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4
円の方程式の変形 (1)
例題
次の方程式から円の方程式を選びなさい。
(1)
解
円の方程式になる特徴
(x + 3)2 + (y − 2)2 = 5
(3) (2)
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Ⅱ円の方程式は 定数 ， ， を用いて
l m n
x2 + 6x + 9 + y2 −4y + 4 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 −4y + 4 −5 = 0
x2+y2 + 6x − 4y + 8 = 0
x
2+ y
2+ lx + my + n = 0
の形にも表すことができる！
特徴１．
x
2 とy
2 の係数が等しい。特徴２．
xy
の項が存在しない。また，この形の円の方程式には，次の特徴がある。
← (x −a)2+ (y −b)2 = r2
← x2 +y2+ lx + my +n = 0
(4)
(1)
(3) (2)
(4)
x2 +y2−4x + 3y + 11 = 0
2x2+ 2y2−4y = 0
5x2+ 5y2 −20x −10 = 0
x2+ 3y2+ 2xy −4y + 9 = 0
円の方程式
証明
（特徴１，２を満たす）
円の方程式
円の方程式ではない 円の方程式
（特徴１，２を満たさない）
（特徴１，２を満たす）
（特徴１，２を満たす）
