周期的温度変化から求めた湿った多孔性物質の温度伝導度(I) : 位相差及び振幅比から求めた値のくい違いの一般的傾向

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(1)Title. 周期的温度変化から求めた湿った多孔性物質の温度伝導度(I) : 位相差及び振幅比から求めた値のくい違いの一般的傾向. Author(s). 長谷川, 敏男. Citation. 北海道教育大学紀要. 第二部. A, 数学・物理学・化学・工学編, 20(1) : 21-33. Issue Date. 1969-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/5915. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 昭和４４年９月. ）北海道教育大学紀要（第２部Ａ ‐. 第２０巻第１号. 周期的温度変化から求めた湿った多孔性物質の温度伝導度１，位相差及び振幅比から求めた値のくし・違いの一般的傾向. 谷. 長. 川. 敏. 男. 北海道教育大学旭川分校物理学教室. ｌｌｉｉｉｉｔＴｈｅｒｍａＩＤｉほｕｓｔｅｄｔｃｕｌｅｒａｓＣａａｅｔＰｏｒｏｕｓＮ１ａｖｅｓｏｆ帆／ｆｉｉｒｏｍＰｅｒｏｄｃＶａｒｉａｔｉｏｎｏｆＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ. １（）. ｌＧｅｎｅｒａＩＴｅｎｄｅｎｃｙｆｔｅｄｃｕｌａ・ｅｓＣａｏｒＤｉｓｃｒｅｐａｎｃｙｂｅｔｗｅｅｎｄ・ｅＶａｈｆｒｏｍＰｈａｓｅＬａｇａｎｄＡｎｉｏｉｔｕｄｅＲａｔ・ｐｌＴｏｓｉｏＨＡＳＥＧＡＷＡ. ｉｉｌｉｄｏＵｎｉｔＤｅｐａｒｆＰｈｙｓｉｉｔｏｎｔｍｅｎｔｏｓａｎｃｈｖｅｒｃｓａｈ〈ａｗａＢｒｙｏｆＥｄｕｃａ，Ｈｏｋｋａ，Ａｓ. ＳＩ. 序. 論. よく知られている様に，地温の日変化または年変化の観測から湿った土壌の温度伝導度を求めたｔｒｏｍの方法により湿った多孔性物質の温度伝導度を求めることが従来しｓり，或いは実際室でＡｎｇばしば行なわれている．. その原理は次の通りである．即ち，湿った多孔性物質を半無限固体とみなし，その鉛直方向一次元の熱伝導を考える． ″は温度， ”±時刻，２は深さ，Ｃは単位体積当りの熱容量，スは熱伝導度をあらわすものとすれば，熱伝導の微分方程式は次の様に書かれる．１）（１，. いま物質中ではＣもスもｚやＺに無関係な常数と仮定すれば，この式は次の様に書かれる，１２）（，ここでＫ＝ス／Ｃは温度伝導度である．境界条件は次の様にとることが出来る．２＝０において. β＝Ａ。十刃Ａｓｓｉｎ（ｓのＺ十鞄）. ３）（１，. ２ニのにおいて. ″＝Ａ。. （１，４）. ここでの＝２冗／Ｔ，Ｔは上表面の温度変化の周期である．物質中のはじめの温度分布がどうであろ）１２）の式の解は次の様になる１うと，充分時間がたった後のことを考えるものとすれば，（，．. －優２酬噸んｅ・血 ← －／影＋“ ） . １５（）・. それ故，深さの異なる任意の二点をそれぞれみ，均とし，それらの各点における成分温度波の振幅及び位相をそれぞれＡｓｆ ‘ ノとすれば，温度伝導度Ｋは次の式で与えられる．， ◎ｓ，ルノ， ◎ｓ. た衰警濁る一デモ捺蕎多勢. ６１（）．.

