日常の事象を統計的に処理表現考察し活用する能力や態度が育つ算数数学科学習 6 年資料の調べ方の指導を通して名古屋市立 C 小学校 1 研究のねらい情報があふれる現代社会では様々な場面において必要なデータを収集して分析しその傾向や特徴を読み取り課題を解決したり意思決定したりするこ

(1)

1 日常の事象を、統計的に処理・表現・考察し、活用する能力や態度が育つ算数・数学科学習 ―６年「資料の調べ方」の指導を通して― 名古屋市立Ｃ小学校１研究のねらい情報があふれる現代社会では、様々な場面において必要なデータを収集して分析し、その傾向や特徴を読み取り課題を解決したり、意思決定したりすることができる力が求められている。さらに、平成 29 年３月告示の新学習指導要領には第６学年の２内容において、Ｄ「データの活用」に「（１）イ（ア）目的に応じてデータを集めて分類整理し、データの特徴や傾向に着目し、代表値などを用いて問題の結論について判断するとともに、その妥当性について批判的に考察すること。」と記されており、統計的に処理・表現し、考察することが目標に明記された。しかし、これまでの指導では、資料の整理の仕方やグラフのかき方の指導に重点が置かれた場合が多く、今後は「よみとる・生かす」場面での指導の充実が求められている。そこで、本実践では統計的な問題解決を行い、結論やその背景の妥当性について多様な方法で考察しようとする統計的な見方・考え方を育てることをねらいとする。２研究の内容 (1) 児童の実態本学級の児童は、既存のデータを分類整理して、その特徴や傾向をより分かりやすくする方法として、表や棒グラフ、折れ線グラフ、円グラフや帯グラフを学習してきている。また、第５学年では、母集団の特徴を捉える指標として測定値の平均を学習してきた。しかし、目的や観点を決めてデータを集めたり、平均値やグラフからデータの特徴や傾向を読み取ったり、問題解決の結果について考察したりするという経験はほとんどしてきていない。 (2) 基本的な考えとらえる MTK（目を閉じて片足立ち）ゲームにおいて、男子と女子ではどちらの記録が良いと言えるか調べようという課題を捉える。あつめる男子と女子の MTK ゲームのデータを集める。まとめる集めたデータの平均を求めたり、散らばり具合を柱状グラフにまとめたりする。よみとるまとめたグラフなどから、どちらの記録がよいと言えるか読み取り判断する。生かす MTK ゲームにおいて、性別以外の要素について別の観点を決め、新たな課題を考え、統計的な問題解決をする。 (3) 授業実践 ① 単元名「資料の調べ方」 ② 指導計画（13 時間完了） ○ 資料の整理・・・６時間 ○ くふうされたグラフ・・・２時間 ○ 活用・・・５時間（本実践は１／５、２／５、３／５） ③ 本実践の目標 ○ 目的に応じてデータを収集したり適切な手法を選択したりするなど、統計的な問題解決の方法を知ることができるようにする。【知識・技能】 ○ 目的に応じてデータを集めて分類整理し、データの特徴や傾向に着目し、代表値などを用いて問題の結論について判断するとともに、その妥当性について批判的に考察することができるようにする。【思考力・判断力・表現力】 ○ 統計的に考察したり表現したりすることに関心をもち、日常の事象を統計的に問題解決するよさに気付き、算数の学習を進んで生活や学習に活用しようとする態度を養う。【学びに向かう力・人間性】

(2)

2 ④ 指導の流れ統計的手法教師の主な働きかけ児童の主な活動・反応とらえるあつめるまとめるＴ１ MTK ゲームをしよう。目（M）を閉じて（T）片足立ち（K）をするゲームです。Ｔ２ MTK ゲームのルールを読みましょう。Ｔ３では記録紙を黒板に貼りましょう。Ｔ４男子の記録が良さそうですね。Ｔ５どうして男子が強いと思いましたか。Ｔ６何の数が同じと言いましたか。Ｔ７じゃあ、今日は男子と女子どちらの記録が良いと言えるか調べてみましょう。Ｔ８どうやって考えますか。Ｔ９データカードを配ります。自分の記録を 34 枚（クラス 34 人分）記入しましょう。一人一人に全員のデータが行き渡るように、他の人のデータカードを一枚ずつ集めていきましょう。Ｔ10 それでは、男子と女子どちらの記録が良いと言えるか調べてみましょう。Ｃ１やったあ！【ＭＴＫゲームをする児童の様子】Ｃ２そんなことないよ。女子も強い！120 秒がいます。Ｃ３ああ！本当だ。Ｃ４平均値を求めて比べたいです。Ｃ５記録紙がばらばらだからそろえたい。Ｃ６男子が強いかもしれません。Ｃ７ 76 秒とか、50 秒以上の記録が多そうだからです。Ｃ８でも、120 秒の数は同じです。Ｃ９最大値 120 秒の人数が３人で同じ。Ｃ10 どちらの記録が良いのかな。Ｃ11 男子と女子の平均値をそれぞれ求めて比べたいです。Ｃ12 柱状グラフを作って、ちらばり具合を調べたいです。【データカードを並べて考える児童の様子】全員の記録紙（資料 1）児童が使用したデータカード1（資料 2）男子は水色、女子はピンク色の記録紙に記入した。

