【論 文
1
UDC ：624．
012．
45 ：524．
075．
23 ：624．
072 日本 建 築 学 会 構造 系 論文 報 告 集 第 395 号・
昭和 64 年 1 月高強度鉄 筋
SD
50
を
用
い
た
鉄
筋
コン
ク
リ
ー
ト
梁
・
柱
断 面
の
曲 げ
解析
正 会 員 正 会 員但
田木
中
幸
礼
男＊治
＊ ＊L
は じ め に 現在，SD
50は，
日本工業 規 格で は鉄 筋コ ン クリー
ト 用 棒 鋼と し て規 格 化され て い る。
し か し， 日本 建 築 学 会 「鉄 筋コ ンク リー
ト構 造 計 算 規 準・
同 解 説 」で は実 験 デー
タ不 足な どの 理 由に よ り SD 50 は使 用 対 象 外と なっ て い る。 実 際，
SD 50 を用い た鉄 筋コ ン クリー
ト構 造に関 する既 往の実 験および解 析 研 究は極 めて少ない。 高 強 度 鉄筋は， 鉄 筋コ ン ク リー
ト構 造の設 計，
施工の面 か ら， 部材強度の増 加 あるいは鉄 筋 量の節減， 配 筋 過 密 化の軽 減など使 用 上の メ リッ トは大きい。
筆 者 等はSD
50を用い た鉄 筋コ ン ク リー
ト梁，
柱 部 材お よび骨 組などの実 験 を行い，
主に実 験 結 果 を中 心に 報 告1）−
6 ）してき た 。 本 報は そ れらの実 験 結 果を解 析 的に 検 討す ること を 目的とし た もの であり，
筆 者等が行っ た 文 献1 ）− 3
）にお け る梁，
柱 部 材の純 曲げ実験の う ち か ら，一
方 向加 力試 験体4
体 （梁1
体， 柱3
体 ）， 正負繰 返し加 力 試 験 体2体 （梁 1体， 柱 1体 ）の計6体 を抽 出 し， それ ら試験 体か ら得られた純 曲 げに関する荷 重〜
変 形 曲線 を解 析 的に検 討し たものである。
解 析 方 法は断 面 分 割 法に よ る弾 塑 性 解 析であり，一
方 向加 力お よ び 正負繰返し加 力 試 験体と も同一
の手法で解 析を行っ た。 断面分割法に よ る解析方法は既往の手法で あ り新しいものでは ないが，
本 報の特 徴は，
解 析に用い る鉄 筋の応 カー
ひずみ曲 線の履 歴モ デル の設定に当た り，SD
50
の素材の正負 （引張 り， 圧縮 ）繰返 し試 験を 行い，
その結 果か ら本 実 験に用い たSD
50 鉄 筋の履 歴 ルー
ル を設 定し， そ れを用い た ことである。
SD 50を 用いた梁，
柱 断 面の実 験の履 歴 性 状が，
本 報 で設 定し た鉄 筋の履歴モ デルを用い て，
あ る程 度 解 析に より追 跡可 能であ るζと が 認 め られ たの で報告 す る。2．
解析用試 験体と実験概要 解析は，
筆 者等の既発表文献1
）− 3
）よ り表一1
に示 す6体の試 験 体 を抽 出し行っ た。
試 験 体の抽出に当たっ て は，
加 力方法 （一
方 向 加力，
正負 繰返 し加 力），
最 大 軸方 向応力 度 等の因 子につ いて，
で き る だ け広範囲の検 討がで き るよ う配 慮し た。 各 試 験 体の試 験 体 名，
断面 寸 法，
配 筋，
使 用 材 料の性 質， 偏 心 距 離を表一
1に示した 。一
方 向 加 力試 験 体の う ちBA は 2 点加力の単純梁 形式の試験 体，EA
（O．
3
＞−
EA （1．
64）は偏心加 力 用 試 験体で，
（ ）内は偏 心 率 を示し て いる。 EA （O．
3
）はコ ンク リー
ト圧壊を，EA
（O．
75）は ほ ぽつ り合い破 壊を，EA
（1．
64
）は引 張 鉄 筋 降 伏 をそ れぞ れ予 想して設計し た もの である。
繰返し 加 力 試 験体の う ちJ
−
oは 2点 加 力の単 純 梁 形 式の試 験 体 で，
J
−
o−
1／8はJ
−
oに Fc／8の一
定の軸 方 向応 力 度を加 え たもの である。
表一
1 解 析 用 試 験 体 四 鵬 （島 て彰 轟 ・弸 鋤 1 ｛晃｝ …轟 c 謡 力 吻 柱 BA一
幽．
．
尸
．
E直 ｛o．
口 ，．
．
一
一一
一
一
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一
．
．
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゜ 櫑 P 455：
甲
i
［
膿
山 一＿＿＿
L 匡QO＿＿
」凹 図一
1（a）一
方 向加 力 試験 体の形 状，
寸法，
配 筋，
加 力方 法（BA 試 験 体 ） ＃ 宮 城 職業 訓練 短 期 大 学 校 工 修 ＃ 東北工業 大 学 教授・
工博 （昭和53年4 月7日原稿 受理｝ 呈2
鬪
暑「醜 図一
1（b｝一
方 向 加 力試 験 体の形 状，
寸 法，
配 筋，
加 力 方法 （EA （0．
3），
EA （0．
75），
EA （】．
64）試 験 体 ）一
60
一
§
籀
1FDT6 Z−
06 図一
2 正負繰返し加 力試験体の形状，
寸 法．
配筋，
加 力 方 法 〔J−
0，
J−
0−
1／8試 験 体 ） コ ン ク リー
ト強度はFc ＝195〜Z16
kg
／cm2 ， 主 筋はD13 ，
D
16
のSD
50 で あ り降 伏 点は ay＝5110〜
5520kg
／cm2 である。 あ ば ら筋はすべ てSR
24 であ る。 図一1
