x5 x4 x3 x2 y2 y3 y4 y5 x5 + 5x4y+10x3y2+10x2y3 + 5xy4 + y5 (12)(x + y)5 を計算しなさい

(1)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

普通、教科書や参考書には ₅C₂ ^{などを使った公式} が書いてあるが、パスカルの三角形を使ったやり 方の方が簡単だと思う。

パスカルの三角形とは、上の 2 ^{つをたし算してで} きる図のことだ。

(2)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

普通、教科書や参考書には ₅C₂ ^{などを使った公式} が書いてあるが、パスカルの三角形を使ったやり 方の方が簡単だと思う。

パスカルの三角形とは、上の 2 ^{つをたし算してで} きる図のことだ。

(3)

パスカルの三角形

( )² ^に対応 ( )³ ^に対応 ( )⁴ ^に対応 ( )⁵ ^に対応 ( )⁶ ^に対応

1 1

1

+ + 2

3

+ + 3

4

+

6 4 5 10 10 5 6 15 20 15 6

(4)

1 1

1 +

2

+ 3

+ + 3

4

+

6 4 5 10 10 5 6 15 20 15 6

(5)

1 1

1

+

+ 2 3

+ + 3

4

+

6 4 5 10 10 5 6 15 20 15 6

(6)

1 1

1

+

2

+

3

+ 3

+ 4

+

6 4 5 10 10 5 6 15 20 15 6

(7)

1 1

1

+

2

+

3

+

+ 3 4

+

6 4 5 10 10 5 6 15 20 15 6

(8)

1 1

1

+

2

+

3

+

3

+

4

+ 6

4 5 10 10 5 6 15 20 15 6

(9)

1 1

1

+

2

+

3

+

3

+

4

+

6 4 5 10 10 5 6 15 20 15 6

(10)

1 1

1

+

2

+

3

+

3

+

4

+

6 4 5 10 10 5 6 15 20 15 6

(11)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x²

y² y³ y⁴ y⁵

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(12)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x²

y² y³ y⁴ y⁵

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(13)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x¹ x⁰

y² y³ y⁴ y⁵

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(14)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x¹ x⁰ y² y³ y⁴ y⁵ y⁰ y¹

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(15)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵ y⁰ y¹

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(16)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(17)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(18)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

x⁵

+ 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(19)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

x⁵ + 5x⁴y

+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(20)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²

+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(21)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³

+ 5xy⁴ + y⁵

(22)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴

+ y⁵

(23)

(x + y)⁵ ^{を計算しなさい}

×

1 5 10 10 5 1

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(24)

C ^を使って (x + y)⁵ の計算は分かりにくいかも

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅ x⁵ x⁴ x³ x²

y² y³ y⁴ y⁵ 1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(25)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅

x⁵ x⁴ x³ x²

y² y³ y⁴ y⁵ 1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(26)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅ x⁵ x⁴ x³ x² x¹ x⁰

y² y³ y⁴ y⁵ 1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(27)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅ x⁵ x⁴ x³ x² x¹ x⁰

y² y³ y⁴ y⁵ y⁰ y¹

1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(28)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅

x⁵ x⁴ x³ x² x¹ x⁰ y² y³ y⁴ y⁵ y⁰ y¹

1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(29)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅

x⁵ x⁴ x³ x² x¹ x⁰ y² y³ y⁴ y⁵ y⁰ y¹

1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(30)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵ y⁰ y¹

1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(31)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(32)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(33)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵

+ 5x⁴y+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵

(34)

×

5C₀ ₅C₁ ₅C₂ ₅C₃ ₅C₄ ₅C₅

x⁵ x⁴ x³ x² x 1 y² y³ y⁴ y⁵

1 y

1 ⁵₁ ⁵₂^×_×⁴₁ ⁵₃^×_×⁴₂^×_×³₁ ⁵₄^×_×⁴₃^×_×³₂^×_×²₁ ⁵₅^×_×⁴₄^×_×³₃^×_×²₂^×_×¹₁

1 5 10 10 5 1

x⁵ + 5x⁴y

+10x³y²+10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