(3)

3 よみとるＴ11 全員が男子の記録の方が良いと言えるという立場になりました。その根拠を発表しましょう。Ｔ12 ほとんどの子が平均値で比べていましたね。別の考えがありますか。Ｔ13 同じように柱状グラフを使って考えた人、発表しましょう。Ｃ16 が提示した柱状グラフ（資料 5）Ｃ13 男子と女子の記録それぞれの平均値を求めてみました。男子は 52.666…秒で、女子は 45.75 秒でした。男子の平均値の方が高いので、男子の記録が良いと言えます。Ｃ14 僕は、最大が 120 秒だから、半分の 60 秒を基準にして、60 から上の記録の人数で比べました。男子は 7 人、女子は 5 人なので男子の方が良いと思います。Ｃ15 （納得したようにうなずく。）Ｃ16 0～20 秒の区間を見ると、男子の人数よりも女子の人数の方が多いです。男子の記録は、中間にも散らばっているので男子の方が良いと言えます。Ｃ17 （うなずきながら）うん。うん。Ｃ18 （首を傾げながら）う～ん。Ｃ19 よく分かりません。Ｃ20 柱状グラフの左側の部分に着目すると、女子の記録が偏っていることが分かります。男子は中間にいる人数が多いので、男子だと思います。Ｃ21 ああ。なるほど。〈児童の活動の様子〉（男子 18 人女子 16 人） ① 平均値を求めて比べる（34 人中 34 人）式（男子）（10+120+55+40+…+84）÷18=52.666… 平均値は約 52.67 秒（女子）（120+17+36+70+…+11）÷16＝45.75 平均値は 45.75 秒 ② ちらばり具合を調べる（34 人中 29 人）度数分布や柱状グラフにまとめて、ちらばり具合を読み取り、それを根拠として、どちらが良いと言えるか判断することができている。 17 人度数分布表や柱状グラフにまとめることができている。 12 人度数分布表や柱状グラフにまとめることができない。 5 人（資料 3）柱状グラフを使って考えた児童のノート（資料４）度数分布表を使って考えた児童のノート

(4)

4 生かすとらえるあつめるＴ14 他の調べ方をした人はいますか。Ｃ22 が提示した高さを比べた図（資料 6）Ｔ15 さて、このグラフとさっき発表してくれた柱状グラフと見比べて、違う所はどこですか。区間の幅を 20 秒ずつにした児童の柱状グラフＴ16 区間の幅を変えると印象も変わるね。Ｔ17 男子の記録の方が良いと言えるようですね。しかし、根拠の示し方は色々な考え方がありましたね。ところで、他のクラスでやっても同じように男子の記録が良くなりそうですか。Ｔ18 バランス力が良いと記録が良いの？Ｔ19 本当にそうかな？男子か女子かは関係ないのですか。Ｔ20 他に何が関係していると思うの？Ｔ21 バランス力の良さと運動神経は関係があるのかな。Ｔ22 MTK ゲームの記録が良い人と何が関係しているか調べてみましょう。どんなことを調べてみたいですか。Ｃ22 男子と女子の記録の柱状グラフの高さが分かるようにするために、折れ線グラフみたいな感じにしてみました。男子は大体同じくらいの高さですが、女子は左の方が高くなっているので、男子の記録の方が良いと言えます。Ｃ23 とても分かりやすいですね。Ｃ24 柱状グラフの区間の幅です。Ｃ25 さっきまでは 10 秒ずつだったけれど 20 秒ずつにしてかいています。Ｃ26 女子が左に偏っていることが分かりやすいです。【根拠を話し合う児童の様子】Ｃ27 いいえ。（首を横に振る。）Ｃ28 もしかしたら女子で運動神経が良いと言うか、バランス力が良い人がいるかもしれません。Ｃ29 はい。Ｃ30 ありません。Ｃ31 運動神経の良い人の方が、記録が良くなると思います。Ｃ32 調べてみないと分かりません。Ｃ33 運動神経と MTK ゲームの関係。Ｃ34 バレエ経験者との関係。Ｃ35 誕生日や血液型との関係。（資料７）（）この後、調べたい項目を決めて、15 項目のアンケートを作成した。アンケートの項目は、「将来の夢はありますか」「上ぐつのサイズは 24cm 以上ですか」「授業中は眠たくなりますか」「リーダーになりたいですか」「暗い場所が怖いですか」「ピーマンは好きですか」などである。次に他の学級にご協力いただきデータを収集した。（データ数 143）そして、調べたいテーマごとにグループで統計的な問題解決を行い、発表し合った。（）