に は一
方 向 加 力の梁，
柱試 験体の形 状， 寸 法， 配 筋詳細，
加 力 方 法 を，
ま た 図一
2には正負繰返 し加 力 のそ れ を示し た。 変形 測 定は， 図一
L
図一2
に示す よ う に，一
方向加 力 試 験 体で は純 曲 げ部分中 央の 30cm 区間の コ ンク リー
トの圧縮縁お よ び引張縁の変形量 をダ イヤル ゲー
ジ （精 度1
／100皿m ）で測 定 し，30cm
区閭の平均 曲 率 を求め た。
また正 負 繰 返し加 力 試 験 体では純 曲 げ 部 分 中 央の 40cm 区 間の相 対た わ み を ダイ ヤルゲー
ジ （精 度 1／100mm ） で，
ま たコ ン ク リー
トの圧 縮 縁，
引 張縁の変 形 量 をコ ン タ ク トゲー
ジ （精 度 1／100mm ）で，
鉄 筋の ひずみ をワ イヤー
ゲー
ジ （ゲー
ジ長 2mm ）で測 定し た。 破 壊 状 況は次の と お りであっ た。BA
は引 張 鉄 筋 降伏 後の コ ン ク1丿一
ト圧 壊に よ る曲げ破 壊で あっ た。EA
（0．
3）は引 張 鉄 筋 降 伏 以 前に コ ン ク リー
トが 圧壊した。
最 大 荷 重 後の耐 力 低 下は急 激で脆 性 的 破 壊 性 状を示し た。EA
（0．
75）は引 張 鉄 筋 降 伏とコ ン クリー
ト圧 壊が ほ ぼ同 時に生じ， 最 大 荷 重 後の耐 力 低 下が比 較 的急激で あっ た。 EA （1．
64）は引張 鉄 筋 降 伏に よる曲 げ破 壊で，
最 大 荷 重 後の 耐力低 下は緩や かで粘り あ る性状を示し た。
J
−
o，
J
−
o−
1／8は と もに曲げ 降伏 後の 正負繰 返 し載 荷でコ ン クリー
トが圧 壊し破 壊し た。
各 試 験 体の モー
メ ン トー
曲 率 曲 線 （以 後M〜
φ曲 線 とい う），
荷 重〜
変 形 曲 線 （以 後 P一
δ曲 線という ）な ど は解 析 値と 比較し，
図一
13〜
図一
24に示し た。3．
解 析 方法 本報で用い た解析方法は前述 し たよ うに，
断 面 分 割 法 に よ る弾 塑 性 解 析で あり，
3．
1に鉄 筋の応 力〜
ひずみ曲 線 （以 後 σ〜
ε曲 線とい う ｝の仮 定につ い て，
3．
2に コ ン ク リー
トの σ一
ε曲 線の仮 定につ い て，
3．
3に計 算 方 法につ い て示し た。
3．
1 鉄 筋の σ〜
ε曲線の仮 定 鉄 筋の σ〜
ε 曲 線に関しては，
処女 履歴曲線お よ び 正 負 繰 返 し履 歴曲線 を 次の ように仮 定 し た。
．
3．
1．
1
処 女 履 歴 曲 線の仮 定 処 女 履 歴 曲 線は鉄 筋の引 張 試 験 結 果に基づい て以 下の よ うに仮 定 し た。
実 験に用い た SD 50 はすべ て成分調 整 形の 高 強 度 鉄 筋で あ る。
図一3
は BA，
EA （0．
3），
EA （0，
75 ） ，EA
（1．
64
）試験体に用い たDl3
の一
方 向 加 力 試 験に よ る σ〜
ε曲線を破線で，
ま た繰 返し加 力 試 験 体J
−
o，
J
−
o−
1／8に用い たDl6
の そ れ を実 線で示 し た もの である。
試 験 片の機 械 的 性 質を表一2
に 示 し た。 図一
3の ひずみ は 2％ まで は ワイ ヤー
ゲー
ジ （ゲー
ジ長さ 2mm ＞に よ る測 定であ り，
2％以 上の範 囲は試 験 体 中 央 部の 10cm 区 間にお ける伸び量 を ダ イヤル ゲー
ジ （精 度1
／1000mm
）で測 定 し た値で ある。
図一
3か ら分か る よ うに，
降 伏 点 付 近で σ〜
ε曲線が直 線か ら曲 線へ と 変化す る弾 性 限 界 点が存 在 する。 降 伏 点 以 降は ひずみ硬 化を示し，
普通 強 度 鉄 筋の性 質と類 似している。
そこ で 実験に用い たSD
50の ひずみ棚の長さ と文 献よ り一t
例 と して SD 307｝の そ れを 比 較 し て表一3
に示．
し た。
文献 7）によ る と，SD
30の ひずみ硬 化 開 始ひずみ （εh）は か なり変動するが，
お お よ そ 1．
5〜
2．
5％ の範囲にある と してい る。 表一
3から分かるよ うに，
SD50 のDl3
ではSD
30
の降 伏 棚の長さ の平 均 値 （1．
857
）より短く，SD
50の D16 で はSD
30 の 降 伏 棚の長 さの範囲 より短い。 以 上よ り本 実 験で用 い たSD
50の降 伏 棚の長さ は SD 30の それ よ り短い と言え る。
6（ゆo 5伽 4（X）Q 3 2000 σ （k9’ りi
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一
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1 02 03 0．
4 0．
5 0．
6 0．
7→
εc°
ノ。） 図一
3 SD 50（D13，
D16｝の応 力〜
ひずみ曲 線 表一
2 試 験 体に用い たD】3，
D16 の機械 的性 質穫
騎
D13D16 （、ゐ
）：
（、轟
）醜
）kk
多
詳） 1 （％ ）e 2．
13 ×106 5520 0，
285i704 罵 16 L 需 苅 0・ 5110一
δ：斫 τ「哈 百言7
忙i
