4. 粘土の圧密 4.1 圧密試験 沈下量 問 1 以下の問いに答えよ 1) 図中の括弧内に入る適切な語句を答えよ 2) C v( 圧密係数 ) を 圧密試験の結果から求める方法には 圧密度 U=90% の時間 t 90 から求める ( 5 ) 法と 一次圧密理論曲線を描いて作成される ( 6 )

4．粘土の圧密

4.1 圧密試験・沈下量 【問 1】 以下の問いに答えよ。 1) 図中の括弧内に入る適切な語句を答えよ。 2) Cv（圧密係数）を、圧密試験の結果から求める方 法には、圧密度 U=90%の時間 t90から求める（ ⑤ ） 法と、一次圧密理論曲線を描いて作成される（ ⑥ ） と実験曲線を重ね合わせて圧密度 50%の t50を決定す る（ ⑥ ）法がある。 3) 層厚 10m の粘土層がある。この粘土層上の載荷重 により粘土層の初期間隙比 e0=2.20 から e=1.60 に変化 した。この粘土層の沈下量を求めよ。 【問 1-解答】 1) ① 圧密降伏応力 ② 過圧密 ③ 正規圧密 ④ 圧縮指数 2) ⑤ t ⑥ 曲線定規 3) 粘土層の初期間隙比 e0=2.20 であり、圧密後の間隙比は e=1.60 であるから 最終圧密沈下量 Scは 10 1.875( ) 20 . 2 1 60 . 1 20 . 2 1 ₀ 0 _{h m} e e e Sc ・ × = 　 + − = + − = 【問 2】 内径 6 cm、高さ 2 cm の飽和粘土の供試体に載荷重 78.4 kN/m2_{を加えて圧密したところ供試体の高} さは 1.75 cm となった。この粘土供試体の初期間隙比 e0、圧密後の間隙比 e を求めよ。また、この試 料の体積圧縮係数 mvを求めよ。 ただし、土粒子の密度はρs = 2.64 g/cm3、試料の乾燥重量は 40.3g とする。 【問 2-解答】 土粒子部分の高さhsは A h m V m s s s s s= = ρ より、 ) ( 54 . 0 4 6 64 . 2 3 . 40 2 cm A m h s s s _× = 　 × = = π ρ よって、初期間隙比 e0は _{1 2.70} 54 . 0 00 . 2 1 0 0= − = − = s h h e 圧密後の間隙比は 1 2.24 54 . 0 75 . 1 1= − = − = s h h e 体積圧縮係数 mvは _{1.59 10 ( /kN)} 4 . 78 70 . 2 1 ) 24 . 2 70 . 2 ( 1 0 -3 2 0 m p e e e p m v v + = × 　 − = ∆ + − = ∆ =ε log p e （ ② ）領域 （ ③ ）領域 Pc： ( ① ) 1 Cc：（ ④ ）

文章中の空欄を埋めよ。 飽和粘性土に荷重が載荷されたとき、時間遅れを伴って密度を増加する現象を（①）という。圧密 試験は、実地盤から採取した乱さない試料を用いて、実地盤の沈下量の推定に必要な（②）や沈下時 間の推定に必要な（③）などの圧密定数を求めることを目的として行われる。また、過圧密領域と正 規圧密領域との境界の圧密圧力、すなわち（④）を求めることも圧密試験の重要な目的の一つである。 圧密試験の中で、最も一般的に行われる試験に段階載荷による圧密試験（JIS A 1217）がある。こ の試験は通称（⑤）と呼ばれ、通常、直径 6cm、高さ 2cm の供試体を用いて行う。（⑥）変位を拘束 し、上下面の排水を（⑦）状態で、荷重を初期値から 2 倍ずつ段階的に載荷していく方法である。各 段階において 24 時間放置し、その間の時間と圧密量を測定するのが正式な方法である。基本的には 8 段階の載荷を行うため、試験終了までに 8 日間要する。短時間で圧密を打ち切る方法として（⑧） がある。 【問 3-解答】 ① 圧密 ② 圧縮性 ③ 圧密速度 ④ 圧密降伏応力 ⑤ 標準圧密試験 ⑥ 測方 ⑦ 許した ⑧ 3t 法

