1
第 8 章 ：フィードバック制御系の設計法
学習目標
：
8.1 設計手順と性能評価
キーワード
：
設計手順，性能評価
一般的な制御系設計における手順と制御系
の性能評価について学ぶ．ループ整形の考
え方を用いて, 位相遅れ補償，位相進み補償
による制御系設計を習得する．
8.2 PID 補償による制御系設計
キーワード
：
P（比例），I（積分），D（微分）
8.3 位相進み‐遅れ補償による制御系設計
キーワード
：
位相遅れ補償，位相進み補償
28.3 位相進み‐遅れ補償による制御系設計
感度関数S
(s
)
⇒
• 低感度特性（パラメータ変動） ：y
=
Sd
Δ
y=
S
Δ
PSr
e
=
• 外乱抑制 ： • 目標値追従： 1 () ( ) 1 ) ( s K s P s S + =)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
K
s
P
s
K
s
P
s
T
+
=
y r ) (s K P(s) + − d u + e + + + n 相補感度関数T
(
s
)
⇒
• ロバスト安定性 ：|
W
2T
|
<
1
Tn
y
=
−
• 雑音除去 ： • 目標値追従 ：y
=
Tr
3 拘束S
(
s
)
+ s
T
(
)
=
1
⇒
同時に 0 に近づけることは出来ない Sを小さくする 周波数帯を分ける 低周波数帯： 高周波数帯：Tを小さくする 感度関数 ω | ) ( |S jω 0[dB] 相補感度関数 ( )jω T ω 0[dB] 4 （閉ループ伝達関数から, 開ループ伝達関数へ) L S + = 1 1 を大きく | | L より, 低周波域で (|L|>>1) 小 : S ⇒ L L T + = 1 より, 高周波域で を小さく(|L|<<1) 小 | | L : T ⇒ 図8.9 ループ整形 | ) ( | log 20 L jω ω gc ω | ) ( | log 20 L jω 1 | |L>> 1 | |L<< ] dB [ ] / rad [ s 0 ] dB [ 5【Key Points】
• 定常特性： ) 0 ( L • 速応性： • 減衰特性： 低周波ゲイン ゲイン交差周波数 位相余裕 PMを確保する を大きくとる を高くする gcω
ω ω 0 dB o 180 − gc ω pc ω 位相 ゲイン GM PM ［復習］ 位相余裕 ω[rad/s] ] dB [ 0 ] [o 180 − gc ω PM ゲイン 位相 1 | |L>> 1 | |L<< ) 0 ( L 1 − PM O 6【Key Points】
（交差周波数付近） ゲインの傾きが急（ 以下） • ゲインと位相の関係 • 最小位相系 不安定 好ましくない位相遅れ dec / dB 40 − 緩やかなゲインの傾き（−20dB/dec） dec / dB 40 − dec / dB 20 − −90 0 18 − → o → o ω[rad/s] ] dB [ 0 ] [o 180 − gc ω gc ω 不安定 ゲイン 位相 安定 PM （sec. 5.4）7
【Key Points】
（低周波域）
開ループゲイン| L| を大きく 定常偏差 ： 小 , 1 1 P K + Kv 1 偏差定数 KP,K
v が大 ω[rad/s] 0 ] [o 180 − gc ω ゲイン 位相 0 型 1 型 2 型−40dB/dec dec / dB 20 − ステップ状 → 1型（ を含む） ランプ状 → 2型（ を含む） s 1 2 1 s dec / dB 40 − dec / dB 20 − 目標値 8【Key Points】
（高周波域）
ロール・オフ特性 ： dB/dec 60 ~ 40 − − 以下 ω[rad/s] ] dB [ 0 ] [o 180 − gc ω ゲイン 位相 9ループ整形
• 定常特性： ) 0 ( L • 速応性： • 減衰特性： 低周波ゲイン ゲイン交差周波数 位相余裕 PMを確保する を大きくとる を高くする gcω
ω ω 0 dB o 180 − gc ω pc ω 位相 ゲイン GM PM ［復習］ 位相余裕 ω[rad/s] ] dB [ 0 ] [o 180 − gc ω PM ゲイン 位相 1 | |L>> 1 | |L<< ) 0 ( L 1 − PM O【Key Points】
10位相遅れ補償
［注］
位相遅れ：（安定性の劣化の原因）
折点角周波数
1Tを適切に
1 ) 1 ( ) ( + + = Ts Ts K s K α α (α>1)コントローラ
α
log
20
+
, ) 0 ( K K =α
定常特性の改善
]
dB
[