ぢ Es ：弾性係数 ev ：降伏ひ ずみ σ 。 。x ：引 張 強 度 ε：σ。。 ，時ひ ず み 表一
3 降 伏棚の長さの比較 鉄 開 顕唱
1 〔轟 り i （驫f） 1 醜） 醜〉 鰹 響9
瀦 DI35520、
2．
■3X 匚0卩
io．
2B5 1 L．
35 1．
56 肩 SO50DI651 ， 。 1、．
95Xl ♂ †U：燃旧
1’
i：面 、、
225 SD303000 塞 2．
且OX105 零 0．
L43 ； L5¶
2．
5．
1．
357〜
2．
357 零：仮 定 ε h ：ひ ずみ 硬化 開 哈ひ ずみ一
61
一
a
D BA C o ε 図一
4 鉄 筋の応 力〜
ひずみ曲 線に関 す る処女履 歴 曲 線 の 仮 定 表一
4 鉄 筋の応 力〜
ひずみ曲 線にお けるA〜
D各点お よ び弾性 係 数の諸 数値の仮 定 A〜
D 蠱齠 嬲 蘊1
・轟 ・lAiB
C
D
撫
…1
射
Di32，
13X ｝び 匿：罌i
琶：櫑磨
響i
ε：謝 ・ 」−
0−
o一
匚／6DI6L95Xlo51 ，3
黜 ，き：蝋
鼎 ・i
離 ・ a；応力 （唾！ti》．
ε
；ひth （％ ， 本 解 析で は， 処女履歴曲線を以 上の実験結果の性状を も と に， 図一
4の よ うに 5本の 直 線で仮 定 し た 。 A点は 弾 性 限 界 点，
B点は降 伏 点，
C
点は ひずみ硬 化 点，
D 点 は ひずみ硬 化がほ ぽ終 了し た点を想 定し た もの である。 A〜
D 点の諸 数 値は図一3
の 実 験 結 果をもと に表一
4の よ うに決 定し，
解 析に用い た。 3．
1．
2 正負 繰 返し履 歴 曲 線 鉄 筋の σ〜
ε曲 線の正 負 繰 返 し履 歴 曲 線に関 する既往 の実 験な ら びに履 歴 曲 線の ルー
ル の提 案8，−
Ll）は多 数 報 告 され て い る。
し か し， 履 歴 曲 線の ルー
ル に関し て は提 案 も多 岐に わた り， まだ定 量 化され て いない。
その よ うな こ とか ら本 報で は既 往の研 究が主にSD
40以 下の鉄 筋 につ い て のもの である こ と，
また，
履歴曲 線の ルー
ル に つ い て は ま だ定 量 化さ れて いない こ と か ら，
解析に用い る履歴曲 線は実験 に使用 し た鉄 筋その ものの 正負 繰返 し 実 験を行い，
それか ら得ら れ た履 歴 曲 線をもとに解 析用 の履 歴ルー
ル を仮 定 するの がよい と考え，
以 下の実 験と 履歴ルー
ルの仮定を行っ た。
（1 ） 鉄筋の正負繰返 し実験 実験は次の 2 種につ い て行っ た。 両 振幅型…
正負に等ひずみ を漸増さ せ る実験 片振 幅型…
引張 側に のみひずみ を 漸増さ せ る実 験 両 振 幅 型は σ〜
ε 曲線の一
般 的な履 歴ルー鹽
ル を決め る ために行っ たもの であり，
片振幅型は正負繰 返し加力の 梁， 柱の主 筋の ひずみが比 較 的 片 振 幅に偏る こと か ら，
それ らの性 状を把 握す る た めに行っ たもの であ る。 各実 験と も2
試験片につ い て行い，
実験値は そ れ ら の平均 値 を 採 用 し た。
試 験 片はSD
50 の D16 を 切削し作 成し た。
試 験 片 製 作に用いた鉄 筋は梁， 柱 に用いた鉄 筋 （図一
3）D13，
D16
の平 均 的な σ一
一
ε曲 線 を 示す性 状 を持っ た鉄 筋 を用 い た。
試 験 片の形 状， 寸 法を図一
5に示し た。
試 験 部 分一
62
一
は 直 径 10mm，
長 さ15 mm であ る。
試 験 片両端 部に は 引張お よび圧縮加 力 用の治具を取り付け る た めMl4
の ネジを長さ 30mm 切っ て ある。 加 力 方 法を 図一
6（a），
（b
）に，
そ の写真を図一
6（c） に示した。
加 力は ア ム ス ラー
形 30t 試 験 機 を用い，
引 張および圧 縮 加 力を交 互に加え，
変 形 制 御で行っ た。 ひ ずみ の測 定は試 験片中央部に塑性ゲー
ジ （ひ ずみ 限 度 10−
15％，
ゲー
ジ長さ 2mm ）を4枚 貼 付け，
4枚の平 均 値 を実 験 値と して用い た。 試 験 片お よ び使 用し た元の鉄 筋 （原鉄筋 ）の機械 的性 質 を表一
5に示し た。 表一
5の諸 数 値は，
試 験 片につ い て は実 測 断 面 積 （0．
79 cmZ ），
原 鉄 筋にっ い ては 公称断 面 積 （1．
99cm2 ） を 用い て求めたもの である。
試験 片の両
蕘
≦
倉
P9P
図一
5 試 験 片の形 状， 図一6
（a） 引 張 試 寸 法 験 加 力 方法碧
」ヅ
鮎
園
〉
齟
図一
6（1，）圧縮 試 験 加 力 方 法 図一
6（c） 圧縮試 験 状 況 麦一
5 切削 試 験 片と原 鉄 筋の機 械 的 性 質覯
切 削試験 片 原鉄 筋 （keP9，i） ・（籀
）・eSl
）醜
） 丑 £ 墜 璽⊥−
EIAO
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二．
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95XlO5 5400iO ．
285i
1．
17弾性係 数 （
E
。），
降伏点（σ。）は原 鉄 筋の そ れ よ り上昇 し て．
い る が，
