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(1)ISSN1880‑2818. 数理解析研究所講究録1444. 数. t. ▲. 学. ｣L▲ト■. 五正. の. t. ヽヽ′̲. ̲地′.･ナM hT}. Wl. ｣｣r一. ナ11▲. ′九. 二二三r. 点者β大字孝次埋プ野1汀仰rヲ五才升. 2005年7月.

(2) まえがき丁身1けりnnA生臭日!TEヨネ1才1ナン石井密生仝｢数豊前の石井聾圭の書諺手首青戸き誌7苛ゑZ､̲ 后†7て東嶺百の丑I言は搭ヽ･･一'11ノtlJrヽ▲Jヽノ〉･▲. 】. ). ′J I､■･･■■l′lJ. ′Y. ■1. ヽ′√､‑･lyl./. U./T■､･J‑ヽ. m J. ̲ノ■､. ▼ r r:′｣/. ‑｣. ■一.HTTl.′ ヽ14. 】. rq､. ､‑､ノ. lこl■■lJ ll. ｣. ヽ一′. 仇′ヽ■:⊃▼ ′. /. ヽ｣ 'J ry t. 究集会として8回目になる｡前回同様今回も大枠のテーマを決めてそれらに含まれる話題を優先して講演をお願いした｡｢東アジアの数学｣と｢和算｣は前回を引き継ぐが､今回はそれに｢18世紀の数学｣を加えた｡この時代の西洋数学は前後の世紀の葦やかさと比べると目立たないというのがこれまでり数学史の評価であったと思われるが､他方､今日学校教育あるいは産業で赫ヰへ阜1･7‑.ヽZ.粘′婆坊で二【拓え赦青み′n法､ツ′7ヽ盾･7石女乙｣タこ勺ノ勺t′. し.∨■'qノヌ入丁/Jlパノー仁一iE/1‑/し一∨ノ. U. ｣. 手日日女/Tlト､ろ7.ナ. ∨ノつぺ.し｣ぺノ'⊂)0. ワbLLVノ⊂ト､ノ11‑ヽ. ノ婆日月爪腐膳と､十､之.ヰ1ネヾ′仁王ユ山頂一 TlHJVノ蔓l叫=l旦†⊂ト. しっ. し/Vl⊥レノ､LLl. フ. 財の多寡であると評価されるようになると､数学の中で最も価値が高いのは｢古代の算術｣であり､次に位置するのは実際問題を解く方法を生み出した｢18世紀の数学｣､それに量子力学の定式化に用いられた｢20世紀初頭の解析学｣にある程度の価値が認められる位で､その他は数学者の遊戯に過ぎないということになる｡実際､有馬朗人文部大臣によって告示された現行の学習指ヽ嫡出か､̲‑.L. ､̲. ′†､̲ん竺コ. L▲l̲̲̲̲｣̲▲. ̲‑‑⊥̲J止上.⊥J̲′†､LL tl LL. ､一一. 〉. 1､､ゝ. lr､ヽL̲J̲.･tr1‑‑‑｣ゝ/1､加/T､′＼,▼｣ゝ｣上､♪ヽ畠.上.LJ一､ユ/1. ノ＼. ⊇昇安間 Clは､､｣UJ観JRに上土つ LLr:子:イ父しリスノリヤユフム〃ユり∠七八ノブ々重工しレン乃苧レリ1ゞ乱〟1退刀Xと4し､∃E. 体として教科の内容が3分の1削減されることになった｡私自身この指導要領作成の方針を定めた文部省教育課程審議会後半の半年間委員を務めたものとして責任を感じている｡ただ､世の趨勢に敵することは難しい｡工学部の数学教育から数学科出身者が排除されるようになったのも同じ考えからであろうと思われる｡ 1. 上､†. 也L止し/ナ､,4‑,なけ.上､.‑. Rふ1〉Jp rヽヽ̲⊥LL☆｢ト二ト臥しメしんJ､せ7b三台/T､励｣撃ち､さ､､曳き迅●ヰ｣⊥LL壷1‑7G･た･7. レ〟ユレ､秋子∨ノn百P〃11つ兄4Lyよ､∠ULヒ郡に‑よ軌子〟1三己剛VJ斉木̀こJ塗り/LLと印ししの̀完)0. 2̲.4′1dヒー7芯. て.勺しま･しヽ. 幾何学的､あるいは物理学的な直感の上に構成されていた数学が､論理以外は何にも頼ることなく､自立できるようになった｡