NDC 377．15
電気回路現象の可視化 一パソコン演習による教育改善一
白家秀昭※ 西山宗弘※※
Visualization of Electric Circuit Phenomena
一一@lmprovement in Education by Exercises with a Personal Computer 一
Hideaki Toya x and Munehiro Nishiyama ・x x
電気回路現象を視覚的に理解することを狙って着想したパソコン演習について、いくつかの回路の 計算例や教育改善効果と従来のコンピューターグラフィックスによる教材との相違点の検討結果を述
べる。
1．はじめに 2．計算プログラムと計算方法
電気回路は必修の授業科目の一つであり、電気系学科で は講義と実験の両方の授業が行われている。就職や大学の 編入学の試験においても電気回路の出題が必ずといってよ いほど見られるようであり、進路指導の点でも電気回路の 教育は重要である。このため、リアクタンス要素を含む交 流回路における回路現象、微積分回路等の過渡現象、ある いはキルヒホッフの法則などの物理的な意味や面白さを理 解させるべく種々、工夫して授業を行っているが十分な実 効をあげ難いのが現状である。
そこで、講義と実験の補完として電気回路現象を視覚的 に理解させる演習を行うことを着想した。これは、パソコ ンのCRT画面上で回路図の作成と回路の構成要素の値を 設定し、各々の要素に発生する電流、電圧波形の計算を行
うものである。
本報告では、演習に取り入れたいと思われるいくつかの 回路について行った計算例とパソコン演習への適用性につ いて述べる。計算に使用するプログラムは、主に電力系統 の過渡現象のシミュレーションを行うために広く使用され ているAT・P版EMTP（ATP：Alternative Transients
Program． EMTP ： Electro 一 Magnetie Transients Program）
を用いた。従来、可視化による教育効果を狙った、コンピ ューターグラフィックス（CIG）による電気理論教育に関 する研究が報告されている（1）が、本報告のパソコン演習
との相違点について簡単に考察を行なう。
2．1 計算プログラム（ATP版EMTP）の概要 計算に使ったプログラム（EMTP）は主に電力系統の サージ現象の解析のために米国のエネルギー省ボンネビル 電力庁（BPA）で開発されたデジタルシミュレーーション
プログラムである。ATP版EMTPは非公開のEMTP
の代わりに開発されたもので世界中に無償で提供されてお り、最近では電子回路の非線形素子、制御系モデル、論理 演算などの電力系統以外の回路解析に適用されたり、大学 院の講義（電気回路の過渡現象解析）に取り入れられてい るようである（2）。尚、日本国内でATP版EMTPを使 用するにはJAUG（Japanese ATP User Group）にLicense の申請を行うことになっている。
※ 電子制御工学科
※※ 電気工学科
平成11年8月31日 受理
2．2 計算方法
ATP版EMTPは「ATPDRAW」とrATP」の
2っのプログラムで構成され、プログラムのOSはMS−
DOS、言語はFORTRANである。「ATPDRAW」
は計算したい回路と計算条件のデータファイルをパソコン のCRT画面上で作成するもので、いわゆるCAD（CAD：
Computer Aided Degigning）である。これを使って回路の 作成と回路要素や計算条件（電源の電圧、周波数、位相や 抵抗，インダクタンス、キャパシタンス等の回路要素の値、
あるいはスイッチの開閉時間等）の設定を行う。
「ATP」はrATPDRAW」で作成したデータファ
イルに基づいて計算の実行と計算結果（電源の電圧や回路 要素の電流、電圧波形）のCRT画面上への表示、あるい は計算条件や計算結果のプリンターへの出力を行うもので
ある。
3．パソコン演習に取り入れたい回路と計算例
3．1 計算例
表1にパソコン演習に取り入れることを想定して計算し た電気回路を示し、図1〜7にその計算例を示す。これら は電気回路の講義で使用している教科書や学生実験のテキ ストを参考にして選んだ。
表1 パソコン演習に取り入れたい回路
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図1（d） R＝1．2Ω、L・・4mH
に取り入れたい回路計 例
直流RC直列回路 交流T形回路
．
1
備
方形パルス入力 方形パルス入力 キルヒホッフの法則
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母
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図1（a） 交流RL直列回路
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冒
3，2 交流RL直列回路
