算数科「問題解決の授業」における「確認問題」の位置付けについて : 「本時の目標」の確実な達成を目指して

全文

(1)Title. 算数科「問題解決の授業」における「確認問題」の位置付けについて : 「本時の目標」の確実な達成を目指して. Author(s). 早勢, 裕明. Citation. 北海道教育大学紀要. 教育科学編, 65(1): 293-304. Issue Date. 2014-08. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/7550. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) 北海道教育大学紀要(教育科学編)第 6 5巻第 1号 J o u r n a lo fHokkaidoU n i v e r s i t yo fE d u c a t i o n( E d u c a t i o n l Vo . l6 5，No. l. 平成 2 6年 8 月. Augus . t2014. 算数科「問題解決の授業」における「確認問題」の位置付けについて「本時の目標」の確実な達成を目指して. 早勢裕明. 北海道教育大学割1路校数学教育研究室. TheP o s i t i o n i n go fa" C o n f i r m a t i o nP r o b l e m "i nt h eProblemS o l v i n g TypeL e a r n i n gont h eElementaryS c h o o lMathematics Aimingt oEnsuret h eAchievemento ft h e“TeachingO b j e c t i v e s ". HAYASEH i r o a k i Departmento fMathematicsE d u c a t i o n，K u s h i r oCampus，HokkaidoU n i v e r s i t yo fE d u c a t i o n. 概要道教委の「算数科の授業の終末においては，児童が自分の進歩を確認して，学習内容を定着させるための練習の時間を確実に確保する」というメッセージは，誤解された「問題解決の授業」への警鐘で、ある。本稿では，学習指導要領が求める「算数的活動の充実」を実現する「問題解決の授業」に「確認問題」を位置付けることで，子どもの「学習内容の確実な定着」を図ることができると考え，①「教師が本時でねらう考え」に収束させる確認問題，②考えたことをより一般化する確認問題，③子どもたちの理解の程度をより確かなものにする確認問題，④ 考え方を説明し合う機会をつくる確認問題の 4つのタイプの位置付けを提案する。. これは，算数・数学科において，学習指導要領. 1.はじめに. では戦後一貫して「問題解決」が重視されている. 北海道教育庁が道内の全小学校教員に配付した. 4 5分ことを踏まえつつも，今日の算数の授業に 1. 「教育課程改善の手引」に，次のような記述がある。. でたった 1題しか取り扱わない冗長で，まとめや. -算数科の授業の終末においては，「振り返り. 練習問題を軽視しているかのような授業」いわゆ. の結果を踏まえ，児童が自分の進歩を確認し. る誤解された「問題解決の授業」が少なからず且. て，学習内容を定着させるための練習の時間. られることを捉え，道教委が発した警鐘と受け止. を確実に確保すること」を大切にしましょう。. めている。. (北海道教育庁， 2 0 1 3 ). 算数科で大切にされてきた「問題解決」は現行. 2 9 3.

(3) 早勢裕明. 学習指導要領では「算数的活動」として，日常的. ①「確認問題」の意義を明らかにする。. に実践することが期待されているものである。(清. ②「確認問題」の位置付けに関するポイントの. 水， 2 0 1 1 ). いくつかを提案する。. 〔図 1Jは，日常的に行う算数科「問題解決の授業」とは，どのような授業かを端的にまとめたものである。. 3 .研究の方法. 吊引. 一吋色目的捌. ﹁哩 M4. 一台国. (問問. 一一回出 )J. ①「確認問題」の意義については，文献等から先行研究を基に考察する。また，②「確認問題」の位置付けに関するポイントについては，道内の小学校における授業研究の実際等から考察する。. ①教師が提示した問題をきっかけに，予想や試行錯誤を通して子どもが課題を見付ける。 ②個人思考を経た話合いなどによる集団解決を行い，課題や問題を解決する過程で知識や技能，数学的な考えんーなど，本時の甘標の達成を図る。 ③千どもの声を生かした本時のまとめがあり，位認問題や練習問題も行う。 (早勢， 2014). 〔図 1)算数科の「問題解決の捜業」とは. 4 . なぜ，「確認問題」なのか「確認問題」という言葉は，北海道教育大学旭川校の相馬氏とその研究グループが名付けた言葉である。ここでは，まず「確認問題」とはどのような「問題」なのか，そして，その意義について. そもそも，授業とは「本時の目標の達成のために行われる教師の意図的・計画的な営み」で、ある。本時の目標の達成なくして，授業とは言えないはずである。ならば，どのような評価の観点に対応. 考察する。. ( 1 ). r 確認問題」とは「確認問題」に関して，次のような研究から知. 見を得ることができる。(下線は筆者). した本時の目標であっても，たった 1題でその達. ・これまでは，とかく新しい知識や技能を指導. 成が図られるとは考えづらいのではないだろう. した後は，まず教科書で確認して，すぐに練. か。. 習問題を通して自力解決させることが多かっ. ただ，「関心・意欲・態度」の観点については，. た。しかし，本当に理解できているかどうか. I題だけでも，子どもに「もっと他にもないだろ. を集団解決する中で確認することが大切であ. うか?J とか「こんなことも考えてみたい!J な. る。. どの新たな聞いを，授業の終末で生じさせる授業ができるかもしれない。本稿では，「本時の目標」が「知識・理解」や「技. 0 1 0 ) (谷地元， 2. -指導内容が子どもに身に付いているかどうかを確かめ(確認問題)，繰り返し(練習問題)指導する。評価の観点が「知識・理解」である. 能 J， i数学的な考え方」の評価の観点に対応する. なら図や数や式の仕組みゃ意味を，「技能」. 日常の授業について，その達成が確かなものとな. なら計算の仕方などを，「数学的な考え方」. るような「確認問題」を位置付けることについて. なら根拠を示しながら説明するなど，何を確. 提案したい。なお，「技能」の習熟については， 4 5. 認するかを明確にしていく。(新町小， 2 0 1 2 ). 分間だけでは，現実的に難しいことから，今回は考察の対象としない。. これらから，「確認問題」は，教師にとっては「本時の目標」で教師がねらう知識や技能，数学的な考え方が子どもたちに身に付いたかどうかを確か. 2 .研究の目的本稿の目的は，次の 2点である。. 294. める問題と言えそうである。しかし，次ページ〔図 2Jのように「確認問題」を位置付けた授業を参観したこともある。この授.