それと共に問題解決能力も著しく高まり､20世紀に解かれるべき間葦としてヒルベルトが1900年に提出した23の問題もあらまし解かれてしまった｡これに呼応して1950年代の後半頃から大学数学科のカリキュラムが一新される｡それが教養課程の数学に一寸. ′. Jレ0人イン. イ′ヽ′1√ヽ′1一日ゝイセヽl′.ユ､､‑1′ヽ■丁′1′･▼て′｣ユ〉す､エ､IJ̲ブー. J叉/U/こ1冤､⊥yOU二千二111交干〟jつ⊥VJU二千･1＼Jヽ‑〟1り. ケ∩ノ包むJl放髪♭ゴゞ/Tヽ頓智有已. 梁ん重みJ･立lニ11ヽ‑7. 上7. ノ1T. し､竹J守丁守烈日∨ノ昇1JlY､秋子てJ謂lL/V｣ノ＼一′′1ノ′. で教えるというNewMathの運動につながった｡今から考えると､これが数学の威信の最も高かった時代であった｡新しい数学が人々の数学に期待していた能力を高めることになればよかったのであるが､実際はそのように受け取られず､運動は挫折してしまった｡ 19世紀の数学はフランスのグラン･ゼコール､ドイツの大学等､高等教育機関で教えるために生まれ､20世紀の数学はアメリカ等の大学院で教えるために生まれたという一面がある｡しかし､ 20世紀後半以後の数学はこの程度を通り越してしまった｡最先端の結果は世界に十ばかりある数メ且宙欄キ′7､t汀ウb苗亡言亡昌わニーナ/丁､よんナサ丁ふ､二円廓･73ゴFナト†＼右目･十手日≠こ′7ヽEe申̲ネヾ1ご′′ハト､ろ1サ†丁､左,錘もヶ千一守･釆リノ1ダ｢フtJプ=ワl只二ノノノ＼∨ノノ＼/くyL L/〟→Jと月千しく=/d､∨10/ⅠユArd､づ屯′l｣一>ノ/仇ノト/Jl｣>ノ⊂ト､ノY｣し/ヽ･て′ヽlヽlL. 引き継がれてゆくのか気掛かりである｡ 18世紀西洋も似たような事情にあった｡17世紀のデカルトは幾何学に座標を導入し､定理を発見する天才､それを証明する天才は必要ない､ただ根気よく代数の問題に変換して､それを解きさえすればだれにでもできるという｡ニュートンは微積分学を作り､力が関わる問題は微分方エロ̲｣ゝす.点刀ノ怯丸1二月苧＼｣. ナ1̲トヶー1呈室生一布きヱサしそ.ここ丁･た ̲2L､レ17.4̲Z̲′7＼こ高いナナ/7ヽ‑7㌻索∴乙Jベ■ :創ヒ亡.坑∃童!ノヽナンヨ塗勿十 ⊂̲‑｣叩個し〔=′U L LてLぺヽしノ/｣0 L q LYd･L Vノ人巴ソJd､>ノ L LtノーeJJVlヽ tJ入･■ノ川口Y｢/｣胃■】ンリl⊂ト. 難解で､たとえ理解できたとしても､デカルト､ニュートンが鮮やかに解いて見せた問題以外に同じ方法が適用できるのかどうか決して明らかではなかった｡ 18世紀の西洋で大きな成果を挙げた数学者の数は多くはない｡その中の一人ラプラスは土星､木星などの惑星の運動がケプラーの法則からずれているのはニュートンの基本法則が正しくない七､人､.煎りトわー､ナ /Lq.ノ. し史.托劫｣一ナト至上笛′7ヽ立土田.⊥1､7∵=LT∵柔̲. し‑d､/さ､∨｣L L'こ乃汐ノ＼/d･日1升>ノJttロフトL L/し′rヽし//｣0. ト書コ劾寄書盟鈷重量差仝/n扇石寸ロ;闇一宮Il仝̲島は今. ‑LPUlフLRーリト′｣ここ1到'榊九√ヽYノー1ノヽlJJづ. 円JJ一一､It♪. √. の数学科の数学は大嫌いのようであったがラプラスのこの仕事は評価しておられた｡また､ラプラスは古典確率論を体系化した後､その仕事の意味を一般の人々に理解してもらうための序論を書き加えて出版した｡この伝統はポアンカレに及ぶ｡.