4.2 圧密現象、テルツァギー圧密理論 【問 1】 下記のような地盤に等分布荷重Δp を載荷した。粘土地盤内の有効応力 σ’と間隙水圧 u の分布図を示 せ。ただし、載荷前の状態も示すこと。また、それぞれの分布図は載荷直後 t≒0、圧密中t=t、圧密 終了時t= ∞の三つの場合について記すこと。 ① ② 【問 1-解答】 1 H 2 H 砂 粘土 t

γ

sat

γ

p ∆ 不透水層 1 H 2 H 砂 粘土 t

γ

sat

γ

p ∆ 砂 片面排水 両面排水

上下が砂層に挟まれた厚さ 8.0m の飽和粘土地盤がある。この地盤の沈下予測を行うために圧密試 験を行ったところ、圧密係数は Cv＝5.0×10-4cm2/sec であった。この粘土層に荷重を加えたとき、最終 沈下量の 90%の沈下が生じるまでに要する日数を求めよ。ただし、圧密度 U=90%のとき時間係数 Tv=0.848 である。（「日」の単位で答えよ。） 【問 2-解答】 上下面ともに砂層にはさまれていることから排水距離 2 ' H H = となる。 圧密度 U=90%の時、時間係数 Tv=0.848、 圧密係数が ) / ( 10 32 . 4 ) / ( 24 60 60 1 100 1 10 0 . 5 sec) / ( 10 0 . 5 2 3 2 2 4 2 4 day m day m cm Cv 　 　 − − − _{= ×}       × ×       × × = × = より 最終沈下量の 90%の沈下が生じるまでに要する日数 t90は ) ( 3141 7 . 3140 848 . 0 10 32 . 4 2 8 2 3 2 2 50 _× × = ≅ 　日       =       = v ₋ v T C H t 【問 3】 粘土の圧密試験を行い、ある荷重段階で次のような結果を得た。載荷前の供試体の高さ 1.76cm、載 荷後の供試体の高さ 1.60cm、90%圧密時間 t90=30.2min、このときの圧密係数 Cvを求めよ。また、層 厚 h=6m の同じ粘土層が上下を砂層に挟まれて存在する。上記の圧密試験と同様な段階での荷重を受 けたとき 50%圧密するのに要する時間 t50とそのときの沈下 S50を求めよ。 【問 3-解答】 両面排水より 2 ' H H = 、時間係数 Tv=0.848、圧密時間 t90=30.2(min)、H=1.76(cm)から ) / ( 10 12 . 3 ) / ( 24 60 1 100 1 10 17 . 2 min) / ( 10 17 . 2 2 . 30 2 76 . 1 848 . 0 2 2 3 2 2 2 2 2 2 90 2 day m day m cm t H T C_v v − 　 − = × − 　 ×       × × = × =       × =       × = 50%圧密するのに要する時間 t50は

0

.

197

568

.

2

569

(

)

10

12

.

3

2

6

2

3 2 2 50

×

=

　

≅

　

日

×













=













=

v ₋ v

T

C

H

t

ここで、圧密試験において、最終沈下量 Sf=1.76-1.60＝0.16(cm)であるから、 現場における最終沈下量 Sfは

0

.

545

(

)

76

.

1

16

.

0

6

m

S

_f

=

×

=

　

よって、時間 t50のときの沈下量は

S

50

=

US

f

=

0

.

5

×

0

.

545

=

0

.

