cn，dn はフーリエ級数展開にお. られているが，画像の生成に利用された例はな. ける展開係数であり，式（3） ∼ （6）で求めることが. い．本研究では，マンモグラフィー画像中の石灰. できる．. 化陰影の分布形状を楕円フーリエ記述子に変換し，楕円フーリエ記述子の周波数成分を主成分分析し，得られた主成分得点を用いて石灰化分布の形状を解析，分類する手法について検討した．また，主成分得点を変化させることによる新たな石灰化分布形状を生成し，得られた分布形状に基づく人工石灰化画像の生成を検討した． 2. 楕円フーリエ記述子本研究で用いた形状の数値化手法の一つである楕円フーリエ記述子について以下，説明する．. an = bn =. cn =. dn =. 2 T/2 � x(t) cos 2n𝜋t dt T T −T/2 2 �T/2 x(t) sin 2n𝜋t dt T T −T/2. 2 T/2 � y(t) cos 2n𝜋t dt T T −T/2 2 �T/2 y(t) sin 2n𝜋t dt T T −T/2. （3）（4）（5）（6）. ここで，フーリエ級数展開では N が∞のとき，. まず，輪郭を示す曲線上を点が時間 t とともに. 輪郭は三角関数の線形結合として正確に表現で. x，y 平面に投影する，このときの x 座標と y 座標. であれば，N は有限で構わない．例えば，N = 1，. 移動したと考え，図 1 に示すように図形の輪郭を. は時間 t の関数 x(t)，y(t) となり，輪郭上を移動する点が 1 周回って元の位置に戻ってくる時間 T を周期とする周期関数と考えることができる．周期関数はフーリエ級数展開が可能であるため，. きる．しかし，輪郭の形状を大まかに表現するの. 2，3，4 とした際に表現される輪郭を図 2 に示すが，N = 4 でも元の輪郭をおおむね表現できていることがわかる．そのため，本研究における楕円. フーリエ記述子は N = 4 と固定し検討を進めた．.

(3) 79. Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021. （a）. （b）. 図 3 チェーンコードを用いた形状記述．（a）チェーンコード，（b）チェーンコードによる形状記述．. 次に，図形の輪郭から楕円フーリエ記述子を求める具体的な方法について説明する．まず，輪郭をチェーンコードとよばれるコードに変換する．輪郭上の開始点を決め，開始点に隣接する輪郭上の点の方向によって図 3 に示す 8 方向を示すチェーンコードラベルを用いて表す．このように隣接する輪郭上の点を次々にチェーンコードで表現することにより，1 周分の輪郭をチェーンコードで表現することができる．また，得られたチェーンコードから，時間とともに変化する輪郭上の点の x，y 座標の関数を求めることができ，その関数をフーリエ級数に. 展開し，N 個までの高調波の各係数を算出することにより，楕円フーリエ記述子を得ることができる．なお，N = 1 のとき輪郭は楕円として表現されるが，この楕円の半長軸を基準に，サイズ，輪郭の向き，計測開始点を標準化している．こうして得られたフーリエ記述子の展開係数は N = 4 の場合，a1, b1, c1, d1 . . . a4, b4, c4, d4 といった輪郭形状を表す 16 個の特徴量となり，各輪郭は 16 次元の特徴空間の 1 点に対応することになる．続いて，さまざまな輪郭から得られたフーリエ記述子の 16 個の展開係数に対し主成分分析を行う．あるデータ i から抽出した輪郭（i 番目の輪郭）に対応する 16 個の展開係数 ([a1(i), b1(i), （7）に示す c1(i), d1(i) . . . a4(i), b4(i), c4(i), d4(i)]）は，式ように，主成分分析にて得られた負荷量ベクトル W を用いて，16 個の主成分得点 zk(i)（k = 1∼ 16）に変換できる．なお，負荷量ベクトル W は各列が単位ベクトルからなる 16 × 16 の行列であり，式（7）は直交変換となる．. z1(i) z2(i) z3(i) z4(i) · =W ·. z13(i) z14(i) z15(i) z16(i). a1(i) b1(i) c1(i) d1(i) · ·. （7）. a4(i) b4(i) c4(i) d4(i). また，得られた主成分得点のうち，寄与度の高い上位の主成分得点のみを利用することにより，輪郭形状の違いを表現する低次元の特徴量を得ることができる．本研究ではさまざまな石灰化病変を撮影したマンモグラフィー画像から石灰化分布形状を抽出し，得られた石灰化分布形状に対するフーリエ記述子の 16 個の展開係数に対する主成分分析によって得られた第 1∼ 第 4 主成分得点 zk(i)（k = 1∼4）を特徴量として石灰化分布形状の解析に用いた．続いて，楕円フーリエ記述子を用いた石灰化分布形状の生成について述べる．まず，式（7）で得られた i 番目の輪郭に対応する主成分得点 zk(i)（k = 1∼16）は，負荷量ベクトル W の逆行列 W−1 を用いて，式（8）にて楕円フーリエ記述子である 16 個の展開係数（[a1(i), b1(i), c1(i), d1(i), … a4(i), b4(i), c4(i), d4(i)]）に戻すことができる． a1(i) b1(i) c1(i) d1(i) · = W−1 ·. a4(i) b4(i) c4(i) d4(i). z1(i) z2(i) z3(i) z4(i) · ·. （8）. z13(i) z14(i) z15(i) z16(i). このことは，16 個の主成分得点 zsynk（k = 1∼ 16）を新たに決めれば，式（9）により，対応した楕円フーリエ記述子の 16 個の展開係数（[asyn1, bsyn1, csyn1, dsyn1, … asyn4, bsyn4, csyn4, dsyn4]）を生成できることを意味する．つまり，さまざまな主成分.