図1（a）〜（d）に「ATPDRAW」で作成した交 流RL直列回路と「ATP」の計算結果を示す。回路電流
（1）の位相は回路電圧（U）の位相より遅れていること、
この位相差は抵抗の値（R）を一定にして、インダクタン スの値（L）を増加すると増加するが、回路電流とインダ クタンスの電圧（VL）の位相差はgooで変わらないこ
とが分かる。
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．
．e
図1（b） R＝1．2Ω、L＝＝1mH
3．3 交流RC直列回路
図2（a）〜（d）に交流RC直列回路と計算結果を示 す。回路電流の位相は回路電圧の位相より進んでいること、
この位相差は抵抗の値を一定にして、キャパシタンスの値
（C）を増加すると減少するが、回路電流とキャパシタン スの電圧（Vc）の位相差は90。で変わらないことが分
かる。
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図2（a）交流RC直列回路
丁＋
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図1（c） R＝12Ω、L＝2mH
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図2（b） R＝2Ω、C＝1mF
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電気回路現象の可視化 一パソコン演習による教育改善一 鳥家・西山
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図3 （a） 直流RL直列回路（1）
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図2（c） R＝＝2Ω、C＝2mF
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図2（d） R＝＝2Ω、C：4mF
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3．4 直流RL直列回路の過渡現象
図3（a）に直流RL直列回路を示す。抵抗だけの回路 と違ってインダクタンスにはレンツの法則により電流の変 化を妨げるような電圧が発生する。このため回路に流れる 電流は強制振動項（IS）と自由振動項（IF）の和にな り、スイッチを閉じた後すぐには定常状態にはならない。
インダクタンスの電圧（VL）と回路電流の自由振動項は 過渡状態の期間のみ存在し、
VL ＝U exp （一 Rt／ L）
e，ee
図3（b） R＝1Ω、L＝＝30mH
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（1）
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IF＝一 （U／R） exp［一 （R t／ L）］ （2）
と表されて、時間の経過につれて徐々に小さくなる（Uは 電源電庄を表す）。図3 （b）〜（d）に計算結果（イン ダクタンスの値を増加した時の回路電流とインダクタンス の電圧波形）を示す。回路電流は
図3（c） R＝1Ω、L＝60mH
薗二．06
一2．3日
． ／：
V L
rx l
1 ＝U／R ｛1−exp ［一 （R t／L） ］｝ （3）
と表され、抵抗の値を一定にしてインダクタンスの値を増 加すると、回路電流が定常状態に近ずく時定数（L／R）
が増加することが分かる。さらに、図3（e）に示す直
0・te Soco監鵡 e．3e e．4e
図3（d） R＝1Ω、L＝100mH
U
tlト1 ．
S1 ．1
S2 ．
lF 言 図3 （e） 直流RL直：列回路（2）
流RL直列回路では2個のスイッチを使用して、スイッチ 2（S2）を開いた状態でスイッチ1（S1）を閉じ、そ の後▽T秒後にスイッチ1を開くと同時にスイッチ2を閉
じると抵抗とインダクタンスの直列回路に電流の自由振動 項が現れる。図3（f）〜（h）に計算結果（▽Tの値を 増加した時の電流波形）を示す。
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一2．o臼
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と表される。図4（b）〜（d）に示す計算結果から、抵 抗の値を一定にレてキャパシタンスの値（C）を増加する
と充電電圧が定常状態に近ずく時定数（RC）が増加する ことが分かる。
肖 → ・YXvc
．
2．ee
図4（a） 直流RC直列回路
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図3（f） ▽T＝10ms
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図3（h） ▽T＝＝30ms