27

　

(

m

)

4.3. 現場での沈下現象 【問 1】 福岡市人工島の開発に伴ってΔp = 200 kN/m2_{の新しいビルが建設されることになった。人工島には} 厚い粘土層があるため、工事を進めるにあたり粘土地盤の沈下予測を行うことになった。次の問いに 答えよ。 1) 現場より実験試料を採取して、圧密試験を行ったところ、表-1 に示す結果を得た。実験結果に従 って圧縮曲線を図に示せ。 2) 1)で作成した図より Ccを求めよ。 3) 建物の建設予定地の地盤調査を行ったところ、右図に示すよ うな地盤であることが分かった。分布図を描き、建物が建つ前 の粘土層中央部の地盤内応力（有効応力）p0を求めよ。ただし、 γw=10kN/m3とする。 4) 1)で作成した図と 4)で求めた p0からこの粘土層の初期間隙比 e0を求めよ。 5) 地盤上にΔp = 200 kN/m2_{の建物が建設された際の沈下量 S} c を Ccを用いて求めよ。 6) この粘土層の圧密係数を C v = 0.006 m2/day とするとき、この 粘土層の時間－圧密度曲線をかけ。ただし、時間係数 Tvは表-2 を参照のこと（表中に各圧密 度における時間（日数）を記入すること）。 表-1 p (kN/m2_{) e} 10 2.45 20 2.43 40 2.39 80 2.28 160 2.01 320 1.72 640 1.35 1280 1.01 表-2 U (%) Tv t（日） 10 0.008 30 0.071 50 0.197 70 0.403 90 0.848 20m 4m 4m 粘土 γ_sat=16kN/m3 砂 γ_sat=20kN/m3 砂質土 γ_t=19kN/m3 砂 時間 t (日） 圧密 度　 U (% ) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 1 10 100 1000 104 間 隙 比 e 圧密圧力　p(kN/m2 )

1) 2) 1)の e－logp 曲線より、正規圧密領域における近似直線から ) / ( 100 2 m kN p= 　 のときe=2.30、 1000( / 2) m kN p= 　 のときe=1.13が得られる。 ゆえに 圧縮指数 Ccは _{2.30 1.13 1.17} 100 1000 log 13 . 1 30 . 2 log 10 1 2 10 2 1− = − = − = = p p e e C_c 3) 粘土層中央部の全応力をσ、間隙水圧を u とすると 全応力

σ

=19×4+20×4+16×10=316　(kN/m2) 間隙水圧 10 (4 10) 140( / 2) m kN u= × + = 　 ゆえに有効応力 p0はp₀ =

σ

′=

σ

−u=316−140=176　(kN/m2) 4) 1)の e－logp 曲線よりp₀ =176　(kN/m2)のときの間隙比より e0=1.95 5) Δp = 200 kN/m2_{、2)より圧縮指数 C} c=1.17、4)よりp₀ =176　(kN/m2)、e₀=1.95より ) ( 62 . 2 176 200 176 log 95 . 1 1 17 . 1 20 log 1 ₀ 10 0 10 0 m p p p e C H S c c = 　 + + × = ∆ + + = 表-1 p (kN/m2_{) e} 10 2.45 20 2.43 40 2.39 80 2.28 160 2.01 320 1.72 640 1.35 1280 1.01 0.5 1 1.5 2 2.5 3 1 10 100 1000 104 間 隙 比 e 圧密圧力　p(kN/m2 )

20m

4m

4m

粘土

γ

_sat

=16kN/m

3

砂

γ

_sat

=20kN/m

3

砂質土

γ

_t

=19kN/m

3

砂

σ=p=19×4＝76(kN/m2₎ σ=19×4+20×4=156(kN/m2₎ u=4×10=40(kN/m2₎ σ=19×4+20×4+20×16=476(kN/m2₎ u=(4+20)×10=240(kN/m2₎ 76 40 156 240 476

6) 両面排水より 2 ' H H = 、圧密係数を C v = 0.006 m2/day より、 圧密度 U=10%の時、時間係数 Tv=0.008、 _{0.008 133.3 134( )} 006 . 0 2 20 2 2 2 10 × = ≅ 　日       =       = v v T C H t 圧密度 U=30%の時、時間係数 Tv=0.071、 _{0.071 1183.3 1184( )} 006 . 0 2 20 2 2 2 30 × = ≅ 　日       =       = v v T C H t 圧密度 U=50%の時、時間係数 Tv=0.197、 _{0.197 3283.3 3284( )} 006 . 0 2 20 2 2 2 50 × = ≅ 　日       =       = v v T C H t 圧密度 U=70%の時、時間係数 Tv=0.403、 _{0.403 6716.6 6717( )} 006 . 0 2 20 2 2 2 70 × = ≅ 　日       =       = v v T C H t 圧密度 U=90%の時、時間係数 Tv=0.848、 _{0.848 14133.3 14134( )} 006 . 0 2 20 2 2 2 90 × = ≅ 　日       =       = v v T C H t よって 表-2 U (%) Tv t（日） 10 0.008 134 30 0.071 1184 50 0.197 3284 70 0.403 6717 90 0.848 14134 時間 t (日） 0 20 40 60 80 100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 圧密 度　 U (% )