(3) . 長谷川. 敏. 男. 従って，物質中の深さの異なる二点において温度変化を実測し，これらをフーリェ級数の理論に１６）式により温度伝導度の値を計従って調和分析して各成分温度波の振幅および位相を求めると，（．. 算することが出来る訳である，併し，成分温度波の振幅及び位相の値の精度はｓの値が大きくなる）の振幅比及び位相差から求めらｓ＝１程悪くなるから，通常，温度伝導度の値は第１成分温度波（ｏＣ１１０ｏが必要）ｓ＝２が特（）に限り第２成分温度波（／の精度れる．温度変化の測定精度によい場合の振幅比及び位相差からも計算される．便宜上，これらの温度伝導度の値をそれぞれＫＩＡＰ，ＫＩ，Ｋぬ瓦解とする．. ６）式によりこれらの１もし上記の理論が湿った多孔性物質にも正しくあてはまるものであれば，（，Ｋの値は皆等しくなるはずであるが，たとえ出来る限り測定誤差を小さくしても，これらの値は一. 致しないのが普通であり，場合によっては大きく食い違うことさえもある．普通よく求められるＫＩＰの値とＫＥＩの値とが食い違うことは可なり昔から主として地温研究者の間に認められて来た事実ら. ）Ｈ．Ｌｅｔ）がこの原因を考察しその後Ｋ．Ａｉｔａｌｌｃｈｉ（１９１８）３しく，古くはＬｏｒｄＫｅｌｖｉｎ（１８９０）２，，））Ｄ．Ａ．ＤｅＶｒｉｉ以下の三者の考察（１９５４）４ｅｓ（１９５７）５等がこの問題を考察している．特にＡｉｃｈ，. によれば，地表面下ではＣもスも２とＺの関数であるから，上記の理論の様にｇ＝ｃｏｎｓｔ，とおくのは正しくなく，従ってこの様にして得られるＫの値は近似的な平均値にすぎないこと，即ちＫＩＰとＫ＝・とが一致しない原因の一つは実際にはＫが２とともに変化するにもかかわらず上記の理論ではこれを無視している点にあることが指摘されている．. ）が発表した地温）及び１９）に以前に八鍬８５０年６５２年７一方，彼等とは独立に当教室の沢田が１９，の日変化から求めた土壌の温度伝導度のデータを使ってＫ．ｐＡｐ，Ｋ・，比２，比いの値の間の関係を統計的に調べ，これらの値の間にＫ．ｐ＞Ｋ．ＡＡ＜比２Ａｐ＝に２ｐの傾向があるらしいことを明らか，Ｋ，，Ｋ．. にし，土壌中の水の毛管上昇による吸熱効果及び水分の蒸発・凝結による吸熱・発熱効果によって，温度波の振幅は速やかに減衰するが，位相の遅れに対しては何等の影響も生じないから，Ｋ， △ ｐ＞Ｋ．，Ｋ．ｐ＝に２ｐという傾向が生ずるのであろうと推論している，. ｔその後，筆者はこの問題を更に詳しく調べるために，実験室内でＡｎｇｓｒｏｍの方法にもとづいた周期的加熱装置を用い，試料として湿った砂及び球形ガラス粒子を使用し，いろいろ条件を変えて. 実験を行ない，虻，ｐとにーＡの値の食い違いの傾向を調べるとともに，湿った多孔性物質の熱輸送と水分移動の理論からこの問題の究明を行なっている，３）２１）試料上表面から水蒸気が流出可能な場合，（）同じく流出不可能な場合，（この論文では，（. 試料中の時間的平均温度勾配を変えた場合，について湿った砂を使用して実験から求めたＫ，ｐと貫い１とのくい違いの一般的傾向について報告する．（）の実験は地温の日変化や年変化から土壌の温度２伝導度を求める場合に，（）の実験は一般の湿った多孔性物質の温度伝導度測定に対応している．. （３）の実験はＫ，ｐとＫＩＡとのくい違いが起きる主原因を明らかにするために行なったものである．. 下で報告する予定である．尚，理論的考察及び理論値と実験値との比較検討は第２報以－. Ｓ２実験装置と実験方法１試料加熱装置２．. 実験装置の概要はＦｉｇ．１に示す通りである．試料加熱装置はＡｎｇｓｔｒｏｍの方法にもとづいて試）および東ｉｏ）によって考案された料上表面に正弦温度波を与えることの出来るもので，以前に石田９. ００Ｗ）を連結したと同じ方式の自動電圧変化装置に写真用リフレクターランプ（フラット１０ＯＶ，５ものである．. （２２）.

(4) . 周期的温度変化から求めた湿った多孔性物質の温度伝導度コＦ言証すで与えこの装置の主要部はＦｉｇ．２に示される．回転軸から縁までの距離が γ＝る＋” １られる特殊な形のカムＣは誘導電動機に連結された二組のウォーム・ギャーによって減速されて軸のまわりを回転する．その周期は約６０５分である，鉄の棒Ｒの一端は，Ｒが挿入されているシリ．ンダーＡ中のスプリングに. 、. よって常にカムの縁を押している．Ｒの他端は，スラ. ＼＼. ｏｕｔＰｕｔ. Ｒｅｆ．Ｌａｍｐ. ０ｖイダックのノブＫに巻きつ０～６. きその一点でこれに固定され二つの滑車Ｐ，Ｑによっ. ／. ＬａｍｐＳｃｌａｅ. ／. ／. Ｇａ－ｖａ，. 自動電圧変化装置. て強く張られているピアノ線に結びつけられ，カムが. Ａ俳. ー回転する間にスライダ. Ｉ鵜ｗ仰－ｍｏｖＧ. 伊ａＧＷド. ３驚き達さ９。. Ｆｉｇ，１実験装置. いる．従って，これに連結されたリフレクターランプによって照射加熱される試料上表面. の温度も，加熱開始後長時間経った後の定常状態においては約. ６０５分の周期でほぼ正弦的に変，化する，尚実験室の電源電圧（Ａ．Ｃ，１０ＯＶ）は不安定であるので，これに自動電圧調整器. ｐ. Ｌａｍｐ. 砺勿勿勿論社表面 ‘. Ｋ. ＲＱ，Ａ. Ｃ. Ｓ１ｉｄａｃ. Ｆｉｇ．２自動電圧変化装置. ＩＫＷ，出力電圧変動１％以内）を連結し，この出力を自動電圧変化装置のモーター及びスライ（ダックに供給した．また，実験の際，試料上表面の温度がなるべく一様になる様に，ランプと試料. 上表面との間の距離を調節した．２２試料容器，. 試料容器は断熱性のよい塩化ビニ÷ル製の円筒形容器で，Ｆｉｇ．３に示す様に開放容器と密封容器の二種類がある．前者はフタのない容器で，後に述べる様に試料上表面から水蒸気が流出可能な場. ト縁部と試料容器のっ合の実験に使用した．後者は透明なアクリル板のフタが付いていて，フタのクばとの間にオイルシールを塗り，上下二個の鉄の環ではさんでボルト・ナットで締めることにより. 密封することが出来る様になっている．この容器は試料上表面から水蒸気が流出不能な場合の実験に使用した，両容器とも試料中の温度変化測定のために銅・コンスタソタン熱電対が挿入されてい５ｃｍ間隔で４本，密封容器ではｌｃｍ間隔で６本，る，開放容器では試料上表面のすぐ下から１．各々その先端が試料容器の軸上に来る様に容器の壁に固定した磁器保護管を通して挿入してある．各熱電対の先はハンダで接合した後，ヤスリで細く削ってあって，この部分約７ｍｍ位が試料中に. 露出して居り，その根本の部分は接着剤で保護管に固定してある．５ｃｍの円形Ｆｉ，ｇ．１に示す様に，試料容器は保温箱の中に納められる．この箱は中央部に直径１０５ｃｍ，深さ１５ｃｍ，底板が張ってあるの開口部をもつトタン製のフタと木製の箱（縦横ともに２８，（２３）.