(4) 算数科「問題解決の授業」における「確認問題」の位置付けについて. 一台+す二千. 〔図 3Jのように捉えたい。正しいかっと同語). 子どもにとつで本時に自分やみんなで考えてきたことを試したり，確かめたりするための問題. →学級の全員が「正しくない」と千回占説明しよう〈. 題. ① A子小数に直して計算，. 本時の目標が達成されたか，子どもの考え方を確かめたり，目標の達成に向けて子どもの J さえを収束させたりするための問題教師にとって. 分数にもどす. o .5+0.4=0.9. O .9=9/10 ② B男面積凶で， 9/10 ③ C子数直線で， 9/10 ④ D男通分して 5/10+4/10=9/10. ー題試してみよう → →. す+÷決意局長. 「あれつ 1/3はO .333・・・だ」「通分だとできるよ」. どう?. 〔図 3) 本稿での「確認問題」の捉え. ( 2 ). 1"本時の目標」の確実な達成のために. ①. 「問題解決の授業」を基本として本時の目標が，「正三角形や二等辺三角形を弁. 「通分する」といいんだ!. → 教科書でも確認してみよう。. 別し説明できる」というような「知識・理解」でも，「わり算の筆算の仕方を説明できる」というような「技能」でも，授業ではみんなで考えることを通して「知識・理解」や「技能」の目標に到. 〔図 2)r 確認問題」を位置付けた授業例(早勢， 2014). 達するはずである。そのため，「算数的活動の充実」に直結すると. 業では，教師のねらう「通分を用いた考え方」に. 言える「問題解決の授業」を日常的に行うことで，. 子どもたちが向かうよう，集団解決で幾つかの考. 「考える力と知識・技能をバランスよく同時に定. え方を取り上げて検討した後，「小数に甫して計. 着させていくこと J (相馬， 2008)ができるのであ. 算する考え」では解決できない「確認問題」を通. る。(早勢， 2 0 1 3 ). して，必然性を感じつつ「まとめ」にいたる授業. ②. 展開を構想している。「確認問題」は，子どもた. テεユーイの思考，判断，理解，知識の考えをよりどころに. ちの「本時の目標」への到達状況を確認するとと. 「考える力と知識・技能を同時に」にかかわっ. もに，到達しきれていない子どもを「本時の目標」. て，思考や判断，そして，理解や知識についての. の達成へと後押しする問題とも言えそうである。. デューイの考えをよりどころにしたい。. 一方，子どもにとっての「確認問題」は，本時. デユーイは「判断」について，次のように捉え. の授業で教師が提示した「問題」をきっかけとし. ている。なお，引用丈中の「推理とは思考全体の. て，個人思考や集団解決を経て，自分やみんなで. 9 4 7 ) 論理的はたらきである帰納と演鐸 J (永野， 1. 考えたことや学んだことを確かめたり，試したり. のことであり，算数における「筋道を立てて考え. する問題ということができる。. るJ (思考)と同様に捉えたい。(下線は筆者). 「確認問題」は，本時の「問題」や「課題」を. 普通論理学では，推理は判断の集合である. 自力で、教師がねらう考え方による解決ができた子. という。ただし，ここにいう判断は形式論理. どもにとっては，自分の考え方を「確かめる問題」. 学でいう命題と一体であるところの判断より. となる。また，自力では解決できなかったが，み. は遥かに広い意味である。私らが日常の言葉. んなで考える集団解決の段階で解決の仕方を学ん. で判断するというときの意味の判断でそれは. だ子どもにとっても，自分の学びを「試し，確か. ある。(中略)判断はそうした推理の小さい. める問題」になるのである。. 1かけらとも見られてよかろう。(中略) 1 " 推. ここまでの考察から，本稿では「確認問題」を. 理の流れは部分的な試見的な諸判断を通じて. 2 9 5.

