算数・数学科の図形や座標学習に関わる地図認識の特性視線計測研究による分析を通して

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数学教育学会誌_{2019/Vol.**/No.*･*}

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＊＊＊＊概要：本研究では，地図上での方向判断時における視線移動を計測し，その特徴を検討することを目的とした。実験課題として，経路が示された地図を見ながら，曲がり角で，右・左どちらに曲がるかを答えるものを設定した。所要時間の長短をもとに，参加者を2 群に分類し，群間の比較を行った結果，先読み回数と読み戻り回数に違いが見られた。これらの知見は，算数・数学における空間認識，絶対座標と相対座標の関係などの教育内容を検討する上での基礎データとなりうるものである。検索語：視線移動，地図，方向，絶対座標と相対座標

Abstract : This study aimed to examine the characteristics of eye movement during a map-reading task. Participants were asked to indicate whether they should turn left or right along a route at each intersection while reading a map. From the results of the experiment, participants were classified into two groups according to their reaction time: slow or fast. Differences were found between the two groups in the number of times the participants looked ahead and back. These findings could be used as basic data to discuss the learning contents of spatial perception and the relationship between absolute and relative coordinates for mathematics education.

Keywords : Eye movement, Map, Direction, Absolute and relative coordinates １１．．ははじじめめにに 11.. 11 地地図図読読みみにに求求めめらられれるる能能力力地図を読む行為（以下，地図読み）は，「位置や方向などの空間的関係に基づいて，行動・判断する能力」と定義づけられる空間認知能力に関わる一行為といえ，日常生活においても必要とされるものである（松井_{2013）。地図読みに} は，複数の活動が含まれるが，中でもナビゲーションに関わる方向判断，進路選択，経路設計などは，特に必要となる場面が多い活動といえる（天ヶ瀬_{2000，村越 2010）。たとえば，イ} ンターネットの地図サービスやスマートフォンの地図機能の利用，商業施設や病院などの初めて訪れた場所での案内図の利用は日常的な活動である。また，ホテルや旅館の宿泊施設において，各部屋のドア裏などに示された避難経路図を適切に読み取り，避難方向や進路を判断することは，緊急時に重要となる。防災のためのハザードマップの正確な読み取りも，災害時の安全な避難には重要な活動である（竹内_2010）。このような地図読みに必要となる能力の育成は，小学校での学習から始まっており，たとえば，小学校第_{1 学年・第 2 学年の生活科では「町} たんけん」といった単元で地図を扱い始める（片山・山口_{2015）。その後，小学校第 3 学年・第} 4 学年の社会科で，地図の基本的知識である地図記号を含めた地図の見方や表し方の学習とともに，方位磁針と四方位や八方位に関する学習などが行われる（文部科学省 2008a）。また，同時に，地図の方向判断などの素地を養うのが，算数科の図形領域における，平面や空間の学習である。平面や空間に座標軸を設定し，座標上での図形の位置や，その移動などを考える能力の育成がなされる。たとえば，小学校第1 学年における「前後，左右，上下など方向や位置に関する言葉を正しく用いて，ものの位置を言い表す」学習は，空間や位置に関する＊＊ _{Naoko OKAMOTO} 立命館大学＊＊＊＊ Yasufumi KURODA 京都教育大学数学教育学会誌 2019/Vol.60/No.3･4 Regular Paper

