【論 文
1
UDC ：614．
841．
44 ；711 ：551．
55 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 408 号・
1990 年 2 月強
風
下
に
お け る
帯状
熱 源
か
ら
の
熱気
流
の
風
下
温
度
分
布
強
風下
の市
街地 大火
に お ける火災 気流
の温度 分布
に関
す る基 礎 的研 究
正 会 員佐
賀
武
司
＊1．
はじめに 市 街 地 火 災に お け る延 焼 防止策や指 定 避 難 場 所などの 避 難 空 間の安 全 性を検討 する た め に は，
火 災 火 炎か らの ふ く射 熱による加 熱 影 響と火 災によっ て生 じ る高 温 気 流 の温 度 領 域などにつ い て の知 見 を得て お く必 要が ある。 本 研 究は， 強風下の市 街 地 大 火に おける火 災 気 流の温 度 分 布の予 測 方 法につ いての検 討 を 目的に して いる。 本 稿はその基 礎 的 検 討 として，
風の中に お ける帯 状 熱 源か らの熱 気 流の性 状 を考 察し， 温 度 分 布の関 係 式を導 くと と もに風 洞 実 験によっ て検 討するもの である。 既 往の研 究 を参 照すると，
木造 建 物 火 災な どで炎上 す る家 屋か ら上昇する火 炎や，
ま た は耐 火 造建物 火災 な ど で出 火 室 内の失 火源か ら立ち 上 が る火 炎につい て，
その 性 状を把 握す る た め に，
上昇する火炎流の火源モ デルと して，
点 熱源，
円形 熱源，
あ るい は線状熱 源 な ど を 仮定 して検 討さ れ て き てい る。 これ らの各種熱源 か らの熱 気 流の 性 状に つ い ての 先 駆 的 研 究と して は，
風の ない場 に おいては上昇熱 気 流を 理 論的に考察し，
メ タ ノー
ルを用い た燃焼実験に基づいて 温 度・
流速分布式を示し た横井1｝ の研究が挙げら れ る。
また風の ある場におい ては直接に火 災の研究を 目 的に した もの で な り が，
こ の問 題に基 本 的 関 係を与え る検討 と し て注 目される P．
H．
Thorhas や A．
0 ．
Rankine
ら の線 状 熱 源か らの熱気流の風下温 度 分 布に関 す る 研 究 が あ る。 この研究はイ ギリス で戦 争 中の 1943年か ら1944年に か け て，
飛行 場の滑 走 路 上の霧 を人工的に消 滅させ る目 的で行わ れ た もので， 滑 走 路に平 行して線 状の熱 源を作 り，
その 熱で路上高さ約 30m の範 囲まで の霧を散ら す 可 能 性につ い て検 討 するもの であっ た。 こ の研 究でRankine2｝は風 洞の 中で ブ タン の バー
ナー
を水 平に，
風 向きに直 角 方 向へ 線 状に配 置 して，
風洞内 の風速やブタン．
の燃 焼 速 度 を 色々変えた場 合につ い て風 下の温 度 分 布 を 測定 し， 風 洞 実 験での結 果 を 実 大の場 合 に役立て てい る。
またThomas3
｝は こ の風 洞 実 験の デー
＊ 東 北工業 大 学 助 教 授 〔1989年 6 月8日原 稿 受 理，
1989 年11月9日採 用 決 定） タ を も と に し て，
風の中の熱 気 流につ いての熱収 支お よ び 運動量の法則 を与え る微分方 程 式を考 察 し， 次 元 解 析 によっ て風 下温 度分布に関 する関 係 式 を明 らか に し てい る。
横 井4 ｝はこ れらの研究を参照 し て 風 洞内に線状の鉄 製 容器を設 置．
し， こ の中で メタノー
ル を燃 焼させ線状熱源 と し て，
その風 下の熱 気 流の温 度 分 布 を 測 定，Thomas
の次元解 析 結果にういて検 証 実 験を行っ てい る。
ま た横 井51は， これ よ り以前に大火の熱の風下お け る 拡 散につ い ての研 究で，
炎 上 地 区か らの熱 気 流の流れを 2次元的に考え，
拡 散 方 程 式を解い て温度分布 式を示し て い る。
こ の中で， 式 中の拡 散 係 数 を場 所に関 係 し ない 定 数 として取 り扱っ た t め，
解どし て不 十 分であっ たと し ているが，
そ の検 証とし て海 岸の 自然 風 中で杉 薪 を線 状に配 置 し て燃 焼 実 験を実 施し，
温 度 分 布の測 定 結 果と 比 較 検 討を行っ て いる。 以上 の研 究は地物な どの ない平坦 地 に線状の熱源が あっ て，
その風下に流れ る熱 気流の拡散 性 状や温 度 分 布 を検 討 しよ うとするもので，
市街 地の ように建 物な ど 様々 な形 態の構 造 物の あ る場で の火 災 気 流の性 状を検 討 する た め の風 洞 実eqfi
）−
S｝の基 礎 的 研 究とな っ て い る。 また，
検 討 方 法か らみ る と，
理 論 的には仮 想の線 状 熱 源 を仮 定 し風に よ っ て拡 散する熱 気 流の温 度 分 布の関 係 式を得，
実 験 的には式の適用を考慮 して熱源付近 を除く 燃 焼に よ る影 響の少ない，
す な わ ち 燃焼域か ら十 分に離 れ た熱 気 流の 拡 散 域の温度など を測 定し，
熱 気 流の一
般 的 特 性 値につ い て の検 討が試み られ ている。
だ が， 熱 気 流の温度 分 布に及 ぼ す影 響は熱 源の形 状や 燃 焼 性 状による影 響 も大きいはずで あるが，
これ らの研 究で は実 験 装 置とし て条 件づ けら れ余り検 討さ れ て きて いない ように考え られる。