(5)

5 まとめる・よみとる・生かす児童が作成した統計資料とまとめる活動の様子（資料 9）グループ１＜運動神経と MTK ゲームの記録の関係＞全データカードを使って柱状グラフを作成し「片足跳び 30 回以上できる」「スポーツ系のクラブや部活、習い事をやっている」「自転車に週２回以上乗る」「ペットの散歩を週３回以上する」のどの項目が運動神経に関係しているか話し合った。そこで上記４つの項目のうち３つ以上「はい」と答えた人を運動神経の良い人と決めた。右の写真のように、データカードを見て、当てはまるカードの分だけ別の用紙にシールを貼っていった。 120 秒を出した中で運動神経が良い人は 20 人のうち 14 人（70％）と多く、0～30 秒を出した中で運動神経が良い人は 76 人のうち 23 人（約 30％）と少なかったので、運動神経が良いほど MTK ゲームの記録が良いと結論付けた。（※「片足跳びと MTK ゲームの記録の関係」など、１つの項目に絞って調べたグループも多くいた。）グループ２＜血液型と MTK ゲームの記録の関係＞血液型ごとに柱状グラフを作成したが、各血液型の人数が異なることに気付き、それぞれの記録の割合に着目することにした。それぞれの血液型における 60 秒以上の人の割合は、 A 型…約 27％、 B 型…約 25％、 O 型…約 34％、AB 型…約 13％だった。この結果から、O 型が一番良く、 AB 型が一番悪いと結論付けた。グループ３＜暗い場所が平気な人と怖い人の MTK ゲームの記録の関係＞「暗い場所がこわいですか」という項目に「はい」と答えた人の中で、60 秒以上の記録を出した人は 72 人のうち 20 人（約 28％）、「いいえ」と答えた人は 71 人のうち 17 人（約 24％）だった。このグループは、この２つは関係ないと判断した。次は、「明るい場所で目を閉じて測るのではなく、真っ暗な場所で測定したい」と新たな課題を見付けた。グループ４＜リーダーになりたいという思いと MTK ゲームの記録の関係＞「リーダーになりたいですか」という項目に「はい」と答えた人の MTK ゲームの平均値は約 49 秒、「いいえ」と答えた人の平均値は約 40 秒だった。リーダーになりたい人の方が記録が高いと判断し、「人の前に立つ人は、頑張り屋が多いからだ」と結論付けた。児童が使用したデータカード２（資料 8）（）【グループ１が作成したグラフ】【グループ2 が作成した円グラフ】テーマを調べるのに役立つ項目を、15 項目の中からグループで４つ選ばせた。

(6)