算数・数学科の図形や座標学習に関わる地図認識の特性

－視線計測研究による分析を通して－

岡本尚子

＊

_{黒田恭史}

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小学校で最初に学ぶ内容である（文部科学省 2008b）。また，現在は，前後，左右，上下などの相対座標の扱いが中心となっているが，東西南北などの絶対座標との対応関係を考えることも重要な学習内容となる。さらに，中学校の数学科第_{1 学年の図形領域} における「空間における直線や平面の位置関係を知る」学習，関数領域における「座標の意味を理解する」学習も地図読みに必要な能力に大きく関わる内容となる（文部科学省 2008c）。たとえば，中学校第_{1 学年の教科書では，平面} 図形の単元において，「けやきの木から記念碑にまっすぐ歩いて（中略）左に直角に曲がり，さらに進むと2 本のポールが1 本に見える所があります。ここにタイムカプセルをうめました。」という説明が地図とともに示され，タイムカプセルの見つけ方の説明を求める問題が扱われている（岡本他 2015）。比例と反比例の単元においては，座標の学習にあたって，「地球上の位置は，経度と緯度によって決まります。右の地図に，東経5 度，北緯 45 度にある地点をかきいれてみましょう。」という問題が地図とともに示されている（岡部他 2015）。数学科において，地図は一つの有用な教材であり，実際に，学校では，地図と座標のつながりを重視した実践や，地図と図形の性質に着目した実践などが行われている（両角_{2005，宮部 2012）。} このように地図に関わる能力の育成は，複数の教科にまたがって行われ，学年が上がるに従って，その能力の向上が期待されるといえる。ただし，地図の学習は，系統性が十分でないことが指摘されており，学年間や教科間のさらなるつながりや，地図の活用機会の確保などが求められている（寺本_{2002，小林 2010）。} 11.. 22 地地図図読読みみのの困困難難性性地図読みは，こうした教育の不十分さと併せて，経験の個人差の大きさから，成人においても不得手に感じている人も少なくない。とりわけ，多くの人が困難性を感じやすく，得手・不得手の差が生じやすいのが，自身の向きと地図内での進行方向が一致していない場合における方向判断である。地図を読む場合に，読み手の向いている方向が地図の上側になるようにすることは整列や整置といわれ，地図利用の原則の一つとされている（天ヶ瀬 2000）。この原則に反し，読み手の向きと地図の方向が不一致になる条件下では，方向判断に時間を要したり，誤りを起こしたりすることが知られており，この現象は整列効果，または整列性効果（_alignment effect）と呼ばれる（Levine 1982，松井 2013）。整列効果に関する実証的な研究は，Levine et al.（1982）に始まった。実験参加者にコの字型の経路図を記憶させた後に目隠しをし，経路図上の現在地（コの字型の先端・角の4 箇所のうちいずれか）と向いている方向を教示した上で，指定の地点がどの方向にあるのかを回答させた。参加者の実際の向きと教示した現在地での向きの二つが一致した条件よりも，二つが正反対となる条件の方が誤答が多く認められた。その後も，より現実的な場面を想定した研究が行われ， Levine et al.（1984）は，建物内で壁に貼られた地図（フロアマップ）を見て，目的地まで移動する実験を実施した。地図の向きが読み手と一致する条件と，地図の上下が逆転して読み手の向きと不一致となる条件を設定した結果，後者の方が所要時間が長く，目的地に正確に到着できる参加者も少なかった。また，天ヶ瀬（1999a）は，宿泊施設における避難を想定し，部屋のドアに貼られた避難経路図を見て，実際に避難する実験を実施した。提示する経路図の角度を_{45 度間隔で回転させる条件を設定し，} その影響を調べた結果，回転角度が正反対（180 度回転）に近づくにつれて判断時間が長くなった。さらに，地図を記憶させずに，地図を見ながら大学キャンパスを目的地まで移動させる Warren et al.（1992）の実験では，地図を回転させながら整列させて読むことが好まれ，整列が行われない場合には誤反応が多くなったことが報告されている。整列効果は，心的回転の観点や参照枠（地図と読み手の二つの基準）の干渉の観点などから，そのメカニズムについて検討が行われている（天ヶ瀬 1991，松井 1992）。とりわけ，心的回転については，単なる図形の回転の場合と比較して，地図の場合は各地点とその他の地点間の位置関係が維持されなければ