(5) 早勢裕明. 進む J (中略)判断はいわば推理の諸単位であ. うか。そして，意味の内包と外延を共に行う集団. る。(永野， 1 9 4 7 ). 思考によって「知識」になっていくのである。デューイは「思考は意味を求めようとして起こ. 算数における「思考」は，「判断」を単位としてその連続によって進められると考えられる。「問. り，その意味をえて満足するものである J (永野，. 題解決の授業」は，子どもが主体的に考えつづけ. 1 9 4 7 ) とも捉えている。個人や集団による判断や. るのであるから，子どもが判断する場面がないと. 思考が確かな意味をつかむことにつながり，「矢口. いうことは考えられないはずである。そして，「判. i 哉」となっていくのである。このように見てくると，子どもが自分事として. 断もたびたびくりかえされてくればその結果は自然に論理的な概念となってその確実さをます J( 永. 考え，みんなで考えつづける「問題解決の授業」. 9 4 7 )のである。野， 1. が「知識・理解」の定着に好影響を与えないとは. また，デューイは「概念」について，次のよう. 考えづらいのではないだろうか。まさに，「考える力と知識・技能をバランスよ. に捉えている。(下線は筆者) 明確な意味が概念である。(永野， 1 9 4 7 ). く同時に」定着させることにつながるのである。さらに，平成 1 0 年告示小学校学習指導要領解説. 概念はその諸成分の故に一般的であるのではなく，その一般的に適用されるの故に一般. 算数編には，次のような記述がある。. 的なのである。(中略)得られた意味はのち. 算数の問題を解決するときには，これまで. の了解 ( u n d e r s t a n d i n g )，のちの経験の道. 身に付けた数量や図形についての知識や考え. 具となる。すなわちその意味は他の諸経験に. 方を生かすことはできないかと，内容の関連. も一般的に適用される。この故を以て概念は. を調べたり，試行錯誤をしたりすることもで. 一般的なのである。(永野， 1 9 4 7 ). きる。. すなわち，判断の繰り返しが概念である明確な. 根拠となることを明らかにしながら，筋道. 意味となるのである。そして，それは適用される. を立てて説明することができれば，自分にも. ことによって一般的になるのである。さらに，. よく分かるし，一緒に学び合う友達にもよく. デューイは「意味」について，次のように捉えて. 分かつてもらえるようになる。(文部科学省，. いる。(下線は筆者). 1 9 9 9， p . 8 ). これらのことから，「問題解決の授業」に「確. 意味をつかむとことはすなわち了解するこ 9 4 7 ) とである. (永野， 1. 意味の内包をのべるものは定義である。外. 認問題」を位置付けることにかかわり，先に示した，谷地元氏の「本当に理解できているかどうか. 延はその意味の適用である。外延をあきらか. を集団解決する中で確認することが大切である」. に示すものは区分(あるいは分類)である。. という言葉を訪僻とさせ，「確認問題」の果たす. そこで，定義と区分とは同じ 1つの意味，すなわち概念，についてなされる定明の 2つの道である。(中略)内包と外延，定義と区. 役割の大きさを感じずにはいられない。 ③. 「本時の目標」と正対した「確認問題」を毎時間の授業には「本時の目標」と「評価の観. 分が共に行われればはっきりとした意味とそ. 点」が明確にされ，みんなで考えることを通して，. の意味のかかわる諸特殊物とが 1つに結んで. その達成をねらうことが焦点化されている。. 知識の組織ができる。(永野， 1 9 4 7 ) 算数の授業における判断の繰り返しは，まさに，. 従って，「本時の目標」と「確認問題」を正対させて位置付けることは，極めて重要になる。. 個人思考であり，学級全体での集団思考でもある。. 相馬氏は，「目標と評価の一体イヒ」として，「本. 主体的に考えつづける「問題解決の授業」は確か. 時の目標の達成をみる評価問題を」と述べ，次ペー. な意味の理解につながると考えられはしないだろ. 0 0 4 ) ジ〔表1]のように例を示している。(相馬， 2. 2 9 6.

(6) 算数科「問題解決の授業」における「確認問題」の位置付けについて. ) i本時の目標」と「評価(練習)問題」の正対の例〔表1 本時の目標ア三平方の定理に興味・. 関心をもっ. →. O. イ三平方の定理を見いだ →. すことができる。. 評価(練習)問題学んだ感想や興味をもった事柄を書かせる。. 「早く解ける方法はどれ?J i簡単に解ける方法はどれ ?J i正確にとれるのはどれ ?J と子どもに発問しでも，それぞれの子どもは. 図の数値を変えた場合について同様に考えさせる。. 個人思考において，自分の考えた方法や解き方でしか取り組んでいないため，どれが一番. ウ. 三平方の定理の意味を理解する。. →. どのような定理なのか説明させる。. エ三平方の定理が証明できることを知る。. →. 他の証明を見せて，これも証明になっているかを問う。. オ三平方の定理を証明す → 証明(または証明の方針). ることができる。. かわせていかなければならない。その時に，. を記述させる。. よいのか分からない，また実感できない場合がある。そこで，次の目的を明確にして確認問題に取り組ませることで学習内容の確かな定着を図っていきたいと考えた。. 相馬氏は，「授業の最後に行う練習は，生徒にとっては定着のためのものであるが，教師にとっては評価問題にもなっている」とも記している。これは，「確認問題」にも同様に当てはまる。先に示した〔図 3Jのように，子どもにとっては，. ( ア ). iこの考え方・方法が一番いい」と実. 感できるために確認させる。. げ) 本時の課題に向けて，一般化させるために確認させる。. 試しゃ確かめの問題であるが，教師にとっては本. 「本時の課題」は「本時の目標」を子どもの立. 時の目標の達成状況を確認する問題だからであ. 場に立って翻訳したものと捉えることができる. る。確認するのは「本時の目標」の達成状況なの. が，「一般化を図ること」も「一番いい考え方を. だから，「確認問題」と「本時の目標」の正対が. 実感させること」も「教師の意図する考え方に向. 不可欠であることは言うまでもない。. かわせ収束すること」と言い換えることができそ. ( 3 ). うである。そして，その教師の意図は，子どもの. i 確認問題」のねらい. これまでの考察を踏まえ，「確認問題」を位置付けることのねらいについてまとめていきたい。旭川市立新町小学校では，算数の 1単位時間の学習過程を「新町スタイル」として，. c 表 2Jの. ように設定している。(新町小学校， 2 0 1 2 ) 〔表 2) i確認問題」を位置付けた本時の学習過程課題確認 (7分) 課題追究・解決 ( 2 3分) 確かな定着 ( 1 5分). 1 ( 1 ) 問題把握 1-(2) 予想 1-(3) 課題確認 2( 1 ) 個人思考 2-(2) 集団解決 3( 1 ) 確認問題 3-(2) まとめ 3-(3) 練習問題. また，「確認問題」の目的として，次のように考え実践研究を進めている。(新町小学校， 2 0 1 4 .. 下線は筆者). 「学習内容の確かな定着」であり，とりもなおさず「本時の目標の達成」である。なぜ，「確認問題」を「問題解決の授業」に位置付けるかについては，. c 図4 J のように教師に. とっての「本時の目標の確実な達成のため J，子どもにとっての「学習内容の確かな定着」のためと言うことができる。. 「本時の目標j の確実な達成=学習内容の確かな定着￨. 子ど、もにとって本時に自分やみんなで考えてきたことを試したり，確かめたりするための問題. 本時の目標が達成されたか，了どもの考え方を維かめたり，片原の達成に向けてチどもの考えを収束させたりするための問題教師にとって〔図 4) i確認問題」を位置付けるねらい. 集団解決において出された，いくつかの解き方や考え方を本時の課題に沿って収束に向. 297.