(4) 80. Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021. 得点からさまざまな形状の閉曲線を生成できる． asyn1 bsyn1 csyn1 dsyn1 · = W−1 · asyn4 bsyn4 csyn4 dsyn4. zsyn1 zsyn2 zsyn3 zsyn4 · ·. 図 4 BI-RADS における石灰化分布分類．右に行くほど悪性の可能性が高い．. （9）. zsyn13 zsyn14 zsyn15 zsyn16. なお，16 個の主成分得点の中で，大まかな形状に関係するのは上位のみであるため，本研究では式（10）に示すように第 1 主成分得点および，第 2 主成分得点のみ変化させ，寄与の小さい第 3∼16 主成分得点を 0 として，石灰化分布形状を生成した． asyn1 bsyn1 csyn1 dsyn1 · = W−1 · asyn4 bsyn4 csyn4 dsyn4. zsyn1 zsyn2 0 0 · ·. （10）. 0 0 0 0. この操作は KL（Karhunen-Loéve）変換によるデータ圧縮と同様の操作で，対象となる特徴に対して関連の低い成分をノイズとして除去していることに相当する．なお，Clustered，Linear， Segmental といった石灰化分布形状の具体的な生成方法については後述する． 3. 実験方法 1）実験方法（1）石灰化分布形状の解析 BI-RADS（Breast Imaging-Reporting and Data System）の 5 つの石灰化分布分類を図 4 に示す． Clustered，Linear，Segmental では悪性の可能性が高く，Diffuse や Regional では良性の可能性が高いといわれている．最初に，楕円フーリエ記述子の応用として，. 図 5 各分布分類の石灰化分布の例．. 石灰化分布の分類判別への適用可能性について検討した．分類判別のためには，まず乳房 X 線画像から石灰化の分布領域を得る必要がある．そのため，原画像中の石灰化分布領域を囲む ROI（region of interest）を設定し，以下の方法で ROI 中の個々の石灰化領域を抽出した．石灰化の抽出に関しては，まず，原画像から原画像に対してメディアンフィルターで平滑化処理を行った画像を差分する．得られた差分画像にはおもに石灰化陰影が残っているため，差分画像に対し閾値処理を行い，得られた二値画像に対しラベリング処理をすることによって個々の石灰化領域を抽出した．次に，こうして得られた個々の石灰化陰影の重心座標を中心とする円形領域を描き，その和集合を取ることにより図 5 に示すような各症例の石灰化分布領域を得た．このとき，円形領域の半径は中山らによる研究［7］における微細石灰化クラスターの連結領域抽出時の半径（1.35 mm）を参考に，石灰化分布形状が連結領域として途切れず，抽出されるように 30 pixel （1.25 mm（42 𝜇m/pixel）∼1.5 mm（50 𝜇m/pixel））とした．続いて，得られた石灰化分布領域を対象に，楕円フーリエ記述子および面積を用いて解析を行った．なお，Segmental に分類される石灰化分布の場合，石灰化分布領域が複数領域に分離している症例画像もあり，その場合は主たる石灰化分布領域のみを対象とした．また，楕円フーリエ記述子への変換および関連する解析は，岩田らに.