(5) . 長谷川（開放容器）. 敏. 男. ものとないものとの二種類がある）とから出来ている．箱の下部には石綿板を何板も. ー一一－－↓蟹. 重ね，その上々こ試料容器が置かれ，その周囲にはガラスウールを密に詰めて横方向の断熱性をよくする様にしてある．. . ２３．. 実験方法. 試料はよく水洗して乾燥した後，標準節. ２１～０４２ｍｍの粗砂でで選別した粒径０．．，. ７６０であるその真の比重は２．，これを市販のバイブレーターを使って試料容器に乾燥. ５５％になる様になるべくー時の空孔率が４，. 様に填め，さらにスプレーヤーでほぼ空孔満水状態になるまで水を加える．これを数. 日以上放置して自然蒸発させ，適当な含水率になったものを実験に使用した，. （密封容器）. 試料中の温度変化の測定は，これらの温. 度変化が定常的になるまで周期的加熱を繰. 返したのち行なった．加熱をはじめてから温度変化が定常的になるまでに要する時間は，試料容器の種類及び含水率によってある程度異なるが，約１５時間程度である，こ. ｉの測定はＦｇ，１に示す様に各熱電対回路を自動切替えスイッチで切替えて約２分毎に. Ｆｉｇ．３試. 料容. 検流計のフレをランプスケールで読みとる. 器. ことにより行なった．その一例を. Ｆｉｇ．４. に示す，この様にして得ら. れた温度変化は殆どサインカーフ. に近い曲線であるが，温度伝導度の値を出来るだけ正確に計算するために調和分析を行ない，その第１成分温度波の振幅及び位相を求６）式により試料中の各層のめ，（１，. 両種の温度伝導度Ｋ．ｐとにいの値を求めた，. 試料中の容積含水率分布は，温度変化の測定終了後ただちに試料を分解し，各熱電対の先端付近及. びその他数カ所から試料を少量づつ秤量瓶にとり，化学天秤及び電鵬を〆気定温乾燥器を用いて測定した．また，開放容器による実験では. Ｆｉｇ，４試料中の温度変化（２４）.

(6) . . 周期的温度変化から求めた湿った多孔性物質の温度伝導度温度変化測定前後に重量を測り，その差から試料上表面における時間的平均蒸発速度Ｅの値を計算した．密封容器を用いた実験では周期的加熱前後の重量を測り，それらの値が変わらないもののデータだけを採用した，. Ｓ３実験結果とその考察１３．. 試料上表面から水蒸. Ｔａｂｌｅｌ湿った砂の温度伝導度１上表面から水蒸気が流出可能な場合，. 気が流出可能な場合と流出不可能な場合この両グループの実験は. 各々殆ど乾燥状態から高含水率に至るいくつもの含水. 試料番号. Ｅ. （）ｅｃｃｍ２ｓｇ／．６００一，００×１ ‐. １（） ′（２）. ０，００. いて行なわれた．ただし，. ３（）. ０，１７. 可能な場合には，周期的加熱時における水蒸気の流出. ４（）. ０，１７. ５（）. ０，６８. ６（）. ２，９９. ７（）. ２，７０. ８（）. ２，７２. 率分布の異なった試料につ上表面から水蒸気の流出が. のために，余り高い含水率分布のデータは得られなかった，実験結果の要点はＴａｂｌｅｌ及びＴａｂｌｅ２に示される，尚，参考のために，. 各グループの試料中の時間. に．ｐ０り（／）％）（ｃｍ２ｓｅｃ． ▲ （℃）３－ｎソ４８ムＵ５２，９ヘ｛０，，１×１０＞４２０＞．５，８２４３７＞，４．８２４． ▲ （ソレ０５２０，２，９２．０～１ヘー４７Ｕ，７，４ ” ４４Ｏ１８＞，１ ▲ ，＞（７５１ ” ．１（ｄ０，９２，０４２１＞．７，９２，７３７４＞，８乙ｎｄ．