K K(∞)= ) (jω K ∠ ) ( log 20 K jω α log 20 K α log 20 K log 20 T α 1 1T 図8.10 位相遅れ補償のボード線図 ] dB [ dec / dB 20 − ゲイン 位相 0 90 − ω [rad/s] o o ω [rad/s] 11 ) (jω K ∠ α log 20 K α log 20 K log 20 T α 1 1T 位相遅れ補償器 dec / dB 20 − ゲイン 位相 0 90 − ω o o ω ) ( log 20 Kjω ) (jω KPI ∠ K log 20 T α 1 1T PI補償器 dec / dB 20 − ゲイン 位相 0 90 − ω o o ω ) ( log 20 KPI jω位相遅れ補償とPI補償の比較
1 ) 1 ( ) ( + + = Ts Ts K s K α αα
→
∞
PI K Ts K s K()→ (1+1)= 12 ω[rad/s] 0 ] [o 180 − ゲイン 位相 ] dB [ gc ω13 以上で設計パラメータ が定められたので, 位相 遅れ補償を構成する. 低周波ゲインが 上がることを考慮し, 定常特性に関する仕様を満たすようにパラメータ の値を定める. 位相遅れにより安定性が劣化しないように, 折点角周波数 をゲイン交差周波数より1dec 程度下になるように 選ぶ. もうひとつの折点角周波数を と定める. ［ステップ1］の を用いて開ループ伝達関数のボード 線図を描き, その低周波ゲインを評価する. 位相余裕やゲイン交差周波数に着目し, 望ましい 過渡応答特性が得られるようにゲイン補償 を決める. α log 20 +
α
K
［ステップ1］位相遅れ補償の設計手順
［ステップ2］K
［ステップ3］ [dB] ［ステップ4］ T 1 =ω
) /( 1α
Tω
= ［ステップ5］ K,α,T 14 図8.11 位相遅れ補償と開ループ特性 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 10 10 10 10 制御対象 ) 10 )( 1 ( 10 ) ( + + = s s s s P［ 例 8.3 ］
性能仕様 速度偏差定数（定常特性）Kv≥10 位相余裕（減衰特性）PM≥ 40° P =0.8 gc ω o 47 PM=1
=
K
位相余裕やゲイン交差周波数に着目し, 望ましい 過渡応答特性が得られるようにゲイン補償K
を決める. ［ステップ1］ OK8
.
0
≈
gcω
°
= 47
PM
ゲイン交差周波数 位相余裕 ° ≥ 40 PM を満たす]
rad/sec
[
15)
10
)(
1
(
10
+
+
=
=
′
s
s
s
PK
L
) 1 (K= 図8.11 位相遅れ補償と開ループ特性 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 10 10 10 P =0.8 gc ω 10 o 47 PM= ' L ［ステップ1］の を用いて開ループ伝達関数のボード 線図を描き, その低周波ゲインを評価する. ［ステップ2］K
開ループ伝達関数 ) ( ' lim ' 0sL s K s v= → 1 ) 10 )( 1 ( 10 lim 0 + + = = → s s s 速度偏差定数 性能仕様は Kv≥10 低周波ゲイン10倍以上必要 16 ゲイン 位相 ) (jω K ∠ ) ( log 20 Kjω α log 20 K α log 20 K log 20 T α 1 1T ] dB [ dec / dB 20 − 0 90 − ω[rad/s] o o ω[rad/s] α log 20 ] dB [ 低周波ゲインが 上がることを考慮し, 定常特性に関する仕様を満たすようにパラメータ の値を定める. α log 20 +α
［ステップ3］ [dB]10
=
α
低周波ゲイン10倍で 10 = v K 速度偏差定数 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 10 10 10 P =0.8 gc ω 10 o 47 PM= ' L 17 T / 1 T α / 1 位相遅れにより安定性が劣化しないように, 折点角周波数 をゲイン交差周波数より1dec 程度下になるように 選ぶ. もうひとつの折点角周波数を と定める. ［ステップ4］ T 1 =ω
) /( 1α
Tω
= gc ω ω[rad/s] 0 ] [o 180 − ゲイン 位相 ] dB [ T / 1 T α / 1 10 = T (ω
=0.1)と選べば，ゲイン交差周波数ω