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ならない点において，認知的負荷がかかることが指摘されている。また，その認知的負荷は回転角度に従って増大し，上下が逆転する正反対において最大になると考えられている（天ヶ瀬 1999b）。 11.. 33 先先読読みみとと読読みみ戻戻りり人間が地図内の情報を認識する際，五感の内，視覚の占める割合が極めて大きいことから，地図読み時の特徴が視線に顕著に表れることが予想される。実際，地図を見ながらのナビゲーション（方向判断）のように，文字や記号を読みとって行動に表出する活動としては，音読や読譜（楽譜を読む）を伴う楽器演奏などがあり，視線に着目した研究が行われている。たとえば，文字を目で追いながら発声する音読は，発声している箇所よりも視線の方が先行する「先読み」が行われ，視線の方が平均2.5 文字先行していることが報告されている（Kondo・Mazuka 1996）。また，単純な文章と複雑な文章では，複雑な文章の方が，元に戻って読み直す「読み戻り」の回数が多いことが明らかとなっている（髙橋・清河_2013）。楽譜を目で追いながら楽器を奏でる楽器演奏においては，演奏レベルによる比較研究が行われている。ピアノ演奏時，初心者は一つ一つの音符を注視したり，読み戻りが生じたりする一方で，熟達者は先読みを行っていることや，初心者であっても練習を重ねることで，先読みが生じるようになることが報告されている（川﨑 1982，長井・野中 2015）。また，先読みについては，ギターの上級者と中級者を比較し，上級者は，難易度の高い曲においても先読み時間をより長く保ち，およそ2 個から 6 個程度の音符の先読みをしていることが明らかとなっている（小堀・高橋 2006，Kobori・Takahashi 2008）。これらのことから，視線計測によって得られる先読みや読み戻りは，外的な観察からでは得られない，行動の熟達度や流暢性を示す指標となっていると考えられる。地図を見ながらナビゲーションを行う場合においても，先読みや読み戻りが生じていることが予想され，それらが地図上での方向判断の熟達度や流暢性と関連する可能性が推察できる。 11.. 44 研研究究目目的的本研究では，地図を見ながら進行方向を伝えるナビゲーションを想定した地図上での方向判断を行う実験課題を設定し，実験遂行過程の視線移動計測を実施する。これにより，所要時間に加え，先読みや読み戻りの分析を行うことで，方向判断過程の特性を明らかにすることを目的とする。具体的には，所要時間の長さを基準に参加者を2 群に分類し，方向判断の遅速による先読みと読み戻り回数の特徴を比較する。また実験課題に，地図の向きが読み手と一致する条件と，地図の上下が逆転して読み手の向きと不一致となる条件を設定し，整列効果の特徴について明らかにする。２２．．方方法法 22.. 11 実実験験参参加加者者右利き健常大学生20 名（男性 13 名，女性 7 名，平均年齢21.1 歳 ±1.4 歳）が実験に参加した。実験実施大学の研究倫理審査委員会において承認を受けた実験データ取得方法，実験データの活用などについて説明を行い，文書にて同意を得た。 22.. 22 実実験験課課題題赤色で経路が示された地図（A3 サイズ）を見て，アルファベットが付されたA 地点から Z 地点までの_{26 地点の各曲がり角で，右・左ど} ちらに曲がるかを答えるものである。アルファベット（経路）順に「_{A 左，B 右，C 左…」と} 口答することとした。問題数としては，_{1 試行を 2 問として，3 試} 行_{6 問を実施した（図 1）。各試行の 2 問は同じ} 地図を用い，180 度回転させることで，下から上に向かう「上向き問題」（以下，上向き），上から下に向かう「下向き問題」（以下，下向き）を設定した。各試行の_{2 問は，向きが異なるも} のの，同一の地図であるため，解答は同じである。試行間で難易差が生じないよう，3 試行間で，上・下・左右の矢印の数，右折・左折の数，矢印の合計距離の統一を図った。課題の地図に，上向きと下向きの_{2 種類を設} 定したのは，整列効果を検討するためである。本課題の場合，上向きは，上を向いた矢印（↑）小学校で最初に学ぶ内容である（文部科学省 2008b）。また，現在は，前後，左右，上下などの相対座標の扱いが中心となっているが，東西南北などの絶対座標との対応関係を考えることも重要な学習内容となる。さらに，中学校の数学科第_{1 学年の図形領域} における「空間における直線や平面の位置関係を知る」学習，関数領域における「座標の意味を理解する」学習も地図読みに必要な能力に大きく関わる内容となる（文部科学省 2008c）。たとえば，中学校第_{1 学年の教科書では，平面} 図形の単元において，「けやきの木から記念碑にまっすぐ歩いて（中略）左に直角に曲がり，さらに進むと2 本のポールが1 本に見える所があります。ここにタイムカプセルをうめました。」という説明が地図とともに示され，タイムカプセルの見つけ方の説明を求める問題が扱われている（岡本他 2015）。比例と反比例の単元においては，座標の学習にあたって，「地球上の位置は，経度と緯度によって決まります。右の地図に，東経5 度，北緯 45 度にある地点をかきいれてみましょう。」という問題が地図とともに示されている（岡部他 2015）。数学科において，地図は一つの有用な教材であり，実際に，学校では，地図と座標のつながりを重視した実践や，地図と図形の性質に着目した実践などが行われている（両角_{2005，宮部 2012）。} このように地図に関わる能力の育成は，複数の教科にまたがって行われ，学年が上がるに従って，その能力の向上が期待されるといえる。ただし，地図の学習は，系統性が十分でないことが指摘されており，学年間や教科間のさらなるつながりや，地図の活用機会の確保などが求められている（寺本_{2002，小林 2010）。} 11.. 22 地地図図読読みみのの困困難難性性地図読みは，こうした教育の不十分さと併せて，経験の個人差の大きさから，成人においても不得手に感じている人も少なくない。とりわけ，多くの人が困難性を感じやすく，得手・不得手の差が生じやすいのが，自身の向きと地図内での進行方向が一致していない場合における方向判断である。地図を読む場合に，読み手の向いている方向が地図の上側になるようにすることは整列や整置といわれ，地図利用の原則の一つとされている（天ヶ瀬 2000）。この原則に反し，読み手の向きと地図の方向が不一致になる条件下では，方向判断に時間を要したり，誤りを起こしたりすることが知られており，この現象は整列効果，または整列性効果（_alignment effect）と呼ばれる（Levine 1982，松井 2013）。整列効果に関する実証的な研究は，Levine et al.（1982）に始まった。実験参加者にコの字型の経路図を記憶させた後に目隠しをし，経路図上の現在地（コの字型の先端・角の4 箇所のうちいずれか）と向いている方向を教示した上で，指定の地点がどの方向にあるのかを回答させた。参加者の実際の向きと教示した現在地での向きの二つが一致した条件よりも，二つが正反対となる条件の方が誤答が多く認められた。その後も，より現実的な場面を想定した研究が行われ， Levine et al.（1984）は，建物内で壁に貼られた地図（フロアマップ）を見て，目的地まで移動する実験を実施した。地図の向きが読み手と一致する条件と，地図の上下が逆転して読み手の向きと不一致となる条件を設定した結果，後者の方が所要時間が長く，目的地に正確に到着できる参加者も少なかった。また，天ヶ瀬（1999a）は，宿泊施設における避難を想定し，部屋のドアに貼られた避難経路図を見て，実際に避難する実験を実施した。提示する経路図の角度を_{45 度間隔で回転させる条件を設定し，} その影響を調べた結果，回転角度が正反対（180 度回転）に近づくにつれて判断時間が長くなった。さらに，地図を記憶させずに，地図を見ながら大学キャンパスを目的地まで移動させる Warren et al.（1992）の実験では，地図を回転させながら整列させて読むことが好まれ，整列が行われない場合には誤反応が多くなったことが報告されている。整列効果は，心的回転の観点や参照枠（地図と読み手の二つの基準）の干渉の観点などから，そのメカニズムについて検討が行われている（天ヶ瀬 1991，松井 1992）。とりわけ，心的回転については，単なる図形の回転の場合と比較して，地図の場合は各地点とその他の地点間の位置関係が維持されなければ

