空間図形への応用

2 練習問題

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１

＞ 第３章 図形 計量 ＞ 第２節 三⾓形 応⽤ ＞ 第７講：空間図形 応⽤

数

空間図形への応用

地⾯から気球の⾼さを測定する。300 m^の離れた 2 ^地点A, B から気球を⾒ると，∠PAB＝60°, ∠PBA＝75°^{であった。}


また，点 B ^{から⾒上げた⾓度は} 30° ^{であった。このとき，}

気球の⾼さ PH ^{を求めなさい。}

A

B

H P

60°

75°

30°

300 m

∠APB = 180^∘− (60^∘+ 75^∘) = 45^∘

△PAB において，正弦定理より

60^∘

45^∘ 75^∘ sin 45300 ^∘ = PB

sin 60^∘

PB = 300sin 45^∘ × sin 60^∘ = 150 6

△PBH において，正弦定理より

P

A B

P

H B ^30°

PB

sin 90^∘ = PH sin 30^∘ PH = 150 6

sin 90^∘ × sin 30^∘ = 75 6

よって，⼭の標⾼PH^は

75 6

解