９３，５． ▲ （５１１＞．Ｏ，４２，４４５４＞，１，４３．７２８＜．８，Ｏ４４１１４リム５０４＞．５・７３．１８＞ｎｄ４６．６．６５，３９＜，１，４，８４．ふ４５１１＞っム４２，Ｏ，３６，０ｌｉ＞ｑＵ４１，５，８５，６９４０２４４１ｌ＜，．ｒ，ｌｉ」１１＾ヱ４４ ” ，３，９１２ｎｄ４４．２，７４３５，５ｄ１ ▲ （．！ ″１４ｎ４３１３，４，４４３１４．３．９４２１９＜．７，１．３４. 葺き≧ きき ≧. 的平均温度分布並びに容積. 五てＡ，. 層. ／（）ｃｍ２Ｓｅｃ. ３－１．９ｘｌｏ２，Ｏ１，５２．Ｏ２，１２，３１，６１，２３．４１．１１．９７．５１，３４．６５，２４，１５．５５．１３，５５，７５，Ｏ５．０５，３４，７. Ｔａｂｌｅ２湿った砂の温度伝導度２可能な場合上表面から水蒸気が流出不，てゑ五てｐ，，Ａ β 試料番号り／（％）（）（）ｃｍ２ｓｅｃＣｍヲｓｅｃ． ▲ （℃）３＞１８×１０‐ ３・ ‐ ２１５４１０３２ｘ０ｎＺ， ” ｎｄエ１ｒｂ．Ａ，．５００１，８．３．９１４７４０４６（），，７，２４４０３，３，４．７２，～１９４１６２１，８ソム０，．ムハハ｛，Ｕ１４ｒｂ，１１５５．３，４．８５１１１，８，７．７４８１１（７），２，８，８２２４５，４，１，８２４３．４乙ｎ２．８２，５，１１ ▲ ハｏ１５４２，４，７，Ｏ１５１２，５，Ｏ．３３３８（）ｄ．４８，７，Ｉ，６４７５４ｒｏ．１，４．２４４６，６，２” Ｑ５．８１ふりＵ月ｒｏ５５１＞１，８，Ｏ．３２．８５１１１，２，Ｏ．６３．２４７３＞１９（），３，７，９４，６６４６＞２．２，Ｏ．１４，５４４９８９Ｏ４４３＜，，．，１６１０２３５６，７．７，７５５ｌｏ６，４，６．７６ｌｏ１０（）４５４，１，３，７１１７５５２，３，９，０６１１１１５１，２，，８. こ料番号層１（）. ２（）. ３（）. ４（）. ５（）. 曇名 ≧. 彦登 ≧. ￥ ≧ ＆. 登曇≧ 縄. ≧. 養看≧ 呈 ≦ 孝二. （２５）. 層. β. （℃）１５６２３４５，６５５，３５３．９５２．７５１．７１５６２３４．Ｏ５４．５５３．Ｏ５５１．６５０．４Ｉ５５．６２５４，５３５３，５４５２，５５５１，５Ｉ５６．８２５５，７３５４，４４５３，１ ‐ ５５１．９Ｉ５５．７２５４，９３５３，９４５３，Ｏ５５２，３. 多（％）. １２．１ ‐ １３，Ｏ１３６，１６，Ｏ２０，６２０，４２０．７２１，１２５，２３１，３２１．２２９．４３１，２３１，５３６．４３５，１３５．８３７．Ｏ３７，９３８．１ ‐ ４２，Ｏ４２，５４３，７４４，６４４，５. 顔てＰＩ. 丞てＡＩ. ／（）（）ｃｍ２ｓｅｃｃｍヲｓｅｃ. －３ ‐ ６，６ｘｌｏ＞５，４×１０６＞５，１，９６＞４，６，６４，６６，４５．４４，５４，４５，２３７．６．７４，６４，Ｏ４，４４，５５，９４，４３．７４，２７．５６，５３．８３，６３，６６．１３７，７，０. 茸ギミｇ ≧ ｇ：. 霧 ≧. 墓登≧ … 雛. ≦. ＃ ≧ 茎. 言愛≦ 三緩. ≧. 言８ ≧ ：.

(7) . 長谷川. 敏. 男. Ｆｉｇ．６試料中の容積含水率分布. （上表面から水蒸気が流出可能な場合）Ｆｉｇ．５試料中の時間的平均温度分布. （上表面から水蒸気が流出可能な場合）. ℃）. ≠. ５４３ “. ４）２）. （１） . Ｆｉｇ．８試料中の容積含水率分布（上表面から水蒸気が流出不可能な場合）. Ｆｉｇ，７試料中の時間的平均温度分布（上表面から水蒸気が流出不可能な場合）（２６）.