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が最も多く，参加者の向きと進行方向が総じて一致しているため，整列効果が生じにくい。一方，下向きはその逆となるため，整列効果が生じやすくなる。天ヶ瀬（2000）が，自身の向きと地図内での進行の向きを一致させる整列は，局所局所での方向判断のような課題で有効になると指摘していることを踏まえると，本課題は局所での方向判断を求め，地図を動かすことのできないものであることから，整列効果が起こりやすく，上向きと下向きの違いが生じやすい課題であるといえる。実際，同様の課題を用いて実施した行動観察のみによる実験において，上向きよりも下向きの方が時間を要する結果となっている（岡本・黒田_{2003，黒田 2004）。} 22.. 33 手手続続きき実験課題は，着席した参加者前の机上に提示した。課題の地図は，それぞれ_{A3 白色用紙に} 印刷し，曲がり角に付したアルファベットは67 ポイントの_{MS P ゴシック体を用いた。} 課題に取り組む前の参加者への説明において，まず，実際の課題よりも回答地点の少ない説明用地図を提示し，実験の課題が地図であることを伝えた。また，その地図を見せながら，「現在地と書かれた場所が今いる場所であること」，「目的地までの道順が赤線で示されており，目的地まで到達するには各曲がり角でどちらに曲がればよいかを答えてもらう（A 左，B 右…）こと」を教示した。その後，説明用地図と同種の練習用地図を用いて回答方法の練習を行い，参加者が課題を地図と認識して正しく回答ができていることを確認した。参加者には，事前に問題数が_{6 問であること} は伝えたが，上向きと下向きの問題があることや，_{2 問ずつが同じ地図であることは伝えなか} った。また，事後には，実験遂行に関する筆記によるアンケートを実施した。 22.. 44 視視線線計計測測課題遂行時の視線計測には，アイマークレコーダ_{EMR-9（ナックイメージテクノロジー製）} を用いた。本装置は，視野映像カメラ（記録角度：横_{62°）と，瞳孔検出・計測センサが搭載} されたサングラスをかけて計測を行うものである。検出レートは_{60Hz である。計測データと} して，参加者の視野映像上に視線が表示された動画と音声が取得できる。 22.. 55 分分析析方方法法行動データとして，「正答率」「所要時間」「事後のアンケート」の_{3 種類を分析対象とした。} 正答率は，全回答地点における正答割合を算出した。所要時間は，各問題について，A 地点からZ 地点の回答までの時間を計測することとした。事後のアンケートは，実験遂行に関する選択式の質問結果を分析対象とした。視線計測のデータからは，「先読み回数」「読図１実験課題順序