(7) 早勢裕明. 5 .r 確認問題」の位置付けに関するポイン卜. 要は，「本時の目標」で「目標を達成した子どもの姿」を具体的にし，その達成状況を確認する. では，「確認問題」をどのように作成し，どの. には，どのような問題を投げかければよいかとい. ように本時の授業に位置付けていけばよいのだろ. うことである。勿論，教科書の糠習問題から，ま. うか。いくつかのポイントについて考察する。. ず 1題を「確認問題」として提示し，残りを「練. r 確認問題」の工夫. ( 1 ). 習問題」にする場合も大いに考えられる。. 「確認問題」をどのようにつくるかということ. 新町小学校では，どのような「確認問題」にす. については，前掲〔表 1Jの視点を参考に工夫，. るかを考える場合，「短時間で解決できる問題」. 作成したい。. を先に示した， (ア) 1"この考え方・方法が一番いい」と実感できるために確認， (イ)本時の課題に. 〔表 3) i確認問題」の作成の視点本時の目標. a. 評価(練習)問題. ~を見いだすこと. ができる[考]. b. ~考え方を説明で. きる[考] C. の意味を説明できる[知・理]. d. ~の仕方を説明で. きる[知・理 J[技] E. →凶や数値が違う場台についても見いだせるか問い，説明させる。 →類似あるいは異なる場合についても考え方が使えるか説明させる。 →どのような意味なのか説明させる。 →計算や作凶の仕方について，手続きを意味と関連付けて説明させる。. をかくことがで →去やグラフ，図がかけ，そのかき方を説明させる。きる[技 J[知・理] の計算ができる [技]. 〔表 3Jは，. →立式や計算(筆算)ができ，その式や計算でよいことを説明させる。. c 表 1Jを参考に，算数の授業に. よく見られる「本時の目標」の丈末に注目して解釈を加え，「確認問題」をつくる視点を示したも. 向けて一般化させるために確認，の目的に照らし表4 J て検討しながら決定している。具体的には， c のように，. 2つの内容の「確認問題」を工夫して. 0 1 2 ) いる。(新町小学校， 2 〔表 4) 新町小学校の「確認問題」の工夫の視点 A 本時の間題に近い内容の確認問題確認問題において，集団解決で収束させた考え方を使って全員ができるようにさせる問題。 →子ども iょうし，確かめてみるぞ!J →子どもあの方法でやれば，自分もできるはず!J. B. まとめ(一般化)に向かえる内容の確認問題. 本時の問題を解決しただけでは本時の課題をまとめて一般化できない時，確認問題も含めてまとめをするための内容， Aと比べて時間もかかり，難易度も高くなる場合が多い。 →了ども:i今日の問題で本当に課題は解決したのかな?J → 教師 iでは，この問題で確かめて(試して)みよう。」. のである。「知識・理解」や，計算の仕方や意味の「技能」. ( 2 ). 1"確認問題」の位置付けのタイプ. に関する「本時の目標」の授業では，教師がねら. これまで多くの算数の授業を参観して，どのよ. う考え方や理解について「説明させる」というこ. うなねらいで「確認問題」を位置付けるかについ. とが必要である。「単なる穴埋め問題」や「正し. て，私は次ページ〔表 5Jのように大きく 4つの. いものを選択させるた、けの問題J，1"計算結果だけ. タイプがあると捉えている。. を確認する問題」では，「本時の目標」の達成を. これらのタイプは，どのような「確認問題」に. 確認するには不十分だからである。勿論，「数学. J の視点とも関連すると考するかと考える〔表 4. 的な考え方」に関する「本時の目標」の授業では，. えられる。. 「説明させる」ことは不可欠である。いずれにしても，「確認問題」は，終末段階や. J の確認問題としては，③・④の視点 A C表 4 タイプ〔表 5Jで位置付けられている授業が多い. 集団解決の後段で取り扱うことになるため，学級. ようである。ただ，実際の授業では，必ずしも，. 全体で「みんなで、確認する」時間の十分な確保が. 哩語唾 → 直玩のj I } 貢序では展開していない. 厳しい状況も想定される。そのような場合は，状. ようにも思える。集団解決で「収束させた考え方」. 況に応じて「ベアで確認させる」ことも有効であ. が明確になるときは，その段階で「まとめ」がで. ると考えている。. きてしまうこともあるからである。そのような場. 2 9 8.