(5) Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021. より開発された楕円フーリエ記述子の解析ソフトウェアである SHAPE［8］および SHAPE on R ［9］を用いて行った．石灰化分布形状の解析の実験は実験 1 と実験 2 の 2 ステップにて実施した．実験 1 では，分布領域の面積特徴量で，BI-RADS における 5 つの石灰化分布分類の分類判別の可能性を検討した．さらに，石灰化分布形状の楕円フーリエ記述子から得られた第 k 主成分のうち，どこまで利用すれば，石灰化分布形状をおおむね表現できるかについて検討した．実験 2 では，実験 1 の結果を踏まえ，面積が比較的類似している Clustered，Linear，Segmental の 3 つの分布に絞り解析を行った．これら 3 つの分布は残り 2 つの分布に比べ悪性度も高いため，早期発見が重要な石灰化陰影といえる．なお，具体的な解析方法としては，実験 1 の結果を踏まえ，楕円フーリエ記述子を主成分分析し得られた第 k 主成分得点（k = 1∼4）および面積を特徴量として SVM（support vector machine）による判別を試みた．（2）人工石灰化分布画像の生成前述した分布形状の解析で得られた主成分得点を利用して，石灰化分布画像の人工的生成を試みた．まず，得られた主成分得点のうち，第 1・第 2 主成分得点を変化させ，さまざまな形状を示す楕円フーリエ変換記述子を得る．その後，楕円フーリエ変換記述子をもとに，形状の大きさや，分布の方向および分布を埋め込む位置を個別に指定し，石灰化分布形状を生成する．続いて，得られた石灰化分布領域内に石灰化を配置する座標をランダムに設定し，あらかじめ抽出しておいた個々の石灰化陰影を前記座標位置に埋め込むことにより，新しい石灰化症例画像を生成した．なお，すでに埋め込まれた石灰化の中心座標に対し 10 pixel 以内に近接した座標が生成された場合は，座標を再計算することにより，石灰化陰影が重なって埋め込まれないようにした．また，各石灰化分布領域に対する石灰化の数は，各分布領域の面積に応じて 1 cm2 あたり 5∼15 個の範囲で設定した．なお，前記の個々の石灰化陰影の抽出に関しては，先に述べた方法と同様に，原画像に対し，メディアンフィルター処理を施した画像を生成し，原画像から減算す. 81. ることにより抽出した．なお，信号差や面積に関する閾値処理により，X 線量子ノイズなどを石灰化として誤抽出することを抑制している． 2）実験に用いた臨床データ本研究では，マンモグラフィー画像の公開データベースである米国の CBIS-DDSM（Curated Breast Imaging Subset of DDSM）［10］の画像データおよび付随する臨床データを用いて実験を行った．CBIS-DDSM は 1999 年に整備された DDSM （The Digital Database for Screening Mammography）［11］をベースとしている． DDSM はスクリーニングマンモグラフィーのデジタルデータベースで，1988 年から 1999 年までにフィルムスクリーンシステムで 4 方向（左 CC，左 MLO，右 CC，右 MLO）撮影された 2620 画像のマンモグラフィー画像および付随する臨床情報からなる．マンモグラフィー画像はマサチューセッツ・ゼネラル・ホスピタル，ウェークフォレスト大学，聖心病院，セントルイスワシントン大学で撮影されたもので，フィルムデジタイザーを用いて 1 画素 42∼50 𝜇m，12∼16 bit でデジタル化されている．また，DDSM データベースには画像データだけでなく，BI-RADS をベースにした乳腺濃度情報，病変の有無や腫瘤性病変か石灰化病変であるかの情報，腫瘤の場合は形や境界の情報，石灰化の場合は石灰化の性状や分布分類さらには病理検査結果も付加されている．CBIS-DDSM には DDSM をベースにした 753 例の石灰化症例と 891 例の腫瘤症例が含まれているが，DDSM に含まれている不適切なデータの削除や情報の修正に加え，セグメンテーション情報，バウンディングボックス情報の追加，トレーニング用症例データとテスト用症例データに分離するなど，最近のコンピュータービジョン分野で主流となっているデータベースに準じたフォーマットに整備されている．本研究では CBIS-DDSM の石灰化画像から，表 1，表 2 に示すように実験 1 および実験 2 に用いる石灰化分布分類ごとに石灰化画像を選び実験に用いた．なお，実験 2 で用いた画像データは，CBIS-DDSM 全体の石灰化分布ごとの画像数の割合と同じ割合になるように画像データの数を設定した．なぜなら，スクリーニング検査における石灰化分布分類の比率に関する信頼で.

(6) 82. Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021 表 1 実験 1 に用いた画像数．. Diffuse Regional Clustered Linear Segmental Total 2. 7. 12. 6. 7. 34. 表 2 実験 2 に用いた画像数． Clustered. Linear. Segmental. 画像数. 155. 20. 36. Total 211. 割合（％）. 73.5. 9.5. 17.1. 100.0. きる統計データはなく，スクリーニングマンモグラフィーデータベースとして世界で最も規模が大きい CBIS-DDSM における石灰化分布分類の比率がスクリーニング検査で発見される一般的な石灰化分布分類の比率に近いものと考えたためである．また，Clustered，Linear，Segmental の 3 つの分布のうち 73.5％は Clustered の分布をもつ石灰化画像であった． 3）人工石灰化画像の視覚評価楕円フーリエ記述子を用いて生成した人工石灰化画像の「本物らしさ」について視覚評価を行った．評価サンプルは本研究で対象とした Clustered，Linear，Segmental の 3 つの石灰化分布分類に関してそれぞれ実症例画像 5 例，人工石灰化画像 5 例を準備した．