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3，5 直流RC直列回路の過渡現象
一：．ee 図4（a）に直流RC直列回路を示す。これはコンデン サの充電回路であり、コンデンサの充電電圧（Vc）と回 一z，ee 路電流はそれぞれ、
／
×Vc
・es seeoen ak e．2喝 e．32
図4（d） R＝1Ω、C＝90mF Vc＝U［1−exp （一t／RC）］
1＝ （U／R） exp （一t／RC）
（4） 次に、：コンデンサに充電したエネルギーをインダクタン スを介して放出する場合の計算を図4（e）に示す直流R
（5） CRL直列回路で行う。先ず、 R2 ＝＝0Ωの場合を計算し
電気回路現象の可視化 一パソコン演習による教育改善一 鳥家・西山
た。スイッチ2 （S2）を開きスイッチ1 （S1）を閉じ てコンデンサを充電する。その後スイッチ1を開いた直後 にスイッチ2（S2）を閉じた時の回路電流とコンデンサ の充電電圧、及びインダクタンスの電流（IL）は図4（f）
に示すような波形になる。ここで、
IL＝＝ lpsin （co t）
1 p＝Vc／Z＝Vcf （C／L）
（6）
（7）
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IL／
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図4（h） R2＝0．5Ω
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と表される。次に、この回路に微小抵抗R2を挿入したと きの電流、電圧波形の計算結果は図4（g）、（h）のよ うな減衰振動波形になる。R2が大きいほど抵抗で消費さ れるエネルギーが大きいため電流、電圧の減衰割合が大き いことが分かる。ここで、R2〈2！一砿7で丁である。
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1 Rl 一 IL R2
ボ
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サ
図4（e） 直流RCRL直列回路
3．6 RC積分回路
図5（a）にRC積分回路を示し、パルス幅（Tp）
が一定の方形パルス電圧（U）（但し、電源にはランプ波 形電圧を使用した）をRC積分回路に入力した時の計算結 果を図5（b）〜（d）に示す。出力電圧（Vo）は近似 的に方形パルス波形を積分した波形になり、時定数（RC）
がパルス幅（Tp＝8ms）より大きくなると高周波成分 が減衰して低周波成分だけが通過することが分かる。
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図5（a） RC積分回路
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図4（g） R2＝0，1Ω
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図5（b） Tp＝8ms、RC＝8ms
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図5（c） Tp＝8ms、RC＝12ms
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図5（d） Tp＝8ms、RC ・＝40ms
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図6（d） Tp＝10ms、CR＝02ms
3，7 CR微分回路
図6（a）にCR微分回路を示し、スイッチを閉じてパ ルス幅（Tp）が一定の方形パルス電圧（但し、電源には
ランプ波形電圧を使用した）をCR微分回路に入力した時 の計算結果を図6（b）〜（d）に示す。出力電圧（Vo）
は近似的に方形パルス波形を微分した正、：負のスパイク波 形になり、時定数（CR）が方形パルス電圧のパルス幅（
引
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Tp＝10ms）より小さくなると、低周波成分が減衰し て高周波成分だけが通過することが分かる。
3．8 キルヒホッフの法則
図7（a）に2つの交流電源と2つのスイッチを持つT 形回路を示す。2つのスイッチを同時に閉じてこの回路に 交流電圧を印加した時に3つの抵抗（それぞれ、R1， R 2，R3）に流れる電流（それぞれ、11，12，13）を 計算した。2つの電源の位相（それぞれ、θ1、θ2）が 同相の場合の計算結果を図7（b）に、異相の場合を図7
（c）に示す。これよりR3の電流13は、
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冒 pa 6 （a） CR微分回路
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と表されることが分かる。
