生命保険の理論と実務（第13回）
公正保険料と収益性
早稲田大学大学院会計研究科 ２０１８年７月９日
実務に用いられる責任準備金
・平準純保険料式責任準備金 規制当局の要請（大蔵省告示第４８号） 保険収支のバランスのもとで平準純保険 料式を積立てることはできない ・チルメル式責任準備金 当局への認可と責任準備金積立計画の 提出を条件に採用可能な方式 ・初年度定期式責任準備金 ・ 営業保険料式責任準備金（充足保険料平準純保険料式責任準備金
規制に定められる責任準備金積立方 法 契約当初に使用する募集コストが勘案 されていない USGAAPも同様の方式 ただし、繰延新 契約費(DAC)の資産計上が認められて いる過去法による保険料積立金と保険料の関係 ファクラーの再帰式 被保険者のために積み立てた金額を計 算式で表わしている 個々の契約に対して値を計算できる 1 1 1 t−
V
+ −
P vq
x t+ −=
vp
x t+ − tV
保険料の分解
第１項：危険保険料：当該保険年度中の 保険金支払いに充当する部分 第２項：蓄積保険料：当該保険年度中は 使用せずに責任準備金の積み増しに使 用する部分 1(1
) (
1)
x t t t tP vq
=
+ −− +
V
v V
−
−V
責任準備金とは(再)
-将来法と過去法の二つの概念（算出方法） がある -保険料と責任準備金の計算基礎を同一で あれば、将来法によって求めた責任準備金 と過去法によるものとは一致する ⇒実世界では一致するほうが稀 -実務では、例外的な保険商品を除き、将 来法で責任準備金を算出している責任準備金とは(4)
平準保険料＞自然保険料 平準保険料－自然保険料＞０ ＝責任準備金の積立原資 ＝＞残余の運用 ：資金の時間価値の考慮+超過リターン？ 無利息金利より高い部分は会社の収益 再び予定利率の定義の問題保険料と保険料積立金の計算基礎を同一とす る仮説は現実的ではない -予定死亡率は保守的に定まっており死差益が 期待できる -予定利率に保守性はあまり含まれておらず逆ざ やのおそれがある -解約の増減が収支に影響を与えないという前提 をおくことはない
契約者価額
保険業法施行規則第10条第1項 「保険料及び責任準備金算出方法書」の記載 事項の規定 第3号 「返戻金額その他の被保険者のために 積み立てるべき額を基礎として計算した金額（以 下「契約者価額」という。）の計算の方法及びそ の基礎に関する事項」保険契約の解約
・契約者の申し出により保険契約を解約す ることができる ・解約は将来に向かって効力を発生する ・解約返戻金を支払う ・解約返戻金は、保険料払込中の契約に あっては保険料払込年月数に応じ、保険料 払込済後または一時払の契約については 経過年月数に応じて計算する解約返戻金 解約返戻金は 保険契約者の持ち分の返還？約定給付？ ここに、Wは解約返戻金、V は責任準備金 または保険料積立金、σは解約控除、tは経 過年数 多くの場合 t
W
=
tV
−
t (10 ) 0 10 t t = − 保険数理の面からみた解約返戻金の意義 tW＝tV－σt -VおよびWはそれぞれ契約者価額の一種 -V：個々の契約単位に算出される額 -W： Vから経過年数によって定まる額を差 し引いた金額 式からでは、解約返戻金が保険契約者の持ち分 に相当する額を基準に導かれた付随的な給付な のか、一定の計算基準に基づき導き出された約 定価格であるのか判然としない
解約控除の意義
・新契約費未償却 ・保険団体の事故発生率（死亡率）の上昇 ・投資上の不利益 日本（イギリスも）には解約返戻金の法規 律が存在しない 米国、フランス、ドイツには存在する（不没 収価格法）用語の確認(1)
計算の基礎 ・予定死亡率：他の事故発生率（入院、け がetc）を含み、一つの保険契約の価格の 算出に複数の死亡率（死亡保障部分、生 存保障部分etc)を適用することもある ・予定利率：保険期間、経過期間により分 けることもある ・予定事業費：用語の確認(2)
・純保険料：保障の対価として必要な保 険料 ・営業保険料：契約者が実際に支払う保 険料 ・付加保険料：保険業務の維持・管理に 充てる保険料：事業費相等分とされるが それだけとは限らない。付加は上乗せと いう意味合い 営業保険料＝純保険料＋付加保険料伝統的な保険料の計算原理
- 科学的生命保険事業の基礎 ・「収支相等の原則」と「大数の法則」を基に確立 ・年齢別の予定死亡率と予定利率により平準式 保険料を算出 ・ 250年間不変 - 収支相等の原則 収入する保険料総額と支出する保険金および収支相等の原則
損失を被るかもしれないn人から保険料Pを集め、 n人のうち実際に損失を被ったr人に対してその 資金をすべて保険金Zとして過不足なく支払うこと である nP = rZ給付反対給付の原則
r P Z Z n = =ω 大数の法則によりnが十分に大きいときωは損 失の発生率となる保険会社のリスクと収益(1)
保険会社の業務は他者のリスクを引き 受けること リスクの引き受けに際して、価格にリス クマージンを加える＝保守性の加味 リスク・マージン＝プロフィット・マージン 保守性＝収益性保険会社のリスクと収益(2)
保険料率：事故発生の確率×損害額
事故発生確率＝事故発生の期待値 期待値以下となる確率：50％ 期待値+２σとなる確率：95％ 95％の確率で収益が生まれる 残り５％で利益が消え もっと少ない会社で会社が消える保険料の十分性
- 約款で定める給付の支払を保険期間にわたっ て保険料の収入によって賄えること - 保険料は保証されており変更することができな い - 予定死亡率、予定利率、予定事業費率のそれ ぞれ保守的に設定される - 保守部分は 保険団体の損失に備えるマージン かつ予定死亡率の十分性 予定利率の十分性 -合理的導出式は存在しない - 90年代には予定利率と運用利回りは接近し、 逆転もみられる➭逆ザヤの要因 -金利の自由化以後は決定論的な手法では、金利 リスクの管理は困難 ：X歳の標本死亡率 2 x x x q = q + σ qx 2 x σ：X歳の死亡率の標準偏差の２倍