(8) 算数科「問題解決の授業」における「確認問題」の位置付けについて. 〔表 4Jの視点と〔表 5Jのタイプの関連を考. 〔表5 J i確認問題」の位置付けのタイプ ①. 多様な考えを「教師が本時でねらう考え」に収束させる確認問題￨確認問題同亙王劃→￨練習問題￨例) 4年「変わり方」などで，教師は「口の式」をねらっていても，子どもが「表」などにこだわるときでは， 1 0 0 段円はフ」と問いかけて試させることを通して，口の式」のよさを実感させて「まとめ」た後，教科書等の練習問題に進む。. ②. な達成を目指して，柔軟に授業を展開したいと考える。〔表 6JI 確認問題」の作成のために. H 1. 子どもたちの理解の程度をより確かなものにする確認問題直面→￨確認問題練習問題￨. H. 例) 1年 i3II のたし算」などで， 3+2+5の式の意味の理解を図り，まとめ」をした後，教科書の練習問題の 1題を「確認問題」として刷いて '4+3+1の式になるお話をつくろう」と式の意味理解を確かめ，その後，教科書の練習問題に進む。 ④. きる。この〔表 6Jを基に「本時の目標」の確実. 1つの図形や場面で考えたことをより一般的にする確認問題￨確認問題亙王証→￨練習問題￨例) 5年「四角形の内角の和」などで 1つの四角形につ 6 0 ' を見いだすが，どんな阿角いてみんなで考えて 3 形も 3 6 0 " なのだろうか?J と投げかけ「自分で好きな四角形をかいて確かめてみよう」とした後，どれも3 6 0 " J と実感を伴って「まとめ J，練習問題等に進む。. ③. え合わせると〔表 6Jのようにまとめることがで. 考え方を説明し合う機会をつくる確認問題確認問題同￨練習問題￨直亙劃 →1 例) 6年「分数のわり算」などで，比例数直線を用いた立式の仕方を考え，まとめ」をした後，追う場面や数値の「確認問題」を通して考え方を説明し台うことで「数学的な考え方」を確かめ，教科書等の練習問題に進む。. ③. 子どもたちの理解の程度をより確かなものにする確認問題の位置付け. ④. 考え方を説明し合う機会をつくる確認問題の位置付け. ①. 多様な考えを「教師が本時でねらう考え」に収束させる確認問題の位置付け. ②. 1つの図形や場面で考えたことをより一般的にする確認問題の位置付け. A. ::$:時の問題に近い内容の確認調題. 8 まとめ(一般イ七) に向かえる内容の確認問題. ( 3 ). i 確認問題」と「まとめ」の順序について. ( 2 )で「確認問題」と「まとめ」の順序について，. あくまでも「本時の目標の確実な達成」と「授業中の子どもの実態や反応」に応じて，柔軟に考えたいと述べた。指導過程や学習過程は各学校の校内研究等にお. 合には，直也→直垂垂の順になる。「まと. いて，その基本形が設定されるが，これは，あく. め」の後に，. までも「基本形」である。型に縛られては本末転. 1題「試してみよう」や「確かめて. みよう」と「確認問題」に取り組ませ，全体で確認する。そして，「もっと練習してみよう」とする展開も，決して不自然ではないと考えられる。. 倒になってしまうことに留意したい。勿論，「確認問題」を位置付けた「問題解決の授業」の指導過程(学習過程)としては，新町小. 表 4J の確認問題としては，①また，視点 B C. 学校のものを基本としたいと考えている。このこ. ②のタイプ〔表 5Jで位置付けられていることが. とにかかわって，次ページの算数科教科書の 2年. 多い。このタイプについては，唾元電→. 上から 6年上の巻末に掲載されている「算数ノー. 直ーの1 1 1 f t序での展開が自然であると考えられ. トをつくろう」という資料〔図 5JC図 6Jが参. る。「集団解決」でいくつかの考えが出された後，. 考にできると考えている。. 教師が一方的に「まとめ」ることや，子どもが話. どちらのノートにも，右ページの中ほどに，「た. し合いとの関連を感じないまま，形式的に教師が. めしてみよう」という記述がある。ノートをよく. 「教科書を読みましょう」などと「まとめ」るこ. 見ていくと，「解決 1J 1解決 ZJ という個人思考. との危険性を軽減できるからである。「いろいろ. や 100さん」という集団思考の後に，この「た. 1題，試してみよう」と「確. めしてみよう」という「確認問題」があることが. 認問題」をさせれば，「どうでした?J と子ども. 分かる。この教科書がイメージしている算数の授. に問うことで，教師のねらう「まとめ」に自然と. 業には「確認問題」が位置付けられているものと. つながるからである。. 考えられるのである。「ためしてみよう」の後に. な考えが出たけど，. 2 9 9.

(9) 早勢裕明. く. 式含守??. ' 1 ) キぐ宇野 7 ). 、. ピんなれつ鷺ても. 4語ザ戦 L~ 取\11'. 〔図 5J6学年「算数ノートをつくろう」・抜粋(円本丈教出版， 2 0 1 1 -1). くあやのきん〉管問、T 婚して、. 1 ). 併予約弔ぺ毒事 L't，殺方号事~ 0;変究明弘. 4認fJ滋ま宮. 予いる設怒れは変死きねば¥制す扮毒患時多め. て昨季 { I((ろう君、修. ぇ終決之子立つ的蕊断沌 1 : 1 . 1 ペ婚して教常戦¥， N. 諸制 1 : t > .. I 級協 1，蜘判ガ'!~えはも ν母、みとめ玲吃う r~'な跡. ("，\ヰ仇除機告倒的役15符~ f ? : < Q 吟. 呼ゆ刊号. 捧虻. ! 'C'A>抑制1 ぎをして j 畿税制¥ t ' ，うまく. 滋務 5採ら総童会. い〈寺、教えたもも合. 〔図 6J5学年「算数ノートをつくろう」・抜粋(日本文教出版， 2 0 1 1 -2). 3 0 0.