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図6（b） Tp＝10ms、CR＝4ms
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図7 （a）
（9）
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図6（c） Tp＝10ms、CR＝1ms
2つの交流電源と2っのスイッチを持つT形
回路（U1＝160V、 U2＝200V）
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・eeH seeone8g ．eza 邑
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図7（b）同相（θ1＝一90。、θ2＝一90。）
電気回路現象の可視化 一パソコン演習による教育改善一 鳥家・西山
2．聞
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図7
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ll
．
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Sgco五8 ．6醤
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（c）異相（θ1＝一90。、θ2・・一110。）
4．電気回路現象のパソ：コン演習
電気回路現象のパソコン演習を講義と実験の補完として 行うにあたり、演習マニュアルと教育改善効果を検討し、
その概要を述べる。
4．1 演習マニュアル
学生には例題として表1に示したような基本的な回路と その条件を与える。この内から各自の興味やレベルに応じ ていくつかの例題の計算を行い計算方法を修得する。課題 は例題を参考にして、計算の目的と条件を自分で考えて設 定し、計算結果から何が分ったかを考察する。具体的な演 習は以下の（1）〜（3）の手順で行う。
（1）パソコンを立ち上げ、「ATPDRAW」を実行す る。CRT画面上で回路の作成と回路を構成する要素（電 源、抵抗、ロンデンサ、インダクタンス、スイッチの開閉 時間等）の設定、あるいは電流、電圧のプローブの設置を 行ってデータファイルを作成する。
（2）「ATP」を実行して回路に流れる電流と回路要素 に発生する電圧を計算し、計算結果の電流、電圧波形をC RT画面上に表示する。
（3）各々の回路要素の値やスイッチの開閉時間、あるい はプローブの設置点を系統的に変えて計算を繰り返し、シ ミュレーションを行う。これらのパラメータを変化させて 電流、電圧波形の関係やそれらの時間的変化を調べること により回路現象を理解する。
4．2 教育改善効果
以下のような教育改善効果が期待される。
（1）黒板に描かれた回路図や回路要素の値をノートに書 き写しながら、講義を聞くことによる思考の分散や受け身 の授業スタイルではなく自主的な学習ができる。
（2）ひとつの回路で回路要素の値を変化させることで電 流、電圧がどのように変化するのかといった回路現象（電
源の種類や回路要素の値、あるいはスイッチの開閉時間と 電流、電圧の関係）を理解できる。
（3）さらに、個々の回路要素に発生する電流、電圧を知 ることにより、回路全体の電流、電圧が回路要素の値とど のように関係するのかといった因果関係を理解できる。
（4）（1）〜（3）により電気回路の法則や定理の物理 的な意味を理解し、回路現象に対する興味を喚起する。
5．コンピュータグラフィックスによる演習との相違点
電気現象を視覚的に理解するという教育効果を狙って、
コンピュータグラフィックスにより作成した教材を使う授 業が提案されている。（： ）これは、学生が理論式の中の変 数を自由に変化させたり、あるいはプログラムの内容を変
えることができ、理論式を使って計算した結果を画像とし て表示するものである。
これに対して本報告で提案するパソコン演習の特徴は、
学生が計算したい回路を自分で作成し、この回路を構成す る要素を変えて計算を繰り返し行うことである。すなわち、
コンピュータグラフィックスによる理論式の計算とは違っ て、計算する回路と計算条件の両方を視覚化したプログラ ムを使って演習を行うことにより、回路の構成要素と電流、
電圧の関係やそれらの変化の過程を視覚的に理解しつつシ ミュレ…ションを実行でき、これにより、回路現象の物理 的な意味を深く理解することが期待できると考えられる。
6。むすび
電気回路現象の可視化による教育改善を目的とするパソ コン演習を着想し、いくつかの計算例を紹介した。教育へ の適用とその結果については今後報告したい。
参考文献
（1）岡島透高専教育第11号（昭和63年）、p p， 34−38
（2）雨谷 昭弘 編著：電力システムのパソコンシミュ レーション、OHM（平成10年9月号別冊）、オ ーム社