(8) . 周期的温度変化から求めた湿った多孔性物質の温度伝導度. 含水率分布が. Ｆｉ三６，７，８に示される．ｇ．５. Ｔａｂｌｅ２中のヴは各層の時間と深さとに関する平均温度を，のは同じく平均容積ｅｌ及びＴａｂｌ. 含水率をあらわす，温度の値は各熱電対の起電力のランプスケールによる読みと標準水銀温度計の読みとの較正曲線を作り，実測値を温度に換算したものである．少の値は温度の周期的変化にとも１）従って本来ならばこなって，これと位相は異なるが同じ周期で変化することが見出されている１．の値を求めるべきであるが，の変化を測定し，それから試料中の時間的平均容積含水率分布や. 吾々の実験ではのの周期的変化をよい精度で測定することは大変困難であるため，前節で述べた方法で容積含水率を測定し，のの値は字の深さの平均値で代用した，併し，温度の周期的変化の４０Ｃ７ｏＣであったから，容積含振幅は比較的小さく，最大の場合でも開放容器で１４．，，密封容器で７水率変化の振幅は恐らく可なり小さく，吾々の採用したヂの値はほぼ妥当な値を示しているものと考えられる．. これらの実験結果から，次の特性が見出される．即ち，Ｋぜ〉に，ＡｐくＫＩＡの各々Ａｐ＝Ｋ，，忙・，ＫＩをそれぞれＰ，Ｅ，Ａであらわすと，第１層から下層へ行くにつれてのこれらの傾向は両グループ. とも大体同じで次の様になる．. １００！｛％）ｆ１（）試料上表面から水蒸気が流出可能な場合には，一般にごく低い含水率分布の試料９０－－Ｐ一Ｐ型，更に高い含水率分布ではではＰ８０. Ｐ－－Ｐ－－Ａ型が現われる．. ２（）試料上表面から水蒸気が流出不可能７０な場合には，ごく低い含水率分布ではＰ－. Ｐ０－－Ｐ－－Ｐ－Ｐ型，含水率が高くなるにつれて６－－ＡーＡ型がＰ－－Ｐ－－Ａ型，ＰＰＰ－－Ｐ－Ｐ現われる，. ．. ・. ５０. ０. ３）いずれのグループにおいても，容積４（ｏ含水率約３％以下の層では，殆どＰで稀に３０Ｅが現われ，Ａの場合は見出されない．. ｉｇｏｃｍ，深さＦ，９試料空孔内水蒸気の相対湿度と容積含水率との関係ソの布を張って作った内径５，５ｏＣの一定温度５ｃｍの容器に前述の実験に用いた乾燥砂を同じ空孔率につめたものを置いて，２１．. のもとに長時間放置し，水分が充分平衡状態に達した後，砂の容積含水率を測定するというやり方で，試料の空孔内の相対湿度と容積含水率との関係を調べてみた，その結果はＦｉｇ．９に示される．この図から判る様に容積含水率約３％以下では試料の空孔中の水蒸気は不飽和である．湿度が高くなるにつれて，曲線は少し左方に移動し，従って飽和点もごく僅か低含水率側に移動することが報２）００Ｃ内外の温度ではその移動量は殆ど無視して差支えないと考えられるｉ告されているが，５．従って，温度変化測定時における試料中の時間的平均の状態では，容積含水率が約３％以下の層は空孔中の水蒸気が不飽和であったと考えられる．また容積含水率が約３％以上の含水率分布をもつ試料においても，水蒸気の拡散のために上部は水蒸気の不飽和領域となり下部は過飽和領域とな（２７）.

(9) . . 長谷川. 敏. 男. ることが予想されるから，上述の実験結果は時間的平均状態における水蒸気の不飽和領域ではＫ，ｐ＜Ｋ．ｐ＞ ”，ＡＡであることを示してし・るのではなし・かと考えられる，過飽和領域ではＫ，．. 尚，試料上表面から水蒸気が流出可能な場合には，上表面における水蒸気の時間的平均蒸発速度 β の値は試料中での液相の水の毛管上昇量と密接に関係している従って沢田が推論した様に６）こ，ＫＫの値が．ｐと，Ａとの食い違いに効くことが考えられるが，吾々の実験結果では，残念ながらこ ‐ との点ははっきりしない．併し，先に述べた様に両グループにおける ”．ｐとＫ，Ａの食い違いの傾向が大体似ていることから，Ｅの値はこれらの値の食い違いに大きく効くとは考えられない．３２試料中の時間的平均温度勾配を変えた場合． ‐ 前項で述べた実験を行なっている中に，Ｋ．ｐとＫ，Ａとの大小関係と試料中の時間的平均温度勾配との間に密接な関係があるらしいことに気がついたので，先に述べた密封容器を使って試みに平均容積含水率約２％及び約１２％の試料をそれぞれいくつも用意し，試料中の時間的平均温度勾配をいろいろ変えて実験を行なってみた，このため試料容器の保温箱は底のないものを用い，試料容器の下に敷く石綿板の枚数を適当に加減した．. 得られた結果の要点はＴａｂｌｅ３及びＴａｂｌｅ４に示される．尚，試料中の時間的平均温度分布及. び容積舎氷率分布杖 ‐Ｆｉｇ．１０，１１，１２に示される．. 以上の実験結果から，次の特性が見出される．