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み戻り回数」の_{2 種類を分析することとした。} 先読み回数は，各地点での回答開始時に1 地点以上先の地点に視線を移動させている回数とした。たとえば，「B 右」と言い始めた時に，C 地点を見ていた場合を，先読み1 回と数えた。各問題について，最終地点の_{Z 地点を除いた，A} 地点からY 地点までの先読み回数を算出した。読み戻り回数は，進んでいる地点よりも_{1 地点} 以上前の地点に視線が戻った回数とした。たとえば， C 地点まで視線が進んでいるにもかかわらず，戻って_{B 地点を見た場合を，読み戻り 1} 回と数えた。出発地点のA 地点を除いた，B 地点から_{Z 地点までの読み戻り回数を算出した。} 先読み，読み戻り，いずれについても，取得した視線計測データ（音声を含む動画）を，_0.25 倍速で再生し，その回数を数えた。本稿では，所要時間の長短を基準にその特性を検討するため，参加者20 名を所要時間に有意差が認められる2 群に分類し，群の比較を行うこととした。なお，本研究の比較分析にあたっては，t検定を用いた。３３．．結結果果 33.. 11 群群分分類類参加者20 名を 1 問あたりの平均所要時間順に並べ，半数の10 名ずつの 2 群に分類した。所要時間の長い方_{10 名を「低速群」，短い方 10} 名を「高速群」と設定した。2 群間の所要時間のt検定を実施し，低速群の方が有意に所要時間が長い結果であることを確認した（t (18) = 4.64, p < .001）。 33.. 22 行行動動デデーータタ正答率は，両群とも98%を超えており，2 群間に有意差は認められなかった（t _{(18) = 0.88,} n.s.）。図_{2 は，上向きと下向き別に 1 問あたりの平} 均所要時間を，群ごとに算出したものである。黒色が低速群，灰色が高速群の結果を表す。上向き，下向きそれぞれで2 群の比較を行うと，いずれにおいても低速群の方が所要時間が長く，各向きで_{2 群間に有意差が認められた（上} 向き：t (18) = 5.21, p < .001，下向き：t (18) = 4.13, p < .001）。具体的な所要時間は，上向きでは低速群が_{50.7 秒，高速群が 28.8 秒，下向} きでは低速群が54.0 秒，高速群が 31.6 秒であり，低速群の方が約1.7 倍から 1.8 倍の時間を要した。各群について，上向きと下向きの比較を行うと，低速群は下向きの方が時間を要する傾向にはあったが（t (9) = 2.08, p = .067），有意差は認められなかった。高速群は下向きの方が有意に所要時間が長い結果となった（t (9) = 4.84, p < .001）。図_{2 1 問あたりの平均所要時間（秒）} 視線計測終了後，実験課題には上向きと下向きの問題があったことや，2 問ずつが同じ地図であったことを伝えたうえで，アンケートを実施した。表１は，「上向き・下向きのどちらの問題の方が判断が難しいと感じましたか」の質問に対して，「①上向き」「②下向き」「③どちらも変わらない」の3 択で回答を得た結果（人数）を，群別に示したものである。いずれの群も，「②下向き」と回答した人数が最も多く，低速群が9 名，高速群が 10 名全員であった。表1 判断の難しさ（人） ①上向き ②下向き ③変わらない低速群（n=10） 0 9 1 高速群（n=10） 0 10 0 表2 は，「どのように考えて回答をしましたか」の質問に対して，「①地図の上にいる（歩いている，車で移動している）と考えて回答した」「②上（空）から見ていると考えて回答した」「③その他」の_{3 択で回答を得た結果（人数）} が最も多く，参加者の向きと進行方向が総じて一致しているため，整列効果が生じにくい。一方，下向きはその逆となるため，整列効果が生じやすくなる。天ヶ瀬（2000）が，自身の向きと地図内での進行の向きを一致させる整列は，局所局所での方向判断のような課題で有効になると指摘していることを踏まえると，本課題は局所での方向判断を求め，地図を動かすことのできないものであることから，整列効果が起こりやすく，上向きと下向きの違いが生じやすい課題であるといえる。実際，同様の課題を用いて実施した行動観察のみによる実験において，上向きよりも下向きの方が時間を要する結果となっている（岡本・黒田_{2003，黒田 2004）。} 22.. 33 手手続続きき実験課題は，着席した参加者前の机上に提示した。課題の地図は，それぞれ_{A3 白色用紙に} 印刷し，曲がり角に付したアルファベットは67 ポイントの_{MS P ゴシック体を用いた。} 課題に取り組む前の参加者への説明において，まず，実際の課題よりも回答地点の少ない説明用地図を提示し，実験の課題が地図であることを伝えた。また，その地図を見せながら，「現在地と書かれた場所が今いる場所であること」，「目的地までの道順が赤線で示されており，目的地まで到達するには各曲がり角でどちらに曲がればよいかを答えてもらう（A 左，B 右…）こと」を教示した。その後，説明用地図と同種の練習用地図を用いて回答方法の練習を行い，参加者が課題を地図と認識して正しく回答ができていることを確認した。参加者には，事前に問題数が_{6 問であること} は伝えたが，上向きと下向きの問題があることや，_{2 問ずつが同じ地図であることは伝えなか} った。また，事後には，実験遂行に関する筆記によるアンケートを実施した。 22.. 44 視視線線計計測測課題遂行時の視線計測には，アイマークレコーダ_{EMR-9（ナックイメージテクノロジー製）} を用いた。本装置は，視野映像カメラ（記録角度：横_{62°）と，瞳孔検出・計測センサが搭載} されたサングラスをかけて計測を行うものである。検出レートは_{60Hz である。計測データと} して，参加者の視野映像上に視線が表示された動画と音声が取得できる。 22.. 55 分分析析方方法法行動データとして，「正答率」「所要時間」「事後のアンケート」の_{3 種類を分析対象とした。} 正答率は，全回答地点における正答割合を算出した。所要時間は，各問題について，A 地点からZ 地点の回答までの時間を計測することとした。事後のアンケートは，実験遂行に関する選択式の質問結果を分析対象とした。視線計測のデータからは，「先読み回数」「読図１実験課題順序

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を，群別に示したものである。いずれの群も，「①地図上」と回答した人数が最も多く，低速群，高速群ともに9 名であった。表_{2 判断時の考え方（人）} ①地図上 ②上から ③その他低速群（n=10） 9 1 0 高速群（n=10） 9 0 1 33.. 33 視視線線計計測測デデーータタ図3 は，上向きと下向き別に 1 問あたりの平均先読み回数を，群ごとに算出したものである。上向き，下向きそれぞれで2 群の比較を行うと，いずれにおいても低速群の方が先読み回数が少なく，各向きで2 群間に有意差が認められた（上向き：t _{(9) = 3.96,}p _{< .01，下向き：}t _{(9) = 3.09,} p < .05）。具体的な平均先読み回数は，上向きでは低速群が1.0 回，高速群が 9.9 回，下向きでは低速群が0.4回，高速群が6.1 回であった。各群について，上向きと下向きの比較を行うと，低速群はいずれの向きも_{1 問あたりの平均先読} み回数は1 回以下であり，向きによる違いは認められなかった（t _{(9) = 1.88, n.s.）。高速群は} 下向きの方が有意に先読み回数が少ない結果となった（t _{(9) = 4.89,}p _{< .001）。} 図3 1 問あたりの平均先読み回数（回）図4 は，上向きと下向き別に 1 問あたりの平均読み戻り回数を，群ごとに算出したものである。上向き，下向きそれぞれで_{2 群の比較を行} うと，いずれにおいても低速群の方が読み戻り回数が多く，各向きで_{2 群間に有意差が認めら} れた（上向き：t _{(18) = 3.10,}p _{< .01，下向き：} t (18) = 2.79, p < .05）。具体的な平均読み戻り回数は，上向きでは低速群が6.3 回，高速群が 3.0 回，下向きでは低速群が 7.3 回，高速群が 4.1 回であった。各群について，上向きと下向きの比較を行うと，両群とも下向きの方が有意に読み戻り回数が多い結果となった（低速群：t (9) = 2.53, p < .05，高速群：t (9) = 3.25, p < .05）。図4 1 問あたりの平均読み戻り回数（回）４４．．考考察察 44.. 11 行行動動デデーータタよよりり正答率は，いずれの群も平均が98%を超える結果となったことから，参加者は回答方法を正しく理解して課題を遂行したと判断した。また， 2 群間で有意差が認められなかったことから，本課題においては，困難度の特徴が正答率には表れなかったといえる。平均所要時間は，上向き，下向きにかかわらず，低速群の方が高速群よりも約_{1.7 倍から 1.8} 倍長く，有意差が認められた。具体的な所要時間を見ると，上向きの場合，低速群は_{1 箇所の} 回答に平均約2 秒を要した一方，高速群は平均 1.1 秒の速さで回答を行っていたことになる。高速群よりも，低速群の方が方向判断に困難性を感じていたと推測できる。また，各群の所要時間について，上向きと下向きの比較を行うと，低速群は下向きの方が長い傾向にあったが有意差は認められなかった。一方，高速群は下向きの方が有意に長い結果となった。高速群が下向きに時間を要したのは，参加者の向きと進行方