gcより十分に小さい． , 01 . 0 1 = T α T1 =0.1 折点角周波数 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 −0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 10 10 10 P =0.8 gc ω 10 o 47 PM= ' L 18 T / 1 T α / 1 1 10 10 ) 1 10 ( 10 1 ) ( + ⋅ + ⋅ = s s s K 01 . 0 1 . 0 + + = s s 位相遅れ補償 8 . 0 = gc ω o 40 PM≥ ゲイン交差周波数 位相余裕 以上で設計パラメータ が定められたので, 位相 遅れ補償を構成する. ［ステップ5］ K,α,T 1 ) 1 ( ) ( + + = Ts Ts K s K α α 10 = T , 10 = α , 1 = K L o 7 . 40 PM= ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 10 10 10 P =0.8 gc ω 10 o 47 PM= ' L19
)
(
)
(
)
(
s
P
s
K
s
L
=
10 1 . 0 1 ) ( lim 0 = = = → sLs K s v°
≥ 40
PM
ωgc≈0.8 OK OK ステップ応答, ランプ応答 OK 性能仕様 速度偏差定数（定常特性）Kv≥10 位相余裕（減衰特性）PM≥40［CHECK］
) 10 )( 1 )( 01 . 0 ( ) 1 . 0 ( 10 + + + + = s s s s s ステップ応答 ランプ応答 ) (t y ) (t y 5 . 1 1 0 0 10 20 30 5 . 0 t[s] 20 10 0 0 10 t[s] 20 20 ) (jω K ∠ ) ( log 20 K jω ) / log( 20 Kα K log 20 ) / log( 20 K α max ω max φ T 1 1αT ] dB [ ゲイン 位相 ω [rad/s] 0 90 o o 図8.13 位相進み補償 のボード線図 dec / dB 20 +位相進み補償
α α φ + − = 1 1 sin max max max sin 1 sin 1 φ φ α + − = ⇒ 位相が最も進む角周波数 T α ωmax= 1 位相進みの最大値 1 1 ) ( + + = Ts Ts K s Kα
(
α
<
1
)
コントローラ T T ω α 1 1< < 過渡特性の改善, 安定化 位相進み ［注］ 高周波ゲイン→大 ノイズ増幅 ロバスト安定性の劣化 8章演習問題［4］ 21ベクトル軌跡で見る位相進み補償
制御対象P(s) , ˆ PK L= K:ゲイン補償 2 = K 3 = K 10 = K 1 − Im Re 1 = K K → 大 位相進み補償 位相余裕を増加させる 位相進み補償 Lˆ 1 − Im Re ゲイン補償のみ 1 = K 22 ω[rad/s] 0 ] [o 180 − ゲイン 位相 ] dB [ gc ω ωgc PM 23 与えられた位相余裕 PM とこの PM との差 が, 必要な位相進み量となる. ［ステップ1］の を用いて開ループ伝達関数 のボード線図を描き, その位相余裕 PM を評価する. 速応性や定常特性に対する仕様が満たされるように, ゲイン補償 の値を決める. これに適当な（例えば 以上の）余裕を考慮し, （ 以上）と定める. K ) ( ) ( ˆ s KPs L = K PM PM ˆ= −φ
+
=
φ
φ
ˆ
max ° 5°
5
位相進み補償の設計手順
α
max max sin 1 sin 1 φ φ α + − = ［ステップ1］ ［ステップ2］ 〈 〈 〈 ［ステップ3］ から, パラメータ の値を決める. 24 以上で設計パラメータ が定められたので, 位相進み補償では最も位相が進む角周波数で, ゲインが1 α 倍に上がる. そこで が （ ）である角周波 数を, 補償後の新しいゲイン交差周波数ω
maxとおく. α ) ( ˆjω L T K,α, から, パラメータ の値を決める. , / 1 T=ω
maxα
T このとき位相進み補償の折点角周波数は, となる. T α ω 1 max= ［ステップ4］ ［ステップ5］ ［ステップ6］ α log 20 = [dB]α
ω
α
) / /( 1 T = max 1 1 ) ( + + = Ts Ts K s K α から, 位相進み補償を構成する.25 図8.14 開ループ特性 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 40 − 10 10 10 P Lˆ
［ 例 8.4 ］
制御対象 ) 10 )( 1 ( 10 ) ( + + = s s s s P 性能仕様 ゲイン交差周波数（速応性） 位相余裕（減衰特性） 2 ≥ gc ω ° ≈ 40 PM 速応性や定常特性に対する仕様が満たされるように, ゲイン補償K の値を決める. ［ステップ1］ ) 10 )( 1 ( 50 ) ( ˆ + + = s s s s L 5 = K ゲイン補償 開ループ伝達関数 OK 2 1 . 2 ˆgc= >ω