これ は実 測 断 面と公 称 断 面の相 違および切 削 加 工 な どの影 響に よ る もの と思わ れ る。 正 負 繰返 しの実 験 結果 を 図一
7（a），
（b
）に示し た。 図一
7 （a）は両振 幅加 力の もの であ り，
図一
7（b
）は片 振 幅 加 力の もの で あ る。
図一7
（a）よ り，SD
50
の試験片 の正 負 繰 返 し履 歴 曲 線に は弾 性 係 数に等しい 剛性を もつ 除 荷 部分， 剛性が低 下す る バ ウ シン ガー
部 分，
お よ び ひ ずみ硬 化 部 分 が存在 し， 正負繰返し ひずみ が大き く な る につ れ て ひずみ硬 化 部 分の応 力が上昇し，
そ れ が初期，
あるい は処女 降伏点 強 度よ’
り高く な るこ と が分か る。 ま た， 図一7
（b
）よ り，
引張 側に の み ひずみ を漸 増さ せ る と処 女履歴 曲線上に復帰す る傾 向が あ るこ と が分か る。 こ れ らの性 状は普通 強 度 鉄 筋お よ び普 通 強 度 鋼 材］M，
13〕の そ れ と類 似 し てい る。
．
（2） 正 負 繰 返し履 歴 曲 線の仮 定 本 解 析で は， 図一
7（a）， （b
）で示し たSD
50の正負繰 返し履 歴 曲 線の性 状が普 通 強 度 鉄 筋の それ と類 似して い ること か ら，
正負繰返 し履歴曲線の モデル化に当た り，
以 下の よ うに考え た。
普通 強 度 鋼 材につ い て提 案し て い る若林 等t‘）の モ デル を参考に図一8
の ように 仮 定し た。．
す な わ ち，
履 歴ルー
ル は直線の連結で表すこと と し，
各 σ 〔kg n2） 8000一
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履 雁 モ デ ル 実 験 結 里 図一
ア（a） 両 振 幅 型の実 験 結 果と履歴モ デル σ 〔kg’ ） 8000F
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一
一
履 歴 モ デ ル 実 験 砧 果一
8000 図一
7（b） 片 振 幅型の実 験結果 と 履 歴モデル 直 線の剛 性はEs
を 基 準に して，
除 荷 時の 剛 性 をE
。，
．
バ ウシンガー
を表 現する部分の剛性をE
。／m2 ， ひずみ 硬 化 部 分の剛 性 をE 。
／m3 と し た。
ま た， 正 負 繰 返 し履 歴に よる応 力 上 昇 を規 定する降 伏 線 と、
バ ウ シン ガー
部 分の 剛 性 低 下を規 定する剛 性 変 化 線の 勾 配は E。／nπ Lと し た。 降 伏 線，
剛 性 変 化 線の 偽 軸 上の切 片は それ ぞれ ± ay，
±nay と し た。 図一
8の 正負 繰 返し履 歴 曲 線の ルー
ル の詳 細は次の と お りで ある。 1） 処 女 履 歴 曲 線はOABCD
（0 ’
A’
B ’
C ’
D’
） を通る。
2） AB （A’
B ’
｝内で 除 荷される とき，E ’
（E
）まで の 剛 性はEs
とし， EBE’
B’
内で平 行四辺 形ルー
プ を描 く。
3） BC，
CD
内で除 荷さ れ る と き， 剛 性 変 化 線 （切 片一
nay，
傾きEs／Ml ）に達 するまで の剛 性は Es とし，
．
その後はE
。／m2 の剛 性とする。
B
℃ ’，
C
’D’
内で除 荷さ れ る場 合も 同様宕あ る。
4 ） 剛 性E
。／Mz の 直線 （2− 5
）上で除 荷さ れ る場 合 （3
），2
→3
→4
→1
の平行四 辺形ルー
プ を描く。
5） 降 伏 線 （切片一
ay，
傾きE 。
／mi ＞を超え た と き，
点 6か ら E。／m3 の剛性を もつ 6→ 5と E。／m ：の 剛性 を もつ 2→
5の交 点5を起 点にE 。
／ms の剛 性 を もつ。
図一
8の ルー
ル を解 析に用い る 場合，
Ml，
Me，
M3，
n の係数を決める必要があり， 本報で はそれ らの係数 を図一
7の実験 値 をも とに，
表一6
の よ うにEl） 仮 定し た。
ま た表一
6には既往の文献thZ） で用い られて い る各係 数の範．
囲 を比 較の た め示し た。
表一
6よ り 分か る よ うに， 既 往 の係 数は多 岐にわ たっ てお り，
その中で特に本 報で仮 定 した係 数 Ms＝
50 はSD
50の ひずみ硬 化 部分の剛性が 普 通 強 度に対す る設 定よ り高い こと を意 味し て い る。
表一
6の係 数を用い た場 合の計 算 値を図一
7の破 線で示し 図一
8 鉄 筋の応カー
ひずみ曲 線の履 歴 曲 線の仮定 注1＞ 前 述し た よ うに，
図一
7の実 験 結 果に は切 削 加工など の影 響も 入っ てい る と考え ら れ る。
本 報で は，
図一
7の 実験 値を基に仮定し た Ml，
M2，
ms，
n の係 数に は それ ら の影 響 も含ま れて い ると考え て い る。
注2｝ 日本建 築 学 会 東 北 支部研究報告集，
日本建築学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集，
日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集の昭 和47年 よ り昭和62年まで の既 往の文 献。