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向が一致していないときに生じる整列効果の表れと考えられる。アンケートにおいては，10 名全員が「下向き」の方が判断が難しいと感じたと回答したことを反映したといえる。なお，低速群も，アンケートでは，10 名中 9 名が「下向き」の方が判断が難しいと答えたものの，所要時間に有意差が認められなかったのは，方向判断自体に困難性を感じていたため，上向き・下向きは関係なく時間がかかり，所要時間の差が顕在化しなかったと考えられる。アンケートで低速群の参加者_{10 名中 1 名が難しさについて} 「どちらも変わらない」と答えたのは，方向判断自体が困難でいずれも難しかったことを意図していたと推察される。方向判断時の考え方については，アンケート結果から，各群とも10 名中 9 名が「地図の上にいる（歩いている，車で移動している）と考えて回答した」と答え，群間に大きな違いは認められなかった。天ヶ瀬（1989）は，経路を建物の屋上から見下ろす条件よりも，地上に立って見る条件の方が整列効果の影響が小さいことを指摘している。また，安西・的場（_{1985）は，} 地図を見る際に自分の置かれている現在の状態を意識せず，地図上だけで方向を考えるように教示すると整列効果の影響が小さくなることを報告している。すなわち，「上（空）から見ていると考えて回答」するよりも，「地図の上にいる（歩いている，車で移動している）と考えて回答」する方が整列効果の影響は小さいといえ，両群とも考え方としては，整列効果の生じにくい方法を用いていたといえる。整列効果の特徴は，その場所にいるつもりになれたと判断するまでの時間が反応時間に反映され，方向判断処理に関する特徴が誤答に反映されることが報告されている（松井 1992）。10 名中_{9 名が「地図の上にいると考えて回答した」} ことからも，上向きと下向きに，所要時間の差が生じたのは，その場にいるつもりになることに要した時間の違いによるものと考えられる。 44.. 22 視視線線計計測測デデーータタよよりり平均先読み回数は，上向きと下向きの双方において，低速群よりも高速群の方が多く，2 群間に有意差が認められた。具体的な回数を見ると，低速群は_{1 問（A 地点を除く 25 地点）あ} たり上向きで1 回，下向きでは 0.4 回であることから，1 問中で 1 回も先読みが生じない場合もあったといえる。一方，高速群は上向きでは 9.9 回，下向きでは 6.1 回の先読みが生じており，_{1 問あたり約 2 割から 4 割の回答箇所で先} 読みが生じたことになる。このことから，低速群のような所要時間の長さでは先読みが生じにくく，高速群のような一定の所要時間の短さにおいて，先読みがなされていることが考えられる。群ごとに，先読み回数の上向きと下向きの比較を行うと，低速群の場合，_{1 問あたり平均 1} 回以下となり，上向きと下向きに有意な差が見られなかった。一方，高速群の場合，上向きより下向きの方が有意に少ない結果となった。このことから，高速群のように一定回数以上の先読みが生じている場合においては，整列効果が先読み回数の少なさに表れることが考えられる。次に，平均読み戻り回数については，先読み回数とは逆に，全問題において，高速群よりも低速群の方が多い結果となり，_{2 群間に有意差} が認められた。このことから，所要時間の短さと読み戻り回数の少なさには関連があると考えられる。なお，具体的な回数を見ると，上向きでは低速群が6.3 回，高速群が 3.0 回，下向きでは低速群が_{7.3 回，高速群が 4.1 回であり，} いずれの群においても読み戻りが生じていた。高速群のように所要時間が短い場合においても，読み戻りは起こりうるものと推測される。群ごとに，読み戻り回数の上向きと下向きの比較を行うと，両群とも上向きよりも下向きの方が読み戻り回数が多く，有意な差が認められた。低速群においても，高速群においても，整列効果が読み戻り回数の多さに反映されたことが考えられる。 44.. 33 行行動動観観察察・・視視線線計計測測デデーータタよよりり 2 群を比較して特徴を見ると，低速群は，先読みはほとんどなく，読み戻りが多い。各地点での方向判断と口答を行って，次に視線を移す逐次的な見方をしながら，判断が難しい部分では戻って考えていたことが推測できる。一方，高速群は，先読みが多く，読み戻りは少ない。を，群別に示したものである。いずれの群も，「①地図上」と回答した人数が最も多く，低速群，高速群ともに9 名であった。表_{2 判断時の考え方（人）} ①地図上 ②上から ③その他低速群（n=10） 9 1 0 高速群（n=10） 9 0 1 33.. 33 視視線線計計測測デデーータタ図3 は，上向きと下向き別に 1 問あたりの平均先読み回数を，群ごとに算出したものである。上向き，下向きそれぞれで2 群の比較を行うと，いずれにおいても低速群の方が先読み回数が少なく，各向きで2 群間に有意差が認められた（上向き：t _{(9) = 3.96,}p _{< .01，下向き：}t _{(9) = 3.09,} p < .05）。具体的な平均先読み回数は，上向きでは低速群が1.0 回，高速群が 9.9 回，下向きでは低速群が0.4回，高速群が6.1 回であった。各群について，上向きと下向きの比較を行うと，低速群はいずれの向きも_{1 問あたりの平均先読} み回数は1 回以下であり，向きによる違いは認められなかった（t _{(9) = 1.88, n.s.）。高速群は} 下向きの方が有意に先読み回数が少ない結果となった（t _{(9) = 4.89,}p _{< .001）。} 図3 1 問あたりの平均先読み回数（回）図4 は，上向きと下向き別に 1 問あたりの平均読み戻り回数を，群ごとに算出したものである。上向き，下向きそれぞれで_{2 群の比較を行} うと，いずれにおいても低速群の方が読み戻り回数が多く，各向きで_{2 群間に有意差が認めら} れた（上向き：t _{(18) = 3.10,}p _{< .01，下向き：} t (18) = 2.79, p < .05）。具体的な平均読み戻り回数は，上向きでは低速群が6.3 回，高速群が 3.0 回，下向きでは低速群が 7.3 回，高速群が 4.1 回であった。各群について，上向きと下向きの比較を行うと，両群とも下向きの方が有意に読み戻り回数が多い結果となった（低速群：t (9) = 2.53, p < .05，高速群：t (9) = 3.25, p < .05）。図4 1 問あたりの平均読み戻り回数（回）４４．．考考察察 44.. 11 行行動動デデーータタよよりり正答率は，いずれの群も平均が98%を超える結果となったことから，参加者は回答方法を正しく理解して課題を遂行したと判断した。また， 2 群間で有意差が認められなかったことから，本課題においては，困難度の特徴が正答率には表れなかったといえる。平均所要時間は，上向き，下向きにかかわらず，低速群の方が高速群よりも約_{1.7 倍から 1.8} 倍長く，有意差が認められた。具体的な所要時間を見ると，上向きの場合，低速群は_{1 箇所の} 回答に平均約2 秒を要した一方，高速群は平均 1.1 秒の速さで回答を行っていたことになる。高速群よりも，低速群の方が方向判断に困難性を感じていたと推測できる。また，各群の所要時間について，上向きと下向きの比較を行うと，低速群は下向きの方が長い傾向にあったが有意差は認められなかった。一方，高速群は下向きの方が有意に長い結果となった。高速群が下向きに時間を要したのは，参加者の向きと進行方