そこ で本 研 究で は風の 中にお ける熱 気流の温 度 分 布な どの検 討 をする に当た り，
前 述の研 究と同 様に熱 気 流の 流れを2
次 元 的に考え るが， 熱 源の形 状や， あ るいは発 生熱量に変化を与え る た めに，
風向 方 向の熱 源の 奥行 寸 法 を変え ることに し た。
す な わ ち，
熱源の奥 行 幅の寸 法 効 果を考慮す る というこ と か ら線状熱 源の仮 定に対して一
99
一
帯 状熱 源 を考え るこ とに な る が
，
本研究は この帯 状 熱 源 の帯 幅や風速の変化に よ る 火炎形状へ の影 響 を考 慮し な がら，
燃焼域の温度分布も検討の 対象に して，
風の 中の 熱 気 流の性 状を考 察す る もの で あ る。
2．
実 験 模 型の仮 定 可 燃 性物 質の燃焼に よっ て生じ た上 昇 火 炎 流に対 向し て，
水 平 方 向か ら 強 風 が吹い てい る 場合，
鉛 直 上 向きの 正 の浮 力を持っ た火 炎 流は 風 に よっ て吹き倒さ れ， 熱 気 流が地 表 面 付 近 を 流れ る よ うになる。
この火炎や熱 気 流は乱 流で拡 散の構 造 も複 雑である。
ま た地表 面に地物などが あれば 熱 気 流の温 度・
速 度 分 布 へ の影 響は大きく， さ らに流れは複 雑になる。 い ま，
こ の問 題につ い て簡 単な実 験 模型 を仮定し，
現 象に支 配 的 な物 理 法 則 を 明 らかにするこ とも重要である と考え る。 風迎
≒
〉 Z 火炎 1 ノ ／！
！ 1 主 軸 線11
否
’
！b
一一
一一一一
一
hX
熱 源kD
ヨ 図一
1 実 験 模 型の概 念 図 そこで実験模型の概 念 を簡 単に図一
1に示す が， 風の 中の熱 気 流の流れを2次 元 的に扱 うために，
熱 源の中 心 に原 点を置き， 風 下へ 水 平 方 向に x 軸， 鉛 直上方に z 軸 を とり， 風 向 きに直 交する y軸 方 向に は帯 幅 D で無 限 長の帯 状 熱 源 （以 後，
帯 熱 源とい う）を想 定 する。
い ま， こ の帯 熱 源の風 下が平 坦 地で，
熱 源か ら の上 昇 気 流に比 較して熱 源 上に吹い て くる風の風 速 σ が強い 場 合 を仮 定す る。
し たがっ て， 火 炎は大きく傾き， 熱 気 流は地表 面に沿っ て流れ る よ うにな る。
上 空 を流れ る 風 か ら は熱 気 流 内へ 巻込 み空 気 流など が 生じ てい て， 熱 気 流の上 下 境 界で は風 と熱 気 流の混 合 や，
あるい は地 上 摩 擦な どの影 響を受け ながら，
そ の熱 気流の上下 幅b
を 風 下へ 広げ な が ら拡 散してい く。 こ こに，
風の中の 熱 気 流につ いて の基 本式を導く に あ た り，
図一2
に示す熱気 流の流 れの微 小 区 間Ax
な どにつ い て，
次の よ うに仮 定 す る。
（a ） 強 風の場 を仮 定して，
熱 気 流の主軸 線は かなり 水 平に近い 傾き と な り，
熱 気 流の幅b
は地 上 面よ り上 巻 込み空気α w 上 空 風 速 u →止 ＿一一
一
一一
一
一
一一
一
Z＝
b十 △b一
Z＝b
岑
W小 熱 気流の温度 θ Z＝0
地 表 面X
X
＋ △X
図一
2 AX 区 間の熱 気 流の 内外 流速一
100
一
方の 2 軸 方 向 に広 がりな が ら，
風下の x 軸 方 向に拡 散 す る。 （b
） 熱 気流の流速の水平成分は熱 気 流の上 方 を吹く 風の流 速U
と同 程 度になっ て い る と して， また鉛 直 方 向の流速成分は浮 力上昇や巻 込み空 気 流 との関 係 を考 慮 して w と する。
（c ）熱 気 流 と熱 気流外の上方の流 速との差は熱 気 流 内の鉛直方 向流速 ω の み に表れ る が，
熱 気 流へ の巻 込 み空 気 流は主と して上 方の風 か ら 起 こ り，
そ の流 速CS、
ω に比 例す る もの と しaw で表す。 こ こ に α は巻 込み空 気 流 速に関す る連行係 数と す る。 （d
） 熱 気 流か らは ふ く射 熱などによ る熱 損失が ない と仮 定し，
単 位 時 間に単位 幅 当た りの熱気 流 が 持 ち 運 ぶm
量Qe
は熱 源か らの発 生 熱 量Q
で代 表さ せ る。
〔e ） 熱 気 流の温 度 分 布に関 する関 係 式 を 求め るに あ た り，
熱 気 流の温 度の最 大 値 （主 軸 温 度 ）を対 象に し た 関 係 式 を得る。
し たがっ て， 地 上 摩 擦に よ る 風速・
温度 分 布へ の影 響などの分 布 形 状の差は主 要な問題でな く な る か ら，
こ の こと は得ら れ た 関 係 式 中の連行 係 数 値に影 響す るのみ と考え， 実 験 的 取 扱いで考慮す る、 （f） したがっ て，
こ こ で は簡 単に温 度分布は相 似 性 が保た れ て お り，
次 式で表され る よ う な形 を 仮 定し て お く。 Aθ＝
△亀・
h
（η） た だ し η＝
z／b
ま た上 式を密度 差分布に直して △ρ／ρ＝ （Af
πノρ撫）・
九（η） こ こにA
θ＝
・
θ一
島，Ap ；
A一
ρで θ，
ρは熱 気 流の温 度，
密度，
e，，
thは熱気流外の上方の風の温 度，
密 度で あ る。 熱気流の主軸 値に関す るものは添 字m を付 ける。
次 節で述べ る基 本式で は，
分布式h
（η）につ い て η＝
0 か ら。。 まで の積 分値1
が用い られる の で，
1 を 分 布に 関 する連 行 係 数と して いる。3．