例えば，
文 献8．
〉〜
11）一 63 一
衷
一
6 履 歴ルー
ル の係 数の比 較 皿1 m2 m3 n 本 実 験150
10
50
0 ．6
既 往一200
〜20010
：00 〜125
0 ．
5
〜 0．
7 性 剛 の 分 配 部 勾 る羅
変 を 分 σ 性一
部 の 剛 ガ 化 線、
ン 硬 化 線 シ み 変 伏 ウ ず 性 降 バ ひ 剛濫
／ ／ ／ n ミ ミ ミEEE
数 係 る め 決 を 片 切 の た。
図一
7よ り本実験で仮 定し た 履歴ルー
ル は大 略，
実 験 値を再 現で き る と考え る。3．
2
コ ン ク リー
トの σ一
ε曲 線の仮 定 コ ンク リー
トの σ一
ε曲 線は図一
9の よ うに仮 定し た。
最大 強 度 時ま で は黒 正等の モデル1η を用い た。
す なわ ち， σ〜
ε曲線がA
点 （OA＝
O．
5 Fc，
εA＝
σA／Ec
），
B点 （aB＝
O．
9 F。
，
eB＝
O．
6ε。），
C 点 （σ。
＝
Fc，
εc＝
εo）をそ れ ぞれ直 線で結んで得 られ る と し，
・
初 期 弾 性 係 数Ec
は （ユ〉式と し た。 こ こ で ε。はコ ンク リー
トの シ リンダー
試験に お け る最大 強度 時ひずみで あ る。 図一
10は上記 の仮 定に よ る σ一
ε曲 線とEA
（O．
3 ），
EA
（0．
75 ），
EA
（1．64
）試験 体に用い たコンク リー
トの実験 値と を比較 し た一
例で あ る が，
両者が よ く一
致してい るこ と が 分 か る。 最大 強度時以後の処女履歴曲線の負 勾配はKent−PaTk
等15｝・
16 ）O 提案を用い た。 す な わ ち，CD
は拘 束 無し （か ぶ りコ ン ク リー
ト部 分に適 用 ），CE ，
EF は拘 束 有り（コ アコ ン ク リー
ト部分 に適用）の もの であ る。 各直線の式 を （2
）一
（4
）式に示 し た。
また，
引 張 強 度 もKent−
Park 等 提 案の （5 ）式に よっ た。
履 歴の ルー
ル も黒 正 等の モ デル1 ηを用い た。
す なわ ち，
除 荷 時お よ び再 負 荷 時の繰 返し時の履 歴 曲 線は剛 性 低 下 を考 慮せず弾 性 係 数と同じ剛 性で繰 返すものとし，
ま た 引 張 時の剛 性は圧 縮 強 度の 弾 性 係 数と同 じと し た。 コ ンク リー
ト要 素の ひび割れ発 生は引 張 強 度F
，に達 し たと き と し，一
度ひび割れ が発 生した要 素で は応 力が 零になっ た ときひび割れ が開 き （G
点 ），
圧 縮ひずみ が 増 大して再 度G
点の ひずみ になっ たと き （H
→G
），
ひ び割れが閉じ る もの とし た。
E
．
＿
2弖
＿．
．
＿．
＿＿．
＿＿＿ ＿ ．
＿．
＿＿．
（1） εOs・・u
−
°21撃
黔
…・
……・
…・
……・
・
……
（・）e・・h
−
ipn
〜
κ
…・
……・
…・
………
（・） ε50c
＝
εSOu 十ε50h・
・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
7
r・
・
…
r・
・
（4）F
・・
＝
，蒜
・
……・
……・
………・
……・
…・
…
（・〉 こ こ で，
一
64
一
σ 0．
9Fこ O、
5Fc 0．
2Fこ＼
簿
一
匝「
一
1°
1
°
ー ー．
」 −「
1
」
L「
1
「
II
°
」°
1
、
1、
LIm
．
ld
．
」 darqrete1
，！
I
＼
＼
11
・＿
⊥＿一一
7广l
l
R 彑堕
＿
塾＿
則．
一
一
一
興一
一
一
一
一
＿ ．
戰L
・ 図一
9 コ ンク リー
トの応 カー
ひずみ曲線の履歴曲 線の仮定 200 cr （kgviCmZ ）1
… 7 ンノ
A B’
モ デ・
レ丶
γ 窮 z：
超 駿 颪刷゜ 0
0．
10
．
2。
．
3 一 ε〔°
1。
） 図一
10 最大強 度時まで の シ リンダー
試 験 とモデルとの比 較の一
例 （EA （0．
3）−
EA 〔1．
64）試 験 体の場 合 ） 『、
− ー’
卩
ーー −
＋
表一
7 解析で用い たコ ンク リー
ト最 大 強 度，
最大強 度時ひずみ 試験 体 名 （、無
）i
醜
） BA−一
．
一
．
一
．
．
一
一
L．
．
．
．
一一．
一
．
．
凹
．
EA （0．
3＞「
广
「
．
「
EA （0．
75 ）一
冖
195io
．
20”
一
”一
’
噌
‘
’
中
一
．
†齟
一’
”
一
”……
i
200 iO・
21 i ヨ EA （1．
64 ） 」−
011一．
一
21610 丁．
2 且 1J −
0−’
1／8 」F
。 ：コ ン クリー
トの最 大 強 度 （kg／cm2 ） 瓦 ：コ ン クリー
トの引 張 強 度 （kg
／cm2） ε。： シリンダー
試 験の最 大 強 度 時ひずみ P”
・鞴 ・ 容櫞 筋 比一 2（留 笋
b”
：帯 筋で囲ま れ たコアコン ク リー
トの幅 （cm ）d ”
：帯筋で 囲 ま れ たコアコンク リー
トの高さ （cm ） s ：帯筋の ピッチ （cm ） A”
：帯 筋の断 面 積 （cm ） 表一
7に は， 解 析に用いた各 試 験 体の コ ンクリー
トの 最 大 強 度，
最 大 強 度 時ひずみ を示 した。