なお，人工石灰化画像は CBIS-DDSM から選んだ腫瘤陰影画像に対し，前記方法にて生成した石灰化陰影を埋め込んで生成した．視覚評価は，マンモグラフィー読影経験のある 7 名の放射線科医によって行われた．7 名中 6 名は検診マンモグラフィー読影認定医師であり，残る 1 名も 1 年以上のマンモグラフィー読影の経験をもつ放射線科医である．評価サンプルはマンモグラフィー読影用の高輝度 5 メガピクセルモニター（EIZO GS521）に表示し，評価を実施した．また 30 例の評価サンプルはランダムな順番にて提示した．評価者は画像中の石灰化陰影を観察し，石灰化陰影の本物らしさを 0（偽物）∼100（本物）で評価し，0∼100 の整数を評価点として評価シートに記録した．なお，評価対象を限定し，見つけやすくするため，石灰化陰影の周囲に 4 つの矢印を埋め込んだ．また，石灰化陰影の「本物らしさ」を，腫瘤影の存在や構築の乱れなど，石灰化陰影以外の情報で判断しないよう評価者に. 図 6 各分布分類の面積分布．. 対して注意喚起した上で評価を実施した．評価結果の解析に関しては，「本物らしさ」の評価値に関し，実症例画像 15 例と人工石灰化画像 15 例に関する平均評価値を求めるとともに，両側 t 検定により統計的有意差検定を行った．また，連続確信度法により ROC（receiver operating characteristic）解析を行った．AUC （area under the curve）の算出や ROC カーブのフィッティングには，シカゴ大学で開発された LABROC4 ［12］を Javascript でコーディングした JLABROC4 ［13］を用いた．続いて，石灰化分布分類ごとの解析を行った．評価サンプルに含まれる Clustered，Linear， Segmental の 3 つの石灰化分布分類ごとの評価結果に対し，7 名の評価者ごとに実症例画像 5 例，人工石灰化症例 5 例に対する平均評価値を求めるとともに，両側 t 検定で統計的有意差検定を行った．また，石灰化分布分類ごとの ROC 解析も行った．アベレージ法にて 7 名の評価者の平均 ROC カーブを求めるとともに，分布分類ごとの AUC について両側 t 検定で統計的有意差検定を行った． 4. 結果 1）石灰化分布の解析（実験 1）マンモグラフィー画像から得られた Diffuse， Regional，Clustered，Linear といった BI-RADS における 5 つの分布分類に対応する石灰化分布形状を図 5 に示す．分布分類により，分布の面積や形状が異なることがわかる．次に，各分布分類の面積の分布を確認した．分布分類ごとの面積の分布が正規分布に基づくと仮定し，平均と分散から算出した分布を図 6 に示す．図 6 から，5 分類の中でも Linear と.

(7) 83. Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021 表 3 各主成分の寄与率および累積寄与率． PC1. PC2. PC3. PC4. PC5. PC6. PC7. PC8. 寄与率（％）. 86.6. 4.01. 2.91. 1.72. 1.38. 0.95. 0.65. 0.49. 累積寄与率（％）. 86.6. 90.6. 93.5. 95.2. 96.6. 97.5. 98.2. 98.7. ＊表中，第 1 主成分（principal component）∼第 8 主成分（principal component）を PC1∼PC8 と略して示す．. 図 8 各石灰化分布の特徴量分布．表 4 石灰化分布の判別性能．特徴量図 7 第 1∼4 主成分得点に対応した輪郭形状変化．グラフの横軸は長軸方向の位置座標，縦軸は長軸に垂直方向の位置座標．なお，形状は半長軸の長さが 1（長軸＝2）になるように正規化されている．破線：第 k 主成分得点が平均値の際の形状（他の主成分得点は平均値），点線：第 k 主成分得点が平均＋標準偏差の際の形状（他は平均値），実線：第 k 主成分得点が平均−標準偏差の際の形状（他は平均値）．. Clustered の分布は大きく重複し，面積指標だけでは分離できないことがわかる．続いて，面積分布が比較的近く，分類判別が難しい Segmental，Linear，Clustered の 3 つの分布分類の各石灰化分布を対象に分類手法を検討した．まず，3 つの分布分類に属す石灰化分布形状の輪郭から楕円フーリエ記述子を算出し，主成分分析を行った．表 3 に寄与率および累積寄与率を示すが，第 1 主成分の寄与率 86.6％，第 4 主成分までの累積寄与率が 95.2％と，第 4 次までの主成分で分布形状をおおむね表現できることが確認できた．また，図 7 に第 1∼4 主成分得点が平均もしくは平均±標準偏差の値をもつ際の形状を示す．第 1 主成分は分布形状の縦横比におおむね対応し，第 2 主成分以降は輪郭形状の比較的細かい. 判別器. Accuracy. 楕円フーリエ記述子の第 1 主成分得点＋面積. SVM. 87.9％. 楕円フーリエ記述子の第 1∼4 主成分得点＋面積. SVM. 90.4％. 凹凸に対応していることがわかる． 2）石灰化分布分類の判別（実験 2）実験 1 の結果を踏まえ，石灰化分布形状の楕円フーリエ記述子から得られた第 k 主成分得点と面積特徴量を用いて，石灰化分布分類の判別を試みた．まず，211 例の石灰化分布形状から得られた特徴量を，面積を横軸，楕円フーリエ記述子から得られた第 1 主成分得点を縦軸に取った座標平面にプロットしたものを図 8 に示す． 3 つの石灰化分布（Clustered，Linear，Segmental）の中心とその範囲は，異なった傾向を示したが，同時にオーバーラップも生じていることがわかる．続いて，楕円フーリエ記述子から得られた第 k 主成分得点（k = 1∼4）および分布の面積を特徴量とし，SVM にて判別を試みた結果を表 4 に示す．第 1 主成分得点だけではなく第 2∼4 主成分得点を特徴量として加えることで，Accuracy は 90.4％まで向上した．なお，トレーニング.