１（）試料中の平均容積含水率約２％の場合には，時間的平均温度勾配に関係なく第１層から第. ５層に至る各層の平均容積含ガギ率は常に３％以下で，しかも常にＰ－Ｐ－Ｐ－Ｐ－－Ｐ型が現われる，２（）平均容積含水率約１２％の場合には，時間的平均温度勾配の小さいときはＰ－Ｐ－Ｐ－Ｐ－Ａ型，これが大きくなるにつれて次第にＰ－Ｐ－Ｐ－－Ａ－Ａ，Ｐ－Ｐ－－Ｅ－－Ａ－Ａ，Ｐ－－Ｐ－Ａ－Ａ－Ａ型に移行して行くのが認められる．１（）の事実は前項で考察した様に，試料中の時間的平均状態における水蒸気の不飽和領域では燭ｐ＞にいになると考えれば了解出来る．従ってもし時間的平均状態における水蒸気の不飽和領域Ｔａｂｌｅ３湿った砂の温度伝導度３時間的平均温度勾配を変えた場合（リキ２％），. 試料層番号．１（）. ２（）. ３（）. ４（）. ５（）. β. （℃） ▲ ハソ５０．５３４７．ハ．４４，０１４「。，２３８９１２３，５１，４４７，６４３４，９４０５．８．５７． ▲３８＾５０，５４６９ムハベＵ，４２，９３９ｒｏ，３３．２． ▲６ｎア５０，７４６，２４１，８３７，４，３１２３３５０，２３４４４，７３９．１５３３，９２９，４. Ｔａｂｌｅ４湿った砂の温度伝導度．４時間的平均温度勾配を変えた場合（り『１２％）．. ＫＩＫいＰの／）（／ｃｍ２Ｓｅｃｅｍ２ｓｅｃム（ｎ％）ｄ（１，０２．ｌｘｌ『３＞１い７×１０一１Ｉ１，，７１１．８，７Ｉ２２．，７１＞２，９２，９，４１１，Ｉ．５１１，３，８１２１．．９５１２），，（１９２５２＞，，４ ”．１１，０，６１ー１，５，７１１．８，７１１．６．７２２，８△ ｒｂ，．２Ｕ１ｎ７ｄ十０＝１，８１，７，７０２，９，０１１，１，７１１，３，７１２，６，６０２，９，Ｏ１１，０．８１２，５，２２．２１２，８，５２，７２＞１，２２，８，８. 試料層 β 番号１２３（℃）. ＝￥≧ …. １（）. 墓 ≧ 曇 ≧ ≧ ：. ２（）. 圭登 ≧. ｇ３ ≧ ：. 曇りｇ“. ３（）. ４（）. ５（）. （２８）．. り（％）. Ｋ，Ｐ. ＫＩＡ. （）（／ｃｍヲｓｅｃｃｍ２ｓｅｃ. ３－－５０１０′３７）（，６，７×１０＞５，７×１４９１０＞５．６，１，６６，４１１＞５４５４８，５．４，０６，８４７１１５，５，４，５１１６．６，６，３１４６１１５２５０．１，７，８４８１１４３４５．７，２，４４７１１４，３，６，５４６１２９，Ｏ，２，６４４２８，８乙ｎ１ ‐ ，４，７． ▲ （ｄ５０１１６．３，Ｉ，８４８１１６．２，Ｉ，１４６６４１ｒ．２ｏ１１．７，９４４１２６，１．７，４４２１３１６，２ソＵ，，３． ▲ （ｎ４ｄ４９１２７，７，６，０４７１２５．６，１，８４５１２６ｆ４ｒ．２ｈｕ．５，７４２１３６，７．１，６１４６．３，０３，０．９１４０１２７２３４９，８．６，６４７１２７，３，２，Ｉ１２４４４４，３．２，９１３６５４１．２，１，３３７１４１６．９，１，１. 琶￥ ≧ ：. 鱗 ≧. 義≦ 暮. 暮署≧ 弱. ≦. 骸 “ ≧. 呈仝 ≦ ：.

(10) . 周期的温度変化から求めた湿った多孔性物質の温度伝導度 ℃）｛. ミｘ＼＼① ね）. ｘ（２）. Ｆｉｇ１試料中の時間的平均温度分布（ぁ１２％）．１. ではＫ．ｐ＞ ”，Ａであり，過飽和領域ではＫ．ｐ＜にーＡ. ２であるとすれば，（）の事実は試料中の時間的平均温度勾配が増加するにつれて水蒸気が飽和する. （５）メ. 深さが試料上部へ移動して行くことを示している. Ｆｉ０試料中の時間的平均温度分布（琴キ２％）ｇ．１. ことになる．それで次にこのことを少し調べてみよう．. 既に述べた試料中の時間的平. . 均の状態では，温度分布，含水. ′ ｔ率分布＼，水蒸気密度分布がほぼ（′ ５）′ ＼ ′ るものと考十＼ってい．定常状態にな ′ －－えられる，ところで，試料中で. メ需；コマ（き “ ざｉミー；寒老評定 ≦ ≦. の水蒸気の蒸発・凝結を考慮に. にＪハ ” 入れると，定常状態における鉛つＬ直方向一次元の水蒸気拡散の微つＪＩ１分方程式は次の様にあらわされ３）る１，. ２. ３. ４. ２. ，５. Ｆｉ２％）砂『２％及び１ｇ，１２試料中の容積含水率分布（. ６（）ｃｍ. ？＊（Ｄ瀞 ′. 十８，砕－の‐０１）（３．. ここで２は試料上表面からの. ３深さ（ｃｍ），ｏ及びびはそれぞれ水蒸気密度及び飽和水蒸気密度（）ｃｍ－ｇ・，Ｄｅは水蒸気の有効拡. １ ‐ ）散係数（・ｅｃｍ２ｓｃりは有効空孔率で，乾燥時の試料の空孔率をｅ，．８，容積含水率をのとすれば，１１４たが）の関係ある（）（ ÷ ）＝－は蒸発係数又は凝結係数で次の式で与えられるｅｅｓｅｃ少。．，（２９）.

