• 1.1 代表値

(1)

１．基礎統計量

• 1.0 資料の代表値と散布度

• 1.1 代表値

–

平均・モード・メジアン

–

平均とは何か？－時空間等価性と階層性－

• 1.2 散布度

–

偏差

–

標準偏差

–

歪度・尖度

Keywords;

頻度分布

エルゴード性スケール

インデックス

(2)

１．０基礎統計量

• 物理的なデータを縮約するには、静的な（代表値：平均）成分と動的な（散布度：変動・偏差）成分とに分けて考察すると都合が良い。

基礎統計量

散布度代表値

平均値

mean

中央値

median

最頻値

mode

最大値・最小値

分散～標準偏差

var/std

平均偏差

mean dev.

範囲（Max-Min）･分位変数分布＝代表値＋散布度

(3)

札幌の日平均気温の時系列（1976-1997）

平均値

平均

頻度分布

１．１代表値

モードやメジアンは？

1年

(4)

中央値（Median）分位

p-quantile

90%

Median 50%

10%

１．１代表値

SACR p31

季節によって

分布傾向が違う

(5)

モード水

Mode Water

最頻値（Mode）

ある性質の水が占める空間の面積で重み付けした大きさ

水温

塩分

密度

ρ(T,S,p)

１．１代表値

Rintoul and England 2002

J. Phys. Oceanogr. 32 1308-1321

(6)

平均とは何か？時間平均と空間平均の等価性

ニューステージ地学図表

地上気圧のコンター偏西風が蛇行をし始める、、、

u=-1/ρf･⊿p/ ⊿ y

地衡風

(7)

平均とは何か？時間平均と空間平均の等価性偏西風の蛇行

ニューステージ地学図表

「渦」がいっぱい！

→空間の一点で時系列を見ていても「渦」

(8)

平均＋偏差＝帯状平均流＋渦

H L H L

平均とは何か？時間平均と空間平均の等価性

H L

波打っている

mean anomaly

(9)

平均とは何か？平均の階層性(スケーラビリティ)

より長いスケールでは平均も変動する

(10)

http://www.pmel.noaa.gov/tao/elnino/el-nino-story.html

空間平均

絶対値＝平均値＋偏差

mean anomaly

いつもより暖水

いつもより東風冷水

つよい東風よわい

これをひとつの指標で表したい

平均とは何か？現象の指標

いつもの感じ

index

(11)

http://www.data.jma.go.jp/gmd/cpd/data/elnino/learning/faq/whatiselnino.html

(12)

現象を代表するために

領域平均値をインデックスとする

http://www.data.kishou.go.jp/climate/elnino/index/regionmap.html

•エルニーニョ監視速報でいうところの「エルニーニョ監視海域」は「B海域」にあたる。

(13)

エルニーニョ監視海域の海面水温と南方振動指数の推移(1976年1月～2000年12月)。

(1) エルニーニョ監視海域の海面水温の基準値との差(℃)。折線は月平均値、滑らかな太線は5か月移動平均値を示し、正の値は基準値より高いことを示す。赤はエルニーニョ現象の発生期間、青はラニーニャ現象の発生期間。

(2) 南方振動指数。太線は5か月移動平均値を示す。

http://www.data.kishou.go.jp/climate/elnino/faq/qa/sstsoi.html

Nino3 index

SO index

インデックスの時系列

(14)

散布度－分散・標準偏差

札幌の日平均気温の時系列（1976-1997）

平均値

標準偏差

1.2 散布度

標準偏差

標準偏差平均

(15)

海面高度の平均値

海面の高さの分布は、海流の分布を示している

標準偏差

^海面高度

地衡流

(16)

海面高度変動の標準偏差

ここでの海面高度とは潮汐成分や気圧成分を除いたもの

(17)

標準偏差

５００ｈPaジオポテンシャル高度

SACRp3

３００ｈPaのジオポテンシャル高度の平均場

平均場

8.5km Low 9km

High

気圧が高いときには高度も高い

流れの向きは？

(18)

original Slow

Longer than10days

Baroclinic

Between 2.5 and 6 days

Fast

Between 1 and 2 days

Var(X) ~Var(Xs) + Var(Xb) +Var(Xf)

100 100

50 20

標準偏差

time-filtered 500 hPa height (m)

SACR p58

140

(19)

変数の頻度分布と歪度

(skewness)

変数の頻度分布と尖度

(kurtosis)

β2 ＜３ β2＝３ β2 ＞３

γ1 ＞０ γ1＝０ γ1＜０

なだらか正規分布とんがり

μ x

右すそが長い左右対称左すそがながい

歪度と尖度

_わいど _ひずみ

せんどとんがり

さらに高度な確率分布の把握

(20)

歪度

Skewness

Nakamura and Wallace 1991 J.Atmos.Sci, 48, 1441-1448

Geopotential height Sea-level pressure

Storm track

ストームトラックの高緯度側ではskewnessは正で、

低緯度側では負になっている。

太平洋

positive

negative

(21)

高緯度５８N

低緯度２３N

高緯度のブロッキングと低緯度の切離低気圧を示

している（と解釈している）

Positive skewness

Negative skewness

(22)

まとめ

• 1.1 代表値

１．基礎統計量

• 1.0 資料の代表値と散布度

• 1.1 代表値

–

–

• 1.2 散布度

–

–

–

Keywords;

１．０ 基礎統計量

• 物理的なデータを縮約するには、静的 な（代表値：平均）成分と動的な（散 布度：変動・偏差）成分とに分けて考 察すると都合が良い。

mean

median

mode

var/std

mean dev.

１．１ 代表値

1年

p-quantile

90%

Median 50%

10%

１．１ 代表値

SACR p31

Mode Water

最頻値（Mode）

１．１ 代表値

Rintoul and England 2002

J. Phys. Oceanogr. 32 1308-1321

u=-1/ρf･⊿p/ ⊿ y

H L H L

H L

mean anomaly

http://www.pmel.noaa.gov/tao/elnino/el-nino-story.html

mean anomaly

index

Nino3 index

SO index

インデックスの時系列

1.2 散布度

海面高度

標準偏差

SACRp3

8.5km Low 9km

High

気圧が高いときには高度も高い

original Slow

Baroclinic

Fast

Var(X) ~Var(Xs) + Var(Xb) +Var(Xf)

100 100

50 20

time-filtered 500 hPa height (m)

SACR p58

140

(skewness)

(kurtosis)

歪度と尖度

Skewness

Nakamura and Wallace 1991 J.Atmos.Sci, 48, 1441-1448

Geopotential height Sea-level pressure

Storm track

positive

negative

Positive skewness

Negative skewness

• 代表値には平均・中央値・最頻値がある。

• 値は平均と偏差とに分けられる。

• 平均とは、時間・空間を問わず（時空等価 性）、見たいスケールを切り分ける（階層 性）操作である。

• 分散・標準偏差はデータのばらつき具合を示 すもので、変動の強さの指標となる。

• 場合によってはより高次の統計量が有効なこ

とがある。

１．０基礎統計量

• 物理的なデータを縮約するには、静的な（代表値：平均）成分と動的な（散布度：変動・偏差）成分とに分けて考察すると都合が良い。

１．１代表値

１．１代表値

１．１代表値

^海面高度

• 平均とは、時間・空間を問わず（時空等価性）、見たいスケールを切り分ける（階層性）操作である。

• 分散・標準偏差はデータのばらつき具合を示すもので、変動の強さの指標となる。