(8) 84. Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021 表 5 石灰化分布の判別性能．特徴量. 判別器. Accuracy. 石灰化分布画像（二値画像）. CNN （Alexnet 類似）. 78.9％. データとテストデータは 8 対 2 の割合で 211 例のデータベースからランダムに選び出して使用した．また，性能のばらつきを抑えるため，トレーニングデータとテストデータの組み合わせを変え，10 回の実験を行い得られた Accuracy の平均を求めた．また，石灰化分布の二値画像を入力とし Alexnet 類似の構造をもつ CNN［14］にて判別を試みたところ，表 5 に示すように，Accuracy は 78.9 ％と表 4 の Accuracy を下回る性能を示した．なお，CNN による判別の際，Linear および Segmental のデータ数が Clustered に対し大幅に少なかったため，Linear および Segmental に関しては，左右反転，上下反転の簡単なデータ拡張によりデータ数を 4 倍とし，総データ数 379 画像を用いて判別評価を行った． 3）人工石灰化画像生成への応用石灰化分布の形状を楕円フーリエ記述子に変換し主成分分析を行い，得られた第 1，第 2 主成分からなる特徴量平面に各分類の分布形状をプロットしたものを図 9 に示す．第 1 主成分に関しては，主成分得点の値が正の方向に増大するにしたがって概円形でやや縦長の形状となり，負の方向になるにつれて横長. （a）. （b）. （c）. 図 10 生成された人工石灰化画像の一例．（a）人工 Clustered，（b）人工 Linear，（c）人工 Segmental．. の形状を示すことがわかった．また，第 2 主成分に関しては，主成分得点の絶対値が小さいと形状の凹凸があまりない滑らかな形状を示し，正負どちらでもその絶対値が大きくなるにつれ，輪郭形状の凹凸が大きくなることがわかった．続いて，Clustered，Linear，Segmental に相当する分布形状を生成する際の主成分得点の設定について説明する．本研究では，図 9 に示す第 1，第 2 主成分得点と各分布形状との関係を参考に以下のように設定した．まず，Clustered は概円形の分布形状であるため，第 1 主成分得点に関しては 0∼0.5 程度，第 2 主成分得点に関しては 0 近傍の値を設定した．また，Linear では第 1 主成分得点に関しては −0.2 以下，第 2 主成分得点は 0 近傍の値を設定した．Segmental では第 1 主成分得点に関しては 0 以下，第 2 主成分得点に関しては −0.2∼+0.2 程度の値を設定した．図 10 に，第 1，第 2 主成分得点を変化させて得られた Clustered，Linear，Segmental に相当する分布形状から生成された石灰化陰影を，石灰. 図 9 第 1，第 2 主成分と輪郭形状．.

(9) 85. Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021 表 6 実症例画像および人工石灰化画像の本物らしさの評価結果．0（偽物）∼100（本物）．実症例画像評価値平均. 人工石灰化画像評価値平均. p 値（両側）. Dr. A. 60.0. 45.3. 0.081. Dr. B. 46.0. 47.3. Dr. C. 52.7. 52.0. Dr. D. 71.3. 68.7. 表 7 7 名の ROC カーブの AUC． AUC Dr.A. 0.594. Dr.B. 0.435. 0.892. Dr.C. 0.479. Dr.D. 0.443. 0.930. Dr.E. 0.343. 0.334. Dr.F. 0.394. Dr.G. 0.573. average. 0.466. Dr. E. 45.3. 58.0. 0.135. Dr. F. 54.0. 61.3. 0.451. Dr. G. 57.0. 48.0. 0.191. 図 12 7 名の放射線科医の平均 ROC カーブ．図 11 7 名の放射線科医の ROC カーブ．. 化陰影を含まない同一の乳房 X 線画像に埋め込んだ人工石灰例画像の例を示す． 4）人工石灰化画像の視覚評価（1）人工石灰化画像の「本物らしさ」の評価 7 名の放射線科医による実症例画像 15 画像，人工石灰化画像 15 画像に対する「本物らしさ」の評価値（0（偽物）∼100（本物））の平均値を表 6 に示す．7 名のうち，4 名は実症例画像が人工石灰化画像を上回ったが，3 名は人工石灰化画像のほうが実症例画像を上回った．つまり，3 名の放射線科医からは人工石灰化画像のほうが実症例画像より「本物らしい」と評価されたことになる．続いて，実症例画像および人工石灰化画像の放射線科医ごとの評価値に関して，放射線科医ごとに両側 t 検定を行い，p 値を算出した．7 名全員の p 値は統計的有意差の有無の判断基準である 0.05 を大きく上回る結果であり，実症例画像および人工石灰化画像の評価結果には. 統計的有意差はないという結果であった．（2）ROC 解析結果図 11 に連続確信度法で解析した ROC カーブ，表 7 に 7 名の放射線科医の AUC を示す．理論的には，実症例画像を本物と評価した数が人工石灰化画像を本物と評価した数を上回れば，ROC カーブは左上方向に位置し，AUC も 0.5 以上となる．逆に，実症例画像を本物と評価した数が人工石灰化画像を本物と評価した数を下回れば，ROC カーブは右下方向に位置し，AUC も 0.5 以下となる．また，両者が同数であれば， ROC カーブは左下（0, 0）から右上（1, 1）を結ぶ対角線となり，AUC は 0.5 となる．今回の結果では，7 名のうち 2 名の ROC カーブは対角線より左上に位置し，残り 5 名の ROC カーブは対角線を横切る，もしくは右下に位置する結果であった．また，表 7 に示すように AUC も 7 名中 2 名が 0.5 以上であり，残り 5 名は 0.5 を下回る結果であった．また，AUC の平.