強 風 下に お け る帯 熱 源からの熱 気 流の温 度 分布に 関 する関 係 式の誘導 3．
1 基 本 式 強風に よっ て拡 散する熱 気 流につ い て前 節の仮 定に し た がい， 流 体の基 本 式である質 量 （体 積）保存，
運動量 保 存，エ ネルギー
保 存の各 式 を考 察し，次の式 〔1 ＞〜
（3
｝ で表した。 式 （1
）は仮定 （a ）（b
＞（c ）に より，
△x 区 間の熱 気 流の流 量 変 化d
（ρUb ）／dx
は風と熱 気 流と の境 界 面で 生 じる巻 込み空 気 量 （apw ）に よ る とし て表 し た質量収 支 式で ある。
式 （2）は熱 気 流の Z 方 向へ の運 勤 量の 寄 与 を考え て， Ax 区 間の 運 動量の変 化d
〔ρUbw
）／d
：c と浮 力A
ρgb とのつ りあいか ら運 動 量 保存を表し た も の で，
熱気流の密度差は仮 定 （e ）（f
）に より主 軸 値に か え て表してい る。
ま た 式 （3）は仮 定 （d
）により A3c 区 間の 熱 気 流・熱 量 収 支 式 を・（
X
”
C
．・U
・・ed
・・）
／
d
・c＝
0とおき，
仮 定 （e ）（f
）か ら式を変形 し，
浮 力×流 速＝一
定の形でエ ネル ギー
保存を表し た もの である。
質 量 （体積 ）保存u
・
｛
鶏
一
・・
w………・
…・
……・
あ……
（1）U
｝熱 源 上に吹い て く る 風の流 速を代 表 する と ともに，
熱 気 流の水 平 方 向の速 度 成分 を 近似す る。
w ； 熱 気 流の鉛 直方 向の速度 成 分。b
；熱 気流の拡 散 幅。
g ； 重 力加 速度。 α ；熱気流へ の巻込み空気流に対す る連行 係数。1
；熱 気 流の 温度分布に関す る連 行 係 数。AAn
；熱 気 流 外の風の 密度 A と熱 気 流の主軸線上の密 度fUとの 差。Q
。；熱 気 流が単 位 時 間に単 位 幅当た りに持ち 運ぶ熱 量Q
（帯熱源 に お け る 発生 熱量）。C
ρ，
ρ；熱 気 流の定 圧 比 熱，
密 度。Te
；風の絶 対温度。
こ の基本式 を解く にあた っ て実際の熱 源 位 置と異な っ た場 所に仮 想 原 点 （x。z。） を想 定する。 こ の仮 想 原 点 を 考え る こ と によっ て熱 源上の上昇 火 炎の流 速や燃 焼の影 響など解 析にあた っ て仮 定が成 立しない領 域の影 響につ い て，
仮輝原 点の取り扱い の中に含めて考え る。』
式 （3）を変 形して IAIingb／A，＝
F ／U と すると，
式 （2）と等しく なるか ら，
d
（bw
）／dx ；F
／U2 ・
…・
・
……・
・
・
………・
（4 ） で仮 想 原 点x＝
x。で は拡 散 幅b ＝
0と して積 分す る と w＝
（FIU ！ ）．
（コじ一
Xo）／b・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5） である。
また上 式 を式 （1）に代 入 する と db／（lx＝
α・
（F ／U3＞・
（x−
x。｝／b と なる か ら，
同 様に x＝
x。の と きb；O
と して積 分 す る と・一 α1／2
（
EU3
）
’一
x・
）…一 一 …一 ・
（・） と な る。 こ こ で式 （5 ）につ い て，
式 （6 ）を用い て （x−
x 。）を消去す る とω一 α
一
・〆・（
号
）
1／！一
α一
1／・（
参
）
…一
の ま た は ω／U ；
a−
1／2（F
／us
）lft・
・
・
・
……・
…・
…・
…・
（8
） で表される。
こ こ で，
式 （3）の F につ い て，
熱源 を 代 表す る値を用い て定 義す る ために左 辺 との対応 を考 え，
火 炎の温 度Aθ．火 炎の上昇 速 度 監 な ら びに火 炎の 拡 散に比 例する もの として火 炎の上 昇 高さ Lz を選ぶと 次 式とな る。
た だし，
ム は火 炎の温 度 分 布に関す る連 行 係 数。 AhgbA
ρ．gLz
F ＝1・u ・
＝1
．・
w
』・
伽 Ph 運 動 量 保 存・
・
響
）一
・・
雫
わ…… ・
一・
………一
（・〉 エ ネルギー
保 存 （浮 力 流 速一
定） AA。
gb
＝
F （一
定 ）・
・
……・
…・
∵…・
…・
（3 ）J ・
u
儡 こ こ に，
また温 度で表すとAe
．gbA
θへgLz・
・
・
・
・
・
・
…
（9 ）F ＝1・u ・
＝1
，・
耽・
To
To
で，
これ を び で除すると次の無 次 元 数か ら な る式に書 き直さ れ る。呑
一 ・・
△穿
δ十
軌・
1
・F
・Z
また は・
＝
1．・
vi・
1．
・
F；a
…・
…・
・
（10） こ こ に定 義した無 次 元 数は次の よ うな もの である。
v。
＝ 鵬 ／σ，
Fru＝
lz
＝L
／Pu
Frw
＝ （9・
△ θぺP
／T
。）》 2 耽 （9・
△ θバD
／T
。＞ v2…………・
…・
（11）流れを2次元と し て帯熱源 を仮 定してい るの で， 風 速
U
と帯 幅D
を 用い て，
火 炎の上 昇 速度な ら びに スケー
ル を 無 次元化し，
速 度比 VE，
火 炎 高 さ 比lx
とす る と， 他に F，
u， F。
w の内部フ ルー
ド数が定義さ れ る。 以 上よ り式 （10） を式 （6
）に代入 して，
拡 散 幅に関 す る式を整 理する とb＝Cb・
vY2・
’
ttf2・
F；a
・
（x−
x。）＝Cb
’
暖／へ磑ノ2・
F 袖・
（x−
Xo）・
……・
・
……・
・
（12
） た だ し，