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判断が行いやすい部分では，口答しながら視線を次に移す先行的な見方を行い，所々の判断が難しい部分では戻って考えていたことが予想できる。これらのことから，速い方向判断を行うためには，先読みが重要な要素となることが考えられる。低速群のような学習者の場合，練習を重ねることで，所要時間の短縮は見込まれるものの，それだけで高速群のような時間にまで短縮されるかは明らかではない。先読みを行うような助言をすることが，具体的な助言の一つとして有用となる可能性があると考えられる。表3 は，群別の所要時間，先読み回数，読み戻り回数について，上向きと下向きの違い（整列効果）が見られたかどうかをまとめたものである。有意差が認められた場合（p _{< .05）を「○」，} 有意傾向にあった場合（.05 ≦ p < .1）を「△」，有意差が認められなかった場合（p ≧ .1）を「×」，の3 段階で示している。低速群では読み戻り回数にのみ「○」が見られた。これまで，整列効果は，方向判断に誤りが起こることや時間がかかることが主要な指標とされてきたが，方向判断自体に高い困難性を感じている場合には，所要時間に顕著な差が表れない可能性があり，そうした場合においても，読み戻り回数でその困難性を判断できる可能性がある（松井 2013）。一方，高速群においては，所要時間のみならず，先読み回数と読み戻り回数に向きの違いが表れやすいことが分かる。正答率や所要時間のみならず，先読みや読み戻りも整列効果を反映する指標となる可能性がある。表3 整列効果（上向き・下向きの違い）の表れ所要時間先読み読み戻り低速群 △ × ○ 高速群 ○ ○ ○ 視線計測を用いた本研究から，特に，速い方向判断には，先読みが一つの特徴となることが推察された。すなわち，方向判断において，一定以上の速さになると先読みが生じるようになるのか，先読みができるようになると一定以上の速さになるかの特定は困難であるものの，一定以上の速さでの方向判断時には先読みが生じやすいことが確認された。また，先読み回数が整列効果の影響を受ける可能性を考察できたことから，方向判断の速さには，先読みの有無を含めた回数の違いが特徴的な関わりを持つことが考えられた。先読みは余裕をもった円滑な方向判断を行えることにとどまらず，前後のつながりを考えながら，地図全体の中でどのような経路をたどってきたのか，地図全体がどのような構造になっているのかを捉えることにつながる点でも重要であると考えられる。これらは，算数・数学科での空間の学習において，物と物との位置関係を把握する際，あるいは，座標の学習において，座標移動を考えたり座標と座標の関係を捉えたりする際の視線移動分析の有用性を示唆するものである。たとえば，得意な学習者と不得意な学習者の視線移動を比較することにより，得意な学習者に共通する方略や，不得意な学習者がつまずく要因などを分析し，理解の特徴を考察できうる。本研究における先読みは，ある場所への注意を保持しながら，異なる場所へ視線を動かせることと考えることもでき，得意な学習者に見られる一つの特徴ともいえる。他の空間や座標の学習でも，類似した特徴を見出せる可能性があり，さらに，こうした特徴が，空間や座標全体の中での位置を捉え，理解を促すことに寄与する可能性もある。５５．．_ままととめめ本研究では，地図上での方向判断過程における特徴を明らかにすべく，視線移動を計測した。参加者を，所要時間の長い低速群，短い高速群の2 群に分けて特徴の比較を行った結果をまとめると次のようになる。 (1) 低速群では先読みがほとんど見られず，高速群の方が先読み回数が多い結果となった。また，高速群では，整列効果が先読み回数の少なさに表れることが考えられた。 (2) 低速群，高速群ともに，読み戻りが見られたが，低速群の方が読み戻り回数が多い結果となった。また，両群とも，整列効果が読み戻り回数の多さに表れることが考えられた。今後の課題は，より実際的な地図の要素を実