ゲイン交差周波数 2 ≥ gc ω を満たす 1 . 2 ˆgc= ω o 6 . 13 PM= 26 性能仕様は PM≈ 40° o 6 . 13 PM= PM PM ˆ= −φ
（必要な位相進み量） ° = − =40 13.6 26.4 ° + =ˆ 10 max φ φ （マージン） ° =36.4 与えられた位相余裕 PM とこの PM との差 が, 必要な位相進み量となる. ［ステップ1］の を用いて開ループ伝達関数 のボード線図を描き, その位相余裕 PM を評価する. これに適当な（例えば 以上の）余裕を考慮し, （ 以上）と定める. ) ( ) ( ˆs KPs L = K PM PM ˆ= − φ+
=
φ
φ
ˆ
max ° 5°
5
［ステップ2］ 〈 〈 〈 位相余裕 図8.14 開ループ特性 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 40 − 10 10 10 P Lˆ ωˆgc=2.1 o 6 . 13 PM= 27 255 . 0 =α
max max sin 1 sin 1 φ φ α + − =α
max max sin 1 sin 1 φ φ α + − = ［ステップ3］ から, パラメータ の値を決める. ° =36.4 max φ 1 1 ) ( + + = Ts Ts K s Kα
図8.14 開ループ特性 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 40 − 10 10 10 P Lˆ ωˆgc=2.1 o 6 . 13 PM= 28 0[dB] 2.1 ˆgc= ω 図8.14 開ループ特性 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 40 − 10 10 10 P Lˆ 505 . 0 ) ( ˆ max = α= ω j L に下がっている. （後で 0dB に上がる. ） 0 . 3 max=ω
α log 20 α log 20 [dB] ωmax=3.0 位相進み補償では最も位相が進む角周波数で, ゲインが1 α 倍に上がる. そこで が （ ）である角周波 数を, 補償後の新しいゲイン交差周波数ω
max とおく. α ) ( ˆjω L ［ステップ4］ α log 20 = [dB] 1 . 2 ˆgc= ω o 6 . 13 PM= ω[rad/s] 0 ] [o 180 − ゲイ ン 位相 ] dB [ gc ω PM 29 T / 1 1/αT 図8.14 開ループ特性 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 40 − 10 10 10 P 1 . 2 ˆgc= ω o 6 . 13 PM= Lˆ α log 20 T α ωmax= 1 , 52 . 1 1 = T α1 =T 5.94 折点角周波数 から, パラメータ の値を決める. , / 1 T=ω
maxα
T このとき位相進み補償の折点角周波数は, となる. T α ω 1 max= ［ステップ5］α
ω
α
) / /( 1 T = max max 1 ω α = ⇒ T 660 . 0 = T , 0 . 3 max=ω
α
=0.255 30 T / 1 1/αT P L 図8.14 開ループ特性 ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o 40 20 20 − 0 90 − 120 − 150 − 180 − ] s / rad [ ω 40 − 10 10 10 1 . 2 ˆgc= ω o 6 . 13 PM= Lˆ ωmax=3.0 o 38 PM= 1 66 . 0 255 . 0 1 66 . 0 5 ) ( + ⋅ + ⋅ = s s s K 94 . 5 ) 52 . 1 ( 6 . 19 + + = s s 位相進み補償 0 . 3 = gc ω o 38 PM= ゲイン交差周波数 位相余裕 以上で設計パラメータ K,α,T が定められたので, ［ステップ6］ 1 1 ) ( + + = Ts Ts K s K α から, 位相進み補償を構成する. 1 1 ) ( + + = Ts Ts K s Kα
660 . 0 = T , 255 . 0 = α , 5 = K31 性能仕様 ゲイン交差周波数（速応性） 位相余裕（減衰特性） 2 ≥ gc
ω
° ≈ 40 PMステップ応答
OK
°
≅ 38
PM
OK
)
(
0
.