(10) 算数科「問題解決の授業」における「確認問題」の位置付けについて. は「学びのあしあと」という「まとめ J，そして「練. 正の仕方を考える授業の概要である。前時には仮. 習」があり，「確認問題」→「まとめ」→「練習. 商修正無しの数値について，商を見積もる際に「除. 問題」の流れが確認できる。文部科学省検定済教. 数と被除数のーの位の切り捨て J，1"除数，被乗数. 科書のこの記述を受け止めつつ，「確認問題」→「ま. のーの位を四捨五入 J，1"除数のみ四捨五入」の考. とめ」→「練習問題」の順序を基本として，柔軟. え方を扱っている。. に授業を展開することが大切と考えるのである。なお， [ 図 5J の「ためしてみよう(確認問題) J. この授業の「本時の目標」でねらっている教師の意図は，「商を立てるときには 1回でうまく見. は，「分数のわり算の仕方」について，集団解決. 積もる方法はなく，そのときは修正すればよい」. までに出されたいくつかの考えを，「確認問題」. ということを，子どもたちに確実に理解させたい. を通して教師の意図する考え方で確認している。. というものであろう。. これは， [ 表 6Jの A③，④，あるいは， B②の. 勿論，この理解を教師の説明で図ろうとは考え. 位置付けと考えられる。また， [ 図 6Jの方は，「底辺 6cm，高さ 4cmの平行四辺形の面積の求め方」を個人思考や集団解決を経てみんなで考えたことが，「底辺 7cm，高さ 4cmJ という平行四辺形でも適用できるか，「どんな平行四辺形でも使えるだろうか」という間い. -本時の目標除法に関して成り立つ性質を基に，筆算の仮商が妥当であるかを判断したり，仮商を修正したりする方. 5 / 1 6 ) [・.教叩， 0:了ども〕法について考え説明できる。 ( 問題. r 8 7個の積があります。 2 8個ずつ分けると，何人に分けら. ￨ A i ￨￨ B」￨. れますか」をAさんと Bさん l 土筆算で考えています。. 2 8 )8 7 II. で確認している。これは， [ 表 6Jの B②，あるいは，. A③，④の位置付けと考えられる。. このように見てくると，「確認問題」の位置付. 表 6Jのそれぞれのタイプのどれか 1つけが， [ 限定されるというよりは，いくつかのタイプが混在して「確認問題」が位置付けられると考えることが実際的である。また，「確認問題」の呼称についても，授業展開に応じて「試してみよう」であったり，「確か. 課題. 商を見積もるときは，どのように考えればいいのだろう?. OA は，わる数を阿捨七入して商を見積もってる OB は，両方の数を阿捨五入して考えてる。. O. 。両方の数を阿捨五入すればし、し、! ・両方四拾五入がいいんだね。 1 題，確かめてみよう。. bbr. 引は恥げい. 方. のれ[. えな① 考は B. hぃーし、ー. どけたなる. さど勺出修し. にをに. 一斗. 時商値リ問仮数. 確認問題一一ー. 一QU. いと思うのである。. 013だと，あまりは 3でO Kだから，正しいの。確かめ算をしてもわかるよ。 • Bがi正しいんだね。とし、うことは，. ワμ. ての「試し問題」や「確かめ問題」があってもよ. oAO)筆算をしてし、くと，あまりが 31で多すぎ。. 4. て自然であり現実的と考える。「確認問題」とし. どちらが正しいでしょうか。. 民. めてみよう」で、あったりすることが，子どもにとっ. 2 8 )8 7. 。両方四拾五入でベコると，商が 4で，大きすぎ、るよ。. O 切り捨てても，商が 4で計算すると引けなくなる。 O でも，大きすぎたら 1減らして 3にすればできるよ。。どんな方式でも，多すぎたら 1減らせばいいだけだ. 6 . 1"確認問題」を位置付けた授業実践の事例次に，「確認問題」を位置付けた「問題解決の. 0. ・どんな方式でも， 1回で商が決まるとは限らないんだ。まとめ商が大きすき、たり，小さすぎ、るたりしたら，減らしたり，増やしたりすればいし、!. 授業」の 2つの事例を基に具体的に考察する。なお，ここで概要を掲載させていただ、く授業は北海道教育大学附属釧路小学校の高瀬航平先生の授業である。. -では，練宵問題に挑戦しよう。練習問題. →固→. 128) 8 4 1. ￨教科干練習. ￨. 残りは「宿題」←(ペアで確認). ( 1 ) 4年「わり算の筆算 ( 2 ) Jの授業(高瀬， 2 0l 3 ). 〔図7Jは， (2桁)7 (2桁)の筆算で仮商修. 〔図7]教師のねらいに収束させるための確認問題. 3 0 1.

