Title
三相リラクタンスモータのトルク特性におよぼす機器定
数の影響
Author(s)
上里, 勝実
Citation
琉球大学理工学部紀要. 工学篇 = Bulletin of Science &
Engineering Division, University of the Ryukyus.
Engineering(12): 199-204
Issue Date
1976-09-28
URL
http://hdl.handle.net/20.500.12000/26755
琉球大学理工学部紀要(工学篤)
三相リラクタンスモータのトルク特性に
およぼす機器定数の影響
上
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勝
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On the Effects of the Machine Constants on the
Torque of Three Phase Reluctance Motor
Katsumi UEZATO
Abstract
The performance c
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まえがき の研究報告はあまりないように恩われる。1
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9
リラクタンスモ{タの特性は機器の諸定数に滋接に リラクタンスモータ(反作用電動機)は繊維・製線 関係しており，この種のモータの設計にあたっては， ・ガラス工業などのセクショナルドライブ周ならびに 機器定数がトルク特性におよlます影響の把握がきわめ 工作機械など精密運転を必要とする駆動用電動機IC:::広 て重要である。 く使用されている。 筆者は，さきに同転子に固塊の磁性材料を用いた 最近のサイリスタインバータの発達は，多数の交流 「塊状鉄心三相リラクタンスモ{タ」について実験考 電動機の速度を高精度IC:::制御することを可能にした。 察を主IC:::研究を進め，その特性および計算式を発表レ 近年リラクタンスモータの研究もインバータで構成さ た{的。その報告では，モータの諸特性にもっとも影響 れる可変周波数系における回転子振動などの研究(1)，(2) をおよlます直輸リアクタンスと横軸リアクタンスの比 にみられるように，系の安定な動作の確保Ic:::関する研 と定態安定度の関係を負荷角一トルク特性IC:::基づき若 究がおもに行なわれている。しかしながら商用周波電 干の検討を加えである。 源で駆動されるリラクタンスモ{夕のトルク特性，と 本論文はさきの論文(3)とー速をなすものであって， りわけ定態安定度におよlます機器定数の影響について 文献(3)で報告した計算式にもとづいてトルクおよび電 流を計算した。その計算結果を用いて，三相リラクタ 受付:1976年4月30
日 ンスモータの定態安定度および通常の運転時負荷角付 帯琉球大学理工学部電気工学科 近における特性におよlます直軸リアクタンスと横納ワ200 三相リラクタンスモータのトルク特性におよlます機器定数の影響 アクタンスの比の影響，ならびに供給電圧の変化によ るトルク特性の変化について検討した。 この研究で得られた結果の一部は，三相リラクタン スモータの設計fC際して有益であると恩われる。
2
.
トルクおよび電流の計算式(3)[41 同期運転時における三相リラクタンスモータの動作 特性の解析方法と計算式の誘導については，文献(3)と (4)に報告されているので，それらの文献を参照された い。とこでは，本論文の論旨を展開するのに必要なト ルクと電流の計算式を述べる。l
百[it:( _l...' _'.' Lヤ--¥' / べ{、IJ:{され~jll['111 Fig.1. Developed model of the air gap. 第1図l乙示すような磁極 頭11:スリットを設けた三相 リラクタンスモータの直軸リアクタンス Xdおよび横 軸リアクタンス Xqは，それぞれ次式のように導出さ れる。Xd=zt+4kiNω{D十(Esin
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xf :漏れリアクタンス， K1 基本波の 巻線係数 ，N:毎 極 毎 相 の 巻回数， ω:角周波 数，R
:
ギャ ップの平均半径， μ o 空気の透磁 率，β :磁極ア{ク/磁極ピッチ，r
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磁極中心軸 ー ヒにあるスリットの幅/磁極ピッチ，日2: gt
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g2， 日a: gt