3．
3 計算式D
⊥・
L
．
一 ，
一 ．
1卩
n 下Xi
t＿ ．
＿ ，
」．
酌 ε φ 図一
11 断 面 分 割と平 面 保持の仮 定 図一
11に示 すように，
断 面をn 個の水 平 要素に等分 割す る。 断 面の平 面 保 持を仮 定 し断 面中 央の ひずみ を εv とすれ ば，
曲率 φ時の断 面 内の任 意点で の ひずみ εt は （6
）式で求め ら れ る。ε t
＝
εv＋X
，・
φ…一 …・
・
…・
・
……・
…・
…・
・
……
（6
）曲 率が △φ増 分し た場 合の各 要素の ひずみ増 分は（
7
） 式とな る。
ま たコ ンク リー
ト，
鉄筋の応力増分 は （8
＞，
（9）式とな る。
△εt
＝
△εり十XI・
△φ・
・
…
甲
…
7・
…
9・
・
・
・
…
77・
・
・
・
・
…
（7 ）
A。σ、
＝，E
，・
A、1
−
…・
・
…・
…・
…・
……・
・
・
……
（8
） ∠lsσ t＝
sEL・
A
ε‘・
・
・
…
一・
・
…．
t・
・
・
…
∵・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（9
） △φ：曲率 増分 △εz ：its
目要 素の ひずみ増 分Aεv ：断 面 中央の ひずみ増分
Xi
：断 面 中央か ら ‘番目要 素 中 央まで の距離cEt ：コ ン クリ
ー
トの接線剛性 sEt ：鉄 筋の接線剛性断 面の軸 方 向 力 増分 と曲 げモ
ー
メ ン ト増 分は （10
）式 で表さ れ る。器
：
羣
器
螂 為
三
：
鉱
．
＆｝
・
・
…．
…一 一 ・
・
t・
………・
．
……
（10
＞A
、Af
：コ ン ク リー
ト要素の断 面 積。ただし， 鉄筋のある要 素で は鉄 筋の断 面 積分を 減 ずる。 sAi ：鉄 筋の断 面 積
（10）式に （7）
，
（8），
（9 ）式を代入 して整 理 する と （11）式と な る。．
鵬卜
［
K，，KnK21
Kn
］
隠｝
…・
…・
tt・
・
…11） こ こで，
Ku＝
ΣA
、A
，・
。E
‘＋Σε
At・
sE 、 κ12＝
Σ△。ん・
。E
‘・
Xc＋Σ。ん・
。E
‘・
x‘ K21＝
＝K12
K2，
；
ΣAcA，・
cEi・
Xl
十Z
］sAi・
8E ‘・
xi一
方 向 加 力の梁BA ，
繰返 し加 力の梁J−o，
柱J
−
D−
1／8
で は軸 力 変 動が ないの で，
（11＞式でAIV＝0
と する と曲 げモー
メ ン ト増 分は （12）式で求め ら れる。
AM ＝
IKn
−
K1ゼ K蠱 1・
K2 ，1
・
∠玉φ・
・
・
・
…
一・
一…
r・
・
（12） （12）式 か ら，
断 面 中 央の ひずみ増分は （13｝式で求め ら れ る。
1
コアπン クPJ一
ト」
図一
12 コ アコ ンク リー
ト部 分の仮 定 △ε。＝一
κi21
・
κ、 、・
△φ一…・
………・
」…………
（13） （7 ）式よ り ‘番目要素の ひずみ増分が，
（8
），
（9
）式 よ りコ ン ク リー
ト，
鉄 筋の応 力 増分 が求め ら れ る。EA
の 解 析に 当たっ て は偏心率が一
定で あ るので， （11 式 に △M ＝AN ・
e を代入 し て （14
）式よ り軸 力増分AN ，
断面中央の ひずみ増分 △εv を求め た。［
1
：
髪
1
膿
H
：
：
：
1
・
・・・・
・
・
・
・
・
・
・
・
… 4・ 解 析に際し て は， コ アコ ン クリー
ト部 分 を 図一12
の 斜 線 部 分と仮 定し た。
4．
解 析 結 果と実 験 結 果の比 較 4．
1一
方 向 加 力 試 験 体一
方 向 加 力 試 験 体では，
全 丈を50分 割して解 析を行っ た。 （a ） 梁 解析は曲 率 増分を0．2
×10
−
7cm−
1と し，
曲率φ＝
399 23eM （量・
⊃ 旧 a ＾ 伊ノ
日A−…一
解析一
実 験 ／E
Eゼ T・
Tv−一
一
一
一
一
＿一
一
ま旱
1
：31i
驪 雛
限刷
贓 直講欝網
黼 e−
12
ヨ
9 Φ 〔x10舵m
’
1） 図一
13 曲 げモー
メ ン トー
曲率 曲 線の比較 （BA 試験体 ） 3日 2臼 M く量・
） 1臼 BA κ 筋 E ト 湾∠
」
鉄一
ノ・
張 リ ノ．
引 ク ∠’
ン ∠ コ z6 脇 ゐ「
〃 Tv一
増．
J 臼cr 山・
−匿
−’
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
冒
愈一
・
1
騰 鏤
諜
限 界点〕
灘一
一
一
一
解 析一
実 験 図一
14 e．
．
1．
2．
3．
4 εc’
1。
） 曲 げモー
メ ン トー
引 張 鉄 筋，
圧 縮コ ンクリー
トひずみ 曲線の比較 〔BA 試験 体｝−
65
一
0
．
46×10−
3cm−
1 まで行っ た。
図一
13は，BA
試 験 体の 曲 げモー
メ ン ト〜
検 長 間の平均 曲率曲線 （M〜
φ曲 線 ） の実 験 値と解 析結果を 比較し た もの である。
図一
14 は，
検長 間の圧 縮 縁 コ ン クリー
トひずみ （M 〜。
ε，
曲 線），
お よ び引張鉄 筋ひずみth3］ （M〜
。εt曲 線 ）の実 験 値と解 析結果を比 較し たもの である。 図一
13，
図一
14の解 析の M一