(11) 早勢裕明. ていない。教師が，「商を減らしたり，増やした. いに合った資料の整理がある。階級の幅をど. りするといい」と安易にまとめ，多くの練習問題. のようにとるかなど，分類，整理をうまく行. をさせても，確かな定着にはつながらないからである。だからこそ，評価の観点である「数学的な考え方」を重視しみんなで考えることで，計算の仕方についての「知識・理解」や「技能」の確かな定着を目指しているのである。そのため，子どもたちがみんなで見つけたと実. -本時の目標既習事頃を生かして，資料の傾向やグラフの特徴について説明できる。 (9/10) [ ・ . 教師， 0:了ども〕問題 A君:ぼくのお年玉は少ない。母さんに，値上げをたのもう。」あなたは， A君の全長に賛成? 反対ワ. 感できるように，既習の考え方とのズレに直面さ. OA 草寺のグラフの方が人数が多いんだから，反対。 O このグ、ラフじゃ，よくう〉カミらないよ。・このグラフじゃ，情報が足りないみたいですね。 ②のグラフではどうですか?. Jを位置付けることで，「商せる「確認問題 [B① ] を立てるときには，. 1回で見積もる方法があるは. 課題. ず」という子どもの素朴な思いを崩し，「そうは 11回でうまくいく方式はないんいかないんだ J，". A君の宅張に賛成か，. 、だJ， 1"ダメなときは減らしたり，増やしたりして. 反対か，円分の考えを説明しよう。. 修正すればいいんだ」ということを，実感を伴って理解させ，「本時の目標」を達成しようとして. OA 草寺は，真ん中より少なし、から賛成。 OA 桔よりもらってない人が 500人以上いるから反対。 Oでも， A君よりもらってる人が 900人以上しもよ。 0 2力円から 2力5千円の人が一番多し、から無理 .グラフのどこに注目するかで変わってくるんだ、ねのまとめグ、ラフから得られる情報をどのようにイ史うかで，いろいろな考え方ができるの. いるのである。まさに，「問題」をきっかけとして子どもが「課. 0. 題」を見いだし，「確認問題」によって必要!惑をもって考えつづける。そして，自分たちの感覚にマッチした「まとめ」がなされ，「練習問題」にも「まとめ」の意識を保ったまま，「この問題はどうだろう ?J と主体的に取り組むのである。子どもたちはみんなで考える楽しさや充実感を感じられたに違いない。. ( 1 ) 6年「資料の調べ方」の授業(野田・高瀬，. -もう人B希(高校生)を斡場させて，確かめてみよう。確認問題実は，②のグラフには，ノ l 、、[:生ど中高校生が混じっていたんです。 B草寺は「多くもらっていると自慢してます」大丈夫。 J. OB 草寺は，中高校生日〕グラフでは，. 2 0 1 4 ) 〔図. もらってない方だよ。. 8 Jは，単元の終末の授業の概要である。「本. OB 希よりもらってない人が 350人. くらくらい，もらってる人が 600人いいるからダメだね。 OA 草寺も小学生日〕ク、ラフでは，もらってる方だ。 OA 君の値上げは無理だね。 { P fか根拠を示して説明できるね・②のグラブと同じく，・では，練習問題に挑戦してみよう! (→べアで交流) 練習問題先生から，お年二伝をあげます。(金額はー人ー人違う) もうすぐ小学校を卒業する持さんが，③のグラフを根拠にして，お年玉を値上げすることはできそうですか?. 時の目標」で、ねらっている教師の意図は，これまで学習してきた，代表値(算数では平均値のみの扱い)的な数値による集団の傾向のとらえ方，散. 0. らばりの見方，柱状グラフの読み方・かき方，度数分布表等の事柄を根拠として，与えられた柱状グラフから自分の主張したいことの根拠を探し説明できるというものである。. 。私は， 1万円だから絶対できる。 03 万5丁円だから，微妙だな・・・。でも，次のお年玉の時は，中つ::生になってるよね。 O そうか，中'戸生なら値上げできそうだ、!. 学習指導要領解説算数編にある，次の記述を意. 008，識して構想された授業といえる。(丈科省， 2 p. 1 8 1 ). 統計的な処理で大切なことの一つに，ねら. 302. 〔図. 8 J見方や考え方を確かにするための確認問題.

(12) 算数科「問題解決の授業」における「確認問題」の位置付けについて. うかどうかによって，資料の傾向や特徴がつ. けについて「有効である」との回答を得たと述べ. かみやすくなったり，っかみにくくなったり. 0 1 0 ) ている。(谷地元， 2. することがある(後略) 自分の判断や考えを根拠を示して説明するのに. また，高瀬氏は，私のインタビューに対して，次のような感想、を述べている。. は，情報不足なグラフの提示による「問題」をきっかけとすることで，情報量が補填されたグラフを. Q. 1 確認問題」を位置付けた授業を実践さ. 必要感をもって捉え，主体的に「課題」に取り組. れて，どのような感触をもたれているで. んでいる。オープンエンド的な課題であることで，. しょうか。. 子どもたちから出される考えに対して「根拠に照. 「まとめ」の後に練習問題だけに取り組む. らすと，そう言えるか」という意識で集団解決が. よりも，子どもたちの定着の状況が確認で. 進んでいる。出された考え方のキーワードを教師. き，不十分なときなどには全体で確認しゃ. がタイムリーに板書していくことで，集団解決の. すい。. 終了段階では「まとめ」は既に黒板に強調されている。ただ，すべての子どもが，それぞれの考え方を. -練習問題の時間を十分確保できないとき，確認問題が練習問題的な役割も果たすので，定着につながる 0. 十分に理解しているとは限らないことから，高校. ・多様な考えを収束するときには，確認問題. 生の B君を登場させ，みんなで考えてきたことを. を工夫することで，自然な「まとめ」にな. J 試したり，確かめたりする「確認問題 [A③ ]. りやすい。. として提示している。また，「確認問題」を通して，. -確認問題を位置付けることで，本時の「問. 互いに考え方を説明する機会をつくっているとも. 題」の個人思考の時間を短くすることに踏. 捉えられることから [A④]としてのねらいにも. み切れ，集団解決を充実できる。. 有効である。そして，「練習問題」では，子ども一人一人の数値を変え，自分の状況をベアで説明し合わせることで，「本時の目標」で、ねらう学習内容を確実. -授業中に取り扱う練習問題の量は減ったが，定着は以前よりもよいと感じている 0 .教科書の活用や宿題の取り扱いに配慮する必要がある。. に定着させているのである。「問題」→「課題」 →「確認問題」→「練習問題」と，少しずつ難易. 両氏から，「確認問題」を位置付けた「問題解. 度も上げつつ，まさに，「数学的な考え方」を評. 決の授業」のよさについて，学習内容の定着や子. 価の観点とする授業において，考えることをくり. どもの情意面に一定程度の効果を確認できると考. 返す，考え方の定着を図る，「本時の目標」に正. える。. 対した「確認問題」や「練習問題」を工夫して位置付けた授業と言えるのではないだろうか。. 7 . 1確認問題」を位置付けることによる効果最後に，「確認問題」を位置付けた「問題解決の授業」の効果について考察する。. 8 . 研究のまとめと今後の課題 ( 1 ) 研究のまとめ「問題解決の授業」は，算数的活動を充実させる授業である。それは，子どもが目的意識をもって主体的に取り組む授業と言える。「問題」をきっ. 谷地元氏は，「確認問題」を位置付けた授業実. かけとして，「課題」や「まとめ」は子どもから. 践を継続し，実施した生徒アンケートの結果， 2 4 0. 引き出す授業でもある 0 1確認問題」の位置付けは，. 名のうちの 97%の生徒から「確認問題」の位置付. 教師による押しつけのような「まとめ」や，子ど. 3 0 3.