(3) この講演記録は講演の順序の通りに配列した｡一日の終わりは目次にスペースを入れて示した｡第3日を｢18世紀の数学｣に当てた｡当日は3番目に｢ラプラスの1774年の最初の論考一第二変分の導入の試み｣と題する佐々木力氏(東大･総合文化)の講演があったのであるが､上上▲. ゝ. I.〉1▲. 丁..､‑. ヽ.コ｣ユムト→I..̲ム･･トJレ. ′Ll一一1､⊥. 三盆ノー〜■九二コ. ′1､Jト. ､ユ/T､.rここrfjナJL.山RI r11. ､..･■7一ゝ､､J.､ユバリ.̲1.J.､上､. J. ,←. /7ヽ｢1/十､自. 性々不民刀 b†よ別だ｣‑こ厩ぞ71彗t)群発坪∨ノ/こ￠リレノ児†向くご促ロ】レしい/こ/こり/よ〃ユつ/こp ｣∨ノHuノ瀬. 後には佐々木氏の司会のもと｢21世紀の数学の役割｣と超してシンポジウムを開催した｡この記録はどなたにもお願いしなかったので､ここには何も残せないが､私がこのような自由討論会を企画した意図は上に書いた通りである｡最終日の私の講演記録は実際の講演とは異なり｢解見題之法｣と｢解隠題之法｣の山路主住本の復元本が主な内容になっている｡当日の講演は既に出版した前回の研究集会の記録｢数学史の研究｣数理解析研究所講究録1392(2004年9月)の付録(pp･209‑249)とほぼ同じである｡こうなった錐削rついて詳しくは前回の付録と今回の講演記録の本文を見ていただきたいが､前回発表した後藤武史と私の共著論文｢17世紀日本と18‑19世紀西洋の行列式､終結式及び判別式｣が日本科学史学会の機関誌｢科学史研究｣に掲載不可の判定を受けたときに付せられてきた｢審査結果｣が不当であるとして､この書き直しを求めた山崎正勝編集委員長宛の私の書簡 (2003年9月19日付け付録pp.209‑213に収録)に対して未だに返事がないためである｡この虚,ld呈ゼ一.すす工I打点万/〔 L靂rJ､ゼm虎仏土̲∃声′Tヽ比接せ二･デ/丁ヽトスナト皿‑7下女二鮨!もり′ した､ブ>皆女ロ†＼もガ惑･もIヽ乎1日てこ｣J三五月苧∨ノ｣̲偶/ノ■里71 フ11ヽ衣′1ヨ>ノ彗rヤ臣′くエ｣∨ノd､ノ/d､/lク■し■日夕こし//､‑L LrC‑ ｣タ己･i也iVJ/しハー(=ノ｣V■○. 前回の付録に掲載した｢解伏題之法｣と今回の｢解見題之法｣｢解隠題之法｣の山路主住本の復元本を作成する過程で最近のワード･プロセッサp乃至はDeskTopPublishingの急速な進歩を知ることができた｡数学論文の組版は昔から特殊な技術を必要としたが､この費用の高騰で出版ができなくなるという危機をDonaldE.Knuth教授がTbXを発明することにし ̲}ナー⊥可1折l十♭IJ̲ヰL dヽ'ノしせりリ及り/し̲0. ̲呈上t二･7苓Iヰ私兵当.胃日露′n∃左∃≠ト十 rT(Ⅴ ‑7､フノ′11ノえ土星山･オ･'Z.､,一ユ̲ネヾ兼故べ!′47こ月文此⊥ L rd､臥 †l殉l万ミ∨ノイヨ1∃rd､ ⊥CJゝ / ノ ‡ノ′'く｣1人EU｣フ'eノ｣｣/､｢､刊つ77 ‑ノYノ'J. れ結果的には著者が組版までした原稿を提出する形になっている｡一方､日本語の出版ではこれまで写植で版を作っていたのがコンピュータによって直接製版するDTPに急速に移行しており､特に最近はAdobe社のInDesignを使った組版が普及してきた｡