C、＝
（α・
lh） v2 に相 当する係 数 で，
ま た 式 （9）に式 （12）を代入 し て， 熱 気 流の主軸 温度に関す る式を表す と次の よ うにな る。A
θ皿／A
θ．；C ・
vY2・
ll
／ z・
F 。 ，、i
（x−
x。）／D｝−
1＝
C ・
vli／2・
1
｝Xi・
F。．1
（x−
x。）／D ｝−
L・
…・
………・
………・
…・
・
一 ・
（13
） た だ し，C ＝
σ ／1）α一
1／2 に相 当する係 数 熱 気 流の主軸 傾き角 βにつ い て は式 （13 ）か ら △砺≒△紘の と き （x−
X。）／D＝Lエ
ノD ・
＝
lx
と して，
この位 置におけ る主 軸 線の高さを近 似 的に火 炎 の上昇高さ比t
。に等しいと おいて次式で表す。
tan
β＝1
。／1
．＝
Ct・
vl ’／2・
IY2・
F
；a
＝
Ct・
vY2・
IY2・
F 袖・
…・
………・
……・
（14 ） ただし Ctは a，
∬．
1，か らな る係 数 以上の よ うに式 （1）〈2）（3）の基本式 を考察す る と 風 の中の熱 気 流の主 軸 温 度に関 する式 （13）， 主 軸 傾き・
角に関す る式 （14 ＞が得られる。
だ が式 中に v。
，lz
な どの燃 焼 域に おけ る値， す な わ ち火 炎の上昇 速 度や火 炎の ス ケー
ル が含ま れて い るの で，
次項で は これら の値と風 速との関 係 を明 ら かにす る。
3．
2 火 炎の スケー
ル に関する考 察 （1 ＞燃 焼 域の関 係 式につ いて 火 炎の一
般 的 性 状を考え る と，
燃 焼発熱に伴 う 液体又 は固 体 燃 料の蒸 発に よっ て気 体 となっ た燃 焼 物質は 空気 と 混合し て 燃 焼 し な が ら 上昇す る。 し た がっ て火炎の先 端 部は空 気と可 燃性 物 質の 混合 気が 反 応しうる最 低の温一
101
一
度領域と み るこ と がで き る。 本 研 究にお け る帯熱源に直交して風 が吹い て い る場で の 燃焼 実 験では
，
温 度は燃 焼 域でほ ぼ一
定で，
火 炎 先 端 付近で徐々 に低下し，
そ れ よ り風下では 距離の一1
乗に 比例して低 下す る傾向にある。
そこで各々 の領域を代表する温度・
流速につ い て， 燃 焼 域では温 度 ムθハ流 速 Wh とし，
火 炎 先 端 部では温 度A
θ，，
流 速 助 （火 炎 軸 方 向 流 速 を Wa，
x 方 向 流 速 を 監 ， 2 方 向 流 速 を 喉 とし て各々 の流 速 を 代 表する） とし て表し，またスケー
ル の代 表とし て火 炎の長さL（熱 源 より火 炎 先 端 部まで の距 離La，
火 炎 先端部までの水 平 距SC
Lエ
な ら びに鉛 直 距 離塩 を代 表す る）を用い て 次 元 的 考 察 を す る。
こ こ で燃 焼 発 熱の領 域の代 表 値と して火 炎 先 端 付 近の 熱 流 束を選び， こ れが帯 熱 源か ら の発生熱量Q
に支配 さ れ ると考 えるとQ
C
ρ，
P・
∠Lθ．・
W，・
L・
t…
t・
・
・
・
・
…
t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（15＞ で表さ れ， こ れ を書き直し て既 ム
L
・ 。跳
ま た無 次 元 数の形に直す と次の よ う に な る。
陶
翫
γ“ ・［
IQT
，，驫
ア。r
〃・
・
…・
（16
＞ 上 式の左 辺は浮 力と 上昇 速 度の関 係を示してお り，
単 純な流れへ のベ ル ヌー
イ則の適用例と同様に一
定と考え ら れ る。 実 際，
PH．
Thomas9 ｝ らに よ れ ば，
火 炎 先 端の 上 昇 速 度 監 は次 式で表さ れ る と して い る。 耽＝
Const
（＝
O．
509）………・
・
（17＞ （A
θhgLa ／T
。｝ 1 ／ 2 した がっ て火炎先端の上昇速度は式 （16
）に おいて， 火炎の スケー
ル と してLa，
温度と して火炎 温 度A
θ．が 用い ら れ た と きに相 当してい る と考え られ る。
こ こ に， 式 （16
＞は基 本 的 関 係 を 与え ているもの とし，
火 炎の流 速に関する式とし て次式を仮 定 する。 既＝
Const…’
…………・
・
……・
（18） （Aθ．gL／To） 1／2 また，
火 炎の ス ケー
ルL
は火 炎に直 交 して吹い てく る風の 流 速 U， 帯 幅 D， 熱 源の発 生 熱 量Q
な どに よっ て決ま る もの と し， 現 象に支 配 的な無 次 元 数とし て式 （16＞ と同 形 式の無 次 元 数を考え る。
すな わ ち，
流 速な らびに スケー
ル の代 表 値にU
， D をとっ て次 式 を仮 定す る。（勗 、
多
τ。戸
［
（Q
、，ゐ
T
。） ・／・］
m［
参
r
− 9
肌・
lp
・
tt・
・
・
・
・
・
・
…
t−・
・
・
…
t−・
…
t・
・
一・
…
（19） た だ し，9 ＝U
／（Qg
／CppT
。｝ lf3 ，1＝L
〆D
こ こ に， 風 速に関 する無 次 元 数9
を定 義す るが， あ ら た めて式 （18）（19）につ い て．
内 部フ ルー
ド数など を用一
102
一
い て整 理し，
燃 焼 域における一
般 関 係 式とする と次の よ うに な る。
F
・
tV−
（蜘銑
γ、・一
… 1 ・・・………
（・・）u
＝
・
C．
・
9M・
tP＋1 ／2……・
・
（21） Fru＝
（A
θ，gD ／To
） ’／1 た だ し，Cw ，
Cu