6 (4) 考察 MTK ゲームは手軽に体験したり測定したりすることができるため、データを集めやすいという利点がある。また、男女で色分けした記録紙をばらばらに貼らせることによって、「比べたい」という思いを引き出すことができた。そして、全員が平均値を求めて比べることができた。データカードは並べることで度数分布表や柱状グラフを作成しやすいため、多くの児童が平均値のみならず多様な方法でデータをまとめることができた。また、児童は度数分布表や柱状グラフの区間の幅を変えて考えたり、柱状グラフの山の高さに着目して折れ線のようなグラフを作ったりしたことで、ちらばり具合の様子をより分かりやすく調べることができた。児童は MTK ゲームと相関のある項目を考えることによって、「運動神経の良さと MTK ゲームは関係があるのか」「暗い場所が怖い人と MTK ゲームは関係があるのか」などの課題を見付け、主体的に問題を解決することができた。その中でも「血液型と MTK ゲームは関係があるのか」や、「ピーマンが好きなことと MTK ゲームは関係があるのか」など、思いもよらない柔軟な発想や思考をしたグループがあった。そして、実際に調べてみると、ピーマン好きと答えた人の方が、そうでない人よりも平均値が高く、「野菜好きの人の方がバランス力がある」と自分たちで結論付けていた。さらに、「他の野菜との関係も調べてみたい」「ピーマンに含まれる栄養素との関係を調べたい」という新たな課題を見付け、問題解決が連続、発展していく姿が見られた。結果、児童の創造力を育て、学びに向かう力が高まったと考える。以上のように、探求的活動としては成果が見られたが、計画していた以上に時間が掛かった。今後は、MTK ゲームを扱った問題解決活動の精選が課題である。 (5) 活用した統計資料資料内容参照ページ資料内容参照ページ１全員の記録紙 P.20 ６Ｃ22 が提示した高さを比べた図 P.22 ２児童が使用したデータカード 1 P.20 ７区間の幅を 20 秒ずつにした児童の柱状グラフ P.22 ３度数分布表を使って考えた児童のノート P.21 ８児童が使用したデータカード 2 P.23 ４柱状グラフを使って考えた児童のノート P.21 ９児童が作成した統計資料とまとめる活動の様子 P.23・24 ５Ｃ16 が提示した柱状グラフ P.21 ３研究のまとめ本実践では統計的な問題解決を行い、結論やその背景の妥当性について多様な方法で考察する統計的な見方・考え方について研究を進めてきた。その結果、次のことが明らかになった。 ○ とらえる段階では、MTK ゲームという題材を扱うことによって、児童の主体的な問題解決を促すことができた。 ○ あつめる・まとめる段階では、データカードを使用することで、児童は平均値だけでなく多様な方法で考え、データをまとめることができた。 ○ よみとる・生かす段階では、MTK ゲームと相関のある項目を児童に考えさせることによって、新たな課題を見付け、学びに向かう力を育むことができた。グループ５＜ピーマン好きと MTK ゲームの記録の関係＞「ピーマンが好きですか」という項目に「はい」と答えた人の平均値は約 52 秒、「いいえ」と答えた人の平均値は約 38 秒で、「野菜好きの人の方がバランス力がある」と結論付けた。次は「ピーマンに含まれる栄養素との関係について調べたい」という新たな課題を見付けた。

(7)

1 日常の事象を、統計的に処理・表現・考察し、活用する能力や態度が育つ算数・数学科学習 ―中学校２学年「一次関数」の学習を通して― 名古屋市立Ｄ中学校１研究のねらい生涯にわたる学習の基礎を培うためには、様々な課題に自ら取り組み、自分なりの解決していく能力や態度を身に付けていく必要がある。特に現代のような情報化社会にあっては、多くの情報の中から問題解決に必要な情報を選択し、それを処理や考察する能力が求められている。統計教育において数学科ではとらえる・あつめる・まとめる・よみとる・生かすという統計的な手法を用いて、日常の事象を、統計的に処理・表現・考察する能力や態度の育成を図ることをねらいとしている。２研究の内容 (1) 生徒の実態第１学年では、日常生活において数量を関係的に探究する基礎となる「関数」について、具体的な事象を考察しながら、その数量関係について学習してきた。第２学年でも比例・反比例の学習の発展として、具体的な事象についてともなって変わる２つの数量を取り出し、それらの間にある関係を表・および式で表し、それを考察していき、一次関数を学ぶ。 (2) 基本的な考えとらえる・・・変化する２つの数量を見いだし、関係をとらえる。あつめる・・・あめを手づかみで箱の中に入れて全体の重さを測り、それを繰り返してデータを収集する。まとめる・・・あめの個数をx 個、全体の重さを yｇとして、２つの数量関係を表やグラフにまとめる。よみとる・・・グラフの座標の並び方からグラフが直線になることをよみとる。生かす・・・・２つの数量関係をまとめた一次関数の式を利用して、あめの個数や全体の重さを求めることに生かす。 (3) 授業実践 ① 単元名「一次関数」 ② 指導計画３章一次関数（19 時間完了）１一次関数とグラフ（10 時間）２一次関数と方程式（３時間）３一次関数の利用（４時間）➝ 本時（１／４）４まとめ（２時間） ③ 本時の目標〇２つの数量の関係性について調べようとする姿勢が見られる。【関心・意欲・態度】〇２つの数量の関係から一次関数ととらえ、その式を作ることができる。【技能】〇グラフから傾向や特徴を読み取り、一次関数の利便性について考察することができる。【数学的な見方・考え方】

(8)