今回発表する｢解隠題之法｣もこれで作ってみた｡手間は普通のワード･プロセッサーと大差なく､ありがた †､.り･1̲?†ゴロ箔蛍･り言放ふ逓′毒′′丁ヽJコ:しヱ1ブ∠ゝ･7一よこ鰭七立111一才一之､プユ̲イ1ヾ｢尽きコこ †･六ヽ法､ナ/7ヽ‑7､･Jノイ†1ノ･六＼ Vj L̲L‑し↑H井貫し1丈ノヲ天丁>ノYd･｣ ′U(̲上してL且つヌ/＼/J:ブ一七ノ｣｣/Vll‑ く二'bノO L//JH‑＼】ノ､一一∨ノ/ ノ l ′′′イ ▼. らは本格的な出版のための版も直ちにできる｡ただ､今のところTbXとの互換性はない｡研究集会の最後には｢DTP時代の数学史研究の出版｣と題してシンポジウムを開き､この辺の知識の交換を図った｡渡辺純成君の司会で行い､その報告を兼ねて啓蒙的な文章を寄せてもらった｡このときは話題にならなかったが､ⅩMI｣というデータベース用のタグ付きファイルの ▲肌八八ナ>士日放ふ寸土ヨ=れ立に邑日加詮壬と｢布一紆口1･せ一･Z､⊥†∵乙ネヾ山一7▲凄ナントら､7苛泉ス独尊由lサ法､壬日田｢布き ‑乃又ロコ/d･六札11丁/J■八二d､ソ･布目囲J不匹P心しっ不′1コツ'qノ｣｣‑■J/ゾ1LLl＼･し‑/し⊂hノ＼･t4‑ノ'Q′0 ルヽ｣JL･t､ ̀しノ′ltJノIJ､･し. そうなので､次回はこのようなことも話題にして欲しい｡ 2005年7月9日研究代表者小松彦三郎.

(4) 数学史の研究で4,､Jt,八で◆LA tJ【十八,1 〈f入Jqd,AmQJ√､p J u八u/U⊥ u▲)11▲○LU▲J ヽ′⊥ ⊥▼⊥■■も▲▲}▲▲▲■■レ▲ヽ′ロ. 研究集会報告集 2004年8月24日〜8月27日研究代表者. 小松. 彦三郎(Hk0血hro Komatsu) 目. 次. 1〉朝鮮18世紀後半期の｢小学｣教科喜一吏粕舘の『書計路線』と束子学の初等教育観‑…川･…･･一一一一一一一一一･･････一一一一一･. 東大･人文社会系. 川原. 秀城(hdekiKaw血訂a). 2.世界数学文化の視野における近世中日数学の比較一一一一一一1‑一一一一一一…･……･一一一一一1. 天津師範大. 徐. 澤林(ⅩuZ61in). 3.張家山湊簡『算数書』についてⅡ一一…･一一一一…一一･一一一一一一一一一一tエー一一一一一…･…………‑t一一一一1……29 ,..【｣【｣̲. 昇双菅. 研先買. 阿州. 一･･･一白け. ′lr l. ＼. 二即しさaPWOTamwaノ. 4.清洲語資料からみた｢幾何｣の語源について…一一一一一一一一一一…･･一日･･H･･‑1‑‑‑‑一一一一･…一一一一一･一一一34. 東京学芸大･教育. 澹∽. 紙歳rJWSeiWabn姑e). 5.明治初期の工部大学校における数学教育‑………一一一一一…一一一一一…一一一･一一…･. 立教大･名誉教授. 公田. 43. 歳(OsamuKota). 6.数学乗除往来のもたらしたもの一一一一一一一一一一一一1‑‑エー一一一……一一一一一一………一一一…一一一t一一一一…‑…一一59. 竹之内り J.. 婿(Os nn TT並nouchi). 玉虫.立汀室夏言J′丁､『ノ皆培改装幸彦点正一一ト成用〜了も㍑十ス｢☆音の披I に関するメヨ≡P】J̲芦もブ⊥ヽ>ノ. U=ヲ干■. 丁 ′ロ号詳し膠/1T/ヽ/1∧石土I l､ ¶ド '′. Qノ. ▼ 一■■■■､ノ】▼′̀■■【J t¶. ■ノ｢､̀/､. 