3
ω
maxω
gc=
=
OK
［CHECK］
0 2 4 5 . 0 1 5 . 1 0 ) (t y t[s] 32位相進みｰ遅れ補償
位相進み 位相遅れ ) 1 , 1 (α1< α2> ［注］ 多段にしても良い 定常特性・過渡特性の改善 ［注］ 位相遅れ, 高周波ゲイン 1 1 1 1 1 T T <ω <α 位相進み： 2log
20
α
+
[dB] K s K( )= 1 ) 1 ( 2 2 2 2 + + s T s Tα
α
1 1 2 1 1 + + s T s Tα
⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ゲイン 位相 図 8.16 位相進みｰ遅れ補償 のボード線図 ) (jω K ∠ | ) ( | log 20 K jω ω ] dB [ ) log( 20 α2K ) / log( 20 K α1 K log 20 o 90 o 0 o 90 − ) /( 1 α2T2 1 T/ 21 T/ 11/(α1T1) ] / rad [ s dec / dB 20 − +20dB/dec ω[rad/s] 33 ω[rad/s] 0 ] [o 180 − ゲイン 位相 ] dB [ gc ωωgc PM 34 2 L 2 L 1 L 1 L P P［ 例 8.5 ］
ゲイン交差周波数：大 傾き：緩 位相余裕：十分 100 制御対象のモデル = ) (s P 01 . 0 04 . 0 01 . 0 2+ s+ s 低周波ゲイン：大 = ) (s KPI PI PK L1= s s 0.1 100 + 位相遅れ（ PI 補償） 50 0 50 − 100 − 0 90 − 180 − 270 − ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o ] s / rad [ ω 2 10− 10−1 100 1 10 2 10 360 − = ) (s KL 52 . 7 ) 53 . 0 ( 3 . 14 + + s s 位相進み LL PK L2= = ) (s KLL ) 52 . 7 ( ) 53 . 0 )( 1 . 0 ( 1430 + + + s s s s 位相進み－遅れ補償 0 4 . 1 2 . 1 1 8 . 0 6 . 0 4 . 0 2 . 0 0 2 4 t 6 8 10 35 ) 100 10 )( 52 . 7 ( ) 53 . 0 )( 1 . 0 ( 143000 2+ + + + + = s s s s s s PK L= ロール・オフ特性 100 10 2+ s+ s = ) (s K KLL(s)× 10 0 2 4 6 8 10 0 5 . 0 1 5 . 1 ) (t y t[s] 1 L 1 L P P 100 50 0 50 − 100 − 0 90 − 180 − 270 − 360 − ゲイン ［dB ］ 位相 ［ ］ o ] s / rad [ ω 2 10− 10−1 100 1 10 2 10 2 L 2 L L L 36 ω[rad/s] 0 ] [o 180 − ゲイン 位相 ] dB [ gc ω PM37 01 . 0 04 . 0 01 . 0 ) ( ~ 2+ + = s s s P 実際の制御対象： 振動モード a ） 位相進み－遅れ補償：KLL b ） ロール・オフ特性を有する 位相進み－遅れ補償：K 2 2 2 15 15 01 . 0 2 15 + × × + ⋅ s s ) 52 . 7 ( ) 53 . 0 )( 1 . 0 ( 1430 + + + s s s s = ) (s KLL 100 10 10 2+ s+ s = ) (s K KLL(s)× 38 LL K P~ LL K P~ P~ 100 50 0 50 − 100 − 0 90 − 180 − 270 − 360 − ゲイ ン ［dB ］ 位相 ［ ］ o ] s / rad [ ω 2 10− 10−1 100 101 102 K P~ K P~ P~ 0 2 4 6 8 10 0 5 . 0 1 5 . 1 ) (t y t[s] 0 3 3 − 0 3 3 − P ~ LL K P~ K P~ 0 2 4 6 8 10 400 − 0 400 1600 t[s] 1 800 1200 ) (t u 1 1 − 39 01 . 