(10) 86. Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021 表 8 分布分類ごとの評価結果（Clustered）．実症例画像評価値平均. 人工石灰化画像評価値平均. p 値（両側）. Dr. A. 52.0. 44.0. 0.645. Dr. B. 26.0. 42.0. 0.390. Dr. C. 42.0. 56.0. 0.351. Dr. D. 72.0. 66.0. 0.305. Dr. E. 28.0. 62.0. 0.023. Dr. F. 60.0. 84.0. 0.149. Dr. G. 45.0. 51.0. 0.557. 表 9 分布分類ごとの評価結果（Linear）．実症例画像評価値平均. 人工石灰化画像評価値平均. p 値（両側）. Dr. A. 62.0. 46.0. 0.291. Dr. B. 46.0. 38.0. 0.596. Dr. C. 66.0. 58.0. 0.620. Dr. D. 74.0. 70.0. 0.141. Dr. E. 50.0. 60.0. 0.452. Dr. F. 52.0. 32.0. 0.127. Dr. G. 65.0. 54.0. 0.431. 図 13 石灰化分布分類ごとの ROC．. 表 10 分布分類ごとの評価結果（Segmental）．実症例画像評価値平均. 人工石灰化画像評価値平均. p 値（両側）. Dr. A. 66.0. 46.0. 0.176. Dr. B. 66.0. 62.0. 0.779. Dr. C. 50.0. 42.0. 0.207. Dr. D. 68.0. 70.0. 0.740. Dr. E. 58.0. 52.0. 0.723. Dr. F. 61.0. 39.0. 0.273. Dr. G. 57.0. 48.0. 0.074. 均は 0.466 と若干 0.5 を下回る結果であった．続いて，7 名の ROC カーブを平均した ROC カーブを図 12 に示す．まったく本物と偽物の区別がつかない場合，ROC カーブは理論的に FPF，TPF （0.0, 0.0）と FPF，TPF（1.0, 1.0）を通る対角線になるが，今回，対角線におおむね沿った ROC カーブとなった．（3）石灰化分布分類ごとの解析 3 つの石灰化分布分類（Clustered，Linear，Segmental）ごとの評価結果を表 8，表 9，表 10 に示す．Clustered では 7 名のうち 5 名の評価値は人工石灰化画像が実症例画像を上回ったが，Linear，Segmental では 7 名のうち 6 名の評価値は実症例画像が人工石灰化画像を上回った．3 つの石灰化分布分類（Clustered，Linear，Segmental）ご. 図 14 石灰化分布分類ごとの平均 AU および p 値．. との ROC カーブを図 13 に，また，石灰化分布分類ごとの平均 AUC および p 値を図 14 に示す． 3 つの分布分類（Segmental，Linear，Clustered）の中で，Clustered の ROC カーブは Segmental， Linear に対し右下側に位置している．また，Clustered の AUC は 0.339 であり，Clustered では実症例画像より「本物らしい」と評価される人工石灰化画像が数多く生成できていることがわかる．また，Linear，Segmental の AUC はそれぞれ 0.534，0.559 と，0.5 をわずかに超えており，本物の石灰化を本物と判定する確率が偽物の石灰化を本物と判定する確率よりわずかに高い結果であった．また，3 つの石灰化分布分類（Segmental， Linear， Clustered）の AUC の統計的有意差を両側 t 検定にて調べたところ，Segmental，Clustered 間および Linear，Clustered 間の p 値はそれぞれ 0.03，0.01 と 0.05 以下の値を示し，統計的にも有意差を示した．一方，Segmental，Linear 間の p 値は 0.79 と 0.05 を大きく超える値を示し，この 2 つの分布分類間では統計的有意差が示されなかった．.