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g3， gl:主エアギャップ長， g2 磁極関 エアギャップ長， ga:磁極中心軸上にあるスリッ ト長 とする。なお，本論文での各量の単位は特fC断らない 限りMKS
とする。 三相リラクタンスモータの線開電圧をv
，
固定子巻 線をY結線とすれば，上記の直軸リアクタンスおよび 横軸リアクタンスを用いて電流hは次式で表わされ
る。 1，
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(3) ことで，
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は電気角で表示した負荷角である。 γ は 1相の巻線抵抗を示す。 次11:，周期ワットで表わしたトルク τは次式のよう に導出される。 戸 2v
2(Xd -Xq) sin21i'e ι -t2rー (Xd-Xq)sin2dej"宥 そこで，直輸リアクタンスXdと横軸リアクタンスX
qの比X
rがモータの特性におよl
ます影響 を 検 討 す るのに便利なように，前記の(3)および(4)式をそれぞれ 次の (3')および(4')式のように変形する。 11 ="l:':
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亨 a SL 一 十 勢 とこで，Xr=Xd/Xq201 し，安定運転領域を拡大することが注目される。後述 するが， このXrによる負荷角の移行は供給電圧 (線 開電圧)Vの大きさに関係なく見られる。しかしなが ら， Xrを2.5より大きくすると トルク曲線の勾配が若 干小きくなる傾向を示している。 とのことは，このモ {夕の
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司期化力 (eJrjeJde)の減少を意味しており， したがってX
rが過 度に大きいとモータの安定性はか えって低下し，乱調 ，n
児調を起こしやすくなる。 '?:'1 iO '" .10 二d = ~II--
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111(l : :1111¥ 琉球大学理工学部紀要(工学篇) パ() ~[ 定態安定度におよほすXrおよびVの影響 百紬リアクタンスおよび横軸リアクタンスの値11:大 きな影響を与える磁極アークと磁極ピッチの比βの選 定は， との砲のモ{タの設計を行なうに際して重要な 課題である。 IQI転子の構造定数i乙着目した場合，i
霞t陥 リアクタンスと積紬リアクタンスの比Xτは，したが ってβ (すなわち回転子突板の形状)によってほぼ決 定されることになる。 既述のように筆者は，さきに三柏リラクタンスモ{ タの定態安定度におよlます Xrの影響について若干の 検討を加えた。ここでは，さきの報告(3)をより発展さ せるため，供給m
u
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を180V，200Vおよび220VI己変 犯した場合の負荷角一トルク特性曲線を描き， 定態安 定度のX
rおよび供給電圧V
による変化を検討する。 Xqは供試実験機の定数に近い値を採用し，5O~11ζと った。 また;t全線抵抗γ は1O~2にした。3
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) ( j l { ) ( 口 、 け 1.11 Effect ofXr on load ang¥e at Pu¥¥ out. 1.，) :.0 J5¥
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)
(
Fig.3. 1 11~! 2()ll¥ f ) { ) i ， 、 ， 第3図は Xrを様袖にとり，それぞれのXτ に対応 する脱出l守の負荷角の変化を第2図より求めて示した ものである。図から明らかなように， 脱出時の負荷角 はXrを徐々に増加してゆけば漸増レ， あと飽和の傾 向を示している。そしてある一定の負荷角へ収束して ゆく様子が見られる。 Xrを唱すに伴い安定運転領域 が拡大することはさきに述ぺTこが，第3図は Xrをあ る値以土にすると安定運転領域がほぼ同じになるとと を示している。 次11:，X，を変化した場合11:一次電流1
1
におよぽす 影響を調べるために，X
rをパラメータにしたときの 負荷角対一次電流特性を (3') 式より計算して第4図 11:示した。図から明らかなようにX
，が増加する1
1: したがって1