(11) . 長谷川. 敏. 男. 々＝７サル／霧．搬於４. ３２（）・. ｌｍｏｌ ‐ １０Ｋ）３１４ｘｌｏ７ｅｒｇｄｅｇ－），Ｔは絶対温度（ここで足，，は１モル当たりの気体定数（＝８，，. ルれま水蒸気の分子量である．りは凝縮率と呼ばれる常数で，液体とその蒸気とが平衡状態にあるとき，液体の表面に衝突する気体分子の中，反射されないでそのまま液体の表面に捉えられてしまう. 割合をあらわす．Ａは湿った多孔性物質中の単位体積中に含まれる蒸発に対して有効な全表面積１（）で，多孔性物質が乾燥している場合のこの値をＡとし，物質母体を構成している固体粒子ｃｍ－）いま簡単のために近似が仮りに球形であるとしてその粒径をｄｃｍとすれば，Ａ＝６／ｄとなる１５．，的にＡ閃８。＝８のとき＆＝Ａであるから，Ｃ＝Ａ／ｅとなり，。と仮定すれば，Ａ‘＝ α となり，ｅ２３）は次の様になる．従ってＡ＝ｅＡ／８なる関係が成立する，それ故（，. お７ガ÷Ａ儀嬬，繊於４. ３３（），. Ｄ“は次の様にあらわすことが出来る．. ４）（３，－１２拡でて温度勾のる場合のける水気の散数（・）あ配あ空気お蒸係は中にｃｍｓｅｃここでＤ。加っ，，ｏ拡散に対して２０～７０Ｃの温度範囲で次式によって与えられる．５）（３．. ｏＫ）Ｐは気体の全圧（ｍｍＨｇ）である水蒸気の分圧（ｍｍＨｇ）をＰとただし，Ｔは絶対温度（，，. すれば，ソは次の様にあらわされる．. ６）（３．５より小さいときは，０６６と考えられｔｙｆａｃｔｏｒと呼ばれる係数で，ｅ α はｔｏｒｎ・ｏｓｉ，．りがおよそ０. る．６は一種の補正係数で次式で与えられる．. ｛（，＋ ★）★－１｝』 ← ★ 浩一. Ｇの. . . ここで（は空孔中の平均温度勾配と試料中のみかけの温度勾配との比で，Ｄ．Ａ，ＤｅＶｒｉｅｓが６）８砧は液相の水の連続が破れるときの鈎の値をあらわ理論的に計算してその値を求めている１．. ２）を使って計算すると吾々の試料（ｅ＝０４５５）ではり＝００９位です，福田の理論的取扱いの結果１．．，. 水の連続が破れると考えられるから，鈎たの値はおよそ. ０．３６５. になる．んは空孔中の相対湿度であ. る．. ｌ３７）は次の様に比較的簡単な／ｚ＝０となるから，（（特に空孔中の水蒸気が飽和しているときは競．．. 形になる．８）（３．１）式は更に次の様になる．ｔいまＤ。＝ｃｏｎｓ．，と仮定すると，（３. ９），. Ｄ考謬＋＊（ぴｒの－. また，簡単のために物質中の温度は試料上表面から下方へ行くに従って直線的に低下しその変化ｓは余り大きくないものと仮定し，ｚ＝０のとき β＝“。。とすれば，ぬ＝び（３０）.

(12) . 周期的温度変化から求めた湿った多孔性物質の温度伝導度０（）〒びｓｏβ一わ０一ｅびｓ』. １０）（３．３１１）（．. ｄＢキグｓｏｅ－卿＝びβｏＢ‐影. （３，１２）. 号＝わ”. １３）（３，. ″＝″ｏ－αＺ. 従って. 但しとする，更に３１４）（．. ３１４３９３１２）とにより（）と（）式は次の様に書替えられる，とおけば，（，，，誓 ‐ 灼＋戯メヒｏ. ３１５（）・. 試料上表面は密閉きれていて水蒸気は外部へ流出しえないから，境界条件は次の様にとることが出来る．. ３１５）式を解くと，次の解が得られる．従って，この境界条件のもとに（．び＝卿幸三そば〆－” 〆）. ７）３１（，. び－びＦ卿メモ＠孝－虜. ３（，◎. 従って. いま，空孔中の水蒸気が飽和する深さをｚｓとすれば，ｚ＝ｚｓにおいてび＝ぴｓであるから彰ｆｚｓ一忍ｅ一閲ｓ＝○. 従って. ２Ｂ－ ★. り；も時ぎ. ３（，即. 即ち試料中では深さ２ｓより上部は水蒸気の不飽和領域であり，下部は過飽和領域となる訳であ. る．. さて，この式を使って試料中の平均容積含水率約１２％の場合について，試料中の時間的平均温度勾配が大きくなるにつれて２ｓの値がどの様に変化するか，またＴａｂｌｅ４からに，ｐとに．△ との. 大小関係の逆転する深さを推定し，両者の間に関連があるかどうか調べてみよう．幸いにも，この場合，各試料中の時間的平均温度分布は直線に近く，温ｌＴａｂｅ５時間的平均温度勾配を変えた場合における水蒸気の飽和する深さ度の変化範囲もさほど大きくはなく，含水率分布も可なとＫｉｐ，ＫＩＡの大小関係の逆転すＤ３１の，（３１２）の両式及びり平坦なものであるから，（．．. る深さとの比較（扉キ１２％）. ｔ＝ｃｏｎｓ．の仮定は近似的になりたっている，試料中の時. 空孔内水蒸気がＫ，ｐＡの大小関，Ｋ，係が逆転する深さ間的平均相対湿度分布は不明であるが，飽和状態に比較試料番号飽和する深さ（（ｃｍ：ｃｍ）３８）的近いことが予想されるから， β の値は近似的に（，式により求めた．また，ｅ。及び. の値として試料中の. それらの値の平均値を用いた，水蒸気りの凝縮率の値は. １より可なり小さいことが判っているが，いまの場合ど. １）の程度の値になるか不明なので，便宜上，試料番号（. １）（２）（３）（. ４（）５（）. ３．２２，９２，６２．５２，３. ３，２２，９. ２，７２．３２，２.