(11) Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021. 5. 考察今回，われわれは石灰化分布の形状に着目し，形状解析技術の一つである楕円フーリエ記述子を適用し石灰化分布の形状特徴を解析し，その第 1∼4 主成分得点と面積を特徴量として SVM にて判別させることで，BI-RADS の石灰化分布分類の中で悪性度が比較的高いとされている Clustered，Linear，Segmental の 3 つの分布分類に 90.4％の Accuracy で分類できることを示した．また，楕円フーリエ記述子を用いず，石灰化分布を示す二値画像データを入力として CNN にて認識させた実験では Accuracy が 78.9％と，前記結果に対して約 10％低い結果を示した． CNN は濃淡画像を入力とすることが多く，今回のように二値画像を入力とした場合には分類精度が低下することが考えられる．CNN を用いて石灰化分布分類を判定する場合は，石灰化陰影を抽出し，石灰化陰影の濃淡画像を入力画像とするなど，さらなる検討が必要と推測される．続いて行った楕円フーリエ記述子を用いて生成された人工石灰化画像の視覚評価では，実症例画像，人工石灰化画像に対する 7 名の放射線科医による「本物らしさ」の視覚評価の結果，実症例画像と人工石灰化画像の評価値の間には統計的有意差はなく，また，ROC 解析から得られた AUC も 7 名中 5 名が 0.5 以下の値を示したことから，今回作成した人工石灰化症例画像は実症例画像と同等，もしくは同等以上の「本物らしさ」を示したといえる．以上より，形状を表現する楕円フーリエ記述子という技術を用いて人工石灰化症例を生成するという今回のアプローチは従来にない人工症例の生成手法であり，本物らしい自然な人工症例画像を生成する手法としてさらなる展開が期待される．一方，石灰化分布分類ごとの視覚評価結果の解析では，Clustered に関しては，今回の人工石灰化画像は実症例画像以上に「本物らしさ」の評価値が高い傾向がみられる一方で， Linear，Segmental では，実症例画像のほうが評価値が高いという結果であった．一般的に，概円形の石灰化分布を示す Clustered に対して，Linear では線状の分布，Segmental では不定形形状の分布を示す．今回の評価結果から，概円形の石灰化分布については本物と見. 87. 分けのつかないレベルの人工石灰化画像を生成できたが，線状や不定形形状の石灰化分布に関しては，「本物らしくない」人工石灰化画像が生成されたと考えられる．今回，線状に石灰化陰影を配置する場合，個々の石灰化陰影は抽出されたデータベースからランダムに選び出され，配置する方向もランダムに配置した．その結果，線状に並んでいても個々の石灰化の方向はバラバラで，方向性を乱している人工石灰化画像もあった．こうした不自然さが「本物らしくない」人工石灰化画像が生成された一因になったと推測される．人工石灰化画像の生成の際，Linear や Segmental といった方向性をもつ分布については，分布の方向性を考慮して，個々の石灰化陰影の方向を調整して配置するなど，生成手法のさらなる改良が今後期待される．また，今回の検討では，抽出した個々の石灰化の濃度分布やコントラストは一切調整せず X 線画像に埋め込んだが，濃度分布やコントラストを変化させて埋め込むことにより，より変化に富んだ石灰化画像を生成できる可能性がある． 6. まとめ楕円フーリエ記述子を応用し石灰化分布の形状特徴を解析し，その主成分得点と面積特徴量と組み合わせ，SVM で判別させることで， BI-RADS の中でも悪性度の比較的高い Clustered，Linear，Segmental の 3 つの石灰化分布を 90.4％の Accuracy で分類できることを示した．また，楕円フーリエ記述子から得られた第 1・第 2 主成分得点を変化させることでさまざまな形状の分布形状を生成し，得られた分布形状に基づき石灰化陰影をランダムに配置することにより，さまざまな分布形状をもつ人工石灰化画像を生成できることがわかった．さらに，視覚評価により生成された人工石灰化画像の「本物らしさ」の指標が実症例画像の評価結果と統計的有意差がなく，実症例画像と見分けがつかない人工石灰化症例画像を生成できることが確認された．今後，本技術を用いることで，診断支援システムの性能確認用症例画像の生成や深層学習に用いる学習データのデータ拡張への応用が期待できる．.

(12) 88. Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021 謝辞. ご多忙な中，本研究の視覚評価にご協力いただきました国際医療福祉大学三田病院，山王病院，山王メディカルセンターの放射線科医の方々に深謝いたします．利益相反の有無. 利益相反なし．倫理規範の順守. 本研究で用いたすべての臨床データは米国の医療機関で収集された公開データベース CBISDDSM（Curated Breast Imaging Subset of DDSM）のデータのみである．必要とされる患者同意は本データベースの元となる DDSM（The Digital Database For Screening Mammography）の開発者によって取得されている．文献［ 1 ］ Takeo H, Shimura K, Imamura T, et al.: Detection system of clustered micro-calcifications on CR mammogram. IEICE Trans Inf Syst E88-D: 2591-2601, 2005 ［ 2 ］小畑秀文，安藤裕，鴛田栄二，他：医療機器評価指標ガイドライン画像診断分野（コンピュータ診断支援装置）開発 WG 報告書．平成 21 年度経済産業省委託事業，2010 ［ 3 ］安倍和弥，武尾英哉，黒木嘉典，他：乳がんを対象とした新しい人工石灰化陰影の作成と実症例を全く用いない CAD 開発手法の有効性検証．Med Imag Tech 35: 268-272, 2017 ［ 4 ］北坂孝幸：第 5 回 JAMIT CAD コンテスト結果報告．JAMIT News Letter 16: 5-11, 2014. ［ 5 ］池田裕亮，小西孝明，道満恵介，他：肝臓がん検出器のための 3D-DCGAN を用いた学習用画像生成．第 37 回日本医用画像工学会大会予稿集，城， 2018, pp. 232-234 ［ 6 ］ Kuhl FP, Giardina CR: Elliptic Fourier features of a closed contour. Comput Graph Image Process 18: 236258, 1982 ［ 7 ］中山良平，内山良一，廿日出勇，他：マンモグラムにおける微細石灰化クラスタの良悪性鑑別システムの開発．日本放射線技術学会雑誌 56: 391-397, 2000 ［ 8 ］ Iwata H, Ukai K: SHAPE: A computer program package for quantitative evaluation of biological shapes based on elliptic Fourier descriptors. J Hered 93: 384385, 2002 ［ 9 ］ Iwata H, Niikura S, Matsuura S, et al.: Interaction between genetic effects and soil type in diallel analysis of root shape and size of Japanese radish（Raphanus sativus . Breed Sci 54: 313-318, 2004 L.）［10］ Lee RS, Gimenez F, Hoogi A, et al.: A curated mammography data set for use in computer-aided detection and diagnosis research. Sci Data 4: 1-9, 2016 ［11］ Heath M, Bowyer K, Kopans D, et al.: The Digital database for screening mammography. In proceedings of the Fifth International Workshop on Digital Mammography, Toronto, 2001, pp. 212-218 ［12］ Metz CE, Herman BA, Shen J-H: Maximum likelihood estimation of receiver operating characteristic （ROC）curves from continuously-distributed data. Stat Med 17: 1033-1053, 1998 ［13］ Eng J: ROC analysis web-based calculator for ROC curves. Johns Hopkins University. http://www.rad.jhmi. edu/jeng/javarad/roc/JROCFITi.html ［14］藤田広志監修，原武史編：医用画像のためのディープラーニング ― 実践編 ―．オーム社，東京， 2019, pp. 53-80.