は定 数，
既 は Wa， 既，
鴎 ま た，1
はla
， ら， らの各々 を表す。 し たがっ て， 速 度 比に関 する式は （20＞（21） より次式 で表さ れ る。
v＝
既 ／U＝ （C
加／C
．）9 ’
m・
1−
P＝
（CwC
．｝ c’
・
Ωa・
F
鼻．・
…・
……・
・
…・
（22
） た だ し，
a＝
＝
−
m ／（2p
十1
），
b＝− 2p
／（2
ρ 十1
），
Cl＝−
1ノ（2P 刊ト1） また，
式 （21＞か ら火 炎の温 度を表 す 式に変 形 すると・e・
一
・ii［
b
（
Q
：T 。C
ρ 2 ρ29）
1／3］
9・’
・m・
1−
・・p・1・・
・
・
・… で，
さ ら に1
につ いて書き直す と次の各種無 次元数で組 み合わ され た式が得られ る。
1＝
L／D＝
C監2・
∫2管・
F 学u＝
C含 2 ソi2・
F穐＝
C
警．
B9 ・
F
撃u’
一・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（24） ・だu ’
・rmu
，T
，／gh
．D
！ p！ 、）1ノ・溜 、謡
、ゆ c≡−
2m ／（2p 十1），
d ＝
2／（2jP十1）， e＝
c／2，
ノ＝
c十d
，
g＝−
c／3，
h＝
＝
（2c／3）＋d，
C2＝
＝
−
d こ こで，
式 （24）につ いて熱 源に用いる可 燃 物 （燃料 ） が 同一
の場 合 を 考え ると，
発 生 熱 量Q
は可 燃 物の単位 幅 当た りの燃焼速度R
（kg
／m ／sec ）で代表さ れ，
火炎の 温度は可 燃 物に依 存す る と し て式か ら除く と，
次 式で表 すこ と がで きる。
♂
一
台
一ci’
［
u （Rg／ρ）1 ／3］
c・
Frd
−
・：！
［
，。誤
，祠
e・
・〆一 ・：・
［
翻
9・
F
・h………・
…一 一
（・・） た だ し，Fr
＝U
／（gD ）1／2 ：フ ルー
ド数 （2） 実 験に基づ く関 係 式の検 討 本研究で は火炎のスケー
ルに関す る実験 的 検 討を行っ て いない こと か ら，
既往の 研 究を参 照し て帯 熱 源とみ なせる実 験 例 を 用い て， 前 項の 関 係 式の 妥当 性 を明ら か に する。
こ こ に，P ．
H ，
Thomas ，
Pickald
お よび Wraight ら1°）の研 究 結 果 をま とめて示す と，
木 材ク リ ブ め 燃 焼 実 験の結 果と して火 炎 長La，
火 炎の上 昇 高さL
． を次 式で表 し て いる。 （本 稿の記 号に かえて示す）・
十
・・［
，翻
…・
・ゲ ・・
tS一 ・・
［
D
（R2
／ρ’9 ）・
／・］
一
… …一
゜・
：2・
・
…………
（・6）lz
十
・6［
RpUD］
… 一一 ・
一 …・
…一
（・・） ただし，
R ；木 材ク リブの風向きに直角方 向の単位幅 当た りの燃 焼 速 度 （kg／m ／sec ）。D
；木材ク リブの風向 き方 向の幅 （m ）。 Fr ；フ ルー
ド数＝U
ノ（gD ） IXtU
；一
般風速。
こ の実 験 式に用い ら れて いる無 次 元 数を み る と，
’
前 項 で示し た式 （25
）で説明で きる。 火 炎 長la
を表す式 （26
） は 式 （25 ）の第 2式 を，
火 炎の立ち 上 が り高さ1
． を表 す式 （27
）は式 （25）の第 3式 を用い て実 験的に検討す る と得ら れ るもの で ある。 式 （26
）（27
＞の各式に共 通 の無 次元数は Fr 数の み で，
他の 二 つ の 無 次 元 数の相 互の 関係が示され て いないた めに，
火炎の スケー
ルを支 配する物 理 的 関係が独 立に二つ あ る よ う に なっ ている。
こ こ に，
各々 の研 究者が採用し た無 次 元 数は式 （25） を 用いると一
つ に まとめるこ と ができ る。 言い か え ると共 通の無 次 元 数で構 成さ れ る式に変形で き る。
以上か ら， 式 （25）に し たがっ て前 式を整理 す る と次の ようにな る。
la
十
・・［
，。、Z
司
一
… 2・
・s−
・・［
、。4
、祠
一
］
’
tg …一
゜
・
’
t−
7・［
あ
］
… rFr °・
“，
…一 ・
……・
・
（28）1
・一
告
一
・6［
u
（Rg
／ρ）t ／s］
−
3・
・ …・
「
一
・6［
、。・ ／£
，，・・］
’
ef2 …一
…＝
・
56［
RpUD］
・
Fr
°・
26……・
・
………・
…
（29）し た がっ て
，
以 上の実 験 的 関 係から式 （20
）（21
＞で 定 義し た指ta
m，
p値を求める と次の ようにな る。
la
につ い て は， m＝
L29 ／1．
18，
p ＝
rO．
09／1．
18
（30
）lz
につ いて は，
m＝3
／2．
26，
p＝−
o．
13／2．26
（31
）こ こ に
，
m に比 較して p は小さ い恒
を とっ て い るこ と が分か る。
もしp
が無 視で きる よ う な ら ばp＝O
と す る と，
式 （21） （22）は σ／（△ θ馬gL／】「o） 1／2gm ，
VQCgm・
9・
・
・
・
・
・
・
・
…
（32） とな る。
無 次元数9
は 火 炎の ス ケー
ル や温 度か ら な る 局 所 的 内 部フ ルー
ド数、
な らびに火 炎 流 速と風 速の速 度 比 に関係す る ものとなっ て おり，
風で吹き倒さ れ た火炎 や その風下に お け る熱 気 流の支配 的 無 次 元 数と なっ てい る と考え ら れ る。 3．