2 ④ 指導過程統計的手法教師の主な働きかけ生徒の主な活動・反応とらえるあつめるまとめるＴ今から箱の中に、複数のあめを入れてもらいましょう。あめを増やしていくことで変化するものは何でしょうか。Ｔ何と何がともなって変化しているでしょうか。Ｔ今回は、あめの個数と全体の重さの関係について考えましょう。では、実験をしてみましょう。Ｔまず、手づかみであめを取ってもらいます。つかんだあめを重さの分からない箱に入れて、全体の重さを測りましょう。そのときのあめの個数と全体の重さの関係について調べてみましょう。 ※ ５人の生徒に実験をやってもらい、数値の読み取りは教師が行う。Ｔ集めた２つの数量の関係のデータをどのようにまとめていきますか。Ｓ個数、重さ、体積、値段、残りのあめの数、残りの重さだ。Ｓ個数と重さだ。Ｓ個数と値段だ。Ｓ個数と体積だ。Ｓ箱の中のあめと残りのあめの個数や重さだ。Ｓ片手でつかむうえで、１番初めの生徒がすくい上げようとすると、思ったほど多くのあめがつかめなかった。２番目以降の生徒は大きく手のひらを広げて、しっかりつかむと、たくさんのあめを箱に移すことができた。Ｓ表にまとめる。Ｓグラフを作成する。Ｓ式に表す。あめの個数 _{全体の重さ} 【実験の様子】【５人の実験結果】

(9)

3 まとめるよみとる生かすＴ実際にまとめてみましょう。Ｔまとめたデータから気が付いたことを書き出してみましょう。Ｔ一次関数であることが分かりました。では、一次関数であることを使って、どんなことが分かるのか具体的に考えてみましょう。Ｓグラフが直線なので、個数をx 個、重さをyｇとしたとき、y は x の一次関数である。Ｓ x の値は 55→71 y の値は 295→359 よって、このときx の増加量は１６、 y の増加量は６４なので、変化の割合は、４である。そして、y=4x+b に x＝55，y＝295 を代入して切片を求めると b=75 したがって、一次関数の式は

y=4x+75

Ｓ一次関数の傾きがあめ 1 個の重さであり、切片が箱の重さにあたる。Ｓあめの個数が分かれば、測らなく表とグラフ式生徒Ａ生徒Ｂ生徒Ｃ生徒Ｄ生徒Ｅ生徒Ｄ表生徒Ｅ

(10)

4 生かすＴでは、実際に一次関数であることを使って、調べてみましょう。ここに何個入っているかわからないあめ箱があります。全体の重さは 255ｇのときあめの個数を求めてみましょう。Ｔあめを 200 個入れたら、全体の重さはどうなりますか。Ｔ本日の授業で分かったことはなんですか。ても重さが分かる。Ｓ全体の重さからあめの個数を割り出せる。Ｓ全体の重さが 255ｇであることから、一次関数の式に代入する。 255 ＝

x

×4＋75

x

＝ 45 45 個Ｓ一次関数の式にx＝200 を代入すると、求められる。 4×200＋75＝875 875g Ｓ２つの変化していくあめの個数と全体の重さの数量の関係から、一次関数であることがわかった。Ｓ実験できない膨大な値なども一次関数の式を使うと、簡単に求めることができる。 (4) 考察・今までに学習してきた一次関数が具体的に使われている題材を実験という形で取り組むことで、生徒が意欲的に取り組むことができた。・実験したデータを表、グラフ、式でまとめることにより、一次関数であることに気付いた。・一次関数の式に表し、利用することで、実験しなくても値を求めることができることを通して、一次関数のよさを理解することができた。３研究のまとめ本研究によって、次のことが明らかになった。〇とらえる・あつめる場面では、２つの数量の関係について真剣に考え、様々な意見が飛び交い、あめの掴み取りをすることで、楽しい雰囲気の中で実践に取り組むことができた。〇まとめる場面では、特に教師側から指示を出さず、時間をかけて自由に考えさせることで自分の力でまとめようという姿がたくさん見られた。また、一つのまとめ方にこだわらず、様々な考え方を思いつき、周りの生徒と教え合うことができた。〇よみとる場面では、式を求める際に一次関数の学習の振り返りができた。また、実験してきた２つの数量の関係が今までに学習した一次関数であったことに気づき、より一層この単元についての理解を深めることができた。〇生かす場面では、一次関数を使えば実験をしなくても計算によって値を求めることができることを知り、一次関数のよさを実感することができた。今後も統計的な手法を活用して、数学の単元の必要性を感じさせるような具体的な取り組みをしていきたい。そして、数学のよさを感じさせ、進んで表現や考察ができる生徒の育成を目指し

(11)

5 たい。