図に示すように 4m の砂層の下に 8m の粘土層がある。この粘土層に荷重⊿p = 80 kN/m2_を載荷し た場合の沈下と沈下時間について考える。以下の問に答えよ。 1) 載荷前の粘土層中央部の鉛直有効応力 p 0を求めよ。 2) 粘土層のから試料を採取し、圧密試験をしたところ、 この粘土の間隙比 e と有効応力 p との関係が次式のよ うに得られた。載荷前の粘土層の間隙比 e0を求めよ。 100 log 36 . 0 84 . 0 10 p e= − 3) この粘土層の最終沈下量を求めよ。 4) この粘土層の圧密係数が Cv=40cm2/day のとき、この粘土層 が圧密度 U=50%および 90%に達するまでの時間を求めよ。 【問 2-解答】 1) 載荷前⊿p=0 であり、粘土層中央部の深さは砂層よりH₂ =4　(m)であるから 全応力

σ

=H₁

γ

_t+H₂

γ

_sat =4×18+4×20=152　(kN/m2) 間隙水圧 u =H₂

γ

_w =4×10=40　(kN/m2) よって 粘土中央部の地盤内応力は p₀ =

σ

−u=152−40=112　(kN/m2) 2) 載荷前の有効応力は 1)より p0=112(kN/m2)であるから、載荷前の間隙比 e0は 82 . 0 100 112 log 36 . 0 84 . 0 100 log 36 . 0 84 . 0 10 0 10 0= − = − = p e 3) この粘土層の載荷後の間隙比 e は、有効応力p= p₀+∆p=112+80=192　(kN/m2)より 74 . 0 100 192 log 36 . 0 84 . 0 100 log 36 . 0 84 . 0 − 10 = − 10 = = p e 2)より載荷前の間隙比はe₀=0.82であり、粘土層 h=8(m)であるから最終沈下量を Scは ) ( 35 . 0 8 82 . 0 1 74 . 0 82 . 0 1 ₀ 0 m h e e e Sc ・ × = 　 + − = + − = 4) この粘土層の上層下層共に砂層のため、両面排水となり、 排水距離 2 ' H H = となる。また、圧密度 U=50%の時、時間係数 Tv=0.197、圧密度 U=90%の時、 時間係数 Tv=0.848 であるから、圧密係数が Cv=40 (cm2/day)より ) ( 788 197 . 0 40 2 800 2 2 2 50 × = 　日       =       = _v v T C H t 0.848 3392( ) 40 2 800 2 2 2 90 × = 　日       =       = _v v T C H t 4m 8m γt = 18.0 kN/m3 γsat = 20.0 kN/m3 粘土層 砂層 砂層 ⊿p = 80 kN/m2 ※沈下するのは粘土層のため、 砂層を含めないように注意すること！ ※圧密係数の単位に注意し、排水距離を m から cm に変換することを注意すること！