3 熱気流の温 度 分 布 式につ いて の考 察速 度 比 v な ら び に 火炎の スケ
ー
ル 1に関 する式 （22 ） （24）につ い て，
z 方向の速度比 v。 ， スケー
ルlt
と定 義 して， 式 （13）な ら びに式 （14
）に代入 し， 新たに主 軸 温 度 分 布 式，
主軸 傾き角の式を書き直す と 次の よ うに な る。
△θ励／△θ丸＝
C 。
lga
・
Fru
（x−
Xo）／D ｝−
1・
・
・
・
・
・
・
…
（
33
） ただし，
a；3m
／｛2（2p 十1）｝，bF −
（p
十2）／（2
ρ十1）Co＝C ，
C
。，
Cw
か ら なる係 数tan β＝
C
，・
9
−
c・
F
謡・
・
…・
…・
……・
…………
（34
） ただし， c＝
m ／l2
（2p
十1
）｝，
d ＝
p／ ρ十1）C
，・
＝c ，Cu，
Cw
か ら な る係 数また式 （33｝は 式 （
23
）を用い ると次 式にも書き直せ，
主 軸 温 度に関する無 次元数di
＝m が定 義さ れ る。
．
A
θ阻（x−
Xo＞三Co．9’
e・
F チ‘・
・
・
…
（35 ）dixn
；（
QiTo
／Cptp
’ 9）》3 た だ し， e＝
＝−
2十13
m ／2（2p 十1）｝＝−
2十α，
∫；
3p ／（2 p十1）＝
2十b
以 上の ことか ら，
風の中の熱 気流の鉛 直方 向の温度分 布 式とし て， 式 （34） （35）よ り次の形 を と る と 考 え る。
Φτ＝9 ’
e・
F 募‘・
Gl
［zノ（コじ一
Xo）］gc 。
Ffui・
・
・
・
…
（36
｝ ただ し，
Φエ
は任 意 位 置の温度上昇△ θ に対 す る 無 次 元温 度で
，
軌＝
Aθ（x一
コc。）／（Q2
To
／C
ρ 2pig ｝1／3，
Gl
｝は関 数 形こ こ に， 風の 中の熱 気 流の主 軸 温 度
，
主軸傾き角，
な らびに鉛 直 方 向の温 度 分 布の関 係 式が得ら れ た が，
式 中 の内 部フ ルー
ド数Fru に つ い て は，
火炎の温度A
θ．が 熱 源の発 生 熱 量Q
な ど可 燃 物の特性や 風速U
に よっ て 決まる の で，
フ ルー
ド数Fr
に 置 き 換え て よい もの と 考え る。 また，
式 （33 ＞一
（36 ）に お け る指 数 が 取りうる値 と し て式 （31
）の m，
p を 用い る と d〜
d の値は α＝9
／4．
b＝−
2，
195， c；
3／4・
・
・
・
…
（37
）d ＝− O．
065，
e＝
＝
1／4，
プe＝−
0．
195 で与 え ら れ る。
4．
実 験 的検討 本 研究で誘 導し た帯 熱 源か らの熱 気 流の閧 係 式につ い て風 洞 実 験によ る検証 を試み る と と もに， 実 験 的に熱 気 流の風 下 温 度 分布式を得る。 4．
1 実験 方 法 風に吹 か れて拡 散する熱 気 流の温 度 分 布を測 定する た 図一
3 風 洞装置一
103
一
基 準風速測定 位 置 く
一
75，
IDO）一一一
→ u 粗度要 素 Zり
。
温度測定 位 置・
△ θ （X，
Z ）o
：
7Fh＿5
゜
X ［助走 区間］XX
［温度測定 部 ］ 帯 状 熱源 D （・
5，
10，
15，
20c田） 図一
4 熱源付近の温 度・
風速測 定位 置 めに，図一
3に示す風 洞 （鉄 板 製 ：幅50cm ，高さ 150 cm ， 長さ748cm ） を用い た。 風洞 装 置は送 風部，
風 速の鉛直分布を調 整す る た め の 助 走 区 間，
な ら びに熱 源と その風下の温度 測 定 部で構 成 して い る。 助 走 区 間は送 風 部か ら風 下に240cm
区 間と し，
こ の 区 間に粗 度要素 （高さ 4cm，
厚さ ≒0．
2cm，
長さ ≒50cm の板を用い て）を気 流の主 方 向に直 交し て，
等 間 隔 （16cm 間 隔に 15個 〉に，
風 洞 平 板 上に配 列 し て い る。
熱 源の設 置 位 置は送風部か ら風 下へ 260cm 点で， こ の位 置に熱 源の中 心が くるよ うにお き，
こ の点 を もっ て 風 下の温度測定 位置を表す座 標の原点とし た。
図一
4に熱 源付近 を略図化して示 す が，
熱源の中心 よ り水 平方向へ 風下に x 座 標を と り， 風 洞平板上 よ り鉛 直 方 向へ 上 方に z 座 標 をと る。
風 向きに直 角 方 向の y 座 標は 2次 元 流れ を考え てい るの で無 視される が，
実 験 的に は粗 度 要 素，
熱涼の スケー
ル の取り扱いで考 慮す る。
帯 熱 源と して は帯 幅 D＝
＝
5， 10，
15，
20c皿 の 4種 類 の鉄 製 容 器 （高さh＝
5cm，
短 辺 寸 法＝
帯 幅D
， 長辺 寸 法≒50cm
）に メタノー
ル を入れ， 燃 焼さ せ熱 源と し た。
ま た，
上昇 火炎を吹き倒す 風洞 内の風速の強 弱は熱 源 中心 よ り風 上へ x＝
＝− 75
cm，
風 洞平 板上よ り上方へ，
z・
・
100 cm 位 置で の風速測定値U
（− 75，100
）で与え．
風 洞 内の基 準 風速と し た。 な お，
こ の 基準 風速の測 定 点 は境界 層の外 側で風速 分 布が一
様化 した領域に位i
して お り，
基 準 風 速は自由風の風 速値を代表して い る。 実 験 方 法につ い て述べ る と，
最 初は 燃焼実験 開始 前に 風 洞内へ の 送 風を 調 整し て基準風速 測 定 位 置で所要の風 速 値に合 わ せ た後，
熱源の風上 くx ＝−