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験課題に設定しながら，算数・数学科における図形や座標の学習と関連させた分析を行うことである。地図読みと図形学習，座標学習でのつまずきの共通点とその要因や，それらを解決するための方略などについて検討を行っていきたい。引引用用・・参参考考文文献献安西祐一郎・的場暢，空間記憶の方向性について，日本認知科学会第_{2 回大会発表論文} 集，_{pp. 69-70，1985．} 天ヶ瀬正博，認知地図の形成要因：直接学習か学習時の視線の水平性か？，関西心理学会第101 回大会発表論文集，p. 64，1989．天ヶ瀬正博，認知地図の方向性－認知地図の整列性効果に関する考察－，人文論叢，Vol. 20，pp. 95-115，1991．天ヶ瀬正博，非難経路図の表記法と設置法が避難経路判断に及ぼす効果；上野雄宏（研究代表），平成_{8・9・10 年度文部科学省科学} 研究費補助金（基盤研究(A)(2)）研究成果報告書「防災意識と認知的行動」，_pp. 159-181，1999a．天ヶ瀬正博，地図読みにおける整列性効果に関する諸問題，人文研究大阪市立大学文学部紀要，Vol. 51，pp. 91-102，1999b．天ヶ瀬正博，地図の向きに関する諸問題，国際交通安全学会誌，Vol. 25，pp. 6-14，2000．片山宗二・山口令司（監），みんなとまなぶ_しょうがっこうせいかつ下，学校図書，2015．川﨑智子，ピアノ演奏時における読譜の為の眼球運動－注視点の滞留－，三重大学教育学部研究紀要，Vol. 33, pp. 49-66，1982．小林岳人，地図に慣れていく子どもたち－子どもを対象としたオリエンテーリング，地理， Vol. 55，pp. 39-53，2010．小堀聡・高橋勝則，ギター視奏での先読み時間に影響を及ぼす要因，第5 回情報科学技術フォーラム講演論文集，pp. 357-360，2006． Kobori, S. and Takahashi, K., Cognitive

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ける読譜視線の発達的変化と曲の構造との関係，日本認知科学会第32 回大会発表論文集，pp. 430-433，2015．髙橋麻衣子・清河幸子，読解活動における眼球運動の役割：黙読時と音読時の比較から，認知科学，_{Vol. 20，pp. 470-480，2013．} 竹内裕希子，オリエンテーリングの経験と生活－社会で役立つ地図読み技術，地理，_Vol. 55，pp. 54-62，2010. 岡部恒治・秋田美代・石田唯之・伊藤仁一他，改訂版中学校数学 _{1，数研出版，p. 118，} 2015. 岡本和夫・森杉馨・佐々木武・根本博他，未来へひろがる数1，新興出版社啓林館，p.137， 2015. 岡本尚子・黒田恭史，地図認識過程における向きの及ぼす影響について，第7 回数学教育学会大学院生部会発表論文集，pp. 13-18， 2003．寺本潔，社会科の基礎・基本_{地図の学力，明治} 図書，2002．

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算数・数学科の図形や座標学習に関わる地図認識の特性 視線計測研究による分析を通して

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