【問 3】 上下面ともに砂層にはさまれた厚さ 10.0m の飽和粘土層が堆積する地盤上に盛土をして広い面積の 宅地を造成することにした。この粘土層の間隙比は 2.0 、圧密係数は 0.02 m2 _{/ day であった。また、} 盛土によって粘土層は圧密され、間隙比は 1.7 になると予想されている。 1) 粘土層の最終圧密沈下量を求めよ。 2) 最終沈下量の半分の沈下量に達する日数を求めよ。 ただし、圧密度 50%の時の時間係数は 0.20 とする。 【問 3-解答】 1) 粘土層の初期間隙比 e0=2.0 であり、圧密後の間隙比は e=1.7 であるから最終圧密沈下量 Scは ) ( 0 . 1 10 0 . 2 1 7 . 1 0 . 2 1 ₀ 0 _{h m} e e e Sc ・ × = 　 + − = + − = 2) 上下面ともに砂層にはさまれていることから排水距離 2 ' H H = となる。 圧密度 U=50%の時、時間係数 Tv=0.20、圧密係数が Cv=0.02 (m2/day)より 最終沈下量の半分の沈下量に達する日数 t50は _{0.20 250( )} 02 . 0 ) 2 10 ( 2 2 2 50 = × = 　日       = _v v T C H t 【問 4】 同じ力学的性質を持つ飽和粘土層がある。その層厚が 1.5 倍になったとき、同じ圧密度に達するの に要する日数は何倍になるか。理由（根拠となる式など）を付して答えよ。 【問 4-解答】 圧密時間 t、粘土層の厚さ H、圧密係数 Cv、時間係数 Tvとするとき、 v v T C H t 2 = 粘土層が 1.5 倍になることから粘土層は 1.5H となる。 ゆえに

(

)

v v v v T C H T C H t 2 2 25 . 2 5 . 1 × = = 同じ力学的性質を持つことから、圧密係数 Cv=一定、時間係数 Tv=一定であることから 粘土層が 1.5 倍になった場合、同じ圧密度に達する日数は 2.25 倍となる。 ※両面排水で考えた場合も v v v v T C H T C H t 4 2 2 2 =       = に対して 1.5H の時 _v v v v T C H T C H t 4 25 . 2 2 5 . 1 2 2 × =       = となり 同じ圧密度に達する日数は 2.25 倍となる。

大学の創立記念事業の一環として工学部新棟（Δp=300kN/m2_{）が建設されることになった。しかし、} 建設予定地の地盤内には厚さ 10m の粘土層があるため、工事を請け負った建設会社は設計するに当 ってこの粘土地盤の沈下対策を行うことになった。社会デザイン工学科・道路土質研究室では、当現 場からの依頼により、現場採取試料による圧密試験を行い、表に示すような結果を得た。以下の問い に答えよ。 1) 実験結果に従って e－logp 関係を図に示せ。 2) 1)の関係から圧縮指数C_cを求めよ。 3) 建設予定地の地盤は図に示すような構成になっている。載荷前の粘土層 中央部の有効応力pを求めよ。また、1)で描いた図より粘土層中央部の 間隙比e₀を求めよ。ただし、γw=10kN/m3とする。 4) 3)で求めた間隙比e₀を初期状態における粘土地盤の平均的な間隙比とし て、粘土地盤の最終沈下量 Scを Cc法と e0法（e－logp 曲線から圧密前後 の間隙比を求めて沈下量を推定する方法）で求めよ。 5) 圧密試験に用いた粘土試料の大きさは、直径が 6.0cm、厚さが 2.0cm で あった（圧密試験は両面排水条件で行った）。また、この試料が圧密度 90%に達するまでに 95 分の時間を要した。この粘土の圧密係数 Cvを求 めた上で、建設予定地の厚さ 10m の粘土層が圧密度 50%および 90%に達 するまでに要する時間（日数）を求めよ。なお、圧密度U=50%に対す る時間係数はTv=0.197であり、圧密度U =90%に対する時間係数は 0.848 v T = である。 2 ( / ) p kN m e 9.8 2.55 19.6 2.53 39.2 2.49 78.4 2.38 157 2.05 314 1.72 628 1.35 1260 1.01 表 2m 10m 砂 粘土 3 18 / t kN m

γ

= 3 20 / sat kN m

γ

= 2 300 / p kN m ∆ = 砂 3 18 / sat kN m

γ

= 2m 工学部新棟

【問 5-解答】 1) 2) 1)の e－logp 曲線より、正規圧密領域における近似直線から ) / ( 100 2 m kN p= 　 のときe=2.28、 1000( / 2) m kN p= 　 のときe=1.13が得られる。 ゆえに 圧縮指数 Ccは _{2.28 1.13 1.15} 100 1000 log 13 . 1 28 . 2 log ₁₀ 1 2 10 2 1− = − = − = = p p e e C_c 3) 粘土層中央部の全応力をσ、間隙水圧を u とすると 全応力