75cm ）にお け る風速の鉛直分布の測 定 を行い実験の風 速 条 件 を設 定す る。
次に， この風 洞 風の中で 燃焼 実験 を 開始し，
温度の鉛 直 分 布につ いて多点 同 時 測 定 を行う もの である。
本 実 験 の風 速 条 件は基 本 的にU
← 75， 100）＝
75，
100，
．
150， 200，
250， 300c皿／sec の 6ケー
ス と して，
補 足 的に 350，
400， 450cm ／sec の実 験 を行っ てい る。
熱 源か らの発 生 熱 量は着 火か ら自然 消 火 までの，
メ タノー
ル の燃 焼 時 間 によ り得た。
各実験におい て 風速に よる燃 焼 速 度の著し い 変化は認め ら れず 発 生 熱量の平 均 的な値 （メ タノー
ル の 発ra
量5
365
cal／gとして ） を参 考 まで に示すと，D
＝
5 ， 10， 15， 20cm の各々 の熱 源でQ
＝
55，
94，
152， 202cal／cm ／sec である。
温 度 測 定は基 本 的に熱 源 中心 より風 下 x＝
10cm か ら 70cm まで の 10 cm 間隔の各位置におい て，
鉛直方向；r ＃ 2．
5cm
を含む z！
・
5cm か ら60
cm ま で 5cm 間 隔の 各 点で， 計91
点 （CA
熱 電 対使用）で行い， ほ ぼ 燃焼 の安 定し た定 常 とみ られ る時 間 内の測 定 値 を平 均してそ の点の温度と した。
他に補足的 実 験と して，
x・
・
’
300 cm までの測定を行い， 熱 源か ら遠い位置での温度分布を補 表一
1 実験諸元 る漿
で’
Oon’
Oou
用 を 齪一 104
一
Z
（c団）100
10
−・
40
1
図一
5 風速分 布U
（z）／
U
10
間した。 表一
1に実 験 諸 元を示 す。 な お表 中の Ω。は p に風の空気 密 度A を用い て実験 条 件を表し た。 4．
2 実験結果 （1 ） 風速 条件 風 洞内の熱 気 流の温度分布を測 定す るにあ た り， 風速 条 件 を 決め た基 準 風 速 測 定 位 置で の鉛 直 分 布 を図一5
に 示す。
図 上の 淇1」定値は帯幅 D＝
5cm の A−
1 実験を例 に とml
T 6ケー
ス の実 験につ いて そ れ ぞ れの基 準風速で 風 速 分 布 を無 次 元 化して 示し たもの である。
こ こに， 境 界 層高さ が z≒20cm 付近にあ る分布を もっ て実験の風 速条 件と し て い ることを示す。 関係式 中の 風速U
に適 用 す る測 定 値はこの基準風速U
（− 75，IOO
＞で代 表さ せ る。 （2
＞主 軸温度分布 熱 気 流の主 軸 温 度の関 係 式 （33 ）につ い て実 験 的検 討 を行うに あ た り， F，u を フ ルー
ド数 Fr に か え， 燃 焼 域 の温 度Ae， を Aθ，／T。（＝
Aρh／ρlt＞に無 次 元 化し て，
次 に示 す 無 次 元 式に書き直す。
（
A
θ．To
）
・
lga
・
酬・
（
籌
）
一
［b’M／ 2−
c・（
雫
）
一
匸・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（33） こ こ で式 中の燃 焼 域の温度は 風速U
や熱 源の発 生 熱 量Q
に依 存 すると 考え ら れ る か ら，
これ を式 中か ら除 く と， 次に示す任 意 位 置に対 応す る 上昇温度，
な らびに 風速に関する無 次 元数か らなる関 係 式が得ら れ る。
指数 ab につ い ては前 節の考 察に基づ き式 （37 ）を用い る。（
△To
臨）
・
1
Ω・州一
c・（
論計
）
−
1・
・
…一…
（33・・） ただし α＝
9／4， b＝−
2，
195 （式 （37 ）に よる） 上 式は燃 焼 域か ら十 分 離れた風 下の主 軸 温 度の関 係 を 与え るもの で あるが，
こ こ に両辺の そ れ ぞ れを一
組の無 次 元 数とし，
この問題の支 配 的 物理 量 と考え，
燃 焼 領 域 まで適 用して実験的関係を明ら かにす る。 実 験値の無次元数へ の適 用にあ た り，
主軸温度の実 験10
1
（
ゆ 。 「 」 匡 で ゜ α）
（
」0
。 ← ＼ 目 偽 く V0 ．01
0．1
Ω 二 〇．
52
〜3
．
90
Fr ＝ 0．52 〜 4，
36
7
110
（X
／D
） 図一
6 主軸温度分布100
値と しては 必ずし も主軸線上の温度を と ら え てい ないが．
（表一
1）に 示 し た 位 置 で測 定した温度か ら各々 の風 下 位置で の最高温度 を用い た。
また一
般 的 関 係をみ る た め に仮想 原 点は仮 定せずx。＝
0として， 原 点 を熱 源の 中心 において風 下距 離記 を表し た。
以 上の ことか ら表一
1に示し た A〜
C の全 実 験につ い て，
まとめ て示すと 図一
6に なる。 実験値の分布は考 察し た無 次 元 数で良くま と ま り，
ほ ぼ 三つ の領 域に分 け られ る。
こ こ に燃 焼 発 熱の行わ れ て いる 燃焼域，
燃 焼の影 響 を受け な が ら拡 散 領 域に移り変 わ る 遷移域，
な らびに風に吹か れ て流れ る熱 気 流の拡 散 域と して図上の 直線の式 を示す と次の ように な る。
○ 燃 焼 域 1．
2≧（x／D
） （△ θ皿
／T。）・
lg9
／ ’・
Fr−
2層
‘95 ｝；
1 0 遷 移 域 1．
2＜（x ／D）＜3 〔A
θm／To
｝・
1
Ω9／4・
F
ヅ 2・
19Sl＝1．
1
（X／D
）−