註解について…‑…一一…一一･……一一一一一一一一一一…t一一一一一川‑…‑1‑‑‑…一一一･･････一一一一一一叩‑…‑…一一一一一……一一一63. 四日市大･環境情報. ′伸1束(Ts止血eOg飾a). 8.関孝和の旧居一･･･■一一……仙一一一一t一一一一一一一一一一一一一一一…一一叩一一一一一一一一一一一…t…‑…一一…一一t･=･･一一一一一一一…一一一一一1‑73. 国立高雄第一科技大. 城地. 茂(SbigemJoch). 9.安藤有益著『再考長慶宣明暦算親日こついてt山一一･……一一一一一一…‑……‑‑一日一一一一一一一一一一1‑$9. 川西縁台高. 藤井. 康生(Ya5uOFl画). .( l霜鹿卓論T笛三二基詔艶し『ハ地主士已垂仁ゑ匡n̲̲̲̲̲̲̲】̲̲̲̲̲̲一日̲∫■̲̲̲̲̲̲‑̲̲̲̲.̲̲̲̲̲̲̲■̲‑̲̲HH̲̲̲…̲̲̲̲‑103 ⊥ U.J官界称1㌧日華∫入江日照已く｣+リノVRトやち′lJ入イyll′rJ』 ■一一 ▼ , ｢. 前橋工大. 小林. 龍彦(T細血koKobayaSbi). 11･マルキ･ド･ロピタルの微分計算‑t一一一一一…‑一一一一二一二一一一二一一二一一一…一一一一一一一‑‑…‑…一一一…116. 九大･数理学. 高瀬. 正仁tMas血toT由se). 12.17̲18世紀の代数学の基本定理について…一一一一一叩一一一一一一一一一一一一一一一一一…一一一一一一…‑…‑124 ‑歳･｣【̲ 兢A十′レイR直音/T.､m T久j¶n免1 ノ弔ノ＼'郡谷 lコJL̀｣し. こエハ､Y J＼■''ノ▲. ▲1l▲̀'｣｣■■レ'′. 13.連立代数方程式の消去の理論と実際一日一一…一一一…一一一…一･…一一巾一一一一一一…‑EH一一一…一一一一州‑137. 神戸大･理. 野呂. 正行(Mas甲血Noro). 14.18世紀数学史への視点‑｢谷間の時代｣の｢豊かさ｣について…‑‑一一一一一……一一145 放送大長岡亮介(恥OSdはN喝∽ka). ‑1‑.

(5) 15.バビロニア数学研究ノート河合塾. 153. 室井. 和男(馳氾OM血oi). 16.関孝和による十字環などの体積の計算‑…一一一一一一一一一一一一叫叫‑…一一一1日一一1‑‑‑…‑…･･･一･一一一一161. 杉本. 敏夫(ToshoS喝血oto). 17.関孝和著『三部抄』山路主任本の復元一一一川一一一一一一…一一一一一一一一一一…一一一一一一･仙‑t‑…‑…一一…169. 小松. 東京理大･理 18.和算に現れたVilk℃ealldrcles 近畿数学史学会東大寺学園 19.『大成算経』巻之十六. 彦三郎(HkosaburoKomatsu). 直井功(IaoNaoi) 小寺裕(Hiroshi事bt訂a). 題術群について一一一一一一一…一一一一…一･･｢.一一一一一…一一……一一一一一一一一……209. 東京理大･理学. 柏原. 信一郎(S地i血行o Ka血iwabara). 20.数学史文献資料の情報処理にまつわる諸課題について…一一一一一一一一…一一一一…一一一一一一…222. 東京学芸大･教育. 渡辺. ■2‑. 純成(九nseiWat皿血e).

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