σ

=18×2+18×2+20×5=172　(kN/m2) 間隙水圧 10 (2 5) 70( / 2) m kN u= × + = 　 ゆえに有効応力 p はp=

σ

′=

σ

−u=172−70=102　(kN/m2) また、1)の e－logp 曲線よりp=102　(kN/m2)のときの間隙比より e0 =2.28 4) Cc法を用いる場合 2.09( ) 102 300 102 log 28 . 2 1 15 . 1 10 log 1 ₀ 10 p 10 m p p e C H S c c = 　 + + × = ∆ + + = e0法を用いる場合 圧密後の有効応力： 2 / 402kN m p p+∆ = 圧密後の間隙比（e－logp 曲線より）：e=1.59 _{2.10( )} 59 . 1 1 59 . 1 28 . 2 10 1 ₀ 0 _m e e e H Sc ₊ = 　 − × = + − = 5) 両面排水条件より v v T C H t 4 2 = より _{8.926 10 ( /min)} 95 4 848 . 0 0 . 2 4 2 3 2 2 cm t T H C v v 　 − × = ⋅ ⋅ = = 単位換算すると

(

_{60 24}

)

_{1.285 10 ( / )} 100 1 min) / ( 10 926 . 8 3 2 2 2 3 day m cm C_v − 　  × × = × − 　      × × = 圧密度 U=50%に達するまでの日数： 0.197 3832.68 3833( ) 10 285 . 1 4 10 4 3 2 2 50 T day C H t _v v 　 ≅ = × × × = = ₋ 圧密度 U=90%に達するまでの日数： _{0.848 16498.05 16499( )} 10 285 . 1 4 10 4 3 2 2 90 T day C H t _v v 　 ≅ = × × × = = ₋

1

10

100

1000

10000

1

2

3

圧密圧力 p (kN/m

2

)

間隙比

e

2.28

以下の問いに答えよ。 1) 荷重載荷前における、粘土層中央部の有効応力 p0を求 めよ。 2) 地表面にΔp = 200kN/m2_{の荷重を載荷した。この粘土} 層の沈下量 Scを求めよ。 3) 圧密係数 Cv = 80cm2/day とするとき、この粘土層が圧 密度 U = 90%に達するまでに要する時間を求めよ。た だし、U = 90%のとき、時間係数 Tv = 0.848 である。 【問 6-解答】 1) 粘土層中央部の全応力をσ、間隙水圧を u とすると 全応力

σ

=18×3+20×4=134　(kN/m2) 間隙水圧 10 4 40( / 2) m kN u= × = 　 ゆえに有効応力 p0はp₀ =

σ

′=

σ

−u=134−40=94　(kN/m2) 2) 載荷重はΔp = 200kN/m2_{であり、粘土の圧縮指数 C} c=0.45、初期間隙比 e0=2.70 より _{0.48( )} 94 200 94 log 70 . 2 1 45 . 0 8 log 1 ₀ 10 p 10 m p p e C H Sc c = 　 + + × = ∆ + + = 3) 圧密係数 Cv = 80cm2/day、U = 90%のとき時間係数 Tv = 0.848 であり、 下層が岩盤であることから片面排水となり、H’＝H であるから ) ( 6784 848 . 0 80 8002 2 90= v= × = 　日 v T C H t 3m 8m 砂 γt = 18 kN/m3 粘土 γsat = 20 kN/m3 e0 = 2.70 Cc = 0.45 ⊿p = 200kN/m2 岩盤