1／t O拡 散 域 3≦｛x／P ） （∠Le
」／To
）・
1
Ω 9／4・
Fr
−
2・
ig5 ｝＝ 1．
9 〔x／1
））−
1…・
・
………・
・
一 ・
一 ・
……一
（38
） 次に式 〔33 ）を変形し た式 （35
）につ い ても前 述と同 様に F，u をFr
で表 す よ うに して，
（A
θ．／T
。）も式 か ら 除き，
ま た x。；
O と して温 度に関す る 無次元数を定義し て書き直す と，
Aemx と して ψrm＝
（Q2To
／C
ρ 2 ρ29 ）1 β di＝
m Ω e・
FrX＝
C6・
・
・
…
tt・
・
・
…
t・
・
s−・
tS・
・
・
・
・
・
…
（35 a） ただし e＝
1／4，
f
・
＝
−
O．
195 （式 （37＞に よ る） と なる。 上 式は拡 散 域の関 係を示して いる が， 左辺の無 次元数につ い て ス ケー
ル に （x／D ＞を 用い 燃 焼 域まで 拡 張して実 験 的 関係 を み る。
こ こ に前述と同様にA − C
の全実験につ い て， 以 上 の無 次 元 数の関係をま と め て （図一
7 ）に示す。
一
105
一
ゆ ヨ
・
9 − 」 」 雪 二 α x “ 0。
Ol Ω＝
0
．
52
〜
3
．
90
Fr
コ0．
52
〜
4
．
36
101
0．
1
010。
1
1
10
（X
／D
） 図一
ア 主 軸 温度分布 図上に記し た直線の式は次の よ う に な る。
（）燃 焼域 1，
2≧（コじ／1
）｝ ψエガΩ1／4・
F
ブ D・
les＝ （x／D ） ○遷 移域1．
2
く（x／D
｝く3
ditm
・
gi
／4・
F
ゲ o・
les＝1．
1 （x／D
）1／2 Q 拡 散 域3
≦（x／D
） Φxm・
9i
〆4・
Fr 『
0・
195＝1．
9・
・
・
・
・
・
・
…
（39 ） ま た温度に関す る無次元数の定 義 を変えて上 式を書き 直すと4
亀D
didn
ニ
（
Q2
To／c
ρ 2 ρ29 ）L／： と して O 燃焼域 1．
2≧（コC／D） φ面●
91
／‘。
Fr −
D−
le5＝
1 0 遷 移 域 1．
2〈（x／D
）〈3
φdガ
91
／LF ゲ゜
・
且
95 ＝ L1 〔x ／D）一
匚／1 0 拡 散 域3
≦｛x／D
）Cbdm
，
gi
／4，
Fr
−
0’
IS5＝
1．
9 （コじ／D
）一
］一 ・
・
…
（40 ） と な る。 以 上の よ うに本 論で示し た関 係 式は拡散域に適 用さ れ る もの で あ る が， 実 験 的に も説 明で き る もの と なっ て い る と考え る。
また，
こ の無 次 元 数の関係を用い て燃 焼 域まで拡 張して も支配的 物 理 量と考えられ，
実 験 的に良くまと ま り，
その分 布 式と して式 （38 ）（39）（40） が示 され る。以上 の主軸温度に関す る無 次 元 式につ い て，
直接に主 軸 温 度を求め る式に書き直す と 次の よ うに な る。D
・
Ωi／‘・
Fr−
°’
le5 と し て θ＝ （Q2T
。〆Cp2
ρ 29）v3 ○燃焼域 1．
2≧（x／D
）A
θ皿
＝
θ一
tO
遷移域 1．
2く（x／D
）く3A
θ禰
＝
1．
1θ一
1・
（x／D）一
》2 0 拡 散域 3≦｛x／D｝A
＆＝
1．
9θ一
●・
（コ匚／1））−
1・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
『
・
・
…
（41 ）一
106
一
3
ゆ一气
∠ −・
°
9 − 」 」 ◎ 二 α x30
り 幽310
一
〇．
5
0
1 2 3（
Z
／X
｝Ωs’
4Fr凾
e・
e65 図一
8 温度の鉛直分布 （D＝
・
5cm，
X≧20 cm ） 3 ゆ ゜ 「 〒 』 低三
α冨
＄0
十一
〇〇
5
0
1
2
3
（Z
／X
）Ω3’4FrTe・
e65 図一
9 温 度の鉛 直分 布 （P ＝
15cm，
X≧40 Cln 》 （3
） 風 下 温 度の鉛 直 分 布 風 下 温度の鉛 直分 布 式 （36）につ い て実 験 的に検 討す るに あた り，
前 項 と 同 様にF
，U をFr
にか え，
ま た ：：。＝
0，
銑；− h
と して鉛 直 方 向 z 座標の原点を熱 源容器 の表 面 上 （高さ h≡
5cm ）に置き直し，
こ こ に，
新たに z 座標の原 点 を熱 源 上に定 義 し直して次 式 を躙い る。φ．
・
ge・Fr
「；Gl
（z／コc＞gc ・
Fγ“卜一 …・
…
（36 a） た だ しGl
｝は 関数 形 c＝
3／4，d ＝−
O．
〔165，
e＝1
／4
，f
＝− O．
195
（式 （37）に よ る） 上 式は主軸温度の検討で得た式 （39 ）を 考 慮す ると燃 焼の影 響の受けな い （x／D＞≧3の拡 散 域に お け る温度 の鉛 直 分 布 を与え る一
般 関 係 式と考え ること がで き る。 したがっ て，
上 式の左辺と右 辺の無次元 数で分布を表す な ら，
主軸 線上の実験 値は ほ ぽ 軌 Ω1 μF
ゾ ゜」95＝ 1．
9と なり，
こ の と きの （z／x ＞93f’
Fr−
°’
e6S の値が 主軸 位置 の関 係を与え る。
こ こに （x／D
）≧3 を満 足 す る 実 験に つ，
い て，
帯幅D ＝
・
5cm （A −
1実 験の x ≧20 cm ）は図一8
に， 帯 幅D
＝15cm
（A−
2 実験の x ≧40 cm ）は図一
9に，
帯 幅D ＝
・
20cm
（A−
3実 験の x ≧60 cm ）は図3 2 1 ゆ 「 o