φ曲線，M −
c εc 曲 線，
M 〜
。εt曲 線の初 期 剛 性に関 して は実 験 値と よ く一
致し たが， 曲 げひ び割れ近 傍で は解 析の剛 性が高く一
致し な い。
これ は，
解 析で は図一13
のA
点でコ ンク リー
ト引 張 縁か ら ひび割れ が開 始し，
A− B
間で連 続 的にひ び割 れ が 発 生 する ためで ある。 曲げ ひび割れ後は M一
φ曲 線， M− ，
E．曲 線，
M 〜
。εt曲線と も，
解析 値は全 般 的に 実験値とよく一
致し た。 この こ と は，
仮 定 し た材 料の σ〜
ε 曲 線の モ デル化が適 切で あっ たこ と を示 し てい る と 考え る。
特に，
鉄 筋の σ〜
ε曲線に おいて，
弾性限界点 と降 伏 点を直 線で結びモ デル化 し た 方 法は， 図一
14の M一
一
。εt曲 線の実 験 値と解析値の比較か ら弾性 限 界 点を 超え る と，
実 験でもや や剛 性 低 下して い く点が解 析と一
致 して いる。
降 伏 時の曲 げモー
メ ン ト， 曲 率，
圧縮 縁コン ク リー
ト 表一
8 実 験 値と解 析 値の 比較 （BA 試 験体 ） M り （tm ） 、 （×18・
1到
＆
）1
臨
〉 実験 270 0．
308 0．
194 i 279 解析 268 ・．
・f
互
…
位
丁
三
砺
薪 至
一
靆 噺 1．
01 「1
’
’
”
0．
99 1．
03 1 1．
03暫溝 囎 躍 糲 諺 汾
一
留讎 囎
寧
齦
モー
メ ン ト ひずみ，
お よ び最大モー
メン トU4）に 関し て，
実 験 値と 解 析 値を 比較し 示 し たのが表一
8 である。
表よ り，
実 験 値と解 析値は よ く一
致した。
最 大モー
メ ン ト時の圧 縮 縁 コンク リー
ト ひずみ，
引 張 鉄 筋ひずみ の解 析 値は，0．
25
％，
お よび0．
44％で あっ た。
（b） 柱 全 試 験 体 と も 曲 率 増 分 を0．
1×10
一
アcm−
1 と し て解析 を行っ た。
図一
ユ5は，
各 試 験 体 （EA
（0．
3），
EA
（0．
75 ）， EA （1．
64））の荷重〜
曲率曲線 （P 〜
φ 曲 線 ）の実 験 結 果と解 析 結 果を比 較 し た も ので あ る。 図一16
（a）一
（c） は各試験体の引張鉄 筋，
圧縮縁コ ン ク リー
トの荷Pt
一
一
ひ ずみ曲 線 （P〜
ε曲線 ）の実験 値 と 解 析 値 を 比較したも 5 4 3 2 P卩
t （ 1一一一
解 析一
実 験’
篇 ト、
EA（・3 ：・
！
購
1
騨廴
…｝
：
灘
：
「
EA〔Q7S， Ue’
一
苞囎 ｝丶
丶「
監 E■ EACI．
64〕 be 了y U己 図一
15．
1．
2．
3．
9．
5．
．
7．
ポ ¢ （刈0ヨ一
り EA 試 験体の荷 重〜
曲 率 曲線の比 較 5 4 1 2P’
t 1 EA（O．
3｝ い ua畠
．
備 丶．
ti
‘
tt
一
引 張鉄 筋 ノ圧 縮コン ク リー
ト一
一
一
．
一
解 析一
案 験 ？5 ？ 15 1P 宦 5．
1、
3，
．
5，
．
7 e（’
t，
） 図一
16（a） 荷 重一
ひずみ曲 線の比 較 （EA 〔0．
3）試 験 体 ） EA〔0．
75｝ El 引，
1．
1．
『．
5．
．
7 ［〔v．
1 図一
16（b） 荷 重〜
ひずみ曲 線の比 較 （EA 〔0．
75） 試験 体 ）鍔
砦一
声
…・
一
一
・
解 析一一
実 験rm
図一
16（c） 荷 重〜
ひずみ曲 線の比較 （EA ｛1．
64）試験 体 ） 注 3＞引 張鉄筋ひずみ は，
断 面の平 面 保 持を仮 定し測 定した 引 張 縁，
圧 縮 縁コ ン ク リー
トひずみ か ら求め た もので あ る。
注4） 実 験は加力装置の都合 上，
曲率φ＝
O，
36Xlor3cmrr1 で終 了し て い る。
こ こ で の実 験の最 大 荷 重は実験の終 了 時である。
一
66
一
の であ る
。
た だ し，
圧 縮 縁 コ ン ク リー
トひずみは0．
2％ を原点に描いている。EA
（0．
3
）試験体解 析 は曲率
iP
！ O．
55×10−
3 cm’
1 まで行っ た。 図一
15，
図一16
（a）のP 〜
φ曲線，P −
。εc 曲 線，
P 〜
sEt 曲 線と も，
最 大荷重 時 （解析 値 ）まで は実験値と解 析結果が よ く合 致してい る。
しか し， い すれ の曲 線におい て も最 大 荷 重 時 （解 析 値 ）以 降， 解 析 値は実験値と一
致し な く な る。 たとえ ば，
P 〜
φ曲 線におい て解 析 値の 方が実 験 値 より小さ い曲 率で負 勾 配に な る。
そ の理由は， 圧 縮 鉄 筋 が降 伏 する と同 時に最 大 荷 重に達 し， そ れ以 降， 圧 縮 鉄 筋は降 伏 強 度の ま ま一
定の応 力 を保 ち， その間，
引 張 鉄 筋が弾 性 範 囲にあっ て応 力が上 昇するた め， 圧 縮 力 を 負 担 するコ ンクリー
トの合 力 が 曲 率の増加に伴い減少す る ためと考え ら れる。 図一
16（a＞に示す よ うに，
引 張 鉄 筋 は実 験 値お よ び解 析 値とも弾 性 範囲であっ た。
最 大 荷 重の生じ る曲 率は実 験 値と解析 値で多少異な る が， 最 大 荷 重の実 験 値 と解 析 値の比は 48，