【問 7】 図に示すように、粘土層上に、

3m

の砂質土による盛土を行う工事の計画がある。 1) 盛土前の粘土層中央部での有効応力

p

₀を 求めよ。ただし、

γ =

_w

10

kN m

/

3とする。 2) 盛土による単位面積当たりの載荷重Δp を求めよ。 3) 粘土層の初期間隙比が

e

₀

=

2.40

、圧縮指数 が

C

_c

=

0.75

のとき、粘土層の圧密沈下量を 求めよ。 4) 粘土層よりサンプリングした試料に対し、 圧密試験を行ったところ、圧密度

U

=

90%

に達するまでに

8

分間の時間を要した。圧密 度

U

=

90%

に対する時間係数を

T

_v

=

0.848

として、圧密係数

C

_vを

cm

2

/

day

の単位で 求めよ。ただし、試験は、直径

6cm

、高さ

2cm

の供試体に対し、両面排水条件で行ったもの とする。 5) 図に示す層厚

10m

の粘土地盤が圧密度

90%

に達するまでの日数を求めよ。 【問 7-解答】 1) 粘土層中央部の深さはH =5 m　( )であるから 全応力

σ

=H

γ

_sat =5×20=100.0　(kN/m2) 間隙水圧 u=H

γ

_w=5×10=50.0　(kN/m2) よって 粘土中央部の地盤内応力は p₀ =

σ

−u=100.0−50.0=50.0　(kN/m2) 2) 盛土による単位面積当たりの載荷重⊿p は

γ

'=

γ

_sat −

γ

_w=18−10=8　(kN/m3)より ) / ( 24 8 3 ' kN m2 H p= = × = 　 ∆

γ

3) 粘土層の初期間隙比が

e

₀

=

2.40

、圧縮指数が

C

_c

=

0.75

であり、 1),2)よりp₀=50.0　(kN/m2)、∆p=24　(kN/m2)であるから 粘土の圧密沈下量 Scは

)

(

376

.

0

50

24

50

log

40

.

2

1

75

.

0

10

log

1

C

0 0 0 c

m

p

p

p

e

H

S

c

　

Δ

・

・

×

+

=

+

×

=

+

+

=

10m γsat = 20.0 kN/m3 （盛土前） 3m 10m γsat = 18.0 kN/m3 γsat = 20.0 kN/m3 （盛土後） 粘性土 粘性土 砂質土 砂質土 砂質土 ※沈下するのは粘土層のため、 砂層を含めないように注意すること！

4) 圧密試験は両面排水で行われたことにより、排水距離 2 ' H H = となる。 v v T C H t 2 2     = より 2 2     = H t T C v v ここで、圧密度 U=90%の時、時間係数 Tv=0.848、H=2(cm)、 また、時間 8 分は _{( )} 24 60 8 ) ( 8分 　日 × = であるから _{152.64( / )} 2 2 8 24 60 848 . 0 2 2 2 2 day cm H t T C v v  = 　      × × × =       = 5) 盛土後の粘土層の上下層は砂層であるから両面排水となり、排水距離 2 ' H H = となるから v v T C H t 2 2     = 図より粘土層厚さ H=10(m)=1000(cm)、圧密度 U=90%の時、時間係数 Tv=0.848、 また、4)より圧密係数が Cv=152.64 (cm2/day)より ) ( 1389 88 . 1388 848 . 0 64 . 152 2 1000 2 2 2 day T C H t v v 　 ≅ = ×       =       = ※圧密係数の単位に注意し、 圧密時間を(分)から(日数)に 変換することを注意すること！ ※圧密係数の単位に注意し、排水距離を m から cm に変換することを注意すること！