0 04 . 0 01 . 0 ) ( ~ 2+ + = s s s P 実際の制御対象： 振動モード a ） 位相進み－遅れ補償：KLL 2 2 2 15 15 01 . 0 2 15 + × × + ⋅ s s ) 52 . 7 ( ) 53 . 0 )( 1 . 0 ( 1430 + + + s s s s = ) (s KLL c ） ノッチフィルタを備えた位相進み－遅れ補償： 2 2 2 2 15 15 1 . 0 2 15 15 03 . 0 2 ) ( + × × + + × × + ⋅ = s s s s K s KN LL 0[dB] ] s / rad [ ω 2 2 2 2 2 2 n n n n s s s s ω ζω ω ω ζ + + + ′ + 40 LL K P~ LL K P~ P~ 100 50 0 50 − 100 − 0 90 − 180 − 270 − 360 − ゲイ ン ［dB ］ 位相 ［ ］ o ] s / rad [ ω 2 10− 1 10− 0 10 101 102 K P~ K P~ P~ N K P~ N K P~ 0 3 3 − 0 3 3 − P ~ LL K P~ K P~ 0 2 4 6 8 10 400 − 0 400 1600 t[s] 1 800 1200 ) (t u 0 2 4 6 8 10 0 5 . 0 1 5 . 1 ) (t y t[s] 1 N K P~ 1 − 41
第 8 章 ：フィードバック制御系の設計法
学習目標
：
8.1 設計手順と性能評価
キーワード
：
設計手順，性能評価
一般的な制御系設計における手順と制御系
の性能評価について学ぶ．ループ整形の考
え方を用いて, 位相遅れ補償，位相進み補償
による制御系設計を習得する．
8.2 PID 補償による制御系設計
キーワード
：
P（比例），I（積分），D（微分）
8.3 位相進み‐遅れ補償による制御系設計
キーワード
：
位相遅れ補償，位相進み補償
42フィードバック制御のまとめ（学習目標）
第 1 章 ： 序論 1.1 制御とは 1.2 制御系の標準的構成と制御目的 1.3 フィードバック制御の利点と課題 学習目標： 第 2 章 ： ダイナミカルシステムの表現 2.1 ダイナミカルシステム 2.2 伝達関数表現 2.3 ブロック線図 フィードバック制御の利点を理解する． 学習目標：ダイナミカルシステムの伝達関数表現を理解する． 第 3 章 ： ダイナミカルシステムの過渡応答と安定性 3.1 インパルス応答とステップ応答 3.2 1次系の応答 3.3 2次系の応答 3.4 極・零点と過渡応答 3.5 ダイナミカルシステムの安定性 学習目標： システムの過渡応答特性を理解し，極の位置との関係 を把握する．また，システムの安定性の概念を理解する．43 第 4 章 ： フィードバック制御系の特性 4.1 感度特性 4.2 定常特性 4.3 根軌跡 学習目標： フィードバック制御系の感度特性・定常特性を理解する． 第 5 章 ： 周波数応答 5.1 周波数応答と伝達関数 5.2 ベクトル軌跡 5.3 ボード線図 5.4 ボード線図性質 学習目標： システムの周波数応答を理解し，ベクトル軌跡・ボー ド線図による表示を習得する． 第 6 章 ： フィードバック制御系の安定性 6.1 フィードバック系の内部安定性 6.2 ナイキストの安定判別法 6.3 ゲイン余裕，位相余裕 学習目標： フィードバック系の内部安定性を理解し，ナイキストの 安定判別法を習得する．さらに安定余裕について理解 すること． 44 第 7 章 ： フィードバック制御系のロバスト性解析 7.1 不確かさとロバスト性 7.2 ロバスト安定性 7.3 制御性能のロバスト性 学習目標： モデルの不確かさとフィードバック制御系のロバスト性 について理解する． 第 8 章 ： フィードバック制御系の設計法 8.1 設計手順と性能評価 8.2 PID補償による制御系設計 8.3 位相進み‐遅れ補償による制御系設計 学習目標：ループ整形の考え方を理解し，フィードバック制御系の 設計法を習得する． 第 9 章 ： 2自由度制御系 9.1 フィードフォワードとフィードバックの役割 9.2 2自由度制御系の構造と設計法 9.3 安定化制御器のパラメータ表現 9.4 H∞制御による自由パラメータの選択 学習目標：2自由度制御系の構成について理解する．