(13) 早勢裕明. もが授業内容との関係を感じない不自然な「練習問題」という違和感を解消し，子どもたちが「みんなで考えて見つけた，分かつた，できた」という実感につなげる一つの方策と考える。. 清水静海， 2 0 1 1，問題解決は子どもたちの自立のために「数学的な考え方」と「算数的活動」は「問題解決」の化身一，算数授業研究 vo l .7 6，東洋館山版社， p p . 4 5 . 相馬一彦， 1 9 9 7，数学科「問題解決の授業 j，明治図書，. pp.99-114. そして，そのような授業の日常化は，必ず「考えることが楽しい授業 J (相馬， 2013)の実現に資. 相馬一彦， 2 0 0 4， I目標と評価の一体イじ」こそ，教育科学. o 5 6 5，明治図書，「数学教育 j N. pp. 49 .. 相馬一彦， 2 0 0 8，考える力と知識・技能を「バランスよく，. すると確信している。. 同時に j， l:l本数学教育学会誌第 9 0巻第 5号， l:l本数学教育学会，. p p . 2 3 2 8 .. 相馬一彦・早勢裕明， 2 0 1 1，算数科「問題解決の授業」. ( 2 ) 今後の課題. 今後は，次の点について，多くの授業実践を踏. p . 1 2 3 8 . に生きる「問題」集，明治図書. p 相馬一彦， 2 0 1 3， I考えることが楽しい」算数・数学の授. まえた研究を継続していく。. 業づくり，大日本図書，. 「確認問題」を意識した授業における本時の. p p . 1 5 .. 高j 頼航平， 2 0 1 3，向分の考えを表現する子どもの育成，北海道教育大学附属釧路小学校砂￨究紀要，. 「問題」の在り方「確認問題」を位置付けることによる時間配. p p . 3 9 4 8 .. 学宵指導案 pp.26-33 谷地元直樹， 2 0 1 0，問題解決の授業における自力解決の. 分など指導過程上の配慮. あり方に関する考察(I) 集回思考に焦点をあてて. -効果的な「確認問題」と「練習問題」や「宿. ，. 第 43 回数学教育論丈発表会論丈集，日本数学教育 ~7~ 会，. pp.85-90. 題」の関連付けの仕方「問題解決の授業」の日常化に踏み切れない教師に対して，「確認問題」の位置付けが克服の方策となるかどうか. 早勢裕明， 2 0 1 3， I問題解決の授業」に踏み切れない教師の不安についての一考察第6 4 巻第 1号，. -具体的な「確認問題」の作成の仕方の明確化. 小学校における算数の授業. 研究をとおして一，北海道教育大学紀要(教育科学編). p p . 9 7 1 0 9 .. 早勢裕明， 2 0 1 4，算数科はじめての「問題解決の授業」ハンドブック，北海道教育大学算数科「問題解決の授業」の H常化プロジェクト報告書，. p p . 2 1 2 6 .. 引用・参考文献旭川市立新町小学校， 2 0 1 2，平成 2 4年度研究紀要. p .9，. pp，2 4 2 5 . 北海道教育庁学校教育局義務教育課， 2 0 1 3，平成 2 5年度小学校教育課程改善の手引，. p . 1 8 .. 9 3 3，HowWeThink，D.C.HeathandCom ] .Dewey，1. 11 9 1 4 8 pany，pp. 小山正孝・他， 2 0 1 1 -1，小学算数 6年上，日本丈教 1 1 ¥版，巻末.. 小山正孝・他， 2 0 1 1 -2，小字算数 5年卜，日本丈教山版，巻末.. 文部科学符， 1 9 9 9，小学校学習指導要領解説算数編，東 p .8 .. 洋館内版社. 文部科学省， 2 0 0 8，小学校学科指導要領解説算数編，東洋館内版社，永野芳夫. p.181 .. 1 9 4 7，デューイの論理学，巾和書院，. pp. 1 9 6 2 3 0 . 野田哲史・高瀬航平， 2 0 1 4，確かな知識・理解，技能の定着を目指して，北海道教育大学「授業力向上研究フォーラム m 旭川」大会要項，. 3 0 4. pp.31-36. 却 (n 路校准教授).

(14)