(13) . ●. ．長谷川. 敏，男. においてＫ．ｐとＫ，Ａの大小関係が逆転する深さとｚｓの値とが一致するものとして求めた値. （ガ＝５ｘｌｏ‐４）を，他の試料の場合にも用いた．. この様にして求めた時間的平均温度勾配の変化にともなう各試料中の水蒸気が飽和する深さと. に．ｐ及びＡの大小関係の逆転する深さとの比較はＴａｂｌｅ５に示される．この表から両者の値は ‐Ｋ，. よく一致して変わって行くことが認められる．. 従って，前項で述べた様に，試料の時間的平均状態における水蒸気の不飽和領域（即ち蒸発領域）では ”，ｐ＜ＫＩＡであるらしいことは，この頃の実験結Ａｐ＞Ｋ．，過飽和領域（即ち凝結領域）ではＫ・果からも更に強く裏書きされる．以上のことから，Ｋ・Ａの値の食い違いを生ずる主原因は恐らく試料中の水分の蒸発．凝結ｐとＫ・による時間的平均の吸熱・発熱効果であると考えられる，Ｓ４. 論. 結，. 湿った多孔性物質の上表面を周期的に加熱した場合，上表面下各層における温度伝導度の二種類. の値Ｋ．ｐとにＡとのくい逮いがどの様になるかを調べるために，含水率分布の異なる湿った砂を，試料としていろいろ条件を変えて実験を行なってみた．その結果，両者の値のくい違いには要約すると次の様な一般的傾向があることが見出された．. １）試料上表面から外部へ水蒸気が流出可能か否かにかかわらず，約３％以下の容積含水率分（布の場合には第１層から下層に至る各層で一般にＫ．、ｐ＞貫いとなり，含水率分布がより高くなると. 下層においてこの大小関係は逆転する．特に水蒸気が上表面から流出不可能な場合の実験結果から，更に高い含水率分布になるにつれて，次第に下の層から上の層へこの大小関係が逆転して行く傾向が認められる．. ２（）約３％以下の容積含水率分布の場合を除いては，試料中の時間的平均温度勾配が大きくなるにつれて，上に述べたと同様の逆転傾向が存在する様である，更に以上の結果の検討から，忙・ｐ，Ｋい両者の値のくい違いを生ずる主原因は試料中の水分の蒸効果であるらしいことを明らかにした，発，凝結による時間的平均の吸熱・発熱 . . . 終わりに，この研究をはじめるに当たりいろいろ御教示頂き，その後折りにふれて有益なる助言をして下さった当教室沢田孝士教授に厚く御礼申上げます．文. 献. ９３３１１（岩波書店，１３）ｐ）小平吉男：物理数学１．２７．. １（１８９０ｄＫｅｌｉｎ：Ｍａｔｈ２）２８２）Ｌｏｒｓ１１ｖ．．＆Ｐｈｙｓ．ＰａＰｅｒ・ｈｈｄＭＳ３ｓ３）Ｋ．Ａｉｉ：ＰｉＰＪｔ）ｒｅｒｓａｏｃａａｎｃｈｏｃｙＩｒ，．１（１９１９）２，．．，）１２１４ｔ）Ｈ．Ｌｅｔｏｎ３５（１９５４ａｕ：Ｔｒａｎｓ，．Ｇｅｏｐｈｙｓ，Ｕｎｉ，Ａｍｅｒｉ５ｔ）Ｄ．Ａ，ＤｅＶｒｅｓ：Ｊｅｏｒ．．Ｍｅ．１４（１９５７）７１. ６）沢田孝土：学芸２（１９５０）Ｎｏ，２，１７８，ク：学芸４（１９５２）Ｎｏ７），１．，１０. ８）八鍬利助：北海道気象要報２（１９４３）Ｎｏ．２～３．１９５０９）２７３）石田貞：応用物理１９（．. ｌｄｄｏＵｎｉｖ１ｉｉ１０）Ａ．Ｈｉ）２１〈ａｇａｓｈｉ：Ｊ，．Ｓｅｒ．１，４（１９５１．Ｆａｃ．Ｓｃ．ＨｏーＳｃ８１１９５６８１ｉｉ１１）Ｈ．Ｆｕｋｕｄａ：Ｓｏ（）．．.

(14) . 周期的温度変化から求めた湿った多孔性物質の温度伝導度１２）福田仁志：応用物理２５（１９５６）５０７．９６３１３１）長谷川敏男：北海道学芸大学紀要（第２部Ａ）１４（）１２，５０４１）ｐ）押田勇雄：蒸発・乾燥（河出書房，１９，１５，９６２９１５）ｐ）久保輝一郎他：粉体－理論と応用－（丸善，１，８．ＴＡｈＡＤｉＧＲＰｈｉｌｉＤＶ１６ｅｒｅｓ：ｒａｎｓｍｅｒｅｏ）Ｊｏｎ３８（１９５７）２２２ｐｐｙｓ，．，Ｕｎｉ，．．，，，.

(15)