1は全負荷角にわたって減少しているが， 減少の程度はおの小さい領域で大きく，ぬの大きい ところで小さい。さらに Xrが小さい場合には負荷fi] の変化l乙対する11の変化の度合は小さい。また，図か らみられるように ，l
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はX玄11:関係なく負荷角90。付 近で同値で最大値に達する。図示してないが，それ以 上ζI負荷角が増加すればl
t
は徐々に減少してゆく。し か し 必>900の領域の動作はこの種のモータ特性とし 三日11 ハ H ﹁J 叶 り ご 一 去 、 -れ γ ' 一 日() 11 ( ) 1(1211:;11'111:'(1IjO ;-0HO l)() ('[ j":JjfJ必 ，cl(.~g ，.J Torque-Ioad angle characteristics forvarious valuesofXτ. Fig. 2. 第2図は，
V=2ω Vの場合， Xrをパラメータとし て負荷角一トルク特性を描いたものである。図から明 らかなように，定態安定極限穏力(したがって周期段 大出力または脱出トクル)はX
，が大きいほど大きく なる様子がみられる。 また，X
rを大きくするにした がい同期最大出力の生じる負荷角が大きい方へ移行202 三相リラクタンスモ{タのトルク特性におよぽす機器定数の影響 2.4 0.4
v
r =1りu
二 200¥" 0.2 () ( ) 10 20 :30 40 50 60 70 80 90J
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"j:J'jiJ().υ(deg"i Fig. 4. Currentー loadangle characteristics for various values of Xr. ては無意味江ので，ここでは省略する。 以上は線関電圧を200V一定にした場合の定態安定 度を調べたが，次 i乙線関電圧を 180V，220V に変化 したときの特性を検討する。 (4)式から明らかなように，三相リラクタンスモー タのトルクは線開電圧Vの2乗に比例しているので， Vのトルクへおよぽす影響はかなり大きいことがわか るが，ここではその影響の程度を定量的に把握し考察 する。第5図はr=10.Qの場合， XrとVをパラメー タとして負荷角一トルク特性を描いたものである。V
は180V，200Vおよび220Vで，X
rは1.5と2.0の 場合のみ図示してある0 ・なお， Xrを図示の債より大 きくとった場合についてもほぼ同様の特性の傾向を示 すので省略しである。 図からわかるように，Vを大きくすると負荷角全域 でトルクが増し，特IC同期最大出力の増加が顕著にな る。したがって，
V
を大きくするに伴いトルク曲線の 勾配が大きくなるので，同期化力が増して機器の安定 度がよく怠ることを示している。X
r=2.0の場合の トルクは，モータの通常運転時の負荷角，たとえば oe=30。で比較してみると， 180Vで93W，200Vで 110W， 220Vで135W程度になる。 また，図から明 らかなように，同じXrにおいては，同期最大出力を 生じる負荷角の大きさは VIC関係なくほぼ一定値を示 し，X
rニ1.5で5eiニ 570，X
r=2.0でoeご 650 であ : 300 ハ H ハ リ ﹁J ハ V つ ︼ け y -( ' 一 ¥ じ 一 コ 一 台 一ー
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:UiJo<ρ(deg) Fig. 5. Effect of line voltage on torque-load angle characteristics. る。4
.
トルク特性におよぼす Xrの影響 前節では負荷角一トルク特性に基づき，定態安定度 におよぽすXrの影響を定態安定極限電力または同期 最大出力の大小でもって調べた。 ここでは，まず線開電圧200Vで三相リラクタンス モータが実際に運転される場合に対応する負荷角付近 でのX
rとトルクの関係を検討する。 第 6図は i5e=250，
30。および 40。の場合， Xrを 横軸にとりそれぞれの XrI乙対応するトルクを第 2図 より求めたものである。図から明らかなように，各負 荷角においてX
rの値を徐々に増加してゆけばトルク は急激に増加し，ある点で最大値に達し，以後漸減し ている。このととから， トルクを泉大にする Xrの最 適な範囲があるととがわかる。図から Xrの最適値は 各負荷角においてもほぼ同様で 2.0"'2.5にあること が理解できる。 ところで，一般にリラクタンスモ{タの性能係数は 直軸インダクタンスLdと横軸インダクタンスLqの比 をもって考え，またこの種モータの"良さ"は出力と 機器重量の比で定義される。このような観点から，s
.