lt／46．
6t＝
1．
03と な り，
両 者は よ く合 致し た。
EA （O．
75） 試 験 体 解 析は曲 率il・
＝
O．
7×10−
3 cm−
1 まで行っ た。 図一
15，
図一
ユ6（b
）の P〜
φ曲 線，
P〜
。ε、曲 線，
P〜
。εt曲 線と も最 大 荷 重 時 （解 析 値 ）までは実 験 値と解 析 結 果が よ く 合致 し てい る。
し か し，
最大 荷重 時 （解 析 値）以 降はEA
（0．
3 ）試験体の 場 合と同様，
解 析 値の方が実験 値 よ り も小 さい曲 率でP 〜
φ 曲 線が負 勾 配に な り，
両 者 は一
致し な く な る。 そ の 理由はEA
（O．
3
）と同じで あ る。 す な わ ち 図一
15に 示す よ う に，
曲率φ＝
O．
53×10−
3 cm一
且 で圧 縮 鉄 筋 降 伏と同 時に最 大 荷 重に達し，
つ づ い て引 張 鉄 筋が降 伏して最 大 荷 重 以 降，
降 伏 強 度の ま ま一
定の応 力を保つ ことか ら，
圧縮力 を負担 する コ ン ク リー
ト合 力 が曲率の増加に伴い減少す る た め と考え ら れ る。 解析の最大荷重は圧縮鉄 筋降伏時に生じ， その大き さ は P＝
24．
7t であっ た。
最 大 荷 重の生 じ る曲 率は実 験 と解析で多 少 異な るが，
最 大 荷 重の実 験 値と解 析 値の比 は 25．
3t／24．
7t；
1．
02 と な り，
両 者はよく合 致 した。 曲 率 φ＝
0．
57×10−
3cm−
1で引 張 鉄 筋が降 伏 し，
引 張 鉄 筋降 伏 後の P一
φ 曲線の 負 勾配は圧縮コ ン クリー
ト合 力の大き さ と一
致す る。 解 析の最 大 荷 重 後の耐 力 低 下は 比較 的急 激であ り，
負勾配の大き さ は実験 値の そ れ と近 似し て い た。 EA （1，
64）試 験 体 解析は曲 率φ＝
0．
75×10−
3cm−
1 まで行っ た。
図一
15，
図一
16（c＞の P〜
φ曲 線，
P− 。
ε。
曲 線，
P− 。
εt曲 線と も全 般 的に実 験 値と解 析 値がよく一
致し た。 解 析では．
曲 率 φ＝0．39
×10−
3cm−
1で引 張 鉄 筋が降 伏 し，
圧縮 鉄 筋 が弾性 範 囲で その合 力 が 増 大 す る た め，
圧 縮 コ ン ク リー
ト合 力が減少し て， 曲 率 φ＝
O．
455×10“
3 cmJi で最 大荷重と なっ た。 降 伏 時の荷 重お よび 曲率に関す る実験値と解析 値の 比 は，
10．
4t／10．
3t
＝1．
Ol
お よ び0．
39XlO−
scm−
1／O．
385 ×10−
3CM−
」 1．
Olと な り，
両 者は よ く一
致し た 。 ま た，
図一
16（c）よ り，
最 大 荷 重 時にお け る 圧縮縁コ ン ク リー
トひ ずみ の 実 験 値と 解 析値の 比 は0，
34 ％ ／Q
．
31％ti L10 とな り， また引 張 鉄 筋ひずみ の実
験値と解析 値の 比は o．
37 ％／0．
35％−
1．
06とな り， い ずれ も多少実 験 値が大き い値を示 し た。
4．
2 繰返 し加 力 試 験 体 繰 返．
し試 験 体で は全 丈を50分 割し，
曲 率 増 分 を0．
2 ×10−
5cm−
1とし て解 析を行っ た。
図一
17，
図一
21 は，
梁 型 試 験 体J
−
0お よ び柱 型 試 験 体J
−
o−
1／8
に つ い て，
曲 げモー
メ ン ト〜
検 長 区 間の相 対た わみ曲線 （M〜
δ曲線 ）の実 験 結 果に，
解 析によっ て得 られた曲率が検 長 区 間 内で一
定で ある と仮 定し て求め た 相 対た わ み を比 較 した もの であ る。J
−
o−
1／8の実 験 値は 軸 力によ る付 加モー
メ ン トを考慮し て ある。
実 験は梁，
柱と も降 伏 変 位 （δ，〉，
降 伏変位の 2倍 （δ，），
4倍 （δ，），8
倍 〔δe）と δ，を 除いて正 負3
回の繰返 し実 験を変形 制 御 で行っ たもの であり，
解 析で は実 験の正 負 各 3回繰 返し の う ち各 1回 目の変 位に合わ せ た もの であ る。
図一
18，
図一
22は，
図一
17お よ び 図一
21に示し た解 析結果を取り出し た もの で あ る。 実 線 部 分は断 面 内で鉄 B2 巳 500616264 6巳 Mlt・
・m四 1 ［
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解析 実 験 I l 曇一
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6日図一’
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日口目 6 図一
17 曲げ モー
メ ン ト〜
相 対た わ み曲線の比較 （J−
0試 験 体1
M （t・
cm ） 400＠
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・ 上撒 筋 o 下端鉄筋 5 図
一
18 曲 げモー
メ ン トー
相 対たわ み 曲 線の解 析 結 果 ｛J−
0試 験 体 ）一
67
一
o 筋とコ ン ク リ