(13) Med Imag Tech Vol. 39 No. 2 March 2021. 89. Analysis of Calcification Distribution on Mammograms Using Elliptic Fourier Descriptors (EFD) and Its Application for Generation of Artificial Mammograms with Calcifications and Visual Evaluation Kazuo SHIMURA ＊1, Sho YASUNAKA ＊2, Keisuke KONDO ＊1, Shigeru NAWANO ＊3 ＊1. Faculty of Health Sciences, Komazawa University Japan Medical Service Co., Ltd. ＊3 International University of Health and Welfare, Mita Hospital ＊2. It is not easy to acquire case image data, which is important for checking and improving the performance of computer-aided diagnosis（CAD）systems, and various attempts have been made to artificially generate case images. In this , one of the quantitative evaluation methods for contour information, was used study, Elliptic Fourier descriptor（EFD） to analyze the contours of calcification distribution shapes and to investigate a method to apply it to the generation of artificial mammograms with calcifications. The shape information of the calcification distribution was converted to an elliptical Fourier descriptor, and principal component analysis was performed. The first to fourth principal components , It was conand the area obtained were used as features and discriminated using the SVM（Support Vector Machine） firmed that three relatively high malignancy categories（clustered, linear, and segmental）among the five calcification distributions in the BI-RADS（Breast Imaging Reporting and Data System）could be identified with 90.4％ accuracy. We also developed a method to artificially generate mammograms with various calcification distributions by randomly arranging calcifications extracted in advance, within the contours of the generated calcification distribution shapes and embedding them in other mammograms. Seven radiologists evaluated the generated 15 artificial mammograms and 15 . A two-tailed t-test showed that real mammograms by the index of reality of the calcifications（0: fake to 100: real） there was no statistically significant difference in the rating of reality between the artificial mammograms and the real mammograms. Averaged AUC of ROC analysis was 0.466. It has been confirmed that the method developed in this study can generate artificial mammograms with calcifications with various distribution shapes at a level that is indistinguishable from actual case images. In the future, it is expected to be used to generate image data for performance evaluation of CAD systems and as a data argumentation for deep learning. Key words: Elliptic Fourier descriptors, SVM, Mammography Med Imag Tech 39(2): 77-89, 2021. 志村一男（しむらかずお）. 1983 年京大・院・工学系（電気）修士課程修了．1983 年より富士写真フイルム（株）にて画像診断機器の研究開発に従事．2016 年より，駒澤大准教授，現在に至る．主に医用画像処理・画像解析の教育・研究に従事．日本医用画像工学会，日本放射線技術学会各会員．. 安中奨（やすなかしょう）. 2011 年東京薬科大学生命科学部分子生命化学科卒．2011 年より，日本工業検査（株）．2019 年駒澤大学医療健康科学部卒業，2019 年から NTT 東日本関東病院， 2020 年（株）日本メディカルサービスに入社，現在に至る．主に漏洩線量計測業務に従事．. * * *. 近藤啓介（こんどうけいすけ）. 1993 年立命大・理工・情報工卒，1998 年同大大学院・博士後期課程・単位取得退学，1995 年同大・助手，1998 年京都医療技術短大・講師，2002 年京都学園大・助教授，2004 年駒澤大・講師，2007 年同大・准教授，現在に至る．主に医療画像処理・解析の研究に従事，JSRT 瀬木賞， JAMIT，IEICE，JSRT，IEEE などの会員．. 縄野繁（なわのしげる）. 1981 年千葉大学医学部卒業．1981 年千葉大学医学部附属病院放射線科．1986 年国立がんセンター病院・放射線診断部． 1992 年国立がんセンター東病院・放射線部．2007 年国際医療福祉大学・放射線診断センター教授．専門は CT，MRI，消化管，マンモグラフィの診断．日本医学放射線学会，日本核医学会，日本医用画像工学会．.

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