A. Nasar氏はリラクタンスモ{タの最適なLdとLq の比を算定し報告レている15)。その結果， Ld/Lq= 2琉球大学理工学部紀要(工学篇) 180 ILi() ， 140 :=;:' J 20 ) ( ) ( l ご¥お() V --200V 20 () lい 1. ~ ~ .11 ゴ;) ;';.0 :;九 1.0 ¥ ，
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Xr
(No. 1). の場合が機械の最良な条件であることを述べている。 とのLd/Lq
の値は，商用電源のように角周波数が一定 ならば， Xrニ2と考えられ，本稿で得られたXrの最 適値 (2.0"'2.5)は前記のXrの値より若干大きい値 を示している。 日0(1 1:;11ρ
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第 7図は Xrを横軸 Ir.とり，それぞれの XrK対応 する脱出トルクの変化を示したものである。とのとき Vは180V，200Vおよび 220Vで， γは10Qであ る。図からわかるように， Xrを徐々に増加してゆけ ばX
rの小さい範囲では，脱出トルクは急速に増加し てゆくが，以後飽和1の様相を呈している。したがっ 233 て， Xrを必要以上に大きくすることは既述のように 同期化力の低下，過渡特性の劣化を招くおそれがある ので得策でないように思われる。 τ L V ) 什 / ︼ ー ド 1 1 1 1 り 8 、b 4 2 け U U 円 、 ふ り 4 り ︼ I l -1 1 1 A 1 i H い い H V 什 一 U / 一 一 二 三 叫 一 刀 、 . ( A サ に D q ο ハ V η ︿ d rx
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次Ir.Xrと一次電流h
の関係を第8図ζl示す。図示 のパラメータは負荷角で，
oe=250，
40。である。図か ら，Itは Xn'J~小さいときは大きいが，X
rの増加にほ ぼ反比例して減少してゆくことがわかる。またX
rが 比較的小さいところでの負荷角による電流の差異は， Xrが大きいととろほどは見られない。 :WO 、180U
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Xr
(No. 2).204 三相リラクタンスモータのトルク特性におよ lます機器定数の影響 第9図は電圧Vをパラメータとして，負荷角 oe= 250， 40。におけるそれぞれのXrIC対応するトルクの 変化を
X
rを横軸にとって示したものである。図から 明らかなように ，X
rを徐々に増してゆくとトルクはX
r=2.0付近までは急増し，以後漸減している。そし て電圧に関係なく Xr ニ 2.0~2.5 の範囲でトルクは最 大になっており，したがってX
rの最適値が存在する ことを示している。 この傾向はぬ=250，400場合と もVの大きさに関係なく見られ，自立述の第6図と比べ て， トルクの大きさが異なるだけでほぼ同じである。 以上，計算式に基づいて特性の変化を検討したが， 実験債との比較は現在検討中であるので機会を改めて 報告する予定である。5
.
む す び 三相リラクタンスモ{タの計算式にもとづいて，十議 日量定数がトルク特性におよlます影響について検討し た。その結果を要約すると次のようである。 (1) 直軸リアクタンスと横軸リアクタンスの比X
r を大きくするにしたがい定態安定極限電力が大きくな り，また周期最大出力の生じる負荷角は大きい方へ移 行して安定運転領域を拡大する。 (2)X
rを過度に大きくすると同期化力の減少する 傾向がみられる。 (3) 通常の運転時における Xr の最適億は 2.0~2.5 の範囲にある。この値は線開電圧の大きさにほとんど 関係しない。 (4) 線関電圧は定態安定度および同期化力に顕皆な 影響をおよぽす。 本稿では， トルク特性および安定度lとおよlます因子 として直納ワアクタンスと横{陥リアクタンスの比と線 開港ぽについて考察レたが，そのほかに漏れリアクタ ンス，巻線抵抗および回転子回路の直輸抵抗と積l袖抵 抗の比などが考えられる。これらについては別の機会 にゆずる。 三相リラクタンスモータのトルク特性，安定度は多 くの要因によって影響を受けるので，本論の結采だけ から最適な機器定数を決定することは必らずしも適当 でないと思われるが，その一部は設計日安として活用 できるものと考える。 終わりに，本論文をまとめるにあたり有益なるご討 論と助言をいfごだいた本学短期大学部電気工学科親 盛克治助教授ならびに本学電気工学科の諸氏IC感謝の ;奮を表わします。 文 献(1) P. J. Lawrenson， S. R. Bowes: Proc. IEE Vo]. 118， No. 2， Feb. 1971， pp.356-369. (2) M. K. Khanijo， A. K. Mohanty : IEEE
Tr-ans.， Power App. & Syst.， VO]. PAS --87，
No. 12
，
Dec. 1968，
pp.2009ー2015.(3) 上里勝実:琉球大学理工学都紀~T'y:篤， 7り，
1974年3
月
，
pp.151-159.(4) P. J. Lawrenson，