【問 8】 図-1 に示す地盤で、高さ 3m の広大な造成盛土を行う計画がある。盛土の圧密沈下に関する次の問 いに答えよ。 1) 圧密試験の結果から表-1 となり、e-logp 曲線は図-2 のようになった。表-1 と図-2 より概略の圧 密降伏応力 pcを求めよ。 2) 地上面上にサンドマットを敷き、盛土を地表面から 3m の高さまで施工した。盛土の荷重によっ て生じる粘土層の圧密による最終沈下量 Scを図-2 に示す e-logp 曲線から求めよ。盛土は広い範囲 で施工されたと考え、一次元の圧密沈下のみを考える。粘土層の単位体積重量γsat=14.4kN/m3、 サンドマットを含む盛土材γt=18.6kN/m3、地下水γw=9.81kN/m3として計算せよ。 3) 盛土による沈下量が最終圧密沈下量の 90%になるのに要する日数を求めよ。ただし、圧密係数 Cv=323cm2/day とし、粘土層下位に分布するシルト混り砂が排水層となる場合(両面排水条件)と、 ならない場合(片面排水条件)に分けて計算せよ。圧密度 90%における時間系係数は Tv=0.848 とす る。 4) 工事完成後十数年が経過したとき、この場所の地下水が数 m 低下したとする。この時どのよう な現象が起きるか、地下水位低下と地盤の挙動との関連において記述せよ。 7. 5m 2. 5m 3. 0m 造成盛土 ｻﾝﾄﾞﾏｯﾄ シルト混り砂 砂礫 粘土 1- 4- 6- 8- 10- 2- 3- 5- 7- 9- 11- 12- 13- 14- 15-10 0 20 304050 粘 土 シルト 混り 砂 砂礫 深度( G L-m ) 1 0 3 2 1 50 50 50 37 32 20 8 10 3 2 ∞ ∞ 図-1 表-1 圧密圧力 p(kN/m2₎ 間隙比 e 5 2.78 8 2.74 16 2.68 25 2.52 48 2.23 82 1.95 160 1.65 330 1.32 600 1.02 1020 0.78 図-2

1) 図-2 の e－logp 曲線より、正規圧密領域における近似直線から ) / ( 100 2 m kN p= 　 のときe=1.88、 1000( / 2) m kN p= 　 のときe=0.77が得られる。 ゆえに 圧縮指数 Ccは _{1.88 0.77 1.11} 100 1000 log 77 . 0 88 . 1 log 10 1 2 10 2 1− = − = − = = p p e e C_c 三笠法より、C_c'=_0.1+_0.25C_c =_0.1+_0.25×_1.11=_0.38となる勾配を持つ直線と圧縮曲線の接 A 点を求める。A 点を通ってC_c''=C_c'/2になる勾配を持つ直線と圧縮曲線の正規圧密領域の最 急勾配を代表する直線の延長と交差する点の圧密圧力を圧密降伏応力 pcとする。 よって、図面から読み取ると、pc=18.0 (kN/m2) 2) 盛土前の粘土中央部の有効応力を p0とすると 全応力 σ=γsatH=14.4×3.75=54.0(kN/m2) 間隙水圧 u=γwH=9.81×3.75=36.8(kN/m2) 有効応力 p0=54.0‐36.8=17.2(kN/m2) また、図-2 より、初期における間隙比は e0=2.70 盛土による載荷荷重を⊿p とすると ⊿p =γtH = 18.6×3.0＝55.8(kN/m2) また、1)より圧縮指数 Cc=1.11 より求める最終沈下量 Scは ) ( 42 . 1 1 . 17 8 . 55 1 . 17 log 70 . 2 1 11 . 1 5 . 7 log 1 C 0 0 0 c m p p p e H Sc 　 Δ ・ ・ = + × + × = + + =

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1

10

100

1000

10

4

間

隙

比

e

圧密圧力　p(kN/m

2

)

C

c

C

c

'

A点

C

c

''

p

c

イメージ拡大図

p

c

A点

3) 圧密係数 Cv=323cm2/day、圧密度 90%における時間系係数は Tv=0.848 より 両面排水条件の場合

2

'

H

H

=

) ( 370 2 . 369 848 . 0 323 2 750 2 2 2 90 × = ≅ 　日       =       = _v v T C H t 片面排水条件の場合

H

'

=

H

) ( 1477 8 . 1476 848 . 0 323 7502 2 90 = v = × = ≅ 　日 v T C H t 4) 地下水位内にある土は、上部の土の荷重と水圧力を受けている（全応力）。このうち全方向に作用 する力（水圧）を除いたものが有効応力であり、地下水位の低下が生じると、水圧は低下して有効 応力が増加することにより土の重さが元に戻る。その際、下部に軟弱な粘性土がある場合、地盤に 作用する有効応力が増加して圧密沈下が生じる。 ※圧密係数の単位に注意し、 排水距離を m から cm に 変換することを注意すること！